Actividad: Ejercicio Propuesto por La Plataforma SAIA

1. Problema Propuesto
Deisbis Raul Gonzalez Miranda
C.I: V-13797127
MAH633-SAIAA

2. UNIDAD II
PROBLEMA Nº 1.-
Una bomba centrífuga tiene un rodete de dimensiones: r1 = 75 mm; r2 = 200
mm; β1
= 50º; β2 = 40º. La anchura del rodete a la entrada es, b1 = 40 mm y a la salida, b2
= 20 mm.
Se puede suponer que funciona en condiciones de rendimiento máximo. (C1m = C1).
Rendimiento manométrico es de 0,78.
¿Determinar, para un caudal Q = 0,1 m3/s lo siguiente: a)Los triángulos de
velocidades;
b)Número de rpm. a que girará la bomba
c)La altura total que se alcanzará a chorro libre
d)El par motor y potencia comunicada (siendo C1n = 0)
e)Rendimiento mecánico u orgánico Datos conocidos:
r1 = 75 mm
r2 = 200 mm
β1 = 50º
β2 = 40º
b1 = 40 mm b2 = 20 mm Q = 0,1 m3/s

3. 1
Triangulo de Entrada:
Como: C1 ⊥ U1, por ser C1 = C1m
El agua penetra ⊥ a U1 ; α1= 90º
2º. Paso: Trazo los triángulos de velocidad de entrada y salida
y ubico los respectivos valores de las variables:
C1= Velocidad absoluta a la entrada
C1m = Velocidad absoluta meridiana a la entrada
U1 = Velocidad de arrastre
W1 = Velocidad relativa
Solución: Pasos a seguir: 1º. Paso:
SOLUCIÓN:

4. Donde :
r1= 75mm
r2= 200 mm
Donde:
b1= 40mm
b2= 20mm

5. UNIDAD II
TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES.
Aplico ecuación: C1C1m 
Q
2 . r . b1 1
b1 = 0,040 m
r1 = 0,075 m
Q = 0,1 m3/s
Aplico la conversión a cada uno de los valores que lo requieren: 40 mm.x
Donde:
1m
1.000 mm.
 0,040 m
0,1 m3
/ s
Sustituyo valores: C1  C1m 
2 . (0, 075 m) . (0, 040
m)
C1 5,305 m / s
3º. Paso: Aplico la ecuación, nos ubicamos en el triángulo correspondiente y
sustituyo valores:
a): TRIÁNGULO DE VELOCIDADES: Busco C1, U1 y W1:
Comienzo a buscar C1:
Entrada: Como C1  U1, por ser C1  C1m, el agua penetra  a U1;  1  90

6. Procedo aplicando la ecuación: 1Tg 
C1
U1
Como tengo:
SOLUCIÓN:
Ahora busco U1:
Sustituyo valores:1U 
C1
Tg1
C1 = 5,305 m /s
β1 = 50º
Entonces procedo a despejar U1:
1
U  5,305
Tg50
U1  4, 45 m / s
Ahora busco
W1: si C1C1mW1.sen1 Entonces procedo a despejar W1:
1W 
C1m
sen1
1
Sustituyo valores: W  5, 305
sen50
W1 6,925 m / s

7. 4º. Paso: b) AHORA BUSCO EL NÚMERO DE rpm. a que girará la bomba:
Como tengo:
U1 = 4,45 m /s
r1 = 0,075 m
Procedo aplicando la ecuación: n  30.U1
 . r1
Sustituyo valores:
n  30. 4,45 m / s
 . 0,075 m / s
n  556,6Entonces:
2m
Q
2  . r2 . b2
0,1 m3
/ s
TRIANGULO DE SALIDA:
Procedo ahora a buscar a C2m: aplico la ecuación:
C 
Como tengo:
Q = 0,1 m3 /s
r2 = 0,2 m
b2 = 0,02 m
Sustituyo valores: C2 m 
2 . (0, 2 m) . (0, 02 m)
C2m 3,978m/s

