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EL CAMPO
Aquí ves una fotografía de una casa de campo con el techo en forma de pirámide.
Debajo hay un modelo matemático del techo de la casa de campo con las medidas correspondientes.
El piso del entretecho, ABCD en el modelo, es un cuadrado. Las vigas que
sostienen el techo son las aristas de un bloque (prisma rectangular)
EFGHKLMN. E es el punto medio de , F es el punto medio de , G es el
punto medio de y H es el punto medio de . Todas las aristas de la
pirámide del modelo tienen 12 m de largo.
T
BA 12 m
G
C
H
F
D
E
N
M
K L
12 m
12 m
2

Pregunta 1: EL CAMPO M037Q01
Calcula el área del piso del entretecho ABCD.
El área del piso del entretecho ABCD = __________m²
EL CAMPO. PUNTAJE 1
Puntaje completo
Código 1: 144 (la unidad ya ha sido dada).
Sin puntaje
Código 0: Otras respuestas
Código 9: Omitida.
Pregunta 2: EL CAMPO M037Q02
Calcula el largo de , una de las aristas horizontales del bloque.
El largo de = ____________ m
EL CAMPO. PUNTAJE 2
Puntaje completo
Código 1: 6. (la unidad ya ha sido dada)
Sin puntaje
Código 9: Omitida.
3

CAMINAR
La foto muestra las huellas de un hombre caminando. El largo del paso P es la distancia entre los
extremos posteriores de dos huellas consecutivas.
Para los hombres, la fórmula 140=
P
n
, da una relación aproximada entre n y P
donde,
n = número de pasos por minuto, y
P = largo del paso en metros.
Pregunta 1: CAMINAR M124Q01- 0 1 2 9
La fórmula se aplica al caminar de Enrique y Enrique da 70 pasos por minuto, ¿cuál es el largo del
paso de Enrique? Muestra tus cálculos.
CAMINAR. PUNTAJE 1
Puntaje completo
Código 2: 0.5m o 50cm; (las unidades no son necesarias)
!
"#!$!
"#!$!
=
=
=
70/140
Puntaje parcial
Código 1: La sustitución de los números en la fórmula es correcta, pero la respuesta es incorrecta o
no respondió.
4

"#!
$!
= [sólo sustituye los números en la fórmula]
%
"#!$!
"#!
$!
=
=
=
ó
Manipula correctamente la fórmula P=n/140, pero no va más allá del procedimiento correcto.
Sin puntaje
• 70cm
Código 9: Omitida.
[sustitución correcta pero el procedimiento es incorrecto]
5

Pregunta 3: CAMINAR M124Q03- 00 11 21 22 23 24 31 99
Bernardo sabe que el largo de sus pasos es de 0,80 metros. La fórmula se ajusta al caminar de
Bernardo.
Calcula la velocidad con la que camina Bernardo en metros por minuto y en kilómetros por hora.
Muestra tus cálculos.
CAMINAR. PUNTAJE 3
Puntaje completo
Código 31: Respuestas correctas (las unidades no son necesarias) en metros/minuto y km/hora:
• n = 140 x .80 = 112.
• Él camina por minuto 112 x .80 metros = 89.6 metros.
• Su velocidad es de 89.6 metros por minuto.
• Así que su velocidad es de 5.38 ó 5.4 km/hr
Código 31 si están ambas respuestas correctas (89.6 y 5.4), sin importar que el desarrollo
se muestre o no. Los errores de redondeo pueden ser aceptados, por ejemplo, 90 metros
por minuto y 5.3 km/hr (89 X 60) es aceptado.
• 89.6 y 5.4
• 90 y 5.376km/h
• 89.8 y 5376 m/hora (nota que si la segunda respuesta no tiene unidades deberá ser codificada
• como código 22)
Puntaje parcial (2-puntos)
Código 21: Como en el código 31 pero falla al multiplicar por 0.80 para convertir los pasos por
minuto a metros por minuto. Por ejemplo, su velocidad es 112 metros por minuto y 6.72
km/hr
• 112 y 6.72km/h
Código 22: La velocidad en metros por minuto es correcta (89.6 metros por minuto) pero la
conversión a kilómetros por hora es incorrecta.
• 89.6 metros/minuto, 8960 km/hr
• 89.6 y 5376
• 89.6 y 53.76
• 89.6 y 0.087km/h
• 89.6 y 1.49km/h
Código 23: El método es correcto (se muestra explícitamente) con errores mínimos de cálculo no
considerados en los Códigos 21 y 22. La respuestas no son correctas.
• n=140 x .8 = 1120; 1120 x 0.8 = 896. Él camina a 896 m/min, 53.76km/h
• n=140 x .8 = 116; 116 x 0.8 =92.8. 92.8 m/min -> 5.57km/h
Código 24: Sólo da el 5.4 km./hr, pero no los 89.6 metros/minuto (se muestran parcialmente los
cálculos)
6

• 5.4
• 5.376 km./h
• 5376 m/h
Puntaje parcial (1-punto)
Código 11: n = 140 x .80 = 112. No se muestra el desarrollo de la pregunta o éste es incorrecto para
esta parte.
• 112
• n=112, 0.112km/h
• n=112, 1120km/h
• 112 m/min, 504 km/h
Sin Puntaje
Código 00: Otras respuestas incorrectas.
Código 99: Omitida.
7

MANZANOS
Un agricultor planta manzanos en un esquema cuadrado. Para proteger los árboles del viento él
planta pinos alrededor de todo el huerto.
Aquí ves un diagrama de esta situación donde se presentan los cuadrados de manzanos y de pinos
para cualquier número (n) de filas de manzanos :
X X X
X X
X X X
X X X X X
X X
X X
X X
X X X X X
X X X X X X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X X X X X X
X X X X X X X X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X X X X X X X X
n = 1 n = 2 n = 3 n = 4
X = pino
= manzano
8

Pregunta 1: MANZANOS M136Q01- 01 02 11 12 21 99
Completa la tabla:
n Número de manzanos Número de pinos
1 1 8
2 4
3
4
5
MANZANOS PUNTAJE 1
Completa la tabla:
n Número de manzanos Número de pinos
1 1 8
2 4 16
3 9 24
4 16 32
5 25 40
Puntaje completo
Código 21: Las 7 casillas correctas
Puntaje parcial
[Estos códigos son para UN error/o un blanco en la tabla. El código 11 si hay UN error para n=5, y el código 12
es para UN error para n=2 o 3 o 4]
Código 11: Completa correctamente para el n = 2, 3, 4, pero UNA casilla para n=5 es incorrecto o
está en blanco
• La última casilla de ‘40 ' es incorrecta; todo lo demás es correcto.
• ‘25 ' es incorrecto; todo lo demás es correcto.
Código 12: Los números para el n=5 son correctos, pero hay UN error /No contestó para n=2 ó 3 ó
4.
Sin puntaje
[Estos códigos son para DOS o más errores o respuestas en blanco]
Código 01: Las casillas correctas para el n=2, 3, 4, pero AMBAS casillas para el n=5 son incorrectas
o en blanco
• Ambos ‘25 ' y '40 ' son incorrectos o en blanco; todo lo demás es correcto.
9

Pregunta 2: MANZANOS M136Q02- 00 11 12 13 14 15 99
Hay dos fórmulas que puedes usar para calcular el número de manzanos y de pinos para el esquema
descrito anteriormente:
Número de manzanos = %
n
Número de pinos = n&
donde n es el número de filas de manzanos
Hay un valor de n para el cual el número de manzanos es igual al número de pinos. Encuentra el
valor de n y muestra el método que usaste para calcularlo.
................................................................................................................................
................................................................................................................................
MANZANOS. PUNTAJE 2
Puntaje completo
[Estos códigos son para las respuestas que son correctas, n = 8, usando diferentes desarrollos]
Código 11: n = 8, se desarrolla explícitamente el método algebraico.
• n
2
= 8n, n
2
– 8n = 0, n(n – 8)=0, n = 0 y n = 8, por lo tanto n =8
Código 12: n =8, no se usa claramente el álgebra, o no se muestra el desarrollo.
• n
2
= 8
2
= 64, 8n = 8 ⋅ 8 = 64
• n
2
= 8n. Esto da n=8.
• 8 x 8 = 64, n=8
• n = 8
• 8 x 8 = 8
2
Código 13: n=8, usando otros métodos, por ejemplo, usando un patrón de expansión o dibujos.
[Estos códigos son para las respuestas que son correctas, n = 8, MAS la respuesta n=0, con diferentes
desarrollos.]
Código 14: Como en el código 11 (despejado algebraicamente), pero da ambas respuestas n=8 Y n
= 0
• n
2
= 8n, n
2
– 8n = 0, n(n – 8)=0, n = 0 y n = 8
Código 15: Como en el código 12 (sin despeje algebraico), pero da ambas respuestas n=8 Y n=0
10

Sin puntaje
Código 00: Otras respuestas, incluyendo sólo la respuesta n = 0.
• n
2
= 8n (se repite la oración de la pregunta)
• n
2
= 8
• n = 0. No puedes tener el mismo número porque para manzano, hay 8 pinos.
11

