Promoviendo la creatividad matemática

PROMOVIENDO LA
CREATIVIDAD MATEMÁTICA ACREATIVIDAD MATEMÁTICA A
TRAVÉS DEL DISEÑO
COLABORATIVO DE C‐UNIDADES
Berta Barquero, Andrea Richter, Mario Barajas & Vicenç Font
Departamento de Didáctica de las CCEE y la Matemática, Universidad de Barcelona
Departamento de Didáctica y Organización Educativa Universidad de BarcelonaDepartamento de Didáctica y Organización Educativa, Universidad de Barcelona

1. Introducción
 En este trabajo presentamos las primera fases de investigación
desarrolladas en el marco del proyecto europeo MC2:
Mathematical Creativity Squared http://mc2‐project.eu
 El MC2 se propone en términos generales: El MC2 se propone, en términos generales:
 El diseño y desarrollo de un entorno digital (los e‐books) que pueda
servir de apoyo para la interacción de distintas comunidadesservir de apoyo para la interacción de distintas comunidades
involucradas en la enseñanza de las matemáticas,
 El diseño de los recursos didácticos innovadores (c unidades) para El diseño de los recursos didácticos innovadores (c‐unidades) para
promover la creatividad y el pensamiento matemático creativo en la
enseñanza de las matemáticas en los distintos niveles educativosenseñanza de las matemáticas en los distintos niveles educativos.
Barquero, Richter, Barajas & Font – SEIEM. Salamanca, 2014

1. Introducción
Equipos técnicos
Integración de factorías
*
y diseño de la estructura del c‐book Equipos diseñadores
de las c‐unidadesBarquero, Richter, Barajas & Font – SEIEM. Salamanca, 2014

1. Introducción
*
DME ‐ Digital
Mathematics Environment

1. Introducción
Plataforma para el diseño de las c‐unidades:
http://mc2dme.appspot.com/mcs/

1. Introducción
l b k ó d d l f f íEl c‐book como integración de distintas plataformas y factorías
CoICodeIntegración de CoICode
Plataforma de
comunicación de la CdI
g
factorías de widgets

2. La creatividad matemática y el PMC y
 La creatividad y, en particular, la creatividad matemática es un
concepto complejo y polisémico que ha sido considerado en muchas
investigaciones y abordado desde muchos puntos de vista
(Ervynck 1991, Hadamard 1945, Liljedahl 2013, Liljedahl&Sriraman 2006,
Guzmán 1995, entre otros)
 Algunas de ellas se han centrado más en los sujetos creativos otras Algunas de ellas se han centrado más en los sujetos creativos, otras
en el proceso creativo o en los productos resultantes (Haylock 1987,
M 2006) e incluso otras introduciendo nuevas dimensionesMann 2006) e incluso otras introduciendo nuevas dimensiones
culturales y sociales inherentes a la creatividad (Csikszentmihalyi 2000,
S i 2009)Sriraman 2009)

¿Cómo promover la creatividad en la escuela?
 Cuando nos referimos a la matemática escolar se da una Cuando nos referimos a la matemática escolar se da una
situación paradójica (Chevallard, Bosch & Gascón 1997, Silver 1997) :
 por una parte, la escuela (y la sociedad) otorga un gran valor a la
creatividad,
 por otra parte, la propia estructura de la matemática escolar puede
llegar a dificultar el desarrollo de una actividad matemática creativa
que requiere de procesos largos y profundizados de estudio.

 En el proyecto MC2 se asume que mediante el diseño apropiado e En el proyecto MC2 se asume que, mediante el diseño apropiado e
innovador de unidades y secuencias didácticas, se podrá incidir en
l i d ll d l ti id d t áti d l PMCla emergencia y desarrollo de la creatividad matemática y del PMC
en nuestras aulas
 MC2 pone especial énfasis en indagar sobre:
 La creatividad social (Fisher 2011) que surge en el proceso de diseño La creatividad social (Fisher, 2011) que surge en el proceso de diseño
colaborativo de las c‐unidades en manos de la comunidad de interés,
D ibi ‘ di ’ h t é t t id d i t Describir y ‘medir’ hasta qué punto estas c‐unidades integran
‘características’ que puedan promover la emergencia de la creatividad y
el PMC en sus futuros ‘usuarios’ (estudiantes y profesores)el PMC en sus futuros ‘usuarios’ (estudiantes y profesores)

