GRACE GUANUQUIZA ESTUDIANTE DE LA ESPE SEDE LATACUNGA.

1. Universidad De Las Fuerzas Armadas
ESPE

2. Cantidad de
Movimiento Lineal de
una Partícula

3. Cantidad de Movimiento
■ Se la conoce también como momento lineal.
■ Un objeto que se mueve hasta un reposo.
■ Solo una fuerza mayor puede hacer que se detenga
en un tiempo determinado.
La variación de la cantidad de movimiento
depende de la fuerza y del intervalo de tiempo.

4. Cantidad de movimiento y fuerza
■ Pueden suceder vario cambios en la cantidad de movimiento, cuando ahí
un cambio en la masa y la velocidad de ambas.
■ Su masa es constante, por lo que su velocidad cambia.
■ Cuando ahí aceleración, su velocidad cambia.
■ Si existe aceleración es por que existe una fuerza neta actuando sobre el
objeto.
■ El tiempo es un factor importante. Que actúa la fuerza.
■ Si la fuerza se aplica por un gran tiempo en cambio será mayor de su
cantidad de movimiento.
■ Si la fuerza se aplica en menor tiempo en cambio será menor de su
cantidad de movimiento.

5. CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL
El producto de la velocidad (v) por la masa de la
partícula
𝑝 = 𝑚𝑣
La segunda ley de newton establece que la fuerza sobre
un objeto es igual ala rapidez de cambio de la cantidad
de movimiento del objeto
𝐹 =
𝑑𝑝
𝑑𝑡

6. Impulso
■ El impulso mecánico de una fuerza se emplea en cambiar el momento lineal del cuerpo que
recibe la fuerza.
𝑭 ∗ ∆𝒕 = ∆𝒑
El impulso mecánico de una fuerza, es una magnitud vectorial que relaciona dicha fuerza con el
tiempo que dura su actuación.
𝑰 = 𝑭 ∗ ∆𝒕
𝐼: 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎. 𝑠𝑢 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑆. 𝐼
𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 (𝑁 ∗ 𝑠)
𝐹: 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜, 𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. 𝑠𝑢 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙
(𝑆. 𝐼) 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 (𝑁)
∆𝑡: 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎. 𝑠𝑢 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛
𝑆. 𝐼 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 (𝑠)

7. Teorema del impulso mecánico
■ Para esto tendremos en cuenta la segunda ley de newton, la variación de la
cantidad de la partícula del movimiento o lineal. Se relaciona con fuerza
resultante sobre un cuerpo.
𝐹 =
∆ 𝑝
∆𝑡
=> 𝐹 ∗ ∆𝑡 = ∆ 𝑝
■ Se establece un impulso mecánico de la fuerza resultante que actúa sobre un
cuerpo es igual ala variación de su momento lineal.
𝐼 = 𝐹 ∗ ∆𝑡 = ∆ 𝑝
𝐼: 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜
𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜. 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. (𝑁 ∗ 𝑠)
𝐹: 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜
𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜, 𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑁
∆𝑡: 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎. 𝑠
∆ 𝑝: 𝑅𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎
𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜.

8. Ejemplo:
1. Una pelota de beisbol de 273g se mueve hacia el bateador
con una velocidad de 13,4
𝑚
𝑠
, y al ser bateada, sale en
dirección contraria con una velocidad de 26,8
𝑚
𝑠
.
Encuentre el impulso y la fuerza madia ejercida sobre la
pelota si el bate estuvo en contacto con la pelota por un
lapso de 0,01s.

9. Solución :
■ El cambio del impulso
𝐼 = ∆𝑝
𝐼 = 𝑚 𝑣 𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 − 𝑚 𝑣 𝐼𝑁𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿
■ Consideramos positivos hacia la derecha la
velocidad inicial será negativa y la velocidad
final será positiva
.𝐼 = 0,273 𝑘𝑔 26,8 − (−13,4)
𝑚
𝑠
𝐼 = 10,97 𝑁 ∗ 𝑠

10. Ejemplo 2 :
2. Un hombre de 75 kg salta desde una altura de 5
m a una piscina, y transcurre un tiempo de 0,45 s
para que el agua reduzca la velocidad del hombre a
cero. ¿Cual fue la fuerza promedio que el agua ha
ejercido sobre el hombre?

