Estática de fluidos: densidad, peso y principio de Arquímedes

)
n-
PROBLEMAS DE FLUJO
DE FLUIDOS
-
/
http://carlos2524.jimdo.com/

A Juan Antonio

PROBLEMAS DE FLUJO
DE.FLUIDOS
TA 357. 3V3. 4 20002
ANTONIO VALIENTE BARDERAS
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
0233000096
PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS
M. C. Antonio Valiente Barderas
Profesor Titular e de tiempo completo
de la Facultad de Química de la
Universidad Nacional Autónoma de México.
" . .. .
~LlMUSA
NORIEGA EDITORES
MÉXICO • España. Venezuela. Colombia

LA PRESENTACiÓN Y DISPOSICiÓN EN CONJUNTO DE
PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS
SON PROPIEDAD DEL EDITOR. NINGUNA PARTE DE ESTA OBRA
PUEDE SER REPRODUCIDA O TRANSMITIDA, MEDIANTE NINGÚN
SISTEMA O MÉTODO, ELECTRÓNICO O MECÁNICO (INCLUYENDO
EL Fé ~ ~OPIADO, LA GRABACiÓN O CUALQUIER SISTEMA DE
RECUPERACiÓN Y ALMACENAMIENTO DE INFORMACiÓN). SIN
CONSENTIMIENTO POR ESCRITO DEL EDITOR.
DERECHOS RESERVADOS:
© 2002, EDITORIAL LlMUSA, S.A. DE C.v.
. GRUPO NORIEGA EDITORES
BALDERAS 95, MÉxIco,' D.F.
C.P. 06040
'00 (5) 521-21-05
01 (800) 7-06-91-00
~ (5) 512-29-03
)¡¡f, limusa@noriega.cDm.mx
'T www.nonega.com.mx
CANIEM NÚM. 121
SEGUNDA REIMPRESiÓN
DE LA SEGUNDA EDICiÓN
H ECHO EN MÉxICO
ISBN 968-18-5504-3

Prólogo a la primera edición
El manejo de fluidos es una de las técnicas más antiguas, ya que sus oríge-
nes coinciden con el de la agricultura y la creación de las primeras
ciudades-estadas_ Por ello, es posible encontrar en todas las grandes civi-
lizaciones de antaño, desde Egipto y Mesopotamia hasta los imperios ma-
ya y aZteca, canales de riego, acueductos, diques y colectores de aguas
negras.
Sin embargo, no es sino hasta el siglo pasado cuando se empezó a
producir tubos de hierro fundido y de otros metales capaces de resistir
altas presiones y el ataque de líquidos diferentes al agua. Asimismo, es
también en el siglo pasado cuando se inició el manejo industrial de ga-
ses mediante tuberías.
Hoy en día los ingenieros tienen que calcular y diseñar enormes duc-
tos que puedan conducir desde agua y aire hasta petróleo y gas natural,
para que puedan ser transportados a través de cientos o miles de kilóme-
tros, atravesando desiertos, montañas, ríos y aun mares.
Para lograr el transporte de estos fluidos se puede aprovechar los des-
niveles o pendientes entre dos puntos, o usar bombas, compresores, so-
pladores o ventiladores para moverlos y llevarlos de una presión a otra
o elevarlos unos cuantos metros o cientos de ellos.
Cabe mencionar que, el número de fluidas que se manejan en forma
industrial es cercano a diez mil Uugo de piña, ácido sulfúrico, amonia-
co, hidrógeno, gasolinas, vapor de agua, lodos de perforación, puré de
manzana, sosa cáustica, sólidos en suspensión, gases con polvos, sangre,
acetileno, etc., y por supuesto agua y aire). Por lo anterior el estudio de

6 PRÓLOGO
flujo de fluidos es una materia de capital importancia en casi todas las
carreras de ingeniería.
Este libro es el resultada de la experiencia en la enseñanza de la ma·
teria de flujo de fluidos a través de muchos años, durante los cuales el
autor se dio cuenta de que a pesar de que existen numerosos y excelentes
libros de teoría sobre hidráulica, mecánica de fluidos y flujo de fluidos,
en todos ellos se presentan muy pocos problemas resueltos con los cuales
puedan los estudiantes afianzar y aplicar sus conocimientos teóricos. Por
ello, hace un par de años el autor dirigió una tesis titulada "Metodología
para la resolución de problemas de flujo de fluidos, de Celina Téllez Már·
quez y Alberto Enoc Montesinos, ULSA, 1986". Dicha tesis sirvió de base
para el diseño del presente libro de problemas sobre flujo de fluidos. En
cada capítulo de esta obra se presenta una breve introducción teórica,
y la resolución paso a paso de aproximadamente 15 problemas, para pos·
teriormente terminar el capítulo con 15 o más problemas propuestos con
sus resultados, para que el lector ejercite lo aprendido.
Para la resolución de problemas se empleó el Método Stivalet·Valiente,
que consiste en la traducción al idioma ingenieril del enunciado, el plantea·
miento o algoritmo de cómo resolver el problema, los cálculos numéricos
que llevan a la solución o soluciones y la presentación de los resultados.
El sistema de unidades más empleado es el MKS gravitacional, aun·
que ocasionalmente se emplea el Sistema Inglés de ingeniería y el Siste·
ma Internacional.
En este volumen se incluyen capítulos sobre fluidos no newtonianos,
redes, flujo a dos fases y manejo de gases, que generalmente no se pre·
sentan en los libros tradicionales. Además, se incluye un apéndice con
numerosas tablas y nomogramas.
Por todo lo anterior puede considerarse que esta obra será de gran
utilidad a los estudiantes y profesionales de la ingeniería en todas sus
ramas.
Sólo me resta dar las gracias a todas aquellas personas que contribu'
yeron a la creación de este libro, en especial a los ya citados ingenieros
Celina Téllez y Enoc Montesinos, y a la Srita. Irene Salvador Escobedo,
por su paciente labor de corrección y manuscrito del original.
El autor

Prólogo a la
segunda edición
Durante los años posteriores a la aparición de la primera edición tuve la
oportunidad de enseñar, con gran éxito, en diversas universidades y
tecnológicos del país la materia de flujo de fluidos, empleando este pro-
blemario. Esos cursos no sólo los impartí a alumnos, sino también a
profesores que deseaban utilizar este texto en la enseñanza. Las opinio-
nes que recibí han sido muy favorables, indicando que esta obra es una
de las más completas en el campo y que la gra cantidad de apéndices
(60) que no se encuentran en otro texto lo hacen indispensable para es-
tudiantes, maestros y profesionales. También ha sido muy bien recibida
la forma en que se resuelven los problemas paso a paso, lo cual es muy
útil para los estudiantes que por primera vez se acercan a este campo
del saber.
Cabe mencionar además, que en la actualidad este problemario se
está utilizando en varios tecnológicos y universidades no sólo del país
sino del extranjero y no sólo en la carrera de ingeniero químico, sino en
las de otras ingenierías, como son las de alimentos, sanitaria, civil e
industrial.
A través de esos años se localizaron algunas erratas y equivocaciones
tanto en el texto como en los problemas y apéndices, los cuales se corri-
gieron para esta edición.
Al presentar esta segunda edición quiero dar las gracias a las institu-
cione~, maestros y alumnos que a través de los años me han alentado y
aconsejado para el mejoramiento de esta obra.
",Antonio Valiente Barderas~

Contenidn
CAPÍTULO 1 ESTÁTICA DE FLUIDOS 11
CAPÍTULO 2 DINÁMICA DE FLUIDOS 49
CAPÍTULO 3 BALANCE DE MASA Y ENERGÍA EN
FLUJO DE FLUIDOS 91
CAPÍTULO 4 PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN FLUJO
DE FLUIDOS 129
CAPÍTULO 5 MEDIDORES DE FLUJO 195
CAPÍTULO 6 FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES 245
CAPÍTULO 7 REDES DE TUBERÍAS 281
CAPÍTULO 8 FLUIDOS COMPRESIBLES 349
CAPÍTULO 9 BOMBAS Y VENTILADORES 417
CAPÍTULO 10 FLUIDOS NO NEWTONIANOS 505
9
M

10 CONTENIDO
CAPÍTULO 11 FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS
. SUMERGIDOS 549
CAPÍTULO 12 FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES 617
APÉNDICES 651

CAPÍTULO 1
Estática de fluidos
FLUIDOS
Todos los gases y líquidos reciben el nombre de fluidos, con lo cual se
iÓdica que no tienen forma definida como los sólidos, sino que fluyen,
es decir, escurren bajo la acción de fuerzas.
En los líquidos las moléculas están m~.s cercanas entre sí debido a las
fuerzas de atracción, y toman la forma dd recipiente que los contiene,
conservando su volumen prácticamente constante. La superficie libre de
un líquido en reposo es siempre horizontal.
Los gases están formados por moléculas que se mueven en todas di·
recciones, por lo que ocupan todo el volumen del recipiente que los con·
tiene, aunque sean colocados en equipos de diferentes formas.
Propiedades de los fluidos
Densidad Absoluta
La densidad absoluta de una sustancia expresa la cantidad de masa con·
tenida en la unidad de volumen.
donde:
P
M
V
M
p = -
V
densidad (= )ML-3
masa ( = )M
volumen (=)L-3
i 1

12 ESTÁTICA DE FLUIDOS
(En el Sistema Internacional (SI) la densidad se mide en kg/m 3
, aunque
es frecuente obtener los datos de densidad en otras unidades tales como
lb/gal, g/cm:!, Ib/ft3, ~tc. (Apéndice IlI).
Densídad relativa
Se llama densidad relativa a la relación que existe entre la densidad de
un material y la de una sustancia de referencia. En el caso de los líquidos,
esta sustancia es el agua; tratándose de los gases, generalmente se adopta
el aire. La p del agua entre O y 100°C puede considerarse cercana a 1000
kg/m 3
(ver Apéndice ll).
pr
p sustancia
- - - - - - - - ; pr
p sust. referencia
densidad relativa adimensional
Debido a que la densidad varía con la temperatura, la densidad relativa
se da mostrando l~ teJ;llperatura a la cual se hizo la medición y la tempe·
ratura a la cual se obtuvo la densidad de la sustancia de referencia:
(Ver apéndices IV y V.)
Peso especifico
Es el peso de la unidad de volumen de un material determinado.
Pe =
Peso
v
Pe = Pg
Pe = Peso específico = ML-20-2
Peso = MLO- 2
V = Volumen = L 3
g = 9.81 m/seg2
Las unidades en el SI son N /m 3
, o sea kg om /seg2o m 3
.
PrinciPio de Arquímedes
Cuando un sólido se sumerge en un líquido sufre una aparente pérdida
de peso igual al peso del líquido desalojado. Al establecerse un equili·
brio entre el peso y la fuerza debida al peso del líquido desalojado, el
cuerpo flota; por ello resulta que mientras menos denso sea el líquido
en el que flota un cuerpo más se sumergirá, puesto que la menor densi·
dad del líquido tiene que compensarse con un mayor volumen desaloja·

,:LUIDOS 13
do para que el empuje ascendente, que es lo que permite que los cuerpos
floten, sea igual al peso del cuerpo.
Este principio se emplea para medir la densidad de los líquidos me·
diante los aerómetros o densímetros.
Graduación
Flotador
Last re
Densidad en grados Baumé
Es una escala para medir la densidad de los líquidos con la ayuda de den-
símetros. Existen dos escalas:
• para líquidos más ligeros que el agua
°Be = (140/pr) - 130
• para líquidos más pesados que el agua
°Be = 145 - (145/pr)
Densidad en grados API
60°F
pr a---
60°F
Es la escala más usada para medir la densidad relativa de los productos
derivados del petróleo. Se usa solamente para líquidos más ligeros que
el agua.
°API (l41.5/pr) - 131.5
(Ver apéndice IV.)

