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FÍSICA Y QUÍMICA 4º ESO
CINEMÁTICA
Introducción
Sistema de Referencia
Llamamos Sistema de Referencia a un punto o conjunto de puntos con relación al cual se describe el
movimiento de un cuerpo.
Un cuerpo se mueve si cambia su posición respecto al sistema de referencia, en caso contrario decimos
que está en reposo.
Trayectoria
Llamamos trayectoria a la línea formada por los sucesivos puntos por los que pasa un móvil durante su
movimiento. Dependiendo del tipo de trayectoria el movimiento puede ser rectilíneo, curvilíneo o
circular.
Posición. Desplazamiento. Espacio Recorrido
Llamamos posición (S) de un móvil al punto que ocupa éste sobre la trayectoria en un momento dado. Su
unidad en el Sistema Internacional de Unidades, es el metro “m”
Para determinar la posición de un móvil se fija primero un sistema de referencia y un origen de
posiciones.
Cualquier movimiento implica la variación de la posición de un cuerpo respecto a un Sistema de
Referencia que se supone en reposo.
El espacio recorrido por el móvil en un determinado intervalo de tiempo se puede determinar
directamente sobre la trayectoria.
El desplazamiento (ΔS) en un determinado intervalo de tiempo, se calcula restando las posiciones final e
inicial del movimiento. ΔS = Sf – S0
El espacio recorrido se considera siempre positivo, pero el desplazamiento si puede ser negativo.
El desplazamiento no siempre coincide numéricamente con el espacio recorrido.
Velocidad
La velocidad de un móvil representa la rapidez con que cambia su posición sobre la trayectoria.
Llamamos velocidad media (Vm) al cociente entre la distancia recorrida por el móvil sobre la trayectoria
en un intervalo de tiempo y el valor de dicho intervalo:
Vm = e / t
La unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s), pero con frecuencia se emplea el
kilómetro por hora (km/h)
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
El movimiento rectilíneo uniforme (MRU), es un movimiento cuya trayectoria es rectilínea y cuya
velocidad es constante.
Un cuerpo con MRU recorre espacios iguales en tiempos iguales.
Podemos expresar matemáticamente el comportamiento de un móvil que se desplaza con MRU con una
ecuación matemática que relacione posición (S), tiempo (t) y velocidad (V). Esta ecuación constituye la
ecuación del MRU:
S = S0 +V(t-t0)
Siendo S0 la posición inicial en el instante t0 (las condiciones iniciales del movimiento). Normalmente
comenzamos a medir el tiempo en el instante t0 = 0 s y la ecuación queda S = S0 + V.t
El movimiento puede ser en el sentido positivo de las posiciones (signo + para V) o en el sentido negativo
de las posiciones (signo – para V)
Con la ecuación de movimiento se puede determinar la posición de un móvil conociendo el tiempo, o el
tiempo conociendo la posición.
Gráficas del MRU
Una forma de estudiar los movimientos es representar las gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo.
En el caso del MRU se obtendrá una línea recta para la gráfica posición-tiempo y una línea recta
horizontal para la gráfica velocidad-tiempo.
ACELERACIÓN
Cuando la velocidad de un móvil varía decimos que hay aceleración.
Como la velocidad es un vector, podemos decir que un móvil tiene aceleración:
- Siempre que aumenta o disminuye el módulo de la velocidad
- Cuando cambia de dirección el vector velocidad.
Si cambia el módulo del vector velocidad podemos determinar el valor de la aceleración dividiendo la
variación de la velocidad por el intervalo de tiempo:
t
V
a
Δ
=
Llamamos aceleración (a) a la variación de la velocidad por unidad de tiempo.
La unidad de la aceleración en el Sistema Internacional de Unidades es el metro por segundo al cuadrado
(m/s2
)
La aceleración, igual que la velocidad, es una magnitud vectorial y para representarla emplearemos un
vector.
Si la velocidad y la aceleración tienen el mismo sentido el móvil aumenta la velocidad y si la aceleración
y la velocidad tienen distinto sentido el móvil disminuye la velocidad.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Llamamos Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, (MRUA), al movimiento cuya trayectoria
es una línea recta y cuya aceleración es constante.
Que la aceleración sea constante significa que la variación de la velocidad es constante.
Por ejemplo: Si la aceleración es 2 m/s2
, cada segundo la velocidad aumenta o disminuye en 2 m/s
(aumenta si la velocidad y la aceleración tienen el mismo sentido y disminuye si tienen sentido contrario).
En el MRUA ya no se recorren espacios iguales en tiempos iguales.
