distribución continua

1. 1. Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza
una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el número de unidades
defectuosas que compra el hotel:
a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)
X= 0 1 2 3 F(x) = 0/6 1/6 2/6 3/6 F(x) = x/6
Donde Ʃf(x=x)= 1 = 0/6+1/6+2/6+3/6= 1+2+3/6=6/6=1 Luego=f(x)= x/6
b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)
E(x)= Ʃ [x*f(x)]=0,0+1*1/6+2*2/6+3*3/6=2,3 E(x)=2,3 TELEVISORES
V(x) =σ2 (x)=Ʃ [(x-μx)2*f(x)]= (-7/3)2*0+ (-4/3)2*1/6+ (-1/3)2*2/6+ (2/3)2*3/6=0,5
V(x) =0,5 TELEVISORES
S(x) =√ σ2(x) =σ(x) =√0, 5 = σ(x) = 0, 74 S(
x) = 0.74 TELEVISORES
2. Sea X una variable aleatoria con función de densidad:
f (x) = {a 0 ≤ x ≤ 3
{0 en otro caso
a) Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de
densidad de probabilidad b) Calcule
Int (0,3) a(3x - x2 ) dx=a3x^2/2-a2x^2/2= (0,3)
F(3)=a[(3*3^2/2)-(3^2)=a(27/2-9)=a(13.…
F(0)=a[(3*0^2/2)-(0^2)=0
y como debe integrar a uno 4.5a=1
a=2/9
bP ( 1 < X < 2)=F(2)-F(1)=(2/9)[(3*2^2/2)-(2^2)]-{(2/…
=(2/9)[(3*4/2)-(4)]-{(2/9)[(3/2)-(1)]}
=(2/9)[(6)-(4)]-{(2/9)(1/2)}
=(2/9)[2]-{2/18}
=4/9-1/9=3/9=1/3

2. 3. Se sabe que 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos
contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de
que
a) ninguno contraiga la enfermedad;
N= 5 5C0 (.4)0 (.6)5 = .07776
P= 40
Q= 60
X= 0
b) menos de 2 contraiga la enfermedad;
N= 5 5C1 (.4)1 (.6)4 = .2592
P= 40 5C0 (.4)0 (.6)5 = .07776
Q= 60
X= 0, 1
P= .33696
c) mas de 3 contraigan la enfermedad
N= 5 5C4 (.4)4 (.6)1 = .0768
P= 40 5C5 (.4)5 (.6)0= .01024
Q= 60
X= 4, 5
P= .8704
4. Para evitar la deteccion en la aduana, un viajero coloca 6 tabletas de
narcóticos en una botella que contiene nueve pildoras de vitamina similares en
apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 de las tabletas al azar para su
análisis,
a.- Cual es la probabilidad de que el viajero logre pasar la aduana?
p(no sea arrestado por posesión de narcóticos)
b.- Cual es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de
narcóticos?
p(el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = 1 – p(de que entre las
tabletas seleccionadas no haya una sola de narcótico)

3. 5.- Las estadísticas de la universidad muestran que el 87% de los estudiantes que
cursan probabilidad aprueban el curso. Si se revisan las calificaciones de ciertos
alumnos,
a.- ¿Cuál es la probabilidad de que la cuarta calific ac ió n revisada
sea la segunda aprobada?
b . ¿ C uá l e s la p r o b a b ilid a d d e q ue s e ne c e s it e n r e vis a r 1 0 c a
lif ic a c io n e s p a r a encontrar 5 aprobadas?
Se usa la Binomial Negativa o de Pascal. C(i;j) combinaciones de i tomadas
de a j, el resultado sería el siguiente:
a) p= C(4-1;2-1)*0,87^2*0,13^2
=0,03837483
b) p= C(10-1;5-1)*0,87^5*0,13^5
=0,002331759
6. En “tiempo ocupado” un conmutador telefónico esta muy cerca de su capacidad,
por lo que los usuarios tienen dificultad al hacer sus llamadas. Puede ser de interés
conocer el número de intentos necesarios para conseguir un enlace telefónico.
Suponga que p=0,04 es la probabilidad de conseguir un enlace durante el tiempo
ocupado.
a.- ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten 5 intentos para tener una llamada
exitosa?
f(x)=q^(x-1).p
P(x=5)=(0,96)^4 (0,04)
P(x=5)=(0.8493)(0.04)=0.0339
La probabilidad es del 4%
b.- ¿Cuál es la probabilidad de que consiga la llamada exitosa antes del tercer intento?
P(x<3)=(0,96)^1 (0,04)+(0,96)^2 (0,04)
P(x<3)=0.0384+0.0368
P(x<3)=0.0752
La probabilidad es del 7,5%

4. 7.- Una secretaria comete en promedio dos errores de ortografía por página.
Encuentre la probabilidad de que en la siguiente página cometa:
- máximo 3 errores?
Para la distribución de poisson tenemos,
f(x,k)=(e^(-x).λ^k)/k!
λ=2 k≤3
Esto es,
P(k≤3)=(e^(-2).2^0)/0!+(e^(-2).2^1)/1!+(e^(-2).2^2)/2!+(e^(-2).2^3)/3!
P(k≤3)=0.1353+0.2706+0.2706+0.1804
P(k≤3)=0.8569
La probabilidad es de 85,69%
b.- ningún error
Ahora,
λ=2 k=0
P(k=0)=(e^(-2).2^0)/0!=0.1353
La probabilidad es del 13,53%
c.- por lo menos 3 errores?
λ=2 k≥3
P(k≥3)=1-P(k<3)
=1-P(k<3)
=1-[P(k=0)+P(k=1)+P(k=2) ]
=1-[0.6765]=0.3235
La probabilidad es de 32,35%
8.- Un empleado viaja todos los días de su casa en las afueras a su oficina en el centro
de la

5. ciudad. El tiempo promedio para un viaje de ida es de 24 minutos con una desviación
estándar de
3,8 minutos. Si se supone que la distribución de los tiempos de viaje esta distribuida
normalmente
a.- ¿Cuál es la probabilidad de que un viaje le tome al menos media hora?
Z=(30-24)/3.8 = 1.58 P(X>30)= P(Z>1.58)=0.0571
b. - Si la oficina abre a las 9:00 am y el sale a diario de su casa a las 8:45 am ¿Qué porcentaje
de las veces llegará tarde al trabajo?
Z=(15-24)/3.8 =-2.37 P(X>15)= P(z>-2.37) =0.9911
=99.11% de las veces llega tarde al trabajo
c.- Si sale de su casa a las 8:35 am y el café se sirve en la oficina de 8:50 a 9:00 am ¿Cuál es
la probabilidad de que se pierda el café?
Z= (25-24)/3.8 = 0.26 P(x>25) = P(z>0.26) =0.3974