El documento presenta una serie de ejercicios de cálculo de límites y de funciones. Se piden calcular límites de funciones, utilizar propiedades de logaritmos para resolver ecuaciones, encontrar funciones compuestas y establecer si enunciados son verdaderos o falsos sobre funciones.

1. ASIGNACIÒN DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD II MATEMATICA I.
VALOR: 10%
Calcular los siguientes límites de funciones si existen.
   
 
0111
5
5
1
41
2121
1
4limlim
2limlim2lim
1
4lim
22lim
1lim
4
22
lim
...
1
4
22
lim)
2
11
11
2
1
1
2
1
1
2
1
2
1





























yy
yyy
y
y
yy
y
y
yy
y
yy
y
yy
sumadepropiedadaplicando
y
yy
a
 
 
 
  
 
  
 
 
    
    18
1
6.3
1
333
1
939
1
3
1
lim
39
9
lim
1.
39
9
lim
39
3
lim
.
9
3
lim
9
3
lim
.
0
0
99
3
1
3
1
9
3
11
lim)
99
99
99
9






































xxxxx
x
comunfactor
xxx
x
xxx
x
conjucionaplicamos
xx
x
x
x
x
fraccionesoresolviend
x
x
b
xx
xx
xx
x

2.   
  
 
 
  
 
22
22
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
32
42
3
4
lim
3
4
lim
23
24
lim
...
65
86
lim)




















































 







t
t
t
tt
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
tt
tt
conjugamosyosfactorizan
tt
tt
c
 
  
   
 
   
   
   
 
   
  
   48
1
4.12
1
26266
1
226
1
lim
2266
6
lim
2266
6
lim
2266
24
lim
2266
24
lim
2266
2222
lim
..
0
0
3626
262
36
22
lim)
6
6
6
6
6
6
26




































kk
kkk
k
kkk
k
kkk
k
kkk
k
kkk
kk
osfactorizamyconjugamos
k
k
d
x
k
k
k
k
k
k

3.  
 
 
 
2
2
22
2
2
.
2
2
2
2
1
4/cos
1
cos
1
lim
cossoc
soc
lim
1.
coscos
cos
lim
cos
cos
cos
lim
cos
1
cos
lim
.
0
0
4/tan1
4/cos4/
tan1
cos
lim)
2
4/4/
4/
4/4/
4









































xxxnesx
xnesx
comunfactor
xsenxx
xsenx
x
senxx
xsenx
x
senx
xsenx
identidadaplicamos
sen
x
xsenx
e
xx
x
xx
x
   
 
6
1
6
1
1
6
lim
1
6
lim
1
6
lim
...
1
6
lim)
6606lim
6
lim..
6
lim
996
lim
.
0
0
0
93093
lim)
2
22
22
2
0
0
2
0
2
0
22
0





























x
xx
x
x
x
x
x
xendividiendosolucion
x
x
g
h
h
hh
hcomunfactor
h
hh
h
hh
notableproducto
h
h
f
x
xx
x
h
h
h
h
h

4. Ejercicios de funciones
Utilizar las propiedades de los logaritmos y resolver:
   2 2 2
2 2
2
2 2
log 4 log 2 1 log 3
: log( . ) log log
log ( 4)(2 1) log 3( log )
( 4)(2 1) 3( . )
2 8 4 3( . . )
2 7 4 3 0 2 7 7 0
. . .
x x
propiedad a b a b
x x anular aritmos
x x propiedad distributiva
x x x igualando a cero
x x x x
buscamos las raices p
   
 
  
  
   
       
22
1
2
. . .
7 (7) 4(2)( 7)4
2 2.(2)
7 105
4
7 105
4
7 105
4
ara resolver la cuadratica
b b ac
x x
a
x
x
x
     
  
 

 
 
2) Dada las funciónes :     531273 2
 xxGxxxF
Encuentre:

5.   
  
