SOLUCIÓN DE LA PRÁCTICA CALIFICADA 14

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 14
Iº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
II BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
06 DE JULIO DE 2016 NOMBRE: …………………………………………
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero y encerrarlas en un cuadrilátero
PROYECTO Nº 1. ¿Cuántos números de 2 cifras son múltiplos de 11?
Solución
 11 11,22,33,...,99
9 números
PROYECTO Nº 2. Hallar el valor de a si 1 53 11a a 
Solución
2 3 6 11
2 11 3 7
a
a a
  
   
PROYECTO Nº 3. Del 1 al 500, ¿Cuántos números son múltiplos de 3 o 5?
Solución
          
          
          
3 3,6,9,...,498 3 ,3 ,3 ,...,3 166
5 5,10,15,...,500 5 ,5 ,5 ,...,5 100
15 15,3
1 2 3 16
0,45,
6
1 2 3
...,
10
49
0
1 2 35 15 ,15 ,15 ,...,1 33 335
múltiplos
múltiplos
múltiplos
  
  
  
Rpta: 166+100 – 33=233
PROYECTO Nº 4. La diferencia entre el cubo de un número y él mismo es siempre múltiplo de:
Solución
   3
1 1a a a a a   
Hay siempre un múltiplo de 2 y 3, por lo tanto es siempre múltiplo de 6

2. PROYECTO Nº 5. Hallar el mayor valor de a , si 16 8 7a a  :
Solución
 
4 1 2 3 1
1 6 8 7 4 6 2 24 3 22 7
3 1 7 2,9
a a a a a
a a
    
        
    
Mayor valor a=9.
PROYECTO Nº 6. Determinar el número de divisores de 40:
Solución
3
40 2 5 
Número de divisores = (4)(2)=8
PROYECTO Nº 7. ¿Cuántos números primos hay entre 15 y 45?
Solución
 17,19,23,29,31,37,41,43primos 
Rpta: 7 números primos
PROYECTO Nº 8. ¿Cuántos divisores tiene el número 1 200?
Solución
4 2
1200 2 3 5  
Número de divisores = (5)(2)(3)=30
PROYECTO Nº 9. ¿Cuántos divisores menos tiene el número 56 que el número 80?
Solución
4
3
80 2 5
56 7 2
 
 
80 tiene (5)(2)=10 divisores; 56 tiene (2)(4)=8, es decir, 2 divisores menos

3. PROYECTO Nº 10. La suma de divisores de 20 es:
Solución
 
2 2
5 1 7 1
35 5 7 6 8 48
5 1 7 1
suma
   
       
   
PROYECTO Nº 11. Si
2
2 3a a
N 
  tiene35 divisores, calcula el valor de 5a 
Solución
  1 3 35 4
5 3
a a a
a
    
 
PROYECTO Nº 12. ¿Cuántos ceros debe tener N= 2000…00 para que admita 56 divisores?
Solución
  
1
2 10 2 5
2 1 56 6
k k k
N
k k k

   
     
Debe tener 6 ceros
PROYECTO Nº 13. Calcula el valor de n , si se sabe que 20n
tiene 91 divisores
Solución
  2
20 2 5 2 1 1 91 7 13 6n n n
n n n         
PROYECTO Nº 14. Calcula el valor de m , si  2 32 7
mm
K    tiene 86 divisores
Solución
    6
2 32 7 2 7 6 1 2 86 7
mm m
K m m         
PROYECTO Nº 15. ¿Cuál es el menor número que tiene 15 divisores? Da como respuesta la suma de sus cifras
Solución
15=3(5)
4 2
2 3 144N   
Rpta: 1+4+4=9

4. PROYECTO Nº 16. ¿Cuál es el número más pequeño por el que hay que multiplicar 210 para obtener un
cuadrado perfecto?
Solución
210 2 3 5 7   
Se debe multiplicar por 2(3)(5)(7)=210
PROYECTO Nº 17. Calcula x si 6.162x
N  tiene 40 divisores
Solución
     4 1 1 4
162 2 3 2 3 2 2 4 40 1 2 20 3x x
N x x x x x 
              
PROYECTO Nº 18. Calcula n si se sabe que 5 3n
p   tiene como suma de divisores 2 184
Solución
2 1
1 65 1 3 1
2184 3 729 3
4 2
n
n

   
     
  
n = 5
PROYECTO Nº 19. Calcula el valor de A si 44 54A  y el MCD de A y 78 es 6
Solución
A es múltiplo de 6
Rpta. A = 48
PROYECTO Nº 20. Si 4a b , además el MCD de a y b es 4, ¿cuál es el valor de ab ?
Solución
 4 4
16 4 64
MCD MCM ab
b ab
a b ab
 

    

5. PROYECTO Nº 21. Los cocientes sucesivos que se obtiene al calcular el MCD de A y B, por divisiones sucesivas
son: 3, 5; 1 y 2. Calcular el menor valor que puede tomar A y B.
Solución
   
1
1
1
3 5 1 2
2
2 0
2 3
5 3 2 17 3 17 3
54
17
A B r r r
r r r
r r r r
B r r r A r r
A r
B r
  
      


Menor valor con r=1
PROYECTO Nº 22. En la siguiente tabla de divisiones sucesivas
5
6 4 2
0
a b
x n n n
c d
Halla  
x d
a b
c


Solución
 
 
 
5 1 2
6 4 2
4 2 0
5 6 4 34
6 4 2 1
34 2
3 9
4
x n n n
n n
x n n n
n a n n a
x d n n
a b
c n
  
   
 
   
PROYECTO Nº 23. Joaquín cuenta sus canicas de 3 en 3, de 4 en 4, de 6 en 6, y siempre le queda una sin
contar. Si la cantidad de canicas que tiene es un número de tres cifras, ¿cuál es la mínima cantidad de canicas
que puede tomar Joaquín?
Solución
 
 
0 0
min
3,4,6 1 12 1 12 1
12 9 1 109
N MCM k
N
     
  

6. PROYECTO Nº 24. Se han dividido tres varillas de hierro de 160 cm, 180 cm y 200 cm, en trozos iguales, los
más largos posibles, sin que sobre hierro ¿Cuál es la longitud de cada trozo?
Solución
 160,180,200 20MCD 
PROYECTO Nº 25. Al determinar el MCD de los números por divisiones sucesivas se obtienen los siguientes
cocientes consecutivos: 1, 3, 2 y 4. Si el MCD es 7 hallar el número mayor
Solución
1 3 2 4
280 217 63 28 7
63 28 7 0
Rpta: 280
PROYECTO Nº 26. Al calcular el MCD de dos números se obtuvo la siguiente tabla (método de las divisiones
sucesivas)
1 4
54 12 3
6 0
a
b m m
c
Calcula el valor de 2
a b c
m
m
 

Solución
2
1 2 4
78 54 24 6
24 6 0
3 6 2
54 24 6 2; 24
54 24 78
2 78 24
2 28
4
m m
a a c
b
a b c
m
m
  
    
  
   
   
PROYECTO Nº 27. Se tiene tres barras de acero de 132, 180 y 270 de longitud. Se desea cortar cada una en
trozos iguales ¿Cuál es el menor número de trozos que se obtendrá en dicha operación?
Solución
MCD(132, 180, 270)=6
Trozos = 22+ 30 + 45 = 97