El documento describe diferentes medidas de dispersión como el rango, la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación. Explica que las medidas de dispersión cuantifican qué tan separados están los valores de una distribución de la media y son útiles para comparar la variabilidad entre muestras.

1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Asignatura: Estadística I
Sección YV
Ingeniería Industrial
Profesor : Bachiller:
Pedro Beltrán Yoslandys Rodríguez
CI: 26756199
Barcelona, junio de 2015

2. Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad,
muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un
número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas
de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y
cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos
los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Características:
•Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de
los valores de una distribución.
•Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor
separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de
centralización que hayamos calculado.
•Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética,
resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de
dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.
•A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE
DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas.

3. Usos :
Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para
tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes
muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se
tienen como típicas en su clase.
Rango
Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o
sin agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto
(Xn ó Xmax.) y el mas bajo(X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.
Características:
•Solo suministra información de los extremos de la variable.
•Informa sobre la distancia entre el mínimo y el máximo valor observado.
•Se limita su uso a una información inicial.

4. Desviaciones típicas
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz
cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
Características:
1. Es afectada por el valor de cada observación.
2. Como consecuencia de considerar desviaciones cuadráticas pone
mayor énfasis en las desviaciones extremas que en las demás
desviaciones.
3. Si en el eje X de la distribución de frecuencias normal, se mide a
ambos lados de la media una distancia igual a :
Una desviación estándar se forma un intervalo en el cual se encuentra el
68.27% de los valores centrales de la variable
Dos desviaciones estándar, se forma un intervalo donde se encuentra el
95.43% de los valores centrales
Tres desviaciones estándar, se forma un intervalo que contiene el 99.73%
de los valores centrales.

5. 4. Al construir la tabla de frecuencias de una variable discreta y calcular a
partir de ella la desviación estándar no hay pérdida de información por lo
que la desviación para los datos observados es igual que para los datos
tabulados.
Utilidad estadística:
Su utilidad estriba en que nos permite comparar la dispersión o
variabilidad de dos o más grupos.
Varianza
Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los
valores de la variable con respecto de la media de la distribución.
Responde a la expresión.
n
nXx
S
ii
2
2 )( 


6. Características:
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las
puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza
no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por
un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de
dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
Utilidad estadística:
La principal función y utilidad que se le puede encontrar a la varianza es
que nos permite saber y determinar qué es normal, qué es grande, qué es
pequeño, aquello que es extra grande o bien aquello que es extra pequeño.

7. Coeficiente de variación
El Coeficiente de variación (CV) es una medida de la dispersión
relativa de un conjunto de datos, que se obtiene dividiendo la
desviación estándar del conjunto entre su media aritmética y se
expresa como para una muestra y para la población.
Características:
•Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en
las unidades originales, el CV es una medida independiente de las
unidades de medición.
•Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada
para comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos.
•En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos
previos, el CV es muy usado para evaluar la precisión de un
experimento, comparando en CV del experimento en cuestión con los
valores del mismo en experiencias anteriores.

8. Utilidad estadística:
Su utilidad radica en que podemos determinar que tanta variabilidad
existe entre dos muestra en las que inclusive la información no tienen
las mismas unidades o se trata de datos diferentes. En el siguiente
ejemplo se muestra la utilidad del coeficiente de variación