Este documento presenta 5 ejercicios sobre la distribución de Poisson. Cada ejercicio contiene varias preguntas sobre la probabilidad de eventos relacionados con variables aleatorias discretas modeladas por la distribución de Poisson, como el número de partículas, bacterias o mensajes en un período de tiempo dado.

1. José Armando Rubio Reyes
2° “B”
Procesos Industriales Área Manufactura
Distribución Poisson
Profesor: Edgar Mata Ortiz
José Armando Rubio Reyes

2. Ejercicios de Distribución de poisson
1. Sea X ~ Poisson (4) Determine.
A) P(X=1)
e-4 (41) = 0.073262555
B) P(X=0)
e-4 (40) = 0.018315638
C) P(X<2)
(41) + (40) = 0.091578193
D) P(X>1)
e-4 (41) = 0.073262555
E) µx
µx = (0) = Poisson = 4
F) σx
José Armando Rubio Reyes

3. σx = 4 = 2
2. La concentración de partículas en una suspensión es de 2 por ml. Se agita por completo la
concentración y posteriormente se extraen 3 ml. Sea X el numero de partículas que son
retiradas Determine.
A) P(X=5)
(e-3) (35) / 5! = 0.100818813
B) P(X≤2)
(e-3) (32) / 2! = 0.224041807
C) P(X≥1)
(e-3) (31) / 1! = 0.149361205
D) µx
µx =(X) = poisson = 3
E) σx
3 = 1.732050808
José Armando Rubio Reyes

4. 3. Una microbióloga quiere estimar la concentración de cierto tipo de bacteria en una
muestra de agua tratada, Ella pone una muestra de 0.5 ml. De agua tratada en vidrio del
microscopio y descubre 39 bacterias. Estime la concentración de bacterias por ml. En esta
agua tratada y determine la incertidumbre en la estimación.
X= numero de bacterias en los 0.5 ml
Y=concentración real de bacterias por ml.
Poisson = (0.5)
Elvalor observado de X=39.
La concetracion estimada de Y=39/0.5 = 78
La incertidumbre σx = 78/0.5 = 12.49
Y = 78 ± 12
4. Suponga que 0.03% de los contenedores plásticos producidos en cierto proceso tiene
pequeños agujeros que los dejan inservibles. X representa el número de contenedores en
una muestra aleatoria de 10 000 que tienen defecto. Determine.
A) P(X=3)
José Armando Rubio Reyes

5. (e-3) (33) / 3! = 0.224041807
B) P(X≤2)
(e-3) (32) / 2! = 0.224041807
(e-3) (31) / 1! = 0.149361205
(e-3) (30) / 0! = 0.049787068
0.42319008
C) µx
µx =(X) = poisson = 3
D) σx
3 = 1.732050808
José Armando Rubio Reyes

6. 5. El número de mensajes recibidos por el tablero computador de anuncios es una variable
aleatoria de Poisson con una razón media de ocho mensaje por hora.
A) ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban cinco mensajes por una hora?
(e-8) (85) / 5! = 0.091603661
B) ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban diez mensajes en 1.5 horas?
8*15=12 = poisson
PX=10 (e-12) (1210) / 10! = 0.104837255
C) ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban menos de tres mensajes en una hora y
media?
(e-4) (42) / 2! = 0.146525111
(e-4) (41) / 1! = 0.073262555
José Armando Rubio Reyes

7. (e-4) (40) / 0! = 0.018315638
0.238103304
José Armando Rubio Reyes