11. Solución:
■ Magnitud de la velocidad , utilizando el teorema de conservación de la
energía mecánica.
𝐸𝐼𝑁𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿 − 𝐸 𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿
𝑚𝑔ℎ =
1
2
𝑚𝑣2
𝑣 = 2𝑔ℎ
𝑣 = 2(9,8)(5)
𝑣 = 9,90
𝑚
𝑠
■ El cambio del impulso
𝐼 = ∆𝑝
𝐼 = 𝑚 𝑣 𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 − 𝑚 𝑣 𝐼𝑁𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿
■ Positivo verticalmente hacia arriba, 𝑉𝑓 𝑒𝑠 0 𝑦 𝑉𝑖 𝑒𝑠 − 9,90
𝑚
𝑠
𝐹 =
𝑚(𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
∆𝑟
𝐹 =
75 𝑘𝑔 0 − (−9,90) 𝑗
𝑚
𝑠
0,45 𝑠
𝐹 = 1650 𝑗 𝑁

12. Ejemplo 3:
3. Una pelota de masa 0,1 kg se suelta desde una altura de 2 m y,
después de chocar con el suelo, rebota hasta 1,8m de altura.
Determinar la cantidad de movimiento justo un instante antes de llegar
al suelo y el impulso recibido al choca con el suelo.

13. Solución:
■ Calculo de velocidad 1
𝐸𝐼𝑁𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿 − 𝐸 𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿
𝑚𝑔ℎ1 =
1
2
𝑚𝑣1
2
𝑣 = 2𝑔ℎ1
𝑣 = 2 9,8
𝑚
𝑠2
2 𝑚
𝑣 = 6,26
𝑚
𝑠
■ Calculo de velocidad
𝐸𝐼𝑁𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿 − 𝐸 𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿
𝑚𝑔ℎ2 =
1
2
𝑚𝑣2
2
𝑣 = 2𝑔ℎ1
𝑣 = 2 9,8
𝑚
𝑠2
1,8 𝑚
𝑣 = 5,94
𝑚
𝑠
 Cantidad de movimiento lineal que es igual a
𝑝 = 𝑚 𝑣
𝑝 = 0,1 𝑘𝑔 −6,26𝑗
𝑚
𝑠
𝑝 = −0,626𝑗 𝑁 ∗ 𝑠
 Impulso dado a la pelota esta dada por
𝐼 = ∆ 𝑝
𝐼 = 𝑚(𝑉2 − 𝑉1)
𝐼 = 0,1𝑘𝑔 −5,94 𝑗 − (−6,26 𝑗)
𝑚
𝑠
𝐼 = 0,032 𝑗 N*s

14. Ejercicio 4:
■ Una fuerza de impulso unidimensional actúa sobre un objeto de 2 kg
como se muestra en la figura. Encuentre el instante en que la
velocidad de la partícula es cero, si tenia al tiempo t=0 una velocidad
de -6,0 m/s.

15. Solución:
■ Impulso, el área que abarca hasta
una velocidad de cero y
posteriormente de 20 m/s.
𝐼 = ∆𝑝
𝐼 = 𝑚𝑣 𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 − 𝑚𝑣𝐼𝑁𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿
𝐴 = −𝑚𝑣𝐼𝑁𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿
𝐴 = − 2 𝑘𝑔 −6
𝑚
𝑠
𝐴 = 12 𝑁 ∗ 𝑠
■ El área de la fig.
1
2
𝑏𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 =
𝐹𝑡
2
𝐹𝑡 = 2 12 𝑁 ∗ 𝑠
𝐹𝑡 = 24 𝑁 ∗ 𝑠
Un t=0 hasta t= 0,02 s cuya área es 22,5 N*s el
tiempo que se alcanza el reposo es menor a 0,05 s
relación entre F y t.
900
0,05
=
F
𝑡
𝐹 = 18000 𝑡
Remplazaremos la ecuación anterior.
𝐹𝑡 = 24 𝑁 ∗ 𝑠
18000𝑡 𝑡 = 24
𝑡 = 0,036 𝑠

16. Ejercicio 5:
■ La fuerza que actúa sobre una partícula de 6 kg varia con la posición
como se muestra en la figura. Si la rapidez en x= 3m es 2 m/s
encuentre el impulso a los 15 m.