Densidad de una mezcla de líquidos ideales
La densidad de una mezcla de líquidos ideales (aquellos que al mezclarse
no reducen su volumen) puede calcularse a partir de:
X2 XII
+--+ .. . +
pmezcla
X" = fracción masa del líquido n.
p" = densidad del líquido puro n.
Densidad en los gases
PII
La manera común de obtener la densidad de un gas es a través de una
ecuación de estado que relaciona su presión, temperatura y volumen. Los
gases ideales obedecen la ecuación:
M
presión( = )ML-1 0-2
PV nRT --RT P
PM V volumen( = )L3
M
T temperatura( = )T
pgas R constante de los gases
V (tabla 11, apéndice)
n número de moles
PPM
M masa (=) M
pgas PM peso molecular( = )Mmol- I
RT
Los gases siguen esta ley a temperaturas reducidas mayores de 2 y a pre·
siones reducidas menores de 1, es decir, a presiones menores de 10 atm
y temperaturas mayores a OOC: .
Pr
P
Pe
Tr
Pr presión reducida (=) adimensional
T
Te
Pe presión crítica (=) ML-1 0-2 ( = ) FL-2
Tl' temperatura reducida ( = ) adimensional
1'c temperatura crítica ( = ) T

FLUIDOS 15
Para los gases reales se han desarrollado muchas ecuaciones de estado,
pero en general son compli¿adas y difíciles de aplicar. La ecuación de
estado más simple hace uso del factor de compresibilidad:
Z = factor de compresibilidad
PV nZRT
Z( = ) adimensional
Esta ecuación se usa para determinar la densidad de los gases en cual-
quier condición de temperatura y presión. El valor de Z se puede obte-
ner de las gráficas del factor de compresibilidad contra la presión y
temperatura reducidas. Una de las ecu aciones más famosas para prede-
cir el comportamiento de los gases reales es la llamada ecuación de Van
der Waals:
(p + a;:) (V _ nb) = nRT
en donde a y b son constantes para cada gas (apéndice X).
Densidad de una mezcla de gases reales
Para la mezcla de gases reales se puede usar también la gráfica del factor
de compresibilidfid, si se usan en vez de las presiones y temperaturas crío
ticas las presiones y temperaturas seudocríticas, definidas por:
P'e
Pci
T ' e
Tei
y
P' e f.Pci- yi
T' e f.Tci -Ji
presión seudocrítica ( = ) ML-1 () -2 = FL-2
presión crítica del compuesto i (=) ML-1 () -2
temperatura seudocrítica (=) T
temperatura crítica del componente i (=) T
fr~cción mol
FL-2
de manera que la presión y temperatura seudocrítica son las que se usa-
rán en la gráfica del factor de compresibilidad
P'r
P
T'r
T
P'e T'e
(Ver apéndice VIII.)

Presión
Cuando un cuerpo obra coh una determinada fuerza sobre otro, la fuer-
za se transmite mediante un área determinada, recibiendo el nombre
de presión la fuerza ejercida por unidad de área.
p
F
A
Presión estática
P = preslOn ( =) ML- 1 e -2
F = fuerza ( = ) MLe-2
= F
A = área (= ) L2
FL-2
La estática de flu idos se relaciona con las propiedades de los líquidos en
reposo, y en el caso de los líquidos recibe el nombre de hidrostática. Un
fluido en equilibrio recibe sólo fuerzas de compresión; así, la intensidad
de esta fuerza recibe e l nombre de presión estática y se mide en kg/m2
,
') - ')
en N/m- o en Ib/in- (psi).
PrinciPio de Pascal
En cualquier punto del interior de un fluido en reposo, la presión es la mis-
ma en todas direcciones y depende de la profundidad a que se encuentre.
1p
p - e - p
1
Este principio se puede enunciar también diciendo que una preSlOn (jue
se aplica en un punto ele un líqu ido se transmite con igual valor a todos los
puntos del fluido. Esto permite la construcción de las prensas hidráulicas.

FLUIDOS 17
a A
r p
Presión hidrostática
Del principio de Pascal se concluye que la presión sobre una superficie
considerada en el interior de un líquido es proporcional a la profundi-
dad a la que se encuentra_
P = Pe -h
-------- ----- - -- - -
h
p •
P
Pe
h
presión
peso específico
altura ( = ) L
De lo anterior se deduce que la presión en todos los puntos de un plano
horizontal en el seno de> un fluido en reposo es la misma_
Presión atmosférica
El aire también produce sobre la superficie terrestre una presión análo-
ga a la presión hidrostática debido a su p'eso, llamándosele a dicha pre-
sión atmosférica_ La presión atmosférica varía según los puntos de la
superficie terrestre_A nivel del mar la presión atmosférica es de 1.033
kg/cm 2 o análoga a la que produciría una columna de 760 mm Hg sobre
un centímetro cuadrado de superficie_

Esta presión recibe el nombre de normal. La presión atmosférica se mide
con un instrumento denominado barómetro.
Presión manométrica
Usando la presión atmosférica como referencia, la presión manométrica
es una medida de la fuerza por unidad de área ejercida por un fluido, por
encima de la presión atmosférica del lugar. Esta presión, se mide con apa·
ratos llamados manómetros, mismos que serán tratados posteriormente.
Presión de vacío
Es una presión menor que la presión atmosférica, se mide como la dife·
rencia entre la presión medida y la presión atmosférica en unidades de
milímetros o pulgadas de mercurio de vaCÍo.
Presión absoluta
Es la fuerza total por unidad de área ejercida por un fluido, y es igual
a la presión atmosférica más la presión manométrica, o a la presión
atmosférica menos la de vaCÍo.
P. atmosférica ,..------...., P. atmosférica
P. absoluta
~~
P. manométrica
P. absoluta
I
,
- ~ 1P. vacío
~ ?
= Patm.- Pvacío ¡¿//// / /
Pabs. Patm. + Pman........~"""-"""....c.....~ Pabs.

FLUIDOS 19
A continuación se muestra una gráfica en la que se expresan los diferen-
tes tipos de presiones medidas en los equ ipos industriales_
Presión mayor a la atmosférica
P_ MANOMÉTRICA
Presión atmosférica
P. ABSOLUTA P_VAcío
Presión menor a la atmosférica
VAcío PERFECTO P O
Medición de presiones
El dispositivo más simple para medir presiones es el tubo piezométrico,
o simplemente piezómetro_ Consiste en la inserción de un tubo transpa-
rente en la tubería o recipiente donde se quiere medir la presión_ El lí-
quido subirá en el tubo piezométrico hasta una altura h, correspondiente
a la presión interna_
-= Detalle orificio
~
~ -
h
-
-
-
r_
-
--
-:- -
.-.=
-: -
~
-
-
-
-
orificio piezométrico

Otro dispositivo empleado es el tubo en "U", que se aplica ventajosa·
mente para medir presiones muy pequeñas o demasiado grandes para
los piezómetros.
fluido F
A 0----
B
PB = pe
Llz·PeM + Patlll
P. atmosférica
J
e
por lo que:
en donde:
Palmo =
PA
Llz
hF
PeM
PeF
presión atmosférica.
presión en el punto A.
diferencia de alturas del líquido medidor.
altura del fluido al que se le quiere medir la presión.
peso específico del fluido medidor.
peso específico del fluido al que se le quiere medir la
presión.
Para medir pequeñas presiones se utiliza generalmente el agua, el tetra·
cloruro de carbono o la gasolina; en cambio, el mercurio se usa con pre·

FLUIDOS 21
ferencia en el caso de presiones elevadas. Para la determinación de
diferencia de presiones se emplean manómetros diferenciales.
Fluido F
A
......._----..~----
Para la medida de presiones pequeñas se puede utilizar el manóme·
tro de tubo inclinado, con lo cual se obtiene una escala ampliada de
lectura.
Fluido F
A
~--------------~
Por lo que:

Manómetro de carátula
La mayoría de los manómetros utilizados en la industria son de carátula
tipo C de tubo Bourdon. En ellos el fluido hace que se expanda o contrai·
ga un tubo flexible en "C", que a su vez está conectado a un puntero.
ro g
" "
~ (ji E
~,,'O
e e
" E
Todos los manómetros deben de estar calibrados de tal manera que mar-
quen cero a la presión atmosférica del lugar. En el caso de los manóme-
tros que miden presión de vacío, llamados vacuómetros, también deben
marcar cero a la presión atmosférica del lugar.
Presión estática y presión dinámica
La presión estática mide la presión que tiene un fluido en una línea o
recipiente. La presión dinámica mide la presión debida a la velocidad
con que se desplaza el fluido en una línea más la presión en el interior
de la misma.
PROBLEMAS RESUELTOS
Problema 1.1
¿Cuál es la densidad de la acetona a 25°C?
1. TRADUCCIÓN

PROBLEMAS RESUELTOS
.--..
PLANTEAMIENTO
2.1 Densid2.d
Acetona
T = 25°C P = ?
Mediante los apéndices III y V:
3. CÁLCULOS
3.1 Densidad
Para la acetona X
P
x
26.1, Y = 47.8
PR = 0 .785
26.1
23
T
25 °C

4. RESULTADO
Mediante la gráfiql del apéndice III se obtiene que p
Mediante al apéndice V, p = 792 kg/m:.
Problema 1.2
Encuentre la densidad del tolueno a 65°C.
l. TRADUCCIÓN
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Densidad
T = 65°
Tolueno
p ?
A partir de la densidad del tolueno a una temperatura dada se puede ob·
tener la densidad a otra temperatura si se conoce la temperatura crítica
del tolueno. Para ello se utiliza la gráfica del apéndice VI.
3. CÁLCULOS
3.1 Densidad
Te = 320.6°C del apéndice VIII.
p
0 .87
0.83
T
65
20°C
p a 20°C = 0.87 kgll
del apéndice V.

PROBLEMAS RESUELTOS 25
De la gráfica del apéndice VI P 0.83 kgll
4. RESULTADO
La densidad del tolueno a 65°C es de 0.83 kg/l.
Problema 1.3
S~ tiene una mezcla líquida a 20°C de 40 % de ácido acético y 60 % en
.masa de agua. Calcular la densidad de la mezcla.
1. TRADUCCIÓN
2. PLA TEAMIE TO
2.1 Densidad de la mezcla
Si se toma como mezcla ideal
pmezcla PAC
T = 20°C
40% ácido
60% H20
XAC fracción masa de ácido acético
XH20 fracción masa de agua
PI-12° densidad del agua
3. CÁLCULO
3.1 Densidades.
Del apéndice V.
pácido a 20°C = 1049.9 kg/m 3
pH2Ü a 20°C = 998.23 kg/m 3

3.2 Densidad de la mezcla
1 0'.4 0.6
9.82 X 10-4
+
pmezcla 1049.9 998.23
pmezcla = 1018.27 kg/m3
4. RESULTADO
La densidad de la mezcla, si se considera ideal, será de 1018.27 kg/m 3.
Del Manual del Ingeniero Químico, cuyo autor es Perry, se obtiene que la
densidad real de esa mezcla es de 1048.8 kg/m3
.
Problema 1.4
Calcule la presión que existe dentro de un cilindro de 400 1que contiene
80 kg de CO2 a 50°C. Haga primero el cálculo como gas ideal y luego
como gas real.
1. TRADUCCIÓN
T=
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Gas ideal
PV = n RT
n = mlPM
CO2 m = 80 kg
v = 400 I

PROBLEMAS RESUELTOS
2.2 Gas real
an2
PV = nzRT, también (P+--v:z) (V - nb) nRT
3. CÁLCULOS
3.1 Presión como gas ideal
P
80 (0.082) (273 + 50)
44 (0.4)
120.39 atm
3.2 Presión como gas real
Del apéndice VIII:
Pe CO2 72.9 atm
Pr = P172.9
Te CO2 = 304.1 °K
50 + 273
Tr = --- -
304.1
1.062
En el diagrama del factor de compresibilidad (apéndice IX)
z
P
Pr=--
72.9
PV O.4P
Z = - - = - - - -___
nRT 80 íO.082) (50+273)
44
Z = 0.008306
P = 0 .6055 Pr
27

Para resolver este problema se deben efectuar tanteos.
Pr supuesta z calculada
2
l.5
1
Por lo tanto, P = 72.9 atm
Del apéndice X para el CO2:
¿2
3.592~
a
gmol2
b 0.04267 l/gmol
l.21
0.9075
0.605
80
n = - - = 1.818 kg mol = 1818 gmol
44
(
p + 3.592(1~18)2) (400 _ 1818(0.04267»
400
(P + 74.20) (322.42) 48151.548
P = 75.139 atm
4. RESULTADO
Pr del diagrama
10
7
1
1818(0.082)(323)
La presión de acuerdo con la teoría de los gases ideales sería de 120.39
atm. La presión de acuerdo con los gases reales sería de 72.9 atm. Usan·
do la ecuación de Van der Waals el resultado es 75.139 atm.
Problema 1.5
Un trailer transporta 8000 litros de gasóleo cuya densidad es de 26°API.
¿Cuántas toneladas de gasóleo son las que transporta?
1. TRADUCCIÓN
v = 8000/
26°API

PROBLEMAS RESUELTOS
2. CÁLCULOS
2.1 Densidad.
°API
141.5
131.5
pr
2.2 Masa.
pr = PH20 P sustancia
P sustancia =
Masa
Volumen
3. CÁLCULOS
3.1 Densidad
pr =
141.5
- - -- - = 0.8984
131.5 + 26
k '
0.8984' (1000 ~)
m
3.2 Masa
kg
M = 898.4 - -
3- x 8 m 3
m
4. RESULTADO
El trailer transporta 7.18 ton.
Problema 1.6
7187.2 kg
.
29
898.4 kg/m 3
7.18 ton
El gas natural saliente de un pozo petrolero está a 100 atm de presión
y 80°C Ytiene la siguiente composición:
metano
etano
nitrógeno
40%
2%
58%
en mol
en mol
en mol
Calcule el volumen ocupado por 1000 kg de ese gas. ¿Cuál será su densi·
dad absoluta?