- Si la velocidad aumenta, aumenta el espacio recorrido
- Si la velocidad disminuye, disminuye el espacio recorrido.
Ecuaciones del MRUA:
S = S0 + V0(t – t0) + ½ a(t – t0)2
V = V0 + a(t-t0)
Siendo “S0” y “V0” la posición y la velocidad en el instante inicial t0 y “a” la aceleración.
En general t0 = 0 y queda
S = S0 + V0.t + ½ a.t2
V = V0 + a.t
La velocidad inicial y la aceleración pueden ser en el sentido positivo de las posiciones (el signo “+” para
V o para a) o en el sentido negativo de las posiciones (el signo “-“ para V o para a)
V2
= V0
2
+ 2.a.(S-S0)
Si el móvil no cambia de sentido se puede emplear la siguiente ecuación:
Siendo “S-S0” el espacio recorrido “e”
La ecuación anterior es interesante en aquellos problemas en que no dispongamos del tiempo.
LA CAÍDA LIBRE Y EL LANZAMIENTO VERTICAL
Si se deja caer un cuerpo desde una cierta altura o si se lanza verticalmente, el cuerpo experimenta la
aceleración de la gravedad: g = -9´8 m/s2
Las ecuaciones del movimiento son las del MRUA sin mas que cambiar a por g:
Lanzamiento vertical desde el suelo: h = V0.t + ½ g .t2
V = V0 + g.t
Lanzamiento vertical desde una cierta altura h0:
h = h0 + V0.t + ½ g .t2
V = V0 – g.t
h = h0 + ½ g .t2
Un cuerpo se deja caer desde una cierta altura h0:
V = g.t
Fíjate bien:
- La aceleración será la aceleración de la gravedad (g), cuyo valor será negativo (-9,8) pues
siempre irá en sentido contrario a nuestros ejes (positivos hacia arriba y hacia la derecha)
- En el lanzamiento vertical desde el suelo h0 = 0 m pues estamos al nivel del origen.
- En el lanzamiento vertical vemos que V0 puede ser positiva si lanzamos el cuerpo hacia arriba
(en el sentido del eje y) o negativa si lanzamos el cuerpo hacia abajo (en sentido contrario al eje
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- Cuando dejamos caer un cuerpo desde una altura, no hay velocidad inicial, luego V0 = 0
- Por último, en problemas de dos móviles, ten en cuenta que cuando se crucen estarán a la misma
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  • 1. FÍSICA Y QUÍMICA 4º ESO CINEMÁTICA Introducción Sistema de Referencia Llamamos Sistema de Referencia a un punto o conjunto de puntos con relación al cual se describe el movimiento de un cuerpo. Un cuerpo se mueve si cambia su posición respecto al sistema de referencia, en caso contrario decimos que está en reposo. Trayectoria Llamamos trayectoria a la línea formada por los sucesivos puntos por los que pasa un móvil durante su movimiento. Dependiendo del tipo de trayectoria el movimiento puede ser rectilíneo, curvilíneo o circular. Posición. Desplazamiento. Espacio Recorrido Llamamos posición (S) de un móvil al punto que ocupa éste sobre la trayectoria en un momento dado. Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades, es el metro “m” Para determinar la posición de un móvil se fija primero un sistema de referencia y un origen de posiciones. Cualquier movimiento implica la variación de la posición de un cuerpo respecto a un Sistema de Referencia que se supone en reposo. El espacio recorrido por el móvil en un determinado intervalo de tiempo se puede determinar directamente sobre la trayectoria. El desplazamiento (ΔS) en un determinado intervalo de tiempo, se calcula restando las posiciones final e inicial del movimiento. ΔS = Sf – S0 El espacio recorrido se considera siempre positivo, pero el desplazamiento si puede ser negativo. El desplazamiento no siempre coincide numéricamente con el espacio recorrido. Velocidad La velocidad de un móvil representa la rapidez con que cambia su posición sobre la trayectoria. Llamamos velocidad media (Vm) al cociente entre la distancia recorrida por el móvil sobre la trayectoria en un intervalo de tiempo y el valor de dicho intervalo: Vm = e / t La unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s), pero con frecuencia se emplea el kilómetro por hora (km/h) MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME El movimiento rectilíneo uniforme (MRU), es un movimiento cuya trayectoria es rectilínea y cuya velocidad es constante. Un cuerpo con MRU recorre espacios iguales en tiempos iguales. Podemos expresar matemáticamente el comportamiento de un móvil que se desplaza con MRU con una ecuación matemática que relacione posición (S), tiempo (t) y velocidad (V). Esta ecuación constituye la ecuación del MRU: S = S0 +V(t-t0) Siendo S0 la posición inicial en el instante t0 (las condiciones iniciales del movimiento). Normalmente comenzamos a medir el tiempo en el instante t0 = 0 s y la ecuación queda S = S0 + V.t El movimiento puede ser en el sentido positivo de las posiciones (signo + para V) o en el sentido negativo de las posiciones (signo – para V) Con la ecuación de movimiento se puede determinar la posición de un móvil conociendo el tiempo, o el tiempo conociendo la posición. Gráficas del MRU Una forma de estudiar los movimientos es representar las gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo. En el caso del MRU se obtendrá una línea recta para la gráfica posición-tiempo y una línea recta horizontal para la gráfica velocidad-tiempo.
