Automatización de la fabricación

DP03 – AUTOMATIZACION DE LA FABRICACION.
APUNTES DE CLASE (II)
Grupo 1DP3 – Desarrollo de Proyectos Mecánicos.
Curso 2.009 / 10.
Profesor: Jesús Carballo Mariño.
Iñaki Benito Ramos.

2º PARCIAL.
* Cálculo de conducciones.
Unidades a emplear:
• Caudal volumétrico.- Litros / minutos ( l /min) o ( l/sg ). ( 1 l .=
1 dm³).
• Presión.- Kgf/cm² = bar = atm. ( 1 kg/cm² = 14,5 PSI (Pounds per
Square Inch – Libras por pulgada cuadrada)).
• Fuerza.- Kgf = Kp, N.
• Trabajo.- Kgf . cm; Kgf . m; N. m.
• Velocidad.- m/sg.
• Area.- cm², m².
Fórmulas:
• Caudal volumétrico.- Q = S x V. ( S = Sección, V = velocidad )
• Presión.- P = F / S. ( F = Fuerza, S = Superficie )
• Fuerza.- F = m x a. ( m = masa, a = aceleración )
• Trabajo.- T = F x e. ( F = Fuerza, e = espacio )
• Velocidad.- V = e / t. ( e = espacio, t = tiempo )
• Area circular.- S = π x d² / 4. d =→ √ 4 x S / π

Actuador:
Area anular = π x (D² – d²) / 4 Area llena = π x D² / 4
Datos característicos en problemas:
• F = Carga aplicada.
• All = Area o superficie llena.
• Aan = Area o superficie anular.
• l ó e = Carrera o espacio.
• Q = Caudal.
Resumen para problemas:
• Velocidades de avance : (Vav) = Q / All.
• Velocidades de retroceso : (Vret) = Q / Aan.
• Tiempo de avance : tav = e / Vav.
• Tiempo de retroceso : tret = e / Vret.
• Potencia de accionamiento = Pacc = P x Q / h .
P = Presión; Q = Caudal; h = Rendimiento.

Estudio de Unidades de Caudal volumétrico:
Q = S x v. ( Q = l / min; S = cm²; v= m / sg. )
Conversión de unidades ( S x V) cm² x (m / sg.) a ( V / t) l / min.
cm² x (m /sg.) x (60 sg. / 1 min.) x (100 cm. / 1 m.) x (1 dm³ / 1.000 cm³) =
(60 x 100) / 1.000 (dm³ / min.) = 6 l / min.
Q = cm² x (m / sg.) = 6 l / min.
Q = S x v (cm² x m / sg.) = 6 x S x v ( l / min.)
De igual forma convertimos:
Q = S x v (cm² x m / sg.) = S x v / 10 ( l / sg.)
Hidráulica.- Se entiende por hidráulica la transformación y el control
de fuerzas y movimientos, mediante líquidos.
Ventajas de la hidráulica:
– Reglaje continuo de la velocidad.
– Se pueden trasmitir grandes fuerzas y potencias considerables.
– Pueden trasmitir grandes pares. ( T = F x d ).
– Perseveración de averias.
– Control de presiones.
Inconvenientes de la hidráulica:
– Pérdida de carga (Presión).
– Cavitación por entrada de aire.

Leyes fundamentales de la hidráulica :
– La presión hidrostática depende únicamente de la colunma de
líquido (h) y no de la forma del recipiente.
– La fuerza practicada en un recipiente, se manifiesta por igual en
todos los puntos de éste.
Por estar al mismo nivel:
P1 = P2. P = F / S.→
F1 / S1 = F2 / S2
F1 x S2 = F2 x S1
F1 / F2 = S1 / S2. ¡¡¡ OJO !!!
• Presión en un punto cualquiera de un recipiente:
Po = Presión atmosférica.
PA = Po + hA x g PC > PB > PA > Po
PB = Po + hB x g PB – PA = Po + hB x g – (Po + hA x g )
PC = Po + hC x g PB – PA = (hB – hA) x g

* Ley de circulación :
Por un tubo de diversas secciones circula en el mismo espacio de
tiempo los mismos volúmenes de líquidos.
Sabemos que si las unidades de “S” son en cm² y “v” en m / sg:
Q = 6 x S x v (l / min) ó S x v / 10 (l / sg).
Q = S1 x v1 = S2 x v2 → Ley de continuidad. S x v = kte.
S1 > S2 P1 > P2 v1 < v2.→ →
* Velocidades de diseño :
Zonas:
– Aspiración (va) = 1 m/s.
– Presión (vp) = 4 m/s.
– Retorno (vr) = 2 m/s.

* Sección de tuberías :
Q = S x v (cm² x m/s) S = Q / v (cm²).→
Q = 6 x S x v (l/min) S = Q / (6 x v) (cm²).→
– Aspiración :
va = 1 m/s. → Sa = Qb / 6.
Qb = Caudal de bomba (l/min); S (cm²).
– Presión :
vp = 4 m/s. Sp = Qb / (6 x 4) Sp = Qb / 24.→ →
– Retorno :
vr = 2 m/s. Sr = Qb / (6 x 2) Sr = Qb / 12.→ →
* Cálculo de caudales de retorno :
– a) Avance del émbolo del cilindro:
Qb = All x v1 y Qr = Aan x v2
Embolo sólido rígido v = v1 = v2.→
v1 = Qb / All ; v2 = Qr / Aan Qb / All = Qr / Aan→
Qr = Qb x (Aan / All).

– b) Retorno del émbolo del cilindro:
Qr = All x v1 y Qb = Aan x v2
Embolo sólido rígido v = v1 = v2.→
v1 = Qr / All ; v2 = Qb / Aan Qr / All = Qb / Aan→
Qr = Qb x (All / Aan).
* Tipos de secciones .
– Sección circular :
Area = π x (DN)² / 4
Unidades:
D: m/m, cm, m.
A: m/m², cm², m².

– Sección cuadrada:
Area = a x a = a².
Unidades:
a: m/m, cm, m.
A: m/m², cm², m².
– Sección rectangular:
Area = a x b.
Unidades:
a y b: m/m, cm, m.
A: m/m², cm², m².

* Velocidades de diseño para el aire comprimido :
– Velocidad de diseño: Entre 6 m/s y 12 m/s.
– Velocidad crítica : 18 m/s.
– Velocidades prohibidas: Mayor o igual de 21 m/s.
* Concepto de Diámetro Nominal :
Diámetro exterior = Diámetro interior + (2 x espesor de la tubería).
Diámetro interior z Diámetro Nominal (DN). NORMALIZADO.
El diámetro nominal es aquel diámetro que se aproxima al diámetro
interior de la tubería, y que es el utilizado para el prediseño de las
instalaciones. En los esquemas, hidráulicos y neumáticos, aparece siempre el
Diámetro Nominal (DN), seguido del diámetro exterior y del espesor de la
tubería.
La tuberías se piden por su diámetro nominal, diámetro extrior y
espesor y el diámetro exterior es el mismo para toda la gama de tuberías
correspondientes al diámetro nominal, teniendo esta gama varios tipos de
espesor. En función de ese espesor obtenemos el diámetro interior de la
tubería que se aproxima al diámetro nominal y al diámetro interior, con el
cuál se debe realizar el cálculo definitivo.
El espesor es función de la presión interna del fluido que circula por la
tubería y los diámetros nominal e interior son los que usamos para el
cálculo del caudal.

* Cálculo de secciones equivalentes :
S1 = S2 + S3 + S4.
A = π d² / 4 → π . (d1)² / 4 = (π . (d2)² / 4) + (π . (d3)² / 4) + (π . (d4)² / 4)
(d1)² = (d2)² + (d3)² + (d4)² 100² = 50² + 50² + (d4)²→
10.000 = 2.500 + 2.500 + (d4)² d4 =→ √ 5.000 = 70,71 m/m
d4 = DN 80
* Viscosidad :
Es el rozamiento interno de las moléculas de un fluido, al desplazarse
unas sobre otras.
Loa líquidos se mueven formando capas, y en su movimiento las más
veloces arrastran a las más lentas, haciendo las más lentas lo contrario, es
decir, reducen la velocidad.
La viscosidad se mide en:
– Viscosidad absoluta ( m) Poises.→
– Viscosidad cinemática o relativa ( a ) Stockes.→

m = (F x h) / S x v.
F = Fuerza en dinas.
h = Altura entre láminas en cm.
v = Velocidad en cm / s.
S = S1 = S2 = Sección en cm².
m = Viscosidad absoluta en Poises.
a = m/ d.
m = Viscosidad absoluta en Poises.
d = Densidad en Kg/l ó en kg/cm³.
a = Viscosidad cinemática o relativa e Stockes.
Unidades de Viscosidad:
– 1 Poise = 1 d x 1 Stocke.
– 1 Stocke = 0,01 centistockes.
– 1 Grado Engler (ºE). Utilizado en Europa.
– 1 Stocke = 0,0731 x ºE – (0,0731 / ºE) z 13,6363 ºE.
– 1 Segundo Universal Saybolt (SSU). Utilizado en USA.
– 1 ºE = 1 SSU / 34,61.

– Número de Reynolds (Re). Adimensional.
Re = v . d / a ó Re = (1.273 x Q) / (v x d).
v = Velocidad en cm / s.
d = Diámetro nominal (DN) ó Diámetro interior de tubería en cm.
a = Viscosidad cinemática o relativa en Stockes.
Q = Caudal en l / s.
* Régimen laminar y turbulento .
Se toma el número de Reynolds igual a 2.320.
Un régimen es laminar si Re O 2.320.
Un régimen es turbulento si Re > 2.320.
Velocidad crítica (vc):
vc = Re x a / d. Donde:
Re = Número de Reynolds.
a = Viscosidad cinética o relativa, en Stockes.
d = Diámetro en cm.
vc = Velocidad crítica en cm / s.

