taller de matematica

1. Taller de
Matemáticas:
Método Singapur!
De los Fundamentos a la Práctica
Andrea Toro
Julio 2014

2. Matemáticas para
la vida
¿Por qué estamos utilizando el método
Singapur?

3. Algunos datos…

4. TIMSS 2011
Tendencias en el Estudio Internacional
de Matemáticas y Ciencias

5. TIMSS 2011
Singapur 606
Corea del Sur 605
Hong Kong SAR 602
Azerbaiyán 463
Chile 462
Tailandia 458

6. TIMSS 2011
Corea del Sur 606
Singapur 605
China Taipei 602
Túnez 425
Chile 416
Irán 415

7. 49 %
73%

8. 39 %
63 %

9. 20 %
52 %

10. 16 %
27 %

11. SINGAPUR EN SUS PRIMEROS DÍAS
En 1970 la tasa de abandono
escolar era de 56%
Antes de 1995, en los
años ochenta, Singapur
sólo se ubicó 16 de 24
paises en el TIMSS
* De 1.000 alumnos que ingresaban a 1°
básico , sólo 440 terminaban II medio.

12. Odiosas comparaciones…
PAIS PIB 1970 US$
Per cápita
PIB 2012 US$
Per cápita
CHILE 1.002 16.200
SINGAPUR 916 50.116
(2011)

13. Singapur 2014

15. ¿Dónde se encuentra?

16. Matemática en Singapur
Singapur es una Isla y Ciudad-Estado,
que tiene una superficie de 707 km2,
es el país más pequeño del Sudeste de
Asia.

17. Solamente
Santiago
tiene 867 km2
y Chile tiene
cobre,
molibdeno,
oro,
bosques...

18. ¿Método oriental?
Recorriendo el mundo en busca de las
mejores practicas…

19. Matemática en Singapur
Debido a sus bajos niveles de desarrollo, a
finales de 1990, el sistema político de
Singapur ha enfatizado la educación como !
uno!de!sus!pilares.
Con el lema:
“Escuelas!que!Piensan,!Nación!que!Aprende”
.!

20. Matemática en Singapur
Cuando
cambia el
modo de
pensar,
se construye
conocimiento
y aumenta la
capacidad de
aprender.

21. ¿Matemática Singapurense?
Manera en que los alumnos aprenden y la
forma en que los profesores aprenden a
enseñar.

22. Matemática en Singapur
¿Cuál es el enfoque en Singapur?
•! Enfásis en la resolución de problemas (No
en la mecánica, ni en los procedimientos ni
en las fórmulas)
•! Adquieren habilidades de pensamiento
•! Desarrollan buenos hábitos de pensamiento
•! Aprenden estrategias (heurística)
Para que los niños adquieren las grandes ideas matemáticas.
Para desarrollar el pensamiento abstracto

23. TEORÍAS DEL APRENDIZAJE
•! CPA
•! ENFOQUE EN
ESPIRAL
JEROME
BRUNER
•! VARIABILIDAD
PERCEPTUAL
ZOLTAN
DIENES •! COMPRENSIÓN
INSTRUMENTAL
•! COMPRENSIÓN
RELACIONAL
RICHARD
SKEMP

24. Concreto ! Pictórico ! Abstracto
10 ÷ 5 = 2
Jerome Bruner Enfoque CPA

25. concreto
pictórico
abstracto
Jerome Bruner Enfoque CPA

26. Jerome Bruner Enfoque en
Espiral
Los alumnos vuelven a
trabajar con ideas núcleo a
medida que profundizan su
comprensión de aquellas
ideas.
*La misma estrategia la van confrontando
en diferentes situaciones y con mayor
grado de madurez (aumentar grado de
complejidad)

27. Zoltan Dienes: Variabilidad
Variación sistemática
A los alumnos se les presenta una
variedad de tareas de manera
sistemática.
PSL 1A

28. Zoltan Dienes: Variabilidad
Variabilidad
perceptual
El concepto
matemático es el
mismo pero a los
alumnos se le
presentan
diferentes formas
de percibir el
concepto.

29. Richard Skemp
La comprensión instrumental, procesal u
operativa:
La capacidad de realizar una operación (por
ejemplo: una división larga)
La comprensión Relacional o conceptual:
La capacidad para explicar el procedimiento
(por ejemplo: explicar la razón para “invertir
y multiplicar” al dividir una fracción propia
por otra fracción propia)

30. Contextualización con una
realidad nacional:
Bases Curriculares (habilidades)
!Argumentación
es “un discurso que tiende a convencer al
destinatario sobre cierto punto de vista, a
persuadirlo de realizar cierta acción, o a reforzar en
él convicciones ya existentes” (Pérez y Vega, 2003, p.
27)
!¿Relevancia de la argumentación en el aprendizaje
matemático?
"! Foco de enseñanza: Construcción del saber
"! Rol del Educador como mediador y Aprendiz como
protagonista en la construcción del saber

31. #! Razonamiento matemático
"es un proceso de pensamiento que
permite obtener conclusiones a partir
de premisas establecidas" (Castro,
Cañada y Molina, 2010, p.55)
#! Los niños desarrollan razonamiento
inductivo:
"! De lo particular a lo general

32. ¿Qué ha implicado la
implementación?
!Coordinadora matemáticas
Capacitación profesores
!Cambio de textos
!Inversión en materiales
!Seguimiento
!Capacitación constante

33. ¡Manos a la obra!
Profesoras:
•! Javiera Contador
•! Catalina Acevedo
•! Ignacia Krebs
•! Andrea Claverie

35. Cascos Rojos y Azules
!Anita y Joaquín usan casco para andar en
moto. Uno de los cascos es rojo y el otro azul.
!Joaquín se para detrás de Anita en fila india y
se colocan los cascos sin saber de que color
le toca a cada uno.
!¿Puede Anita saber el color de su propio
casco?
!¿Puede Joaquín saber el color de su propio
casco?
¡A jugar!

