Este documento trata sobre operaciones algebraicas como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de monomios y polinomios. Explica conceptos como productos notables, que son multiplicaciones especiales que cumplen ciertas reglas y cuyo resultado se puede obtener sin realizar la multiplicación paso a paso. También cubre temas como factorización de expresiones algebraicas y diferentes tipos de polinomios definidos por el número de términos que los componen como binomios, trinomios, etc.

1. Darliex Alexandra mogollon martinez
Exciones algébricas , sumas y restas
Division y multiplicación
Producto notable

2. Expresiones algebraicas sumas y restar
Las operacionesmássencillasque puedesrealizarcon polinomios son lassiguientes.Anota en
tu cuaderno cada una deellas y suscorrespondientesejemplos.
Suma y resta:para sumaro restarmonomiosdeben sersemejantes.Sesuman o restan los
coeficientesde cada monomio como resultado desacarcomo factorcomún la parteliteral.
Porejemplo:
6 x2 + 3 x2 = 9 x2
(-3 x4)-(-2x4) = -3 x4 + 2 x4 = - x4
Producto:para multiplicardosmonomiossemultiplican loscoeficientes entre sí y se suman los
grados(no esnecesario que sean semejantes):
6 x2 · 3 x5 = 18 x7
2 x · 4 x5 = 8 x1+5 = 8 x6
2 x3(-3x4) = - 6 x7
Cociente:para dividir dos monomiossedividen loscoeficientes entre sí y se restan los grados
(el resultado puedequeno sea un monomio):
6 x7 : 3 x5 = 2 x7-5 = 2 x2
8 x7 : (-2 x) = -4 x7-1 = -4 x6
Potencia:la potencia de un monomio seobtiene elevando el coeficienteal exponentey
multiplicando el grado del monomio porel exponentedela potencia:
(2 x2)3 = 23 x2·3 = 8 x6
(-2 x2)3 =(- 2)3 x2·3 =-8 x6
Al igual quecon los monomios, sepuedeoperarcon polinomios deforma muy
parecida.
Observa cuidadosamentelassiguientesoperacionesy anótalasen tu cuaderno:
Suma y resta:para sumaro restardospolinomiosse suman o restan entre sí los
coeficientesde los monomiossemejantes:

3. El producto también sepuederealizar aplicando la multiplicación término a
término y luego simplificando lostérminosdel mismo grado:
(2x +3)(2x-4) = 4x2
-8x + 6x - 12 = 4x2
-2x - 12
(2x-3)(x2
-2)=2x3
-4x-3x2
+6= 2x3
- 3x2
- 4x + 6
Cociente: para dividir dospolinomios, el grado deldividendo debeser mayoro
igual queel grado del divisor.Colocamoselpolinomio dividendo completo;deforma
quesi faltaalgún término,se coloca un 0 en su lugar.Se dividen los términos
principalesde ambospolinomios,obteniéndoseelprimer monomio delcociente. Se
multiplica ese monomio porel divisor y se resta del dividendo,con lo queel grado del
dividendo disminuye.Serepite el proceso mientrasque el grado del dividendo sea
mayoro igual que el del divisor. Al final,obtenemosel polinomio cociente y el resto,
quedeberá tener grado menorqueel divisor.
Expresión algebraica valor
Calcularel valor numérico deuna expresión algebraica es obtenerla cifra queresultaría
despuésderealizar todaslas operacionesindicadasen la expresión cuando damosun valora la
variableo variables.Cuando queremosrealizarelcálculo del valornumérico de una expresión
algebraica debemosrealizarlas operacionesen un orden específico puesde no ser así,incluso

4. con el uso de una calculadora,podríamosobtenerresultadoserróneos.En elcaso deun
monomio,seresuelveprimero el exponente,después elproducto entrela potencia obtenida y
el coeficiente.
Monomio
Expresiónalgebraicaconstituidaporunsólotérmino.
Todo monomioconsta,de dospartes:
Coeficiente:el númerodel monomio.
Parte literal :lasletrascon susexponentesEnunmonomio,lasletrassolamenteestán
afectadaspor operacionesde productoyde potenciade exponente natural.
Ejemplo
3 a3 b 2 c
- esel signo 3 es el "coeficiente" a 3 b 2 c es la"parte literal”
DefiniciónEsunaexpresiónalgebraicaenteracompuestaporlasuma o restade monomios
Ejemplo
3ax3 + 2bx2 - 5x + 8
LlamamosBinomio:ala suma o restade 2
monomiosTrinomio:alasuma o restade 3
monomiosCuatrinomio:alasuma o restade 4 monomios.El restode lospolinomiosse los
denominasegúnel númerode monomiosque tengande lasiguiente manera,porejemplosi el
polinomiotuviera6monomios,lollamaríamospolinomiode seistérminos.
EjemplosBinomio3a3 b 2 c - 3 x2 y 3
Trinomio3 a3 b 2 c - 3 x2 y 3 + 4 a x5
Cuatrinomio3ax3+ 2bx2 - 5x + 8
Polinomiode cincotérminos2bx - 5 ax - 4bx2 + 3 x2 y 3 + 4 a x5
¿Qué son los productosnotables?
En matemáticas,un producto corresponde al resultadoque se obtieneal realizaruna
multiplicación.
Sabemosque algoes notable cuando nosllamala atenciónodestacaentre un grupode cosas.
Entonces,los productos notables sonsimplemente multiplicacionesespecialesentre
expresionesalgebraicas,que porsuscaracterísticasdestacande lasdemásmultiplicaciones.
Las características que hacenque un productoseanotable,esque se cumplenciertasreglas,
tal que el resultadopuede serobtenidomediante unasimpleinspección,sinlanecesidadde
verificarorealizarlamultiplicaciónpasoapaso.