2
2
2
2
2
2
) ( 2)
3( 2) 7( 2) 12
12 14 12 38
)
(3 5) 3 7 12 ( . )
3 5 3 7 12
3 10 17
)
( ( )) 3(3 5) 7(3 5) 12( . )
3 9 30 25 21 35 12(
a F
b G F x
X X X DISTRIBUIMOS SIGNOS
X X X
X X
c F G x
F G X X X PRODUCTO NOTABLE
X X x DISTRIBUTIV

    
   

      
    
   
     
       
   
2
2
2 2
2 2
2 2
)
27 90 75 21 47
27 111 122
3
)
3( 3) 7( 3) 12 3 7 12
( . . . )
3 6 9 7 21 12 3 7 12
3 18 27 21 3
18 27
A
X X X
X X
F a F a
d
a
a a a a
a
producto notable y distributiva
a a a a a
a
a a a
a
a
a
    
  
 
        
         
   

 

3) Establezca si el enunciado es verdadero (V) o falso (F): justifique el falso
transformándolo en verdadero.
a.)
0
0
1 ( )
. 1
x x
x x
e e e f
e e e


  
 
b.) La función  1
1
2
( ) 2
2
x
x
g x es equivalente a g x

  ( f )
1 1 2
( ) 2 2 .2
2
x
x x
g x  
   

6. c.) El rango de  f x k  donde K es constante, es el conjunto de dos reales negativos ( f )
el rango de f(x)=-k es (-k)
d.) Por propiedad  
 ln 3 2
ln 3 2x
e x
  ( f )
por propiedad  ln 3 2x
e

=3x-2
4)
Grafique e indique dominio y rango de la siguiente función :
a)  
3 1
2 3 1
x si x
F x
x si x
  


 
 

Solución: tabla de valores para graficar
X≥-1
F (-1)=3-(-1)=4
F (0)=3-0=3
F (1)=3-1=2
x<-1
F (-1)=2(-1)+3=1
F (-2)=2(-2)+3=-1
F (-3)=2(-3)+3=-3
Dom f(x): R
Rg [f(x)]:(-∞.-1)U[1,+∞)
x -1 0 1
y 4 3 2
x -1 -2 -3
y 1 -1 -3

7.  
 
) 2
2 0 2
2
. ( ) : ,2
b F x x
x x
x
Dom f x
 
     


multiplicamos por menos uno
Tabla de valor
x -2 -1 0 1 2
y 2 1,7 1,4 1 0

8. ( 2) 2 ( 2) 4 2
( 1) 2 ( 1) 3 1,7
(0) 2 0 2 1,4
(1) 2 1 1 1
(2) 2 2 0
F
F
F
F
F
     
     
   
   
  
rango f(x)=[0,+∞)

9. I PARTE: Completación.Complete con la palabra adecuada para darle sentido a la oración.
1.- La función  f x ax b  es una función del tipo: __lineal_______________________su
rango es el conjunto __de los valores de y_____________________
2.- senxy  es una función__trigonometrica________________ el rango es
____________________
3.- La función   xxF  se denomina __funcion identidad ________________, su
gráfica es una ___recta___________ que pasa entre el primer ________________ y
____tercer___________ cuadrante. El dominio es conjunto___los valores de x y va de menos
infinito a mas infinito_______
__________________________________________________
4.- La función   x
axf  se denomina _funcion exponencial________________________ la
gráfica intercepta al eje _y____ en el punto ______, el rango es los valores de y____rango:
IR+_____________________
II PARTE: Pareamiento. Coloque dentro del paréntesis de la columna B el número que
corresponde a la columna A para clasificar la función según el tipo.
COLUMNA A COLUMNA B
( 4) Función identidad
( 3 ) Función por intervalo
   3 2
1.) x
f x e 
 ( 5 ) Función constante
  2
2.) 2 4 5g x x x    ( ) Función algebraica
 
4 2 0
3.)
4 0
x si x
g x
si x
   
 

( 1 ) Función exponencial real
 4.)h x x ( ) Función lineal
5)  f x k  ( 6) Función logaritmo natural
xxf ln)()6 
( 2 ) Función cuadrática