Este documento presenta información sobre regresión múltiple. Explica que la regresión múltiple permite predecir una variable dependiente a través de dos o más variables independientes. Luego, describe el modelo de regresión múltiple general con k variables independientes y los supuestos estadísticos del modelo. Finalmente, resume los métodos para estimar los parámetros del modelo y realizar inferencia estadística sobre ellos.

1. TEMA Nº 3: REGRESIÓN MÚLTIPLE
UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO
FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA
INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA
SUB-SEDE CHALLAPATA
MODELOS ECONOMÉTRICOS
SIS3540 “CH”
ING. LORENZO F. VILLCA AGUILAR GESTION: II/2021
0 1 1 2 2 ...
Y k k
X
x x x
    
    
EXAMEN DE
SUFICIENCIA

2. METODOLOGÍA ENSEÑANZA APRENDIZAJE
Exposiciones magistrales:
Demostraciones:
Debates:
Diálogo:
Dinámica de grupos:
Clases virtuales
EVALUACIÓN DEL PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE
Evaluaciones parciales: Nº de evaluaciones parciales: 2
Examen final: Nº de evaluaciones final: 1
Prácticas: Nº de prácticas: 6
Evaluaciones en aula al final de
cada clase

3. ASPECTOS A SER EVALUADOS
Conocimientos:
Habilidades:
Participación en clase:
Asistencia, disciplina, interés demostrado
PONDERACIONES
Evaluaciones parciales, % 50
Examen final, % 35
Prácticas, % 15
Calificación final, % 100
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Evaluación al final de cada clase:
Los trabajos son calificados correlativamente:
La evaluación es un proceso continuo:
Calidad y Puntualidad en la entrega de trabajos:

4. [1] G. S. Maddala -- Econometría
[2] Walpole – Myers -- Probabilidad y Estadística
[3] Walpole – Myers – Myers -- Probabilidad y
Estadística para Ingeniería y Ciencias
[4] Ezequiel Uriel -- Introducción a la
Econometría
[5] Gujarati – Porter -- Econometría
[6] Sara M. Gonzales -- Ejercicios Resueltos de
Econometría
[7] Internet.

5. 3.1.- Introducción.
3.2.- Un modelo con dos variables explicativas.
3.3.- El método de los mínimos cuadrados ordinarios
para un modelo de dos variables explicativas.
3.4.- Inferencia estadística en un modelo de dos.
variables explicativas.
3.5.- Correlación parcial y correlación múltiple.
3.6.- Predicción en un modelo de regresión múltiple.
3.7.- Ejercicios.

6. 3.1.- INTRODUCCIÓN
* La Econometría es una rama de la Economía que utiliza la
estadística para medir o cuantificar las relaciones existentes
entre variables económicas.
* Es una materia interdisciplinaria que utiliza la teoría
económica, la matemática, la estadística y los métodos
computacionales.
* El objetivo de un estudio econométrico es comprender
mejor un fenómeno económico y como resultado poder
realizar predicciones de un fenómeno de interés, además no
se restringe en ámbito económico sino a todo tipo de campos
de la ingeniería.

7. 3.1.- INTRODUCCIÓN
* La regresión múltiple es una extensión de regresión simple
para tomar en cuenta más de una variable independiente.
* Busca predecir una variable dependiente a través de 2 o más
variables independientes.
*EJEMPLO:
¿Con qué variables se podría predecir la estatura de una persona?
¿Con qué variables se podría predecir el tiempo de llenado de
agua en un tanque?
¿Con qué variables se podría predecir el tiempo de construcción
de un edificio?

9. Modelo

10. Estimación Del Modelo

12. 3.2.-
 
1 2
: , , . . . , k
Sea X X X X

0 1 1 2 2 ...
Y k k
X
x x x
    
    
1 1
0 1 1 2 2
,
Y
X X
x x e
   
   
1,
X
Entonces:

13. 3.2.1.- Estimación de parámetros
1 1
0 1 1 2 2
,
Y
X X
x x e
   
   
1,
X
Modelo:
0 1 1 2 2
ŷ b b x b x
  
Estimación de Modelo:
Error: ˆ
i i i
e y y
 
0 0
1 1
2 2
;
ˆ
i i
i Y
X
e Error de Etimación y Valor medio
y Valor Estimadode
b Valor estimadodel parámetro
b Valor estimadodel parámetro
b Valor estimadodel parámetro




 





14. 3.2.2.- Método matricial
 
 
0
1
2
1 1
...
k k
b
b
b b
b  
 
 
 
 

 
 
 
 
De: y Xb

 
1
2
3
1
...
n n
y
y
y y
y 
 
 
 
 

 
 
 
   
 
11 12 1
21 22 2
31 32 3
1 2 1
1 ...
1 ...
1 ...
... ... ... ... ...
1 ...
k
k
k
n n nk n k
x x x
x x x
X x x x
x x x  
 
 
 
 

 
 
 
 
 
1
T T
b X X X y

  

15. Ejemplo: Se realizó un experimento
secuencial para optimizar la producción de
un colorante natural.
Se midieron los valores de producción en
kilos (Y) para distintas combinaciones de
concentración de carbono en volumen(X1) y
temperatura en grados centígrados (X2)

16. X1: Carbono X2: Temperatura Y: Producción
9 17 5707
13 17 5940
9 25 3015
13 25 2673
8.17 21 5804
13.8 21 6700
11 15.34 5310
11 26.66 725
11 21 7521
11 21 7642
11 21 7500
11 21 7545

17. 3.4.-
Supuestos estadístico
I: Las variables X1, X2, … . X k ; variables controlables y
Yi: Variable aleatoria.
II: Las Variables aleatorias Y1, Y2, … . Y n; son v. a. i.
III: La media de la variable dependiente Yi es una función
de las variables independientes X1, X2, … . X k .
1 2
0 1 1 2 2
, , ... ,
...
i
i i ki
Y i i k ki
X X X
x x x
    
    

18. Supuestos estadístico
IV: Las variables aleatorias Yi son iguales, ésta
propiedad recibe el nombre de Homocedasticidad.
V: Cada variable aleatoria Yi sigue una distribución Normal
        2
1 2 3 . . . n
Var Y Var Y Var Y Var Y 
    
Con Media:
y Varianza:
1 2
0 1 1 2 2
, , ... ,
...
i
i i ki
Y i i k ki
X X X
x x x
    
    
  2
i
Var Y 

VI:   0
E e 
VI:   2
Var e 


19. 0 1 2
0 1 2
0 1 2
: ...
: ...
: ...
k
k
k
Parametros
Estimadores B B B B
Valoresestimados b b b b
   
Si Bi es un estimador insesgado de
i

 
 
 
   
 
2
00 01 02 0
10 11 12 1
1
1
20 21 22 2
0 1 2 1 1
...
...
: ...
... ... ... ... ...
...
i i
i ii
k
k
T
k
k k k kk k k
E B
Var B C
C C C C
C C C C
donde A X X C C C C
C C C C




  


 
 
 
 
 
 
 
 
 

20. 3.5.-

21. 3.6.-

22. 3.7.- EJERCICIOS VARIOS