5. Los productosnotablesestáníntimamente relacionadosconfórmulasde factorización,porlo
que su aprendizaje facilitaysistematizalasoluciónde diversasmultiplicaciones,permitiendo
simplificarexpresionesalgebraicascomplejas.
Los productosnotables que se estudiaránson:
 Binomioal cuadrado
 Binomioconjugado
Un poco más sobre la nomenclaturaalgebraica
Recordandounpoco, una expresiónalgebraicacorresponde auna expresiónque combina
constantes(como 22, 77 o 14.5414.54) con variables(xx, yy,etcétera) pormediode
operadoresaritméticos(como ++, −−, ××, //,etc).Porejemplo,lassiguientesexpresionesson
algebraicas:
 2x22x2
 x+1x+1
 (x+2)/(y+3)(x+2)/(y+3)
 x+x2+x3+x4+x5+x6x+x2+x3+x4+x5+x6
Las expresionesalgebraicasrecibennombresespecialesdependiendodel númerode términos
que lascompongan:cuando soloposeenuntérminose lesllama monomios,por
ejemplo:xx,−y−y, x2x2, 5x2y35x2y3, −1/2x−1/2x, etc; cuandoposeendostérminosse les
llamabinomios,
por ejemplo:
x+yx+y, (2x−3y)2(2x−3y)2, x2+y2x2+y2, 1/2x−2/3x21/2x−2/3x2; cuandoposeentrestérminos
se lesllamatrinomios,por
ejemplo:x+y+zx+y+z, −x2+x3−x4−x2+x3−x4, (3x+2y+10xy)4(3x+2y+10xy)4.
Éstos sonlos nombresmáscomunes.A lasexpresionesalgebraicascon cuatrotérminosse les
puede llamarcuatrinomios,peroengeneral cuandounaexpresióntiene másde trestérminos
se le suele llamarpolinomio.
Como nota,también losmonomios,binomiosy trinomiosson polinomios;eltérmino
'polinomio'es independientedel número detérminosque posea una expresión algebraica e
indica quela expresión estáformada pormonomios.
PRODUCTOSNOTABLES Y FACTORIZACIÓN.
• ProductosNotables:Sonpolinomiosque se obtienende lamultiplicaciónentre dosomás
polinomiosque poseencaracterísticasespecialesoexpresionesparticulares,cumplenciertas
reglasfijas;esdecir,el suresultadopuede se escritoporsimpleinspecciónsinnecesidadde
efectuarlamultiplicación.
1. Cuadradode unasuma de dos términosocantidades.( ) 2 2 2 a + b = a + 2ab + b 2.
Cuadradode unadiferenciade dostérminosocantidades( ) 2 2 2 a − b = a − 2ab + b 3.

6. Productode una suma de dostérminosporsu diferencia.( )( ) 2 2 a + b a − b = a − b 4.
Productode dos binomiosque tienenuntérminoencomún.( a+ m)( a − m) = a + ( m +
n)a + mn 2 5. Productode dos binomiosde laforma:( ax + c)(bx − d ) ( ax + c)(bx − d ) =
abx + ( ad + bc) x + cd 2 6. Cubode unbinomio.( ) 3 3 2 2 3 a + b = a + 3a b + 3ab + b ( )
3 3 2 2 3 a − b = a − 3a b + 3ab − b
2.
• Factorización:esel procesode encontrardoso más expresionescuyoproductosea
igual a una expresióndada;esdecir,consiste entransformaradichopolinomiocomo
el productode dos o más factores.
• Factorizaciónporfactor común:se escribe el factorcomún (F.C.) comouncoeficientede un
paréntesisydentrodel mismose colocanloscoeficientesque sonel resultadode dividircada
términodel polinomioporel F.C.
CASOI: Factor comúnmonomio:1. Descomponerenfactoresa2 + 2a a 2 y 2a contienenel
factor comúna .
Escribimosel factorcomúna comocoeficiente de unparéntesisdentrodelcual escribimoslos
cocientesobtenidosde dividira2
÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y tendremos:
a 2 + 2a = a(a + 2) 2.
Descomponer10b - 30ab.
Los coeficientes10y 30 tienenlosfactorescomunes2,5 y 10. Tomamosel 10 porque siempre
se saca el mayorfactor común.
De lasletras,el únicofactorcomún esb, porque estáenlosdos términosde laexpresiónda-
da, y latomamoscon su menorexponenteb.
El factor comúnes10b.
Lo escribimoscomocoeficientede unparéntesisdentrodel cual ponemosloscocientesde
dividir10b÷ 10b = 1 y - 30ab 2 ÷ 10b = - 3ab,
y tendremos:10b - 3ab 2 = 10b(1 - 3ab)