Tipos de flujo segun el medio poroso

2. Ejemplo 1
Un fluido incompresible fluye en un medio poroso con las
siguientes propiedades:
L=2000 pies h=20 pies Ancho= 300 pies
k=100 md f=15 % m=2 cp
P1=2000 psi P2=1990 psi.
Calcule:
a)Caudal de flujo en Bbl/Dia.
b)Velocidad de Fluido Aparente en ft/Día
c)Velocidad de Fluido Actual, ft/Día.

3. Ejemplo 1
Calculamos el área de sección transversal:
 
L
P
P
kA
q
m
2
1
001127
.
0 

    pies
w
h
A 6000
300
20 




Calculamos el caudal de flujo:
Calculamos la velocidad aparente:
     
   
Day
Bbl
q /
6905
.
1
2000
2
1990
2000
6000
100
001127
.
0







día
ft
Bbl
ft
Dia
Bbl
A
q
v /
0016
.
0
615
.
5
6000
6905
.
1 3
















Calculamos la velocidad actual:
día
ft
Bbl
ft
Dia
Bbl
A
q
v /
00105
.
0
615
.
5
6000
15
.
0
6905
.
1 3

















f

4. Ejemplo # 2
Asuma que el medio poroso está inclinado con un ángulo de 5º como se muestra en la
figura 1. El fluido incompresible tiene una densidad de 42 lb/ft3 :
L=2000 pies h=20 pies Ancho= 300 pies
k=100 md f=15 % m=2 cp
P1=2000 psi P2=1990 psi.
Calcule:
a)Caudal de flujo en Bbl/Dia.
b)Velocidad de Fluido Aparente en ft/Día
c)Velocidad de Fluido Actual, ft/Día.

5. Solución # 2
1). Seleccionamos un nivel de datum en la mitad de la distancia vertical
entre los puntos 1 y 2, es decir a 87.15 ft.
2) Calculamos el potencial de fluido en los puntos 1 y 2.
Ya que el punto 1 está debajo del nivel de datum, entonces:
  psi
z
P 42
.
2015
15
.
87
144
42
1990
144
2
2
2 



















  psi
z
P 58
.
1974
15
.
87
144
42
2000
144
1
1
1 



















Ya que el punto 2, está encima del nivel de datum, entonces:
Debido a que 2>1, el flujo fluye descendentemente desde el
punto 2 al punto 1, la diferencia en el potencial de fluido es:
psi
84
.
40
58
.
1974
42
.
2015 




6. Ejemplo # 2
  psi
z
P 16
.
1949
3
.
174
144
42
2000
144
1
1
1 



















  psi
z
P 1990
0
144
42
1990
144
2
2
2 



















Note, si seleccionamos el punto 2 como nivel de datum, entonces
Los cálculos indican a pesar de la posición del nivel de datum, el flujo es
descendente desde el punto 2 al punto 1.
psi
84
.
40
16
.
1949
1990 




7. Ejemplo # 2
     
   
Dia
Bbl
q /
9
.
6
2000
2
1990
2000
6000
100
001127
.
0







3. Calculamos el caudal de flujo:
4. Calculamos la velocidad:
día
ft
Bbl
ft
Dia
Bbl
A
q
v /
0064
.
0
615
.
5
6000
9
.
6 3
















día
ft
Bbl
ft
Dia
Bbl
A
q
v /
0043
.
0
615
.
5
6000
15
.
0
9
.
6 3

















f
Velocidad Aparente:
Velocidad Actual:

8. Flujo Lineal de Fluidos
Ligeramente Compresibles
La siguiente ecuación describe el flujo la relación que existe entre
presión y volumen para fluidos ligeramente compresibles;
En términos de caudal de flujo, tendremos:
Sustituyendo en la ecuación de Darcy:
 
 
P
P
c
1
V ref
ref 


V
 
 
P
P
c
1
q ref
ref 


q
 
 
dx
dp
μ
k
001127
.
0
P
P
c
1
q ref
ref





A
A
q
Separando las variables y ordenando tenemos:
 

 



P2
1 ref
L
0
ref
P
P
c
1
dp
μ
k
001127
.
0
dx
q
P
A

9. Flujo Lineal de Fluidos
Ligeramente Compresibles
Integrando dá:
Donde: qref=Caudal de flujo a presión de referencia, bbl/dia.
P1= Presión Upstream, psi
P2= Presión Downstream, psi
m= viscosidad, cp
c= compresibilidad promedio de líquido, psi-1
 
 
















1
ref
2
ref
ref
P
P
c
1
P
P
c
1
ln
μcL
k
001127
.
0
q
A
Seleccionando la presión upstream P1, como la presión de referencia
Pref y sustituyendo en la anterior ecuación, dá el caudal de flujo en el
punto 1.
 
