Plan Refuerzo Escolar 2024 para estudiantes con necesidades de Aprendizaje en...
01-2021.pptx
1. HABILIDADES LÓGICO - MATEMÁTICO
01
Curso : Álgebra.
Docente: García Saez, Edwin Carlos
TEORIA DE EXPONENTES
2. LEYES DE EXPONENTES
Son aquellas definiciones y teoremas que estudian a los exponentes a través de las operaciones de
potenciación y radicación.
1. POTENCIACIÓN
Es una operación matemática que consiste en hallar una expresión llamada potencia, partiendo de
otras expresiones llamadas base y exponente.
Notación
𝑎𝑛
= 𝑃
𝑎: base
𝑛: exponente
𝑃: potencia
Definiciones:
1. Exponente natural
𝑎𝑛
= 𝑎. 𝑎. 𝑎 … … 𝑎
𝑛 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠
2. Exponente cero
𝑎0 = 1 ; 𝑎 ≠ 0
Nota: 00
no está definido
3. Exponente negativo
Si 𝑎 ≠ 0 ∧ n∈ℕ se define:
𝑎−𝑛
=
1
𝑎𝑛 =
1
𝑎
𝑛
Nota:
0−𝑛 no existe
3. TEOREMAS:
Sean "𝑎" y "𝑏" números reales y "𝑚", "𝑛" enteros positivos, entonces se cumple:
1. PRODUCTO DE BASES IGUALES
𝑎𝑚
. 𝑎𝑛
= 𝑎𝑚+𝑛
2. DIVISIÓN DE BASES IGUALES
𝑎𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑚−𝑛
, 𝑎 ≠ 0
3. POTENCIA DE POTENCIA
𝑎𝑚 𝑛 𝑝
= 𝑎𝑚.𝑛.𝑝
4. POTENCIA DE UN PRODUCTO
𝑎. 𝑏 𝑛 = 𝑎𝑛. 𝑏𝑛
5. POTENCIA DE UNA DIVISIÓN
𝑎
𝑏
𝑛
=
𝑎𝑛
𝑏𝑛
, 𝑏 ≠ 0
4. 2. RADICACIÓN EN ℝ
Es una operación matemática que consiste en hacer corresponder dos números llamados índice y
radicando con un tercer número llamado raíz, el cual es único, según:
Notación:
𝑛
𝑏 = 𝑟 ↔ 𝑟𝑛 = 𝑏
𝑛: índice 𝑛 ≥
TEOREMAS:
Si 𝑛
𝑎 y
𝑛
𝑏 existen, entonces
se cumple:
1. EXPONENTE FRACCIONARIO
𝑎
𝑚
𝑛 =
𝑛
𝑎𝑚
2. PRODUCTO DE RAÍCES
𝑛
𝑎 .
𝑛
𝑏 =
𝑛
𝑎. 𝑏
3. DIVISIÓN DE RAÍCES
𝑛
𝑎
𝑛
𝑏
=
𝑛 𝑎
𝑏
; 𝑏 ≠ 0
4. RAÍZ DE RAÍCES
𝑚 𝑛 𝑝
𝑎 =
𝑚.𝑛.𝑝
𝑎
28. HABILIDADES LÓGICO - MATEMÁTICO
01
CUATRO OPERACIONES
𝐈. 𝐂𝐔𝐀𝐓𝐑𝐎 𝐎𝐏𝐄𝐑𝐀𝐂𝐈𝐎𝐍𝐄𝐒
𝟏. 𝟏. 𝐀𝐝𝐢𝐜𝐢ó𝐧
𝟏. 𝟐. 𝐒𝐮𝐬𝐭𝐫𝐚𝐜𝐜𝐢ó𝐧
𝐏𝐫𝐨𝐩𝐢𝐞𝐝𝐚𝐝𝐞𝐬 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐬𝐮𝐬𝐭𝐫𝐚𝐜𝐜𝐢ó𝐧
b) Sea el número 𝑎𝑏𝑐; 𝑎 > 𝑏 para
𝑎𝑏𝑐 − 𝑐𝑏𝑎 = 𝑥𝑦𝑧 , se cumple que
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9
𝐚) M + S + D = 2M
𝐜) En otra base para abcn − cban = xyzn ,
se cumple que x + z = y = n − 1
29. HABILIDADES LÓGICO - MATEMÁTICO
01
PROBLEMA 3
Un número de 4 cifras cuya suma de cifras es 25,
sumado con otro número de 3 cifras iguales da como
respuesta el número que representa en metros
cuadrados a una hectárea. Calcule la cifra de las
decenas del primer número.
A) 8
B) 9
C) 2
D) 7
E) 5
RESOLUCIÓN
Del enunciado, planteamos:
∴ Cifras de las decenas del número =c= 5
Sea el número 𝐚 𝐛 𝐜 𝐝
a + b + c + d = 25
a b c d
x x x
𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎
+ d + x = 10
c + x = 9
b + x = 9
a = 9
+
(a + b + c + d) + 3x = 37
𝐱 = 𝟒