Estadística tercer semestre de la universidad, carrera adm

1. Docente:Vladimir Cuty Carlo
19 de mayo de 2022

2. La estimación estadística, es aproximar el valor del parámetro (poblacional) a partir de la
información de la muestra

3. En la estimación puntual se tiene un solo valor resultado de la muestra que pretende
aproximarse al parámetro poblacional, entre los mas comunes tenemos

4. Un estimador debe de ser INSESGADO: deben de ser lo mas próximo posible al parámetro
poblacional

5. Consistencia o congruencia. Un estimador es congruente del parámetro
de una población si, al aumentar el tamaño de la muestra, se logra una
seguridad casi absoluta de que el valor del estadístico se acerca mucho al
valor del parámetro de la población.
Eficiencia. La eficiencia designa el tamaño del error estándar del
estadístico. Cuanto menor sea, el estimador es más eficiente. (entre los
estimadores insesgados se escoge el que tiene menor varianza)
Suficiencia. Un estimador es suficiente si utiliza la información contenida
en la muestra, al punto que ningún otro estimador podría extraer de esta
última más información referente al parámetro de la población que va a
ser estimado.

6. ▪Una desventaja de los estimadores puntuales es
que no tienen una medida de la precisión.
▪La precisión de la estimación puntual puede
evaluarse en una muestra, por estimación por
intervalos junto con una medida de la seguridad
que tal intervalo contenga al parámetro
desconocido de la población dichos intervalos se
llaman intervalos de confianza o estimación por
intervalos del parámetro desconocido.

7. sea X una población distribuida con media 𝜇 desconocido y varianza 𝜎2
conocido.
Debemos hallar un intervalo de confianza para 𝜇:
1. Elegimos el nivel de confianza 1 − 𝛼
2. Si X es una población normal entonces ത
𝑋 𝑒𝑠 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑛
además
𝑍 =
( ҧ
𝑥 − 𝜇) 𝑛
𝜎
~𝑁(0,1)

8. El intervalo de confianza donde se pretende hallar la media de la población está comprendido entre
−𝑍𝛼/2 y 𝑍𝛼/2 y 1 − 𝛼 indica la probabilidad de que la media poblacional se encuentre en ese
intervalo
𝑃 −𝑍𝛼/2≤ 𝑍 ≤ 𝑍𝛼/2 = 1 − 𝛼
𝑃 −𝑍𝛼/2≤
ҧ
𝑥 − 𝜇
𝜎
𝑛
≤ 𝑍𝛼/2 = 1 − 𝛼

9. 𝑃 −𝑍𝛼/2
𝜎
𝑛
≤ ҧ
𝑥 − 𝜇 ≤ 𝑍𝛼/2
𝜎
𝑛
= 1 − 𝛼
𝑃 ҧ
𝑥 − 𝑍𝛼/2
𝜎
𝑛
≤ 𝜇 ≤ ҧ
𝑥 + 𝑍𝛼/2
𝜎
𝑛
= 1 − 𝛼
Existe una probabilidad de 1 − 𝛼 de que la media poblacional se encuentre en el
intervalo
Así si se desea saber el tamaño de muestra para asegurar que el error al estimar 𝜇
sea menor al error
𝑒 = 𝑍𝛼/2
𝜎
𝑛
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑛 =
𝑍𝛼/2
2
𝜎2
𝑒2 tarea llegar para población finita de tamaño N

10. Ejemplo: una maquina de empaquetar bolsas de café, esta regulada para embalar bolsas cuyos pesos
se distribuyen normalmente con media 500gr y desv est 10gr. Supongamos que la maquina esta
desregulada y deseamos saber el nuevo promedio 𝜇. Una m.a. de 25 paquetes arroja una media de
485 gr
Hallar el intervalo de confianza de 95% para 𝜇.
ത
𝑋 = 485 𝑔𝑟 𝜎 = 10 𝑔𝑟 1 − 𝛼 = 0,95 𝛼 = 0,05 𝛼/2 = 0,025
ҧ
𝑥 − 𝑍𝛼/2
𝜎
𝑛
≤ 𝜇 ≤ ҧ
𝑥 + 𝑍𝛼/2
𝜎
𝑛
Li Ls
0,95+0,025=0,975
Z(𝛼/2)=1,96
Li=481.08
Ls=488.92
0,99+0,005=0,995
Z(𝛼/2)=2,57
Li=479.86
Ls=490.14
0,90+0,05=0,95
Z(𝛼/2)=1,64
Li=
Ls=

11. Ejemplo: el gerente de Electric quiere estimar la facturación mensual promedio de luz eléctrica en
el mes de julio en casas unifamiliares en un distrito de Lima. Con base a estudios efectuados en otros
distritos. Se supone que la desviación estándar es de 20. el gerente quiere estimar la facturación
promedio de julio con aproximación de 5 del promedio real con el 99% de confianza.
¿Que tamaño de muestra se necesita?
𝑒 = 5 𝜎 = 20 1 − 𝛼 = 0,99 𝑍 = 2,57
𝑛(99%) =
𝑍𝛼/2
2
𝜎2
𝑒2 =106
n(95%)=61,4 62
n(90%)= 43

12. Para muestra 𝑛 ≤ 30
𝑃 ҧ
𝑥 − 𝑡𝛼/2(𝑛−1)
𝑆
𝑛
≤ 𝜇 ≤ ҧ
𝑥 + 𝑡𝛼/2(𝑛−1)
𝑆
𝑛
= 1 − 𝛼
Para muestra 𝑛 > 30
𝑃 ҧ
𝑥 − 𝑍𝛼/2
𝑆
𝑛
≤ 𝜇 ≤ ҧ
𝑥 + 𝑍𝛼/2
𝑆
𝑛
= 1 − 𝛼

13. 𝐼 = ( ҧ
𝑥 − 𝑡𝛼/2(𝑛−1)
𝑆
𝑛
𝑁−𝑛
𝑁−1
; ҧ
𝑥 + 𝑡𝛼/2(𝑛−1)
𝑆
𝑛
𝑁−𝑛
𝑁−1
)
Para muestra 𝑛 ≤ 30 población finita tamaño N y la muestra alcanza el 5%
Para muestra 𝑛 > 30
𝐼 = ( ҧ
𝑥 ± 𝑍𝛼/2
𝑆
𝑛
𝑁−𝑛
𝑁−1
)