Practica de algebra lineal

1. Aplicación de transformaciones
lineales a la construcción de un
juego con poliedros irregulares.
Algebra lineal – Unidad 4-5
Canales Magdaleno Kimberly Michaelle – 19212452
7/3/2021
Se realizo mediante programa de edición en 3D llamado GeoGebra, el cual permite una previsualización
del poliedro en un plano cartesiano con coordenadas en 3 dimensiones x, y, z.
Los datos iniciales del proyecto fueron obtenidos mediante el folio que proporciono el profesor, y los
cuales se encuentran especificado en este documento y que se realizó a cada dato.
En un momento de la realización del proyecto, la incógnita que se nos proporcionó esta identificada como
a la cual se tomó la decisión de reemplazar por 4 para realizar el proyecto, aunque anteriormente se
planteó utilizar 1 pero a la hora de hacer cálculos se llegó a la conclusión que con el valor 4 el trabajo daba
un mejor resultado y de mayor facilidad de realizar.
A la hora de la construcción del cuadro poliedro en escala real, se utilizó materiales reciclables, rígidos
como se nos indicaba en el folio, y fáciles de manejar.

2. INTRODUCCIÓN
En base a un poliedro dado en clase, el cual servirá para la realización de
juegos didáctico para armar una pirámide se ha realizado la siguiente
deducción, en base al programa GeoGebra el cual es un software para el
calculo y representación visual de funciones tanto en 2da como 3ra
dimisión, así como para el desarrollo y solución de formulas algebraicas y
ayuda al momento de calcular volúmenes, distancias o áreas.
De igual forma se utilizarán las funciones aprendidas en clase como
“dilate” y “rotate” para la realización de los segmentos implementados,
dado a estos y a los puntos dados por el profesor previamente se
identificará la figura, así como las medidas y formas establecidas para
desarrollar 4 modelos reales de la figura en cuestión, los cuales han sido
posibles dada la función “Dilate” y las medidas que el mismo programa
utiliza.
Además de esto utilizaremos estas mismas medidas para la realización del
modelo a base de cartón reciclado el cual tendrá una medida del tamaño
de 4 cm.

3. EN LA CONSTRUCCIÓN DEL POLIEDRO
Al momento de formarlo utilizamos las coordenadas dadas por el profesor, intercambiando el valor “a”
por 4:
COORDENADAS INICIALES: COORDENADAS CONSIDERANDO A COMO 4:
𝐴 = (𝑎/2,0,0),
𝐵 = (
𝑎
4
, (
√3
4
)𝑎, 0)
𝐶 = (0, (
√3
4
)𝑎, 0)
𝐷 = (0, (
√3
12
)𝑎, (
1
2
)√3𝑎)
𝐸 = (
𝑎
4
, (
√3
12
)𝑎, (
1
2
)√
2
3
𝑎)
𝑂 = (0,0,0)
DANDO ASÍ LOS SIGUIENTES PUNTOS:

4. UTILIZANDO LA FUNCIÓN “SEGMENT” EN GEOGEBRA UNIMOS LOS PUNTOS PARA FORMAR EL POLIEDRO:
Así como la función “Midpoint” para generar el punto “F”
DE AHÍ PARA FORMAR EL PUNTO E’ NECESITAMOS CALCULAR EL ÁNGULO QUE EXISTE ENTRE E, F Y O:
Considerando que se necesita que se encuentre del otro lado
consideramos que un ángulo de 180° se le restan los 70.53° que nos
ha dado del ángulo O, F, E y el resultado de 109.47°, el cual vamos a
utilizar para rotar la forma a contra reloj con el segmento AB

5. DE AQUÍ UNIMOS LOS PUNTOS AE’ Y BE’ PARA GENERAR EL TRIANGULO QUE SE REQUERÍA EN LA FIGURA:
YA POR ÚLTIMO UTILIZAMOS LA FUNCIÓN “DILATE” CON UN VALOR DE “15” CONFORME EL PUNTO O PARA
EXTENDER EL SEGMENTO AO A SU MAYOR VALOR QUE SERÍA “30CM”

6. DE AQUÍ ÚNICAMENTE UNIMOS LA FIGURA CON LA FUNCIÓN “SEGMENT” NUEVAMENTE Y TENEMOS LA FIGURA
EXPANDIDA CON UN VALOR MÁXIMO DEL SEGMENTO “AO” DE 30
MAS PARA MI FIGURA DE 4CM EN EL SEGMENTO “AO” UTILICE UN “DILATE” DE 2, DADO A QUE EL VALOR ORIGINAL
DEL SEGMENTO ERA DE 2, DANDO LA SIGUIENTE FIGURA

7. PROCESO DE ELABORACIÓN DE LA FIGURA FÍSICA:

8. En conclusión, el desarrollo de la forma utilizada ha sido relativamente
sencillo gracias al programa GeoGebra y a sus múltiples funciones, así
como su sencilla visualización de las formas y su facilidad de visualizar las
funciones y los cambios que se desarrollan, haciendo que de mayor
seguridad al momento de desarrollar la forma.

9. CONCLUSIONES
Pues el proyecto es bastante interesante realmente, es lindo de ver y
entretenido de hacer, pero realmente no siento que fuera un reto realmente
complicado, pero realmente lo mas divertido ha sido hacer la figura en
cartón, aunque realmente es lo mas trabajoso tampoco es una sensación de
satisfacción, principalmente porque no existe reto alguno en la forma de
generar la figura.