Pregunta 3: MANZANOS M136Q03- 01 02 11 21 99
Supongamos que el agricultor quiere hacer un huerto mucho más grande, con muchas filas de
árboles. A medida que el agricultor agranda el huerto, ¿qué aumentará más rápidamente: el número
de manzanos o el número de pinos? Explica como encontraste tu respuesta.
................................................................................................................................
................................................................................................................................
MANZANOS. PUNTAJE 3
Puntaje completo
Código 21: La respuesta correcta (manzanos) acompañada de una explicación válida. Por ejemplo:
• Manzanos = n X n y los pinos = 8 X n ambas fórmulas tienen un factor n, pero los manzanos tienen
otra n la cual hace que sea más grande donde el factor 8 es el mismo. El número de manzanos se
incrementa más rápidamente.
• El número de manzanos se incrementa más rápido porque está al cuadrado en vez de estar
multiplicado por 8.
• El número de manzanos es al cuadrado. El número de pinos es lineal. Por lo tanto los manzanos se
incrementarán más rápido.
• Usa gráficos para contestar que n
2
es mayor que 8n después de n=8.
[Nota que el código 21 se da si el estudiante proporciona algunas explicaciones algebraicas
basadas en la fórmula n
2
y 8n].
Puntaje parcial
Código 11: Respuesta correcta (manzanos) basada sobre ejemplos específicos o sobre el desarrollo
de la tabla.
• La cantidad de manzanos se incrementará más rápidamente porque, si usamos la tabla (de la página
anterior), encontramos que la cantidad de manzanos se incrementa más rápido que la cantidad de
pinos. Esto pasa especialmente después de que la cantidad de manzanos y pinos es la misma.
• La tabla muestra que la cantidad de manzanos se incrementa más rápidamente.
O
Respuesta correcta (manzanos) con ALGUNA evidencia que es entendida la relación n2
y
8n, pero no es claramente expresada como en el Código 21.
• Los manzanos después de que n > 8.
• Después de 8 filas la cantidad de manzanos se incrementará más rápidamente que la de pinos.
• Los pinos hasta que haya 8 hileras, entonces serán más manzanos.
Sin puntaje
Código 01: Respuesta correcta (manzanos) sin explicación, con explicación insuficiente o equivocada.
• manzanos
• manzanos porque están poblando la parte de adentro que es más grande que el perímetro.
• manzanos porque están rodeados de los pinos.
12

Código 02: Otras respuestas incorrectas
• Pinos
• Los pinos porque para cada fila adicional de manzanos necesita una gran cantidad de pinos.
• Pinos. Porque para cada manzano hay 8 pinos.
• No sé.
13

SUPERFICIE DE UN CONTINENTE
A continuación se presenta el mapa de la Antártida.
' ' (
kilómetros 0 200 400 600 800 1000
14

Pregunta 2: CONTINENTE M148Q02 – 01 02 11 12 13 14 21 22 23 24 25 99
Estima el área de la Antártida utilizando la escala del mapa.
Muestra tus cálculos y explica cómo has hecho tu estimación. (Puedes dibujar sobre el
mapa si te ayuda para hacer tu estimación).
CONTINENTE. PUNTAJE 2
Puntaje completo
[Estos Códigos son para las respuestas donde se utilizó el método correcto Y se
obtuvo la repuesta correcta. El segundo dígito indica diferentes desarrollos.]
Código 21: Se calculó por medio del dibujo de un cuadrado o un rectángulo – entre
12 000 000 km 2 y 18 000 000 km 2 (las unidades no son necesarias)
Código 22: Se calculó por medio del dibujo de un círculo - entre 12 000 000 km 2 y
18 000 000 kms2
Código 23: Se calculó sumando áreas de diferentes figuras geométricas regulares -
entre 12 000 000 kms2 y 18 000 000 kms2
Código 24: Se calculó con otro método correcto – entre 12 000 000 kms2 y 18 000
000 kms2
Código 25: Respuesta correcta (entre 12 000 000 kms2 y 18 000 000 kms2) pero
no se muestra el procedimiento.
Puntaje parcial
[Estos códigos son para respuestas que utilizaron un método correcto PERO
obtuvieron una respuesta incompleta o incorrecta. El segundo dígito indica los
diferentes desarrollos, y estos se relacionan con el segundo dígito de los códigos de
las respuestas correctas.]
Código 11: Se calculó por medio del dibujo de un cuadrado o un rectángulo –
método correcto pero la respuesta está incompleta o incorrecta.
• Se calculó por medio del dibujo de un rectángulo y se multiplicó el ancho por la
longitud, pero el resultado está por arriba o por debajo del correcto (por ejemplo,
18 200 000)
longitud, pero el número de ceros es incorrecto (por ejemplo, 4000 X 3500 = 140
000)
longitud, pero olvidó utilizar la escala para convertir km2 (por ejemplo, 12cm X
15cm = 180)
• Se calculó por medio del dibujo de un rectángulo y el estado del área es de 4000km x
3500km. No mostró el procedimiento completo.
15

Código 12: Se calculó por medio del dibujo de un círculo – el método es correcto,
pero la respuesta está incompleta o incorrecta.
Código 13: Se calculó sumando áreas de diferentes figuras geométricas regulares–
el método es correcto, pero la respuesta está incompleta o incorrecta.
Código 14: Se calculó por medio de otro método correcto – pero la respuesta está
incompleta o incorrecta.
Sin puntaje
Código 01: Se calculó el perímetro en lugar del área.
• Por ejemplo, 16 000 km en la escala de 1000 km le daría la vuelta al mapa 16 veces.
Código 02: Otras respuestas incorrectas
• Por ejemplo, 16 000 km (no se muestra el procedimiento y la respuesta es
incorrecta)
16

TABLA DE RESUMEN
La siguiente tabla de resumen muestra la relación entre los Códigos:
Método de Cálculo Código
Logro completo –
entre 12 000 000 y
18 000 000 kms2
Logro parcial –
Método correcto
pero la respuesta
está incompleta o
incorrecta.
No logrado
Dibujo de un
rectángulo
21 11 —
Dibujo de un círculo 22 12 —
Suma de áreas de
figuras geométricas
regulares
23 13 —
Otros métodos
correctos
24 14 —
No muestra el
procedimiento
25 — —
Perímetro — — 01
Otras respuestas
incorrectas
— — 02
No contestó — — 99
NOTA:
Mientras codifica esta pregunta, lea lo que el estudiante escribió con
palabras en el espacio correspondiente, asegúrese de que también está
observando el mapa para ver los dibujos/marcas que el estudiante hizo
sobre el mismo. Frecuentemente los estudiantes no se explican bien con
palabras, pero se puede obtener más información observando las marcas
que hizo el estudiante sobre el mapa. El objetivo no es ver si el estudiante
puede expresarse bien con palabras, sino tratar de encontrar como llegó el
estudiante a su respuesta. Por lo tanto, si no hay explicación, se puede
interpretar de los dibujos que el estudiante hizo sobre el mapa, o de la
fórmula que el estudiante utilizó, considere esto como una explicación.
17

CRECER
LA JUVENTUD SE HACE MÁS ALTA
La estatura promedio de los jóvenes hombres y mujeres de Holanda en 1998 está
representada en el siguiente gráfico.
Pregunta 6: CRECER M150Q01- 0 1 9
Desde 1980 la estatura promedio de las mujeres de 20 años ha aumentado 2,3 cm,
hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura promedio de las mujeres de 20
años de edad en 1980?
.............................................................. cm
CRECER PUNTAJE 1
Puntaje completo
Código 1: 168,3 cm (la unidad fue dada)
Sin puntaje
Código 9: Omitida.
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
190
180
170
160
150
130
140
Estatura
(cm)
Estatura promedio de los hombres jóvenes en
1998
Estatura promedio de las mujeres jóvenes en
1998
Edad
(Años)
18

Pregunta 7: CRECER M150Q03- 01 02 11 12 13 99
Explica como el gráfico muestra que el crecimiento promedio de las mujeres es más
lento después de los 12 años.
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
CRECER. PUNTAJE 3
Puntaje completo
La clave aquí es que la respuesta deberá referirse al “cambio” en la pendiente de la
curva de las mujeres. Esto se puede hacer tanto explícita como implícitamente. El
código 11 y el código 12 son para una explicación en la que se menciona la inclinación
de la curva del gráfico, mientras que el código 13 es para una comparación implícita
utilizando el aumento en el crecimiento antes y después de los 12 años de edad.
Código 11: Indica la reducción de la inclinación de la curva a partir de los 12 años,
utilizando lenguaje cotidiano, no lenguaje matemático.
• La inclinación de la curva no aumenta. Se vuelve más suave.
• La curva se suaviza.
• La curva es más suave después de los 12.
• La curva de las mujeres comienza a suavizarse y la de los muchachos es
más grande.
• La curva de los muchachos se mantiene ascendiendo. La otra se suaviza.
Código 12: Indica la reducción de la inclinación de la curva a partir de los 12 años,
utilizando lenguaje matemático.
• Puedes ver que la pendiente es menor.
• El índice del cambio del gráfico disminuye de los 12 años en adelante.
• [El estudiante calculó los ángulos de la curva con respecto al eje x antes y
después de los 12 años.]
En general, si se usan palabras como “pendiente”, “inclinación”, o “índice de
cambio”, considérese como lenguaje matemático.
Código 13: Compara el crecimiento actual (la comparación puede estar implícita)
• De 10 a 12 el crecimiento es alrededor de 15cm, pero de 12 a 20 el
crecimiento es sólo de alrededor de 17cm
• El promedio del índice de crecimiento de 10 a 12 es alrededor de 7.5 cm
por año, pero de 12 a 20 años es de alrededor de 2cm por año.
19

Sin puntaje
Código 01: El estudiante indica que la estatura femenina está por debajo de la
estatura masculina, pero NO menciona nada acerca de la inclinación de
las mujeres en el gráfico ni compara el índice de crecimiento de las
mujeres antes y después de los 12 años.
• La línea de las mujeres en el gráfico está por debajo que la de los hombres.
Si el estudiante menciona que la línea de las mujeres en el gráfico es
menos inclinada, ASÍ COMO el hecho de que la línea de las mujeres cae
debajo de la línea de los hombres, entonces la respuesta es correcta
(código 11, 12 ó 13). No se busca una comparación entre el gráfico de
hombres y mujeres, entonces ignore cualquier referencia sobre
comparaciones y emita un juicio basándose en el resto de la respuesta.
Código 02: Otras respuestas incorrectas. Por ejemplo, la respuesta no se refiere a
las características del gráfico, como claramente lo pide la pregunta “cómo
el GRÁFICO muestra...”
• Las niñas maduran más rápido.
• Porque las mujeres llegan a la pubertad antes que los hombres y ellas se
desarrollan más rápido.
• Las niñas no crecen mucho después de los 12 años. [Proporciona una
afirmación de que el crecimiento de las niñas va más despacio después de
los 12 años de edad, y no hace ninguna referencia del gráfico.]
Pregunta 8: CRECER M150Q02- 00 11 21 22 99
De acuerdo con este gráfico, en promedio, durante qué periodo de su vida son las
mujeres más altas que los hombres de su misma edad.
................................................................................................................................
................................................................................................................................
CRECER. PUNTAJE 2
Puntaje completo
Código 21: Proporciona el intervalo correcto, de 11-13 años.
• Entre la edad de 11 y 13
• En promedio, de los 11 a los 13 años de edad, las niñas son más altas que
los niños.
• 11-13
20