* Pérdidas de Carga :
Se produce por la fricción entre la moléculas y las paredes de la
tubería, por resistencias locales como codos, estrangulamientos, válvulas,
etc...
Existen varios tipos de fórmulas, todas ellas experimentales, debido al
campo de la investigación e innovación, nosotros trabajaremos con las
siguientes:
- Fórmula de Hagen-Poiseuille:
J = (32 . a . v) / ( g . d²). Donde:
J = Pérdida de carga, medida en m. por cada metro de tubería.
a = Viscosidad relativa, medida en Stockes.
v = Velocidad del fluido en cm /s.
g = Peso específico del fluido en Kg / l.
d = Diámetro interior en cm.
- Fórmula de Darcy-Weisbach:
J = (l / d) . (v² / 2g). Donde:
l = Coeficiente según régimen:
Laminar (Ec. de Poiseuille).- 64 / Re.
Turbulento (Ec. de Blasius).- 0,316 / (Re)^1/4.
d = Diámetro interior en cm.
v = Velocidad del fluido en cm /s.
g = Gravedad = 980 cm / s².

- Pérdida de carga en Kg / cm²:
Dp = J . g / 10. Donde:
Dp = Pérdida de carga en Kgf / cm² por cada metro.
g = Peso específico del fluido en Kg / l.
- Pérdida de carga en codos:
J = c . (v² / 2g). Donde:
c = Coeficiente según codo. Tabulado.
v = Velocidad del fluido en m /s.
g = Gravedad = 9,81 m / s².
* Cálculo de espesor de tuberías :
e = [(P . d) / (2 . sadm.)] . CS, Donde:
e = Espesor de la tubería en m/m.
P = Presión que aguanta la tubería en Kgf / cm².
d = Diámetro nominal (interior) en m/m.
sadm. = Tensión admisible a la tracción del material de la tubería en
Kgf / cm².
CS = Coeficiente de seguridad. [P. Baja (0 / 50 atm.) = 2,5],
[P. Alta (>50) = 5].
* Tamaño de la trama de los filtros en hidráulica :
Presión: 3 mm; Aspiración: 149 mm; Retorno: 25 mm.
1 mm = Micra de milímetro.

* Problema 1 .-
Supongamos que un pistón sumergido que soporta una carga de
5.000 Kgf, tiene una sección de 100 cm².
Hallar la presión necesaria para elevar esta carga así como el diámetro
del pistón.
* Problema 2 .-
Hallar la presión que ejerce sobre el suelo un hombre de 75 Kg de
peso, si la superficie de cada uno de sus pies es de 1,50 dm². Calcularlo en
atm.

* Problema 3 .-
Hallar la fuerza que podemos hacer con un pistón de 40 cm² de
sección si actuamos con una presión de 1.200 N / cm². (Tomar como g= 10
m/s²).
* Problema 4 .-
Calcular la presión de un líquido en reposo de Pe ( g ) = 0,9 Kgf / l.,
sometido a una presión exterior de 4 atm., sobre un punto (A) sumergido
en éste y que dista 200 cm de la superficie.

* Problema 5 .-
Calcular la fuerza que se ejerce sobre el fondo de un recipiente
cilíndrico de 100 cm² de superficie, si contiene aceite de Pe ( g ) = 0,9
gf / cm³ que está sometido a una presión exterior de 3 atm.
* Problema 6 .-
En un depósito que mide 4 metros de largo por 3 metros de ancho y
1,2 metros de alto, debemos de calcular la fuerza que soporta el fondo
cuando está lleno de aceite, siendo su Pe ( g ) = 0,9 Kgf / dm³, y actúa sobre
la superficie del líquido la presión atmosférica.

* Problema 7 .-
Calcular el caudal que pasa por una tubería de 3 cm² de sección, si la
velocidad del fluido que la atraviesa en de 4 m/s. Expresar el resultado en
l. / min.
Q = S x v. (Fórmula simplificada).
Para las unidades:
Q = Caudal. (l / min)
S = Sección. (cm²)
V = Velocidad. (m / s)
Q = 6 x 3 cm² x 4 m /s = 72 (l / min)
* Problema 8 .-
Por una tubería de 40 DN (Diámetro interior o nominal), circula aceite
a razón de 40 l. / min. Calcular la velocidad a la que discurre el aceite por la
tubería.

* Problema 9 .-
Hallar el caudal que debemos suministrar a un cilindro 60/40/300, si
el tiempo de salida del vástago se tiene que realizar en 2 segundos y la
velocidad de retorno del vástago es de 0,5 m / s.
1º.- 60/40/300 D = 60 m/m = 6 cm; d = 40 m/m = 4 cm.→
2º.- Sll = π x D² / 4 = π x 6² / 4 = 28,27 cm².
San = π x (D² – d²) / 4 = π x (6² – 4²) / 4 = 15,64 cm².
3º.- Cálculo de velocidades.
Velocidad de salida del vástago (vs) = 0,3 m / 2 s. = 0,15 m / s.
Velocidad de retorno del vástago (vr) = 0,5 m /s.
4º.- Cálculo de caudales.
Qll = 6 x Sll x vs = 6 x 28,27 cm² x 0,15 m / s = 25,40 l. / min.
Qan = 6 x San x vr = 6 x 15,64 cm² x 0,5 m / s = 46,92 l. / min.
Qan > Qll Qb = Qan.→
Qb = 46,92 l. / min.

* Problema 10 .-
Sea un cilindro 90/60/500 y un caudal Q = 90 l. / min., calcular:
1º.- La velocidad de salida y de entrada del vástago.
2º.- Secciones de las tuberías de presión, aspiración y retorno.
3º.- Tiempos de salida y de entrada del vástago.
Q = 90 (l. / min.) = 6 x S (cm²) x v (m/s).
Velocidades del fluido dentro de la tubería:
va = 1 m / s. ; vp = 4 m / s. ; vr = 2 m / s.
Secciones llena y anular del cilindro:
Sll = π x 9² / 4 = 63,61 cm².
San = π x (9² - 6²) / 4 = 35,34 cm².
1º.- Cálculo de las velocidades del vástago.
Qb = 6 x Sll x vs vs = Qb / 6 x Sll = 90 / 6 x 63,61 = 0,235 m / s.→
Qb = 6 x San x vr vr = Qb / 6 x San = 90 / 6 x 35,34 = 0,424 m / s.→

2º.- Cálculo de las secciones y DN de las tuberías:
a) Aspiración:
Qb = 90 = 6 x Sasp x vasp Sasp = 90 / 6 x 1 = 15 cm².→
Sasp = π x (dasp)² / 4 dasp =→ √ 4 x Sasp / π = √ 4 x 15 / π = 4,37 cm.
dasp = 4,37 cm = 43,7 m/m = DN 42.
b) Presión:
Spre = 90 / 6 x 4 = 3,75 cm².
Spre = π x (dpre)² / 4 dpre =→ √ 4 x Spre / π = √ 4 x 3,75 / π = 2,18
cm.
dpre = 2,18 cm = 21,8 m/m = DN 20.
c) Retorno:
Qr = Qb x (All / Aan) = 90 x (63,61 / 35,34) = 161,99 l. / min.
Sr = Qr / 6 x vr = 161,99 / 6 x 2 = 13,49 cm².
Sret = π x (dret)² / 4 dret =→ √ 4 x Sret / π = √ 4 x 13,49 / π = 4,14 cm.
dret = 4,14 = 41,4 m/m = DN 42.
Nota.- Los diámetro de aspiración y de retorno, suelen coincidir en DN.
3º .- Cálculo de tiempos de salida y entrada del vástago:
a) Tiempo de salida (ts):
ts = e / vs = 0,5 m / 0,235 m/s = 2,127 s.
b) Tiempo de entrada (tr)
tr = e / vr = 0,5 m / 0,424 m/s = 1,179 s.

* Problema 11 .-
En una tubería de sección 2 cm², a razón de 40 l. / min. de caudal, se
produce un ensanchamiento y pasa a ser de una sección de 10 cm². ¿Cuál
será la velocidad del aceite para esta nueva sección?
Q1 = Q2 = 40 l. / min.
Q1 = 6 x S1 x v1 v1 = Q1 / 6 x S1 = 40 / 6 x 2 = 40 / 12 = 3,333 m / s.→
v2 = S1 x v1 / S2 = 2 x 3,333 / 10 = 0,666 m / s.
Nota.- Cuando aumenta la sección, disminuye la velocidad.

* Problema 12 .-
Dos capas A y B, de un líquido, situadas a una distancia de 0,035 m,
originan una fuerza entre las dos capas de 2.500 dinas. Sabiendo que
vA = 1 m/s y vB = 6 m/s, determinar la viscosidad cinemática y absoluta del
líquido, sabiendo que su densidad (d) = 0,8 Kg / l. y la superficie de las
capas es de 1 cm².
Dv = vB – vA = 6 m/s – 1 m/s = 5 m/s = 500 cm/s.
Visicosidad absoluta:
m = F x h / S x Dv = 2.500 din x 3,5 cm / 1 cm² x 500 cm/s = 17,5 Poises.
Viscosidad cinemática o relativa:
a = m / d = 17,5 Poises / 0,8 Kg/l. = 21,87 stockes.

