PRESENTACION DE PLANO NUMERICO, DISTANCIA, PUNTO MEDIO, ECUACIONES, CIRCUNFERENCIA, PARABOLAS, ELIPSE, HIPERBOLA,.LAS ECUACIONES DE LAS CONICAS

1. Plano Numérico
De José Sánchez Sección 0113
PNF de Informática

2. INDICE
• PLANO NUMERICO
• DISTANCIA
• PUNTO MEDIO
• ECUACIONES Y TRAZADO DE CIRCUNFERENCIAS
• PARABOLAS
• ELIPSES
• HIPERBOLA
• REPRESENTAR GRAFICAMENTE LAS ECUACIONES DE LAS CONICAS

3. PLANO NUMERICO
El plano numérico, también llamado plano cartesiano, es un sistema de
coordenadas que permite representar puntos, rectas y curvas en el espacio
bidimensional. Está formado por dos rectas perpendiculares que se cortan en
un punto llamado origen. La recta horizontal se llama eje de las abscisas o eje
X, y la recta vertical se llama eje de las ordenadas o eje Y. Cada punto del
plano se puede identificar por un par de números llamados coordenadas, que
indican la distancia del punto al origen y a los ejes. Por ejemplo, el punto (2, 3)
se encuentra a dos unidades a la derecha del origen y a tres unidades arriba
del eje X. El plano se divide en cuatro regiones llamadas cuadrantes, que se
numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.

4. DISTANCIA
La distancia entre los dos puntos es la recta
imaginaria que las une en el espacio, marcando el
menor trayecto entre ambos. Esto puede darse
también en el plano cartesiano o simplemente
sobre la superficie terrestre. De acuerdo a cada
caso, su cálculo es diferente.
Formula de distancia entre dos puntos en el
plano
cartesiano La distancia entre dos puntos P1 y
P2 del plano se denota por d (P1, P2). La fórmula
de la distancia usa las coordenadas de los
puntos.
PUNTO MEDIO
El plano cartesiano se encuentra
dividido en dos rectas: x y y. Ambas
rectas cuentan con un punto,
denominado con valor de cero o nulo,
en el que se interceptan. Este punto
con valor cero es considerado como el
punto de referencia para cualquier
sistema de coordenadas; y es a partir
de él que podemos identificar los
cuatro cuadrantes que conforman el
plano cartesiano.

5. Ecuaciones
Ecuación de la recta: Tiene la forma y = mx
+ b; donde m es la pendiente (ángulo de
inclinación de la recta con respecto al eje
x) y b es el intercepto donde la recta corta
al eje y. Cuando se tiene un línea recta que
pasa por dos puntos (x1;y1) y Q (x2;y2) se
cumple que la pendiente m es constante,
donde m se define como:
Ecuación punto - pendiente: Si se
conoce un punto P (x1, y1) por el que
pasa una recta y su pendiente m, es
factible definir la ecuación de la recta.
Se puede calcular la pendiente de la
recta en base al punto conocido P(x1,
y1) y al punto genérico Q(x; y): m = (y-
y1)/(x-x1) Ecuación Punto -Pendiente.
Otra forma de presentar la ecuación
de la recta es: y-y1=m (x-x1) Ecuación
Punto -Pendiente

6. Ecuaciones
Ecuación Paramétrica
Se pone entonces como la
suma del punto mas el
vector director t veces
pero separado en
coordenadas:
La ecuación vectorial
es una forma de expresar
matemáticamente una recta o un plano en
el espacio. Para hallar la ecuación
vectorial de una recta, se necesita un
punto y un vector director que
determinen la dirección y el sentido de la
recta.

7. ECUACION PUNTO PENDIENTE
La fórmula de la ecuación de la recta punto pendiente es usada para
encontrar la ecuación de una línea. Esta fórmula es usada solo cuando
conocemos la pendiente de la recta y un punto por el que la recta pasa.
Entonces, la ecuación de una línea que tiene una pendiente m y la cual
pasa por el punto (x1​, y1​) es encontrada usando esta forma. La ecuación
de la forma punto pendiente es:
y−y1​=m(x−x1​)
en donde (x1​, y1​) es cualquier punto que se ubica en la línea.

8. Si partimos de la ecuación general de una recta:
podemos hallar la ecuación explícita despejando "y" en
la ecuación anterior, de forma que obtengamos una
expresión del tipo.
que se conoce como ecuación explícita de la recta
(donde M es la pendiente de la recta).
ECUACION EXPLICITA DE UNA RECTA

9. el trazado de circunferencia en el Plano numérico
Para realizar este trazado vamos a tener en cuenta que la
mediatriz de cualquier cuerda de una circunferencia pasa por el
centro de esta. O dicho de otro modo, la mediatriz del segmento
que une dos puntos determina todos los posibles centros de
circunferencias que pasan por ambos puntos.
Seguiremos los siguientes pasos:
1. Teniendo tres puntos A, B y C de la
circunferencia. Trazaremos dos segmentos
uniendo dichos puntos: AB y BC.
2. Basándonos en que ambos segmentos
serán cuerdas de la circunferencia que
queremos hallar, trazaremos las mediatrices
de ambos.
3. Las mediatrices de ambos segmentos se cortarán en un
punto. Ese es el centro de la circunferencia que queremos
hallar y su radio la distancia desde dicho punto a cualquiera
de los otros tres dados. Hacemos centro, abrimos el
compás hasta cualquiera de los puntos dados y dibujamos la
circunferencia. Esta deberá pasar por los otros dos puntos
dados en el problema y esa es la señal de que el trazado
se ha realizado correctamente

10. Parábola
Se denomina parábola al lugar geométrico de los
puntos de un plano que equisdatan de una recta (eje o
directriz)y un punto fijo llamado foco.
Elipse
Es el lugar geométrico los puntos P (x,y) del plano cartesiano cuya suma
de distancias de los puntos, llamados focos: F1 y F2 es constante
Hipérbola
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un
plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus
distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la
distancia entre los vértices, la cual es una constante
positiva

11. Representación de las ecuaciones de las cónicas
¿Como representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas?
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes
de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa
por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro
tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

12. representaciones
1. parábola
Ejercicio: Encontrar las dos parábolas que cortan al eje de abscisas (eje OX) en los puntos
A(0,0) y B(2,0), pero con vértices distintos: (1, - 5) * y(1, - 2) .

13. Con los 3 puntos de cada parábola podemos representarlas rápidamente:
2. Hipérbola
Ejercicio: Hallar su hipérbola conjugada y representarla gráficamente:
Dado la siguiente hipérbola:

14. representación:

15. 3. Elipse
Ejercicio: Determina los elementos y grafica
la elipse, cuya ecuación es:

16. Grafica del elipse horizontal
4. Circunferencia
Ejercicio: Encuentre la ecuación de una
circunferencia si los extremos de uno de sus
diámetros son P(4,3) y Q(-2,7)
la grafica es:

17. ¿Cuáles son las ecuaciones canónicas?

18. GRACIAS POR SU
ATENCION