El documento explica los conceptos de función implícita, función explícita, función inyectiva, función sobreyectiva, función biyectiva, función identidad y función constante. Proporciona ejemplos y métodos gráficos y de flechas para determinar si una relación cumple con cada tipo de función. Finalmente, pide determinar si algunas relaciones específicas cumplen con los diferentes tipos de funciones.

1. LALEZKA PEÑA
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3. Una función es implícita, cuando
esta definida por una ecuación
en términos de X e Y.
Ejemplos:
3x+y=5
x² - y = 6
x y =4
Por otra parte, una función es
explicita, si es posible resolver la
ecuación para Y en términos de
X, es decir Y= f(X).
Ejemplos:
y = f(x)= 5 – 3x
Y= f(x)= x² - 6
Y= f(x)= 4/x

4. Una función es inyectiva
si cada f(x) en el rango
es la imagen de
exactamente un único
elemento del dominio.
En otras palabras, de
todos los pares (x,y)
pertenecientes a la
función, las y no se
repiten.

5. Si se presenta una relación mediante el
diagrama de flechas, es inyectiva si a cada
elemento de “y” llega una sola flecha o
ninguna.
Si se presenta una relación mediante
coordenadas cartesianas
- Se traza una línea horizontal sobre cada “y”
en la grafica. Si la corta una sola vez,
entonces es inyectiva, de lo contrario no lo
es.

6. Determinar si las siguientes relaciones son inyectivas:
a) b)

8. Una función es
sobreyectiva (subjetiva,
epiyectiva, suprayectiva,
suryectiva o exhaustiva), si
cada f(x) en el conjunto de
llegada o rango es la
imagen de algún elemento
del dominio.

9. Si se presenta una relación mediante el
diagrama de flechas, es sobreyectiva si a
cada elemento de “y” llega una flecha o mas.
Si se presenta una relación mediante
coordenadas cartesianas
- Se traza una línea horizontal sobre cada “y”
en la grafica. Si la corta una o mas de una
vez, entonces es sobreyectiva, de lo
contrario no lo es.

10. Determinar si las siguientes
relaciones son sobreyectivas:
a) b)
c) d)

11. e) f)
g) h)

12. Una función es biyectiva
si es a la vez inyectiva y
sobreyectiva, es decir si
posee una relación "uno a
uno".
Es decir, cada elemento
de B es imagen de uno y
sólo un elemento de A.

13. Si se presenta una relación mediante el
diagrama de flechas, es biyectiva si a cada
elemento de “y” llega una y solo una flecha.
Si se presenta una relación mediante
coordenadas cartesianas
- Se traza una línea horizontal sobre cada “y”
en la grafica. Si la corta una y solo una vez,
entonces es biyectiva, de lo contrario no lo
es.

14. Determinar si las siguientes
relaciones son biyectivas:

16. Se le denomina función
identidad a la función en
la que a cada elemento
de X le corresponde el
mismo numero en el eje
Y. es decir, en la que las
coordenadas de cada
punto son idénticas.
F(x)= x o y= x

17. Por lo tanto, la función identidad es una recta que es la
bisectriz de los cuadrantes 1 y 3.

18. Es la función que no
depende de ninguna
variable y puede
representarse como una
función matemática de la
forma.
F(x)= a , y= a, x=a
Donde “a” pertenece a los
números reales y es una
constante.

19. Gráficamente, representa una línea paralela al eje X o al
eje Y. y corta al eje Y si es y=a y al eje X si es X=a.