* Problema 13 .-
Calcular el número de Reynolds en una tubería de 4,1 cm de diámetro
sobre la que circula aceite de viscosidad 5,44 ºE (Grados Engler), a una
velocidad de 1,2 m/s. Determinar a qué régimen circula el aceite dentro de
la tubería.
El el régimen laminar es el adecuado en el proceso de trabajo. Se
determina régimen laminar cuando Re O 2.320.
El régimen turbulento, generalmente, es utilizado para la limpieza
interior de las tuberías. Se determina régimen turbulento cuando
Re > 2.320.
1 stocke = 13,6363 ºE 5,44 ºE = 0,394 stockes.→
Re = Número de Reynolds.
V = Velocidad.
d = Diámetro.
a = Viscosidad relativa o cinemática.
Re = v x d / a = 120 cm/s x 4,1 cm / 0,394 stockes = 1.249.
1.249 < 2.320 (R.L.) Régimen laminar.→

* Problema 14 .-
Calcular la sección de la tubería de presión que tendremos que poner
para que el caudal sea de 60 l. / min. Y comprobar si es régimen laminar o
turbulento. (Viscosidad cinemática (a ) = 0,35 stockes)
Qb = 60 l. / min.
Velocidad en tubería de presión (vp) = 4 m/s.
Qb = 6 x Sp . vp Sp = Qb / 6 x vp = 90 / 6 x 4 = 2,5 cm².→
Sp= π x (dp)² / 4 dp =→ √ 4 x Sp / π = √ 4 x 2,50 / π = 1,78 cm.
dp = 1,78 cm = 17,8 m/m = DN 20.
Re = dp x vp / a = 1,78 x 400 / 0,35 = 2.034.
2.034 < 2.320 (R.L.) Régimen laminar.→

* Problema 15 .-
Un cilindro 50/28/250, de una máquina herramienta, tiene que
realizar los 200 primeros milímetros en 1,5 segundos yy los 50 restantes en
2 segundos.
Calcular:
1º.- El caudal de la bomba y retorno.
2º.- La velocidad y tiempo de retorno del cilindro.
3º.- Las secciones de aspiración, presión y retorno de la tubería.
4º.- El régimen de la tubería de presión, si (Pe = g = 0,9 Kg/l.) y la
viscosidad relativa (a ) = 0,35 stockes.
5º.- La presión necesaria para realizar el movimiento, de una pieza de acero
de 20 Tn de peso, sobre la mesa del centro de mecanizado, si el coeficiente
de rozamiento ( m ) entre la pieza y la mesa es de 0,12. (g = 10 m/s²).
6º.- La pérdida de carga total, sabiendo que la instalación tiene 3 metros de
tubería y 20 codos en la línea de presión. (c = 0,9).
7º.- La presión del sistema.

Diagrama E-T:
Cálculo de las áreas:
Sll = π x D² / 4 = π x 5² / 4 = 19,63 cm².
San = π x (D² – d²) / 4 = π x (5² – 2,8²) / 4 = 13,47 cm².
Cálculo de las velocidades:
vs1 = e / t1 = 0,2 / 1,5 = 0,133 m/s.
Vs2 = e / t2 = 0,05 / 2 = 0,025 m/s.
1º.- Calculo de los caudales:
Qb1 = 6 x Sll x vs1 = 6 x 19,63 x 0,13 = 15,31 l. / min.
Qb2 = 6 x Sll x vs2 = 6 x 19,63 x 0,02 = 2,35 l. / min.
Qb1 > Qb2 Qb = 15,31 l. / min.→
Qrll = (Sll / San) x Qb = (19,63 / 13,47) x 15,31 = 22,31 l. / min.
2º.- Cálculo de la velocidad y tiempo de retorno del vástago:
Qb = 6 x San x vr vr = Qb / 6 x San = 15,31 / 6 x 13,47 = 0,189 m/s.→
tr = e / vr = 0,25 / 0,189 = 1,322 s.

3º.- Cálculo de las secciones y diámetros de aspiración, presión y retorno de
las tuberías:
Sa va = 1 m/s. Qb = 15,31 l. / min.→ →
Sp vp = 4 m/s. Qb = 15,31 l. / min.→ →
Sr vr = 2 m/s. Qrll = 22,31 l. / min.→ →
Sa = Qb / 6 x va = 15,31 / 6 x 1 = 2,55 cm².
da = √ 4 x Sa / π = √ 4 x 2,55 / π = 1,8 cm = 18 m/m DN20.→
Sp = Qb / 6 x vp = 15,31 / 6 x 4 = 0,63 cm².
dp = √ 4 x Sp / π = √ 4 x 0,63 / π = 0,89 cm = 8,9 m/m DN10.→
Sr = Qr / 6 x vr = 22,31 / 6 x 2 = 1,86 cm².
dr = √ 4 x Sr / π = √ 4 x 1,86 / π = 1,54 cm = 15,4 m/m DN15.→
4º.- Cálculo del régimen de la tubería de presión, si (Pe = g = 0,9 Kg/l.) y
viscosidad relativa (a ) = 0,35 stockes:
Rep = vp x dp / a . vp = 400 cm / s.→
Rep = 400 x 0,89 / 0,35 = 1.017.
1.017 < 2.320 → (R.L.) Régimen laminar.

5º.- Cálculo de la presión necesaria para realizar el movimiento, de una
pieza de acero de 20 Tn de peso, sobre la mesa del centro de mecanizado, si
el coeficiente de rozamiento ( m ) entre la pieza y la mesa es de 0,12. (g =
10 m/s²):
P = 20.000 Kgf x 10 m/s² = 200.000 N.
Fr = N x m = 20.000 Kgf x 0,12 = 2.400 Kgf.
P = F / S.
Pnec. = Fr / Sll = 2.400 Kgf / 19,63 cm² = 122,26 Kgf / cm². = 122,26 atm.
6º.- Cálculo de la pérdida de carga total, sabiendo que la instalación tiene 3
metros de tubería y 20 codos en la línea de presión. (c = 0,9), (g = 0,9).
a) Pérdida de carga en la tubería:
J = (l / dp) x (v² / 2 x g). l = 64 / Re = 64 / 1017 = 0,063.
Dp = J x g / 10
J = (0,063 / 0,0089) x (4² / 2 x 10) = 7,07 x 0,8 = 5,66 m por m de tubería.
Dp = 5,66 x 0,9 / 10 = 0,51 Kgf / cm² ( m por m).
Dpt = 0,51 x 3 = 1,53 Kgf / cm² = 1,53 atm.

b) Pérdida de carga en los codos:
J = c x (v² / 2 x g) = 0,9 x (4² / 2 x 10) = 0,72 m por m.
Dp = 0,72 x 0,9 / 10 = 0,065 Kgf / cm² ( m por m).
Dpc = 0,065 x 20 = 1,30 Kgf / Cm² = 1,30 atm.
Dpt = Dpt + Dpc = 1,53 + 1,30 = 2,83 atm.
7º.- Cálculo de la presión del sistema.
Presión del sistema (Ps) = Presión necesaria (Pnec) + Pérdida de carga (Dpt)
Ps = 122,26 atm. + 2,83 atm. = 125,09 atm. z 130 atm.
Presión normalizada del sistema = PN130.

* Problema 16 .-
Se desea automatizar una Máquina Herramienta, la cual, realiza el
apriete de la pieza por medio de dos cilindros 40/20/300, los cuales para no
dañar las piezas, tienen que realizar un esfuerzo máximo de 400 Kgf. El
trabajo de la máquina lo hace otro cilindro 80/42/400 que realiza un
esfuerzo de 4.000 Kgf. Sabiendo que la carrera de trabajo la tiene que
realizar en 2 segundos, y que los demás recorridos, en el menor tiempo
posible, de tal forma que cuando el cilindro principal hace una carrera de
trabajo y de retorno, la pieza debe de mantenerse apretada.
Calcular:
1º.- Caudal necesario de la bomba.
2º.- Presión a la que trabaja el sistema.
3º.- Taraje de las válvulas de seguridad, secuencia y reductora.
4º.- Cálculo de las tuberías así como su espesor.
5º- Número de Reynolds y régimen del fluido, sabiendo que la viscosidad
cinemática ( a ) del aceite a utilizar es de 0,35 Stockes. (Límite elástico del
material sadm. = 2.600 Kgf/cm²).
NOTA.- (Dp = 0, No existe pérdida de carga). Para este tipo de problemas,
es imprescindible realizar en diagrama E - F.

Diagrama E – F:
Cálculo de áreas:
S= π x d² / 4. ( S en cm² y d en cm).
Cilindros A y B (40/20/300):
Area llena = SllA = SllB = π x D² / 4 = 3,14 x 4² / 4= 12,56 cm².
Area anular = SanA = SanB = π x (D² - d²) / 4 = 3,14 x (4² - 2²) / 4= 9,42
cm².
Cilindro C (80/42/400):
Area llena = SllC= π x D² / 4 = 3,14 x 8² / 4= 50,24 cm².
Area anular = SanC = π x (D² - d²) / 4 = 3,14 x (8² - 4,2²) / 4= 36,39 cm².
Cálculo de velocidades de los vástagos:
v = e / t. (v en m/s, e en m, t en s).
vA = vB = 0,3 / 2 = 0,15 m/s.
Cilindro C (80/42/400):
vC = 0,4 / 2 = 0,20 m/s.

