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Funcion inversa seno

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Funcion inversa seno

  1. 1. Fundamentos Matemáticos UTPL UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA Fundamentos Matemáticos Alumno: Carlos Leonardo Quizhpe Palacios. Ciclo: 5to ciclo Paralelo: “B” Fecha: 08/11/2013
  2. 2. Fundamentos Matemáticos UTPL Función Seno Inversa Son necesarias para calcular los ángulos de un triángulo a partir de la medición de sus lados, aparecen con frecuencia en las soluciones de ecuaciones diferenciales. Sin embargo ninguna de las 6 funciones trigonométricas básicas tiene inversa debido a que son funciones periódicas y por lo tanto no son inyectivas pero restringiendo los dominios se puede hallar la inversa. La función y = sen x no es uno a uno en su dominio natural porque al trazar cualquier recta horizontal corta la gráfica en más de un punto El condominio es [-1, 1], su grafica es: Fig.1.- Figura muestra la gráfica de una función seno. Imagen tomada de un software de simulación. F(x)=sen x en el intervalo [ −𝜋 2 , 𝜋 2 ] es creciente y por lo tanto inyectiva es decir existe la inversa su dominio [ −𝜋 2 , 𝜋 2 ] y el recorrido es [-1, 1] y su graficas seria la siguiente:
  3. 3. Fundamentos Matemáticos UTPL Fig.2.- Figura muestra la gráfica de un intervalo de una función seno. Imagen tomada de un software de simulación. Si y = sen x entonces la inversa se nota y = arc sen x o también se nota 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛−1 𝑥. La función inversa de y = sen x restringido es: 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛−1 𝑥 su dominio es [-1,1] y el recorrido [ −𝜋 2 , 𝜋 2 ], es un grafica creciente y una función impar. Fig.3.- Figura muestra la gráfica de una función arco seno o inversa del seno. Imagen tomada de un software de simulación. Ejemplo: Evaluar la siguiente función: y=𝑠𝑒𝑛−1 (√ 3 2 )
  4. 4. Fundamentos Matemáticos UTPL Fig.4.- Figura muestra la gráfica del ejercicio propuesto. Imagen tomada de un software de simulación en línea. Ejercicio realizado en matlab. Código Grafica x=-1:0.01:1; f=asin(x) plot(x,f) title('Funcion Arcoseno') xlabel('x') ylabel('asin(x)') grid on
  5. 5. Fundamentos Matemáticos UTPL Fig.5.- Figura muestra la gráfica del ejercicio que se simula. Imagen tomada de un software de simulación. Conclusiones  Las funciones trigonométricas son de gran importancia ya que nos ayuda en la representación de fenómenos aperiódicos. Se las aplica mucho en las telecomunicaciones.  Toda función trigonométrica de un ángulo 𝜗 pueden ser construidas geométricamente en relación a una circunferencia de radio unidad de centro 0.  La inversa de una función siempre será una función aperiódica.  Si una función es continua y estrictamente creciente o decreciente en un intervalo, entonces posee función inversa la cual también es continua y estrictamente creciente o decreciente.
  6. 6. Fundamentos Matemáticos UTPL Referencias [1] Concepto de funciones exponenciales [en línea]. Disponible en < http://es.scribd.com/doc/4607532/FUNCIONES-TRIGONOMETRICAS- INVERSAS > [2] Obtención de graficas [en línea]. Disponible en < http:// wolframalpha.com/input/?i=arcsin%28raiz+3%2F2%29> [3] Obtención de gráficas y simulación [software Matlab]. [4] Obtención de graficas [Geogebra].

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