1. El documento trata sobre funciones trascendentes como la función trigonométrica, la función recíproca, la función exponencial y la función logarítmica. Describe sus definiciones, propiedades y representaciones gráficas. 2. La sección sobre funciones trigonométricas explica que son funciones definidas para extender las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos, y que tienen gran importancia en física y otras aplicaciones. 3. La sección sobre función logarítmica indica que es la inversa de la

1. FUNCIONES TRACENDENTES
ANDRES CAMILO SANTOS OCHOA
FUNDACION UNIVERSITARIA DE SANGIL (UNISANGIL)
INGENIERIA DE SISTEMAS
YOPAL CASANARE
2017

2. FUNCIONES TRACENDENTES
ANDRES CAMILO SANTOS OCHOA
QUEVIN JOHAN BARRERA
INGENIERO ELECTRONICO
FUNDACION UNIVERSITARIA DE SANGIL (UNISANGIL)
INGENIERIA DE SISTEMAS
YOPAL CASANARE
2017

3. CONTENIDO
Pag.
1. FUNCIONES TRACENDENTES 5
2. FUNCION TRIGONOMETRICA 6
2.1CONCEPTOS BÁSICOS 6
2.2 REPRESENTACIÓN GRÁFICA 8
3. FUNCIÓN RECÍPROCA 9
3.1 DEFINICIONES FORMALES 9
3.2 NOTACIÓN ALTERNATIVA 10
3.3PROPIEDADES ALGEBRAICAS 10
4. FUNCIÓN EXPONENCIAL 11
4.1 DEFINICIONES 11
4.2PROPIEDADES 11
5. FUNCIÓN LOGARÍTMICA 13
5.1 DEFINICIÓN DE FUNCIÓN LOGARÍTMICA 13
5.2 PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA 13
5.3 ECUACIONES LOGARÍTMICAS 14
5.4 SISTEMAS DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS 14
BIBLIOGRAFIA 16

4. INTRODUCCION
Calculo diferencial hace parte del análisis matemático ya que consiste en el
estudio de como hacen los cambio de funciones cuando sus variable cambian.
El principal objeto del estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción
estrechamente relacionada es la de diferencia.
El estudio del cambio de una función es de muy especial interés para el cálculo
diferencial, en si el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto
es, cuando dicho cambio tiende a cero. Y básicamente el cálculo diferencial se
apoya constantemente en el concepto básico del límite.

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1. FUNCIONES TRACENDENTES
1 “Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación
polinomica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios esto contrasta con las
funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación. En otras palabras,
una función transcendente es una función que trasciende al algebra en el sentido
que no se puede ser expresada en términos de una secuencia finita de
operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división y potenciación a
exponentes constantes reales. Una función de unas variables es transcendente
si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.”

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2. FUNCION TRIGONOMETRICA
2 “En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas
con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los
números reales y complejos.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia
en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la
representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Figura 1 funciones
Todas las funciones trigonométricas de un ángulo θ pueden ser construidas
geométricamente en relación a una circunferencia de radio unidad de centro O.
2.1 CONCEPTOS BÁSICOS
Figura 2. Identidades trigonométricas
fundamentales
Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre
dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones
trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de

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razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia
unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series
infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su
extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en
relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir
geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron
comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan
actualmente; por ejemplo el ver seno (1 − cos θ) y la ex secante (sec θ − 1).”
Tabla 1. funcion
Función Abreviatura Equivalencias (en radianes)
Seno sen, sin
Coseno cos
Tangente tan, tg
Cotangente ctg (cot)
Secante sec
Cosecante csc (cosec)

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2.2 REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Figura 3. Representación gráfica en un sistema de coordenadas
cartesianas

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3. FUNCIÓN RECÍPROCA
3“Una función f y su inversa o reciproca f -1
como f aplica a en 3, la inversa f -1
lleva 3 de vuelta en a
En matemáticas, si f es una aplicación o función que lleva elementos de I en
elementos de J, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación f -1
que
realice el camino de vuelta de J a I. En ese caso diremos que f -1
es la
aplicación inversa o recíproca de f.
Figura 4. Fun
3.1 DEFINICIONES FORMALES
ea f una función real biyectiva cuyo dominio sea el conjunto I, es decir,
creciente o decreciente en el conjunto I, y cuya imagen sea el conjunto J.
Entonces, la función recíproca o inversa de f, denotada f -1, es la función de
dominio J e imagen I definida por la siguiente regla:
Destaquemos que f -1, al igual que f, es una aplicación biyectiva, que queda
determinada de modo único por f y que cumple:
Entonces:
 Si se cumple 1) entonces f es inyectiva y g sobreyectiva, y diremos
que g es inversa por la izquierda de f.