17. Solución:
■ Determinaremos por medio de los triángulos
semejantes.
■ Para calcular v tenemos.
𝑣
12
=
3
6
∴ 𝑣 = −6
𝑚
𝑠
■ Calcular t presentar lados del triangulo, formado por la
recta de pendiente positiva y las líneas punteadas.
9
21
=
𝑡 − 6
𝑡
9𝑡 = 21𝑡 − 126
126 = 12𝑡
𝑡 = 10,5 𝑠
 El trabajo neto será igual
𝑊𝑁𝐸𝑇𝑂 = 𝐴1 + 𝐴2
𝑊𝑁𝐸𝑇𝑂 =
𝑏𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
+
𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 + 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
2
∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑊𝑁𝐸𝑇𝑂 =
3 𝑚 ∗ −6 𝑁
2
+
9 + 4,5
2
𝑚 ∗ 9𝑁
𝑊𝑁𝐸𝑇𝑂 = 51,75 𝐽
• La velocidad esta en posición x=15 m
𝑊𝑁𝐸𝑇𝑂 = ∆𝐾
𝑊𝑁𝐸𝑇𝑂 =
1
2
𝑚 𝑣1
2
− 𝑣0
2
51,75 𝐽 =
1
2
6 𝑘𝑔 ∗ 𝑣1
2
−
1
2
6 kg 2
m
𝑠2
𝑣 𝑓 = 4,61
𝑚
𝑠
• Impulso será
𝐼 = ∆ 𝑝
𝐼 = 𝑚(𝑣2 − 𝑣1)
𝐼 = 6 kg 4,61 − 2
m
s
𝐼 = 15,66 𝑁 ∗ 𝑠

18. EJERCICIOS EN CLASE:
Un cuerpo de 0,10 kg de masa cae desde una altura
de 3 m sobre un montón de arena. Si el cuerpo
penetra 3 cm antes de detenerse, ¿Qué fuerza
constante ejerció la arena sobre el?

19. Solución del ejercicio en clase:
■ Calcular la velocidad
𝐸𝐼𝑁𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿 − 𝐸 𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿
𝑚𝑔ℎ1 =
1
2
𝑚𝑣1
2
𝑣 = 2𝑔ℎ1
𝑣 = 2 9,8
𝑚
𝑠2
3 𝑚
𝑣 = 7,67
𝑚
𝑠
𝐼 = ∆ 𝑝
𝐹∆𝑡 = 𝑚(𝑉2 − 𝑉1)
𝐹∆𝑡 = 0,10 𝑘𝑔 0 − (−7,67)
𝑚
𝑠
 Ecuación del M.R.U.V
∆𝑦 = (
𝑣𝑓 + 𝑣0
2
)∆𝑡
∆𝑡 =
2∆𝑦
𝑣𝑓 + 𝑣0
=
2(−0,03)
(0 − 7,67)
= 0,078 𝑠
𝐹 =
0,10 𝑘𝑔 −7,67𝑗
𝑚
𝑠
(0,078𝑠)
𝐹 = 9,83 𝑗 𝑁

20. Bibliografías:
■ https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/5581/2/Cantidad%20d
e%20movimiento%20lineal.pdf
■ https://www.fisicalab.com/apartado/impulso-mecanico#definicion
■ https://www.fisicalab.com/apartado/cantidad-movimiento
■ https://www.monografias.com/trabajos105/momento-lineal-y-
choques/momento-lineal-y-choques.shtml