1. Se calcula la probabilidad de que haya 3 estudiantes extranjeros en una muestra aleatoria de 10 estudiantes tomada de una universidad de 100 estudiantes donde hay 5 estudiantes extranjeros. La probabilidad es de 0.00638. 2. Se calculan las probabilidades de que ninguno y a lo sumo 1 producto sean defectuosos en una muestra de 200 productos tomada de un proceso donde el 1% de la producción es defectuosa. 3. Se calcula la probabilidad de que un viajero sea arrestado por posesión ilegal de narc

1. 1. Se toma una muestra de 10 sin reemplazo de un cuerpo estudiantil
de 100 estudiantes de cierta universidad, se descubre que hay 3
estudiantes extranjeros en la muestra. ¿Cuál sería la probabilidad
aproximada si hay 5 estudiantes extranjeros en la universidad?
Utilizando la distribución hipergeometrica:
𝑃( 𝑋 = 𝑥) =
(
𝑘
𝑥
) ∗ (
𝑁 − 𝑘
𝑛 − 𝑥
)
𝑁
𝑛
Donde k=5; x=3; N=100 y n=10
𝑃( 𝑋 = 3) =
(
5
3
)∗ (
100 − 5
10 − 3
)
100
10
P(X=3)=0.00638
2. La producción de cierto proceso manufacturero es defectuosa en 1%.
En una muestra aleatoria de 200 productos tomada con reemplazo;
¿Cuál es la probabilidad de que: a) ninguna sea defectuosa b) de
que a lo sumo 1 sea defectuosa?
Utilizando la distribución binomial
𝑃( 𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝 𝑥
𝑞 𝑛−𝑥
Donde p=0.01; q=0.99 y n=200
Entonces:
a) 𝑃( 𝑥 = 0) = 200𝐶0(0.01)0
(0.99)200
𝑃( 𝑥 = 0) = 1 ∗ 1 ∗ 0.1339
𝑃( 𝑥 = 0) = 0.1339
b) 𝑃( 𝑥 ≤ 1) = 𝑃( 𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1)
𝑃( 𝑥 = 1) = 200 ∗ 0.01 ∗ 1335
𝑃( 𝑥 = 1) = 0.2706

2. 𝑃(𝑥 ≤ 1) = 0.1339 + 0.2706 = 0.4046
3. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6
tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de
vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana
selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas. ¿Cuál es la
probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de
narcóticos?
Utilizando la distribución binomial
𝑃( 𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝 𝑥
𝑞 𝑛−𝑥
Probabilidad de un narcotico:
6
15
= 0.4
Entonces P=0.4=q=1-p=1-0.4
q=0.6
𝑃( 𝑋 = 1) = (
3
1
)(0.4)1
(0.6)3−1
𝑃( 𝑋 = 1) = 0.432
4. Una cooperativa agrícola sostiene que 25% de las lechosas
embarcadas están maduras. Obtenga las probabilidades de que
entre ocho lechosas embarcadas
a. como mínimo seis estén maduras
b. como máximo cuatro estén maduras
Utilizando la distribución binomial
𝑃( 𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝 𝑥
𝑞 𝑛−𝑥
Donde p=0.25; q=1-p=0.75; n=8

3. 𝑃( 𝑋 ≥ 6) = 𝑃( 𝑋 = 6) + 𝑃( 𝑋 = 7) + 𝑃( 𝑋 = 8)
= (8
6⁄ )(0.25)6
(0.75)8−2
+ (8
7⁄ )(0.25)7
(0.75)8−1
+ (8
8⁄ )(0.25)8
(0.75)8−3
= 0.0038 + 0.00036 + 0.0002 = 4.36 ∗ 10−3
5. Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre
delgado de cobre sigue una distribución Poisson con una media de
2.3 imperfecciones por milímetro.
 Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de
alambre
 (b) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm
de alambre
Distribución Poisson
𝜆 2.3
𝑃( 𝑋 = 𝑥) =
𝑒−2
2 𝑋
𝑋!
a) 𝑃( 𝑋 = 2) =
𝑒−2.3∗(2.3)2
2!
= 0.265
b) Como son 2mm =𝜆 = 2.3 ∗ 2 = 4.6𝑚𝑚
𝑃( 𝑋 ≥ 1) = 1 ∗ 𝑃( 𝑋 = 0) = 1 ∗
𝑒−4.6
∗ (4.6)0
0!
𝑃( 𝑋 ≥ 1) = 0.9899