36. CASCOS ROJOS Y AZULES (2)
!Lucy tenía cuatro sombreros, dos rojos y dos azules. Se los mostró
a sus amigos, y luego les pidió que se paren uno detrás del otro y
que cierren los ojos.
!Luego puso un sombrero en la cabeza de cada uno. Después se
escondió detrás de una pared y se puso el último sombrero. "Para
guardar todos los sombreros, sólo uno de ustedes debe decirme
de qué color es el sombrero que está usando. Pueden abrir los
ojos pero no deben voltear para ver a la persona que está detrás
de ustedes", dijo. "Sólo una persona debe hablar y nadie lo puede
hacer excepto la persona que dice el color de su propio sombrero
en voz alta”.
!Cada uno podía ver el color del sombrero o sombreros delante de
él. ¿Cómo pueden estar seguros de poder adivinar el color de sus
propios sombreros correctamente?

37. Lógica Matemática
•!La educación del pensamiento lógico es una tarea
f u n d a m e n t a l q u e d e b e d e s a r r o l l a r s e
paralelamente a las actividades matemáticas.
•!Abarca desde la pura acción hasta la reflexión,
mediante el empleo de recursos cercanos al niño,
haciendo aparecer los conceptos lógicos ante sus
ojos sin formalismo alguno ni arbitrariedades
inútiles.
•!En las actividades la lógica no es previa, ni
posterior ni formal, sino que simplemente está
presente en los ejercicios propuestos.

38. LÓGICA MATEMÁTICA
!Se ha demostrado (Piaget) que la comprensión de la matemática
elemental depende de las construcciones de nociones lógicas
que el niño elabora espontáneamente en la interacción con su
ambiente.
!Las experiencias lógico-matemáticas sirven de preparación
para el espíritu deductivo y deben estar presentes en todo
proceso de enseñanza de la matemática.
!Mientras más se favorezca la construcción de las nociones
“lógico-matemáticas” más probabilidades hay de mejorar la
motivación y calidad del aprendizaje matemático.

39. Pero…¿qué es lógica?
No se… mejor juguemos
•! Necesitamos medir exactamente 4 litros de agua.
•! Solo disponemos de tres envases que contienen 3, 5 y 8 litros.
•! Los envases no tienen marcas.
•! El envase de 8 litros esta lleno.
•! No hay más agua, si la podemos botar.
•! ¿Qué podemos hacer?
Solo disponemos de tres envases que contienen 3, 5 y 8 litros.Solo disponemos de tres envases que contienen 3, 5 y 8 litros.Solo disponemos de tres envases que contienen 3, 5 y 8 litros.
8 L5 L3 L

42. JUEGOS DE INICIACIÓN A LA LÓGICA
«Construcción de tarjetas lógicas»
TARJETAS
FLOG
Todos éstos son CHOP
NINGUNO de éstos son CHOP
ALGUNOS de éstos son CHOP. ¿Cuáles son?

43. DE QUÉ FORMA TRABAJAR
CON LOS NIÑOS

44. Valor posicional
«Place Value»
3º Básico
4º Básico

45. Ejemplo de Actividad

46. Posibles errores
!Concepto del “cero”
!No respetan valor posicional al comparar

47. Materiales
!Dados
!Place Value Mat (Tablero)
!Base Ten Blocks
!Sticks
!Palos de helado de colores
!Dinero
!Ábaco
!Naipes

48. Las 4 operaciones básicas

49. Adición

50. Sustracción

51. Continuación de Sustracción…

52. 1345
+ 2253
67546
+ 23178
7875
- 3642
44904
- 37287
a)
c) d)
b)
¡Ahora practiquemos!

53. Posibles Errores
!Invertir números
!Confundir suma y resta dentro de
la misma operación
!No respetan el valor posicional
cuando se les presenta la
operación de manera horizontal

54. MULTIPLICACIÓN
!Arrays – Arreglos rectangulares

55. Arrays with concrete material!

56. Multiplicación
Agrupando en
conjuntos
(Making groups )
Adición reiterada
(repeated addition)
Propiedad conmutativa

61. División
!Repartir, compartir en cantidades iguales

62. Continuación división…
!Agrupar

63. Resolución de problemas:
Bar Model
Modelo de Barras

64. ¿Por qué usamos
Modelo de Barra?
•! Resolución de problemas
•! Visualización del problema
•! Continúa con el trabajo pictórico
•! Termina con la representación simbólica

65. Suma
parte parte
entero

66. Resta
parte resto
entero

67. Suma
!134 niñas y 119 niños participaron en un
concurso de Matemáticas. Cuántos niños
participaron en total?
134 119
??
134
+ 119
253

68. Resta
!Felipe fue al supermercado con $5.660.
Si compró una ensalada en $3.510. ¿Cuánta
plata le dieron de vuelto?
$3.510
$5.660
Vuelto
5.660
- 3.510
2.150

69. Resolvamos problemas …
!Josefina donó a la Teletón $12.800 y Felipe donó
$23.100. ¿Cuánto dinero donaron en total?
$12.800 $23.100
Dinero donado
12.800
+ 23.100
35.900

70. !Nicolás tenía 3.600 láminas del álbum del mundial. Si
le regaló 1.500 a su hermano chico, ¿Cuántas
láminas le quedaron?
1.500 láminas
3.600 láminas
Láminas que
le quedaron
3.600
- 1.500
2.100

71. ¿Dónde encontrar más
información?
!Tutoriales You Tube
!Sitios web especializados en Singapur
!Página web SBS www.sbs.cl
!Guía de apoyo a padres