El documento presenta 5 ejemplos que ilustran el uso de distribuciones de probabilidad como la de Bernoulli, Poisson, binomial, gamma y t-student. Cada ejemplo resuelve un problema estadístico calculando probabilidades asociadas a dichas distribuciones.
Este documento presenta 5 ejemplos que ilustran el uso de distribuciones de probabilidad como la de Bernoulli, Poisson, binomial, gamma y t-student. El primer ejemplo calcula la probabilidad de que un jugador de basquetbol anote un tiro libre basado en una distribución de Bernoulli. Los otros ejemplos calculan probabilidades usando diferentes distribuciones de probabilidad discretas y continuas para modelar diferentes situaciones aleatorias.
1. El documento presenta ejemplos de diferentes distribuciones de probabilidad incluyendo distribución de Bernoulli, distribución de Poisson, distribución binomial, distribución gamma y distribución t-Student.
2. Se proporcionan ejemplos numéricos para calcular probabilidades usando cada una de estas distribuciones.
3. Los ejemplos cubren temas como lanzar dados, sacar boletos premiados, problemas en registros contables, tiempo de reparación y supervivencia de pacientes.
1. El documento presenta ejemplos de diferentes distribuciones de probabilidad incluyendo distribución de Bernoulli, distribución binomial, distribución de Poisson, distribución gamma y distribución t-Student.
2. Se resuelven problemas estadísticos utilizando estas distribuciones como calcular probabilidades con diferentes parámetros.
3. Los ejemplos cubren temas como lanzar dados, sacar boletos premiados, problemas de producción y tiempo de reparación.
Este documento presenta ejemplos de distribuciones de probabilidad discretas y continuas. En el primer ejemplo, se calcula la probabilidad de que un alumno obtenga al menos 14 respuestas correctas en un examen de 20 preguntas usando la distribución binomial. En el segundo ejemplo, se calculan probabilidades relacionadas con la distribución de Poisson. El tercer ejemplo presenta cálculos de probabilidad utilizando la distribución t-Student.
El documento presenta cuatro ejemplos de probabilidades usando distribuciones de Bernoulli. El primer ejemplo calcula la probabilidad de que un alumno en particular sea seleccionado al azar de una clase de 16 alumnos. El segundo ejemplo calcula la probabilidad de que un boleto en particular sea seleccionado de una urna con 342 boletos. El tercer ejemplo calcula la probabilidad de sacar cruz o cara al lanzar una moneda. El cuarto ejemplo calcula la probabilidad de sacar una carta en particular de un mazo de 9 cartas.
Este documento presenta varios ejemplos ilustrativos de las principales distribuciones de probabilidad como Bernoulli, Poisson, binomial, gamma y t-student. Cada ejemplo incluye los parámetros de la distribución y el cálculo de probabilidades relevantes para la situación planteada como la probabilidad de éxito, media, varianza u otros valores estadísticos. Los ejemplos cubren aplicaciones comunes de estas distribuciones en diferentes campos como estadística, contabilidad, ingeniería y medicina.
Este documento presenta ejemplos de diferentes distribuciones de probabilidad como Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t de Student. Incluye ejercicios y problemas resueltos sobre cada distribución para ilustrar sus características y cómo calcular probabilidades asociadas a cada una. Las distribuciones cubiertas son comúnmente usadas en estadística para modelar diferentes tipos de fenómenos aleatorios.
El documento presenta 5 ejercicios sobre la distribución binomial. Cada ejercicio calcula la probabilidad de diferentes resultados posibles al realizar experimentos de Bernoulli con un número determinado de pruebas. Por ejemplo, en el primer ejercicio calcula la probabilidad de que 0, todos o al menos 2 de un grupo de 7 estudiantes obtengan su título profesional.
Este documento presenta 5 ejemplos que ilustran el uso de distribuciones de probabilidad como la de Bernoulli, Poisson, binomial, gamma y t-student. El primer ejemplo calcula la probabilidad de que un jugador de basquetbol anote un tiro libre basado en una distribución de Bernoulli. Los otros ejemplos calculan probabilidades usando diferentes distribuciones de probabilidad discretas y continuas para modelar diferentes situaciones aleatorias.
1. El documento presenta ejemplos de diferentes distribuciones de probabilidad incluyendo distribución de Bernoulli, distribución de Poisson, distribución binomial, distribución gamma y distribución t-Student.
2. Se proporcionan ejemplos numéricos para calcular probabilidades usando cada una de estas distribuciones.
3. Los ejemplos cubren temas como lanzar dados, sacar boletos premiados, problemas en registros contables, tiempo de reparación y supervivencia de pacientes.
1. El documento presenta ejemplos de diferentes distribuciones de probabilidad incluyendo distribución de Bernoulli, distribución binomial, distribución de Poisson, distribución gamma y distribución t-Student.
2. Se resuelven problemas estadísticos utilizando estas distribuciones como calcular probabilidades con diferentes parámetros.
3. Los ejemplos cubren temas como lanzar dados, sacar boletos premiados, problemas de producción y tiempo de reparación.
Este documento presenta ejemplos de distribuciones de probabilidad discretas y continuas. En el primer ejemplo, se calcula la probabilidad de que un alumno obtenga al menos 14 respuestas correctas en un examen de 20 preguntas usando la distribución binomial. En el segundo ejemplo, se calculan probabilidades relacionadas con la distribución de Poisson. El tercer ejemplo presenta cálculos de probabilidad utilizando la distribución t-Student.
El documento presenta cuatro ejemplos de probabilidades usando distribuciones de Bernoulli. El primer ejemplo calcula la probabilidad de que un alumno en particular sea seleccionado al azar de una clase de 16 alumnos. El segundo ejemplo calcula la probabilidad de que un boleto en particular sea seleccionado de una urna con 342 boletos. El tercer ejemplo calcula la probabilidad de sacar cruz o cara al lanzar una moneda. El cuarto ejemplo calcula la probabilidad de sacar una carta en particular de un mazo de 9 cartas.
Este documento presenta varios ejemplos ilustrativos de las principales distribuciones de probabilidad como Bernoulli, Poisson, binomial, gamma y t-student. Cada ejemplo incluye los parámetros de la distribución y el cálculo de probabilidades relevantes para la situación planteada como la probabilidad de éxito, media, varianza u otros valores estadísticos. Los ejemplos cubren aplicaciones comunes de estas distribuciones en diferentes campos como estadística, contabilidad, ingeniería y medicina.
