OPERACIONES ALGEBRAICA

1. ESTUDIANTE :
Vicheria Víctor
Sección : 113
Grupo : A

2. Suma y resta: para sumar o restar monomios deben ser semejantes. Se suman
o restan los coeficientes de cada monomio como resultado de sacar como
factor común la parte literal.
Por ejemplo:
6 x2 + 3 x2 = 9 x2
(-3 x4)-(-2 x4) = -3 x4 + 2 x4 = - x4
Producto: para multiplicar dos monomios se multiplican
los coeficientes entre sí y se suman los grados (no es
necesario que sean semejantes):
 6 x2 · 3 x5 = 18 x7
 2 x · 4 x5 = 8 x1+5 = 8 x6
 2 x3(-3 x4) = - 6 x7

3. Cociente: para dividir dos monomios se dividen los coeficientes entre sí y se restan los grados (el
resultado puede que no sea un monomio):
6 x7 : 3 x5 = 2 x7-5 = 2 x2
8 x7 : (-2 x) = -4 x7-1 = -4 x6
Potencia: la potencia de un monomio se obtiene elevando el coeficiente al exponente y
multiplicando el grado del monomio por el exponente de la potencia:
(2 x2)3 = 23 x2·3 = 8 x6
(-2 x2)3 =(- 2)3 x2·3 =-8 x6
Al igual que con los monomios, se puede operar con polinomios de forma muy parecida
Tipos de expresiones algebraicas
Monomios: tienen sólo un término (πr2), (4x2).
Binomios: tienen dos términos (2x3 + x2), (x2 + x).
Trinomios: tienen tres términos. (x2 + 2x + 1), (4x2 + 4x + 1).
Polinomios: tienen de 4 términos en adelante (x4 + x3 + 3x2 + 2x + 2).

4. Multiplicación Algebraica
15 minutos de lectura
En esta nuevo sección de operaciones algebraicas, desarrollaremos la multiplicación
algebraica donde multiplicaremos factores algebraicos obteniéndose como resultado
otra expresión llamado producto.
La multiplicación entre expresiones es independiente de la existencia de términos
semejantes, esto solo es aplicable cuando tratamos con la suma y resta algebraica.
Las leyes de la potenciación de la teoría de exponentes como las leyes distributivas de
multiplicación con respecto a la suma y resta.

5. ¿QUE ES MULTIPLICACION EN ALGEBRA?
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra
expresión algebraica, en otras palabras, es una operación
matemática que consiste en obtener un resultado
llamado producto a partir de dos factores algebraicos
llamada multiplicando y multiplicador.
notables

6. Leyes de exponentes para la multiplicación
Por tratarse de un curso elemental de álgebra, necesitaremos las propiedades de teoría
de exponentes ya anteriormente estudiadas. Por tratarse de multiplicación entre
polinomios, usaremos las 3 principales leyes de la potenciacion para la multiplicación y
son:
Multiplicación de potencias de bases iguales
an⋅am= an+man⋅am = an+m
Potencia de un producto
(ab)n= an⋅ bn (ab)n= an⋅bn
Potencia de potencia
(an)m= anm

7. Ley de signos
Otro punto a tener en cuenta es la ley de signos que usaremos
usualmente en la multiplicación algebraica, sobre todo en los
ejercicios. La ley de signos nos dice que:
La multiplicación de signos iguales es siempre positiva.
La multiplicación de signos diferentes es siempre negativa.

8. Método horizontal:
Multiplicar: (?–3)(?+4)(?–3)(?+4).
Solución:
(x–
3)(x+4)=x⋅x+x⋅4+(−3)⋅x+(−3)⋅4=x2+4x+(−3x)+(−12)=x2+4x−3x−12=x
2+x−12(x–
3)(x+4)=x⋅x+x⋅4+(−3)⋅x+(−3)⋅4=x2+4x+(−3x)+(−12)=x2+4x−3x−12=
x2+x−12
Multiplicar: (?+3)(?2+2?+1)(?+3)(?2+2?+1).
Solución:
(x+3)(x2+2x+1)=x⋅x2+x⋅2x+x⋅1+3⋅x2+3⋅2x+3⋅1=x3+2x2+x+3x2+6x+3
=x3+5x2+7x+3(x+3)(x2+2x+1)=x⋅x2+x⋅2x+x⋅1+3⋅x2+3⋅2x+3⋅1=x3+2
x2+x+3x2+6x+3=x3+5x2+7x+3