Código 22: Afirma que las niñas son más altas que los niños cuando tienen 11 y 12
años de edad. (Esta respuesta es correcta en lenguaje cotidiano, porque
menciona el intervalo de 11 a 13).
• Las niñas son más altas que los niños cuando tienen 11 y 12 años de edad.
• 11 y 12 años de edad.
Puntaje parcial
Código 11: Otros rangos entre (11, 12, 13), no incluidos en la sección de Respuestas
correctas.
• 12 a 13
• 12
• 13
• 11
• 11.2 a 12 .8
Sin puntaje
Código 00: Otras respuestas.
• 1998
• Las niñas son más altas que los hombres cuando tienen más de 13 años.
• Las niñas son más altas que los hombres de los 10 a los 11 años.
21

Puntaje completo
Código 1: B 1.5 km.
Puntaje completo
Código 1: C Aproximadamente en el km 1.3.
22

Puntaje completo
Código 1: B.
23

Puntaje completo
Código 1: Alternativa D.
24

7
CAMPEONATO DE PING-PONG
Pregunta 1: CAMPEONATO DE PING-PONG M521Q01 - 0 1 9
Tomás, Roberto, Bernardo y Daniel formaron un grupo de entrenamiento en un club de
ping-pong. Cada jugador desea jugar una vez contra cada uno de los otros jugadores.
Ellos reservaron dos mesas de entrenamiento para sus partidos.
Completá el siguiente programa de partidos, escribiendo el nombre de los jugadores en
cada partido.
Mesa de entrenamiento 1 Mesa de entrenamiento 2
Turno 1 Tomás – Roberto Bernardo - Daniel
Turno 2
…………… - …………… …………… - ……………
Turno 3
…………… - …………… …………… - ……………
Pregunta 2: CAMPEONATO DE PING-PONG M521Q02
Hugo pertenece a un grupo de entrenamiento de seis personas. Ellos reservaron el
número máximo de mesas que podrían usar al mismo tiempo.
Si cada jugador juega con cada uno de los otros jugadores una vez, ¿cuántas mesas
usarán? ¿cuántos partidos jugarán en total? y ¿cuántos turnos necesitan? Escribí tus
respuestas en la siguiente tabla.
Número de mesas:
Número de partidos:
Número de turnos:
25

8
Pregunta 3: CAMPEONATO DE PING-PONG M521Q03
Dieciséis personas participan en el campeonato de un club. Este club de ping-pong
tiene muchas mesas disponibles.
Encontrá el número mínimo de turnos si todos los competidores juegan una vez contra
cada uno de los demás competidores.
Respuesta:……………………………… turnos
26

FARO
Los faros son torres provistas de una luz intermitente en su parte superior.
Los faros ayudan a los barcos a encontrar su camino de noche, cuando
navegan cerca de la costa.
La luz de un faro se prende y se apaga respondiendo a un patrón fijo.
Cada faro tiene su propio patrón.
En el siguiente diagrama, se muestra el patrón de un determinado faro. Los rayos de
luz se alternan con momentos de oscuridad.
Éste es un patrón que se repite cada cierto tiempo. El tiempo que toma un ciclo
completo, antes de comenzar a repetirse, se llama período. Cuando encontrás el
período de un patrón, resulta fácil completar el diagrama para los siguientes segundos,
o minutos, o incluso horas.
luz
oscuri
dad
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
tiempo
(segundos)
13
9
FARO
Los faros son torres provistas de una luz intermitente en su parte superior.
Los faros ayudan a los barcos a encontrar su camino de noche, cuando
navegan cerca de la costa.
La luz de un faro se prende y se apaga respondiendo a un patrón fijo.
Cada faro tiene su propio patrón.
En el siguiente diagrama, se muestra el patrón de un determinado faro.
Los rayos de luz se alternan con momentos de oscuridad.
Éste es un patrón que se repite cada cierto tiempo. El tiempo que toma un ciclo
completo, antes de comenzar a repetirse, se llama período. Cuando encontrás el
período de un patrón, resulta fácil completar el diagrama para los siguientes segundos,
o minutos, o incluso horas.
Pregunta 4: FARO M523Q01
¿Cuál de los siguientes podría ser el período del patrón de este faro?
A. 2 segundos.
B. 3 segundos.
C. 5 segundos.
D. 12 segundos.
En el transcurso de un minuto ¿durante cuántos segundos emite rayos de luz este
faro?
A. 4
B. 12
C. 20
D. 24
luz
oscuri
dad
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
tiempo
(segundos)
13
27

.
Pregunta 6: FARO M523Q03 - 0 1 2 9
En el siguiente diagrama, graficá un posible patrón para un faro que emite rayos de luz
30 segundos por minuto. El período de este patrón debe ser igual a 6 segundos.
luz
oscuri
dad
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
tiempo
(segundos)
9
¿Cuál de los siguientes podría ser el período del patrón de este faro?
A. 2 segundos.
B. 3 segundos.
C. 5 segundos.
D. 12 segundos.
En el transcurso de un minuto ¿durante cuántos segundos emite rayos de luz este
faro?
A. 4
B. 12
C. 20
D. 24
de
28

11
LATIDOS DEL CORAZÓN
Por razones de salud, las personas deben limitar sus esfuerzos, por ejemplo durante la
realización de un deporte, para no sobrepasar cierta frecuencia de latidos del corazón.
Durante años, la relación entre el ritmo cardíaco máximo recomendable y la edad de la
persona ha sido descripta por la siguiente fórmula:
Ritmo cardíaco máximo recomendable = 220 - edad
Investigaciones recientes demostraron que esta fórmula debería modificarse
levemente. La nueva fórmula es la siguiente:
Ritmo cardíaco máximo recomendable = 208 – (0,7 x edad)
Pregunta 7: LATIDOS DEL CORAZÓN M537Q01 - 0 1 9
Un artículo de un periódico señala: “El resultado de utilizar la nueva fórmula en lugar de
la antigua es que el número máximo recomendable de latidos del corazón por minuto
para personas jóvenes disminuye levemente y para las personas mayores aumenta
levemente.”
¿A partir de qué edad aumenta el ritmo cardíaco máximo recomendable como
resultado de la introducción de la nueva fórmula? Mostrá tus cálculos.
Pregunta 8: LATIDOS DEL CORAZÓN M537Q02 - 0 1 9
La fórmula Ritmo cardíaco máximo recomendable = 208 – (0,7 x edad) también se
utiliza para determinar cuándo el entrenamiento físico es más efectivo. La investigación
ha demostrado que el entrenamiento físico es más efectivo cuando el ritmo cardíaco
está a un 80% del ritmo cardíaco máximo recomendable.
Escribí una fórmula para calcular el ritmo cardíaco que resultaría en el entrenamiento
físico más efectivo, expresado en términos de edad.
29

12
VUELO ESPACIAL
La estación espacial Mir permaneció en órbita durante 15 años y giró alrededor de la
Tierra unas 86 500 veces durante su permanencia en el espacio.
La estadía más prolongada de un cosmonauta en la Mir fue de aproximadamente
680 días.
Pregunta 9: VUELO ESPACIAL M543Q01
¿Aproximadamente cuántas veces voló este cosmonauta alrededor de la Tierra?
A. 110
B. 11 00
C. 11 000
D. 110 000
Pregunta 10: VUELO ESPACIAL M543Q02
El peso total de la Mir era 143 000 kg. Cuando la Mir volvió a la Tierra, alrededor de un
80% se quemó en la atmósfera. El resto se quebró en unos 1 500 pedazos y cayó al
Océano Pacífico.
¿Cuál es el peso promedio de los pedazos que cayeron al Océano Pacífico?
A. 19 kg
B. 76 kg
C. 95 kg
D. 480 kg
Pregunta 11: VUELO ESPACIAL M543Q03 - 0 1 2 9
La Mir dio vueltas a la Tierra a una altura de aproximadamente 400 kilómetros. El
diámetro de la Tierra es de unos 12 700 km y su circunferencia es de unos
40 000 km )700.12(  .
Estimá la distancia total que viajó la Mir durante sus 86 500 revoluciones estando en
órbita. Redondeá tu respuesta a los 10 millones más próximos.
30

13
ESCALERA
El diagrama que está a continuación, muestra una escalera de 14 escalones y una
altura total de 252 cm
Pregunta 12: ESCALERA M547Q01
¿Cuál es la altura de cada uno de los 14 escalones?
Altura = ....................................................cm.
La figura de la escalera muestra a qué se refieren los términos profundidad del escalón
y altura del escalón. Una escalera bien hecha debería construirse según la “fórmula
para escaleras” que se describe en el siguiente recuadro.
La profundidad de los escalones depende de
la altura de los escalones, y viceversa. Para
calcular la profundidad o la altura, podés
aplicar la “fórmula para escaleras”
2 alturas de escalón + 1 profundidad de
escalón = 63 cm.
¿Cuál debería ser la profundidad del escalón cuando la altura del escalón es 14 cm?
Profundidad del escalón =................. cm
Altura del escalón
Profundidad del escalón
Altura total 252 cm
Profundidad total 400 cm
Descanso
31

