Este documento explica los conceptos básicos de la suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, así como la factorización de productos notables. Incluye ejemplos de cómo sumar, restar, multiplicar y dividir monomios y polinomios. También describe los productos notables como binomios al cuadrado y binomios conjugados, y cómo factorizar expresiones utilizando estas propiedades.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación Universitaria Ciencia y Tecnología
Barquisimeto-Lara
Producción Escrita de Matemática Expresiones
Algebraicas y Factorización de Productos Notables.
Estudiante:
Luis David Gómez Rodríguez
Sección: 0413

2. Suma y Resta y de expresiones algebraicas
Suma y resta: para sumar o restar monomios deben ser semejantes. Se
suman o restan los coeficientes de cada monomio como resultado de sacar
como factor común la parte literal.
Por ejemplo:
 6 x2
+ 3 x2
= 9 x2
 (-3 x4
)-(-2 x4
) = -3 x4
+ 2 x4
= - x4
Producto: para multiplicar dos monomios se multiplican los coeficientes
entre sí y se suman los grados (no es necesario que sean semejantes):
 6 x2
· 3 x5
= 18 x7
 2 x · 4 x5
= 8 x1+5
= 8 x6
 2 x3
(-3 x4
) = - 6 x7
Cociente: para dividir dos monomios se dividen los coeficientes entre sí y
se restan los grados (el resultado puede que no sea un monomio):
 6 x7
: 3 x5
= 2 x7-5
= 2 x2
 8 x7
: (-2 x) = -4 x7-1
= -4 x6
Potencia: la potencia de un monomio se obtiene elevando el coeficiente al
exponente y multiplicando el grado del monomio por el exponente de la
potencia:
 (2 x2
)3
= 23
x2·3
= 8 x6
 (-2 x2
)3
=(- 2)3
x2·3
=-8 x6
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta
de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores concretos y
completar las operaciones. Una misma expresión algebraica puede tener
muchos valores numéricos diferentes, en función del número que se
asigne a cada una de las variables de la misma.

3. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión
algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste en
obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos
llamada multiplicando y multiplicador.
La multiplicación entre monomios:
1. Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio
2. Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según
las leyes de los exponentes que estudiamos anteriormente.
3. Aplicamos las leyes distributivas
4. Por ultimo aplicamos finalmente las leyes de los signos.
A: 2x⋅3x
Se multiplican los coeficientes (2 y 3) y se suman los exponentes de
la x (1 y 1):
Como los dos monomios tienen signo positivo, el resultado es un
monomio con signo positivo.
B: −5⋅4x
El resultado es un monomio con signo negativo:
División
Para dividir el polinomio P(x) entre el polinomio Q(x), necesitamos que el
grado de P(x) sea mayor o igual que el grado de Q(x).
El polinomio P(x) es el dividendo y Q(x) es el divisor.
Escribimos el dividiendo y el divisor como en una división de números:
El polinomio R(x) es el resto y C(x) es el cociente.
El grado de R(x) es menor que el de Q(x) y el grado de C(x)es el grado
de P(x) menos el de Q(x).

4. Recordad que el monomio principal de un polinomio es el monomio de mayor
grado. Su coeficiente es el coeficiente principal.
Para comprobar el resultado podemos comprobar que se cumpla la igualdad.
Vamos a dividir el polinomio 4x2−8x−2entre 2x−1.
Escribimos los polinomios:
Escribimos 2x en el cociente porque, así,
2x⋅2x=4x2 Multiplicamos el monomio 2x por el divisor y restamos el
resultado al dividendo:
Como el grado del resto es menor que el del divisor, hemos terminado. El
cociente es 2x−3 y el resto es −5.
Producto notable de expresiones algebraicas
Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de
un producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo
resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin
verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar
sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.
Desarrolle (7a2+5x3)2.
 Cuadrado del primer término: 72(a2)2=49a4.
 Dos veces el primero por el segundo: 2(7a2)(5x3)= 70a2x3.
 Cuadrado del segundo término: (5)2(x3)2=25x6.

5. Factorización de productos notable
Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales
entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de
las demás multiplicaciones. Las características que hacen que un
producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el
resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la
necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de
factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución
de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones
algebraicas complejas.
Los productos notables que se estudiarán son:
 Binomio al cuadrado o cuadrado perfecto
 Binomio conjugado
Recordando un poco, una expresión algebraica corresponde a una
expresión que combina incógnitas o variables (como 22, 77, x, y, etc.) por
medio de operadores aritméticos (como ++, −−, ××, //, etc). Por ejemplo,
las siguientes expresiones son algebraicas:
 2x22+2
 x+1+1
 (x+2)/(y+3)(+2)/(+3)
 x+x2+x3+x4+x5+x6
Bibliografía
http://descargas.pntic.mec.es/cedec/mat3/contenidos/u3/M3_U3_contenidos/21_transforma
cin_de_expresiones_algebraicas.html
https://www.matesfacil.com/ESO/polinomios/multiplicar-polinomios-
binomios-trinomios-producto-multiplicacion-ejercicios-resueltos.html