Ejercicios

1. Asignación 4 Ejercicios propuestos Presentado por: Luis Carlos Caballero CI 22264509

2. 1.-En la figura, R1 y R3, el puente está equilibrado cuando R2 se ajusta a 125 Ω .Determine la resistencia desconocida RX. Nota: El valor de R1 y R2 son el tercer digito y el cuarto digito de su cedula de identidad. El circuito de puente wheatstone es un dispositivo exacto para medir la resistencia. El circuito que se muestra en la figura sirve para medir el valor del resistor desconocido RX en la rama central del circuito hay un galvanómetro, que es un dispositivo muy sensible para medir corrientes en el rango de los micro amperes. Cuando la resistencia desconocida se conecta a el puente , se ajusta R3hasta que la corriente del galvanómetro es cero, que es el punto en el que el puente esta balanceado. Esta es la condición de balance: 𝑅1𝑅3=𝑅2𝑅𝑥 En donde tenemos que: 𝑅𝑥=𝑅2𝑅1𝑅3 𝑅𝑥=125Ω2Ω𝑥6Ω 𝑅𝑥=375Ω

3. Un puente de Maxwell con una fuente de ca, de 10 kHz se utiliza para determinar la inductancia en serie con una resistencia de un inductor. En equilibrio, los brazos del puente son AB con 2 µF en paralelo con una resistencia de R, BC con 300Ω, CD con el inductor, y DA con 400Ω. ¿Cuál es la inductancia, la resistencia en serie y el factor Q del inductor? R= 4to digito de su numero de su cedula R=R1=6K 𝐶1=2 µF𝑅3=300Ω 𝑅1=6𝑘Ω𝑅2=400Ω𝑅𝑥=? Solución Aplicando 𝑅𝑋=𝑅2.𝑅3𝑅1 𝑅𝑋=400Ω𝑥300Ω6𝑘Ω 𝑅𝑋=20Ω Tenemos que 𝐿𝑥=𝐶1.𝑅2𝑅3. 𝐿𝑥=2𝜇𝐹.400Ω.300Ω 𝐿𝑥=0.24𝐻 Luego tenemos que 𝑄𝑥=𝑤𝐶1𝑅1 𝑄𝑥=1𝑥1032𝜇𝐹 𝑥 6𝐾Ω 𝑄𝑥=12

7. 2.- El circuito de la figura representa un puente desequilibrado. Si el galvanómetro tiene una resistencia de 40 Ω, halle la corriente que fluye por él.

8. La corriente del puente (Ig) se mide con el galvanómetro (G) de resistencia interna Rg. Las resistencias conocidas se ajustan para una corriente cero en el galvanómetro, condición para la cual se dice que el puente está equilibrado. Usando las leyes de Kirchhoff, determinar (a) una expresión general para la corriente (Ig ) a través del galvanómetro cuando el puente está desequilibrado, y (b) las condiciones requeridas para el equilibrio del puente. Por ley de Kirchhoff en el punto C 𝐼𝑛=𝐼𝑔+𝐼𝑋 𝑜 𝑎 𝐼𝑎−𝐼𝑔=0 (1) Y en el punto F 𝐼𝑏+𝐼𝑔=𝐼𝑠 𝑜 𝐼𝑏+𝐼𝑔−𝐼𝑠=0 (2) Por la segunda ley de Kirchhoff la suma de los voltajes en la malla ABFDA +𝐸−𝐼𝑏𝑅𝑏−𝐼𝑠𝑅𝑠=0 (3) En la malla ABCDA +𝐸−𝐼𝑎𝑅𝑎−𝐼𝑥𝑅𝑥=0 (4) Y en la malla FBCF 𝐼𝑏𝑅𝑏−𝐼𝑔𝑅𝑔−𝐼𝑎𝑅𝑎=0 (5)