1º.- Cálculo del caudal de la bomba:
Qb = 6 x Sll x v. (Q en l/min, S en cm², v en m/s).
QbA = QbB = 6 x SllA x vA = 6 x 12,56 x 0,15 = 11,30 l/min.
Cilindro C (80/42/400):
QbC = 6 x SllC x vC = 6 x 50,24 x 0,20 = 60,30 l/min.
QbC = 60,30 > QbA = 11,30 Qb = QbC =→ 60,30 l/min.
QA = QB = QC / 2 = 60,30 / 2 = 30,15 l/min.
QrC = QC x (SllC / SanC) = 60,30 x (50,24 / 36.39) = 83,25 l/min.
Cálculo de velocidades del fluido:
Cilindros A y B:
Velocidades de salida:
vsA = vsB = QA / (6 x SllA) = 30,15 / (6 x 12,56) = 0,40 m/s.
Velocidad de retorno:
vrA = vrB = QA / (6 x SanA) = 30,15 / 6 x 9,42 = 0,53 m/s.
Cilindro C:
Velocidad de salida:
vsC = 0,4 / 2 = 0,20 m/s.
Velocidad de retorno:
Qb = 6 x SanC x vrC vrC = Qb / 6 x SanC = 60,30 / 6 x 36,39 = 0,28 m/s.→

Cálculo de tiempos:
Cilindros A y B:
Tiempo de salida:
vsA = vsB = eA / tsA tsA = tsB = eA / vsA = 0,30 / 0,40 = 0,75 s.→
Tiempo de retorno:
vrA = vrB = eA / trA trA = trB = eA / vrA = 0,30 / 0,53 = 0,56 s.→
Cilindro C:
Tiempo de salida:
vsC = 2 s.
Tiempo de retorno:
vrC = eC / trC trC = eC / vrC = 0,40 / 0,28 = 1,43 s.→
2º.- Presión a la que trabaja el sistema:
P = F / S. (P en Kg/cm², F en Kgf, S en cm²).
Cilindros A y B:
PA = PB = FA / SllA = 400 / 12,56 = 31,84 Kg/cm². (atm).
Cilindro C:
PC = FC / SllC = 4.000 / 50,24 = 79,61 Kg/cm². (atm).
PC > PA = PB Psist = PC x FC. (FC = 1,05).→
NOTA.- En este problema no existe pérdida de carga, luego Dp = 0.
Psist = PC + 0,5% PC = 1,05 x PC = 1,05 x 79,61 = 83,59 atm. z 85 atm.
Psist = 85 atm.

3º.- Taraje de las válvulas de seguridad, secuencia y reductora:
Presión de la válvula de seguridad:
Pseg = Psist + 10% Psist = 1,1 x Psist = 1,1 x 85 = 93,5 atm. z 95 atm.
Pseg = 95 atm.
Presión de las válvulas de secuencia y reductora:
PA = PB = Psec = Pred = 31,84 z 35 atm.
Psec = Pred = 35 atm.
4º.- Cálculo de diámetro de tuberías (DN), así como su espesor (e):
Esquema:

a) Diámetro de Tuberías (DN):
S = Q / 6 x v. (S en cm², Q en l/min, v en m/s).
a.1).- Aspiración: (v = 1 m/s, Q = 60,30 l/min).
Sa = 60,3 / 6 x 1 = 10,05 cm².
Sa = π x da² / 4 da =→ √ 4 x Sa / π = √ 4 x 10,05 / 3,14 = 3,57 cm.
da = 35,7 m/m z 40 m/m DN40.→
a.2).- Presión 1: (v = 4 m/s, Q = 60,30 l/min).
Presión 2: (v = 4 m/s, Q = 30,15 l/min).
a.2.1).- Sp1 = 60,3 / 6 x 4 = 2,51 cm².
Sp1 = π x dp1² / 4 dp1 =→ √ 4 x Sp1 / π = √ 4 x 2,51 / 3,14 = 1,79 cm.
dp1 = 17,9 m/m z 20 m/m DN20.→
a.2.2).- Sp2 = 30,15 / 6 x 4 = 1,25 cm².
Sp2 = π x dp2² / 4 dp2 =→ √ 4 x Sp2 / π = √ 4 x 1,25 / 3,14 = 1,26 cm.
dp2 = 12,6 m/m z 12 m/m DN12.→
a.3).- Retorno Colector principal: (v = 2 m/s, Qrcolp = 83,25 l/min).
Retorno ramificación cilindros A y B: (SllA = SllB = 12.56 cm², SanA =
SanB = 9,42 cm²).
Retorno ramificación cilindro C: (v = 2 m/s, QrC = 83,25 l/min).
a.3.1).- Srcol = Qrcol / 6 x 2 = 83,25 / 6 x 2 = 6,94 cm².
Srcol= π x dr² / 4 drcol =→ √ 4 x Srcol / π = √ 4 x 6,94 / 3,14 = 2,97 cm.

drcol = 29,7 m/m z 32 m/m DN32→
a.3.2).- QrA = QrB = QA x (SllA / SanA) = 30,15 x (12,56 / 9,42) = 40,2 l/min.
SrA = SrB = 40,2 / 6 x 2 = 3,35 cm².
drA = drB = √ 4 x SrA / π = √ 4 x 3,35 / 3,14 = 2,06 cm.
drA = drB = 20,6 m/m z 20 m/m DN20→
a.3.3).- SrC = QrC / 6 x 2 = 83,25 / 6 x 2 = 6,94 cm².
SrC = π x dr² / 4 drC =→ √ 4 x SrC / π = √ 4 x 6,94 / 3,14 = 2,97 cm.
drC = 29,7 m/m z 32 m/m DN32→
b) Espesor de tuberías (e):
b.1).- Aspiración.- (PN= 85 kg/cm², CS = 5, da = DN40, Mat = St42 → sadm.
= 2.600 Kgf/cm².
sadm. = 0,8 x 2.600 Kgf/cm² = 2.080 Kgf/cm².
ea = (PN x DN / 2 x sadm.) x Cs = (85 x 40 / 2 x 2.080) x 5 = 4,08 m/m.
Según tablas, para tubo s/sol. NORMA DIN 2448, corresponde a:
ea =DN40, e= 4 m/m, peso 4,41 Kg/m.
b.2).- Presión.- (PN= 85 kg/cm², CS = 5, da = DN20, Mat = St42 → sadm. =
2.600 Kgf/cm².
ep = (PN x DN / 2 x sadm.) x Cs = (85 x 20 / 2 x 2.080) x 5 = 2,04 m/m.

ep = DN20, e= 2,6m/m, peso 1,57 Kg/m.
b.3).- Retorno.- (PN= 85 kg/cm², CS = 5, da = DN32, Mat = St42 → sadm. =
2.600 Kgf/cm².
er = (PN x DN / 2 x sadm.) x Cs = (85 x 32 / 2 x 2.080) x 5 = 3,27 m/m.
er =DN40, e= 3,6m/m, peso 3,08 Kg/m.
5º- Número de Reynolds y régimen del fluido:
Re = v x d/ a. (a = 0,35 Stockes).
a).- Aspiración ( v en cm/s, d en cm)
Rea = va x da / a = 100 x 3,57 / 0,35 = 1.020.
Rea = 1.020 < 2.320 Régimen laminar.→
b).- Presión ( v en cm/s, d en cm)
Rep = vp x dp / a = 400 x 1,79 / 0,35 = 2.045.
Rep = 2.045 < 2.320 Régimen laminar.→
c).- Retorno ( v en cm/s, d en cm)
Rer = vr x dr / a = 200 x 2,97 / 0,35 = 1.697.
Rer = 1.697 < 2.320 Régimen laminar.→

* Problema 17 .-
Salen dos cilindros de doble efecto A y B, 40/20/200, en el tiempo de
1 seg. y ejerciendo una fuerza de F = 1.800 Kgf. entre ambos. Cuando estos
llegan al final, sale el cilindro de simple efecto C, de dimensiones n 50
m/m de pistón y 300 m/m de carrera, realizando un esfuerzo de 800 kgf.
que deberá avanzar en 2 seg. y al mismo tiempo los dos cilindros anteriores
retrocederán.
Una vez realizado este movimiento, un cilindro D, de doble efecto, de
n 30 m/m de pistón y 300 m/m de carrera, avanzará y retrocederá a la
misma velocidad en 0,8 seg., ejerciendo una fuerza F = 300 kgf.
Por último, el cilindro de simple efecto, retrocederá siempre y cuando
el cilindro de doble efecto tenga hecho el recorrido y desde su salida
transcurra un tiempo mínimo de 10 seg.
Calcular:
1.- Caudales de los diferentes cilindros.
2- Caudal de la bomba.
3- Presión de trabajo de los diferentes cilindros.
4- Presión del sistema.
5.- Velocidad de avance y tiempos de retorno de los cilindros.
6.- Diámetro del vástago del cilindro D.
7.- Diámetro de tuberías.
8.- Espesor de tuberías. (sadm. = 2.600 Kgf/cm² ).
9.- Comprobar el régimen en las tuberías de presión. (Viscosidad
cinemática ( a ) del aceite a utilizar: 0,35 Stockes = 9,5 Poises).
10.- Comprobar la pérdida de carga en los 3 m. de tubería y 10
codos, por cilindro, de la línea de presión, siendo el coeficiente C = 1 y g =
0,9.

11.- Diagrama E-F, espacio fase.
12.- Diseño del esquema hidráulico.
13.- Diseño del esquema de mando eléctrico.
NOTA.- Los apartados 12 y 13, se resolverán en la 3ª evaluación.
SOLUCIÓN.-
Datos de los cilindros:
Cilindros A y B (Doble efecto. 40/20/200). (ts = 1 s). (F = 1.800 Kgf).→
Cilindro C (Simple efecto. 50/300). (ts = 2 s). (F = 800 Kgf).→
Cilindro D (Doble efecto. 30/→ ??/300). (ts = 0,8 s). (F = 300 Kgf).

11.- Primero dibujemos el diagrama E-F:
Cálculo de las áreas:
Area llena = SllA = SllB = π x D² / 4 = 3,14 x 4² / 4= 12,56 cm².
Area anular = SanA = SanB = π x (D² - d²) / 4 = 3,14 x (4² - 2²) / 4= 9,42
cm².