Este documento presenta ejemplos de diferentes distribuciones de probabilidad como Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t de Student. Incluye ejercicios y problemas resueltos sobre cada distribución para ilustrar sus características y cómo calcular probabilidades asociadas a cada una. Las distribuciones cubiertas son comúnmente usadas en estadística para modelar diferentes tipos de fenómenos aleatorios.
El documento presenta 5 ejercicios sobre la distribución binomial. Cada ejercicio calcula la probabilidad de diferentes resultados posibles al realizar experimentos de Bernoulli con un número determinado de pruebas. Por ejemplo, en el primer ejercicio calcula la probabilidad de que 0, todos o al menos 2 de un grupo de 7 estudiantes obtengan su título profesional.
El documento presenta cuatro ejemplos de probabilidades de Bernoulli. El primero calcula la probabilidad de sacar la carta 9 de un mazo de 9 cartas. El segundo calcula la probabilidad de seleccionar al alumno 16 de una clase de 16 alumnos. El tercero calcula la probabilidad de ganar un automóvil al sacar el boleto 342 de una urna con 342 boletos. El cuarto calcula la probabilidad de sacar cruz al lanzar una moneda. En cada caso se presentan las fórmulas de probabilidad de Bernoulli.
Este documento presenta 5 ejemplos de distribuciones de probabilidad, incluyendo distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y normal. Explica cada distribución con un ejemplo numérico y calcula las probabilidades relevantes usando la herramienta Epidat 3.1. También incluye ejemplos de distribución gamma y cómo calcular probabilidades, tiempos medios y otros valores estadísticos para esta distribución.
Este documento explica las distribuciones binomial y Poisson. La distribución binomial describe el número de éxitos en una serie de ensayos binarios independientes. La distribución de Poisson describe el número de eventos aleatorios que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio, cuando estos eventos ocurren a una tasa constante. El documento proporciona fórmulas, ejemplos y diferencias entre las dos distribuciones, destacando que la binomial se aproxima a la Poisson cuando el número de ensayos es grande y la probabilidad de éxito es pequeña.
probabilidad y estadística. Ejercicios resueltosNobu Dragon
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios de probabilidad. En el primer ejercicio, se describe el espacio muestral de lanzar 3 monedas y se definen varios sucesos relacionados con sacar al menos una cara o cruz. En el segundo ejercicio, se calcula la probabilidad de diferentes sucesos relacionados con extraer una bola de una bolsa con bolas de diferentes colores. En el tercer ejercicio, se calculan probabilidades al extraer una carta de una baraja.
Solucionario Manuel Cordova Zamora. Ejercicios de Probabilidad.Vitto Alcantara
Solucionario de Manuel Cordova Zamora, del libro Estadistica Descriptiva e Inferencial. Solo del Capitulo 5 Probabilidad tercera parte de los ejercicios.
Material didáctico diseñado y elaborado para desarrollar aprendizajes respecto a Estadística y Probabilidades, originalmente fue diseñado como parte de la sexta unidad de aprendizaje para el Primer grado de secundaria, pero por su sencillez puede ser utilizado por cualquier ogrado o nivel.
Este documento presenta ejemplos de distribuciones de probabilidad discretas y continuas como la binomial, Poisson y normal. Explica conceptos como parámetros, probabilidades y cálculos estadísticos utilizando el software Epidat 3.1. Incluye problemas sobre préstamos, exámenes, muestras aleatorias y defectos para ilustrar el uso de estas distribuciones.
Cuadro comparativo entre función de distribución binomial y distribución de p...Paulina Garcia Aguilera
Este documento compara la distribución binomial y la distribución de Poisson. La distribución binomial modela el número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli con dos resultados posibles (sí o no), mientras que la distribución de Poisson modela eventos independientes que ocurren en un área determinada. La distribución binomial es más tediosa de usar, mientras que la distribución de Poisson es más práctica para muchas aplicaciones.
El documento presenta 13 problemas de probabilidad que involucran la distribución hipergeométrica. Cada problema proporciona datos como el tamaño total de la población (N), la cantidad de elementos con una característica deseada (m), el tamaño de la muestra extraída (n) y la cantidad de elementos en la muestra con dicha característica (k). Luego se calcula la probabilidad de k usando la fórmula de la distribución hipergeométrica y se interpretan los resultados.
Este documento presenta 5 ejercicios sobre la distribución de Poisson. Cada ejercicio contiene varias preguntas sobre la probabilidad de eventos relacionados con variables aleatorias discretas modeladas por la distribución de Poisson, como el número de partículas, bacterias o mensajes en un período de tiempo dado.
Cálculo de probabilidades y análisis combinatorioVioleta Migallón
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad y estadística. Introduce los conceptos de espacio muestral, sucesos, probabilidad condicionada y sucesos independientes. Explica cómo calcular la probabilidad de diferentes sucesos usando la regla de Laplace y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
1) El documento habla sobre conceptos de probabilidad como la posibilidad de que ocurra un suceso, cómo se calcula matemáticamente, y ejemplos de su uso.
2) Explica tres métodos para calcular la probabilidad: la regla de adición, la regla de multiplicación, y la probabilidad condicional.
3) Resuelve varios problemas de probabilidad como ejemplos.
Este documento presenta varios ejemplos y conceptos relacionados con eventos aleatorios, incluyendo: 1) un problema sobre la distribución de bolas en urnas para maximizar la probabilidad de obtener una bola blanca, 2) el uso del espacio muestral para identificar probabilidades, y 3) ejemplos del uso de técnicas como diagramas de árbol, combinaciones y permutaciones para calcular probabilidades de diferentes escenarios.
Este documento presenta una serie de ejercicios de probabilidad y estadística resueltos. Incluye problemas sobre lanzar monedas, dados y sacar fichas de una urna, así como cálculos de probabilidades condicionales y de Bayes. Los ejercicios abarcan temas como espacio muestral, eventos simples y compuestos, y fórmulas para calcular probabilidades.
Este documento describe las distribuciones de Bernoulli y binomial. La distribución de Bernoulli modela experimentos con dos resultados posibles (éxito o fracaso) con probabilidades p y q=1-p. La distribución binomial modela el número de éxitos en n ensayos independientes con probabilidad constante p de éxito en cada uno.
Este documento presenta varios ejemplos y ejercicios sobre distribuciones de probabilidad como la Bernoulli, binomial, Poisson, gamma y normal. Incluye cálculos de probabilidades para eventos como sacar una carta o boleto específico, el número de personas que cumplen cierta condición, y valores estadísticos como la media y varianza para diferentes distribuciones.
El documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre cálculo de probabilidades. El primer ejercicio calcula la probabilidad más probable de obtener un número determinado de caras al lanzar 20 monedas con probabilidad de cara del 0,6. El último ejercicio demuestra una desigualdad entre la probabilidad condicional de B dado A y la probabilidad de B.
Este documento contiene información sobre una materia de Probabilidad y Estadística impartida por el profesor Edgar Gerardo Mata Ortiz a la alumna Lizandra Ayari Rodríguez Ortiz en la Universidad Tecnológica de Torreón. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre distribuciones de probabilidad como Bernoulli, Binomial, Poisson, Normal, Gamma y de Weibull.
Este documento presenta ejemplos de diferentes distribuciones de probabilidad como Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t de Student. Incluye ejercicios y problemas resueltos sobre cada distribución con el objetivo de explicar sus características fundamentales y cómo calcular probabilidades para diferentes escenarios.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y exponencial. Explica que la distribución de Bernoulli modela ensayos con dos resultados posibles, éxito o fracaso. La distribución binomial se usa para contar el número de éxitos en múltiples ensayos de Bernoulli independientes. La distribución de Poisson modela el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo, y la distribución exponencial modela el tiempo entre eventos. Cada distribución se ilustra con ejemplos numéricos.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad discretas y continuas, incluyendo la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y exponencial. Explica sus fórmulas y provee ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular probabilidades usando cada distribución.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad como la binomial, Poisson y exponencial. También incluye ejemplos y problemas de cada distribución. La distribución binomial se usa para modelar experimentos con varios ensayos de Bernoulli, la Poisson se aplica a eventos aleatorios que ocurren continuamente en el tiempo o espacio, y la exponencial modela el tiempo entre eventos.
El documento presenta cuatro ejemplos de probabilidades de Bernoulli. El primero calcula la probabilidad de sacar la carta 9 de un mazo de 9 cartas. El segundo calcula la probabilidad de seleccionar al alumno 16 de una clase de 16 alumnos. El tercero calcula la probabilidad de ganar un automóvil al sacar el boleto 342 de una urna con 342 boletos. El cuarto calcula la probabilidad de sacar cruz al lanzar una moneda. En cada caso se presentan las fórmulas de probabilidad de Bernoulli.
Este documento presenta 5 ejemplos de distribuciones de probabilidad, incluyendo distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y normal. Explica cada distribución con un ejemplo numérico y calcula las probabilidades relevantes usando la herramienta Epidat 3.1. También incluye ejemplos de distribución gamma y cómo calcular probabilidades, tiempos medios y otros valores estadísticos para esta distribución.
Este documento explica las distribuciones binomial y Poisson. La distribución binomial describe el número de éxitos en una serie de ensayos binarios independientes. La distribución de Poisson describe el número de eventos aleatorios que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio, cuando estos eventos ocurren a una tasa constante. El documento proporciona fórmulas, ejemplos y diferencias entre las dos distribuciones, destacando que la binomial se aproxima a la Poisson cuando el número de ensayos es grande y la probabilidad de éxito es pequeña.
probabilidad y estadística. Ejercicios resueltosNobu Dragon
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios de probabilidad. En el primer ejercicio, se describe el espacio muestral de lanzar 3 monedas y se definen varios sucesos relacionados con sacar al menos una cara o cruz. En el segundo ejercicio, se calcula la probabilidad de diferentes sucesos relacionados con extraer una bola de una bolsa con bolas de diferentes colores. En el tercer ejercicio, se calculan probabilidades al extraer una carta de una baraja.
Solucionario Manuel Cordova Zamora. Ejercicios de Probabilidad.Vitto Alcantara
Solucionario de Manuel Cordova Zamora, del libro Estadistica Descriptiva e Inferencial. Solo del Capitulo 5 Probabilidad tercera parte de los ejercicios.
Material didáctico diseñado y elaborado para desarrollar aprendizajes respecto a Estadística y Probabilidades, originalmente fue diseñado como parte de la sexta unidad de aprendizaje para el Primer grado de secundaria, pero por su sencillez puede ser utilizado por cualquier ogrado o nivel.
Este documento presenta ejemplos de distribuciones de probabilidad discretas y continuas como la binomial, Poisson y normal. Explica conceptos como parámetros, probabilidades y cálculos estadísticos utilizando el software Epidat 3.1. Incluye problemas sobre préstamos, exámenes, muestras aleatorias y defectos para ilustrar el uso de estas distribuciones.
Cuadro comparativo entre función de distribución binomial y distribución de p...Paulina Garcia Aguilera
Este documento compara la distribución binomial y la distribución de Poisson. La distribución binomial modela el número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli con dos resultados posibles (sí o no), mientras que la distribución de Poisson modela eventos independientes que ocurren en un área determinada. La distribución binomial es más tediosa de usar, mientras que la distribución de Poisson es más práctica para muchas aplicaciones.
El documento presenta 13 problemas de probabilidad que involucran la distribución hipergeométrica. Cada problema proporciona datos como el tamaño total de la población (N), la cantidad de elementos con una característica deseada (m), el tamaño de la muestra extraída (n) y la cantidad de elementos en la muestra con dicha característica (k). Luego se calcula la probabilidad de k usando la fórmula de la distribución hipergeométrica y se interpretan los resultados.
Este documento presenta 5 ejercicios sobre la distribución de Poisson. Cada ejercicio contiene varias preguntas sobre la probabilidad de eventos relacionados con variables aleatorias discretas modeladas por la distribución de Poisson, como el número de partículas, bacterias o mensajes en un período de tiempo dado.
Cálculo de probabilidades y análisis combinatorioVioleta Migallón
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad y estadística. Introduce los conceptos de espacio muestral, sucesos, probabilidad condicionada y sucesos independientes. Explica cómo calcular la probabilidad de diferentes sucesos usando la regla de Laplace y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
1) El documento habla sobre conceptos de probabilidad como la posibilidad de que ocurra un suceso, cómo se calcula matemáticamente, y ejemplos de su uso.
2) Explica tres métodos para calcular la probabilidad: la regla de adición, la regla de multiplicación, y la probabilidad condicional.
3) Resuelve varios problemas de probabilidad como ejemplos.
Este documento presenta varios ejemplos y conceptos relacionados con eventos aleatorios, incluyendo: 1) un problema sobre la distribución de bolas en urnas para maximizar la probabilidad de obtener una bola blanca, 2) el uso del espacio muestral para identificar probabilidades, y 3) ejemplos del uso de técnicas como diagramas de árbol, combinaciones y permutaciones para calcular probabilidades de diferentes escenarios.