30
1. TRADUCCIÓN
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Discusión
ESTÁTICA DE FLUIDOS
P = 100 atm
T = 80°C
p =
Este problema se puede tratar como una mezcla real, usando la ley de
los estados correspondientes.
2.2 Condiciones seudocríticas
p'r
p
Tr'
T
Pc ' T'c
2.3 Volumen
G ZGRTIP
2.4 Densidad
p rnlv

PROBLEMAS RESUELTOS
3. CÁLCULOS
3.1 Datos de los gases (apéndice VIII)
PM Te oC Pe atm j
Metano 16 ·82.5 45.8 0.4
Etano 30 32.1 48.8 0.02
Nitrógeno 28 ·147.1 33.5 0.58
3.2 Condicior¡es seudocríticas
PM = 0.4(16) + 0.02(30) + 0.58(28) = 23.24 g/gmol
P' e 0.4(45.8) + 0.02(48.8) + 0.58(33.5) = 38.726 atm.
Te 0.4(190.5) + 0.02(305.1) + 0.58(125.9) = 155.28oK
3.3 Valor del factor de compresibilidad
P'?,
T',· =
100 atm
38.726 atm
80 + 273
155.28
= 2.582
2.27
Del diagrama Z 0.96
3.4 Volumen
1000 kg
Moles de gas = = 43.02 kgmol
23.24 kg/kgmol
G = 0.96 (43.02) (0.082) (273 + 80) = 11.954 m 3
3.5 Densidad
p
1000 kg
11.954 m3
4. RESULTADOS
83.65 kg/m 3
El volumen es de 11.954 m 3
y la densidad de 83.65 kg/m3
.
31

Problema 1.7
Un objeto pesa 54 kg en el aire y 24 kg cuando está sumergido en agua.
Calcule el volumen y la densidad relativa de dicho objeto.
l. TRADUCCIÓN
¡Peso
..--...
',,--
'-.......~,-.~
IEmpuje
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Discusión
Para la resolución de este problema se debe emplear el principio de Ar·
químedes.
Peso del objeto
en el aire
peso del
objeto en agua
+
Empuje = peso del volumen de agua desalojado.
2.2 Densidad
masa
p
volumen
Empuje = P eH20 x volumen
3. CÁLCliLOS
3.1 Empuje
54 kg = 24 kg + empuje
empuje

PROBLEMAS RESUELTOS
Empuje = 30 kg
30 kg = I kg/l x volumen
Volumen 3'0 l
3.2 Densidad
p
54 kg
301
4. RESULTADOS
1.8 kg/l
33
El volumen del objeto es de 30 l. La densidad del objeto es de l.8 kg/l
o de 1800 kg/m ~ .
Problema 1.8
Un densímetro pesa 11 g Y el área de la sección recta de su vástago es
de 0.16 cm2
. ¿Cuál es la diferencia de alturas sumergidas en dos líqui·
dos de densidades relativas l.25 y 0.9 respectivamente?
1. TRADUCCiÓN
h
A = O.16cm 2

2. PLANTEAMIENTO
2.1 Discusión
Los densímetros miden la densidad basados en el principio de Ar·
químedes.
2.2 Altura
Peso densímetro peso del líquido desplazado
Peso = Pe x V
Volumen del vástago
3. CÁLCULOS
3.1 Altura
Líquido de 1.25 de densidad
0.011 kg
V¡ = 8.8 X 10- 6 m 3
Líquido de 0.9 de densidad.
V2 - V] = 3.4222 X 10-6 m 3
3.4222 x 10-6 1 m 2
0.16 cm 2
( ) x t:.h
10 000 cm2
t:.h 0.2138 m

4. RESULTADO
La diferencia de alturas es de 0.2138 m, o sea de casi 22 cm.
Problema 1.9
Un manómetro metálico tipo Bourdon se utiliza para medir la presión
de un recipiente indicando 5 kg/cm~. Si la presión atmosférica es de 710
mm de Hg, ¿cu;tl será la presión absoluta que reina en el interior del recio
piente?
l. TRADUCCIÓN
2. PLA TEAMIE TO
2.1 Presión absoluta
3. CÁLCULOS
3. 1 Presión absoluta
P = 5 kg/cm 2
Patm = 710 mm Hg
Pabs = ?
J.033 kg/cm ~
=710mmHgx
760 mm Hg
0.965 kg/cm 2
5~ 0965 kg
cm 2 +. cm 2.
4. RESULTADO
kg
5.965 - -2
cm
La presión absolu ta es de 5.965 kg/cm 2

Problema 1.10
La presión estática éorrespondiente a un fluido que se desplaza por un
tubo se mide con un manómetro como el que se muestra. Si la densidad
del aceite es de 860 kg/m 3, ¿cuál será la presión estática en el punto A?
~A
Patm = 704 mm Hg
0.282 m =h
l. PLANTEAMIENTO
1.1 Discusión
Para resolver el problema se deberá hacer un balance de presiones.
1.2 Balance de presiones
PallTIosférica + b.Z PeHg = h PeF + PA
2. CÁLCULOS
2.1 Presión estática
704 mm Hg (
1 atm )
760 mm Hg
9571.6 :~ + 0.103 m (13600 ( :~ )
PA = 10729.88 kg/m2
0.282 ( 860 :~ ) + PA

3. RESULTADOS
La presión estática es de 10729.88 kg/m 2
o de 1.0729 kg/cm 2
•
Problema 1.11
El vacuómetro en un condensador barométrico indica un vaCÍo de 40 cm
de Hg. La presión barométrica es de 586 mm de Hg.
Determine la presión absoluta en el condensador. ¿A qué altura se eleva
el líquido en la pierna barométrica?
1. TRADUCCIÓN
P = 40
cm Hg
Patm = 586 mm Hg
Pa = ?
H = ?
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Presión absoluta
Pabsolu ta Patmosférira - P vacío •
2.2 Elevación del líquido

3. CÁLCULOS
3.1 Presión absol~ta
Pabsoluta = 586 mm Hg - 400 mm Hg 186 mm Hg
3.2 Elevación del líquido
- -
IK(i x
I(),::l kg/m"
7(jO I11Ill H g
( ku") ( lo:n:l kg/m "
+ H 1000 --"7 = "Xli mm Hg -
!ll ' 7(i() mlll H g
H = :l....l:H 111
4. RESULTADOS
La presión absoluta dentro del condensador será de 186 mm Hg. La altu-
ra a la cual se elevará el agua en la pierna barométrica es de 5.483 m.
Problema 1.12
Se tienen dos depósitos de líquido A y B comunicados entre sí mediante
un tubo, como s'e aprecia en la figura.
La base de A es de 75 cm2
y la de B es de 30 cm 2
. La densidad del
aceite es de 0.8. ¿Cuántos kilogramos de aceite hay que poner en el depó-
sito B para que las diterencias de nivel entre el agua de las dos ramas sea
de 15 cm? ¿Qué punto soporta más presión, e o C'?
1. TRADUCCIÓN
aceite
H = 15 cm h
e - - -
_Jm
C'
e - - -
R' R
agua
A B

2. PLANTEAMIENTO
2.1 Balances de fu erzas.
Como R YR I están en el agua y a la misma altura soportan una presión
igual, o sea:
PR = Peaceite h + P atm
2.2 Presión en e y e'
P
F
A
En la figura se ve C'R I eR m, y co~o R y R I soportan la misma
presión se deduce que la presión e es igual a la presión en R menos la
columna eR.
3. CÁLCULOS
PR Pe; + eR P eaceile
PR. P'e; + e'R I PeH2Ü'
Pe; + eR P eaceile = P' e + e'R I PeH2Ü
Pe; - P' e = eR (PeH2Ü - Peaceile)
3.1 Masa de aceite
P~ = 1000 k~ (0.15) m 800 kg/m3
(h)
h =
m
1000 (0.15)
800
Masa de aceite
0.1875 m
30 cm 2 x 18.75 cm x 0.8 kg
1000 cm3
4. RESULTADOS
0.45 kg
Se requieren 0.45 kg de aceite. La presión en e es mayor que en e' .
---

Problema 1.13
Con una prensa hidráulica se desea elevar un automóvil que pesa 1500
kg. Determinar la fuerza que se necesita aplicar en la sección de 0.01 m 2
para que en la sección de 1 m 2 se eleve el automóvil.
1. TRADUCCIÓN
F,
A, ~ 0 .01 m
' 1
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Fuerza requerida
Por el principio de Pascal:
3. CÁLCULOS
3.1 Fuerza
(~
<)
1500 kg
m-
FJ ')
1 J m-
F¡ 15 kg
4. RESULTADO
Se requiere aplicar una fuerza de 15 kg.

Problema 1.14
Con un manómetro inclinado como el que se muestra se mide la presión
estática de un líquido que se mueve dentro de una tubería. ¿Cu ál será
dicha presión si el líquido medidor es tetracloruro de carbono y el fluido
es clorobenceno? T = 20 oC.
l. TRADUCCIÓN
A
~--~l~·~----~ Patm = 582 mm Hg
~
hl = 40 cm
1
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Ecuación del manómetro inclinado
PA + hiPe!, = dZ sen ex Pe,H + Pallll
3. CÁLCULOS
3.1 Pesos equivalentes
Perr/-I = 1.558 kgll Pe clorobenceno = 1.13 kgll
3.2 Presión atmosférica
Pallll = 582 mm Hg = 7912.9 iZg/m2
....

3.3 Presión en A
kg kg kg
7912.9 - 2
- t 0.5 m (sen 60°) (15558 --) - 0.4 m (1130) - 3-
m m 3
m
4. RESULTADO
La presión es de 0.8135 kg/cm 2
.
Problema 1.15
Encontrar la presión en A.
1. TRADUCCIÓN
Gasolina
PE = 700 kg/m 3
Agua
A. '-----.......
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Balance de fuerzas
586 mm Hg
F
PE = 13600 k;/m 3
Mercurio
PD = PF El punto D y el punto F están a la misma altura en el seno
del mismo líquido, y por lo tanto reciben la misma presión.
PI-" = P eH¡r (HE - H F) + Palm
Pe Pe
Pe = PD - P egasolin" (H A - Hh)

PROBLEMAS PROPUESTOS
3. CÁLCULOS
3.1 Balance de fuerzas
- 9
kg/m- -
P E = 586 mm Hg X 10333 7967 kg/m 2
760 mm Hg
kg . kg
PI' = 13600 - -3 (0.3 m) + 7967 - -
2 12047 kg/m 2
m m
Pn = 12047 kg/m2
12047 kg/m 2
- 700 kg/m 3
(0.12 m)
Pe 11963 kg/m 2
P/-l = 11963 kg/m 2
11963 kg/m 2
= PA + 1000 kg/m 3
(0.05 m)
PA = 11913kg/m 2
4. RESULTADO
La presión en A es de l.913 kg/cm2
Problema 1.16
11963 kg/m 2
43
Una esfera de hierro de 50 cm3
de volumen se introduce en agua. ¿Cuál
es el empuje ascendente que recibe? Si la esfera es hueca y pesa 40 g, ¿flo·
tará o se irá al fondo?
RESULTADO
El empuje será de 50 g. La esfera hueca flota.
Problema 1.17
La densidad relativa del petróleo es de 0.907. Determinar su densidad
en kg/m
3
.
RESULTADO 907 kg/m"

Problema 1.18
Calcular la densidad del aire en condiciones estándar (O°C, 1 atm) si
su composición es: 78.03% mol de nitrógeno; 20.99% mol de oxígeno;
0.94% mol de argón; 0.01 % mol de hidrógeno; 0.0015% mol de neón;
0.0005% mol de helio; 0.00011 % mol de kriptón; 0.000009% mol de
xenón.
RESULTADO 1.3 kg/m 3
Problema 1.19
Calcular la densidad de un gas que tiene la siguiente composición: 50%
mol de hidrógeno; 40% mol de monóxido de carbono; 5% mol de nitró-
geno y 5% mol de dióxido de carbono; a 90°C y 1.2 atm.
RESULTADO 0.6369 kglm3
Problema 1.20
El émbolo menor de una prensa hidráulica tiene 10 cm2
y el émbolo ma-
yor 300 cm 2. Si en el primero se aplica una fuerza de 50 kg, ¿qué fuerza
se produce sobre el émbolo mayor?
RESULTADO
Se produce una fuerza de 1500 kg.
Problema 1.21
¿Cuál será la presión absoluta que deberá existir en el punto D del siguien-
te sistema para que esté en equilibrio?
Datos: En el punto A la presión manométrica es de O, medida al nivel del
mar. El líquido tiene una densidad relativa de 0.9.
D
A
- • -
e

PROBLEMA S PROPUESTOS 45
RESULTADO
La presión es de 746.76 mm Hg.
Problema 1.22
Un tanque de almacenamiento contiene petróleo cuya densidad es igual
a 22.67°Be. El tanque tiene una altura de 5 m y está abierto a la atmósfe-
ra cerca de la costa. Si el tanque se llena de petróleo hasta una altura de
3 m, ¿cuál será la presión en el fondo del tanque?
RESULTADO . l '
La presión en el fondo del tanque será de 1.308 kg/cm2.
Problema 1.23
Un gas proveniente de la chimenea de una caldera tiene la siguiente com-
posición en volumen:
12.4%
1.2%
5.4%
81.0 %
Calc~ le la densidad de esta mezcla a 740 mm Hg y a 315°C.
RESULTADOS
La densidad molar es de 0.02 kgmol/m 3
y la absoluta de 0.6098 kg/m 3
.
Problema 1.24
Por una tubería de 3 pulgadas de diámetro interno y 255 m de longitud
viaja l)n líquido más ligero que el agua, cuya densidad es de 35°Be.
Calcular la cantidad de m 3 de líquido que se encuentran dentro de la tu-
bería y la masa de ese líquido.
RESULTADOS
El volumen contenido en la tubería es de 1.16289 m 3
.
La masa contenida en la tubería es de 986.717 kg.

