Guia racionalización con expresiones algebraicas

1. I.E. JOSE ANTONIO GALAN
CUMARAL – META
RES. 5630 DE 08 – NOVIEMBRE – 2011
GUIA ACADEMICA – RACIONALIZACIÓN
Matemáticas Grado 9
Lic. Sandra Pabón, Lic. Jeisson Hernández, Lic. Fredy Rodríguez
RACIONALIZACIÓN
En matemáticas es común encontrarnos con expresiones racionales
que contienen uno o varios radicales en el denominador.Para poder
trabajar con ellas, es necesario aplicar un procedimiento llamado
racionalización.
En la racionalización, se multiplica la expresión dada por otra que
permite hallar una expresiónequivalente que no contiene radicales en
el denominador. 1
A continuación, se presentan algunos casos de expresionespara
racionalizar.
Tipo 1. Racionalización con fracciones con denominadores monomios
que contienen raíces cuadradas.
𝑐
√ 𝑎
𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑜𝑟
√ 𝑎
√ 𝑎
Tipo 2. Racionalización de fracciones condenominadores que
contienen raíces de orden superior.
𝑐
√ 𝑎𝑛 𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑜𝑟
√𝑎 𝑛−1𝑛
√𝑎 𝑛−1𝑛
Tipo 3. Racionalización de fracciones con denominadores binomios
que contienen raíces cuadradas.
𝑐
√ 𝑎 ± √ 𝑏
𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑜𝑟
√ 𝑎 ∓ √ 𝑏
√ 𝑎 ∓ √ 𝑏
1 http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/plan_choco/mat_9_b1_p4_est.pdf

2. I.E. JOSE ANTONIO GALAN
CUMARAL – META
RES. 5630 DE 08 – NOVIEMBRE – 2011
GUIA ACADEMICA – RACIONALIZACIÓN
Matemáticas Grado 9
Lic. Sandra Pabón, Lic. Jeisson Hernández, Lic. Fredy Rodríguez
Ejemplo 1. Racionalice el denominadorde la expresión
9
√7
9
√7
=
9
√7
∙
√7
√7
=
9√7
√72
=
9√7
7
Ejemplo 2. Encuentre una expresión equivalente a
4
11√13
que no
tenga radicales en el denominador.
4
11√13
=
4
11√13
∙
√13
√13
=
4√13
11√132
=
4√13
11𝑥13
=
4√13
143
Ejemplo 3. Encuentre una expresiónequivalente
12
√85 que no tenga raíz
en el denominador
12
√85 =
12
√85 ∙
√85−15
√85−15  Aplicar racionalización tipo 2
=
12
√85 ∙
√845
√845  Se efectúan las restas
=
12 √845
√855  Se aplica propiedad de la radicación
=
12 √845
8
 Se simplifica el radical
=
3 √845
2
 Se simplifica la expresión

3. I.E. JOSE ANTONIO GALAN
CUMARAL – META
RES. 5630 DE 08 – NOVIEMBRE – 2011
GUIA ACADEMICA – RACIONALIZACIÓN
Matemáticas Grado 9
Lic. Sandra Pabón, Lic. Jeisson Hernández, Lic. Fredy Rodríguez
Para resolverejercicios de racionalización de tipo 3, se debe tener en
cuenta lo siguiente
Para racionalizar denominadores binomiales
de la forma
√ 𝑎 − √ 𝑏 , √ 𝑎 + √ 𝑏
Tenga en cuenta las siguientes indicaciones:
Primero, multiplique numerador y
denominador de la expresión racional
dada por el conjugado del denominador
Luego, utilice el producto notable de la
suma por diferencia:
( 𝑎 + 𝑏)( 𝑎 − 𝑏) = 𝑎2
− 𝑏2
Finalmente, efectúe las operaciones
indicadas y simplifique si es posible
Ejemplo 1. Racionalizar
1
√3−2
1
√3−2
=
1
√3−2
∙
√3+2
√3+2
 Se multiplicó por la conjugada del
denominador.
√3+2
√32−22
=
√3+2
3−4
 se resolvió el producto notable en el denominador,
se simplificó el radical y se resolvieron las operaciones.

4. I.E. JOSE ANTONIO GALAN
CUMARAL – META
RES. 5630 DE 08 – NOVIEMBRE – 2011
GUIA ACADEMICA – RACIONALIZACIÓN
Matemáticas Grado 9
Lic. Sandra Pabón, Lic. Jeisson Hernández, Lic. Fredy Rodríguez
√3+2
−1
= − √3 − 2  La expresiónquedo racionalizada
Ejemplo 5. Racionalizar
8
√7−√5
8
√7−√5
=
8
√7−√5
∙
√7+√5
√7+√5
 Se multiplicó por la conjugada del
denominador.
=
8(√7+√5)
√72−√52  Se resolvió el producto notable en el denominador.
=
8(√7+√5)
7−5
 Se simplificaronlos radicales en el denominador.
=
8(√7+√5)
2
 Se resolvieronlas operaciones en el denominador.
= 4(√7 + √5) La expresión quedó simplificada

5. I.E. JOSE ANTONIO GALAN
CUMARAL – META
RES. 5630 DE 08 – NOVIEMBRE – 2011
GUIA ACADEMICA – RACIONALIZACIÓN
Matemáticas Grado 9
Lic. Sandra Pabón, Lic. Jeisson Hernández, Lic. Fredy Rodríguez
Resuelva los siguientes ejercicios con su respectivo procedimiento.
1. Racionalice las siguientes expresiones
𝑎. )
4
√5
𝑏. )
2
√ 𝑎
𝑐. )
√2
9√3
𝑑. )
8
√10 − √2
𝑒. )
4√5
3√3
𝑓. )
5
√4
7
2. Racionalice las siguientes expresiones.
𝑎. )
1
√21
=
𝑏. )
−3
12√2
=
𝑐. )
√5
4√2
=
𝑑. )
10√13
√8
=
3. El periodo T de unpéndulo de longitud l estádado porla expresión
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
donde g es la aceleración de la gravedad que equivale
a 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2
. Teniendo en cuenta esto, ¿Cuál es el periodo del
péndulo de 2m? De su respuesta en forma racionalizada.

6. I.E. JOSE ANTONIO GALAN
CUMARAL – META
RES. 5630 DE 08 – NOVIEMBRE – 2011
GUIA ACADEMICA – RACIONALIZACIÓN
Matemáticas Grado 9
Lic. Sandra Pabón, Lic. Jeisson Hernández, Lic. Fredy Rodríguez
4. Racionalice en cada caso el denominador
𝑎. )
7
10 − √3
𝑏. )
17
2√5 − √3
𝑐. )
−1
√2 − 4
𝑑. )
2
√10 + √7
5. Racionalice las siguientes expresiones
𝑎. )
10
√5
3
𝑏. )
2
√7
5
𝑐.
6
11√12
6
𝑑. )
√9
7
8√4
7

7. I.E. JOSE ANTONIO GALAN
CUMARAL – META
RES. 5630 DE 08 – NOVIEMBRE – 2011
GUIA ACADEMICA – RACIONALIZACIÓN
Matemáticas Grado 9
Lic. Sandra Pabón, Lic. Jeisson Hernández, Lic. Fredy Rodríguez
RECURSOS
https://www.youtube.com/watch?v=vhDge-IYbME
https://www.youtube.com/watch?v=UD8d9EqzUAE
https://www.youtube.com/watch?v=z6WUqTVeJZU
https://www.youtube.com/watch?v=desONj_65CY
https://www.youtube.com/watch?v=6ACzZyn99v8
https://www.youtube.com/watch?v=eGoiGnI0ZGw