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 Si se cumple 2) entonces g es inyectiva y f sobreyectiva, y diremos
que g es inversa por la derecha de f.
 Si se cumplen simultáneamente 1) y 2) entonces f y g son biyectivas y g es
la inversa de f.
 Este último punto se usa como definición de función inversa.
3.2 NOTACIÓN ALTERNATIVA
La notación tradicional puede ser confusa, ya que puede dar a entender
Una notación alternativa utilizada en teoría de conjuntos es usar una estrella:
Otra notación menos usada es utilizar solo el signo menos en vez del número -1
3.3 PROPIEDADES ALGEBRAICAS
La recíproca de la composición de dos funciones viene dada por la fórmula:
Obsérvese que se invierte el orden de f y g, pues para deshacer el camino
avanzado primero por f y después por g, habrá que empezar deshaciendo este
último por medio de g–1 y terminar con f–1.
La recíproca de la recíproca de una función es la propia función:
Esta propiedad se deduce de la simetría que hay en las fórmulas:”

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4. FUNCIÓN EXPONENCIAL
4“La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex
,
donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función tiene
por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la
particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota
equivalentemente como f(x)=ex
o exp(x), donde e es la base de los logaritmos
naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo
exponencial en base a si tiene la forma
Siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0, a ≠ 1. Así pues, se obtiene un abanico
de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
4.1 DEFINICIONES
La función exponencial ex
puede ser definida de diversas maneras equivalentes
entre sí, como una serie infinita o bien como un límite de una sucesión. En
particular puede ser definida como una serie de potencias:
O como el límite de la sucesión:
4.2 PROPIEDADES
La función exponencial (y exponencial en base distinta a e) satisfacen las
siguientes propiedades generales.

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 Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante,
en el caso de que tengan una base distinta a e)

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5. FUNCIÓN LOGARÍTMICA
5“Como la exponencial, la función logarítmica se utiliza con asiduidad en los
cálculos y desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias
sociales. Entre otros fines, se usa ampliamente para «comprimir» la escala de
medida de magnitudes cuyo crecimiento, demasiado rápido, dificulta su
representación visual o la sistematización del fenómeno que representa.
5.1 DEFINICIÓN DE FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) ==
logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial (ver t35), dado
que:
loga x = b Û ab = x.
Representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas
(exponenciales).
5.2 PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA
 Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir
de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:
 La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el
cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).
 Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica
corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales,
luego el recorrido de esta función es R.
 En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en
cualquier base.

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 La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
 Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y
decreciente para a < 1.
5.3 ECUACIONES LOGARÍTMICAS
Cuando en una ecuación la variable o incógnita aparece como argumento o
como base de un logaritmo, se llama logarítmica.
La resolución de ecuaciones logarítmicas se basa en los mismos
procedimientos utilizados en la resolución de las ecuaciones habituales. Aunque
no existen métodos fijos, habitualmente se procura convertir la ecuación
logarítmica en otra equivalente donde no aparezca ningún logaritmo. Para ello,
se ha de intentar llegar a una situación semejante a la siguiente:
loga f (x) = loga g (x)
Entonces, se emplean los antilogaritmos para simplificar la ecuación hasta f (x)
= g (x), que se resuelve por los métodos habituales.
También puede operarse en la ecuación logarítmica para obtener una ecuación
equivalente del tipo:
loga f (x) = m
de donde se obtiene que f (x) = am, que sí se puede resolver de la forma habitual.
5.4 SISTEMAS DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS
Cuando en un sistema aparecen una o varias ecuaciones logarítmicas, se
denomina sistema de ecuaciones logarítmicas. En el caso de un sistema de
dos ecuaciones con dos incógnitas, se pueden producir tres casos distintos:
 Un sistema formado por una ecuación polinómica y una logarítmica.
 Un sistema constituido por dos ecuaciones logarítmicas.
 Un sistema compuesto por una ecuación polinómica y una ecuación
exponencial.
En cada caso, se utilizan los métodos habituales de resolución de sistemas de
ecuaciones, teniendo siempre presente que estas ecuaciones han de
transformarse en otras equivalentes, donde la incógnita no aparezca en el
argumento o la base del logaritmo, ni en el exponente de la función exponencial.

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Forma de las funciones logarítmicas según el valor de la base.”

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BIBLIOGRAFIA
 Abramowitz, M. y Stegun, I. A.. Exponential Function. §4.2 en Handbook of
Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables,
9th printing. New York: Dover, pp. 69-71, 1972.
 Courant, Richard y Fritz, John. Introducción al cálculo y al análisis
matemático Vol.I. Editorial Limusa,1999. ISBN 968-18-0639-5.
 Apostol, T. M., Calculus. Tomo I. Cálculo con funciones de una variable,
con una introducción al Álgebra lineal. Editorial reverte, 2005 ISBN 84-291-
5002-1.
 Ahlfors, Lars. Complex Analysis: an Introduction to the Theory of Analytic
Functions of One Complex Variable (1953, 1966, 1979) (ISBN 0-07-000657-
1)