Este documento presenta una serie de ejercicios de probabilidad y estadística resueltos. Incluye problemas sobre lanzar monedas, dados y sacar fichas de una urna, así como cálculos de probabilidades condicionales y de Bayes. Los ejercicios abarcan temas como espacio muestral, eventos simples y compuestos, y fórmulas para calcular probabilidades.
Este documento describe las distribuciones de Bernoulli y binomial. La distribución de Bernoulli modela experimentos con dos resultados posibles (éxito o fracaso) con probabilidades p y q=1-p. La distribución binomial modela el número de éxitos en n ensayos independientes con probabilidad constante p de éxito en cada uno.
Este documento presenta varios ejemplos y ejercicios sobre distribuciones de probabilidad como la Bernoulli, binomial, Poisson, gamma y normal. Incluye cálculos de probabilidades para eventos como sacar una carta o boleto específico, el número de personas que cumplen cierta condición, y valores estadísticos como la media y varianza para diferentes distribuciones.
El documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre cálculo de probabilidades. El primer ejercicio calcula la probabilidad más probable de obtener un número determinado de caras al lanzar 20 monedas con probabilidad de cara del 0,6. El último ejercicio demuestra una desigualdad entre la probabilidad condicional de B dado A y la probabilidad de B.
Este documento contiene información sobre una materia de Probabilidad y Estadística impartida por el profesor Edgar Gerardo Mata Ortiz a la alumna Lizandra Ayari Rodríguez Ortiz en la Universidad Tecnológica de Torreón. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre distribuciones de probabilidad como Bernoulli, Binomial, Poisson, Normal, Gamma y de Weibull.
Este documento presenta ejemplos de diferentes distribuciones de probabilidad como Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t de Student. Incluye ejercicios y problemas resueltos sobre cada distribución con el objetivo de explicar sus características fundamentales y cómo calcular probabilidades para diferentes escenarios.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y exponencial. Explica que la distribución de Bernoulli modela ensayos con dos resultados posibles, éxito o fracaso. La distribución binomial se usa para contar el número de éxitos en múltiples ensayos de Bernoulli independientes. La distribución de Poisson modela el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo, y la distribución exponencial modela el tiempo entre eventos. Cada distribución se ilustra con ejemplos numéricos.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad discretas y continuas, incluyendo la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y exponencial. Explica sus fórmulas y provee ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular probabilidades usando cada distribución.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad como la binomial, Poisson y exponencial. También incluye ejemplos y problemas de cada distribución. La distribución binomial se usa para modelar experimentos con varios ensayos de Bernoulli, la Poisson se aplica a eventos aleatorios que ocurren continuamente en el tiempo o espacio, y la exponencial modela el tiempo entre eventos.
El documento explica la distribución binomial, la cual modela experimentos con dos posibles resultados (éxito o fracaso) y probabilidad constante de éxito. La fórmula binomial calcula la probabilidad de x éxitos en n intentos como una combinación de x objetos tomados de n, multiplicada por la probabilidad de éxito elevada a x y de fracaso elevada a n-x. La media es la suma de cada resultado multiplicado por su probabilidad, y la varianza es la suma de los cuadrados de las desviaciones de cada resultado respecto a la media, multiplicadas por
1) El documento presenta varios ejemplos de probabilidad utilizando distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson y normal. Explica cómo calcular la probabilidad de eventos específicos en cada uno de estos tipos de distribuciones.
2) También incluye ejemplos de cómo calcular áreas bajo la curva normal y percentiles para distribuciones normales.
3) En total, el documento cubre cinco tipos diferentes de distribuciones de probabilidad comúnmente utilizadas y cómo calcular probabilidades con cada una de ellas a través de una variedad de ej
Este documento presenta información sobre diferentes distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y t de Student. Explica cada distribución con ejemplos y ejercicios. También incluye información sobre la media, varianza y funciones de probabilidad asociadas a cada distribución.
Este documento presenta información sobre diferentes distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y t de Student. Explica cada distribución con ejemplos y ejercicios. También incluye información sobre la media, varianza y funciones de probabilidad asociadas a cada distribución.
1. El documento presenta varios ejemplos de cálculos de probabilidad utilizando diferentes distribuciones de probabilidad como Bernoulli, Binomial, Poisson, Normal y Gamma.
2. Se calculan probabilidades de eventos como sacar una carta o alumno en particular, que sobrevivan cierto número de personas, que salgan más caras que cruces al lanzar una moneda varias veces, entre otros.
3. Los cálculos incluyen determinar la media, varianza, probabilidades absolutas y percentiles para cada distribución y ejemplo presentado.
Este documento presenta 5 ejemplos para ilustrar la aplicación de las distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson y normal. Explica conceptos como probabilidad de éxito, probabilidad de fracaso, variables aleatorias y parámetros asociados a cada distribución. Los ejemplos incluyen lanzar monedas, dados y otros experimentos aleatorios para calcular probabilidades bajo cada distribución.
Este documento presenta varios ejemplos de distribuciones de probabilidad, incluyendo la distribución de Bernoulli, la binomial, la de Poisson, la normal y la gamma. Explica cada distribución y proporciona un ejemplo numérico para ilustrar cómo calcular las probabilidades según cada distribución.
1) Se calculan las probabilidades de obtener determinados resultados en experimentos aleatorios como sacar una carta numerada, seleccionar a un alumno al azar, sacar un boleto premiado de entre muchos o lanzar una moneda.
2) Se explican conceptos estadísticos como la distribución binomial y de Poisson que sirven para calcular probabilidades en situaciones de múltiples ensayos como lanzar un dado varias veces, que personas de un grupo hayan leído un libro o el número de defectos en un lote.
3) Se res
Este documento presenta la distribución binomial. Explica que se usa para situaciones con dos resultados posibles como éxito o fracaso. Describe las propiedades como la media, varianza y desviación estándar. También presenta ejemplos y ejercicios para calcular probabilidades usando la distribución binomial.
Este documento presenta 5 ejemplos que ilustran el uso de la distribución t de Student y la distribución F de Snedecor. Los ejemplos calculan probabilidades y percentiles asociados a estas distribuciones estadísticas. Se proporcionan detalles sobre cómo buscar valores en las tablas de estas distribuciones dadas las entradas requeridas como grados de libertad y probabilidades acumuladas.
La distribución de Poisson describe procesos aleatorios donde los eventos ocurren con baja probabilidad en intervalos de tiempo, área o volumen. Se utiliza para calcular la probabilidad de que ocurran k eventos dados los parámetros λ y n. La media y varianza de una distribución de Poisson son iguales a λ.