9. Método vertical:
Este es un método clásico donde los factores de multiplican colocando el
desarrollo verticalmente y no de manera horizontal o lineal para todo el
desarrollo, veamos el siguiente ejercicio para la multiplicación de los siguientes
polinomios ?2+5?+7?2+5?+7, 4?2+3?+24?2+3?+2, tenemos:
x2+5x+74x2+3x+24x2(x2+5x+7)→3x(x2+5x+7)→2(x2+5x+7)→4x2+20x3+28x2+3x3+
15x2+21x+2x2+10x+144x4+23x3+45x2+31x+14x2+5x+74x2+3x+24x2(x2+5x+7)→3x
(x2+5x+7)→2(x2+5x+7)→4x2+20x3+28x2+3x3+15x2+21x+2x2+10x+144x4+23x3+45
x2+31x+14
Este método es una ayuda visual para multiplicar polinomios y reconocer
fácilmente los términos semejantes luego de la multiplicación

10. División de expresiones algebraicas
División de monomios
Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de misma base siguiendo
la ley de los exponentes.
División de polinomios entre polinomios
La división algebraica se realiza de manera semejante a la numérica;
Si se tiene la división.
1. Se ordenan de manera decreciente los términos de los polinomios, quedando la
división
2. Se obtiene el primer término del cociente dividiendo el primer término del
dividendo (–2x 2 ) por el primer término del divisor (x):
3. Se anota como cociente (-2x) y se multiplica por el divisor (x+4), se anotan los
productos debajo del dividendo y se realiza la sustracción,
4. se vuelve a dividir el primer término que quedó en el dividendo (3x) por el primero del
divisor (x) y se repite el proceso anterior

11. Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que
conocemos porque sigue reglas fijasy cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección,
es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad
de efectuar la multiplicación correspondiente.
1. Cuadrado de la suma de dos cantidades
Representación gráfica del cuadrado de la suma de dos cantidadesEl cuadrado de la suma
de a y b se representa como un cuadrado compuesto por los cuadrados de a y de b y dos
rectángulos cuyos lados son a y b.
1) Desarrolle (x+10)2.
Cuadrado del primer término: x2.
Dos veces el primero por el segundo: 2(x)(10)=20x.
Cuadrado del segundo término: 102=100

12. Producto Notable y Factorización
PRODUCTOS NOTABLES. FACTORIZACIÓN.
Productos Notables:
Son polinomios obtenidos de la multiplicación de otros que
poseen ciertas características particulares, que al cumplir ciertas
reglas no es necesario realizar la multiplicación.
*Cuadrado de una suma de 2 términos
(a+b)ˆ2=aˆ2+2ab+bˆ2*Cuadrado de la diferencia de 2 términos
(a-b)ˆ2=aaˆ2-bˆ22-2ab+baˆ2-bˆ2
*Producto de una suma de 2 términos por su diferencia
(a+b)(a-b)=aˆ2-bˆ2
Cuando el polinomio base o binomio ( a+b) está elevado a otra potencia distinta
al cuadrado (xˆ2), se deben emplear otras herramientas, las cuales son: el
Binomio de Newton y el Triangulo de Pascal.

13. Los productos notables están íntimamente
relacionados con fórmulas de factorización, por lo
que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de
diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar
expresiones algebraicas complejas. Los productos
notables que se estudiarán son: Binomio al cuadrado o
cuadrado perfecto.
Los productos notables nos sirven para reducir procedimientos
y para ahorrarnos algunos pasos a la hora de hacer operaciones.
Se utilizan en la ingeniería civil, pues ayuda a medir, calcular y
contar las áreas del perímetro, también sirven para calcular la
superficie del terrProductos notables
 Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio.
 Producto de dos binomios conjugados.
 Polinomio al cuadrado.
 Binomio al cubo o cubo de un binomio.

14. EJERCICIOS PROPUESTOS
1) ¿Cuáles de los siguientes polinomios se le puede
aplicar la técnica de factor común para factorizarlo?
Saque el mayor factor común en los polinomios en que se
pueda.
1.1) x5+10x4–15x3;x5+10x4–15x3;
1.2) y3+4y2–y+2;y3+4y2–y+2;
1.3) x8–4x3;x8–4x3;
1.4) ay3+2a4y2–y+aay3+2a4y2–y+a

15. BIBLIOGRAFIA
: https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4300-
ejemplo_de_exprhttp://descargas.pntic.mec.es/cedec/mat3/contenidos/u3/
M3_U3_contenidos/21_transformacin_de_expresiones_algebraicas.htmlesio
nes_algebraicas.hhttps://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-
algebraica/t
https://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraDivision.htm
https://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S7.html