Cilindro C (50/300):
Area llena = SllC= π x D² / 4 = 3,14 x 5² / 4= 19,63 cm².
Cilindro D (30/??/300):
Area llena = SllD= π x D² / 4 = 3,14 x 3² / 4= 7,068 cm².
Area anular : (Cuando en un cilindro de doble efecto el tiempo de salida (ts)
es igual al tiempo de retorno (tr), se demuestra que Sll = 2 x San).
SllD = 2 x SanD.
7,068 = 2 x SanD SanD = 3,534 cm².→
Tiempos y velocidades de salida de los vástagos:
tsA = tsB = 1 s.
tsC = 2 s.
tsD = 0,8 s.
vsA = vsB = e / t = 0,2 m / 1 s = 0,2 m/s.
vsC = 0,3 m / 2 s = 0,15 m/s.
vsD = 0,3 m / 0,8 s = 0,375 m/s.
1.- Caudales de los diferentes cilindros:
QsA = QsB = 6 x Sll x vs = 6 x 12,56 x 0,2 = 15,072 l/min.
QsC = 6 x 19,63 x 0,15 = 17,667 l/min.
QsD = 6 x 7,068 x 0,375 = 15,903 l/min.
Velocidades de retorno de los vástagos:
vrA = vrB = Q / 6 x San = 15,072 / 6 x 9,42 = 0,266 m/s.
vrC = Depende del muelle.

vrD = e / t = 0,3 / 0,8 = 0,375 m/s.
Caudales de retorno:
QrA = QrB = 6 x San x vs = 6 x 9,42 x 0,266 = 15,034 l/min.
QrC = Depende de vrC.
QrD = 6 x 3,534 x 0,375 = 7,951 l/min.
2- Caudal de la bomba:
Caudal de la 1ª fase:
QsA + QsB = 15,072 + 15,072 = 30,144 l/min.
QrA + QrB + QsC = 15,034 + 15,034 + 17,667 = 47,735 l/min.
QsD = 15,903 l/min.
QrD = 7,951 l/min.
QrC= Depende de vrC. Siempre < Caudal de la 2ª fase.
Caudal mayor: Caudal de la 2ª fase = 47,735 l/min.
Caudal de la bomba = Caudal de la 2ª fase x 1,05 = 50,121 l/min.
3- Presión de trabajo de los diferentes cilindros:
PA = PB = FA / SllA = 900 / 12,56 = 71,65 atm. (Trabaja en avance).
PC = FC / SllC = 800 / 19,63 = 40,75 atm. (Trabaja en avance).
PD = FD / SanD = 300 / 3,534 = 84,88 atm. (Tabaja en retroceso).

5.- Velocidad de avance y tiempos de retorno de los cilindros:
vsA = vsB = e / t = 0,2 m / 1 s = 0,2 m/s.
vsC = 0,3 m / 2 s = 0,15 m/s.
vsD = 0,3 m / 0,8 s = 0,375 m/s.
trA = trB = e / vr = 0,2 / 0,266 = 0,75 s.
trC = depende de vrC.
trD = 0,8 s.
Diagrama E-T:
6.- Diámetro del vástago del cilindro D:
SanD = π x (DD² – dD²) / 4 3,534 = 3,14 x (9 – dD²) / 4.→
dD = √ 9 - (14,136 / 3,14) = √4,5 = 2,12 cm z 22 m/m.

7.- Diámetro de tuberías:
S = Q / 6 x v.
a).- Aspiración: (v = 1 m/s).
S = 47,735 / 6 x 1 = 7,955 cm².
n int = √4 x 7,955 / π = √10,128 = 3,18 cm = 31,8 m/m = DN 32.
b).- Presión: (v = 4 m/s).
b.1).- Salida de la bomba:
S = 47,735 / 6 x 4 = 1,988 cm².
n int = √4 x 1,988 / π = √2,531 = 1,59 cm = 15,9 m/m = DN 20.
b.2).- Entrada cilindros A y B:
S = 15,072 / 6 x 4 = 0,628 cm².
n int = √4 x 0,628 / π = √0,799 = 0,89 cm = 8,9 m/m = DN 10.
b.3).- Entrada cilindro C:
S = 17,677 / 6 x 4 = 0,736 cm².
n int = √4 x 0,736 / π = √0,937 = 0,96 cm = 9,6 m/m = DN 10.

b.4).- Entrada cilindro D:
b.4.1).- Trabajando en salida:
S = 15,903 / 6 x 4 = 0,662 cm².
n int = √4 x 0,662 / π = √0,843 = 0,91 cm = 9,1 m/m = DN 10.
b.4.2).- Trabajando en retorno:
S = 7,951 / 6 x 4 = 0,331 cm².
n int = √4 x 0,331 / π = √0,422 = 0,65 cm = 6,5 m/m = DN 8.
c).- Retorno: (v = 2 m/s).
c.1).- Cilindros A y B:
S = 15,034 / 6 x 2 = 1,252 cm².
n int = √4 x 1,252 / π = √1,594 = 1,25 cm = 12,5 m/m = DN 15.
c.2).- Cilindro D:
S = 7,951 / 6 x 2 = 0,662 cm².
n int = √4 x 0,662 / π = √0,843 = 0,92 cm = 9,2 m/m = DN 10.
d).- Colector principal:

8.- Espesor de tuberías. (sadm. = 2.600 Kgf/cm² ):
a).- Aspiración.- (PN= 90 kg/cm², CS = 5, da = DN 32, Mat = St42 → sadm.
= 2.600 Kgf/cm².
ea = (PN x DN / 2 x sadm.) x Cs = (90 x 32 / 2 x 2.080) x 5 = 3,46 m/m.
ea = DN 32, e= 3,6 m/m, peso 2,52 Kg/m.
b).- Presión.-
b.1).- Salida de bomba.- (PN= 90 kg/cm², CS = 5, da = DN 20, Mat = St42 →
sadm. = 2.600 Kgf/cm².
esb = (PN x DN / 2 x sadm.) x Cs = (90 x 20 / 2 x 2.080) x 5 = 2,16 m/m.
esb = DN 20, e= 2,3 m/m, peso 0,778 Kg/m.
b.2).- Entrada cilindros A y B.- (PN= 90 kg/cm², CS = 5, da = DN 10, Mat =
St42 → sadm. = 2.600 Kgf/cm².
esA = esB = (PN x DN / 2 x sadm.) x Cs = (90 x 10 / 2 x 2.080) x 5 = 1,08
m/m.
esA = esB = DN 10, e= 1,6 m/m, peso 0,344 Kg/m.

b.3).- Entrada cilindro C.- (PN= 90 kg/cm², CS = 5, da = DN 10, Mat = St42
→ sadm. = 2.600 Kgf/cm².
esC = (PN x DN / 2 x sadm.) x Cs = (90 x 10 / 2 x 2.080) x 5 = 1,08 m/m.
esC = DN 10, e= 1,6 m/m, peso 0,344 Kg/m.
b.4).- Cilindro D.-
b.4.1).- Entrada de trabajo.- (PN= 90 kg/cm², CS = 5, da = DN 10, Mat =
St42 → sadm. = 2.600 Kgf/cm².
esD = (PN x DN / 2 x sadm.) x Cs = (90 x 10 / 2 x 2.080) x 5 = 1,08 m/m.
esD = DN 10, e= 1,6 m/m, peso 0,344 Kg/m.
b.4.2).- Salida de trabajo.- (PN= 90 kg/cm², CS = 5, da = DN 8, Mat = St42
→ sadm. = 2.600 Kgf/cm².
esD = (PN x DN / 2 x sadm.) x Cs = (90 x 8 / 2 x 2.080) x 5 = 0,86 m/m.
Se considera la misma tubería que la de entrada:
esD = DN 10, e= 1,6 m/m, peso 0,344 Kg/m.
c).- Retorno.-
c.1).- Cilindros A y B.- PN= 90 kg/cm², CS = 5, da = DN 15, Mat = St42 →
sadm. = 2.600 Kgf/cm².
erA = erB = (PN x DN/2 x sadm.) x Cs = (90 x 15/2 x 2.080) x 5 = 1,62 m/m.

erA = esB = DN 15, e= 2 m/m, peso 0,89 Kg/m.
c.2).- Cilindro D.- (PN= 90 kg/cm², CS = 5, da = DN 10, Mat = St42 → sadm.
= 2.600 Kgf/cm².
erD = (PN x DN / 2 x sadm.) x Cs = (90 x 10 / 2 x 2.080) x 5 = 1,08 m/m.
erD = DN 10, e= 1,6 m/m, peso 0,344 Kg/m.
d).- Colector principal.-
9.- Comprobar el régimen en las tuberías de presión. (Viscosidad cinemática
( a ) del aceite a utilizar: 0,35 Stockes = 9,5 Poises):
Número de Reynolds:
( v en cm/s, d en cm)
a).- Cilindros A y B.-
RepA = RepB = vp x dp / a = 400 x 1,264 / 0,35 = 1.444,57.
RepA = RepB = 1.444,57 < 2.320 Régimen laminar.→
b).- Cilindro C.-
RepC= vp x dp / a = 400 x 0,968 / 0,35 = 1.106,28.
RepC = 1.106,28 < 2.320 Régimen laminar.→

c).- Cilindro D.-
RepD= vp x dp / a = 400 x 0,918 / 0,35 = 1.049,14.
RepD = 1.049,14 < 2.320 Régimen laminar.→
10.- Comprobar la pérdida de carga en los 3 m. de tubería y 10 codos, por
cilindro, de la línea de presión, siendo el coeficiente (C = 1), y densidad
del fluido (g = 0,9).
a) Pérdida de carga en la tubería de presión:
Cilindros A y B:
J = (l / dp) x (v² / 2 x g). l = 64 / Re = 64 / 1.444,57 = 0,0443.
Unidades: dp (m), v (m/s), g (m/s²).
Dp = J x g / 10
DpA = DpB = 2,81 x 0,9 / 10 = 0,253 Kgf / cm² ( m por m).
DpA = DpB = 0,253 x 3 = 2,53 Kgf / cm² = 0,76 atm.
Cilindro C:
J = (l / dp) x (v² / 2 x g). l = 64 / Re = 64 / 1.106,28 = 0,0578.
Dp = J x g / 10
DpC = 4,77 x 0,9 / 10 = 0,429 Kgf / cm² ( m por m).
DpC = 0,429 x 3 = 1,29 Kgf / cm² = 1,29 atm.