Problema 1.25
En una destilería se deben tratar 10000 lIh medidos a 20°C de una mez-
cla alcohólica que contiene 18% en peso de alcohol.
¿Qué cantidad en kg/h de líquido se debe procesar?
RESULTADO
La masa sería de 9527 kg/h.
En el Manual del Ingeniero Químico, cuyo autor es Perry, la densidad de la
mezcla es de 0.96864 kg, lo cual arrojaría un gasto de 9686.4 kg/h. La dife·
rencia se debe a que las soluciones de agua y alcohol no se comportan
como soluciones ideales.
Problema 1.26
Determine la densidad del aire a una presión de 586 mm de Hg y a una
temperatura de 20°C.
RESULTADO
La densidad del aire será de 0.9306 kg/m 3
.
Problema 1.27
Un tanque cerrado está parcialmente ocupado por tetracloruro de cal"
bono. La presión sobre la superficie dell.íquido es de 0.703 kg/cm 2
y el
peso específico del líquido es de 1.558 kgll.
El tanque es cilíndrico y tiene una altura total de 10 m. A la mitad de
la altura tiene una boquilla donde se alimenta el tetracloruro y a 1 m
de la base se encuentra la descarga.
El medidor de nivel del tanque marca un contenido equivalente a 8 m
de altura de líquido. Calcule la presión a qué' se debe inyectar el tetraclo·
ruro de carbono y la presión a que se descarga.
RESCLT.-DOS
Presión a la entrada PI = 1.1704 kg/cm 2
.
Presión de descarga P2 = 1.7936 kg/cm
2
.

PROBLEMAS PROPUESTOS 47
Problema 1.28
Un manómetro diferencial se utiliza para medir el cambio de presión cau-
sado por una reducción en el área de flujo, tal como se muestra en la fi- .
gura_ Determine la diferencia de presiones entre el punto A y el B. ¿Qué
sección tiene la presión más alta?
RESULTADOS
La diferencia de presiones es de 3200 kg/m 2 o de 0.32 kg/cm 2. La pre-
sión en el punto A es mayor que en el B.
Problema 1.29
Si el vacuómetro W marca 180 mm de Hg, determine las alturas de los
líquidos en las ramas de los piezómetros
® A 8 e
..'~
A ire Z Patm = 1atm
R= 25 m
- • L X
Octano L--
N= 7m
1
- - - - .M
Agua
y'
O = 6 mJ
- - - - - -
• Q
Tetracloruro
de carbono
I

48
RESULTADOS
Altura columna A = 2·1.52 m.
Altura columna B = 17.2 m.
Altura columna e = 13 m.
Problema 1.30
Encuentre la presión en cada uno de los puntos.
C
5m
3m
•
Patm = 1 atm
pHg = 13.6 kgll
RESCLTADOS
Las presiones son:
kg/m2
A 36751
B 39941
e 37533
D 10333
E 39941
F 37533
ESTÁTICA DE FLUIDOS
tPatm
o
"
""
'e; F
..
7m
' ,'
"
:
"
',: .Hg ~::: ;.'.-:
paceite = 1.204 kgll
pccl4 = 1.595 kg/I

CAPÍTIJW~
Dinámica·de fluidos
Un fluido es una sustancia que sufre deformación continua cuando se
sujeta a un esfuerzo cortante.
El esfuerzo cortante, también llamado fuerza de cizallamiento, es aque-
lla fuerza que se aplica tangencialmente a un área y que provoca defor-
maciones en los cuerpos. Se distingue de la presión en que esta última
es la fuerza aplicada perpendicularmente a un área, provocando com-
presión.
ESFUERZO CORTANTE
F
T =
A
/
A ! F ~
'------_/
PRESIÓN
F
P =
A
A
T = esfuerzo cortante (=) ML -10-2
(=) FL - 2
P presión (=) ML -1 0-2( =) FL-2
F fuerza (= ) MLO-2
(=) F
A área (=) L2
49
F

50 DINÁMICA DE FLUIDOS
Cuando se aplica un esfuerzo cortante sobre un fluido éste se defor·
ma y fluye. La resistencia a la deformación ofrecida por los fluidos recio
be el nombre de viscosidq.d, la cual se define mediante la ley de Newton:
¡.¡,
du
dy
du
7 = - ¡.¡,- -
dy
viscosidad del fluido ( =) FL-20 ( = ) ML- 10-1
gradiente de velocidad (=) 0- 1
u velocidad ( = ) LO-1
y distancia
/
Z
L-_ _ _
A _---J/
r- FLUIDO
JY/-----J
. 7
F
..u
La unidad de viscosidad en el Sistema Internacional es el kg/(m.seg),
pero es más frecuente su medición en centipoise. Un poise equivale a
1 g/cm.s, y 1 centipoise = 1cp = 0.01 poise.
La viscosidad indica la facilidad con que un fluido fluye cuando ac·
túan fuerzas externas sobre éL También se le considera como una con·
ductividad de momento, análoga, a la conductividad de calor o al
coeficiente de difusión. En flujo de fluidos recibe el nombre de momen·
to (en Ia"tÍn momentum) el producto de la masa por la velocidad.
Momentum = M.u (=) MLO-1
Considerando lo anterior, el esfuerzo cortante puede tomarse como
el momento que pasa por unidad de área y por unidad de tiempo:
MLo- 1
7 ( = ) FL-2
(=) ML- 1
0-2
( =) -L----::-
2
0-
Viscosidad cinemática
Con frecuencia se suele usar la llamada viscosidad cinemática, que se de·
fine por:
¡J =
¡.¡,
p

DINÁMICA DE FLUIDOS 51
ji viscosidad cinemática (= ) L2()-1
P densidad ( =) ML-3
La unidad en el sistema cgs para la viscosidad cinemática es el stoke,
que es igual a 1 cm2/s.
Viscosidad en los gases
Los valores para la viscosidad en los gases suelen obtenerse mediante
nomogramas del sigu iente tipo, los cuales se pueden encontrar en
el apéndice XIX, o mediante tablas o gráficas de viscosidad contra
temperatura.
o
T
oc °F
En caso de que faltaran datos experimentales, la viscosidad de los ga·
ses se puede obtener mediante la ecuación de Enskog:
¡;.
a
Q
T
E
K
PM
=2.6693 . IO - 2 I
JPM.T
a2Q
g/cms
diámetro de colisión (=) L = cm
integral de colisión
temperatura absoluta (=) T = °K
parámetro del potencial (=) T = °K
peso molecular

Los valores del diámetro de colisión, integral de colisión y paráme-
tro del potencial pueden encontrarse en los apéndices XI y XII.
Si se está trabajando con presiones altas (mayores de 10 atm), los va-
lores de viscosidad deben corregirse mediante gráficas del siguiente tipo
(apéndice XV):
/1-# = -'!:...-
/1-0 Tr .
/1-0 = /1- a 1 atm.
/1-# = /1- corregida
Al tener una mezcla de gases, la viscosidad se·calcula con la siguiente
expresión:
- - -
PM mezcla y1PM1 Y2PM2 ygPMg
- - - - - - - - = - - - +- --+ --- +
ILmezcla ILl IL2 ILg
J.:Mn peso molecular del gas n
Yn fracción mol del gas n
ILn viscosidad del gas puro n
Viscosidad en los líquidos_ Obtención
Los valores de la viscosidad en los líquidos se pueden obtener mediante
nomogramas como los del apéndice XX_
r--------------, T -
OC
o
o
o

Si faltan datos experimentales, la viscosidad de muchos líquidos oro
gánicos se pueden calcular por la fórmula de Souders:
m
1
PM
(log (10,u» = mpL - 2.9
I = constante que depende de la es·
tructura (apéndice XIII).
I EAn + EP
¡.t viscosidad en cp
pL densidad del líquido a 20°C en g/cm3
Para mezclas de líquidos ideales la viscosidad se obtiene a partir de:
¡.tn viscosidad del líquido puro n
xn fracción mol de los líquidos
La viscosidad en suspensiones diluidas se puede obtener mediante,
la siguiente ecuación para concentraciones de fase sólida menor del 10%
en volumen:
¡.tSus = ¡.tL(1 + 25.cp)
¡.t Sus viscosidad de la suspensión
¡.tL viscosidad del líquido puro
cp = volumen del sólido en suspensión = volumen fase sólida/vo·
lumen total.
Para concentraciones de fase sólida hasta 30% en volumen:
[
0.59 ]
¡.ts = ¡.tL (0,77- cp)2
La viscosidad de los líquidos varía con la temperatura. La siguiente
fórmula representa la variación de la viscosidad con respecto a la tempe·
ratura:
logu = a + ~ Fórmula de Andrade (apéndice XVIII) TDK
a y b = constantes de los líquidos.
La viscosidad se mide con la ayuda de viscosímetros, de los cuales exis·
ten varios tipos, como son los de Ostwald, Engler, Saybolt, etc.
En estos aparatos la viscosidad se mide en segundos, los que se deben
cambiar a viscosidad cinemática mediante fórmulas adecuadas.

Viscosímetro de Engler
Depósito de latón
o Obturador
" = O.00147t -(3.74ft)
En donde t son los segundos que tarda en llenarse el depósito del viscosí·
metro Engler.
Viscosímetro de Ostwald
¡d PI(JI
---¡¡c¡-= P2(J2
El subíndice 1 indica al líquido que se quiere conocer la viscosidad, y el
subíndice 2 indica al líquido de referencia del cual se conoce la viscosidad.
e

En donde el,tiempo en que tarda en fluir el líquido 1, ye2 tiempo en que
tarda en fluir el fluido 2.
Saybolt universal
para
32 < t :5 100
t > 100
v = 0.00226T - (1.95/t)
v 0.0022t - (1.35/t)
Existen gráficas que relacionan estas viscosidades, mismas que se citan
en el apéndice XXII.
Medición de la viscosidad con viscosímetros rotacionales
Uno de los viscosímetros más usados es el rotacional. Como se aprecia
en el dibujo, el cilindro interior rota dentro del líquido a ciertas revolu·
ciones por minuto (RPM); a este movimiento se opone una fuerza que
actúa sobre las paredes del cilindro.
F
Torque
R
70
T 1
R 2 11"' R·L
T
hilo de
torsión
espejo
~
motor

El esfuerzo cortante o flujo de momento está relacionado con la vis·
cosidad mediante:
rO = - ,uQ y Q = 2 . .7l(RPM)
Perfiles de velocidad
El movimiento de los fluidos a través de tuberías o de equipos de pro·
ceso tales como torres de destilación, cambiadores de calor, torres de abo
sorción, etc., se encuentran constantemente en la práctica de la ingeniería.
Dependiendo de las condiciones, un fluido se puede mover en dos
tipos de patrones de flujo, llamados laminar o turbulento. La distinción
entre estos patrones de flujo fue indicada por primera vez por Osborne
Reynolds.
A velocidades bajas el fluido tiende a fluir sin mezclado lateral, res·
balando las capas adyacentes unas sobre otras como los naipes de una
baraja. En este caso no hay corrientes cruzadas perpendicularmente a la
dirección _
de flujo ni tampoco remolinos. A este régimen o tipo de flujo
se le llama flujo laminar.
Válvula para
control de
número de
Reynolds
A velocidades más altas se forman remolinos, lo que provoca un mezo
clado lateral; éste recibe el nombre de flujo turbulento. La velocidad a la
cual ocurre el cambio de laminar a turbulento recibe el nombre de velo·
cidad crítica.
Depósito de colorante
Válvula para
control de
número de
Reynolds
El trabajo de Osborne Reynolds mostró que el tipo de flujo en una
tubería depende del diámetro de la misma, así como de la velocidad, den·
sidad y viscosidad del fluido. El valor numérico d~ la combinación de es·
tas cuatro variables se conoce como número de Reynolds, y se considera

que es la relación de las fuerzas dinámicas del flujo al esfuerzo cortante
debido a la viscosidad. El número de Reynolds es:
D.u.p D.u
NoRe = ---
p, v
Para los propósitos ingenieriles se considera que el flujo en tuberías
es laminar si el Reynolds es menor de 2100 y turbulento si es mayor de
10000. Entre estos dos valores se encuentra la zona de transición en donde
existe el proceso de cambio de flujo laminar a turbulento.
En un fluido en movimiento se consideran líneas de corriente a las
líneas orientadas según la velocidad del líquido y que gozan de la propie-
dad de no ser atravesadas por partículas del fluido.
Cuando un líquido fluye se efectúa un movimiento relativo entre sus
partículas, resultando una fricción o rozamiento entre las mismas.Exis·
ten dos tipos de fricción:
• Fricción interna. También llamada viscosidad. Es la resistencia a la
deformación, que presentan todos los fluidos.
• Fricción externa. Es la resistencia al deslizamiento de los fluidos a
lo largo de superficies sólidas.
Cuando un líquido escurre a lo largo de una superficie sólida, existe
siempre una capa adherida a esta superficie que no se pone en movi·
miento.
Se debe entender que la fricción externa es una consecuencia de la
acción de freno ejercida por esa capa estacionaria sobre las demás partícu·
las en movimiento.
Un ejemplo importante es lo que ocurre con el flujo de un líquido
en un tubo:junto a las paredes existe una película del líquido que no par·
ticipa del movimiento, siendo la velocidad igual a cero. En la parte central
se encuentra la velocidad máxima.
Pared del Tubo Pared del Tubo
/ / / / / / / / / /'
Vmáx
velocidad u velocidad u
Flujo Turbulento Flujo laminar
A consecuencia de la fricción interna y externa el flujo de un líquido
en una tubería se verifica solamente con la pérdida de energía.