En esta primera fase del proyecto MC2 se plantean varios objetivos:
Objetivo 1: Configuración de la Comunidad de Interés (CdI) e indagar en susObjetivo 1: Configuración de la Comunidad de Interés (CdI) e indagar en sus
preconcepciones sobre creatividad, PMC y su posible emergencia en las aulas
Objetivo 2: Diseño de las primeras c‐unidades en manos de la CdI
Objetivo 3: ¿Qué características (o principios o criterios) del diseño matemáticoObjetivo 3: ¿Qué características (o principios o criterios) del diseño matemático
y didáctico integran las c‐unidades para promover la emergencia de la
creatividad matemática y el PMC en las aulas?y

3.1. Configuración de las comunidades de interésg
 El c‐libro reunirá distintas c‐unidades (unidades creativas) que
serán diseñadas por las denominadas Comunidades de Interés
(CdI) (Fisher, 2001)
 La noción de CdI surge en el proyecto MC2 extendiendo la noción
más popularizada de comunidad de prácticas (Wegner, 1998).
 En la configuración de la CdI van a confluir perfiles diferentes que
provienen de distintas comunidades de prácticas y con “culturas”
epistemológicas, pedagógicas y didácticas distintas.

 La CdI local está compuesta por 19 personas cuya formación y
perfil profesional puede situarse en las siguientes categorías:
 Investigadores en Educación & Educación Matemática [5];
 Profesores de Primaria Secundaria y formadores del profesorado [4]; Profesores de Primaria, Secundaria y formadores del profesorado [4];
 Usuarios y desarrolladores de tecnología educativa [3];
 Expertos en la difusión del conocimiento [2];
 Editoriales [2];
 Expertos externos del ámbito de Educación Matemática [3].

2 Profesorado y/o
1 Investigadores en
2. Profesorado y/o
formadores del profesorado
1. Investigadores en
Educación y
Educación
Matemática
3. Usuarios y
Matemática
desarrolladores
de tecnología
6 Expertos externos6. Expertos externos
al ámbito de
Educación
Matemática
5. Editoriales
4. Expertos en la
difusión del
i i t
Matemática
conocimiento

3.2. Primer estudio exploratorio:
Pre on ep iones sobre reati idad PMCPreconcepciones sobre creatividad y PMC
 Durante las primeras fases del proyecto, se han organizado
distintas actividades para conocer y describir mejor las
preconcepciones de los distintos miembros de la CdI:
 Cuestionario on‐line sobre creatividad, creatividad en matemáticas y, y
formas de promover el PMC,
 Entrevistas individuales o en CdP para extender sus primeras respuestas,p p p ,
 Taller sobre creatividad matemática (primer encuentro de toda la CdI)
que originó el diseño de las primeras c‐unidades… que originó el diseño de las primeras c‐unidades

 Partiendo de los trabajos de Bolden Harries & Newton (2010), Lev‐Zamir Partiendo de los trabajos de Bolden, Harries & Newton (2010), Lev Zamir
& Leikin (2013), Leiken et al. (2013) y Sriraman (2009), se diseñó un
cuestionario y guión de entrevista compuesto por:cuestionario y guión de entrevista, compuesto por:
 [Sección A] ¿Qué se entiende por creatividad, pensamiento creativo y
é l i l d ibi i ?qué elementos son esenciales para describir un proceso creativo? [9
afirmaciones a valorar el escala de Likert 1‐5]
 [Sección B] La creatividad en los distintos ámbito profesional y en las [Sección B] La creatividad en los distintos ámbito profesional y en las
Matemáticas [5 preguntas cerradas y 3 afirmaciones a valorar el escala de Likert 1‐5]
 [Sección C] ¿Qué características son importantes de incorporar en el [Sección C] ¿Qué características son importantes de incorporar en el
diseño de tareas para promover la emergencia de la CM y el PMC?

[Sección A] ¿Qué caracteriza la creatividad y el pensamiento creativo? ¿Qué[ ] y p
elementos son importantes en un proceso creativo?
¿Podemos suponer que la
creatividad se puede
desarrollar enseñar instruir?
¿Es el pensamiento creativo
una consecuencia de
momentos puntuales de
La interacción con otras
personas y otras perspectivas
es importante en un procesodesarrollar, enseñar, instruir?
De acuerdo 41%
Completamente de acuerdo
41%
p
inspiración?
Completamente desacuerdo
24%
p p
creativo
Completamente de acuerdo
53%41% 24%
En desacuerdo 25%
53%
De acuerdo 24%

[Sección B] La creatividad en los distintos ámbitos profesionales
Las matemáticas ayudan a promover la¿Te consideras una persona creativa en tu y p
creatividad en otras disciplinas
Completamente de acuerdo 47%
¿Te consideras una persona creativa en tu
ámbito profesional?
Bastante 59% – Mucho 20%
De acuerdo 35%

