Este documento explica conceptos básicos de álgebra como la suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. También cubre la factorización de expresiones usando productos notables y el factor común. Finalmente, describe cómo encontrar el valor numérico de una expresión reemplazando las variables por números.

1. Expresiones Algebraicas,
Factorización y Radicación:
Alumna:
Aryeliz Rodriguez
C.I: 30146009
PNFCP

2. Suma y resta de expresiones
algebraicas:
Suma y resta: para sumar o restar monomios deben ser semejantes. Se suman o restan los coeficientes de cada monomio como
resultado de sacar como factor común la parte literal.
Por ejemplo:
6 x2 + 3 x2 = 9 x2
(-3 x4)-(-2 x4) = -3 x4 + 2 x4 = - x4
Producto: para multiplicar dos monomios se multiplican los coeficientes entre sí y se suman los grados (no es necesario que sean
semejantes):
6 x2 · 3 x5 = 18 x7
2 x · 4 x5 = 8 x1+5 = 8 x6
2 x3(-3 x4) = - 6 x7
Cociente: para dividir dos monomios se dividen los coeficientes entre sí y se restan los grados (el resultado puede que no sea un
monomio):
6 x7 : 3 x5 = 2 x7-5 = 2 x2
8 x7 : (-2 x) = -4 x7-1 = -4 x6
Potencia: la potencia de un monomio se obtiene elevando el coeficiente al exponente y multiplicando el grado del monomio por
el exponente de la potencia:
(2 x2)3 = 23 x2·3 = 8 x6
(-2 x2)3 =(- 2)3 x2·3 =-8 x6

3. Ejercicios: SUMA
RESTA:
c + 6b2 –3a + 5b de 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
[(4a) –(–3a)] + 3a2 + [(6b) – (5b)] + [(– 8b2) – (6b2)] – c
[4a + 3a] + 3a2 + [6b – 5b] + [– 8b2 – 6b2] – c = 7a + 3a2 + b – 14b2 – c

4. Al igual que con los monomios, se puede operar con polinomios de forma muy parecida.
Suma y resta: para sumar o restar dos polinomios se suman o restan entre sí los coeficientes de
los monomios semejantes:

5. Valor numérico:
Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se reemplaza el valor dado de la(s)
letra(s) y se realizan las operaciones indicadas en la expresión, ahora, entre números, El valor
obtenido, es el valor numérico de la expresión dada.
Ejemplo 1
Evalúe la expresión para x = -1.
Solución:

7. Multiplicación y División de
expresiones algebraicas:
Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o más términos usar la propiedad distributiva de
la multiplicación con respecto de la suma, las reglas de los exponentes como también los
productos notables.
PRODUCTOS NOTABLES

9. División: La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división aritmética, así que
si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea
mayor o iguala 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose. División que podemos
representar.
Para la división es necesario considerar también la ley de los signos y una ley de los exponentes.
La ley de los signos nos dice que:
Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las mismas bases tanto en el dividendo como en el divisor
sus exponentes se restan.
Nota.- Si el exponente del término es 0 se escribe la unidad.
División de monomios.- Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus exponentes.
Ejemplo.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
División de polinomio entre monomio.-Se realiza dividiendo cada uno de los factores del polinomio entre el
factor del monomio.
Ejemplo.- 3ª3-6ª2b+9ab2 / 3ª=a2-2ab+3b2

10. Productos Notables:
Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre dos o más polinomios que poseen
características especiales o expresiones particulares, cumplen ciertas reglas fijas; es decir, el su
resultado puede se escrito por simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación.
1. Cuadrado de una suma de dos términos o cantidades.
( )
2 2 2
a + b = a + 2ab + b
2. Cuadrado de una diferencia de dos términos o cantidades
( )
2 2 2
a − b = a − 2ab + b
3. Producto de una suma de dos términos por su diferencia.
( )( )
2 2
a + b a − b = a − b
4. Producto de dos binomios que tienen un término en común.
( a + m)( a − m) = a + ( m + n)a + mn
2
5. Producto de dos binomios de la forma: ( ax + c)(bx − d )
( ax + c)(bx − d ) = abx + ( ad + bc) x + cd 2
6. Cubo de un binomio.
( )
3 3 2 2 3
a + b = a + 3a b + 3ab + b
( )
3 3 2 2 3
a − b = a − 3a b + 3ab − b

11. Factorización por productos notables:
Factorización: es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a
una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de
dos o más factores.
• Factorización por factor común: se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de
un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir
cada término del polinomio por el F.C.

12. BIBLIOGRAFIA:
http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundamentales/Ex
presiones/Cap
http://descargas.pntic.mec.es/cedec/mat3/contenidos/u3/M3_U3_contenidos/21_transformacin
_de_expresiones_algebraicas.htm
https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-expresiones-algebraicas
https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/productos-notables
http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/men_udea/pluginfile.php/25339/mod_resource/content
/0/FACTORIZACION.pdf