58 DINÁ MICA DE FLUIDOS
}
pérdida
de
energía
De acuerdo con la ecuación de Newton, para un tubo por el que flu-
ye un líquido.
Igualando las fuerzas dPA = rS
du
Integrando
r = - J1.--
dy
(PI - P2) . r dú
- J1.--
2 . L dy
du
(PI - P2) . r dy
2·L
lu " (PI - P2) IR
du = - rdr
o 2 . LJ1. . r
" (PI - P2) 2 2
U = . (R - r )
,-4 · L . J1.
U velocidad puntual en el punto r
L Longitud de la tubería
P2
S
P1
(PI - P2) . r
2·L
1
L
j
dr
Para obtener la velof):idad promedio en un tubo teniendo régimen
laminar se aplica la ecuación de Pouseuille:
Ca (PI - P2) . R 2
u =

DINÁM ICA DE FLUIDOS 59
Ca caudal (=) L 3(J-l
U velocidad promedio
ú [ r
2
]
17 =21- R"2
Para flujo laminar en tuberías circulares el perfil de velocidades es
parabólico, con una velocidad máxima en el centro (apéndice XXIII).
Para tubos lisos en flujo turbulento se presentan tres zonas de flujo:
• Una zona pegada a la pared, en donde el flujo es laminar y está
dado por:
u + = y + para y + < 5
• Una zona de transición.
u + = - 3.05 + 5. iny + para 5 < Y+ < 30
• Una zona turbulenta.
u + = 5.5 + 2.5 iny + para y + > 30
• Para tubos rugosos.
u + = 8.5 + 2.5 in L para y + > 30
e
en donde:
u = velocidad local a u na distancia desde la pared del tubo
u + = (u I u*)
u* = .J(T-w, gc/p)
TW esfuerzo cortante en la pared _
gc factor de conversión = 9.81 kg.m/kg seg2
p densidad del fluido (=) ML -3
Y + (y.u* · pl¡.t)
Y distancia desde la pared de la tubería
e altura de la rugosidad (=) L
A continuación se ilustran diferentes perfiles de velocidades para flujo
turbulento.

Ley de, Stokes
Si una partícula cae dentro de un fluido su velocidad aumenta conforme
cae, y continúa aumentando hasta que las fuerzas acelerantes y de resis-
tencia se igualan_Cuando se alcanza este punto la velocidad de la partícu-
la permanece constante durante el resto de la caída_ Esta última veloci-
dad constante recibe el nombre de velocidad terminal, y se calcula con
la ley de Stokes para flujo laminar,
2
_ (pp _ p)Dp g
ut - 18,LL
Dp diámetro de la partícula ( = ) L
Pp densidad de la partícula ( = ) ML-3
ut velocidad terminal (=) L-1
g 9_
81 m /seg2
p densidad del fluido
PROBLEMAS RESUELTOS
Problema 2.1
Calcule la viscosidad del CO2 a 8000
K y a 1 atm,
1. TRADUCCIÓN
T = 8000
K
CO2 P = 1 atm
iJ- = ?
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Viscosidad

PROBLEMAS RESUELTOS
3. CÁLCULOS
3.1 Viscosidad
Valores de E/k y (J de los apéndices XI y XII
E
- = 1900
K
k
T
3.996 X 10-8 cm
del apéndice XII 0=0.9595
Con --= 4.21
E/k
2.6693 x 10-
21
J44(800) = 3.268 x 10-4 _g_
(3.996 X 10-8)2 (0.9595)
cms
/1- 0.03268 cps
4. RESULTADO
61
El valor de la viscosidad es de 0.03268 cps. Del apéndice XIX la viscosi-
dad es de 0.033 cps.
Problema 2.2
¿Cuál será la viscosidad del N2 a 50°C y 85 atm?
1. TRADUCCIÓ
/1- ?
85atm
1-'#
Tr
Pr
1-'# = _ 1-'_
1-'0

62
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Viscosidad
3. CÁLCULOS
3.1 Viscosidad
¡J. a 1 atm
a 50°C = 0.0175 cps del apéndice XIX
Del apéndice XV
Jl# = 1. 1514!!1---~~~-7f"
¡J.# 1.15
¡J. 1.15 x 0.0175
0.020125 cps
4. RESULTADO
La viscosidad es de 0.020125 cps.
Problema 2.3
2.53
DINÁMICA DE FLUIDOS
Una mezcla gaseosa está constituida por 60% en mol de metano, 35%
en mol de etano y 25% en mol de propano. Si la mezcla está a 1 atm y
100°C, ¿cuál sería la viscosidad cinemática y absoluta de la mezcla?
1. TRADUCCIÓ
j CH
4 = 0.6
j C2H6 = 0.35
T = 100°C
P = 1 atm

PROBLEMAS RESUELTOS
yc3H
a = 0.25 1-' = ?
, v = ?
2. PLANTEAMIENTO
2.l Viscosidad de la mezcla gaseosa
PM mez y,PM , Y2PM2 Y3PM3
--- + - -- + - --
tLmez tL, 1-'2 tL3
2.2 Peso molecular
3. CÁLCULOS
3.1 Peso molecular
PMmez = 16(0.6) + 30(0.35) + 44(0.25) 31.1
3.2 Viscosidad absoluta
De la gráfica del apéndice XIX a 100°C y a 1 atm:
tLCH4 = 0.013 cp; tLC2H6 = 0.011 cp; I-'C3Ha = 0.0098 cps
2..L.L= 0.6(16) + 0.35(30) + 0.25(44)
J.Lmez 0.013 0.011 0.0098
tLmez = 0.011 cp = 0.00011 g/cms
3.3 Viscosidad cinemática
63
PPM 1 atm (31.1) kg g
p = - - = = l.0168--
3
= 0.0010168--
3
RT m 3atm
0.082 x 3730K m cm
kgmolOK
0.00011 g cm3
cm2
v = = 0.108--= 10.8 centistokes
cm S X 0.0010168g
4. RESULTADO
s
La viscosidad es de 0.011 cp o 10.8 cst
Problema 2.4
Calcule la viscosidad del benceno por el método de Souders.

64
1. TRADUCCIÓN
benceno
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Viscosidad por el método de Souders
log (log (10J.l.)) = m PL - 2.9
m
1
PM
3. C.ÁLCULOS
3.1 Cálculo de m
1 = 1:An + 1: Pn
Peso molecular = 78
1 = 6 carbonos + 6 hidrógenos + 3 dobles ligaduras + anillo 6 carbonos
Del apéndice XIII
1 = 6 (50.2) + 6 (2.7) + 3 (-15.5) + (- 21) = 249.9
249.9
m = = 3.203
78
3.2 Densidad
Del apéndice V
P = 0.876 g/cm3
a 20°C
3.3 Viscosidad
log (log (10 J.I.))
log (10 J.I.)
10 J.I.
3.203 (0.876) - 2.9
0.805
6.383
J.I. 0.6383 cps
-0.094172

PROBLEMAS RESUELTOS
4. RESULTADO
La viscosidad es de 0.6383 cps según el método de Souders.
Por nomograma: 0.65 cps.
Problema 2:5
65
El benceno tiene una viscosidad de 0.87 cps a OOC y de 0.41 cps a 55°C.
¿Cuál será el valor de las constantes de Andrade?
l. TRADUCCIÓN
¡.t.o"c = 0.87 cps
¡.t.55"C = 0.41
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Discusión
log ¡.t.1 a +
log ¡.t.2 a +
3. CÁLCULOS
3.1 Constantes de Andrade
log 0.87 = a +
b
- ---
273
1 ~0.0604807
b
-0.3872161
II log 0.41 a + ---=
328
b 53l.949
a
log ¡.t.
-2.0090118 53l.949
- 2.0090118 + - - - - -
T
log ¡.t. a +
b
T

66
4. RESULTADO
La ecuación de Andrade para el benceno sería:
log ¡.t = - 2.0090118 +
o
¡.t = 0.00979
o también:
1224.84
e T
53 1.949
¡.t = 0.00979 x 10 T
Problema 2.6
531.949
T
La viscosidad del benceno a OOC es de 0.87 cps. ¿Cuál será su viscosidad
a 55°C?
1. TRADUCCIÓN
¡.tone = 0.87
benceno ¡.t55°e = ?
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Discusión
Para obtener la viscosidad a 55°C se puede utilizar la fórmula de Andrade:
log ¡.t = a + bfT
1
Equivalente al uso de la ecuación anterior es la gráfica de log ¡.t vs-,
que se presenta en el apéndice XVIII. T

3. CÁLCULOS
3.1 Viscosidad
¡;. = 0.87
¡;. = 0.40 t---- -+---"""""'__
4. RESULTADO
La viscosidad sería de 0.4 cps. Si se utiliza el apéndice XX la viscosidad
sería de 0.41 cps.
Problema 2.7
¿Cuál es la viscosidad de una mezcla líquida de 30% de benceno, 40%
de tolueno y 30 % de ortoxileno en mol a 30"C?
. TRADUCCIÓN
XB = 0.3
xT
= .0.4
;x = 0.3

2. PLANTEAMIENTO
2.1 Viscosidad ¿e la mezcla líquida
log J.tmez = XB log J.tB + xT log J.tT + ~x log J.tx
3. CÁLCULOS
3.1 Viscosidades
De la gráfica del apéndice XX a 30°C.
J.tB = 0.59 cps; J.tT = 0.55 cp; J.tx 0.75
3.2 Viscosidad de la mezcla
log J.tmez = 0.3 log (0.59) + 0.4 log (0.55) + 0.3 log (0.75)
J.tmezc1a = 0.616 cps
4. RESULTADO
La viscosidad de la mezcla es de 0.616 cps.
Problema 2.8
Se utiliza un tubo capilar para medir el flujo de un líquido cuya densi·
dad es de 0.875 kgll Ycon viscosidad de 1.13 cps. El capilar tiene un diá·
metro interno de 2 mm y una longitud de 0.5 m. Si la caída de presión
a través del capilar es de 100 kg/m2
, ¿cuál es el caudal que pasa por el
medidor?
1. TRADUCCIÓN

2. PLANTEAMIENTO
2.1 Discusión
Si el fluido se mueve a régimen laminar se puede aplicar la ecuación de
Poiseuille:
3. CÁLCULOS
3.1 Velocidad
u =
3.2 Reynolds
3.4 Caudal
Ca = uA
Ca
4. RESULTADO
321-' u L
D 2
gc
100 X (0.002)2 x 9.81
-----'-----'---::--- = 0.217 mIs
32(1.13 x 10-3
) (0.5)
0.002 x 0.217 x 873
Re = 335
, 1.13 x 10-3
m TI m 3
0.217-x-
4
(0.002)2m 2=6.8138x 10-7
- -
s s
2.45 lIh
El flujo será de 2.45 lIh.
Problema 2.9
Por una tubería de 10 cm de diámetro interno fluye agua a una ve1o<;idad
de 5 mIs a 20°C. Determine si el flujo es laminar o turbulento.
1. TRADUCCIÓN
u = 5 mIs
-