[Sección C] ¿Qué características son importantes de incorporar en el
diseño de tareas para promover la emergencia de la CM y el PMC?
 Se pide a los encuestados que expliquen tres características que consideren
que debe tener una actividad que promueva la creatividad y que propongan
un ejemplo de tarea o actividad.
Más de una vía de resolución Más de una solución Uso de diferentes
representaciones y herramientasrepresentaciones y herramientas
No explícito Explícito No explícito Explícito No explícito Explícito
0 16 1 15 0 16
C i ió C i l l E /Comunicación Cautivar a los alumnos Enmarcar en un contexto /
interdisciplinariedad
No explícito Explícito No explícito Explícito No explícito Explícito
9 7 5 11 3 13

[Sección C] ¿Qué tipo de diseño de actividad matemática sería interesante[Sección C] ¿Qué tipo de diseño de actividad matemática sería interesante
trabajar con el objetivo de promover la creatividad?
9 d l 17 i b d l
1. Investigadores
en Educación y
Educación
2. Profesorado y formadores
del profesorado
 9 de los 17 miembros de la
CdI encuestados aluden a
trabajar en problemas en
Educación
Matemática
3. Usuarios y
desarrolladores
de tecnología
“contextos reales” y de
“modelización matemática”
6. Expertos
externos al
ámbito de
Educación
5. Editoriales
 4 miembros más proponen
diseñar actividades
centradas en la “resolución
4. Expertos en
la difusión del
conocimiento
Matemática
ce t adas e a eso uc ó
de problemas abiertos que
lleve a la constante
formulación de preguntas”formulación de preguntas

4. El primer diseño de las c‐unidadesp
‘PROTODISEÑO’ DE LAS DOS PRIMERAS c‐UNIDADES
La primera c‐unidad sobre el la La segunda c‐unidad sobre el
necesidad definir puntos mediante
coordenadas (1º ESO, 12‐13 años)
comportamiento viral de las redes
sociales (3º‐4º ESO, 14‐16 años)

4. El primer diseño de las c‐unidades
c‐unidad: Comportamiento viral de las redes sociales
p
1. Partir del planteo de problemas y cuestiones ‘reales’ y ‘verdaderas’
[PROBLEMATIZACIÓN]
2. Una pregunta abierta y ‘generadora’ en el punto de partida de la actividad
[PROBLEMATIZACIÓN, EXPLORACIÓN]
3. Dividir la pregunta inicial en nuevas (sub)preguntas más concretas y abordables
[ANÁLISIS‐SÍNTESIS][ ]
4. Buscar e integrar diferentes medios de validación externa del trabajo realizado
[EVALUACIÓN‐VALIDACIÓN]
5 Integrar herramientas para evaluar y validar las respuestas parciales y finales5. Integrar herramientas para evaluar y validar las respuestas parciales y finales
[VALIDACIÓN‐EVALUACIÓN]
6. La modelización matemática entendida como un proceso continuo [MODELIZACIÓN,
l ió d l i d l d l ]evolución de las cuestiones y de los modelos]
7. Integración, uso y combinación de las herramientas tecnológicas como medios de
exploración y contraste [EXPLORACIÓN, CONTRASTE Y EVALUACIÓN]

4. El primer diseño de las c‐unidadesp
Modelización como herramienta esencial en el diseño de la c‐unidad
Problematización
Modelización como herramienta esencial en el diseño de la c‐unidad
Análisis Síntesis
Creatividad
I tit i li ió /Institucionalización /
Comunicación
Validación/Evaluación
Conexiones Representaciones

c‐unidad: Coordenadas y puntos
p
1. Partir de situaciones y de preguntas en las que el alumnado y el profesorado se
puedan involucrar [PROBLEMATIZAR]
2. Establecer conexiones externas: Enriquecer el contexto buscando conexiones con
realidades extra‐matemáticas [CONEXIONES]
3 E l i t di id d d di ( íd i á t t t i l3. Explorar, usar e integrar diversidad de medios (vídeos, imágenes, texto, materiales
digitales y manipulativos, etc.) [REPRESENTACIONES]
4. Plantear preguntas abiertas que acepten diferentes respuestas [RESOLUCION DEp g q p p
PROBLEMAS]
5. Evitar un contenido matemático demasiado predeterminado
6. Integrar espacios para las tareas de comunicación y de colaboración entre los
estudiantes [COMUNICACIÓN‐COLABORACIÓN]