Cilindro D:
J = (l / dp) x (v² / 2 x g). l = 64 / Re = 64 / 1.049,14 = 0,0610.
Dp = J x g / 10
DpD = 5,31 x 0,9 / 10 = 0,478 Kgf / cm² ( m por m).
DpD = 0,429 x 3 = 1,43 Kgf / cm² = 1,43 atm.
Dpt = DpA + DpB + DpC + DpD = 0,76 + 0,76 + 1,29 + 1,43 = 4,24 atm.
b) Pérdida de carga en los codos:
J = C x (v² / 2 x g)
Unidades: v (m/s), g (m/s²).
J = 1 x (4² / 2 x 10) = 0,8
Dp = 0,80 x 0,9 / 10 = 0,072 Kgf / cm² ( m por m).
Dpc = 0,072 x 40 = 2,88 Kgf / cm² = 2,88 atm.
DpT = Dpt + Dpc = 4,24 + 2,88 = 7,12 atm.
4.- Presión del sistema:
Pnec = 89,124 atm.
Presión del sistema (Ps) = Presión necesaria (Pnec) + Pérdida de carga (Dpt)
Ps = 89,124 atm. + 7,12 atm. = 96,244 atm. z 100 atm.
Presión normalizada del sistema = PN 100

* Problema 18 .-
Se quiere automatizar un torno, para el cual se dispone de un cilindro,
en el carro longitudinal, 80/42/300, funcionando con dos velocidades, los
primeros 200 m/m toma una velocidad de 20 m/min. y los 100 últimos 10
m/min.
El plato del cabezal para amarre de la pieza es accionado por otro
cilindro 63/35/100, tardando un tiempo de salida de 1 segundo. El émbolo
del cilindro del contrapunto es 40/20/100 y tarda 0,5 segundos.
El del carro transversal en un cilindro 80/42/200 y tarda 2 segundos
en su salida.
Para el giro de la torreta disponemos de un cilindro 40/20/50 que
hace la carrera en 0,2 segundos.
Sabiendo que la secuencia es:
A(+), D(+), D(-), B(+)/E(-), C(+), C(-), A(-)/B(-)/E(+).
Y que:
- El cilindro del plato es A (63/35/100).
- El cilindro de la torreta es B (40/20/50).
- El cilindro del carro transversal es C (80/42/200).
- El cilindro del carro longitudinal es D (80/42/300).
- El cilindro del contrapunto es E (40/20/100).
Calcular:
1.- El caudal de la bomba.
2.- Presión del sistema.
3.- Diámetro de tuberías.

4.- Siendo que la viscosidad cinemática ( a ), del aceite a utilizar, de
0,35 Stockes, la potencia del motor eléctrico.
5.- Diagrama E-F.
6.- Diagrama E-T.
Apartados para la 3ª evaluación:
7.- Circuito hidraulico.
8.- Circuito eléctrico de mando.
Notas.-
- Los cilindros C y D, realizan una fuerza F = 2.000 Kgf.
- Al accionar el paro de emergencia, entra la secuencia:
D(-)/C(-), B(-).
- Si accionamos otro pulsador, se produce la secuencia:
A(-)/E(-).
- Se han de introducir presostatos de seguridad para los cilindros C y D, que
al accionarse, cortarán el circuito eléctrico y pararán el motor.
SOLUCIÓN.-
Cilindro A (Doble efecto. 63/35/100). (ts = 1 s).→

Cilindro B (Doble efecto. 40/20/50). (ts = 0,2 s).→
Cilindro C (Doble efecto. 80/42/200). (ts = 2 s). (F = 2.000 Kgf).→
Cilindro D (Doble efecto. 80/42/300). (vs1 = 20 m/min). (vs2 = 10→
m/min). (F = 2.000 Kgf).
Cilindro E (Doble efecto. 40/20/100). (ts = 0,5 s).→

Cálculo de las áreas de los cilindros:
Cilindro A (63/35/100):
Area llena = SllA = π x D² / 4 = 3,14 x 6,3² / 4= 31,172 cm².
Area anular = SanA = π x (D² - d²) / 4 = 3,14 x (6,3² – 3,5²) / 4 = 21,551 cm².
Cilindro B (40/20/50):
Area llena = SllB = π x D² / 4 = 3,14 x 4² / 4= 12,566 cm².
Area anular = SanB = π x (D² - d²) / 4 = 3,14 x (4² – 2²) / 4 = 9,425 cm².
Cilindro C (80/42/200):
Area llena = SllC = π x D² / 4 = 3,14 x 8² / 4= 50,264 cm².
Area anular = SanC = π x (D² - d²) / 4 = 3,14 x (8² – 4,2²) / 4 = 36,410 cm².
Cilindro D (80/42/300):
Area llena = SllD = π x D² / 4 = 3,14 x 8² / 4= 50,264 cm².
Area anular = SanD = π x (D² - d²) / 4 = 3,14 x (8² – 4,2²) / 4 = 36,410 cm².
Cilindro E (40/20/50):
Area llena = SllE = π x D² / 4 = 3,14 x 4² / 4= 12,566 cm².
Area anular = SanE = π x (D² - d²) / 4 = 3,14 x (4² – 2²) / 4 = 9,425 cm².
Cálculo del tiempo de salida de los vástagos:
tsA = 1 s.
tsB = 0,2 s.
tsC = 2 s.

Cilindro D :
vs1 = 20 m/min. ts1 = 20 / 60 = 0,333 m/s.→
tsD1 = e1D / vs1 = 0,2 / 0,333 = 0,6 s.
vs2 = 10 m/min. ts2 = 10 x / 60 = 0,166 m/s.→
tsD2 = e2D / vs2 = 0,1 / 0,166 = 0,6 s.
tsE= 0,5 s.
Cálculo de velocidades de salida de los vástagos:
Cilindro A (63/35/100):
vsA = 0,1 / 1 = 0,1 m/s.
vsB = 0,05 / 0,2 = 0,25 m/s.
Cilindro C (80/42/200):
vsC = 0,2 / 2 = 0,1 m/s.
Cilindro D (80/42/300):
vs1D = 0,2 / 0,6 = 0,333 m/s.
Vs2D = 0,1 / 0,6 = 0,166 m/s.
Cilindro E (40/20/100):
vsE = 0,1 / 0,5 = 0,2 m/s.

Cálculo del caudal de entrada en los cilindros:
Q = 6 x Sll x v. (Q en l/min, S en cm², v en m/s).
Cilindro A (63/35/100):
QeA = 6 x 31,172 x 0,1 = 18,703 l/min.
QeB = 6 x 12,566 x 0,25 = 18,849 l/min.
Cilindro C (80/42/200):
QeC = 6 x 50,264 x 0,1 = 30,158 l/min.
Cilindro D (80/42/300):
Qe1D = 6 x 50,264 x 0,333 = 100,427 l/min.
Qe2D = 6 x 50,264 x 0,166 = 50,063 l/min.
Qe1D > Qe2D QeD = 100,427 l/min.→
Cilindro E (40/20/100):
QeE = 6 x San x 0,2 = 6 x 9,425 x 0,2 = 11,31 l/min. (Se multiplica por San,
ya que trabaja en retroceso).
Cálculo del caudal de retorno en los cilindros:
Qr = Qe x Sll / San. (Q en l/min, S en cm²).
Cilindro A (63/35/100):
QrA = QeA x SllA / SanA = 18,703 x 31,172 / 21,551 = 27,052 l/min.
QrB = QeB x SllB / SanB = 18,849 x 12,566 / 9,425 = 25,130 l/min.

Cilindro C (80/42/200):
QrC = QeC x SllC / SanC = 30,158 x 50,264 / 36,410 = 41,633 l/min.
Cilindro D (80/42/300):
QrD1 = QeD1 x SllD / SanD = 100,427 x 50,264 / 36,410 = 138,639 l/min.
QrD2 = QeD2 x SllD / SanD = 50,063 x 50,264 / 36,410 = 69,111 l/min.
Cilindro E (40/20/100):
QrE = QeE x SllE / SanE = 11,31 x 12,566 / 9,425 = 15,079 l/min.
1.- El caudal de la bomba:
Caudales por fases. (Mirar diagrama E-F):
1ª fase.- QeA = 18,703 l/min.
2ª fase.- QeD = 100,427 l/min.
3ª fase.- QeD = 100,427 l/min.
4ª fase.- QeB + QeE = 18,849 + 11,31 = 30,159 l/min.
5ª fase.- QeC = 30,158 l/min.
6ª fase.- QeC = 41,633 l/min.
7ª fase.- QeA + QeB + QeE = 18,703 + 18,849 + 11,31 = 70,862 l/min.
Caudal mayor: Caudal de la 2ª fase = 100,427 l/min.
Caudal de la bomba = Caudal de la 2ª fase x 1,05 = 105,448 l/min.
Cálculo de velocidades de retorno de los vástagos:
vr = Qe / 6 x San. (Q en l/min, S en cm²).
Cilindro A (63/35/100):
vrA = QeA / 6 x SanA = 18,703 / 6 x 21,511 = 0,145 m/s.

vrB = QeB / 6 x SanB = 18,849 / 6 x 9,425 = 0,333 m/s.
Cilindro C (80/42/200):
vrC = QeC / 6 x SanC = 30,158 / 6 x 36,410 = 0,138 m/s.
Cilindro D (80/42/300):
vrD = QeD / 6 x SanD = 100,427 / 6 x 36,410 = 32,502 m/s.
Cilindro E (40/20/100):
vrE = QeE / 6 x SllE = 11,31 / 6 x 12,566 = 0,15 m/s.
Cálculo de tiempos de retorno de los vástagos:
t = e / v. (v en m/s, e en m, t en s).
Cilindro A (63/35/100):
trA = eA / vrA = 0,1 / 0,145 = 0,69 s.
trB = eB / vrB = 0,05 / 0,333 = 0,15 s.
Cilindro C (80/42/200):
trC = eC / vrC = 0,2 / 0,138 = 1,45 s.
Cilindro D (80/42/300):
trD = eD / vrD = 0,3 / 32,502 = 0,09 s.
Cilindro E (40/20/100):
trE = eE / vrE = 0,1 / 0,266 = 0,37 s.