14
A continuación se incluyen algunas afirmaciones acerca de una escalera construida
según la “fórmula para escaleras”.
Encerrá en un círculo la palabra “Verdadero” o “Falso” para cada una de ellas.
Afirmación Verdadero/Falso
Se puede cambiar la altura de los escalones sin cambiar su
profundidad.
Verdadero / Falso
Se puede hacer una escalera en la que tanto la altura del
escalón como la profundidad del escalón tengan 20 cm.
Verdadero / Falso
Si querés hacer una escalera más empinada, debés
aumentar la profundidad del escalón.
Verdadero / Falso
.
Una persona está construyendo una escalera de un alto total de 252 cm. Ella aplicó la
“fórmula para escaleras”.
¿Cuántos escalones tendrá esta escalera si su profundidad es 29,4 cm?
Respuesta = .................. escalones
32

15
DADOS
A la derecha hay un dibujo de dos dados.
Los dados son cubos especiales con números, para los
cuales se aplica la siguiente regla:
El número total de puntos en dos caras opuestas
siempre suma siete.
Pregunta 16: DADOS M555Q01
En el dibujo de la derecha, se ven tres dados apilados uno sobre
otro. El dado 1 tiene 4 puntos en la cara de arriba.
¿Cuántos puntos hay en total en las cinco caras horizontales
que no podés ver (cara de abajo del dado 1 y cara de arriba y de
abajo de los dados 2 y 3)?
Pregunta 17: DADOS M555Q02
Podés hacer un dado cortando, doblando y pegando cartón. Esto puede hacerse de
varias maneras. En la figura de abajo se muestran cuatro modelos que pueden usarse
para hacer dados, con puntos en sus caras.
¿Cuál(es) del(de los) siguiente(s) modelo(s) puede(n) doblarse para formar un dado
que siga la regla “la suma de los puntos en caras opuestas es 7”? Para cada modelo,
encerrá en un círculo la palabra “Sí” o “No” en la tabla a continuación
Modelo
¿Sigue la regla “la suma de los puntos
en caras opuestas es 7”?
I Sí / No
II Sí / No
III Sí / No
IV Sí / No
l ll lll lV
33

16
RESPALDO PARA EL PRESIDENTE
En Zedlandia, se realizaron encuestas de opinión para determinar el nivel de respaldo
que tendría el Presidente en la próxima elección. Cuatro periódicos realizaron
encuestas separadas a nivel nacional. Los resultados de las cuatro encuestas de
periódicos son los siguientes:
Periódico 1: 36,5% (encuesta realizada el 6 de enero, con una muestra de
500 ciudadanos con derecho a votar, elegidos al azar)
Periódico 4: 44,5% (encuesta realizada el 20 de enero, con una muestra de 1000
lectores que votaron por teléfono).
Pregunta 18: RESPALDO AL PRESIDENTE M702Q01 - 0 1 2 9
¿Qué periódico probablemente ofrece el mejor resultado para predecir el nivel de
respaldo al Presidente si la elección se llevara a cabo el 25 de enero? Da dos razones
para respaldar tu respuesta.
Pregunta 19: RESPALDO AL PRESIDENTE M702Q02 - 00 11 12 21 99
Entrega la mejor estimación del porcentaje del nivel de respaldo que se anticipa para el
Presidente usando los resultados combinados de las encuestas de los Periódicos 2 y 3.
RESPALDO PARA EL PRESIDENTE
En Zedlandia, se realizaron encuestas de opinión para determinar el nivel de respaldo
que tendría el Presidente en la próxima elección. Cuatro periódicos realizaron
encuestas separadas a nivel nacional. Los resultados de las cuatro encuestas de
periódicos son los siguientes:
Periódico 4: 44,5% (encuesta realizada el 20 de enero, con una muestra de 1000
lectores que votaron por teléfono).
Pregunta 18: RESPALDO AL PRESIDENTE M702Q01 - 0 1 2 9
¿Qué periódico probablemente ofrece el mejor resultado para predecir el nivel de
respaldo al Presidente si la elección se llevara a cabo el 25 de enero? Da dos razones
para respaldar tu respuesta.
Pregunta 19: RESPALDO AL PRESIDENTE M702Q02 - 00 11 12 21 99
Entrega la mejor estimación del porcentaje del nivel de respaldo que se anticipa para el
Presidente usando los resultados combinados de las encuestas de los Periódicos 2 y 3.
34

17
Descanso
I
II
III
PASARELAS MECÁNICAS
Pregunta 20: PASARELAS MECÁNICAS M703Q01 - 0 1 9
A la derecha hay una fotografía de una
pasarela mecánica.
El siguiente gráfico Distancia-Tiempo
muestra una comparación entre “caminar
en la pasarela mecánica” y “caminar en el
piso junto a la pasarela mecánica.”
Suponiendo que en este gráfico la velocidad de la caminata es prácticamente la misma
para ambas personas, agrega una línea al gráfico para representar la distancia versus
el tiempo para una persona que está parada inmóvil en la pasarela mecánica.
17
Descanso
I
II
III
PASARELAS MECÁNICAS
Pregunta 20: PASARELAS MECÁNICAS M703Q01 - 0 1 9
A la derecha hay una fotografía de una
pasarela mecánica.
El siguiente gráfico Distancia-Tiempo
muestra una comparación entre “caminar
en la pasarela mecánica” y “caminar en el
piso junto a la pasarela mecánica.”
Suponiendo que en este gráfico la velocidad de la caminata es prácticamente la misma
para ambas personas, agrega una línea al gráfico para representar la distancia versus
el tiempo para una persona que está parada inmóvil en la pasarela mecánica.
35

19
EL MEJOR AUTOMÓVIL
Una revista de automóviles utiliza un sistema de calificación para evaluar los
automóviles nuevos y otorga el premio “El automóvil del año” al auto con el mayor
puntaje total. Se están evaluando cinco automóviles nuevos cuyas calificaciones se
muestran en la tabla.
Automóvil Características
de seguridad
(S)
Consumo
de
combustible
(C)
Aspecto
externo
(E)
Equipamiento
Interior
(I)
Ca 3 1 2 3
M2 2 2 2 2
Sp 3 1 3 2
N1 1 3 3 3
KK 3 2 3 2
Las calificaciones se interpretan de la siguiente manera:
3 puntos = Excelente
2 puntos = Bueno
1 punto = Regular
Pregunta 21: EL MEJOR AUTOMOVIL M704Q01
Para calcular el puntaje total de un auto, la revista de automóviles utiliza la siguiente
fórmula, que representa una suma ponderada de los puntos individuales:
Puntaje total = 3 x S + C + E + I
Calculá el puntaje total para el automóvil “Ca”. Escribe tu respuesta en el siguiente
espacio.
Puntaje total para el automóvil “Ca” = ...
Pregunta 22: EL MEJOR AUTOMOVIL M704Q02
El fabricante del automóvil “Ca” piensa que la regla para calcular el puntaje total no es
justa.
Escribí una regla para calcular el puntaje total de modo que el auto “Ca” sea el
ganador.
Tu regla debe incluir cada una de las cuatro variables, y para escribir tu regla debes
colocar números positivos en los cuatro espacios en la siguiente ecuación. .
Puntaje total =………S +………C +………E +………I.
36

20
PATRÓN DE ESCALONES
Roberto construye un patrón de escalones usando cuadrados. Estas son las etapas
que sigue. Como puedes ver, él utiliza un cuadro en la etapa 1, tres cuadros en la
etapa 2 y seis en la etapa 3.
Pregunta 23: PATRÓN DE ESCALONES M806Q01
¿Cuántos cuadrados debería usar en total para la etapa 4?
Respuesta:.............................................. cuadrados.
Pregunta 24: PATRÓN DE ESCALONES M806Q02
Imaginá que Roberto continúa con el patrón de escalones hasta la etapa 20.
¿Cuántos cuadrados en total necesitará Roberto para la etapa 20a
?
Respuesta:.............................................. cuadrados.
tiempo Distancia desde el
inicio de la
pasarela
Una persona
caminando en el
piso
37

20
TARIFAS POSTALES
Las tarifas postales en Zedlandia se basan en el peso de los envíos (redondeado al
gramo más próximo) como se muestra en la siguiente tabla:
Peso (redondeado al gramo
más próximo)
Tarifa
Hasta 20 g 0,46 zeds
21 g – 50 g 0,69 zeds
51 g – 100 g 1,02 zeds
101 g – 200 g 1,75 zeds
201 g – 350 g 2,13 zeds
351 g – 500 g 2,44 zeds
501 g – 1000 g 3,20 zeds
1001 g – 2000 g 4,27 zeds
2001 g – 3000 g 5,03 zeds
Pregunta 25: TARIFAS POSTALES M836Q01
¿Cuál de los siguientes gráficos es la mejor representación de las tarifas postales en
Zedlandia? (El eje horizontal muestra el peso en gramos y el eje vertical muestra la
tarifa en zeds.)
0
1
2
3
4
5
6
0 1000 2000 3000 4000
0
1
2
3
4
5
6
0 1000 2000 3000 4000
0
1
2
3
4
5
6
20 50 100 200 350 500 1000 2000 3000
0
1
2
3
4
5
6
0 1000 2000 3000 4000
A
C D
B
38

Pregunta 26: TARIFAS POSTALES M836Q02 - 0 1 9
Juan quiere mandarle a un amigo dos artículos cuyos pesos son 40 gramos y 80
gramos, respectivamente.
De acuerdo a las tarifas postales de Zedlandia, decide si es más barato mandar los dos
artículos en un solo paquete o mandar los artículos en dos paquetes separados.
Muestra tus cálculos del costo en cada caso.
39

Pregunta 1: GRANERO
Completá el esquema del granero.
GRANERO
El siguiente ejemplo muestra una representación de un granero y un esquema incom-
pleto del mismo.
40