EJERCICIOS DE DISTRIBUCION BINOMIAL, LEY DE LOS GRANDES NUMEROS, DISTRIBUCIÓN DE MEDIAS MUESTRALES, DISTRIBUCION DE PROPORCIONES, DISTRIBUCION MUESTRAL DE DIFERENCIA DE PROPORCIONES, DISTRIBUCION MUESTRAL DE DIFERENCIA DE MEDIAS,DISTRIBUCIÓN DE POISSON A LA BINOMIAL, DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad de variables discretas y la distribución binomial. Incluye ejemplos y problemas de probabilidad para practicar el cálculo de probabilidades en situaciones como extraer cartas de una baraja, lanzar monedas o dados, y otros experimentos aleatorios simples.
Este documento presenta información sobre diferentes distribuciones de probabilidad, incluyendo:
1) La distribución de Bernoulli, que modela resultados binarios con probabilidades constantes.
2) La distribución binomial, que cuenta el número de éxitos en múltiples ensayos de Bernoulli independientes.
3) La distribución de Poisson, que modela eventos discretos que ocurren con una tasa constante en intervalos de tiempo.
4) La distribución exponencial, que modela el tiempo entre eventos en un proceso estocástico de tasa constante.
Este documento presenta información sobre diferentes distribuciones de probabilidad, incluyendo:
1) La distribución de Bernoulli que modela resultados binarios con probabilidades constantes.
2) La distribución binomial que extiende Bernoulli a múltiples ensayos independientes.
3) La distribución de Poisson que modela eventos discretos que ocurren en intervalos de tiempo.
4) La distribución exponencial que modela el tiempo entre eventos.
Este resumen describe un libro sobre liderazgo y desarrollo organizacional que analiza la cultura empresarial a través del liderazgo. Identifica siete estilos de liderazgo y argumenta que las organizaciones progresan cuando sus líderes identifican retos y soluciones creativas. El libro enfatiza la importancia del liderazgo en las empresas.
Un gerente de ventas de libros universitarios afirma que en promedio sus representantes de ventas realizan 40 visitas a profesores por semana. Varios representantes piensan que realizan más de 40 visitas. Una muestra de 8 semanas mostró un promedio de 42 visitas y una desviación estándar de 2 visitas. Usando un nivel de confianza del 99%, se determinó que la afirmación del gerente es correcta.
H0: = 40
H1: (> 40
Se tomó una muestra aleatoria de 8 semanas que reveló un promedio de 42 visitas semanales con una desviación estándar de 2 visitas. Utilizando un nivel de confianza del 99%, no se rechaza la hipótesis nula de que el promedio es 40 visitas.
H0: = 40
H1: (> 40
Se tomó una muestra aleatoria de 8 semanas que reveló un promedio de 42 visitas semanales con una desviación estándar de 2 visitas. Utilizando un nivel de confianza del 99%, no se rechaza la hipótesis nula de que el promedio es 40 visitas.
Un gerente de ventas afirma que los representantes realizan 40 visitas semanales, pero ellos creen que son más. Una muestra de 8 semanas mostró un promedio de 42 visitas y una desviación estándar de 2 visitas. Usando un nivel de confianza del 99%, se debe verificar esta cuestión. El nivel de significación es de 0.5%. La hipótesis nula es que la media es 40 y la alternativa es que es mayor que 40. Con 7 grados de libertad y un nivel de significación de 0.5%, no se rechaza
El documento presenta 5 ejemplos que ilustran el uso de distribuciones de probabilidad como la de Bernoulli, Poisson, binomial, gamma y t-student. Cada ejemplo resuelve un problema estadístico calculando probabilidades asociadas a dichas distribuciones.
Este documento presenta varios ejemplos y problemas estadísticos relacionados con diferentes distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y normal. Incluye cálculos de probabilidades para cada uno de estos tipos de distribuciones y explica conceptos como media, varianza y desviación estándar.
Un mapa mental es un diagrama radial que representa palabras, ideas y conceptos relacionados con una palabra clave central. Se utiliza para generar, visualizar, estructurar y clasificar ideas, así como para estudiar, planificar, organizar, resolver problemas y tomar decisiones. Representa las relaciones entre una idea principal y conceptos secundarios de manera gráfica.
Un mapa mental es un diagrama radial que representa palabras, ideas y conceptos relacionados con una palabra clave central. Se utiliza para generar, visualizar, estructurar y clasificar ideas, así como para estudiar, planificar, organizar, resolver problemas y tomar decisiones. Representa las relaciones entre una idea principal y conceptos secundarios de manera gráfica.
Este documento presenta una introducción a los métodos de conteo como permutaciones, combinaciones y diagramas de árbol. Explica que las permutaciones cuentan arreglos donde el orden importa, mientras que las combinaciones no consideran el orden. También describe cómo los diagramas de árbol pueden usarse para enumerar todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos estadísticos fundamentales.
Este documento explica paso a paso cómo calcular las frecuencias de datos. Primero se determinan las frecuencias absolutas (fi) de cada valor de datos. Luego, se calcula la frecuencia acumulada (fai) sumando fi con el valor anterior. Finalmente, se calcula la frecuencia relativa (fri) dividiendo fi entre el número total de datos, y la frecuencia acumulada relativa (frai) determinando el acumulado de fri. El documento incluye un ejemplo completo con los cálculos.
El documento explica los pasos para calcular intervalos aparentes de datos. Primero, se encuentra el máximo y mínimo de los datos. Luego, se calcula el rango restando el máximo y mínimo. A continuación, se divide el rango entre el número de intervalos para obtener el tamaño de cada intervalo. Finalmente, se generan los límites inferiores y superiores de cada intervalo sumando y restando el tamaño de intervalo.
El documento explica paso a paso cómo determinar los intervalos reales a partir de los intervalos aparentes. Primero se restan los datos límite de cada intervalo aparente para obtener un valor que luego se divide entre dos, agregando ceros según sea necesario. Luego se suma o resta este valor a los límites inferiores y superiores para obtener los límites de los intervalos reales. Finalmente, se presentan los intervalos reales completos.
El documento explica paso a paso cómo determinar los intervalos reales a partir de los intervalos aparentes. Primero se restan los datos límite de cada intervalo aparente para obtener un valor que luego se divide entre dos, agregando ceros según sea necesario. Luego se suma y resta este valor a los límites inferiores y superiores respectivamente para obtener los límites de los intervalos reales. Finalmente se presentan los intervalos reales.