6.- Diagrama E-T:
2.- Presión del sistema:
P = F / S. (P en atm., F en Kgf, S en cm²).
Presión de trabajo:
PC = FC / SllC = 2.000 / 50,264 = 39,79 atm.
PD = FD / SllD = 2.000 / 50,264 = 39,79 atm.
Pt = PC = PD = 39,79 atm. x 1,05 = 41,78 atm.
Dp = 0. (Se desprecia la pérdida de carga).
Psis = Pt + Dp = 41,78 + 0 = 41,78 atm.

3.- Diámetro de tuberías:
S = Q / 6 x v.
S = 75,9 / 6 x 1 = 12,65 cm².
n int = √4 x 12,65 / π = √16,106 = 4,01 cm = 40,1 m/m = 1 ½ DN 40.
n ext = 48,3. e = 4. Peso = 4,41 Kg/m.
b.1).- Salida de la bomba:
S = 75,9 / 6 x 4 = 3,16 cm².
n int = √4 x 3,16 / π = √4,023 = 2 cm = 20 m/m = ¾ DN 20.
n ext = 26,9. e = 3,2. Peso = 1,89 Kg/m.
b.2).- Entrada al cilindro A:
S = 18,703 / 6 x 4 = 0,78 cm².
n int = √4 x 0,78 / π = √0,993 = 1 cm = 10 m/m = 3/8 DN 10.
n ext = 17,2. e = 3,6. Peso = 1,21 Kg/m.

b.3).- Entrada al cilindro B:
S = 18,849 / 6 x 4 = 0,78 cm².
n int = √4 x 0,78 / π = √0,993 = 1 cm = 10 m/m = 3/8 DN 10.
n ext = 17,2. e = 3,6. Peso = 1,21 Kg/m.
b.4).- Entrada al cilindro C:
S = 30,158 / 6 x 4 = 1,25 cm².
n int = √4 x 1,25 / π = √1,591 = 1,26 cm = 12,6 m/m = ½ DN 15.
n ext = 21,3. e = 4,5. Peso = 1,87 Kg/m.
b.5).- Entrada al cilindro D:
S = 9,952 / 6 x 4 = 0,41 cm².
n int = √4 x 0,41 / π = √0,522 = 0,72 cm = 7,2 m/m = ¼ DN 8.
n ext = 13,5. e = 3,2. Peso = 0,817 Kg/m.
b.6).- Entrada al cilindro E:
S = 15,079 / 6 x 4 = 0,63 cm².
n int = √4 x 0,63 / π = √0,802 = 0,89 cm = 8,9 m/m = 3/8 DN 10.
n ext = 17,2. e = 4. Peso = 1,31 Kg/m.

c).- Retorno: (v = 2 m/s).
c.1).- Retorno del cilindro A:
S = 27,052 / 6 x 2 = 2,25 cm².
n int = √4 x 2,25 / π = √2,864 = 1,69 cm = 16,9 m/m = ¾ DN 20.
n ext = 26,9. e = 5. Peso = 2,70 Kg/m.
c.2).- Retorno del cilindro B:
S = 25,130 / 6 x 2 = 2,09 cm².
n int = √4 x 2,09 / π = √2,661 = 1,63 cm = 16,3 m/m = ¾ DN 20.
n ext = 26,9. e = 5. Peso = 2,70 Kg/m.
c.3).- Retorno del cilindro C:
S = 41,633 / 6 x 2 = 3,47 cm².
n int = √4 x 3,47 / π = √4,418 = 2,10 cm = 21 m/m = 1 DN 25.
n ext = 33,7. e = 6,3. Peso = 4,27 Kg/m.
c.4).- Retorno del cilindro D:
S = 13,738 / 6 x 2 = 1,14 cm².
n int = √4 x 1,14 / π = √1,451 = 1,20 cm = 12 m/m = ½ DN 15.
n ext = 21,3. e = 4,5. Peso = 1,87 Kg/m.

c.5).- Retorno del cilindro E:
S = 20,104 / 6 x 2 = 1,67 cm².
n int = √4 x 1,67 / π = √2,126 = 1,45 cm = 14,5 m/m = ½ DN 15.
n ext = 21,3. e = 3,2. Peso = 1,44 Kg/m.
c.6).- Colector de retorno:
n int col ret = √ DNA² + DNB² + DNC² + DND² + DNE² =
√ 20² + 20² + 25² + 15² + 15² = 38,4 = 1 ½ DN 40
n ext = 48,3. e = 5. Peso = 5,34 Kg/m.

* Problema 19 .-
Se quiere automatizar un taladro, para el cual el apriete de la pieza se
realiza por medio de un cilindro A, 63/35/200, realizando una fuerza de
2.500 Kgf en 1 segundo.
El avance del taladro se realiza mediante un cilindro B, 40/20/250,
realizando una fuerza de 1.000 Kgf en 0,8 segundos.
Teniendo en cuenta que para realizar este trabajo, hay que tener
plena seguridad de que el taladro no trabaje mientras que la pieza a
taladrar no este sujetada, calcular:
3.- Diámetro y espesor de tuberías.
4.- Comprobación del régimen de las tuberías. (a ) = 0,35 Stockes.
SOLUCIÓN.-
Cilindro A (Doble efecto. 63/35/200). (ts = 1 s). (F = 2.500 Kgf).→

Cilindro B (Doble efecto. 40/20/250). (ts = 0,8 s). (F = 1.000 Kgf).→
Dibujamos el diagrama E – F:
Cálculo de las áreas de los cilindros:

Cilindro A (63/35/200):
Area llena = SllA = π x D² / 4 = 3,14 x 6,3² / 4= 31,172 cm².
Area anular = SanA = π x (D² - d²) / 4 = 3,14 x (6,3² – 3,5²) / 4= 21,551 cm².
Cilindro B (40/20/250):
Area llena = SllB = π x D² / 4 = 3,14 x 4² / 4= 12,566 cm².
Area anular = SanB = π x (D² - d²) / 4 = 3,14 x (4² – 2²) / 4= 9,425 cm².
Cálculo del tiempo de salida de los vástagos:
tsA = 1 s.
tsB = 0,8 s.
Cálculo de velocidades de salida de los vástagos:
Cilindro A (63/35/200):
vsA = 0,2 / 1 = 0,2 m/s.
Cilindro B (40/20/250):
vsB = 0,25 / 0,8 = 0,312 m/s.
Cálculo del caudal de entrada en los cilindros:
Q = 6 x Sll x v. (Q en l/min, S en cm², v en m/s).
Cilindro A (63/35/200):
QeA = 6 x 31,172 x 0,2 = 37,406 l/min.
Cilindro B (40/20/250):
QeB = 6 x 12,566 x 0,312 = 23,512 l/min.

Caudal de la bomba:
Qb = QeA x 1,05 = 37,406 x 1,05 = 39,276 z 40 l/min.
PA = FA / SllA = 2.500 / 31,172 = 80,200 atm.
PB = FB / SllB = 1.000 / 12,566 = 79,579 atm.
Pt = PA= 80,200 atm. x 1,05 = 84,21 atm.
Dp = 0. (Se desprecia la pérdida de carga).
Psis = Pt + Dp = 84,21 + 0 = 84,21 atm. z 85 atm.
Cálculo de velocidades de retorno de los vástagos:
vr = Qe / 6 x San. (Q en l/min, S en cm²).
Cilindro A (63/35/200):
vrA = QeA / 6 x SanA = 37,406 / 6 x 21,551 = 0,289 m/s.
Cilindro B (40/20/250):
vrB = QeB / 6 x SanB = 23,512 / 6 x 9,425 = 0,415 m/s.
Cálculo de tiempos de retorno de los vástagos:
t = e / v. (v en m/s, e en m, t en s).
Cilindro A (63/35/200):
trA = eA / vrA = 0,2 / 0,289 = 0,692 s.

Cilindro B (40/20/250):
trB = eB / vrB = 0,25 / 0,415 = 0,602 s.
Diagrama E – T:
Caudales de retorno:
QrA = Qb x SllA / SanA = 40 x 31,172 / 21,551 = 57,857 l / min.
QrB = Qb x SllB / SanB = 40 x 12,566 / 9,425 = 53,330 l / min.
3.- Diámetro y espesor de tuberías.
S = Q / 6 x v.
S = 40 / 6 x 1 = 6,666 cm².
n int = √4 x 6,666 / π = √ 8,488 = 2,913 cm = 29,13 m/m = DN 32.
n ext = 29,13. e = 6,3. Peso = 5,62 Kg/m.

S = 40 / 6 x 4 = 1,666 cm².
n int = √4 x 1,666 / π = √ 2,122 = 1,456 cm = 14,56 m/m = DN 15.
n ext = 14,56. e = 3,2. Peso = 1,44 Kg/m.
b).- Retorno: (v = 2 m/s).
SrA = QrA / 6 x 2 = 57,857 / 12 = 4,821 cm².
n int = √4 x 4,821 / π = √ 6,138 = 2,477 cm = 24,77 m/m = DN 25.
n ext = 24,77. e = 4,5. Peso = 3,23 Kg/m.
SrB = QrB / 6 x 2 = 53,330 / 12 = 4,444 cm².
n int = √4 x 4,444 / π = √ 5,658 = 2,378 cm = 23,78 m/m = DN 25.
n ext = 23,78. e = 5,0. Peso = 3,54 Kg/m.

