raiz de ecuaciones para secundaria

1. RAIZ DE ECUACIONES

2. INTRODUCCION
La raíz de una ecuación es aquel valor de la variable independiente que hace
que el resultado de la ecuación sea cero o por lo menos se acerque a cero con
una cierto grado de aproximación deseado (error máximo permitido).

3. MÉTODOS CERRADOS
MÉTODOS GRÁFICOS
Un método simple para obtener una aproximación a la raíz de la ecuación f (x) = 0 consiste
en graficar la función y observar dónde cruza el eje x. Este punto, que representa el valor de
x para el cual f(x) = 0, ofrece una aproximación inicial de la raíz
El mayor inconveniente de éste método es su poca precisión y exactitud. Sin embargo, hoy
día se cuenta con excelentes herramientas de software para realizar rápidamente gráficas
con un alto grado de realismo. El primer problema a resolver es ¿que intervalo usar para
construir la gráfica? No hay regla que nos diga como hacerlo, por eso lo mejor es probar con
varios intervalos hasta encontrar el más adecuado, no obstante es importante considerar las
características particulares del problema que vamos a resolver, ya que eso nos dará una idea
del rango de posibles soluciones, por ejemplo si queremos hallar una magnitud física como
velocidad, distancia, masa, etc., sabemos que no tiene sentido probar con valores negativos,
por lo tanto podemos graficar rangos a partir de cero.

4. MÉTODOS CERRADOS
EL MÉTODO DE BISECCIÓN
Los métodos de búsqueda incremental aprovechan esta característica localizando un
intervalo en el que la función cambie de signo. Entonces, la localización del cambio de signo
(y, en consecuencia, de la raíz) se logra con más exactitud al dividir el intervalo en varios
subintervalos.

5. MÉTODOS CERRADOS
EL MÉTODO DE BISECCIÓN

6. MÉTODOS CERRADOS
EL MÉTODO DE BISECCIÓN
Calcular la expresion
X3-3= 0
en el intervalo (0,4)

7. MÉTODOS CERRADOS
EL MÉTODO DE BISECCIÓN
Aplicando el método de la bisección hallar la aproximación de la
solución de
f(x) = x4 +4x2-10
a) (0,1)
b) (1,2)

8. PRACTIQUESE

9. METODOS ABIERTOS
• métodos abiertos descritos en este capítulo se basan en
fórmulas que requieren únicamente de un solo valor de
inicio x o que empiecen con un par de ellos, pero que no
necesariamente encierran la raíz. Éstos, algunas veces
divergen o se alejan de la raíz verdadera a medida que se
avanza en el cálculo

10. METODOS ABIERTOS
ITERACIÓN SIMPLE DE PUNTO FIJO
los métodos abiertos emplean una fórmula para predecir la raíz. Esta fórmula
puede desarrollarse como una iteración simple de punto fijo (también llamada
iteración de un punto o sustitución sucesiva o método de punto fijo), al arreglar
la ecuación f(x) = 0 de tal modo que x esté del lado izquierdo de la ecuación:
x = g(x)
Esta transformación se realiza mediante operaciones
algebraicas o simplemente sumando x a cada lado de la
ecuación original. Por ejemplo,

11. METODOS ABIERTOS
ITERACIÓN SIMPLE DE PUNTO FIJO

12. METODOS ABIERTOS
ITERACIÓN SIMPLE DE PUNTO FIJO

13. METODO DE NEWTON RAPSHON
• Este método, el cual es un método iterativo, es uno de los
más usados y efectivos. A diferencia de los métodos
anteriores, el método de Newton-Raphson no trabaja
sobre un intervalo sino que basa su fórmula en un proceso
iterativo.
• Supongamos que tenemos la aproximacióN

17. METODO DE LA SECANTE
• Es una variante del método Regular Falsi donde la convergencia
hacia la raíz se hace buscando un nuevo valor llamado xk+2 a
partir de los puntos anteriores xk y xk+1.
• Transformando la expresión que calcula el punto c para el método
Regula Falsi, obtenemos;