Este documento presenta el desarrollo del segundo capítulo de un trabajo sobre cálculo diferencial. Incluye la resolución de varios ejercicios sobre límites, incluyendo límites al infinito y límites trigonométricos. El autor concluye que ha explorado diferentes situaciones que le han permitido comprender mejor los conceptos de cálculo y resolver ejercicios utilizando las herramientas matemáticas apropiadas.

1. CALCULO DIFERENCIAL
TRABAJO COLABORATIVO II
Presentado Por:
YUNIOR MARTINEZ ROJAS
CODIGO: 1.121.863.328
GRUPO 100410_254
TUTORA: DELFINA REYES
CALCULO DIFERENCIAL
LOGISTICA INDUSTRIAL
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD
OCTUBRE
2014

2. INTRODUCCION
Este trabajo se desarrolla en torno al segundo capítulo del módulo de cálculo diferencial busca
generar una actitud crítica hacia los datos dejando de ver esto como simples datos, si no como
información importante, para la toma de decisiones que no solo sirve.
El cálculo estimula y desarrolla diversas habilidades y competencias pero para que esto se
cumpla es necesario un trabajo planificado y sistemático lo que indica que su entendimiento e
interiorización debe ser metódico y secuencial además ayuda a la comprensión de otros cursos
de mayor nivel los cuales son de gran ayuda para el desempeño laboral.

3. 1. DESARROLLO
2. El estudiante debe resolver los siguientes ejercicios propuestos:
2.1 Resuelva los siguientes límites1
2.1.1 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
√𝟗 + 𝒙 − 𝟑
𝒙
.
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
√𝟗 + 𝒙 − 𝟑
𝒙
.
= (9 + x ) 𝟏/𝟐
1
2
( 9 + 𝑥 )− 1/2 1
9 ( √9 + 𝑥 )
=
1
6
2.1.2 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟒
√ 𝒙 −𝟐
𝒙 𝟑 − 𝟔𝟒
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟒
√ 𝒙 −𝟐
𝒙 𝟑 − 𝟔𝟒
=
(𝒙)
𝟏
𝟐 − 𝟐
𝒙 𝟑 − 𝟔𝟒
1
2
𝑥− 1/2
3𝑥2
=
1
2
(4)1/2
3(4)2
1
6 𝑥2
√ 𝑥
=
1
6 (1)2
√4
2.1. 3 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝟏
𝒙+𝟑
−
𝟏
𝟑
𝒙
lim
𝑥→0
1
𝑥 + 3 −
1
3
𝑥
=
3 − x + 3
3𝑥 + 9
𝑥
−x+6
3𝑥+9
𝑥
1
=
−x+6
3𝑥2+9𝑥
= lim
𝑥→0
=
1
6𝑥 +9
= −
1
9
1 (Guia Desarrollo Actividad Unidad 2 - Calculo Diferencial 2 UNAD, 2014)

4. 2.1.4 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟒
√𝟏+𝟐𝒙 − 𝟑
√𝒙−𝟐 − √𝟐
lim
𝑥→4
√1+2𝑥 − 3
√ 𝑥−2 − √2
= lim
𝑥→4
√1+2(4) − 3
√2 − √2
lim
𝑥→4
1
2
(1+2𝑥)
−
1
2
1
2
( 𝑥−2)
−
1
2
lim
𝑥→4
(1 + 2x )
−
1
2
lim
𝑥→4
2 √( 𝑥−2)
√1+2𝑥
=
2 √2
√9
=
2 √2
3
2.2 Límites trigonométricos2
2.2.1 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝛑
𝛑 − 𝐱
𝐬𝐢𝐧 𝐱
lim
𝑥→π
π − x
sin x
→ ( 𝐻𝑜𝑒𝑟𝑡𝑖𝑒𝑙) =
1
Cos x
= −1
2.2.2 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝐓𝐚𝐧 𝐱
𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱
lim
𝑥→0
Tan x
sin 4x
=
Se𝑐2
x
4 Cos x
=
1
4
2.3 Limites al infinito3
2.3.1 𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
√ 𝒙 𝟐
− 𝟑
√ 𝒙 𝟑𝟑
+𝟏
lim
𝑥→∞
√𝑥2 − 3
√𝑥33
+ 1
=
(𝑥2
− 3)
1
2
(√𝑥3 + 1 )
1
3
=
1
2
(𝑥2
− 3)−
1
2 ( 2𝑥)
1
3
( 𝑥3 + 1)( 3𝑥2)
2 ([Anónimo], 2011)
3 (Stewar, 2012)

5. 2.3.2 𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
√𝒙 𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝒙
𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
√ 𝒙 𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝒙 = ∞
2.3.3 lim
𝑥→∞
1 𝑥
𝑥2 −3𝑥
lim
𝑥→∞
1 𝑥
𝑥2 −3𝑥
=
1 1/∞
𝑥2 −3𝑥
=
1
𝑥2 −3𝑥∞ = 0
2.3.4 Demuestre que4 lim
𝑥→0
sin 𝑥
𝑥
= 1
lim
𝑥→0
sin 𝑥
𝑥
= 1
=
Cos 𝑥
1
=
Cos (0)
1
= 1
4 (Rondon, 2011)

6. CONCLUSIONES
El desarrollo del presente trabajo me permite la exploración de diferentes situaciones
facilitándome la comprensión de conceptos y la solución de ejercicios mediante el uso de las
herramientas necesarias para resolver ecuaciones.
Así mismo comprendí que el cálculo es una parte importante del análisis matemático teniendo
como principal objeto de estudio, Análisis de límites y continuidad

7. REFERENCIAS
Foro trabajo colaborativo 2 unad.
http://66.165.175.239/campus09_20142/mod/forum/discuss.php?d=9792
entorno de conocimiento unidad 2 análisis límites y continuidad modulo unad.
http://66.165.175.239/campus09_20142/mod/resource/view.php?id=531