2. PLANTEAMIENTO
2.1 Discusión
Para saber si el flujo es laminar o turbulento se debe obtener el número
de Reynolds:
N0Re = Dup
¡.t
3. CÁLCULOS
3.1 Número de Reynolds
JLH20 a 20°C = 1.005 cps (apéndice XIV); PII
2
0 a 20"C = 998.2 kg/m : (apéndice 11)
Re
0.1 m x 5 mis x 998.2 kg/m 3
1.005 x 10-3
kg/ms
Re 496 616.92
4. RESULTADO
El flujo es turbulento, pues el Re es 496616.92.
Problema 2.10
¿Cuál será la caída de presión en 100 m de longitud de una tubería hori·
zontal de 10 cm de diámetro interno que transporta petróleo crudo a una
velocidad de 0.75 mis?
Datos: Viscosidad cinemática = 26 cm2/s.
Densidad = 0.89 kgll
1. TRADUCCIÓN
u
-"-- L 100 m-- ....
-

2. PLANTEAMIENTO
2.1 Discusión
Si el petróleo se mueve en régimen laminar, la caída de presión se puede
obtener por la ecuación de Poiseuille.
8Lp,u
P2 - P2 = - --
R2
3. CÁLCULOS
3.l Número de Reynolds
Re = Du = 0.1 x 0.75 x 10 000 = 28.84
v 26
3.2 Caída de presión
21m2 k k
J.L = 26 cm x----x 891---+= 2.3166~= 2316 cp
s (lOO cm)2 m ms
p¡-p
2
= 8 x 100 m x 2.3166 kg x 0.75 m = 555984~
(0.05)2 m 2 ms s m 2
N 1 kg 1 m 2
-
p¡-p2 = 555984-2
-x x 2 = 5.667 kg/cm2
m 9.81 N 10000 cm
4. RESULTADO
La caída de presión es de 5.667 kg/cm2•
Problema 2.11
A través de una tubería de 2.5 cm de diámetro interno fluyen 75 l/h de
benceno a 20°C. ¿Cuál es la caída de presión por 100 m de tubo? ¿Cuál es
la velocidad en el centro del tubo? ¿Cuál es el esfuerzo cortante en la pared?
1. TRADUCCIÓN
Ca 7511h
~ 1
25
,m
~
t.P = ?
7 = ?
T 20°C u máx = ?
... 100 m ~

72
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Discusión
Si se supone régimen laminar:
M = 32 u LIl-
D 2
gc
~ = 2 [1 _r21R2]
u
3. CÁLCULOS
; T =
3.1 Velocidad promedio
MR
2L
0.075 m 3
x lh x 4
- - - -- - - - - ------::--::- = 0.0424 mIs
h x 3600 s x TI x (0.025)2m 2
3.2 Reynolds
·De los apéndices V y XX:
P20"C = 0.88 kg/l 1l-20"C 0.66 cps
0.025 x 0.0424 x 880
Re = - - - - - - - - : - -
0.66 X 10-3
1413
M . = 32(0.0424)(1000)(0.66 x 10-3
)
(0.025)2 (9.81)
3.4 Velocidad en el centro del tubo
u 2 u [1 - ~: ] = 2 (0.0424 mIs)
u 0.0848 mIs
3.5 Esfuerzo cortante en la pared
kg
14.605 --2
m
MR
T = - - - =
2L
14.605 (0.0125) .
2 (100)
9.128x 10-4
kg/m2

4. RESULTADOS
La caída de presión es de 14.605 kg/m2
por 100 m de tubo. La veloci-
dad en el centro del tubo es de 0.0848 mis. El esfuerzo cortante es de 9.128
Problema 2.12
Por una tubería con 0.68 m de diámetro interno fluye un aceite con
Jl. = 15 cps Yp = 800 kg/m 3
y un caudal de 40 m 3
/h.
Determine el perfil de velocidades y la caída de presión por metro de
tubería.
1. TRADUCCIÓN
~ ~
Ca 40 m 3
/h
p 800 kg/m 3
Jl. 15 cps
u ?
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Discusión
Si el fluido se mueve en régimen laminar se puede aplicar la ecuación
de Poiseuille.
2.2. Perfil de velocidades
Para régimen laminar:
u = 2u (1_~22)
Para régimen laminar:

74
3. . CÁLCULOS
3.1 Ve'locidad
Ca 4Ó m3
h
- = II
A h (3600 s) -(0.68)2
4
il =
3.2 Número de Reynolds
0.0306 mis
Dup 0.68 m (0.0306) mis (800) kg/m 3
Re =
J.I. 15 X 10-3
kg/ms
Re = 1110
3.3 Perfil de velocidades
u = 2 (0.0306) ( 1- (0~;4)2) = 0.0612 ( 1-
r
2
)
0.116
Mediante la ecuación de Poiseuille se obtienen los datos de r y u.
r m u mis r u
O 0.0612 O 0.0612
± 0.085 0.0574 ± 0.05 0.059881
± 0.17 0.0459 ± 0.10 0.05592
± 0.255 0.0268 ± 0.15 0.04932
± 0.340 O ± 0.20 0.040096
± 0.25 0.02822
± 0.30 0.013717
± 0.34 O
t:.P =
32 x 15 x 10-
3
kg/ms x 1m x 0.0306 mis = 0.0032379 k~
(0.68)2m2x 9.81 Ns2 m
kgm
4. RESULTADOS
El perfil de velocidades es:

La caída de presión es de 0.0032379 kg/m2
por metro de tubo.
Problema 2.13
Por un tubo de paredes lisas de 20 cm de diámetro interno circula agua
a 15°C con un caudal de 150 m 3
/h . Utilizando la ecuación universal de
distribución de velocidades, calcular:
a) Los espesores de la región laminar de transición.
b) Las velocidades en los límites de las regiones.
e) La velocidad en el centro de la tubería, si la caída de presión es
de 7 kg/m2
por m de tubo.
1. TRADUCCIÓN
D 20 cm
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Discusión
Si existe flujo turbulento:
y+ para y + < 5
u+
u+
u +
- 3.05 + 5 In y+
5.5 + 2.5 In y+
para 5 < Y+ < 30
para y + > 30
3. CÁLCULOS
3.1 Velocidad y Reynolds
Ca 150 m 3
u
A h (3600 ~ II(0.2)2
1.3262 mis
h 4
m
Re
l.3262 ""8 (0.2 m)(lOOO kg/m3
)
10 -3~
266000
ms

76
3.2 Esfuerzo cortante en la pared
!:..PD
TW =---=
7kg (0.2)m kg
. =0.35--
m 2
(4)(lm) m2
4L ,
TW = 0.35 ~ x 9.81N = 3.4335 ~
m 2
- m 2
kg
3.3 Velocidad de rozamiento
~
w 'J3.4335 kg mm
3
u* = -- = = 0.058596 m is
p S2 m 2 x 1000 kg
3.4 Región laminar.
u m
u + = - - = 5; u = 5 x 0.058596 = 0.2929-
u* s
. + u*YP 0.058596(g) (1000)
Y =--= = 5
J1, 1 x 10-3
y = 8.533 x 1O-5
m (espesor de la capa laminar)
3.5 Región transicional
y+ = 30
u + = - 3.05 + 5ln 30 = 13.9559
u = 13.9559 (0.058596) = 0.817765 m is
0.058596 y (1000)
1 x 10-3
30
y = 5.1198 x 10- 4m r = 0.1 - 5.1198 x 1O-4=0.099488m
Espesor de la capa transicional
= 5.1198 x 10-4- 8.533 x 10-5
= 4.2665 x 10-4m
3.6 Región turbulenta
Siy =R; y+ =
0.058596(0.1)(1000)
10-3
= 5859
u+
u
5.5 + 2.5 ln 5859 = 27.189592
27.189 (0.058596) 1.5932 mis
U 1.3262
---= 0.832
u 1.5932

Y 0.08 m y 0.06 Y 0.04 Y 0.02 m y = 0.01
y+ = 4687 y+ = 3515 y+ = 2343 y+ = 1171 y+ = 585.9
u+= 26.63 u+ = 25.91 u+ = 24.89 u+ = 23.16 u+ = 21.43
u = 1.5604 u 1.518 u = 1.458 u = 1.357 u = 1.255 mIs
o
0.02
0.04
0.06
0 .08
0.1
m m m
0.5- 1- 0.5-
s s s
4. RESULTADOS
El espesor de la región laminar es de 8.5835 x 10-5 m, o de 0.085 mm,
y el de la transicional de 0.426 mm. La velocidad en el límite laminar es
de 0.2929 mIs, en el límite transicional de 0.817 mIs y en el centro de 1.5932
mIs.
Problema 2.14
¿Cuál es la viscosidad del pentano gaseoso a 200°C y a baja presión?
1. TRADUCCIÓN
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Discusión
Este problema se puede resolver recurriendo a ros apéndices XVI y XX.
3. CÁLCULOS
3.1 Viscosidad

0.0108 ~----"Io...
PM 72
¡J. 0.0108 cp
12 . 81----~
7
4. RESULTADO
La viscosidad del pentano será de 0.0108 cps.
Problema 2.15
¿Cuál será la viscosidad del agua de un río a 25°C si lleva el 5% en volu·
men de tierra?
1. TRADUCCIÓN
5% vol tierra T 25°C
95% vol agua ¡J. ?

2. PLANTEAMIENTO
2.l Discusión
Para suspensiones de sólidos en líquidos que contienen entre 10% y 4%
del volumen de sólidos la fórmula empleada para obtener viscosidad sería:
¡,tm (1 + 0.5cf>s)
¡,tL (l _cf>S)4
3. CÁLCULOS
3.1 Viscosidad
¡,t del agua a 25°C = 0.8937 cps
¡,tm (1 + (0.05)(0.5»
- - = = 1.2584
0.8937 (0.95)4
¡¡.m = 1.1246 cps
4. RESULTADO
La viscosidad será de 1.1246 cps.
Problema 2.16
Determine el tipo de régimen de flujo que existe en el espacio anular de
un cambiador de calor de doble tubo. El diámetro externo del tubo inte·
rior es de 27 mm y el diámetro interno del tubo exterior es de 53 mm.
El gasto másico de líquido es de 3730 kg/h, la densidad del líquido es de
1 150 kg/m 3
y su viscosidad de 1.2 cp.
l. TRADUCCIÓN
D= 53 ~m
'-
tD = 27 mm

80
M = 3730 kg/h
p = 1150 kg/m 3
¡.t = 1.2 cp
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Diámetro equivalente
Re
Área de flujo
rH = ----------~--
Perímetro mojado
[ 2 2]
(D2) -(D¡) II
rH
4(7TD¡ + 7TD2)
(D2-D¡)(D2 + D¡)7T
r¡.¡
47T (D¡ + D2 )
2.2 Reynolds
De up
Re = ---¡.t--
Ca M 4
u
A
3. CÁLCULOS
3.1 Velocidad
D 2- D¡
4
?
3730 kg/h (4)
u = ----------------~----~----~--
3600 s/h (11 50kg/m 3
) [0.053 2-O.0272]7T
3.2 Diámetro equivalente
De = 0.053- 0.027 = 0.026 m
3.3 Reynolds
_ 0.026 (0.5515)(1150) 7
Re - 3 13 41.8
1.2 x 10- =
4. RESULTADO
El régimen es turbulento.
0.5515
•

Problema 2.17
Se utiliza un viscosímetro Saybolt universal para determinar la viscosi·
dad cinemática de la glicerina. Si el tiempo registrado es de 32 segundos,
¿cuál es su vis!=osidad en centistokes?
1. TRADUCCIÓN
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Viscosidad
/1 = 0.00226 () - ( _
1.(}95 )
3. CÁLCULOS
3.1 Viscosidad
1.95
/1 = 0.00226 (32) - - - = 0.0114 stokes
32
4. RESULTADO
La viscosidad es de 1.14 centistokes.
Problema 2.18
()
v
32 s
?
Un cilindro de 12 cm de radio gira concéntricamente en el interior de
un cilindro de 12.6 cm de radio. Ambos cilindros tienen una longitud
de 30 cm. Determinar la viscosidad del líquido que al encontrarse entre
los dos cilindros provoca un torque de 9 kg . cm al producirse una veloci·
dad angular de 60 RPM.