Este documento explica paso a paso cómo realizar intervalos aparentes en datos estadísticos. Primero se encuentra el máximo y mínimo de los datos. Luego se calcula el rango restando el máximo y el mínimo. A continuación, se divide el rango entre el número de intervalos para obtener el tamaño de cada intervalo. Finalmente, se crean los intervalos inferiores y superiores sumando y restando el tamaño de intervalo de manera secuencial.
Este documento explica los pasos para calcular intervalos aparentes de datos. Los pasos incluyen encontrar el máximo y mínimo de los datos, calcular el rango restando el máximo y el mínimo, dividir el rango entre el número de intervalos para obtener el tamaño de cada intervalo, e inventar un número menor que el mínimo para iniciar los intervalos inferiores.
Este documento explica los pasos para calcular intervalos aparentes de datos. Los pasos incluyen encontrar el máximo y mínimo de los datos, calcular el rango restando el máximo y el mínimo, dividir el rango entre el número de intervalos para obtener el tamaño de cada intervalo, e inventar un número menor que el mínimo para iniciar los intervalos inferiores.
Este documento explica los pasos para calcular intervalos aparentes de datos. Primero, se encuentran el valor máximo y mínimo de los datos. Luego, se resta el máximo y el mínimo para obtener el rango, y se divide el rango entre el número de intervalos para calcular el tamaño de cada intervalo. Finalmente, se crean los límites inferiores y superiores de cada intervalo agregando sucesivamente el tamaño de intervalo.
2. DISTRIBUCION DE BERNOULLI
EJEMPLO 1
Un jugador de basquetbol está a punto de tirar hacia la parte
superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de
0.55
a) Sea x=1, si anota el tiro sino lo hace x=0 determine la
media y la varianza de x formulas
b) Si anota el tiro, su equipo obtiene dos puntos; si lo fallo
su equipo no recibie puntos sea el número de puntos
anotados ¿Tiene una distribución de Bernoulli? Si es asi,
encuentre la probabilidad de éxito sino
c) Determine la media y la varianza de “y”
1.) X=1 tiro X=0 sino anota
P(x=1) es igual a 0.55 por tanto Bernoulli 0.55
µx (0) (1-0.55)+ (1-0.55)2 (0.55)=.2475
σ2x (0.55)2 (1-0.55)+(1.55)(.55)= .2475
2.) No porque una variable aleatoria de Bernoulli
tiene valores posibles 0y1 los valores de y son 0y2
3.) (0)(1-.0.55)+c
3. EJEMPLO 2
Hay una urna con 342 boletos, para ganar un automóvil, al
momento de sacar alguno de ellos ¿Qué probabilidad hay
para que pueda salir premiado el boleto número 342?
° La probabilidad de que saque el boleto número 342.
P(x=1) = (1/342) 1 * (341/342) 0 = 1/342 = 0.00292
° La probabilidad de que NO seleccione al alumno numero
342.
P(x=0) = (1/342)0 * (341/342)1 = 341/342 = 0.99707
4. EJEMPLO 3
Tenemos cartas que están enumeradas del 1 al 9 ¿Cuál es la
probabilidad de sacar la carta 9?
° La probabilidad de que obtengamos la carta 9.
P(x=1) = (1/9) 1 * (8/9) 0 = 1/9 = 0.111
° La probabilidad de que NO obtengamos la carta 9.
P(x=0) = (1/9)0 * (8/9)1 = 8/9 = 0.888
5. EJEMPLO 4
Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga
cruz".
Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles:
el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso
(q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5.
La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen
en un lanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0
(ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz).
Por tanto, la v.a. X se distribuirá como una Bernoulli, ya que
cumple todos los requisitos.
° La probabilidad de obtener cruz.
P(x=1) = (0.5) 1 * (0.5) 0 = 0.5 = 0.5
° La probabilidad de no obtener cruz.
P(x=0) = (0.5)0 * (0.5)1 = 0.5 = 0.5
6. EJEMPLO 5
Una maestra enumera a sus alumnos del 1 al 16, para así
poder darles un premio, pero la maestra los seleccionará con
los ojos cerrados, ¿Cual es la probabilidad de que salga el
alumno numero 16?
° La probabilidad de que seleccione al alumno numero 16.
P(x=1) = (1/16) 1 * (15/16) 0 = 1/16 = 0.0625
° La probabilidad de que NO seleccione al alumno numero 16.
P(x=0) = (1/9)0 * (15/16)1 = 15/16 = 0.9375
7. DISTRIBUCCION POISSON
EJEMPLO 1
El 8% de los registros contables de una empresa presentan
algún problema, si un auditor toma una muestra de 40
registros ¿Calcular probabilidad de que existan 5 registros
con problemas?
n=40
P=0.08 P(X=5)(e^3.2)(3.2^5)/5!=0.1139793
=3.2
X=5
8. EJEMPLO 2
Se calcula que la ciudad el 20% de las personas tiene defecto
de la vista si tomamos una muestra de 50 personas al azar
¿Calcular Probabilidad que existan 5 registros con
problemas?
n=40
P=0.08
=10
9. EJEMPLO 3
Si ya se conoce que solo el 3% de los alumnos de
contabilidad son muy inteligentes ¿Calcular la probabilidad de
que si tomamos 100 alumnos al azar 5 de ellos sean muy
inteligentes
n= 100
P=0.03
=100*0.03=3
x=5
10. EJEMPLO 4
Una jaula con 100 pericos 15 de ellos hablan ruso calcular la
probabilidad de que si tomamos 20 al azar 3 de ellos hablan
ruso
n=20
P=0.15 P (x=3)= (e^-8) (3^3)/3!=0.2240418
X=3
=3
11. EJEMPLO 5
La producción de televisores en Samsung trae asociada una
probabilidad de defecto del 2%, si se toma un lote o muestra
de 85 televisores, obtener la probabilidad que existan 4
televisores con defectos.
n=85
P=0.02
P(x5)=(e^-17)(1.7^4)/4!=0.0635746
X=4
=1.7
12. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
EJEMPLO 1
En un examen formado por 20 preguntas, cada una de las
cuales se responde declarando “verdadero” o “falso”, el
alumno sabe que, históricamente, en el 75% de los casos la
respuesta correcta es “verdadero” y decide responder al
examen tirando dos monedas, pone “falso” si ambas
monedas muestran una cara y “verdadero” si al menos hay
una cruz. Se desea saber qué probabilidad hay de que tenga
al menos 14 aciertos. Hay que proporcionarle a Epidat 3.1 los
parámetros de la distribución y el punto k a partir del cual se
calculará la probabilidad. En este caso n=20, p=0,75 y el
punto k=14. Resultados con Epidat 3.1Cálculo de
probabilidades. Distribuciones discretas
Binomial (n, p)
N: Número de pruebas 20
p: Probabilidad de éxito 0,7500
Punto K 14
Probabilidad Pr [X=k] 0,1686
Cola Izquierda Pr [X<=k] 0,3828
Cola Derecha Pr [X>k] 0,6172
Media 15,0000
Varianza 3,7500
La probabilidad de que el alumno tenga más de 14 aciertos
se sitúa en 0,61.