 
2
1
1 P
P
c
1
ln
μcL
k
001127
.
0
q 








A

10. Flujo Lineal de Fluidos
Ligeramente Compresibles
Escogiendo la presión downstream P2, como la presión de referencia
Pref y sustituyendo en la ecuación, dá el caudal de flujo en el punto 2.
 














1
2
2
P
P
c
1
1
ln
μcL
k
001127
.
0
q
A

11. Ejemplo # 3
Considere el sistema lineal dado y asuma in fluido ligeramente compresible.
Calcule el caudal de flujo en ambos extremos del sistema lineal. El líquido
tiene una compresibilidad promedio de 21 x 10-5 psi-1.
L=2000 pies h=20 pies Ancho= 300 pies
k=100 md f=15 % m=2 cp
P1=2000 psi P2=1990 psi.
  
   
 
  Bbl/Día
689
.
1
990
1
000
2
21x10
1
ln
2000
21x10
2
6000
100
001127
.
0
q 5
-
5
-
1 









Escogiendo la presión upstream P1, como la presión de referencia Pref :
Escogiendo la presión downstream P2, como la presión de referencia Pref :
  
     
Bbl/Día
692
.
1
2000
1990
21x10
1
1
ln
2000
21x10
2
6000
100
001127
.
0
q 5
-
5
-
2 
















12. Flujo Lineal Para Fluidos
Compresibles (Gases)
Donde: Qsc=Caudal de flujo a condiciones standard, scf/dia.
k= Permeabilidad, md
T= Temperatura, oR
mg= viscosidad del gas, cp
A= Area de sección transversal, ft2
L=Longitud total del sistema lineal, ft
 
g
2
2
2
1
TLzμ
P
P
0.111924Ak
Q


sc
Fijando Psc=14.7 psi y Tsc=520 oR en la anterior ecuación:
 
g
sc
2
2
2
1
sc
TLzμ
P
P
P
Ak
0.003164T
Q


sc

13. Flujo Lineal Para Fluidos
Compresibles (Gases)
Es importante resaltar que las propiedades z y mg son una fuerte
función de la presión, pero han sido removido de la integral para
simplificar la ecuación de flujo de gas. La anterior ecuación es solo
valida para presiones menores a 2000 psi. Las propiedades del gas
deben ser evaluadas a la presión promedio que se define como:
 
2
P
P
2
2
2
1 

P

14. Ejemplo # 4
En un medio poroso lineal está fluyendo un gas de gravedad especifica
0.72 a 140 oF. Las presiones upstream y downstream son 2100 psi y
1894.73 psi respectivamente. El area de sección transversal constante
de 4500 ft2. La longitud total es 2500 ft con una permeabilidad absoluta
de 60 md. Calcule el caudal de flujo de gas en scf/dia ( Psc=14.7 psia,
Tsc=520 oR).
  psi
P 2000
2
73
.
894
1
100
2 2
2



1) Calculamos la presión promedio:
2) Usando la gravedad especifica, calculamos las propiedades
pseudocriticas:
psia
668.4
P
y
R
395.5
T pc
o
pc 


15. Ejemplo # 4
psi
Ppr 99
.
2
668.4
000
2


3) Calculamos la presión y temperatura pseudo reducidas:
4) Determinamos el factor z del grafico de Stading & Katz:
cp
00173
.
0
g 
m
psi
Tpr 52
.
1
395.5
600


78
.
0

z
5) Determinamos la viscosidad del gas por método Lee Gonzales
Eakin:
6) Calculamos el caudal de flujo de gas:
 
g
2
2
2
1
TLzμ
P
P
0.111924Ak
Q


sc
   
    
D
scf
sc /
24
.
1224
0.0173
0.78
2500
600
73
.
894
1
100
2
60
4500
0.111924
Q
2
2




16. Flujo Radial de Fluidos
Incompresibles
En la figura, se ilustra el flujo radial de un fluido incompresible hacia un
pozo vertical. La formación es considerada de espesor uniforme h, de
permeabilidad constante k. Debido a que el fluido es incompresible, el
caudal de flujo q, debe ser constante en todos los radios. Debido a la
condición de flujo estable, la presión alrededor del wellbore es
mantenida constante con el tiempo.

