Este documento presenta la solución a un problema sobre una bomba centrífuga. Se proporcionan los pasos para determinar los triángulos de velocidades en la entrada y salida, el número de revoluciones por minuto requerido, la altura máxima alcanzada por el chorro, el par motor y la potencia comunicada, y el rendimiento mecánico. Se resuelven las ecuaciones pertinentes sustituyendo los valores dados para una bomba con un caudal específico.

1. Michel Levi
Profesor: Douglas Barraez

2. UNIDAD II
PROBLEMA Nº 1.-
Una bomba centrífuga tiene un rodete de dimensiones: r1 = 75 mm; r2 = 200 mm; β1
= 50º; β2 = 40º. La anchura del rodete a la entrada es, b1 = 40 mm y a la salida, b2 =
20 mm.
Se puede suponer que funciona en condiciones de rendimiento máximo. (C1m = C1).
Rendimiento manométrico es de 0,78.
¿Determinar, para un caudal Q = 0,1 m3
/s lo siguiente:
a)Los triángulos de velocidades;
b)Número de rpm. a que girará la bomba
c)La altura total que se alcanzará a chorro libre
d)El par motor y potencia comunicada (siendo C1n = 0)
e)Rendimiento mecánico u orgánico
Solución: Pasos a seguir: 1º. Paso: Datos conocidos:
r1 = 75 mm
r2 = 200 mm
β1 = 50º
β2 = 40º
b1 = 40 mm
b2 = 20 mm
Q = 0,1 m3
/s

3. SOLUCIÓN:
2º. Paso: Trazo los triángulos de velocidad de entrada y salida
y ubico los respectivos valores de las variables:
C1 = Velocidad absoluta a la entrada
C1m = Velocidad absoluta meridiana a la entrada
U1 = Velocidad de arrastre
W1 = Velocidad relativa
Triangulo de Entrada:
Como: C1 ⊥ U1, por ser C1 = C1m
El agua penetra ⊥ a U1 ; α1= 90º
Donde:
b1 = 40 mm
b2 = 20 mm
Donde:
r1 = 75 mm
r2 = 200 mm

4. UNIDAD II
TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES.TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES.
3º. Paso: Aplico la ecuación, nos ubicamos en el triángulo correspondiente y
sustituyo valores:
a): TRIÁNGULO DE VELOCIDADES: Busco C1, U1 y W1:
Comienzo a buscar C1:
Entrada: Como
Aplico ecuación: C1 = C1m =
Q
2π . r1 . b1
Aplico la conversión a cada uno de los valores que lo requieren:
Donde:
b1 = 0,040 m
r1 = 0,075 m
Q = 0,1 m3
/s
40 mm. x
1 m
1.000 mm.
= 0,040 m
Sustituyo valores: C1 = C1m =
0,1m3
/ s
2π . (0,075 m). (0,040 m)
C1 = 5,305 m / s
C1 ⊥ U1, por ser C1 = C1m, el agua penetra ⊥ aU1; ⇒ α1 = 90°

5. Procedo aplicando la ecuación: Tgβ1 =
C1
U1
Como tengo:
C1 = 5,305 m /s
β1 = 50º
SOLUCIÓN:
Ahora busco U1:
Sustituyo valores:U1 =
C1
Tgβ1
Entonces procedo a despejar U1:
U1 =
5,305
Tg50
U1 = 4,45 m / s
Ahora busco W1: si C1 = C1m = W1 . senβ1 Entonces procedo a despejar W1:
W1 =
C1m
senβ1
Sustituyo valores: W1 =
5,305
sen50
W1 = 6,925 m / s

6. 4º. Paso: b) AHORA BUSCO EL NÚMERO DE rpm. a que girará la bomba:
Como tengo:
U1 = 4,45 m /s
r1 = 0,075 m
Procedo aplicando la ecuación: n =
30.U1
π . r1
Sustituyo valores:
n =
30. 4,45 m / s
π . 0,075 m / s
n = 556,6Entonces:
TRIANGULO DE SALIDA:
Procedo ahora a buscar a C2m: aplico la ecuación:
Como tengo:
Q = 0,1 m3
/s
r2 = 0,2 m
b2 = 0,02 m
C2m =
Q
2π . r2 . b2
Sustituyo valores: C2m =
0,1 m3
/ s
2π . (0,2 m). (0,02 m)
C2m = 3,978 m/s