13.
14.
15.
16. DISTRIBUCCION GAMMA
EJEMPLO 1
El número de pacientes que llegan a la consulta de un médico
sigue una distribución de Poisson de media 3 pacientes por
hora. Calcular la probabilidad de que transcurra menos de
una hora hasta la llegada del segundo paciente.
Debe tenerse en cuenta que la variable aleatoria “tiempo que
transcurre hasta la llegada del segundo paciente” sigue una
distribución Gamma (6, 2).
Resultados con Epidat 3.1
Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas
Gamma (a, p)
a : Escala 6,0000
p : Forma 2,0000
Punto X 1,0000
Cola Izquierda Pr [X<=k] 0,9826
Cola Derecha Pr [X>=k] 0,0174
Media 0,3333
Varianza 0,0556
Moda 0,1667
La probabilidad de que transcurra menos de una hora hasta
que llegue el segundo paciente es 0,98.
17. EJEMPLO2
El tiempo de reparación, en horas, de una pieza es
una g (0.5, 2). El precio de venta de la misma es de 5 mil
euros y el de fabricación de mil euros. ¿A cuánto debemos
cobrar la hora de reparación para obtener un beneficio medio
de 3 mil euros?
Se nos pide una cantidad K, de modo que el beneficio medio,
E (B), sea 3.
El beneficio es B=5- (K X +1), entonces, E(B)= 4 - K* E(X) = 4
- K* (2 / 0.5) lo igualamos a 3, de donde se deduce que
K=1/4, es decir 250 euros, para obtener un beneficio de 3 mil
euros.
18. EJEMPLO3
Suponiendo que el tiempo de supervivencia, en años, de
pacientes que son sometidos a una cierta intervención
quirúrgica en un hospital sigue una distribución Gamma con
parámetros a=0,81 y p=7,81, calcúlese:
1. El tiempo medio de supervivencia.
2. Los años a partir de los cuales la probabilidad de
supervivencia es menor que 0,1.
Resultados con Epidat 3.1
Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas
Gamma (a,p)
a : Escala 0,8100
p : Forma 7,8100
Cola Izquierda Pr[X<=k] 0,9000
Cola Derecha Pr[X>=k] 0,1000
Punto X 14,2429
Media 9,6420
Varianza 11,9037
Moda 8,4074
El tiempo medio de supervivencia es de, aproximadamente,
10 años.
19. DISTRIBUCCION T STUDENT
EJEMPLO1
La longitud de los tornillos fabricados en una fábrica tienen media
μ=10 mm y desviación s=1 mm, calcular la probabilidad de que en
una muestra de tamaño n=25, la longitud media del tornillo sea
inferior a 20.5 mm:
P (μ<20.5)
Estandarizamos T=(X-μ)/(s/√n) que sigue una distribución t de n-1
grados de libertad
T=(20.5-20)/(1/√25) = 2.5
P (μ<20.5) --> P (T<2.5) ~ t(24)
P (T<2.5) = 0.9902
P (μ<20.5)=0.9902
La probabilidad que la longitud media de la muestra de 25 tornillos
sea inferior a 20.5 mm es del 99.02%
20. EJEMPLO 2
El profesor Pérez olvida poner su despertador 3 de cada 10 días.
Además, ha comprobado que uno de cada 10 días en los que pone
el despertador acaba no levantándose a tiempo de dar su primera
clase, mientras que 2 de cada 10 días en los que olvida poner el
despertador, llega a tiempo adar su primera clase.
(a) Idéntica y da nombre a los sucesos que aparecen en el
enunciado.
(b) ¿Cual es la probabilidad de que el profesor Pérez llegue a
tiempo a dar su primera clase?
SOLUCIÓN:
En primer lugar conviene identificar el experimento aleatorio que
estamos realizando. Este consiste en tomar un día al azar en la vida
del profesor Pérez y analizarlo en base a los siguientes sucesos.
(a) Para un día al azar decimos que se ha dado el suceso:
O ≡ cuando el profesor ha olvidado poner el despertador
T ≡ cuando el profesor ha llegado tarde a su primera clase.
Notemos que tanto {O, O} como {T, T} forman un sistema completo
de sucesos. A continuación traducimos en términos de probabilidad
de los sucesos anteriores todos los datos que nos dan en el
enunciado.
P(O) = , P (T |O) = , P(O) = , P(T |O) = .
21. (b) El suceso”llegar a tiempo a su clase” es el complementario de T ,
por tanto nos piden que calculemos P(T¯). Puesto que {O, O} es un
sistema completo de sucesos, podemos aplicar la formulas de la
probabilidad total, de donde tenemos que:
P (T¯) = P (T |O¯) P(O) + P (T | ¯ O¯) P (O¯).
En la expresión anterior aparecen varios de los datos que nos ha
proporcionando el enunciado, sin embargo no conocemos
directamente el valor de P(T |¯ O¯). Para calcularlo utilizamos que
P(T |¯ O¯) = 1 − P(T |O¯) = 1 − = De esta forma, la expresión
anterior se puede escribir como: P(T¯) = + =0.69
22. EJEMPLO3
Un fabricante de focos afirma que su producto durará un
promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este
promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor
y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra
satisfecho con esta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él
sacar de una muestra de 25 focos cuya duración fue?:
520 521 511 513 510 µ=500 h
513 522 500 521 495 n=25
496 488 500 502 512 Nc=90%
510 510 475 505 521 X=505.36
506 503 487 493 500 S=12.07
SOLUCIÓN.
t= x -μ
SI n α = 1- Nc = 10%
v = n-1 = 24
t = 2.22
Enseguida se muestra la distribución del problema según
el grafico sig.
23.
24. EJEMPLO4
Calcular el percentil w0=95 y w0=25 en cada uno de los
siguientes casos:
1. En una distribución t-Student con 3 grados de libertad.
2. En una distribución t-Student con 30 grados de libertad.
Solución.
