Este documento presenta un ejemplo de la combinación de funciones. Se definen las funciones f(x)=x-1/2 y g(x)=x y se evalúan varias expresiones que involucran aplicar estas funciones una a la otra. Por ejemplo, f(g(9))=3, mientras que f(g(4)) no se puede determinar debido a que el valor 4 no pertenece al dominio de f. Otras evaluaciones incluyen f(g(x))=x-1-1/2 y g(f(6))=4.

1. LIC. MARCO ANTONIO CUBILLO MURRAY 1
CALCULO PARA CIENCIAS DE LA ECONOMIA
Ejemplo 5
Combinación de funciones
Sea  
 
1
2
f x
x

 y  g x x . Evalúe:
a)   9f g b)   4f g c)   f g x
d)   6g f e)   1g f f)   g f x
Solución:
a)  9 9 3g   Por lo tanto,        
 
1
9 9 3 1
3 2
f g f g f   

b)  4 4 2g   Por lo tanto,        
 
1
4 4 2
2 2
f g f g f  
 , pero
esto no está definido. El valor 4x  no pertenece al dominio de f g , de modo
que   4f g no puede determinarse.
c)  g x x Por lo tanto,        
1 1
2 2
f g x f g x
g x x
  
 

2. LIC. MARCO ANTONIO CUBILLO MURRAY 2
d)  
 
1 1
6
6 2 4
f  
 Por lo tanto,      1 1 1 1
6 6
4 4 24
g f g f g
 
     
 
e)  
 
1
1 1
1 2
f   
 Por lo tanto,        1 1 1 1g f g f g     , el cual
no es un número real. No podemos evaluar   1g f porque 1 no pertenece al
dominio de g f .
f)  
 
1
2
f x
x

 Por lo tanto,
       
1 1 1
2 2 2
g f x g f x f x
x x x
    
  
, debemos
determinar el dominio de esta combinación de funciones.