Pregunta 1: CUBO CON BASE NEGRA
Completá cada esquema sombreando los cuadrados pertinentes.
CUBO CON BASE NEGRA
En la imagen del cubo, su mitad inferior aparece pintada de negro. Y, para cada uno
de los esquemas se ha pintado de negro la cara que forma la base del cubo.
41

Pregunta 1: EXCURSIÓN COLEGIAL
¿Qué empresa deberá elegir el curso si el recorrido total de la excursión se encuentra
entre los 400 y los 600 kilómetros? Mostrá cómo hallaste la respuesta.
EXCURSIÓN COLEGIAL
Un curso de un colegio que quiere alquilar un ómnibus para hacer una excursión, se
pone en contacto con tres empresas de transporte para obtener información sobre sus
precios.
La empresa A cobra una tarifa inicial de 375 zeds más un plus de 0,5 zeds por kilóme-
tro recorrido.
La empresa B cobra una tarifa inicial de 250 zeds más un plus de 0,75 zeds por kiló-
metro recorrido.
La empresa C cobra una tarifa fija de 350 zeds hasta los 200 kilómetros y 1,02 zeds
por cada kilómetro que sobrepase los 200.
42

Pregunta 1: PRESA - DEPREDADOR
Uno de los dos animales (el depredador) se come al otro (la presa). ¿Permite el gráfi-
co identificar cuál es la presa y cuál es el depredador? Justificá tu respuesta.
PRESA - DEPREDADOR
En el gráfico que viene a continuación se muestra el crecimiento de dos organismos
vivos: el Paramecium y el Saccharomyces.
Pregunta 2: PRESA - DEPREDADOR
Una propiedad del fenómeno presa – depredador se puede expresar de la siguiente
manera: la tasa de crecimiento de los depredadores es proporcional a la cantidad de
presas disponibles.
¿Es aplicable esta propiedad al gráfico anterior? Justificá tu respuesta..
43

LATAS DE REFRESCOS
Esta noche das una fiesta. Querés comprar 100 latas de gaseosas. ¿Cuántos paque-
tes de seis latas vas a comprar? Mostrá cómo hallaste la respuesta.
ALA DELTA
Un ala delta con un índice de descenso de 1 m por cada 22 m inicia su vuelo desde
un precipicio de 120 m de altura. El piloto quiere llegar a un punto situado a una dis-
tancia de 1.400 metros. ¿Logrará llegar a ese punto (en ausencia de viento)? Mostrá
tus cálculos para justificar tu respuesta.
ALQUILER DE BUSES
Un colegio quiere alquilar unos buses (con asientos para ocho pasajeros) para llevar
a 98 alumnos a un campamento escolar. ¿Cuántos buses se necesitarán? Mostrá
cómo hallaste la respuesta.
44

PORCENTAJES
Carlos fue a un negocio a comprar un saco cuyo precio habitual era 50 zeds, pero que
ahora se vendía con un 20% de descuento. En Zedlandia existe un impuesto sobre
las ventas del 5%. El vendedor agregó primero el impuesto del 5% al precio del saco
y luego descontó el 20%. Carlos se quejó: quería que el vendedor dedujera primero el
20% y luego agregara el impuesto del 5%.
Pregunta 1: PORCENTAJES
¿Hay alguna diferencia? Mostrá tus cálculos para justificar tu respuesta.
45

MEDIA DE EDAD
Si el 40% de la población de un país tiene al menos 60 años, ¿es posible que la media
de edad sea de 30 años? Justificá tu respuesta.
ROBOS
Un conductor de un programa de televisión mostró este gráfico y dijo:
“El gráfico muestra que hay un enorme aumento del número de robos comparando
1998 con 1999”.
46

Pregunta 1: ROBOS
¿Considerás que la afirmación del conductor es una interpretación razonable del gráfi-
co? Da una explicación que fundamente tu respuesta.
47

ECUACIÓN
Resolvé la ecuación. 7x - 3 = 13x + 15
PROMEDIO
¿Cuál es el promedio de 7, 12, 8, 14, 15, 9?.
CUENTA DE AHORRO
Se ingresan 100 zeds en una cuenta de ahorro de un banco con un tipo de interés del
4%. ¿Cuántos zeds habrá en la cuenta al cabo de un año?.
48

EXPORTACIONES
Los siguientes gráficos muestran información acerca de las exportaciones procedentes
de Zedlandia, país que usa el zed como unidad monetaria:
Pregunta 1: EXPORTACIONES
¿Cuál fue el valor de las exportaciones de jugos de frutas de Zedlandia en 2000?
A. 1,8 millones de zeds.
B. 2,3 millones de zeds.
C. 2,4 millones de zeds.
D. 3,4 millones de zeds.
E. 3,8 millones de zeds.
49

ALQUILER DE OFICINA
Estos dos anuncios aparecieron en un diario de un país cuya unidad monetaria es el
zed.
EDIFICIO A
Se alquilan espacios para
oficinas;
58-95 metros cuadrados;
475 zeds al mes;
100-200 metros cuadrados;
800 zeds al mes.
EDIFICIO B
Se alquilan espacios para
oficinas;
35 – 260 metros cuadrados;
90 zeds por metro cuadra-
do al año.
Pregunta 1: ALQUILER DE OFICINA
Si una empresa está interesada en alquilar durante un año una oficina de 110 metros
cuadrados en ese país, ¿en qué edificio, A o B, debería alquilar la oficina para conse-
guir el precio más bajo?
Mostrá cómo hallaste la respuesta. [IES/TIMSS]
50

ESTATURA DE LOS ESTUDIANTES
Un día, en una clase de matemáticas, se midió la estatura de todos los estudiantes.
Se determinó que la estatura promedio de los hombres era 160 cm y la estatura pro-
medio de las mujeres 150 cm. Amanda, la más alta, midió180 cm. Zacarías, el más
bajo, midió 130 cm.
Ese día, dos alumnos habían faltado a clases, pero estuvieron presentes al día
siguiente. Una vez medidos, se recalcularon los promedios. Sorprendentemente, no
cambió ni el promedio de altura de las mujeres ni el de los hombres.
Determina si es posible llegar a la(s) conclusión(es) siguiente(s) a partir de esta infor-
mación. ¿Qué conclusión(es) se puede(n) derivar de la siguiente información?
Encierra en un círculo “Sí” o “No” para cada conclusión.
Conclusión
¿Puede obtenerse
esta conclusión?
Ambos estudiantes son mujeres. Sí / No
Uno de los estudiantes es hombre y el otro mujer. Sí / No
Ambos estudiantes miden lo mismo. Sí / No
El promedio de estatura de todos los estudiantes no cambió. Sí / No
Zacarías sigue siendo el más bajo. Sí / No
Pregunta 1: ESTATURA DE LOS ESTUDIANTES
51

TIEMPO DE REACCIÓN
Pregunta 1: TIEMPO DE REACCIÓN
Identifica los corredores que ganaron las medallas de oro, plata y bronce en esta
carrera. Completa la siguiente tabla con el número de la pista en la que corría cada
finalista, su tiempo de reacción y su tiempo final.
Pista Tiempo de reacción (seg) Tiempo final (seg)
1 0,147 10,09
2 0,136 9,99
3 0,197 9,87
4 0,180 No terminó la carrera
5 0,210 10,17
6 0,216 10,04
7 0,174 10,08
8 0,193 10,13
En una carrera de velocidad, se llama “tiempo de
reacción” al intervalo de tiempo que transcurre entre
el disparo de partida y el instante en que el corredor
abandona el bloque de salida. El “tiempo final” inclu-
ye tanto el tiempo de reacción como el tiempo de la
carrera.
La tabla siguiente muestra el tiempo de reacción y el
tiempo final de 8 corredores en una carrera de 100
metros llanos.
Medalla Pista
Tiempo de reacción
(seg)
Tiempo final (seg)
ORO
PLATA
BRONCE
52

CRITERIOS DE CORRECCIÓN:
Logro completo
Código 1:
Medalla Pista
Tiempo de reacción
(seg)
Tiempo final (seg)
ORO 3 0,197 9,87
PLATA 2 0,136 9,99
BRONCE 6 0,216 10,04
No logrado
Código 9: Pregunta no respondida
Pregunta 2: TIEMPO DE REACCIÓN
A la fecha, ningún ser humano ha podido reaccionar al disparo de partida en menos
de 0,110 segundos.
Si el tiempo de partida registrado para un corredor es menor que 0,110 segundos, se
considera que hubo una falsa partida, ya que el corredor tuvo que haber partido antes
de escuchar el disparo.
Si el ganador de la medalla de bronce hubiera tenido un menor tiempo de reacción,
¿podría haber ganado la medalla de plata? Justificá tu respuesta.
53

Logro completo
Código 1: Sí, con explicación adecuada.
• Sí. Si hubiera tenido un tiempo de reacción 0,05 segundos menor, habría obtenido el segundo
lugar.
• Sí, habría tenido oportunidad de ganar la medalla de plata si su reacción hubiera sido igual o
menor que 0,166 segundos.
• Sí, si hubiera tenido el mejor tiempo de reacción, habría corrido en 9,93 segundos registro
suficiente para ganar la medalla de plata.
No logrado
Código 0: Otras respuestas, incluyendo “sí” sin una explicación adecuada.
Código 9: Pregunta no respondida.
54

TANQUE DE AGUA
Un tanque de agua tiene la forma y las dimensiones
que se muestran en el diagrama.
Inicialmente, el tanque está vacío. Luego se llena con
agua a razón de un litro por segundo.
1,0 m
1,5 m
1,5 m
Estanque de agua
¿Cuál de los siguientes gráficos ilustra el cambio en altura de la superficie del agua en
el tiempo?
Altura
Tiempo
Altura
Tiempo
D
Altura
E
Altura
TiempoTiempo
Altura
Tiempo
A B C
Pregunta 1: TANQUE DE AGUA
55