PROBLEMATIZACIÓN – Planteo de situaciones y cuestiones iniciales en el punto
p
y p
de partida de la actividad que van a servir de hilo conductor

ANÁLISIS– Dividir la pregunta inicial en nuevas (sub)preguntas más concretas y abordables
p
SÍNTESIS – Se incluyen momentos de elaboración de respuestas parciales y final a la cuestión inicial

REPRESENTACIONES – Evolución de los modelos construidos y estudio de la
p
y
complementariedad de estos

VALIDACIÓN – Integrar diferentes medios de validación externos al trabajo realizado
p
g j
en: noticias de prensa, datos reales, simulaciones numéricas con modelos distintos, etc.

5. Síntesis y perspectivas de la investigacióny p p g
 En este trabajo nos hemos centrado en describir la primera fase de
investigación en el ámbito del proyecto MC2, que nos ha permitido:
 Tener una primera aproximación sobre las preconcepciones
epistemológicas, pedagógicas y didácticas sobre la creatividad, CM y
PMC de los miembros de la CdI,
 Empezar a detectar y delimitar qué criterios, características o principios
de diseño que la CdI considera importantes para el diseño de las c‐
id dunidades,

5. Síntesis y perspectivas de la investigacióny p p g
 Cuando la CdI diseña y analiza las c‐unidades, recurre a la
composición y articulación de distintos componentes: momentos |
dimensiones | procesos que son más ‘fáciles’ de caracterizar,
 Hay la suposición implícita que la CM emergerá de la interacción e
integración de estas distintas componentes.
¿Están estas componentes siempre integradas en el diseño de las c‐
unidades? ¿Qué variantes e invariantes hay?
¿Seremos capaces de ‘medir’ hasta qué punto las c‐unidades
contienen ‘buenas’ características para promover la CM?

6. Referencias
 Bolden, D., Harries, T. & Newton, D. (2010). Pre‐service primary teachers’
conceptions of creativity in mathematics. Educational Studies in
Mathematics, 73, 143–157.
 Chevallard, Y., Bosch, M. & Gascón, J. (1997). Estudiar matemáticas. El, , , , ( )
eslabón perdido entre la enseñanza y aprendizaje. ICE Universitat de
Barcelona: Editorial Horsori.
 Fischer G (2001) Communities of Interest: Learning through the Interaction Fischer, G. (2001). Communities of Interest: Learning through the Interaction
of Multiple Knowledge Systems. In S. Bjornestad, R. Moe, A. Morch, A.
Opdahl (Eds.) Proceedings of the 24th IRIS Conference (pp. 1‐14). August
2001, Ulvik, Department of Information Science, Bergen, Norway.2001, Ulvik, Department of Information Science, Bergen, Norway.
 Haylock, D. W. (1987). A framework for assessing mathematical creativity in
school children. Educational Studies in Mathematics, 18(1), 59‐71.
 Leiken R S botnik R Pitta Panta i D Singer F M Pelc er I (2013) Leiken, R., Subotnik, R., Pitta‐Pantazi, D., Singer, F.M., Pelczer, I. (2013).
Teachers’ views on creativity in mathematics education: an international
survey. ZDM Mathematics Education 45:309–324.

6. Referencias
 Lev‐Zamir H. & Leikin R. (2011). Creative mathematics teaching in the eye of
the beholder: Focusing on teachers' conceptions. Research in Mathematics
Education, 13, 17‐32.
 Lev‐Zamir, H.; Leikin, R. (2013) Saying versus doing: teachers’ conceptions of, ; , ( ) y g g p
creativity in elementary mathematics teaching. ZDM Mathematics
Education, 45, 295‐308.
 Mann E (2006) Creativity: The essence of mathematics Journal for the Mann, E. (2006). Creativity: The essence of mathematics. Journal for the
Education of the Gifted, 30, 236–230.
 Sriraman, B. (2009). The characteristics of mathematical creativity. ZDM
Mathematics Education 41 13 27Mathematics Education, 41, 13‐27.
 Silver, E. A. (1997). Fostering creativity through instruction rich in
mathematical problem solving and problem posing. ZDM Mathematics
Ed cation 3 75 80Education, 3, 75‐80.
 Wenger, E. (1998). Communities of practice: learning, meaning, and identity.
Cambridge University Press.

¡MUCHAS GRACIAS!¡MUCHAS GRACIAS!
Berta Barquero, Andrea Richter, Mario Barajas & Vicenç Font
Departamento de Didáctica de las CCEE y la Matemática, Universidad de Barcelona
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