  • 2. ACELERACIÓN Cuando la velocidad de un móvil varía decimos que hay aceleración. Como la velocidad es un vector, podemos decir que un móvil tiene aceleración: - Siempre que aumenta o disminuye el módulo de la velocidad - Cuando cambia de dirección el vector velocidad. Si cambia el módulo del vector velocidad podemos determinar el valor de la aceleración dividiendo la variación de la velocidad por el intervalo de tiempo: t V a Δ = Llamamos aceleración (a) a la variación de la velocidad por unidad de tiempo. La unidad de la aceleración en el Sistema Internacional de Unidades es el metro por segundo al cuadrado (m/s2 ) La aceleración, igual que la velocidad, es una magnitud vectorial y para representarla emplearemos un vector. Si la velocidad y la aceleración tienen el mismo sentido el móvil aumenta la velocidad y si la aceleración y la velocidad tienen distinto sentido el móvil disminuye la velocidad. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO Llamamos Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, (MRUA), al movimiento cuya trayectoria es una línea recta y cuya aceleración es constante. Que la aceleración sea constante significa que la variación de la velocidad es constante. Por ejemplo: Si la aceleración es 2 m/s2 , cada segundo la velocidad aumenta o disminuye en 2 m/s (aumenta si la velocidad y la aceleración tienen el mismo sentido y disminuye si tienen sentido contrario). En el MRUA ya no se recorren espacios iguales en tiempos iguales. - Si la velocidad aumenta, aumenta el espacio recorrido - Si la velocidad disminuye, disminuye el espacio recorrido. Ecuaciones del MRUA: S = S0 + V0(t – t0) + ½ a(t – t0)2 V = V0 + a(t-t0) Siendo “S0” y “V0” la posición y la velocidad en el instante inicial t0 y “a” la aceleración. En general t0 = 0 y queda S = S0 + V0.t + ½ a.t2 V = V0 + a.t La velocidad inicial y la aceleración pueden ser en el sentido positivo de las posiciones (el signo “+” para V o para a) o en el sentido negativo de las posiciones (el signo “-“ para V o para a) V2 = V0 2 + 2.a.(S-S0) Si el móvil no cambia de sentido se puede emplear la siguiente ecuación: Siendo “S-S0” el espacio recorrido “e” La ecuación anterior es interesante en aquellos problemas en que no dispongamos del tiempo.
  • 3. LA CAÍDA LIBRE Y EL LANZAMIENTO VERTICAL Si se deja caer un cuerpo desde una cierta altura o si se lanza verticalmente, el cuerpo experimenta la aceleración de la gravedad: g = -9´8 m/s2 Las ecuaciones del movimiento son las del MRUA sin mas que cambiar a por g: Lanzamiento vertical desde el suelo: h = V0.t + ½ g .t2 V = V0 + g.t Lanzamiento vertical desde una cierta altura h0: h = h0 + V0.t + ½ g .t2 V = V0 – g.t h = h0 + ½ g .t2 Un cuerpo se deja caer desde una cierta altura h0: V = g.t Fíjate bien: - La aceleración será la aceleración de la gravedad (g), cuyo valor será negativo (-9,8) pues siempre irá en sentido contrario a nuestros ejes (positivos hacia arriba y hacia la derecha) - En el lanzamiento vertical desde el suelo h0 = 0 m pues estamos al nivel del origen. - En el lanzamiento vertical vemos que V0 puede ser positiva si lanzamos el cuerpo hacia arriba (en el sentido del eje y) o negativa si lanzamos el cuerpo hacia abajo (en sentido contrario al eje y) - Cuando dejamos caer un cuerpo desde una altura, no hay velocidad inicial, luego V0 = 0 - Por último, en problemas de dos móviles, ten en cuenta que cuando se crucen estarán a la misma altura, con lo cual sus posiciones h serán iguales. g= -9,8 m/s2