Logro completo
Código 1: B.
No logrado
56

DULCES DE COLORES
Logro completo
Código 1: B. 20%.
No logrado
La madre de Roberto lo deja sacar un dulce de una bolsa. Roberto no puede ver los
dulces. El número de dulces de cada color que hay en la bolsa se muestra en el
siguiente gráfico:
Pregunta 1: DULCES DE COLORES
¿Cuál es la probabilidad de que Roberto saque un dulce rojo?
A 10%
B 20%
C 25%
D 50%
57

Logro completo
Código 1: 64
No logrado
PRUEBAS DE CIENCIA
En la escuela de Mei Lin, el profesor de ciencia les toma pruebas que califica usando
como referencia una escala de 100 puntos. Mei Lin tiene un promedio de 60 puntos
en sus primeras cuatro pruebas de ciencia. En la quinta prueba obtiene 80 puntos.
Pregunta 1: PRUEBAS DE CIENCIA
¿Cuál es el promedio de sus notas de ciencia después de haber dado las cinco prue-
bas?
Promedio= .....................................................................
58

PARQUE DE DIVERSIONES
Logro completo
Código 1: B. No es muy probable.
No logrado
En un puesto de un parque de diversiones, para tener derecho a jugar primero hay
que probar suerte en una ruleta. Si la ruleta cae en un número par, el jugador puede
sacar una bolita de una bolsa. En el siguiente dibujo se muestran la ruleta y las bolitas
en la bolsa.
Pregunta 1: PARQUE DE DIVERSIONES
Obtiene premio el jugador que saca una bolita negra. Susana prueba una vez.
¿Qué probabilidad tiene de ganar un premio?
A Imposible.
B No es muy probable.
C Tiene cerca del 50% de probabilidades.
D Muy probable.
E Es seguro.
59

HAMACA
Mauricio está sentado en una hamaca. Comienza a balancearse. Su idea es llegar lo
más alto posible.
¿Cuál de estos gráficos representa mejor la altura de sus pies respecto al suelo mien-
tras se hamaca?
Pregunta 1: HAMACA
Altura de los pies
Altura de los pies
Altura de los pies
Altura de los pies
Tiempo
Tiempo
Tiempo
Tiempo
A
B
C
D
60

Logro completo
Código 1: A
No logrado
61

ESTATURA DE LOS ESTUDIANTES
Un día, en una clase de matemáticas, se midió la estatura de todos los estudiantes.
Se determinó que la estatura promedio de los hombres era 160 cm y la estatura pro-
medio de las mujeres 150 cm. Amanda, la más alta, midió180 cm. Zacarías, el más
bajo, midió 130 cm.
Ese día, dos alumnos habían faltado a clases, pero estuvieron presentes al día
siguiente. Una vez medidos, se recalcularon los promedios. Sorprendentemente, no
cambió ni el promedio de altura de las mujeres ni el de los hombres.
Determina si es posible llegar a la(s) conclusión(es) siguiente(s) a partir de esta infor-
mación. ¿Qué conclusión(es) se puede(n) derivar de la siguiente información?
Encierra en un círculo “Sí” o “No” para cada conclusión.
Conclusión
¿Puede obtenerse
esta conclusión?
Ambos estudiantes son mujeres. Sí / No
Uno de los estudiantes es hombre y el otro mujer. Sí / No
Ambos estudiantes miden lo mismo. Sí / No
El promedio de estatura de todos los estudiantes no cambió. Sí / No
Zacarías sigue siendo el más bajo. Sí / No
Logro completo
Código 1: “No” para todas las conclusiones.
No logrado
Pregunta 1: ESTATURA DE LOS ESTUDIANTES
62

PAGO POR SUPERFICIE
Los residentes de un edificio de departamentos deciden comprarlo. Han acordado
juntar su dinero de modo que cada uno pague una cantidad proporcional al tamaño
de su departamento.
Por ejemplo, un hombre que viva en un departamento que ocupe un quinto de la su-
perficie total de todos los departamentos, deberá pagar un quinto del precio total del
edificio.
Logro completo
Código 1: Incorrecto, Correcto, Incorrecto, Correcto, en ese orden.
No logrado
Pregunta 1: PAGO POR SUPERFICIE
Encierra en un círculo “Correcto” o “Incorrecto” para las siguientes afirmaciones.
Afirmación Correcto / Incorrecto
La persona que viva en el departamento más grande pagará
más por cada metro cuadrado de su departamento que la
persona que viva en el departamento más chico.
Correcto / Incorrecto
Si conocemos la superficie de dos departamentos, y el precio de
uno sólo, podemos calcular el precio del segundo.
Si conocemos el precio del edificio y cuánto pagara cada dueño,
podemos calcular la superficie de todos los departamentos.
Si el precio total del edificio se redujera en un 10%, cada uno de
los dueños tendría que pagar un 10% menos.
63

Pregunta 2: PAGO POR SUPERFICIE
En el edificio hay tres departamentos. El más grande, el departamento 1, tiene una
superficie total de 95m2
. Los departamentos 2 y 3 tienen superficies de 85m2
y 70m2
,
respectivamente. El precio de venta del edificio es de 300.000 zeds.
¿Cuánto debería pagar el dueño del departamento 2? Muestra tus cálculos.
CRITERIOS DE CORRECCIÓN
Logro completo
Código 2: 102.000 zeds, con o sin incluir el cálculo (el uso de unidades es opcional).
Departamento 2: 102. 000 zeds
zeds por metro cuadrado, así que el departamento 2 valdría 102.000.
Logro parcial
Código 1: Método correcto pero contiene uno o varios pequeños errores de cálculo.
No logrado
Dept. - 2 : 85 x 300.000 = 102. 000 zeds
250
Depto. - 2 : 85 x 300.000 = 10. 200 zeds
250
300000
250
= 1200
64

REPISAS
Para armar un juego de repisas, un carpintero necesita los siguientes materiales:
4 paneles de madera largos,
6 paneles de madera cortos,
12 grampas pequeños,
2 grampas grandes y
14 tornillos.
Logro completo
Código 1: 5.
No logrado
Pregunta 1: REPISAS
Un carpintero tiene en su depósito 26 paneles de madera largos, 33 paneles de ma-
dera cortos, 200 grampas pequeños, 20 grampas grandes y 510 tornillos.
¿Cuántos juegos de repisas puede hacer el carpintero?
Respuesta: .......................................
65

BASURA
Para una tarea sobre el medio ambiente, los estudiantes recopilaron información so-
bre el tiempo de descomposición de diversos tipos de basura que tiran las personas:
Logro completo
Código 1: La razón se basa en las grandes variaciones de los datos o en la variabilidad de los datos en
algunas categorías.
• La diferencia en la longitud de las barras del gráfico de barra sería demasiado grande.
• Si hacemos una barra de 10 centímetros de longitud para el poliestireno, la barra para
cajas de cartón sería de 0,05 centímetros.
• La longitud de la barra para “vasos de poliestireno” no está determinada.
• No se puede hacer una barra para 1 a 3 años o una para 20 a 25 años.
No logrado
• Porque no funcionará.
• Es mejor un pictograma.
• No se puede verificar la informacións.
Tipo de basura Tiempo de descomposición
Cáscara de banana 1–3 años
Cáscara de naranja 1–3 años
Cajas de cartón 0,5 años
Chicle 20–25 años
Periódicos Algunos días
Vasos de poliestireno Más de 100 años
Un estudiante piensa presentar los resultados en un gráfico de barra.
Pregunta 1: BASURA
Da una razón por la cual un gráfico de barra es inadecuado para presentar estos
datos.
66

Pregunta 1: TERREMOTO
¿Cuál de los siguientes comentarios refleja mejor el significado de la afirmación del
geólogo?
A Dado que entonces, en la ciudad de Zed habrá un terremoto
en algún momento entre los 13 y los 14 años siguientes.
B es mayor que , así que seguro habrá un terremoto en la ciudad de
Zed en los próximos 20 años.
C La probabilidad de que haya un terremoto en la ciudad de Zed en algún
momento en los próximos 20 años es mayor que la probabilidad de que no
haya un terremoto.
D No se puede decir qué pasará porque nadie puede estar seguro de cuándo
ocurrirá un terremoto.
TERREMOTO
Logro completo
Código 1: C. La probabilidad de que haya un terremoto en la ciudad de Zed en algún momento en los
próximos 20 años es mayor que la probabilidad de que no haya un terremoto
No logrado
2 X 20 = 13, 3
3
2
3
1
2
Se transmitió un documental acerca de los terremotos y con qué frecuencia ocurren.
El programa incluyó un debate sobre la probabilidad de predecir terremotos.
Un geólogo afirmó: “En los siguientes veinte años, la probabilidad de que ocurra un
terremoto en la ciudad de Zed es dos de tres.
67

ALTERNATIVAS
En una pizzería, los clientes pueden crear su propia pizza. La pizzería ofrece una
pizza con dos ingredientes básicos: queso y tomate. Además se puede elegir entre
diferentes ingredientes adicionales.
Logro completo
Código 1: 6
No logrado
Pregunta 1: ALTERNATIVAS
Raúl desea ordenar una pizza con dos ingredientes adicionales. La pizzería ofrece
cuatro diferentes ingredientes adicionales: aceitunas, jamón, champiñones y salame.
¿Cuántas combinaciones diferentes puede elegir Raúl?
RESPUESTA: ..........................................combinaciones
68

