La siguiente presentación de matemáticas esta conformada por los siguientes temas: Definición de Conjuntos. Operaciones con conjuntos. Números Reales. Desigualdades. Definición de Valor Absoluto. Desigualdades con Valor Absoluto.

1. Números reales
Alumna: María Tua
CI: 27736998
Sección: INO0403
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de poder popular para la educación superior
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto, Edo - Lara

2. En el ámbito matemático un conjunto consiste en una colección bien definida de
objetos, los cuales son llamados elementos del conjunto. Estos elementos pueden
ser: números, letras, colores, figuras o cualquier otro tipo de objeto que cumpla con
ciertas características específicas. En otras palabras, la definición de un conjunto se
realiza mediante la enumeración de sus elementos entre llaves, o mediante una
condición que describa a los elementos que lo componen.
Definición de conjuntos
Definición de conjuntos
Los conjuntos pueden definirse de manera explícita, citando todos los
elementos de los que consta entre llaves: A={1,2,3,4,5},A={1,2,3,4,5}.
O implícita, dando una o varias características que determinen si un elemento
dado está o no en el conjunto: A={números naturales del 1 al 5}.

3. La unión de dos conjuntos A y B, denotada por A ∪B, consiste en formar un nuevo conjunto que contiene
todos los elementos que pertenecen a A, a B, o a ambos. Por ejemplo, si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5}, entonces A
∪B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Operaciones con
Operaciones con conjuntos
conjuntos
Estas operaciones con conjuntos son acciones que se realizan entre conjuntos para obtener nuevos conjuntos.
Las operaciones más comunes son: la unión, la intersección, la diferencia y el complemento.
La intersección de dos conjuntos A y B, denotada por A ∩ B, consiste en formar un nuevo conjunto que
contiene todos los elementos que pertenecen tanto a A como a B. Por ejemplo, si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5},
entonces A ∩B = {3}.
La diferencia de dos conjuntos A y B, denotada por A - B, consiste en formar un nuevo conjunto que contiene
todos los elementos que pertenecen a A pero no a B. Por ejemplo, si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5}, entonces A - B =
{1, 2}.
El complemento de un conjunto A, denotado por A', consiste en formar un nuevo conjunto que contiene todos
los elementos que no pertenecen a A, pero que sí pertenecen al conjunto universal al que A pertenece. Por
ejemplo, si A = {1, 2, 3} y el conjunto universal es el conjunto de los números naturales, entonces A' = {4, 5, 6, ...}.

4. Números reales
Números reales
En matemáticas los números reales, de denota con la letra (R) y se definen como un conjunto de números que
agrupa o incluyen los racionales tanto a los números enteros como a los números fraccionarios. Estos pueden
ser representados en la recta numérica donde cada punto corresponde a un número real. Es importante
mencionar que estos números pueden ser positivos, negativos o cero, se puede expresar de manera decimal,
fraccionario o mediante una raiz cuadrada
Clasificación de los números
racionales
Propiedades de los números reales
Números Naturales (N).
Números Enteros (Z).
Números Fraccionarios.
Números Algebraicos.
Números Trascendentales
Conmutativa.
Asociativa.
Identidad.
Inversos.
Distributiva.

5. Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales y reales:
Ejercicio n° 1:
a) 5 : En este caso el número 5 es un número natural y al mismo tiempo entero, por lo tanto
es un número real y también es un número racional.
b) -3.14 : El número -3.14 es un número decimal, por lo tanto es un número real y también
es un número racional.
c) √9 : Es un número natural y entero, y puesto que la raíz cuadrada de 9 es 3, significa que
es un número real y también es un número racional, ya que puede ser expresado como la
fracción 3/1.
d) 2/3 : El número 2/3 es una fracción, por lo tanto es un número real y también es un
número racional.
e) π : El número π (pi) es un número irracional, lo que significa que no puede ser expresado
como una fracción de dos números enteros. Por lo tanto, es un número real pero no es un
número racional.

6. Si A = 5, B = 2 y C = 1 al realizar la suma asociativa 5 + (2+1) = 8 y al mismo tiempo tenemos que: (5 + 2) + 1 = 8.
Mientras que al efectuar la multiplicación: 5 * (2 * 1) = 10 y (5 * 2) * 1 = 10.
Si A = 26 y B = 6 entonces al realizar la suma conmutativa 23 + 6 = 29 y al mismo tiempo 6 + 23 = 26.
Mientras que al efectuar la multiplicación 23 * 6 = 138 y 6 * 23 = 138.
Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado.
El orden de los factores al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado.
Ejercicio n° 2:
Conmutativa:
Conmutativa:
Distributiva:
Distributiva:
Asociativa:
Asociativa:
El factor se distribuye a cada sumando. La propiedad distributiva de la multiplicación
sobre la suma se expresa como:
la resta se expresa como:
Mientras que la multiplicación sobre
Si A = 19, B = 8.11 y C = 2 al realizar la suma distributiva tenemos que 19 * (8.11 + 2) = 19 * (10.11) = 192.09.
mientras que al efectuarlo de la siguiente manera: (19 * 8.11) + (19 * 2) = 154.09 + 38 = 192.09.