82
1. TRADUCCIÓN
60 RPNi
L 30 cm
--r= 12.6 cm
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Viscosidad
du
-(-11-)
dy
T = :. 11- = .3:L(-T)
du
T dy r-R 2nRPM
; - -=--- ;u
du u 60
3.1 Viscosidad
u = ~(0.12)(60) = 0.754 mis
60
.3:L= (0.126-0.12)m = 7.95 x lO -3s
du 0.754 m is
T = 0.09 kg m = 3.315kg/m2
(0.12m)2 (2 x 7T x 0.3m)
:. 11- = 3.314(7.95 x lO-3s)
m
kgs
0.02636 -2-
m
11- = 0.02636 kgs x 9.81N x 1kg m/s
2
x 1000g
m 2
kg IN 1 kg
1m 1 poise
x---x x
100 cm 1 g/cms
" .. 258.59 cp
100 cp
1 poise

4. RESULTADO
La viscosidad es de 258.59 cp.
Problema 2:19
En un viscosímetro Ostwald se determina la v'iscosidad del tetracloruro
de carbono a 20°C. El tiempo en el que fluye ese líquido es de 25 segun·
dos, mientras que el agua lo hace en 42 segundos. ¿Cuál es la viscosidad
del tetracloruro de carbono?
1. TRADUCCIÓI~
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Viscosidad
OCCI4 = 25 S.
OH20 = 42 S
¡tCCI4 = ?
Para el viscosÍmetro de Ostwald se cumple la relación:
¡tI plOI
- - = - - -
¡t2 p202
plOI
¡tI = p202 ¡t2
3. CÁLCULOS
3.1 Viscosidad
Del apéndice V: pCCI4 1.595 kgll ; pH20 = 0.998 kgll
¡tH20 = 1.009 cps
1.595(25) (1.009)
0.998(42)
0.9598 cp

4. RESULTADO
La viscosidad será d~ 0.9598 cp.
Problema 2.20
Una esfera de 1 mm de diámetro y una densidad de 1.1 kg/l cae dentro
de un líquido a una velocidad constante de 5.45 x 10-2 cm/s. Si la den-
sidad del líquido es de 1000 kg/m 3, ¿cuál es su viscosidad?
1. TRADUCCIÓN
Dp = 1 mm
pI = 1000 kg/m 3
pp = 1100 kg/m 3
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Discusión
u
o
Se puede aplicar la ley de Stokes.
2.2 Viscosidad
(pP- pl) g D p2
18tt
(pP- pl) g D p2
u
18u .
3. CÁLCULOS
3.1 Viscosidad kg m
5.45 X 10-,-2 cm/s
tt =
(1100~1000)~ x 9.81~ x (0.001)2m 2
18(5.42 x 10- 4) m
= 0.1~
ms
s
O.l- k
-g
- x 1000 g x_1
_ m_ x 100 cps = 100 cp
ms 1 kg 100 cm 1 g/cms

4. RESULTADO
La densidad es de 100 cps.
Problema 2.21
¿Cuál será la velocidad máxima de descarga para régimen laminar de un
aceite con viscosidad cinemática de 3.8 x 10- 4
m 2/s en una tubería de
20 cm de diámetro interno?
RESULTADO
La velocidad máxima de descarga será de 3.99 m Is.
Problema 2.22
Obtenga la viscosidad.del aire líquido a 100°K.
RESULTADO
La viscosidad de la mezcla es de 0.1352 cps.
Problema 2.23
Determine la viscosidad de unos gases de combustión formados por 16%
de CO2, 5% de O 2 y 79% de N2 en volumen. La temperatura de los ga·
ses es de 400°C y la presión de 1 atm.
RESULTADO
La viscosidad de la mezcla es de 0.03408 cp.
Problema 2.24
Calcular la viscosidad del nitrobenceno a 20°C.
RESULTADO
La viscosidad por Souders es 2.38 cps. La viscosidad por nomograma del
apéndice XX es 2.2 cp.

...,
Problema 2.25
Por una tubería de 5 cm de diámetro interno fluye agua. La caída de pre-
sión es de 50 kg/m2 por metro de longitud. Construya el perfil de velo-
cidad en los diferentes puntos de la tubéría si la temperatura es de 20°C.
Problema 2.26
A través de una tubería de 20 cm de diámetro y 60 m de longitud fluye
un líquido. El esfuerzo cortante en la pared es de 4.6 kg/m2
. Calcular la
fuerza necesaria para que el fluido se ponga en movimiento.
RESULTADO
La fuerza requerida es de 173.32 kg.
Problema 2.27
Un aceite fluye en régimen laminar a través de uga tubería de 2 cm de
diámetro interno a razón de 23 l/mino La viscosidad del aceite es de 300
cps y su densidad es de 0.933 kg/l. Calcule la caída de presión por metro
de tubo, el esfuerzo cortante en la pared, la velocidad en el centro del
tubo y la posición radial a la cual la velocidad puntual es igual a la veloci-
dad promedio.
RESULTADO
La caída de preslOn es de 0.2989 kg/cm2, el esfuerzo cortante de
14.92kg/m2
y la velocidad máxima de 2.44 mis.
Problema 2.28
Determinar el régimen de flujo de la corriente de un líquido que fluya
en el espacio intertubular de un cambiador de calor si el diámetro es de
0.021 m, la velocidad del fluido de 0.77 mis, la viscosidad de 1.2 cp y li
densidad de 1150 kg/m3
.
RESULTADO
El régimen de flujo es turbulento.

..
Problema 2.29
Un cilindro de 10 cm de altura y 0.15 m de diámetro gira dentro de otro
de 0.152 m de diámetro. Los dos cilindros forman parte de un viscosíme·
tro. ¿Cuál será la viscosidad del líquido que produce un torque de 0.1
kg.m cuando el cilindro rota a 90 RPM?
RESULTADO
La viscosidad es de 392 cp.
Problema 2.30
Una mezcla líquida está formada por 50% de octano, 25% de heptano
y 25% de hexano en mol a 25°C. ¿Cuál es su viscosidad absoluta y su
densidad?
RESULTADO
La viscosidad absoluta es de 0.4327 cp y la densidad cinemática es de
0.63914 cst.
Problema 2.31
¿Qué diámetro de tubería será necesario para transportar 25 lis de un
aceite a 15°C, con viscosidad cinemática de 2 x 10-4
m 2
/s y una densi·
dad de 0.912 kgll si la caída de presión máxima permisible en 1000 m
de longitud es de 0.25 kg /cm2
•
RESULTADOS
El diámetro sería de 0.295 m, o de 12 pulgadas si se emplea tubería co·
mercial.
Problema 2.32
Se sabe que la viscosidad del clorobenceno a 20°C es igual a 0.9 cp y a
50°C es de 0.6 cp. Aprovechando la ecuación de Andrade, ¿cuál será el
valor de la viscosidad del clor;obenceno a 70°C?

88 DINÁ MICA DE FLUIDOS
RESULTADO
La viscosidad s~rá de 0.47 cps.
Problema 2.33
¿Cuál es la viscosidad del vapor de agua a 300°C y 10 atm absolutos de
presión.
RESULTADO
Problema 2.34
¿Cuál es la viscosidad de una salmuera de NaCl al 25% y a 30°C?
RESULTADO
Problema 2.35
A través de una tubería horizontal de 8 cm de diámetro interno y 500 'ID
de longitud fluye petróleo ~udo ligero, cuya densidad es de 0.87. Si
la caída de presión es de ~.1 kg/cm ~ y la velocidad de 0.5 mis, ¿cuál es
la viscosidad del aceite?
RESULTADO
La viscosidad es de 164.8 centipoises.
Problema 2.36
Dos superficies planas están separadas 25 mm, y el espacio entre ellas es·
tá lleno de un líquido cuya viscosidad se desea obtener. Si una de las su·
perficies de área igual a 0.4 m 2
~e mueve a la velocidad de 0.32 mis al .
aplicársele una fuerza de 0.512 kg mientras la otra placa permanece in·
móvil, ¿cuál será la viscosidad del fluido?
RESULTADO
La viscosidad es de 981 cps.

Problema 2.37
Los datos de flujo de agua por un capilar son los siguientes:
Longitud = 10m
Diámetro interno = 15 mm
T = 10°(;
Volumen de agua = J4 litros
Tiempo de flujo = 35000 segundos
~p = 256 mm Hg
89
Determine el valor experimental de la viscosidad del agua en centipoises
y compárelo con los valores de las tablas.
RESULTADOS
La viscosidad de tablas es de 1.308 cps.
Problema 2.38
Un volumen de heptano fluye a través de un viscosÍmetro tipo Ostwald
en 83.8 s mientras que un volumen igual de agua requiere 142.3 s. Calcu·
lar la viscosidad del heptano a 20°C, sabiendo que a esa temperatura las
densidades del heptano y del agua son 0.689 y 0.998 kg/l respectivamen·
te, y que la viscosidad del agua a esa temperatura es de 0.01 g/cm.
RESULTADO

CAPÍTULo j
Balance de masa y energía
en flujo de fluidos
CAUDAL
Se denomina caudal al volumen del líquido o gas que atraviesa una'sec-
ción en la unidad de tiempo_ En México suele recibir también el nombre
de gasto volumétrico_ -
Ca uA
Ca = caudal ( = ) L 3 0-1
U = Velocidad promedio del fluido ( = ) L 0- 1
A = Sección transversal de flujo ( = ) L2
Gasto másico
Con mucha frecuencia se utiliza el término de gasto o flujo másico o gas-
to o flujo molar, el cual indica la cantidad de masa o moles que pasan

por un punto dado_
¡
M
11
.t
uAp = Ca-R
M
PM
M
p
-
M
Gasto másico del fluido ( = ) M 0-1
Densidad del fluido ( = ) ML -3
Gasto molar del fluido ( = ) moles 0-1
PM = Peso molecular del fluido
91

92 BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Aplicando el balance de materia a un dueto por el cual fluye un fluido
a régimen permanente se tiene:
U2
u,
----1-
Ca,
M, = M 2
u,A, p, = U2A2P2
Ca,p, = Ca2 P2
Para el caso de que el fluido sea gas:
Sustituyendo
p =
P¡PM¡
u¡A¡ ---'----'--
R.T¡
P.PM
R.T
Si no hay reacción química: PM¡ = PM2
por lo que:
u¡A¡PI
TI
PI T2 A¡
U¡--
T¡ A 2
P2
Si es fluido incompresible:
p¡ = P2
u¡A¡ = U2A 2
A¡
U2 = U¡ - -
A 2
u¡ ( ~: r

ENERGíA 93
ENERGÍA
En u!'! fluido que se transporta por una tubería se pueden distinguir va·
rios tipos de energía, entre las que figuran:
Energía potencial
Es la debida a la posición que guarda el cuerpo.
Ep = Mgz
Ep = energía potencial ( = ) FL
M = masa ( = ) M
g = 9.81 m /seg2
z = altura ( = ) L
Energía cinética
z
Es aquella debida a la velocidad con la que se mueve un cuerpo.
M .u2
Ec =
2
Energía interna
Ec energía cinética ( = ) LF
Es la suma de las energías de toda la masa de un sistema; en general, es
función de la temperatura, la presión y el estado físico del sistema.
El = MU

Energía de presión
Es la parte de la energía i!1terna de un cuerpo que puede hacer trabajo,
o también aquella energía que tiene un fluido debido a la presión a la
que se encuentra.
EPe = P.Vo M
Donde: EPe = energía de presión (=) FL
P = Presión ( = ) FL- 2
Vo = Volumen por unidad de masa ( = ) L 3
M - 1
Trabajo mecánico
Es la energía que se introduce a un sistema por medio de una bomba o
que se elimina de un sistema mediante una turbina. Cuando el sistema
recibe trabajo de los alrededores el signo del trabajo es negativo; en caso
contrario, el signo es positivo.
'T

ENERGíA 95
r FL
donde: r trabajo ( =) FL
F = fuerza (=) F
L = distancia (=) L
Potencia = & = Mr
Energía calorífica
Se usa el término de calor para referirse a la energía en tránsito de un
cuerpo a otro, debido a la diferencia de temperaturas entre dos cuerpos.
Cuando el sistema recibe calor de los alrededores el signo es positivo, y
en caso contrario es negativo.
~
-
Energía de fricción
Representa la energía perdida debido a la fricción cuando un fluido pa·
sa a través de las diferentes partes de un sistema.