Logro completo
Código 2: 8, con una explicación adecuada.
• Con 2 ingredientes hay 4 tipos.
El tercer ingrediente duplica el número de tipos (se pueden tener los 4 tipos con o sin el
ingrediente #3), entonces 8 tipos.
Cada ingrediente adicional duplica el número de pizzas posibles, así 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,
256 nos lleva a más de 250 pizzas de tener disponibles8 ingredientes.
• Cada ingrediente permite 2 posibilidades: con o sin (C o S).
Una pizza posible con 3 ingredientes es CCS. Hay 23 = 8 pizzas distintas.
El primer número n donde 2n > 250 es n=8.
Logro parcial
Código 1: 8 sin explicación, u 8 con explicación insuficiente.
No logrado
Pregunta 2: ALTERNATIVAS
¿Cuál es el número mínimo de ingredientes adicionales diferentes que debería tener
la pizzería? Da una explicación que justifique tu respuesta.
Si una pizzería usa la siguiente propaganda
69

PUNTAJES DE PRUEBAS
El siguiente gráfico muestra los resultados en una prueba de ciencias para dos grupos
de estudiantes, designados como Grupo A y Grupo B.
El puntaje promedio para el Grupo A es 62,0 y el promedio para el Grupo B es 64,5.
Los estudiantes aprueban cuando su puntaje es de 50 o más.
Al observar los resultados de este gráfico, el profesor concluye que al Grupo B le fue
mejor que al Grupo A en esta prueba.
Los estudiantes del Grupo A no están de acuerdo con su profesor.
Pregunta 1: PUNTAJES DE PRUEBAS
Entrega un argumento matemático que podrían usar los estudiantes del Grupo A para
convencer a su profesor de que al Grupo B no le fue necesariamente mejor.
Logro completo
Código 1: Se entrega un argumento válido. Los siguientes son argumentos válidos.
• Más estudiantes del Grupo A que del Grupo B pasaron la prueba. Si ignoramos al estudiante más
débil del Grupo A, a los estudiantes del Grupo A les va mejor que a los del Grupo B;
• Mas estudiantes del grupo A que del Grupo B tuvieron un puntaje de 80 o más.
No logrado
Código 0: Otras respuestas, incluidas respuestas sin razones matemáticas, o razones matemáticas
incorrectas.
• Los estudiantes del Grupo A normalmente son mejores que los del Grupo B en ciencias.
El resultado de esta prueba es solo una coincidencia.
70

CALZADO INFANTIL
La siguiente tabla muestra el tamaño de zapato recomendado en Zedlandia para
diversos largos de pie.
Desde
(en mm)
Hasta
(en mm)
Tamaño
de zapato
107 115 18
116 122 19
123 128 20
129 134 21
135 139 22
140 146 23
147 152 24
153 159 25
160 166 26
167 172 27
173 179 28
180 186 29
187 192 30
193 199 31
200 206 32
207 212 33
213 219 34
220 226 35
Tabla de conversión para tamaños de calzado infantil en Zedlandia
Pregunta 1: CALZADO INFANTIL
Los pies de Marina miden 163 mm de largo. Usá la tabla para determinar qué tamaño
de zapato confeccionado en Zedlandia debería probarse Marina.
Respuesta: ..........................................
71

Algunos zapatos son fabricados en Inglaterra. Estos zapatos tienen los tamaños usa-
dos en Inglaterra en lugar de los tamaños de Zedlandia.
Una manera aproximada de convertir el tamaño de zapatos ingleses al tamaño de
zapatos de Zedlandia es la siguiente:
Un tamaño de zapato 13 de Inglaterra corresponde a un tamaño de zapato 31 en
Zedlandia; y
La diferencia entre cualquier tamaño de zapato de Inglaterra y su correspondiente
tamaño de zapato en Zedlandia es una constante.
¿Qué tamaño de zapato de Inglaterra debería probarse Marina?
A. 4
B. 8
C. 10
D. 13
Logro completo
Código 1: B.8
No logrado
Logro completo
Código 1: 2 : 6
No logrado
72

La siguiente fórmula muestra una conversión más precisa entre el tamaño de zapato
en Inglaterra y en Zedlandia:
Tamaño zapato Inglaterra = (0,85 x tamaño de zapato Zedlandia – 13,35).
¿Cuál de los siguientes gráficos muestra la relación entre los tamaños de zapatos en
Inglaterra y en Zedlandia usando la conversión precisa y utilizando la conversión
aproximada (descripta en la pregunta anterior)?
73

Logro completo
Código 1: B.
No logrado
74

SKATE
Enrique es un gran fanático del skate. Él visita un negocio llamado SKATERS para
comprobar algunos precios.
En este negocio podés comprar una skate completo. Sin embargo, también podés
comprar una tabla, un juego de 4 ruedas, un juego de dos ejes y un juego de acce-
sorios por separado y armar el skate vos mismo.
Los precios para los productos del negocio son:
Pregunta 1: SKATE
Enrique quiere armar su propio skate. ¿Cuál es el precio mínimo y el precio máximo
en este negocio para un skate armado por él mismo?
(a) Precio mínimo: zeds.
(b) Precio máximo: zeds.
Producto Precio en zeds
Skate completo 82 u 84
Tabla 40, 60 ó 65
Un juego de 4 ruedas 14 ó 36
Un juego de 2 ejes 16
Un juego de accesorios
(rodamientos, cuñas de
goma, pernos y tuercas)
10 ó 20
75

Pregunta 2: SKATE
El negocio ofrece 3 tipos de tablas, 2 tipos de ruedas y 2 tipos de accesorios. Sólo
hay una opción para el juego de ejes.
¿Cuántos skates distintos puede construir Enrique?
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
Logro completo
Código 21: Tanto el mínimo (80) como el máximo (137) están correctos.
Logro parcial
Código 11: Sólo el mínimo (80) está correcto.
Código 12: Sólo el máximo (137) está correcto..
No logrado
Logro completo
Código 1: D. 12.
No logrado
76

Enrique tiene 120 zeds para gastar y quiere comprar el skate más caro que pueda
pagar.
Pregunta 3: SKATE
¿Cuánto dinero debería gastar Enrique en cada una de las 4 partes? Escribí tu res-
puesta en la siguiente tabla.
Parte Cantidad (zeds)
Tabla
Ruedas
Ejes
Accesorios
Logro completo
Código 1: 65 zeds en una tabla, 14 en ruedas, 16 en ejes y 20 en accesorios.
No logrado
77

EL FAROL
La Municipalidad ha decidido colocar un farol en una pequeña plaza triangular para
que alumbre la plaza en su totalidad.
¿Dónde deberá colocarse?
La modelización de este problema a través de la matemática precisa de conocimientos geométricos.
Si se considera que la zona iluminada está representada por un círculo cuyo centro es la posición del farol, el
problema consiste en hallar la posición del centro y el radio de la circunferencia en cuestión.
78

Si se busca la circunferencia de radio mínimo, se trata de hallar un punto que esté a la misma distancia de
cada uno de los vértices del triángulo. El conjunto de puntos que equidistan de otros dos constituyen la
mediatriz del segmento formado por los dos puntos dados. Luego, el centro de la circunferencia buscada
será la intersección de las tres mediatrices.
El radio es la distancia entre el centro y un vértice del triángulo.
79

A partir del análisis hecho podríamos decir que el farol debe ubicarse en el punto que corresponde a la
intersección de las mediatrices de los lados del triángulo. La intensidad de la luz debe ser tal que la zona
iluminada pueda pensarse como un círculo de radio la distancia entre el centro y cualquiera de los vértices.
Ahora bien, en nuestro desarrollo propusimos como figura de análisis un triángulo acutángulo. ¿Qué hubie-
ra sucedido si el triángulo hubiera sido obtusángulo o rectángulo? Es decir, ¿podemos estar seguros de que
la solución encontrada no difiere al cambiar el tipo de triángulo considerado?
En el siguiente dibujo se muestra el caso de un triángulo obtusángulo:
80

Aquí puede verse que el farol quedaría ubicado fuera de la plaza, lo cual no tiene sentido para el problema
planteado.
Cuando el triángulo considerado es rectángulo, el centro de la circunferencia es un punto de la hipotenusa.
Teniendo en cuenta el contexto del problema, esto significa que el farol estaría sobre un lado de la plaza.
81

En todos los casos hemos considerado la solución “mínima”, es decir el radio de la circunferencia cuya me-
dida es la distancia entre el centro (posición del farol) y uno de los vértices del triángulo. Pero es claro que
cualquier otra circunferencia con el mismo centro y un radio mayor que esa distancia también sirve.
Otra cuestión sobre la que es importante prestar atención es la influencia que impone un contexto al ra-
zonamiento que se desarrolla. Muchos alumnos encuentran soluciones que provienen de la lógica de lo
cotidiano en lugar de la lógica matemática, pero que responden al problema. Por ejemplo, no sería raro que
un alumno responda que el farol puede ubicarse en cualquier lugar de la plaza y que hay que asegurarse de
conseguir una fuente de luz lo suficientemente potente que permita que toda la plaza quede iluminada. Se
trata, claramente, de una solución válida al problema que no utiliza ningún concepto matemático. También
es posible que haya estudiantes que planteen que la plaza puede tener árboles que tapen la luz, con lo cual
solo puede resolverse el problema empíricamente. O también pueden plantearse como un problema la altura
a la cual hay que poner el farol para que se logre iluminar la plaza. Para que la matemática pueda responder
al problema es necesario plantear ciertas restricciones. En este caso, es necesario suponer que la plaza es
un triángulo no obtusángulo, que no tiene árboles que tapen la luz y que la altura del farol es la necesaria,
entre otras.
Creemos que no solo es interesante debatir en clase acerca de los modos matemáticos de resolver un pro-
blema, sino también analizar las restricciones y condiciones que se plantean.
82