4.- Comprobar el régimen en las tuberías de aspiración, presión y retorno.
(Viscosidad cinemática ( a ) del aceite a utilizar: 0,35 Stockes = 9,5 Poises):
a).- Aspiración.-
Reasp = vasp x dasp / a = 100 x 2,913 / 0,35 = 832,28.
Reasp = 832,28 < 2.320 Régimen laminar.→
b).- Presión.-
Repre = vpre x dpre / a = 400 x 1,456 / 0,35 = 1.664.
Repre = 1.664 < 2.320 Régimen laminar.→
c.1).- Retorno de A.-
ReretA = vretA x dretA / a = 200 x 2,477 / 0,35 = 1.415,42.
ReretA = 1.415,42 < 2.320 Régimen laminar.→
c.2).- Retorno de B.-
ReretB = vretB x dretB / a = 200 x 2,378 / 0,35 = 1.358,85.
ReretB = 1.358,85 < 2.320 Régimen laminar.→

* Problema 20 .-
Una máquina que dispone de cuatro cilindros para realizar una
secuencia automática, están en la posición inicial de la manera siguiente:
A -, B -, C – y D +.
El cilindro A es de acercamiento de la pieza, de dimensiones 50/28/400,
tardando 1 segundo en hacer su carrera.
El cilindro B es de apriete de la pieza, de dimensiones 63/35/400 realizando
su carrera en 0,5 segundos.
El cilindro C es de trabajo, de dimensiones 63/35/400, ejerciendo una
fuerza de 2.500 Kgf en 2 segundos.
El cilindro D sostiene y baja la pieza, de dimensiones 80/42/300, relizando
su tarea en 1 segundo y el de subida, también en 1 segundo. Este cilindro,
D, hace sus recorridos de forma suave y el peso de la pieza es de 2.000 Kgf.
El ciclo a realizar es el siguiente:
A +, B+ y A -, C +, C -, B -, D -, D +.
Se pide:
a).- Diagrama E – F.
b).- Presión del sistema con una pérdida de carga de 3 atm.
c).- Caudal de la bomba.
d).- Diámetros y espesores de las tuberías principales.
e).- Cálculo del régimen en los tres tipos de tuberías. (a ) = 0,35 Stockes.
Datos auxiliares.- Coeficiente de rozamiento ( m ) = 0,12. / C. S. = 1,5.
Nota.- Para la 3ª Evaluación, se pide:
f).- Esquema oleohidráulico.
g).- Diseño del esquema eléctrico de mando.

Cilindro A (Doble efecto. 50/28/400). (ts = 1 s). (F = 360 Kgf).→
S Fy = 0. P = N. N = 2.000 Kgf.→ →
S Fx = 0. F = Fr. Fr =→ → m x N = 0,12 x 2.000 = 240 Kgf.
F = 240 x 1,5 = 360 Kgf.
Cilindro B (Doble efecto. 63/35/400). (ts = 0,5 s). (F = 0 Kgf).→
Cilindro C (Doble efecto. 63/35/400). (ts = 2 s). (F = 2.500 Kgf).→
F = 2.500 x 1,5 = 3.750 Kgf.
Cilindro D (Doble efecto. 80/42/300). (ts = 1 s). (F = 2.000 Kgf).→
F = 2.000 x 1,5 = 3.000 Kgf.

Cálculo de las áreas de los cilindros.
Cilindro A (50/28/400):
Area llena = SllA = π x D² / 4 = 3,14 x 5² / 4= 19,635 cm².
Area anular = SanA = π x (D² - d²) / 4 = 3,14 x (5² – 2,8²) / 4= 13,477 cm².
Cilindro B (63/35/400):
Area llena = SllB = π x D² / 4 = 3,14 x 6,3² / 4= 31,172 cm².
Area anular = SanB = π x (D² - d²) / 4 = 3,14 x (6,3² – 3,5²) / 4= 21,551 cm².
Cilindro C (63/35/400):
Area llena = SllC = π x D² / 4 = 3,14 x 6,3² / 4= 31,172 cm².
Area anular = SanC = π x (D² - d²) / 4 = 3,14 x (6,3² – 3,5²) / 4= 21,551 cm².
Cilindro D (80/42/300):
Area llena = SllD = π x D² / 4 = 3,14 x 8² / 4= 50,265 cm².
Area anular = SanD = π x (D² - d²) / 4 = 3,14 x (8² – 4,2²) / 4= 36,411 cm².
Tiempos de salida de los vástagos.
tsA = 1 seg.
tsB = 0,5 seg.
tsC = 2 seg.
tsD = 1 seg.

Velocidades de salida de los vástagos.
VsA = 0,4 / 1 = 0,4 m/s.
VsB = 0,4 / 0,5 = 0,8 m/s.
VsC = 0,4 / 2 = 0,2 m/s.
VsD = 0,3 / 1 = 0,3 m/s.
a).- Diagrama E – F.

b).- Presión del sistema con una pérdida de carga de 3 atm.
PA = FA / SllA = 360 / 19,635 = 18,334 atm.
PC = FC / SllC = 3.750 / 31,172 = 120,3 atm.
PD = FD / SllD = 3.000 / 50,265 = 59,683 atm.
P = PC = 120,3. Pt = P +→ Dp = 120,3 + 3 = 123,3 atm.
Psis = Pt x 1,05 = 123,3 x 1,05 = 129,465 atm. z 130 atm.
Psis = 130 atm.
c).- Caudal de la bomba.
Caudales de entrada a cilindros.
QsA = 6 x SllA x vsA = 6 x 19,635 x 0,4 = 47,124 l / min.
QsB = 6 x SllB x vsB = 6 x 31,172 x 0,8 = 149,625 l / min.
QsC = 6 x SllC x vsC = 6 x 31,172 x 0,2 = 37,406 l / min.
QsD = 6 x SllD x vsD = 6 x 50,265 x 0,3 = 90,477 l / min.
Caudales de retorno de los cilindros.
QrA = QsA x SllA / SanA = 47,124 x 19,635 / 13,477 = 68,656 l / min.
QrB = QsB x SllB / SanB = 149,625 x 31,172 / 21,551 = 216,421 l / min.
QrC = QsC x SllC / SanC = 37,406 x 31,172 / 21,551 = 54,105 l / min.
QrD = QsD x SllD / SanD = 90,477 x 50,265 / 36,411 = 125,405 l / min.

Caudales por fases.
Fase 1.- QsA = 47,124 l / min.
Fase 2.- QrA + QsB = 68,656 + 149,625 = 218,281 l / min.
Fase 3.- QsC = 37,406 l / min.
Fase 4.- QrC = 54,105 l / min.
Fase 5.- QrB = 216,421 l / min.
Fase 6.- QrD = 125,405 l / min.
Fase 7.- QsD = 90,477 l / min.
Mayor caudal = Caudal de fase 2 = 218,281 l / min.
Qb = 218,281 x 1,05 = 229,195 l / min. z 230 l / min.
Qb = 230 l / min.
Velocidades de retroceso de los vástagos.
vrA = Qb / 6 x SanA = 218,281 / 6 x 13,477 = 2,699 m/s.
vrB = Qb / 6 x SanB = 218,281 / 6 x 21,551 = 1,688 m/s.
vrC = Qb / 6 x SanC = 218,281 / 6 x 21,551 = 1,688 m/s.
vrD = Qb / 6 x SanD = 218,281 / 6 x 36,411 = 1 m/s. 0,3 m/s.→
La velocidad vrD, hay que reducirla a 0,3 m/s con una válvula reguladora de
caudal. Para que baje el pistón en 1 segundo y no se embale la bajada de
pistón.

Tiempos de retroceso de los vástagos.
trA = eA / vrA = 0,4 / 2,699 = 0,148 s.
trB = eB / vrB = 0,4 / 1,688 = 0,236 s.
trC = eC / vrC = 0,4 / 1,688 = 0,236 s.
trD = eD / vrD = 0,3 / 0,3 = 1 s.
Diagrama E -T.
d).- Diámetros y espesores de las tuberías principales.
S = Q / 6 x v.
S = 230 / 6 x 1 = 38,333 cm².
n int = √4 x 38,333 / π = √ 48,807 = 6,986 cm = 69,86 m/m = DN 65.
n ext = 69,86. e = 3,2 Peso = 5,8 Kg/m.

S = 230 / 6 x 4 = 9,583 cm².
n int = √4 x 9,583 / π = √12,201 = 3,493 cm = 34,93 m/m = DN 32.
n ext = 34,93. e = 3,6. Peso = 3,47 Kg/m.
b).- Retorno: (v = 2 m/s).
S = 230 / 6 x 2 = 19,166 cm².
n int = √4 x 19,166 / π = √ 24,403 = 4,940 cm = 49,40 m/m = DN 50.
n ext = 49,40. e = 5,6. Peso = 7,53 Kg/m.
e).- Cálculo del régimen en los tres tipos de tuberías. (a ) = 0,35 Stockes.
a).- Aspiración.-
Reasp = vasp x dasp / a = 100 x 6,986 / 0,35 = 1.996.
Reasp = 1.996 < 2.320 Régimen laminar.→
b).- Presión.-
Repre = vpre x dpre / a = 400 x 3,493 / 0,35 = 3.992.
Repre = 3.992 > 2.320 Régimen turbulento.→

Tenemos que reducir la velocidad del fluido y/o la sección de la tubería.
Reducimos la velocidad a 2,7 m/s. y la sección a un DN 25, con diámetro
exterior de 30 m/m y espesor 2,60 m/m con un peso de 1,77 Kg/m.
Repre = vpre x dpre / a = 270 x 3 / 0,35 = 2.314.
Repre = 2.314 > 2.320 Régimen laminar.→
c).- Retorno.-
Reret = vret x dret / a = 200 x 4,940 / 0,35 = 2.822,85.
ReretA = 2.822,85 > 2.320 Régimen turbulento.→
Tenemos que reducir la velocidad del fluido y/o la sección de la tubería.
Reducimos la velocidad a 1,5 m/s. Y mantenemos la tubería de diámetro
DN 25, con diámetro exterior de 49,40 m/m y espesor 5,60 m/m con un
peso de 7,53 Kg/m.
Reret = vret x dret / a = 150 x 4,49 / 0,35 = 1.924,28.
Repre = 1.924,28 > 2.320 Régimen laminar.→

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