7. Desigualdades
Cada una de las distintas tipologías que posee la
desigualdad debe ser expresada con diferente
signo, Por ejemplo:
En matemáticas, una desigualdad es una
relación entre dos expresiones algebraicas
cuyos valores son distintos y estos establecen
que una cantidad es mayor, menor o diferente
de otra.
d) ≥ (mayor o igual que).
a) < (menor que).
b) > (mayor que).
c) ≤ (menor o igual que).
Ejemplo:
En la siguiente desigualdad 4 < 9 se puede
observar que 4 es menor que 9.
Mientras que la desigualdad 10 ≥ 10 indica
que 10 es mayor o igual que 10.
través de un intervalo.
Es importante saber que la solución de
las inecuaciones se expresa mediante:
Una representación gráfica es decir, a
d) [ ) Semi-Cerrado.
a) ( ) Abierto.
b) [ ] Cerrado.
c) ( ] Semi-abierto.

8. Resuelva la siguiente inecuaciones: 5X - 12 > 3X - 4 , 2X - 3 > x + 5
Ejercicio n° 3:
5X - 12 > 3X - 4
= -3X + 5X > - 4 + 12
= 2X > 8
= X > 8/2
= X > 4
4
0
[
Solución: [ 4 +∞ )
2X - 3 > X + 5
= 2X - X > 5 + 3
= X > 8
B)
A)
- ∞ + ∞
- ∞ 0 8
(
+ ∞
Solución: ( 8 +∞ ]
En los siguientes ejercicios debemos realizar el despeje y las operaciones correspondientes para
obtener el resultado y poder expresarlo de forma gráfica con los intervalos.

9. Definición de valor absoluto
Definición de valor absoluto
Si x es mayor o igual que cero, entonces |x| = x.
Si x es menor que cero, entonces |x| = -x.
En matemáticas el valor absoluto de un número real, denotado por |x|, es la distancia
de x al origen en la recta numérica. Esta distancia siempre es no negativa, lo que
significa que el valor absoluto de un número es su distancia a cero, sin tener en cuenta
su dirección.
Formalmente, el valor absoluto de un número x se define de la siguiente manera:
El valor absoluto de 5 es 5, ya que 5 es mayor o igual que cero.
El valor absoluto de -3 es 3, dado que -3 es menor que cero y su opuesto es 3.
Por ejemplo:

10. Desigualdades con valor absoluto
Desigualdades con valor absoluto
Las desigualdades con valor absoluto son expresiones algebraicas donde se involucra el valor absoluto de una
variable o una expresión algebraica. El valor absoluto de un número real, denotado por |x|, es la distancia de x al
origen en la recta numérica, y siempre es no negativo.
Una desigualdad con valor absoluto tiene la forma |f(x)| < a, |f(x)| > a, |f(x)| ≤ a, o |f(x)| ≥ a, donde f(x) es una
función de x y a es un número real positivo.
Es importante tener en cuenta que al momento
de resolver estas inecuaciones con valor
absoluto se pueden presentar diferentes caso en
el cual deberemos analizar que propiedad se
debe utilizar para llevar a cabo y así obtener el
resultado, por lo tanto los estas son:

11. Resuelva las siguientes inecuaciones: | 3X + 2 | > 5 y |X - 5| < 4
Ejercicio n° 4:
A) | 3X + 2 | > 5
Caso 1:
= 3X + 2 > 5
= 3X > 5 - 2
= 3X > 3
= X > 1
Caso 2:
= 3X + 2 < - 5
= 3X < - 5 - 2
= 3X < - 7
= X < - 7/3
+ ∞
1
(
0
- ∞ -7/3
)
En los siguientes ejercicios debemos analizar que propiedad del valor absoluto se debe utilizar para
resolver las inecuaciones para realizar el despeje y las operaciones correspondientes con el objetivo
de obtener el resultado y poder expresarlo de forma gráfica con los intervalos.
Solución: ( - ∞ -7/3) U (1 , + ∞ )
B) |X - 5| < 4
= - 4 < X - 5 < 4
= - 4 + 5 < X < 4 + 5
= 1 < X < 9
( )
- ∞ + ∞
0 1 9
Solución: ( 1, 9)

12. Algebra básica. Plataforma Educativa: https://asignatura.us.es/algbas/sets/
StudySmarter. Plataforma Educativa:
https://www.studysmarter.es/resumenes/matematicas/razonamiento-matematico/numeros-
reales/#:~:text=Los%20n%C3%BAmeros%20reales%20tienen%20algunas,operaciones%20de%20
manera%20m%C3%A1s%20sencilla.
SuperProf. Plataforma educativa:
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/inecuaciones/ejercicios-de-
inecuaciones.html
Economipedia. Plataforma educativa: https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-
matematica.html
Bibliografía
Bibliografía