Cursos de matematicas de la UTP

1. Matemática para
Ingenieros I
Sesión 2: Tipos de funciones de variable real

2. Temario
• Función cuadrática
• Función valor absoluto
• Función raíz cuadrada
• Función escalón unitario
• Función signo
• Conclusiones
https://www.google.com/search?q=funciones+de+variable+real&rlz=1C1CHBF_esPE812PE812&sxsrf=ALeKk03g1HAHjqboqzo2E
q89jTCdwiZWbg:1586488822116&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwiVs7q189zoAhVpdt8KHcdKAYAQ_AUoAXoECB
QQAw&biw=1821&bih=833#imgrc=Rj9E0tk0e1WhjM

3. Datos/Observaciones
Logro de la sesión
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante conoce y esboza las
principales funciones para su aplicación en problemas de ingeniería.

4. Datos/Observaciones
Utilidad
• Con el conocimiento de las principales funciones se comprende el
comportamiento de fenómenos de las ciencias básicas y de ingeniería.

5. Función Cuadrática
Regla de correspondencia: 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄, 𝒂 ≠ 0
Gráfica: 𝑽é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆: (𝒉; 𝒌)
ℎ = −
𝑏
2𝑎
; 𝑘 = 𝑓(ℎ)
𝑫𝒐𝒎 𝒇 =
𝑹𝒂𝒏 𝒇 =
𝑫𝒐𝒎 𝒇 =
𝑹𝒂𝒏 𝒇 =
𝑽é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆: (𝒉; 𝒌)
𝑎 > 0 𝑎 < 0
𝒇 𝒙 = 𝒂(𝒙 − 𝒉)𝟐+𝒌, 𝒂 ≠ 0
𝑬𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐:
𝑓 𝑥 = 4(𝑥 − 3)2
+2

6. Función raíz cuadrada
Regla de correspondencia: 𝒇 𝒙 = 𝒂 𝒙 − 𝒉 + 𝒌
Gráfica:
𝑎 > 0
𝑎 < 0
(𝒉; 𝒌)
𝑫𝒐𝒎 𝒇 =
𝑹𝒂𝒏 𝒇 =
(𝒉; 𝒌)
𝑫𝒐𝒎 𝒇 =
𝑹𝒂𝒏 𝒇 =
𝑬𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐:
𝑓 𝑥 = 3 𝑥 + 1 − 4

7. Función valor absoluto
Regla de correspondencia: 𝒇 𝒙 = 𝒂|𝒙 − 𝒉| + 𝒌
𝑽é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆: (𝒉; 𝒌)
𝑫𝒐𝒎 𝒇 =
𝑹𝒂𝒏 𝒇 =
𝑫𝒐𝒎 𝒇 =
𝑹𝒂𝒏 𝒇 =
𝑬𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐:
𝑓 𝑥 = 2 𝑥 − 3 − 1

8. Función Escalón unitario
𝑓 𝑥 = 𝑢𝑎 𝑥 = ቊ
1 𝑥 ≥ 𝑎
0 𝑥 < 𝑎
Regla de correspondencia:
𝒂
𝑫𝒐𝒎 𝒇 =
𝑹𝒂𝒏 𝒇 =
𝑬𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐:
𝑓 𝑥 = ቊ
3 𝑥 ≥ −1
0 𝑥 < −1

9. Función Signo
𝑓 𝑥 = 𝑠𝑔𝑛 𝑥 = ቐ
−1, 𝑠𝑖 𝑥 < 0
0, 𝑠𝑖 𝑥 = 0
1, 𝑠𝑖 𝑥 > 0
Regla de correspondencia:
𝑫𝒐𝒎 𝒇 =
𝑹𝒂𝒏 𝒇 =
𝑬𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐:
𝑓 𝑥 = 𝑠𝑔𝑛(𝑥2
− 1)

10. Ahora pongamos en práctica lo aprendido, para ello
deberás hacer lo siguiente:
1. Desarrollarás con tu docente los ejercicios 1, 2 y 3.
2. Se resolverá el ejercicio 4 de forma individual o grupal, una vez
terminado, subirá la solución del ejercicio al foro de la sesión 2 de la
semana 1 para que el docente valide el desarrollo y realice la
retroalimentación.

11. Dadas las funciones 𝑓 y 𝑔 con reglas de correspondencia:
Esboce el gráfico y determine el dominio y el rango.
Ejercicio 1
𝒂)𝑓 𝑥 = ൝
𝑥 − 1 + 2; 𝑥 < 3
3 𝑥 − 1 + 1; 𝑥 ≥ 3
𝒃)𝑔 𝑥 = ൞
𝑠𝑔𝑛(2𝑥) ; 𝑥 < −4
(𝑥 + 2)2
−1 ; −4 ≤ 𝑥 < 2
−2 𝑥 − 2 + 4; 𝑥 ≥ 2

12. Dada la gráfica de una función 𝑓 con 𝑦 = 𝑓(𝑥), analice cada tramo y escriba la regla
de correspondencia de la función como una función seccionada de funciones
básicas, además indique el dominio restringido de cada tramo.
Ejercicio 2
Solución:

13. Dada la función 𝑓 con regla de correspondencia
Exprese como una combinación de funciones escalón unitario.
Ejercicio 3
𝑓 𝑥 = ቐ
4 ; 𝑥 ≤ 2
−2 ; 2 < 𝑥 < 5
3 ; 5 ≤ 𝑥
Solución:

14. AHORA TE TOCA A TI!

15. Ejercicio 4
Se lanza un objeto desde el suelo hacia arriba. La altura que alcanza el objeto,
medida desde el suelo en metros en función del tiempo medido en segundos, se
calcula a través de la siguiente función:
𝑯 𝒕 = −𝟔𝒕𝟐 + 𝟐𝟒𝒕
¿Cuál es la altura máxima que alcanza el objeto y en que tiempo lo hace?
Solución:

16. Conclusiones
• La función cuadrática tiene como dominio los
números reales y el rango de depende si el
coeficiente del término cuadrático es positivo o
negativo. Su gráfica es una parábola vertical.
• La función valor absoluto tiene dominio todos los
reales y el rango se determina trazando el gráfico.
• La función raíz cuadrada tiene dominio todos los
reales y el rango depende del signo del radical.
.
• Las funciones signo y escalón unitario dependen
para su trazo del argumento de la función.

17. Consulte, desarrolle las
actividades y practique……
Muchas gracias!
“Hay dos maneras de vivir la vida:
una como si nada fuese un
milagro, la otra como si todo
fuese un milagro.”
Albert Einstein