1. Recordemos que w0=95 es aquel número real que verifica:
S [W · w0=95] = 0=95
Para encontrar este valor en la tabla de la distribución t-
Student bastará:
- ) Localizar en la primera columna los grados de libertad, en
este caso: 3.
- ) Localizar en la primer fila la probabilidad acumulada, en
nuestro caso: 0=95=
- ) Movernos horizontal y verticalmente desde las posiciones
anteriores hasta cruzarnos en el punto w0=95.
Por tanto el percentil w0=95, en una t-Student con 3 grados
de libertad será el valor:
w0=95 = 2=3534
Es decir, si desde el valor 2.3534 nos movemos
horizontalmente hasta la primera columna, llegaremos al valor
3 (grados de libertad), y si lo hacemos verticalmente hacia la
primera fila la llegaremos al valor 0.95 (probabilidad
acumulada).
25. Como en la tabla únicamente tenemos tabulada la t-Student
para colas probabilísticas que van desde 0=75 hasta 0=999,
para calcular el percentil w0=25, tendremos que realizar la
siguiente consideración:
S [W · w0=25] = 1 ¡ s[W ¸ w0=25]
Como la distribución t-Student es simétrica, se verifica:
w0=25 = ¡w0=75
Y resulta: s[W · w0=25] = 1 ¡ s[W · w0=75]
Por tanto, buscando en la tabla con los datos:
Grados de libertad: 3
Cola de probabilidad: 0.75
Tenemos: w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=7649
2. En el caso de 30 grados de libertad actuaremos de modo
similar al caso anterior, pero buscando en la fila 30 de la
tabla. Resultando:
w0=95 = 1=6973
Y w0=25 = ¡w0=75 = ¡0=6828
26. EJEMPLO 5
Calcular los percentiles I8>7;0=99 y I8>7;0=01
Solución.
Para buscar en la tabla de la F-Snedecor el percentil I8>7;
0=99 hemos de tener en cuenta que:
df_1 = 8 (1d Fila de la tabla)
df_2 = 7 (1 d Columna de la tabla)
0=99 = Probabilidad acumulada (Última columna de la tabla)
El valor donde se cruzan todos estos datos será el percentil
buscado.
Por tanto: I9>7; 099 = 6=840
27. DISTRIBUCCION NORMAL
EJEMPLO 1
Una población normal tiene una media de 80 una desviación
estándar de 14.0
µ = 80
σ = 14 z
a) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75.0 y
90.0
p (75 ≤ x ≤ 90)
Probabilidad
acumulada.
0.7611
z =
0.3594
z =
p (75 ≤ x ≤ 90) = 0.7611 – 0.3594 = 0.4017
b) Calcule la probabilidad de un valor de 75.0 ó menor.
p(x ≤ 75)
Probabilidad
acumulada.
0.3594
z
p(x ≤ 75) = 0.3594
75 80
μ
c) Calcule la probabilidad de un valor
localizado entre 55.0 y 70.0
p (55 ≤ x ≤ 70)
Probabilidad
acumulada.
0.2389
0.0367
28. z =
z =
p (55 ≤ x ≤ 70) = 0.2389 – 0.0367= 0.2022
29. EJEMPLO 2
Los montos de dinero que se piden en las solicitudes de
préstamos en Down River Federal Savings tiene una
distribución normal, una media de $70,000 y una
desviación estándar de $20,000. Esta mañana se recibió
una solicitud de préstamo. ¿Cuál es la probabilidad de que:
µ= $70,00
σ =$20,0 z
a) El monto solicitado sea de $80,000 o superior?
p(x ≥ 80,000)
Probabilidad
acumulada.
0.6915
z =
p(x ≥ 80,000) = 1 – 0.6915= 0.3085
b) El monto solicitado oscile entre $65,000 y $80,000?
p(65,000 ≤ x ≤ 80,000)
Probabilidad
acumulada.
z =0.6915
0.4013
z =
p(65,000 ≤ x ≤ 80,000) = 0.6915 – 0.4013 = 0.2902
30. c) El monto solicitado sea de $65,000 o superior.
p(x ≥ 65,000)
Probabilidad
acumulada.
0.4013
z =
p(x ≥ 65,000) = 1 –0.4013 = 0.5987
31. EJEMPLO 3
Entre las ciudades de Estados Unidos con una población de
más de 250,000 habitantes, la media del tiempo de viaje de ida
al trabajo es de 24.3 minutos. El tiempo de viaje más largo
pertenece a la ciudad de Nueva York, donde el tiempo medio
es de 38.3 minutos. Suponga que la distribución de los
tiempos de viaje en la ciudad de Nueva York tiene una
distribución de probabilidad normal y la desviación estándar es
de 7.5 minutos.
µ = 38.3 min.
σ = 7.5 min. z
a) ¿Qué porcentaje de viajes en la ciudad de Nueva York
consumen menos de 30 minutos?
p( x ≤ 30)
Probabilidad
acumulada.
0.1335
z =
p( x ≤ 30) = 0.1335 = 13.35% 30 38.3
μ
b) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 35 minutos?
p(30 ≤ x ≤ 35)
Probabilidad
acumulada.
0.3300
z =
0.1335
z =
30 35 38.3
μ
32. p(30 ≤ x ≤ 35) = 0.3300 – 0.1335 = 0.1965 = 19.65%
c) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 40 minutos?
p(30 ≤ x ≤ 40)
Probabilidad
acumulada.
0.5910
z =
0.1335
z =
p(30 ≤ x ≤ 40) = 0.5910 – 0.1335 = 0.4575 = 45.75%
33. EJEMPLO 4
Las ventas mensuales de silenciadores en el área de
Richmond, Virginia, tiene una distribución normal, con una
media de $1,200 y una desviación estándar de $225. Al
fabricante le gustaría establecer niveles de inventario de
manera que solo haya 5% de probabilidad de que se agoten
las existencias. ¿Dónde se deben establecer los niveles de
inventario?
1 - 0.0500 = 0.9500
Valor z = 1.65
5% ó 0.0500
1.65
z
X=
1,571.25
x = 1,571.25
34. EJEMPLO 5
En 2004 y 2005, el costo medio anual para asistir a una
universidad privada en Estados Unidos era de $20,082.
Suponga que la distribución de los costos anuales se rigen
por una distribución de probabilidad normal y que la
desviación estándar es de $4,500. El 95% de los estudiantes
de universidades privadas paga menos de ¿Qué cantidad?
95% ó 0.9500
1.64
z
x = 27,462. X=
27,462
75
µ = 20,082
σ = 4,500 z
Probabilidad Valor
acumulada. de z
95% = .9500 =