Una compuerta semicircular se encuentra anclada mediante una bisagra (Hinge) y sosteniendo un volumen de agua como se muestra en la figura mediante el uso de un contrapeso de 200lbf. Determine el valor de la distancia l requerida para mantener cerrada la compuerta si la profundidad del agua es de 2ft.

1. PROBLEMA 2
Una compuerta semicircular se encuentra anclada mediante una bisagra
(Hinge) y sosteniendo un volumen de agua como se muestra en la figura
mediante el uso de un contrapeso de 200𝑙𝑏𝑓.
Determine el valor de la distancia ℓ requerida para mantener cerrada la
compuerta si la profundidad del agua es de 2𝑓𝑡.
SOLUCION:
de la figura del centroide de un semicírculo calculamos
ℎ 𝑐𝑔 = 𝑦̅ =
4𝑟
3𝜋
=
4(2𝑓𝑡)
3𝜋
= 0,85𝑓𝑡
𝐴 =
1
2
𝜋𝑟2 =
1
2
𝜋(2𝑓𝑡)2 = 6,2831𝑓𝑡2
𝐼 𝑥𝑥 = 0,1098𝑟4 = 0,1098(2𝑓𝑡)4 = 1,7568𝑓𝑡4
Ahora la fuerza hidrostática que actúa en
la compuerta es de la forma:
𝐹𝐻 = 𝛾ℎ 𝑐𝑔 𝐴 = (62,4
𝑙𝑏
𝑓𝑡3
) (0,85𝑓𝑡)(6,2831𝑓𝑡2)
𝐹𝐻 = 332,8𝑙𝑏
El centro de presión lo calculamos de
acuerdo a la siguiente ecuación:
ℎ 𝑐𝑝 = ℎ 𝑐𝑔 +
𝐼 sin2 𝜃
ℎ 𝑐𝑔 ∙ 𝐴
= 0,85𝑓𝑡 +
(1,7568𝑓𝑡4)sin2 90°
(0,85𝑓𝑡)(6,2831𝑓𝑡2)
= 0,85𝑓𝑡 + 0,32895𝑓𝑡 = 1,178𝑓𝑡

2. Del DCL de la compuerta tenemos que:
∑ 𝑀0 = 0 → (200𝑙𝑏)ℓ − (332,8𝑙𝑏)(1𝑓𝑡 + 1,178𝑓𝑡) = 0 → 𝓵 = 𝟑, 𝟔𝟐𝒇𝒕