Las pizzas pueden representarse a través de círculos de 30 y 40 cm de diámetro. Es importante que los alum-
nos comprendan que al hacer esta suposición, se eliminan las diferencias entre, por ejemplo, la densidad,
las imperfecciones, etc.
PIZZAS
Una pizzería ofrece dos pizzas redondas del mismo grosor y de diferentes tamaños.
La pequeña tiene un diámetro de 30 cm y cuesta 30 zeds. La más grande tiene un
diámetro de 40 cm y cuesta 40 zeds.
¿Qué pizza es la mejor opción en relación con lo que cuesta? Justificá matemática-
mente tu respuesta
Si bien hay una relación de proporcionalidad directa entre el diámetro de la pizza y el precio
, no son estas las magnitudes a comparar para decidir cuál pizza conviene comprar.
Como se espera que los alumnos consideren al diámetro y el precio para decidir, es necesario proponer un
debate en torno al criterio para determinar la conveniencia de una u otra pizza. Se trata de llegar a un pri-
mer acuerdo: es necesario comparar las áreas con los precios correspondientes.
A partir de aquí surge un nuevo problema. Las magnitudes a considerar, ¿son proporcionales?
Si bien es cierto que cuando una variable crece, la otra también, no se trata de magnitudes directamente
proporcionales.
83

¿Cuál sería entonces una posible forma de resolverlo?
Si suponemos que el precio varía en forma directamente proporcional al área del círculo, el precio de la pizza
de 40 cm de diámetro debiera ser:
Es decir, si la relación entre los precios y las áreas fueran las mismas, entonces la pizza de 40 cm de diámetro
debería costar 53,33 zeds aproximadamente. Como su costo es de 40 zeds, conviene comprar ésta.
Este problema pone a los alumnos en situación de tener que tomar varias decisiones: acerca de las variables
a considerar, sobre la relación que existe entre ellas, qué aspecto tener en cuenta para decidir cuál de las
dos pizzas conviene comprar, etc.
zeds
CONCIERTO DE ROCK
Para un concierto de rock, se reservó un área rectangular de 100 m x 50 m para el
público. Las entradas para el concierto se agotaron, y el sitio estaba lleno, con todos
los fans de pie.
¿Cuál de las siguientes podría ser la mejor estimación del número total de personas
asistentes al concierto?
A. 2.000
B. 5.000
C. 20.000
D. 50.000
E. 100.000
84

El terreno puede representarse a través de un rectángulo de 100 m por 50 m.
50 m
100 m
Pero, a partir de los datos que proporciona el problema, no resulta simple darse cuenta si hay algún cálculo
para hacer, si hay información que se omitió.
Se trata de un problema de estimación, pero ¿cuáles son los conocimientos necesarios para poder estimar la
cantidad de personas que pueden entrar paradas en un terreno como el descripto en el problema?
Una forma de resolver problemas de opción múltiple como este, consiste en analizar la factibilidad de cada
una de las opciones. Si se divide el área de la zona destinada al público por la cantidad de personas, se ob-
tiene el área que ocupa cada persona.
La opción A (2.000 personas) implica que cada persona ocupa 5.000 m2
/2.000 = 2,5 m2
, que es una zona
demasiado amplia para una sola persona. De ser esta la respuesta, el terreno no estaría lleno.
Para la opción E resulta que cada persona ocupa un área de 5.000 m2
/100.000 personas = 0,05 m2
. Si este
fuera el caso, habría 20 personas por metro cuadrado, lo cual no resulta posible.
La opción D se descarta por la misma razón, pues en este caso habría 5.000 m2
/ 50.000 = 0,1 m2
por per-
sona o 10 personas por metro cuadrado.
En el caso de la opción B, cada persona ocupa un área de 1 metro cuadrado, mientras que para la opción C
cada una ocupa un área de 5.000 m2
/20.000 = 0,25 m2
, por lo cual habría 4 personas por metro cuadrado.
Es necesario volver a analizar la situación que propone el problema para decidir en cuál de los casos ante-
riores la respuesta es la más acertada. Se trata de un caso en el que no solo son necesarios conocimientos
matemáticos para responder sino que además es preciso poner en juegos conocimientos prácticos, relativos
a determinar cuántas personas es razonable que entren en un metro cuadrado de un estadio lleno.
Si se pensara en resolver el problema en forma directa, resulta complejo para los alumnos entender que al
tratarse de una estimación, hay datos que ellos mismos tienen que proponer. En este caso se trata de de-
terminar la cantidad de personas que entran en un metro cuadrado de estadio lleno, pero claramente no se
trata de un dato certero, absoluto, sino que puede haber diferentes respuestas.
Si los estudiantes comprenden esta falta de certeza, entonces no hay dudas de que cada posible respuesta
tiene que cotejarse con las opciones, que se trata solo de una manera de seleccionar la respuesta más cer-
cana a la estimación hallada.
85

Los siguientes gráficos muestran información acerca de las exportaciones procedentes de Zedlandia,
país que usa el el zed como unidad monetaria.
¿Cuál fue el valor total (en millones de zeds) de las exportaciones procedentes de
Zedlandia en 1998?
¿Cuál fue el valor del jugo de frutas exportado por Zedlandia el año 2000?
A 1,8 millones de zeds.
B 2,3 millones de zeds.
C 2,4 millones de zeds.
D 3,4 millones de zeds.
E 3,8 millones de zeds.
86

La primera pregunta requiere de la lectura de información que provee un gráfico de barras. El alumno podrá
ubicar el año en el eje horizontal, para luego leer el valor de las exportaciones en la parte superior de la
barra: 27 millones de zeds.
Se trata de una pregunta que sirve para que los alumnos necesiten explicitar qué datos están representados
en el gráfico y de qué modo. Esta lectura es necesaria para responder las preguntas siguientes.
Como parte de la actividad necesaria para responder esta pregunta, los alumnos necesitan decidir qué grá-
fico utilizar como fuente de información.
El gráfico circular informa que se exportó el 9% en jugos de fruta, pero no se trata ese del valor de las ex-
portaciones de jugo en el año 2000. A partir del gráfico de barras es posible saber que en el año 2000 se
exportaron 42,6 millones de zeds en Zedlandia. El valor exportado en jugo de frutas es, entonces:
9% de 42,6 millones = 0,09. 42,6 millones = 3,834 millones
La dificultad que plantea esta pregunta consiste en tener que combinar la información proporcionada en
dos gráficos diferentes para luego poder operar con ellas.
87

Muchos científicos temen que el aumento del nivel de CO2
en nuestra atmósfera sea la causa del
cambio climático.
El siguiente diagrama muestra los niveles de emisión de CO2
en 1990 (las barras blancas) para varios
países (o regiones), los niveles de emisión de 1998 (las barras oscuras) y el porcentaje de cambio en
los niveles de emisión entre 1990 y 1998 (las flechas con porcentajes).
88

Pregunta 1: DISMINUCIÓN DE NIVELES DE CO2
En el diagrama se puede leer que en EEUU, el aumento del nivel de emisión de CO2
desde 1990 a 1998 fue del 11%.
Mostrá el cálculo de cómo obtener el 11%.
Amanda analizó el diagrama y afirma que descubrió un error en el porcentaje de
cambio de los niveles de emisión: “El porcentaje de disminución en Alemania (16%)
es mayor que el porcentaje de disminución en toda la Unión Europea (Total UE, 4%).
Esto no es posible, porque Alemania es parte de la UE.”
¿Estás de acuerdo con Amanda cuando dice que esto no es posible? Da una explica-
ción que justifique tu respuesta.
Amanda y Nicolás conversaron sobre qué país (o región) tuvo el mayor aumento de
emisiones de CO2
.
Cada uno de ellos llegó a una conclusión distinta basándose en el gráfico.
Da dos posibles respuestas ‘correctas’ a esta pregunta y explicá cómo llegaste a cada
una de esas respuestas.
89

PREGUNTA 1: DISMINUCIÓN DE LOS NIVELES DE CO2
El enunciado de esta pregunta le proporciona al alumno una lectura de datos que brinda el gráfico. Es decir
que el aumento del nivel de emisión de CO2
desde 1990 a 1998 en EEUU fue del 11%. Pero también afirma
que con los demás datos disponibles es posible calcular este porcentaje.
Será tarea de los alumnos tomar las emisiones de CO2
dadas para este país y buscar una manera de calcular
el porcentaje de aumento.
Por ejemplo:
Esta pregunta tiene por objetivo poner en discusión, por un lado, los datos que brinda el gráfico del proble-
ma y, por el otro, analizar la veracidad de la afirmación dada.
Tal vez sea necesario poner en discusión la información que porta el gráfico como parte de un espacio
colectivo. Es decir, en las cantidades de CO2
emitidas en toda la UE se considera la suma de las cantidades
emitidas en cada uno de los países que la componen. El 4% de disminución significa que la cantidad total
emitida en 1998 es un 4% menor que la emitida en 1990.
En el caso de Alemania, la cantidad emitida en 1998 es un 16% menor que la emitida en 1990.
A pesar de que un porcentaje es mucho mayor en valor absoluto que el otro, esto es posible debido a que
cuando se considera el total de toda la UE una gran disminución en la emisión de CO2
para un país, puede
ser mitigada por una disminución no tan marcada en otro país.
Es muy importante que la clase sea un espacio donde pueda darse un debate acerca de cómo explicar si una
afirmación es o no verdadera en base a argumentos matemáticos. Pero además, es central dar un espacio
para trabajar y discutir sobre las explicaciones, cuáles son más comprensibles, cuáles más completas, etc.
En esta pregunta se da una información importante acerca del problema: hay dos casos correctos y diferen-
tes en que hay mayor aumento de emisiones de CO2
.
No suele ser habitual que se presenten problemas que admiten dos soluciones correctas como en este caso,
que refieren a casos apoyados en lógicas diferentes. En un caso se trata de usar argumentos basados en
aumentos absolutos –el caso en que la emisión de CO2
sufrió el mayor aumento-, mientras que en otro se
analiza el mayor porcentaje de aumento –un aumento relativo-.
Cuando se consideran los aumentos absolutos, la tarea consiste en encontrar la mayor diferencia entre las
emisiones en 1990 y 1998, lo cual se da para el caso de EEUU.
Al considerar aumentos relativos es necesario analizar los porcentajes de aumento de cada país en relación.
El de mayor aumento es Australia con +15%.
90

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