17. Flujo Radial de Fluidos
Incompresibles
La Pwf, representa la presion de fondo fluyente en el radio del pozo rw
y Pe la presión externa en el radio de drenaje externo. Aplicando la Ley
de Darcy para determinar el caudal de flujo a cualquier radio r,
tenemos:
dr
dp
μ
k
001127
.
0


r
A
q
v
El signo menos, no es mas requerida para sistema radial, debido a que
el radio se incrementa en la misma dirección que se incrementa la
presión.
A cualquier punto en el reservorio el área de sección transversal en la
cual el flujo ocurre será el área superficial de un cilindro, 2prh:
dr
dp
μ
k
001127
.
0
2
q
A
q
r



rh
π
v

18. Flujo Radial de Fluidos
Incompresibles
El caudal de flujo para un sistema de petróleo es expresado en
unidades de superficie (es decir en Stock Tank Barrels STB) más que
en unidades de reservorio. Usando el símbolo Qo para representar el
caudal de petróleo y expresado en STB/Día, luego:
o
oQ
B
q 
Donde Bo, es el factor de volumen de formación del petróleo, bbl/STB.
El caudal de flujo en la ecuación de darcy puede ser expresado en
STB/Día para dar:
dr
dp
μ
k
001127
.
0
2
B
Q
o
o
o

πrh
Integrando la anterior ecuación entre los radios r1 y r2, cuando las
presiones son P1 y P2 tenemos:

19. Flujo Radial de Fluidos
Incompresibles
Para sistemas incompresibles, la ecuación quedará simplificada:
dp
B
μ
k
001127
.
0
r
dr
2
Q 2
1
2
1 o
o
o

 














p
p
r
r
πh
Desarrollando la integral, tenemos:

 
2
1
2
1
dp
B
μ
k
001127
.
0
r
dr
2
Q
o
o
o
p
p
r
r
πh
 
 
1
2
o
o
1
2
o
/
ln
B
μ
P
-
P
kh
00708
.
0
Q
r
r

Frecuentemente, los dos radios de interés son el radio del pozo rw, y el
radio externo o radio de drenaje re, entonces:

20. Flujo Radial de Fluidos
Incompresibles
 
 
w
e r
r /
ln
B
μ
P
-
P
kh
00708
.
0
Q
o
o
wf
e
o 
Donde: Qo=Caudal de flujo de petróleo, STB/dia.
Pe= Presión externa o de drenaje, psi
Pwf= Presión de fondo fluyente, psi
k= Permeabilidad, md
mo= Viscosidad del petróleo, cp
Bo= Factor Volumétrico del petróleo, bbl/STB.
h= Espesor, ft
re= Radio externo o de drenaje, ft
rw= Radio del pozo, ft

21. Flujo Radial de Fluidos
Incompresibles
El radio de drenaje re, es usualmente determinado del espaciamiento de
pozo, igualando el área de espaciamiento de pozo con el de un circulo.
A
re 43560
2

p
Donde A es el espaciamiento de pozo en acres.
La ecuación, despejando la presión p a cualquier radio r, para dar:
p
A
re
43560











w
e
wf
r
r
p
p ln
kh
00708
.
0
μ
B
Q o
o
o

22. EJEMPLO 5
Un pozo de petróleo está produciendo a un caudal estabilizado de 600
STB/D a una presión de fondo fluyente estabilizada de 1800 psi. Análisis de
los datos de una restitución de presión, indica que la formación tiene una
permeabilidad de 120 md y un espesor uniforme de 25 pies. El pozo drena
un área de aproximadamente de 40 Acres. Los siguientes datos adicionales
están disponibles.
rw=0.25 ft A=40 Acres Bo=1.25 bbl/STB mo=2.5 cp
Calcule la presión (distribución) y la caída de presión a través de intervalos
de 1 ft
Desde rw hasta 1.25; 4 a 5 ft; 19 a 20 ft; 99 a 100 ft y de 744 a 745 ft.