9. (Las caídas de voltajeIgRg e IsRs son -, debido a la dirección en que circulan por la malla FBCF). Tenemos ahora cinco ecuaciones con cinco corrientes desconocidas ( Ia , Ib , Ix , Is e Ig) . Para resolver para Ig , debemos reducir cuatro ecuaciones para eliminar simultáneamente cuatro corrientes desconocidas. Resolviendo 2 para Ib y 1 para Ia 𝐼𝑏=𝐼𝑠−𝐼𝑔 𝑒 𝐼𝑎=𝐼𝑔+𝐼𝑥 Sustituyendo Ib en Ia en las tres ecuaciones 3. 4 .5 La ecuación- 3 𝐸+𝐼𝑠−𝐼𝑔𝑅𝑏−𝐼𝑠𝑅𝑠=0 (6) En la ecuación- 4 𝐸−𝐼𝑔−𝐼𝑥𝑅𝑎+𝐼𝑥𝑅𝑥=0 (7) En la ecuación- 5 𝐼𝑠−𝐼𝑔−𝐼𝑔𝑅𝑔−𝐼𝑔+𝐼𝑥𝑅𝑎 (8) Resolviendo la ecuación 6 para Is 𝐼𝑔=𝐸+𝐼𝑔𝑅𝑏𝑅𝑏+𝑅𝑠 Resolviendo la ecuación 7 para Ix 𝐼𝑥=𝐸−𝐼𝑔𝑅𝑎𝑅𝑎+𝑅𝑥 Sustituyendo Is en Ix −𝐼𝑔𝑅𝑎+𝑅𝑔+𝑅𝑏+𝐸+𝐼𝑔𝑅𝑏𝑅𝑠+𝑅𝑏−𝐸−𝐼𝑔𝑅𝑎𝑅𝑎𝑅𝑎+𝑅𝑥 (9)

10. Tenemos ahora una sola ecuación para la corriente desconocida Ig . Para eliminar las fracciones, multiplicamos la ecuación (9) por (𝑅𝑏+𝑅𝑠)(𝑅𝑎+𝑅𝑥) −𝐼𝑔𝑅𝑎+𝑅𝑏+𝑅𝑔𝑅𝑏+𝑅𝑠𝑅𝑎+𝑅𝑥+𝐸+𝐼𝑔𝑅𝑏+𝑅𝑏(𝑅𝑎+𝑅𝑥) −𝐸−𝐼𝑔𝑅𝑎𝑅𝑎𝑅𝑏+𝑅𝑠=0 Multiplicando, simplificando sacando términos y transponiendo 𝐸 𝑅𝑏 𝑅𝑥−𝐸𝑅𝑎𝑅𝑠=𝐼𝑔(𝑅𝑎𝑅𝑏𝑅𝑔+𝑅𝑎𝑅𝑏𝑅𝑠+𝑅𝑎𝑅𝑔𝑅𝑠+𝑅𝑎𝑅𝑏𝑅𝑥+𝑅𝑏𝑅𝑔𝑅𝑥+𝑅𝑎𝑅𝑠𝑅𝑥+𝑅𝑔𝑅𝑠𝑅𝑥+𝑅𝑏𝑅𝑠𝑅𝑥) Dividiendo y simplificando por Ig obtenemos la corriente de galvanómetro 𝐼𝑔=𝐸𝑅𝑏𝑅𝑥−𝑅𝑎𝑅𝑠𝑅𝑎+𝑅𝑥𝑅𝑏𝑅𝑔+𝑅𝑏𝑅𝑠+𝑅𝑠𝑅𝑔+𝑅𝑎𝑅𝑥(𝑅𝑏+𝑅𝑠) 𝐼𝑔=2203𝐾Ω.600Ω−400Ω.4𝐾Ω400Ω+600Ω3𝐾Ω.40Ω+3𝐾Ω.4𝐾Ω+4𝐾Ω.40Ω+400Ω.600Ω(3𝐾Ω+4𝐾Ω)