profesor frank horostegui

1. Figura Nombre Claves Área Volumen
Tetraedro
a=arista
𝐴 = 𝑎2√3 𝑉 =
𝑎3
√2
12
Hexaedro
a=arista
𝐴 = 6𝑎2 𝑉 = 𝑎3
Octaedro
a=arista
𝐴 = 2𝑎3√3 𝑉 =
𝑎3
√2
3
Dodecaedro
a=arista
𝐴 = 3𝑎2√5(5 + 2√5) 𝑉 =
𝑎3(15+ 7√5)
4
Icosaedro a=arista 𝐴 = 5𝑎2√3 𝑉 =
5𝑎3(3 + √5)
12

2. Prisma recto
h=altura
P=perímetro de la base
𝐴 𝑏 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝐴 𝑙 = 𝑃ℎ
𝐴 𝑡 = 𝑃ℎ + 2𝐴 𝑏
𝑉 = 𝐴 𝑏ℎ
Prismaoblicuo
a=arista lateral
P=perímetro de la sección recta
𝐴 𝑏 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
h=altura
𝐴 𝑙 = 𝑃𝑎
𝐴 𝑡 = 𝑃𝑎 + 2𝐴 𝑏
𝑉 = 𝐴 𝑏ℎ
Paralelipedo
rectangular
𝑎 = 𝑎𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎
b=ancho
c=altura
𝐴 𝑙 = 2( 𝑎 + 𝑏) 𝑐
𝐴 𝑡 = 2( 𝑎 + 𝑏) 𝑐 + 2𝑎𝑏 𝑉 = 𝑎𝑏𝑐
Pirámide
oblicua
𝐴 𝑙 = 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠
𝐴 𝑡 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐴 𝑏
= 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
h=altura
𝐴 𝑡 = 𝐴 𝑙 + 𝐴 𝑏 𝑉 =
1
3
𝐴 𝑏ℎ

3. Figura Nombre Claves Área Volumen
Pirámide
recto
P=perímetro de la base
a=apotema
𝐴 𝑏 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
h=altura
𝐴 𝑡 =
1
2
𝑃𝑎
𝐴 𝑡 =
1
2
𝑃𝑎 + 𝐴 𝑏
𝑉 =
1
3
𝐴 𝑏ℎ
Tronco de
pirámide
recto
a=apotema
h=altura
P=perímetro de la base superior
𝑝′ = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝐴 𝑏 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝐴′ 𝑏 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝐴 𝑡 = (
𝑃 + 𝑃´′
2
) 𝑎
𝐴 𝑡 = (
𝑃 + 𝑃′
2
) 𝑎 + 𝐴 𝑏 + 𝐴′ 𝑏
𝑉 =
1
3
ℎ(𝐴 𝑏 + 𝐴′ 𝑏+√ 𝐴 𝑏 𝐴′ 𝑏
Cilindro
circular
oblicuo
g=generatriz
C=perímetro de la sección recta
𝐴 𝑏 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
h=altura
𝐴 𝑙 = 𝐶𝑔
𝐴 𝑡 = 𝐶𝑔 + 2𝐴 𝑏
𝑉 = 𝐴 𝑏ℎ
Cilindro
circular recto
h=altura
r=radio de la base
𝐴 𝑙 = 2𝜋𝑟ℎ
𝐴 𝑡 = 2𝜋𝑟ℎ + 2𝜋𝑟2 𝑉 = 𝜋𝑟2ℎ
Cono circular
recto
g=generatriz
h=altura
r=radio de la base
𝐴 𝑙 = 𝜋𝑟𝑔
𝐴 𝑡 = 𝜋𝑟𝑔 + 𝜋𝑟2 𝑉 =
1
3
𝜋𝑟2ℎ

4. Tronco de
cono circular
recto
g=generatriz
𝑟1 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑟2 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
h=altura
𝐴 𝑡 = 𝜋𝑔(𝑟1 + 𝑟2)
𝐴 𝑡 = 𝜋𝑔( 𝑟1 + 𝑟2) + 𝜋(𝑟1
2 + 𝑟2
2) 𝑉 =
1
3
𝜋ℎ(𝑟1
2
+ 𝑟2
2 + 𝑟2 𝑟2)
Esfera r=radio de la esfera 𝐴 = 4𝜋𝑟2
𝑉 =
4
3
𝜋𝑟2
Casquete
esférico
r=radio de la esfera
h=altura del casquete
𝐴 = 2𝜋𝑟ℎ 𝑉 =
1
3
𝜋ℎ2(3𝑟 − ℎ)