ASDASD

4. El Método Simplex como herramienta de programación
lineal fue desarrollado en la época de los años
cuarenta por George Dantzing, un joven matemático.
El método constituye una forma sistemática y de
búsqueda intensiva a través de todas las posibles
soluciones para obtener una solución óptima. Ello
resulta de gran utilidad debido a su eficiencia.
Este método permite el uso de muchas
variables. También permite la aplicación de
cantidades de restricciones lineales con signos;
mayores e igual, menores e igual y de igualdad.

8. FUNDAMENTACIÓN Y ESTRUCTURA
GENERAL DEL MODELO.

9. max 𝑜 min: 𝑍 = 𝐴𝑥1 + 𝐵𝑥2+C𝑥3+……..+Z𝑥n

10. Signo de restricción Variable
= Artificial (R)
≥ - Exceso (E) + Artificial ®
≤ Holgura (S)

11. MÉTODO SIMPLEX GRÁFICO

12. 01
02

13. MÉTODO SIMPLEX PASO A PASO

14.  EL PROBLEMA:
En un negocio de carpintería se dedica a la fabricación
de escritorios y veladores.
Fabricar cada uno consume una determinada de tiempo
(en horas) de los talleres “corte” y “ensamble”.
Los talleres de carpintería tienen disponible una
cantidad de horas de trabajo: 120 horas para corte y 90
horas para ensamble.
Cada unidad fabricada ofrece la siguiente ganancia a la
empresa: S/. 50 para veladores y S/. 80 para escritorios.
La información anterior mas los consumos de tiempo de
cada producto se resume en la siguiente tabla.
Determinar la cantidad a producir de escritorios y
veladores para obtener la máxima ganancia.
Proceso
Consumo de
tiempo por
cada unidad de
producto.
Tiempo disponible
en horas
X1 X2
Corte 1 2 120
Ensamble 1 1 90
Contribución unitaria
por producto.
S/. 50 S/. 80
𝑥1= 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 .
𝑥2= 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 .

15.  PASO 1: MODELACIÓN MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL:
• La función objetivo
𝒛𝒎𝒂𝒙 = 𝟓𝟎𝒙𝟏 + 𝟖𝟎𝒙𝟐
• Las variables:
𝑥1= 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 .
𝑥2= 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 .
• Las restricciones:
𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 120
𝑥1 + 𝑥2 ≤ 90

16.  PASO 2: CONVERTIR LAS INECUACIONES EN ECUACIONES
• Igualamos nuestra función objetivo a 0
𝑧𝑚𝑎𝑥 − 50𝑥1 − 80𝑥2 = 0
• Ahora el objetivo es asignar a cada recurso una variable de Holgura, dado que
todas las restricciones son "<=".
𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑆1 + 0 = 120
𝑥1 + 𝑥2 + 0 + 𝑆2 = 90
 PASO 3: DEFINIR LA TABLA SIMPLEX INICIAL
𝐹 𝑥1 𝑥2 𝑆1 𝑆2 𝑅
1 -50 -80 0 0 0
0 1 2 1 0 120
0 1 1 0 1 90

17.  PASO 4: REALIZAR LAS ITERACIONES NECESARIAS
• Primera iteración
𝐹 𝑥1 𝑥2 𝑆1 𝑆2 𝑅
𝑓1 1 -50 -80 0 0 0
𝑓2 0 1 2 1 0 120
𝑓3 0 1 1 0 1 90
120/2 = 60
90/1 = 90
𝐹 𝑥1 𝑥2 𝑆1 𝑆2 𝑅
𝑓1 1 -50 -80 0 0 0
𝑓2 0 1/2 1 1/2 0 60
𝑓3 0 1 1 0 1 90
80𝑓2 + 𝑓1
−1𝑓2 + 𝑓3
1
2
*

18.  PASO 4: REALIZAR LAS ITERACIONES NECESARIAS
• Suma de operaciones.
𝐹 𝑥1 𝑥2 𝑆1 𝑆2 𝑅
𝑓1 1 -10 0 40 0 4800
𝑓2 0 ½ 1 ½ 0 60
𝑓3 0 ½ 0 -1/2 1 30
• Resultado de nuestra primera iteración
0 1/2 1 1/2 0 60
1 -50 -80 0 0 0
80 *( ) +
+ ( )
1 -10 0 40 0 4800
𝑓1

19.  PASO 4: REALIZAR LAS ITERACIONES NECESARIAS
• Resultado de nuestra primera iteración
𝐹 𝑥1 𝑥2 𝑆1 𝑆2 𝑅
𝑓1 1 -10 0 40 0 4800
𝑓2 0 ½ 1 ½ 0 60
𝑓3 0 ½ 0 -1/2 1 30
60/(1/2) = 120
• Segunda iteración
𝐹 𝑥1 𝑥2 𝑆1 𝑆2 𝑅
𝑓1 1 -10 0 40 0 4800
𝑓2 0 ½ 1 ½ 0 60
𝑓3 0 ½ 0 -1/2 1 30 30/(1/2) = 60

20.  PASO 4: REALIZAR LAS ITERACIONES NECESARIAS
𝐹 𝑥1 𝑥2 𝑆1 𝑆2 𝑅
𝑓1 1 -10 0 40 0 4800
𝑓2 0 ½ 1 ½ 0 60
𝑓3 0 1 0 -1 2 60
• Resultado de segunda iteración
2 *
10𝑓3 + 𝑓1
−1/2𝑓3 + 𝑓2
𝐹 𝑥1 𝑥2 𝑆1 𝑆2 𝑅
𝑓1 1 0 0 30 20 5400
𝑓2 0 0 1 1 -1 30
𝑓3 0 1 0 -1 2 60
𝑍 = 5400
𝑥1 = 60
𝑥2 = 30

21.  RESOLUCIÓN POR MÉTODO GRAFICO
Desarrollado manualmente

22.  RESOLUCIÓN POR MÉTODO GRAFICO
Desarrollado en el programa
de PHP Simplex

23. CONCLUSIONES

24. El método simplex, emplea básicamente, la estrategia de resolver los
problemas de programación lineal por medio de sistemas de
ecuaciones lineales simultáneas siempre que se tenga una solución
factible.
Con el método Gráfico es necesario calcular el valor de la función
objetivo en todos los vértices de le región factible, mientras que el
método Simplex acaba en cuanto halla el valor óptimo.
El mercado, las empresas, e incluso las personas están en una
búsqueda constante de mejoras, de nuevas ideas, de rendimiento y
ahorro de recursos de todos los tipos, pero llevar esto acabo
requiere de toma de decisiones que podrían estar mas allá de
realizar una simple selección escogiendo lo que para nuestros oídos
suene como la mejor opción.