7. 5º. Paso: Ahora busco C2n:
Como tengo:
U1 = 4,45 m /s
r1 = 0,075 m
r2 = 0,2 m
Procedo aplicando la ecuación:
Sustituyo valores:
Entonces:
si C2n =U2 − W2 . cosβ2
✓??
Como tengo 2 incógnitas empiezo a buscarlas por medio de estas ecuaciones:
C2m = W2 . senβ2 Despejo W2: W2 =
C2m
senβ2
W2 =
3,978
sen40
W2 = 6,189 m / s
Luego busco U2: aplico la siguiente ecuación: 2u =U1 .
r2
r1
Sustituyo valores: 2u = 4,45m / s.
0,2m
0,075m
Entonces: 2u =11,87m / s

8. Ahora sustituyo los valores en la ecuación: C2n =U2 − W2 . cosβ2
Luego busco C2: aplico la siguiente ecuación:
Sustituyo valores:
Entonces: C2n =11,87− 6,189. cos40
C2n = 7,12 m / s
C2 = C2m
2
+C2n
2
C2 = (3,978)2
+ (7,12)2
Entonces: C2 = 8,156 m / s
6º. Paso: Ahora busco Tgα2: aplicando la siguiente ecuación: Tgα2 =
C2m
C2n
Sustituyo valores: Tgα2 =
3,978m / s
7,12m / s
Tgα2 = 0,5587 α2 = 29,19°

9. Entre las dos selección la siguiente ecuación:
Sustituyo valores:
7º. Paso: c) BUSCO LA ALTURA TOTAL MÁXIMA Ht(máx.) que se alcanzará a chorro
libre: (Que no hay tubería de impulsión)
Ht(max.) =
U2 . C2n
g
Ht(max.) =
11,87m / s. 7,12m / s
9,81m / s2 Ht(max.) = 8,624m
C1.U1 cosα1 = 0 ⇒ cosα1 = 0; α1 = 90° ⇒ U1 ⊥ C1 ⇒
C1m = C1
C1n = 0



Para hallar la condición de salto total máximo es necesario que:
Ht =
C2. U2 .cosα2 - C1.U1 cosα1
g
Ht(max.) =
C2 .U2 . cosα2
g
=
U2 . C2n
g
C2 . cosα2 = U2 - W2 . cosβ2 = C2n

10. 8º. Paso: d) BUSCO EL PAR MOTOR Y POTENCIA COMUNICADA:
Aplico la siguiente ecuación,
tomó en cuenta que C1n = 0, entonces uso:
C =
γ x Q
g
. (r2. C2n )
C =
γ x Q
g
. (r2. C2n − r1. C1n )
Sustituyo valores: C =
1.000
Kg
m3
x 0,1
m3
s
9,81
m
s2
. (0,2 m. x 7,12
m
s
)
C =14,52 m.Kg

11. 9º. Paso: Ahora busco la potencia comunicada por el motor a la bomba:
Aplico la siguiente ecuación, tomó en cuenta que C1n
= 0, entonces uso:
C =
γ x Q
g
. (r2. C2n − r1. C1n )
Sustituyo valores: C =
1.000
Kg
m3
x 0,1
m3
s
9,81
m
s2
. (0,2 m. x 7,12
m
s
) C =14,52 m.Kg
C =
γ x Q
g
. (r2. C2n )
Potencia comunicada por el motor a la bomba:
Nh = γ . Q. HtPotencia comunicada por la bomba al líquido:
N = C.ω
Sustituyo valores: N =14,53.
U1
r1
⇒ N =14,53m. Kg.
4,45
0,075
N =11,5 CV
Sustituyo valores: Nh =1.000
Kg
m3
. 0,1
m3
s
. 8,624 m Nh =11,5 CV

12. 10º. Paso: Ahora busco el Rendimiento orgánico (η):
Aplico la siguiente ecuación: ηorg. =
Nh
N
Sustituyo valores: ηorg. =
11,5
11,5
=1ó100 %
FIN

13. SALIDA
O
DESCARGA
ENTRADA
O
SUCCIÓN
RODETE
VOLUTA
DIFUSOR