8. 5º. Paso: Ahora busco C2n:
Como tengo: U1= 4,45 m /s
r1= 0,075 m
r2= 0,2 m
Sustituyo valores:
Entonces:
✓
Procedo aplicando la ecuación:
? ?
si C2n U2 W2. cos2
Como tengo 2 incógnitas empiezo a buscarlas por medio de estas ecuaciones:
C2 m W2.sen2 Despejo W : 22 W 
C2m
sen2
2
W 
3, 978
sen40
W2 6,189 m /s
Luego busco U2: aplico la siguiente ecuación: u2 1 U .
r2
r1
Sustituyo valores: 2u  4, 45m / s .
0, 2 m
0,075m
Entonces: u2
11,87m / s

9. Ahora sustituyo los valores en la ecuación: C2n U2 W2. cos2
2Luego busco C : aplico la siguiente ecuación:
Entonces: C2n 11,876,189. cos40
C2 n 7,12 m /s
2C  2 m
C 2
2 n C 2
Sustituyo valores: C2  (3, 978)  (7,12)2 2
Entonces: C2  8,156 m /s
26º. Paso: Ahora busco Tgα : aplicando la siguiente ecuación: 2Tg 
C2m
C2n
Sustituyo valores: 2
Tg 
3,978m / s
7,12m / s
Tg2 0,5587 2 29,19

10. Entre las dos selección la siguiente ecuación:
Sustituyo valores:
7º. Paso: c) BUSCO LA ALTURA TOTAL MÁXIMA Ht(máx.) que se alcanzará a chorro
libre: (Que no hay tubería de impulsión)
Ht(max.)

U2 .C2 n
g
Ht(max.)

11,87m / s. 7,12m / s
9,81m / s2
Ht(max.)  8, 624m
C1 . U1 cos1 0  cos1  0; 1  90  U1  C1  1m
C  C1
1n
 0



C
Para hallar la condición de salto total máximo es necesario
que:
t
H =
C2. U2 .cos2 - C1.U1 cos1
g
Ht(max.)

C2 . U2 .cos2
g

U2 . C2n
g
C2 . cos2 = U2 - W2. cos2 = C 2n

11. 8º. Paso: d) BUSCO EL PAR MOTOR Y POTENCIA COMUNICADA:
Aplico la siguiente ecuación,
tomó en cuenta que C1n = 0, entonces uso:
C 
 xQ
g
2 2n. (r . C )
 xQ
g
2 2n 1 1nC  . (r . C  r. C )
Sustituyo valores: C 
Kg m3
1.000 x 0,1
m3
s
m9, 81
s2
m. (0, 2 m. x 7,12 )
s
C 14,52 m.Kg

12. 9º. Paso: Ahora busco la potencia comunicada por el motor a la bomba:
Aplico la siguiente ecuación,
= 0, entonces uso:
 x Q
g
2 2n 1 1ntomó en cuenta que C1n
C  . (r . C  r. C )
Sustituyo valores: C 
Kg m3
1.000 x 0,1
m3
s
m9, 81
s2
m. (0, 2 m. x 7,12 )
s
C 14,52 m.Kg
C 
 x Q
g
2 2n. (r . C )
Potencia comunicada por la bomba al líquido: Nh .Q . Ht
Potencia comunicada por el motor a la bomba:
N  C. 
Sustituyo valores:
N 14,53. U1
 N 14,53m. Kg. 4,45
r1 0,075
N 11,5CV
Kg m3
Sustituyo valores: Nh  1.000
m3
. 0,1
s
. 8,624m
Nh  11, 5CV

13. 10º. Paso: Ahora busco el Rendimiento orgánico (η):
Aplico la siguiente ecuación: org.

Nh
N
Sustituyo valores:
11,5
 
11,5
1ó100 %