1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE- BARCELONA
INGENIERIA ELECTRONICA
PROFESOR:
Carlos Hernández
BACHILLER:
Edgar Garcia
C.I: 11.424.458
BARCELONA, JULIO 2015.
2. Medidas de Dispersión
También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución,
indicando mediante un numero si las diferentes puntuaciones de una variable están muy
alejadas de la media. Cuanto mas grande sea ese valor, mayor será la variabilidad, y entre
mas pequeño este sea, mas homogénea será la media.
Algunas de las características y usos que nos otorgan las medidas de dispersión son:
Cuantificar la separación de los valores de una distribución
Apreciar la distancia que existe entre los datos
Tener una visión del comportamiento de una serie de datos.
Expresar numéricamente la variabilidad que existe entre un conjunto de datos
3. Rango
El rango es una medida de dispersión muy simple. Este viene a ser la diferencia entre el mayor y el
menor valor de los datos representados en la muestra.
Su gran simplicidad lo hace muy fácil de calcular, para saber el rango de un conjunto de datos se
aplica la siguiente formula :
𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐 = 𝑴á𝒙. 𝒅𝒂𝒕𝒐𝒔 − 𝑴𝒊𝒏. 𝒅𝒂𝒕𝒐𝒔
El rango, nos permite obtener una idea de que tan dispersos se encuentras los datos de un
conjunto.
4. Desviación Típica
Esta nos informa sobre la dispersión de datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su
valor, mas dispersos se encuentran los datos. Esta medida se representa con la letra S. La
desviación típica se halla aplicando las siguientes formulas.
Desviación típica muestral:
𝑆 = 𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑛 − 1
Desviación típica poblacional:
𝜎 = 𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 − 𝜇 2
𝑛
La desviación típica nos permite determinar el promedio aritmético de la fluctuación de los datos
respecto a su punto central o media. Además, esta nos da como resultado un valor numérico que
representa el promedio de diferencia que existe entre los datos y la media.
5. Varianza
Consiste en la medición de la dispersión de los datos respecto a un valor central (media), en otras
palabras, esta viene a ser el cuadrado de las desviaciones:
𝑠2
= 𝑖=1
𝑛
𝑥 𝑖−𝑥 2
𝑛−1
𝑠2
=
1
𝑛−1 𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 − 𝑥 2
La varianza siempre será positiva o 0.
Si a todos los valores de la variable se les suma una constante la varianza no se modifica.
Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se
puede calcular la varianza total.
Si a los datos de la distribución los multiplicamos por una constante, la varianza queda multiplicada
por el cuadrado de esa constante.
La varianza nos ayuda a establecer la variabilidad de la variable aleatoria.
6. Coeficiente de Variación
Es una medida de la dispersión relativa de un conjunto de datos. Se obtiene dividiendo la
desviación estándar del conjunto entre su media aritmética. Su formula es:
𝐶 𝑣 =
𝜎
𝑥
Su formula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una
mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. El lado
negativo de esta es que a diferencia de la desviación típica, este coeficiente es variable ante
cambios de origen, por lo que es muy importante que todos los valores sean positivos y también su
media.
A mayor valor de coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a
menos coeficiente de variación, mayor su homogeneidad en los valores de la variable.
El coeficiente de variación no posee unidades algunas. Este es típicamente menor que uno, sin
embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
Para su mejor interpretación se expresa en porcentaje
