2. 01. (2.5 puntos) Dados los siguientes sistemas de ecuaciones:
(1a)
=+
=+
251010
522
yx
yx
(1b)
=+−
=+
154
52
yx
yx
(1c)
=+
=+
1233
522
yx
yx
(1d)
−=−
=+
46
823
yx
yx
(i) Resuélvelos algebraicamente, el (1a) por SUSTITUCIÓN, el (1b) por IGUALACIÓN, el
(1c) por REDUCCIÓN y el (1d) GRÁFICAMENTE. Cuando tenga infinitas soluciones, da 2
posibles.
(ii) A la vista de las soluciones obtenidas, di el nombre que recibe cada uno de los 4
sistemas anteriores e interprétalos geométricamente.
(1a)
=+
=+
251010
522
yx
yx
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
Despejamos la "x" de la primera ecuación:
2x = 5 – 2y
x =
2
25 y−
Sustituimos el valor de "x" en la segunda ecuación:
10x + 10y = 25
10·
2
25 y−
+ 10y = 25
5·(5 – 2y) + 10y = 25
25 – 10y + 10y = 25
0 = 0
Infinitas soluciones
Nos ayudamos de una tabla de valores para determinar algunas soluciones:
2x + 2y = 5
x y
0 5/2
5/2 0
(5/2, 0) (0, 5/2)
A la vista de las soluciones son 2 rectas superpuestas
Sistema compatible indeterminado
Comprobación con ClassWiz
4. A la vista de las soluciones son dos rectas paralelas.
Sistema incompatible.
Comprobación con ClassWiz
(1d)
−=−
=+
46
823
yx
yx
Buscamos con la calculadora la solución del sistema:
Creamos, con lápiz y papel, unas tablas de valores:
3x + 2y = 8 x – 6y = – 4
x y x y
0 4 0 4/6
8/3 0 – 4 0
Representamos gráficamente ambas rectas y comprobamos que el punto común que hemos
obtenido como solución con la calculadora es común a ambas ecuaciones:
x = 2 ; y = 1 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones
Comprobación con ClassWiz
6. 3(– x + 3y) – 2(– y + x) = 18
– 3x + 9y + 2y – 2x = 18
– 5x + 11y = 18
Resolvemos el sistema formado por las nuevas expresiones obtenidas
=+−
−=+−−
18115
451
yx
yx)(
→
=+−
=−
18115
45
yx
yx
y = 22/10
y = 11/5
=+−
−=+−−
18115
45
1
11
yx
yx
)(
)(
→
=+−
=−
18115
441155
yx
yx
50x = 62
x = 62/50
x = 31/25
(b) A la vista de las soluciones obtenidas se trata de 2 rectas que se cortan en el punto
(31/25, 11/5)
(c) A la vista del número de soluciones el sistema se dice que es
COMPATIBLE DETERMINADO
Comprobación de las soluciones con la calculadora
03. (1 punto) Un ramo con igual número de rosas que de tulipanes cuesta 7 euros. Los
tulipanes costaban 5 euros más que las rosas. ¿Qué precio tienen las rosas y los tulipanes?
DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
x ≡ "Precio en euros del ramo de rosas"
y ≡ "Precio en euros del ramo de tulipanes"
PLANTEAMIENTO DEL SISTEMA
y – x = 5
x + y = 7
=+
=+−
7
5
yx
yx
RESOLUCIÓN CON CALCULADORA
ANÁLISIS CRÍTICO DE LOS RESULTADOS
Las rosas tienen un precio de 1 euro y los tulipanes de 6 euros
04. (1 punto) Un restaurante recibe mensualmente un pedido de “x” litros de licor e “y”
litros de vino. En Enero el litro de licor costaba 1 euro, al igual que el litro de vino, lo que
supuso que el coste del pedido fue de 220 euros. En Febrero, el precio del licor se duplicó y el
del vino se incrementó en un euro, lo que llevó al restaurante a pagar 380 euros por el pedido.
Calcula el número de litros de licor y de vino pedidos.
DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
8. céntimos de euro. Si se intercambiasen los precios unitarios de los refrescos y las cervezas,
habría pagado 6 euros y 50 céntimos. Calcula el número de refrescos y el número de cervezas
adquiridos ese día.
DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
x ≡ "Número de refrescos del pedido"
y ≡ " Número de cervezas del pedido "
PLANTEAMIENTO DEL SISTEMA
0.20x + 0.25y = 6
0.25x + 0.20y = 6.5
=+
=+
6.5y.0.25x
6y.0.2x
20
250
RESOLUCIÓN CON CALCULADORA
ANÁLISIS CRÍTICO DE LOS RESULTADOS
Jamás se podrían dar simultáneamente las condiciones del enunciado ya que el número de
refrescos tiene que ser un número natural.
07. (1 punto) Un señor tiene 42 años y su hijo 10. ¿Dentro de cuánto tiempo el padre tendrá
el triple que el hijo?
LECTURA comprensiva del enunciado verbal
DATOS DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
x ≡ "años que tienen que transcurrir"
PASADO PRESENTE FUTURO
Padre 42 42 + x
Hijo 10 10 + x
PLANTEAMIENTO y transcripción al lenguaje algebraico
42 + x = 3 (10 + x)
RESOLUCIÓN
42 + x = 30 + 3x
x – 3x = 30 – 42
–2x = –12
2x = 12
x =
2
12
x = 6
COMPROBACIÓN en el enunciado verbal
Actualidad:
Padre → 42
Hijo → 10
Dentro de 6 años:
Padre → 48
Hijo → 18
48 = 16 · 3
VÁLIDA
ANÁLISIS CRÍTICO de los resultados
El padre tendrá el triple que el hijo dentro de 6 años