23. EJEMPLO 5
1) Partiendo de la Ecuación:










w
e
wf
r
r
p
p ln
kh
00708
.
0
μ
B
Q o
o
o
   
  








25
.
0
ln
25
120
00708
.
0
2.5
1.25
600
1800 e
r
p








25
.
0
ln
28
.
88
1800 e
r
p
2) Calculando la presión a los radios designados:

24. EJEMPLO 5
2) Graficando la presión como una función del radio.
r, ft p, psi Intervalo de Radio Caida de Presión
0,25 1800
1,25 1942 0,25-1,25 1942-1800=142 psi
4 2045
5 2064 4 a 5 2064-2045=19 psi
19 2182
20 2187 19 a 20 2186-2182=4 psi
99 2328
100 2329 99 a 100 2329-2328=1 psi
744 2506,1
745 2506,2 744 a 745 2506,2-2506,1=0,1 psi
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 200 400 600 800
Radio, ft
Presión,
psi
1800 psi
2506 psi
re=745 ft

25. EJEMPLO 5
Resultados muestran una gran caída de presión alrededor del wellbore (142
psi) mas que en los demás intervalos, esto debido a que el fluido está
fluyendo de un area de drenaje grande de 40 acres.

26. Flujo Radial de Fluidos
Ligeramente Compresibles
Craft et al (1990) usaron la Ec. 6.18 para expresar la dependencia del
caudal de flujo sobre fluidos ligeramente compresibles. Si está ecuación
es sustituida dentro de la ecuación de Darcy, lo siguiente es obtenido:
 
 
dr
dp
μ
k
001127
.
0
2
P
P
1
q ref
ref




rh
c
A
q
r p
Donde qref, es el caudal de flujo a la presión de referencia Pref.
Separando las variables e integrando sobre la longitud del medio
poroso tendremos:
 

 


e
wf
e
w
P
P
r
r
c
r
dr
kh P
P
1
dp
001127
.
0
2
μ
q
ref
ref
p

27. Flujo Radial de Fluidos
Ligeramente Compresibles
ó
Donde qref, es el caudal de flujo de petróleo a la presión de referencia
Pref. Escogiendo la Pwf como la presión de referencia y expresando el
caudal de flujo en STB/D tenemos:
 
 
ref
wf
ref
e
e
ref
P
P
1
P
P
1
ln
r
μcln
00708
.
0
q



























c
c
r
kh
w
 
 
wf
e
o
e
o
o
o
o P
P
c
1
ln
r
ln
c
B
μ
00708
.
0
Q 
























w
r
kh
Donde: Qo =Caudal de flujo de petróleo, STB/dia.
k= Permeabilidad, md
co = Coeficiente de compresibilidad isotérmica del petróleo, psi-1

28. EJEMPLO 6
Los siguientes datos están disponibles para un reservorio:
Pe=2506 psi Pwf=1800 re=745 ft rw=0.25 ft
Bo=1.25 mo= 2.5 cp co=25 x 10-6 psi -1
k=0.12 Darcy h= 25 ft
Asumiendo un fluido ligeramente compresible, calcule el caudal de flujo
de petróleo. Compare el resultado con el de fluido incompresible.
1) Para fluidos ligeramente compresible, el caudal de flujo de petróleo
se calcula con:
  
   
 
  STB/D
595
800
1
506
2
25x10
1
ln
25
.
0
745
ln
25x10
1.25
2.5
25
120
00708
.
0
Q 6
-
6
-
o 






















29. EJEMPLO 6
2) Para fluidos incompresibles, el caudal de flujo de petróleo se calcula
con:
 
 
w
e r
r /
ln
B
μ
P
-
P
kh
00708
.
0
Q
o
o
wf
e
o 
   
    
STB/D
600
25
.
0
/
745
ln
25
.
1
5
.
2
1800
-
2506
25
120
00708
.
0
Qo 


30. Flujo Radial para Gases
Compresibles
Para un flujo de gas, la ecuación de Darcy toma la siguiente forma:
 
dr
dp
μ
k
2
001127
.
0
g
rh
qgr
p

Donde: Qo =Caudal de flujo de gas a radio r, bbl/dia.
r= Distancia radial, ft
h= Espesor, ft
mg= Viscosidad del gas, cp
p = Presión, psi
0.001127=Constante de conversión de unidades de Darcy a unidades de campo
El caudal de flujo de gas es usualmente expresado en scf/dia.

31. Flujo Radial para Gases
Compresibles
Para un flujo de gas, la ecuación de Darcy toma la siguiente forma:
 
dr
dp
μ
k
2
001127
.
0
g
rh
qgr
p

Donde: Qo =Caudal de flujo de gas a radio r, bbl/dia.
r= Distancia radial, ft
h= Espesor, ft
mg= Viscosidad del gas, cp
p = Presión, psi
0.001127=Constante de conversión de unidades de Darcy a unidades de campo
El caudal de flujo de gas es usualmente expresado en scf/dia.