Energía química
Es la energía liberada' o absorbida durante una reacción química.
Entalpia
La entalpia está relacionada con la energía interna de un sistema, siendo
una función de estado que es útil al trabajar en procesos de presión
constante.
H = PVa + U
donde: H = entalpia ( = ) FL
P = presión ( = ) FL- 2
Va = volumen ( = ) L 3
U = energía interna ( = ) FL
BALANCE DE ENERGÍA
En un balance total de energía deben tomarse en cuenta las transferen·
cias de energía a través de los límites del sistema. Algunos tipos de enero
gía están relacionados con la masa que fluye, y algunos otros, como el
calor y el trabajo mecánico, sólo son formas de transm isión de energía.
En el siguiente sistema los balances de materia y energía son a régimen
permanente.
'T
M,
SISTEMA M 2
Ec, EC2
Ep , EP2
EPe , EPe2
U, U2
Q

BALANCE DE ENERGíA 97
Balance de materia
MI M2
Balance de energía
Ep¡ + Ec¡ + EPe¡ + V¡ + Q = EP2 + Ec2 + EPe2 + V2 + .':jO
(EP2 - Ep¡) + (EC2 - Ec¡) + (EPe2 - EPe¡) + (V2 - V¡) = Q - .9"
Sabiendo que H = U + PV y PV = EPe
Mp + Mc + Mi = Q - .''y
en donde:
• variación de energía potencial
!:.Ep = (Z2 - Z¡) . g M
• variación de energía cinética
1 2 2
Mc = - (U2 - u¡ ) M
2
• cambio de entalpia
Un tipo de balance de energía más útil para flujo de fluidos es el que
considera la energía mecánica. Los términos de calor y energía interna
no permiten una conversión simple en trabajo, tal como lo indica la se·
gunda ley de la termodinámica, dependiendo la eficiencia de la conver·
sión de la temperatura. Al hacer un balance de energía mecánica la parte
de la energía mecánica que se convierte en calor se considera como pér-
dida de fricción. De acuerdo con la primera ley de la termodinámica:
!:.V = Q - T ...... (1)
T = fft .dVo - E F
JVI

"
J ,
7 = trabajo que realiza el fluido (=) FL
Q = calor (=) F.L
V = volumen (=) L 3
EF = pérdidas por fricción (=) FL.
Sustituyendo en la ecuación 1:
!:J.U = Q - ¡Vp.dVo + EF .....(2)
JVI
pero H = U + PVo .......(3)
Sustituyendo 2 en 3:
!:J.H = Q + Vo · dP + EF
j
P"
PI
Sustituyendo en la ecuación de balance de energía:
La ecuación anterior se conoce con el nombre de ecuación de Ber·
noulli.
El valor de la integral depende de la ecuación de estado del fluido
y de la trayectoria del proceso. Si el fluido es incompresible el volumen
será constante, por lo que la ecuación quedaría:
1 2 2 1 - j - EF
(Z2 - Z¡)g + - (U2 - U¡ ) + (P2 - PI) . - =
2 p M
La ecuación anterior se aplica al flujo isotérmico de un fluido incom·
presible que fluye por un ducto, con pérdidas de fricción pero sin adi·
ción de calor.
En las ecuaciones anteriores las unidades están en L 2
0-2
. Si se ha·
cen conversiones con el factor gc las unidades quedarían FL/M
gc = 9.81 k
g
!
s2kg

PROBLEMAS RESUELTOS
De manera que la ecuación anterior quedaría:
(Z2 - ZI) . ~ +
gc
-.;iJ.- EF
M
2 2 1
(u2 - UI ) . - - - + - (P2 - P I)
2 . gc p
99
Si se utiliza el sistema MKS a~oluto en la ecuación anterior todos
kg.m
los miembros estarían dados en ---
en donde:
Z en m
g = 9.81 m/seg2
u en m /seg
P en kg/m2
p en kg/m ~
-;jiJ -
~ en kg.m/kg
M
EF
- - en kg.m/kg
M
kg
Es importante notar que cada uno de los términos de energía pue·
den ser expresados en metros para el sistema MKS, o en pies para el siste·
ma inglés, constituyendo lo que se conoce como carga, altura o cabeza.
En este capítulo se resolverán problemas aplicando la ecuación de
Bernoulli al sistema de transporte fluido, dándose o ignorándose las pér-
didas por fricción. Asimismo, se indicará posteriormente cómo obtener
estas pérdidas.
El teorema de Bernoulli puede ser enunciado de la siguiente mane·
ra: "A lo largo de cualquier línea de corriente la suma de las alturas ciné·
ticas, de presión o piezométricas y potencial es constante".
El teorema de Bernoulli no es más que el principio de la conserva·
ción de la energía, ya que cada término de la ecuación representa una
forma de energía. Esta ecuación puede simplificarse seleccionando los
límites del sistema apropiados.
PROBLEMAS RESUELTOS
Problemas 3.1
Calcule despreciando las pérdidas por fricción la potencia que desarro·
lla la turbina hidráulica de la figura siguiente:
lI
I

PI = 35 kg/cm 2 abs
O, = 0.2 m
Ca = 210 l/s
1. PLANTEAMIENTO
1.1 Bernoulli
LlZ~ +
gc
Ca
u
A
2. CÁLCULOS
+
LlP
p
2.1 Velocidades y energía cinética
Patm = 760 mm Hg
O2 = 0.3 m
200 mm Hg vaCÍo
.'J" f.F
M M
UI
4 x 0.210 m 3
/s
- - --;;--- = 6.684 mis
7r (0.2)2
U2 = 6.684 (~)2
0.3
2.97 mis
(2.97)2 - (6.684)2
2 (9.81)
2.2 Energía potencial
LlZ ~ = - 1.5 kg m/kg
gc
- 1.827 kgm/kg

PROBLEMAS RESUELTOS
2.3 Energía de presión
P2 = 760 - 200 = 560 mm Hg = 0.7611 kg/cm2
kg -
M = P2 - PI = (0.7611 - 35) --2 = - 34.238 kg/cm2
cm
- 342380 kg/m2
- - - ------"'::-- = - 342.388 kgm/kg
1000 kg/m 3
p
2.4 Bernoulli
k k k ~
- 1.5 ~ - 342.388 ~ - 1.827 ~
kg kg kg M
!:ff' 345.715 kgm
M kg
El signo positivo indica que se produce trabajo.
2.5 Potencia
m 3
kg
M = 0.210 - - x 1000 - = 210 kg/s
s m 3
210 ~ x 345.715 kgm x
s kg
3. RESULTADO
La potencia será de 968 C.V.
Problema 3.2
c.v.
75 kgm
s
968 C.v.
101
¿Cuál es la pérdida de fricción debida al flujo entre 1 y 2? Densidad rela·
tiva: 1.2.
kg
P, =4-
cm 2
kg
P2 = 3.5-
2
cm
z, = 4.~0:m~----~----------------------------~--~~~
Z2 = 30 m

1. PLANTEAMIENTO
1.1 Bernoulli
AP g .:lu2
+ .:lZ - - +
p gc 2gc M M
En este caso UI - u2 fluido incompresible
y
O no hay bomba
M
AP
+ .:lZ ~
EF
-~
p gc M
2. CÁLCULOS
2.1 Energía de presión
AP
p
kg 10 000 cm2
m 3
(3.5 - 4) - - x x - - -
cm2
1 m 2
1200 kg
kgm
- 4.1666--
kg
2.2 Energía potencial
.:lZ~
gc
(30 - 40) m x
kgm
-10--
kg
2.3 Pérdidas por fricción
kgm
(- 4.1666 - 10) - -
kg
9.81 m/s'2
N
9.81 --::;-
kg
EF
M
EF
M
kgm
14.166 - -
kg

3. RESULTADO
Las pérdidas por fricción son de 14.166 kgm/kg.
Problema 3.3
Se comprime aire desde 1 atm y 255.5°K, el cual tiene una entalpía de
117 Kcallkg hasta 10 atm y 278°K (a las cuales la entalpia es de 121.5
kcallkg). La velocidad de salida del aire es de 61 mis. ¿Cuál es la potencia
en caballos requerida por el compresor si maneja 90 kg/h de aíre?
1. TRADUCCIÓN
P,
T,
H,
M,
1 atm
255.5 °K
117 kcal/kg
90 kg/h
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Discusión
H2 121 .5 kcal/kg
P2 10 atm
T2 278 ° K
En este proceso los términos de calor y de energía potencial pueden des-
preciarse ya que no se especifican.
2.2 Balance de energía
llH + t:.Ec = - .~
3. CÁLCULOS
3.1 Diferencia de entalpias
H 2 - H¡ = 121.5 - 117
kcal
4.5 - -
kg
18.9~
kg

3.2 Diferencia de energía cinética
Si u¡ _ O
2
(18.9 + l.86) ~
kg
3.4 Potencia
:¿P = 20.76 ~ x
kg
1860.5 _J_'
kg
.'~
20.76~
M kg
90 kg 1 h
x
h 3600s
0.519 kJ/s
yJ = 0.519 ~ 0.519 kW 0.6959 HP
s
4. RESULTADO
Se requieren 0.7 HP.
Problema 3.4
Se bombea agua a 20°C desde una fosa que se encuentra a 3 m por deba-
jo de la superficie hasta un tanque elevado y abierto a la atmósfera, don-
de el nivel del líquido es constantemente de 50 m sobre el nivel de la
superficie. Para tal efecto se emplea una tubería de 7.5 cm de diámetro
interno. Si se tienen 10 kgm/kg de pérdidas por fricción, calcule el traba-
jo de bombeo requerido.
1. TRADUCCIÓN
EF = 10
!l
,'ji' = ?
I
50 m
kgm
kg

PROBLEMAS RESUELTOS
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Ecuación de Bernoulli
- - - + ~z -- + VodP
~U2 g j2
2gc gc 1
~ f.F
- -- - --
M M
En este caso PI = P2
También U¡ - U2
~Z~
gc
3. CÁLCULOS
:.JI' f.F
- - - --
M M
3.1 Cambio de energía potencial
~Z~
gc
3.2 Trabajo
kgm
53--
kg
(50 - (- 3») m x
.~ kgm
- - - lO--
M kg
.~
M
63 kgm/kg
4. RESULTADO
O
9.81 m/s2
kgm
9.81- -
S2 kg
kgm
53 - -
kg
105
Se requieren - 63 kgm/kg. Como el signo es negativo, el sistema recibe
trabajo.

Problema 3.5
En un compresor entra aire al atm con u n volumen específico de 0.125
m 3
/kg, y sale a 7 atm con un volumen específico de 0.0313 m 3
/kg. ¿Cuán·
{~
to calor se transfiere si 1::.U = 10 kcal/kg y ~ = 18 kcallkg?
1. TRADUCCIÓN
kg
VOl = 0.125 kg ~
m
M
Q = ?
V02
= 0.0313 kg/m 3
2. PLANTEAMIENTO
1::.U+ t:.Ee + t:.Ep + 1::.Epe
Si t:.Ep = O ;t:.Ee _ O
3. CÁLCULOS
Q - :Y'
M M
10 ~ + t:.Epe = Q - 18 ~
kg M kg
t:.Epe ( 7 atm x 0.0313 m
3
_ 1 atm x 0.125 m
3
)
kg kg
!lEpe
atm m 3
0.0941---
kg
x
10333kg
972.33 kgm
kg

PROBLEMAS RESUELTOS
7
kcal
ilEPe = 2.2 - -
kg
:. Q = 10 + 2.27 + 18
4. RESULTADO
El calor será de 30.27 kcallkg.
Problema 3.6
107
30.27 kcallkg
A través de una tubería de 20 cm de diámetro interno circula un gas con
una presión manométrica de 2 kg/cm 2
y una temperatura de 40°C. Si la
presión barométrica es de 1.03 kg/cm 2 y la velocidad a que circula el gas
es de 5.0 mis, ¿cuál es el gasto másico y el caudal? El peso molecular del
gas es de 29.
1. TRADUCCIÓN
Patm = 1.03 kg /cm 2
Pm = 2 ~/cm2
u = 5 mIs
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Ecuación de la continuidad
Ca = MI/PI
2.2 Densidad
M PPM
P
V RT
Ca = ?
M = ?

3. CÁLCULOS
3.1 Densidad del gas'
p
(2 + 1.03)kg!cm2 .x 29 kg/kgmol
3.314
x
0.082 m 3
atm
x (273 + 40) °K
kgmolOK
atm
3.2 Gasto másico
M
5m kg 1["
x 3.314 - 3- x - (0.2)2
s m 4
0.52029 kg/s
3.3 Caudal
Ca 0.52029 kg/s x
3.314 kg
4. RESULTADOS
El gasto másico es de 0.52029 kg/s y el caudal es de 0.1569 m 3
/s.
Problema 3.7
A través de una tubería horizontal de 5 cm de diámetro interno circula
metano a razón de 1400 kg/h. El gas entra a la tubería a la presión absolu·
ta de 70 kg/cm2
y a 68°C y sale a la presión atmosférica. ¿Qué cantidad de
calor habría que suministrar para que el gas saliera de la tubería a la mis·
ma temperatura de entrada?
1. TRADUCCIÓN
P, = 70 ~/cm 2 P2 = 1 atm
D = 5 cm

PROBLEMAS RESUELTOS
2. PLANTEAMIENTO
2.1 Discusión
Considérese al metano como si fuera un gas ideal.
M[AH + MP + Me] Q - :jI'
En este caso .':JI' = O
O :. d EP = O
O :. dH = Cp d T = O
MdEe = Q
2.3 Velocidades
MI = A l U¡ PI
m
P
v
PPM
RT
; T¡
P I PM1 R 2 T2
U2 U1
R 1 T 1 P2 PM2
Me
u~ - uI
2ge
Ca M
U1 - -
A pA
p¡
UI--
P2
( P r 2
U1 P: - U¡
2ge
109

110 BALANCE DE MASA Y ENERGiA EN FLUJO DE FLUIDOS
3. CÁLCULOS
3.1 Velocidad inicial
70 kg/cm2
X 1atm/1.033 kg/cm 2
x 16 kg/kgmol
PI
m 3
atm
0.082----
PI 38.77 kg/m 3
1400 kg/h x 1h/3600 s
38.77 kg/m 3
x ~ (0.05) 2
4
kg ( 1h )
1400-- - - -
h 36005
Q = 2374.2 kgm
kgm
[ 5.108 (~)J 2 - (5.108)2
1.033
kgm
2 x 9.81--
5 kg
1 cal 1 kcal
5. 108 mis
Q
Q = 2374.2 - - x
9.81 J
kg
x-- - x - - -
kcal
5.545--
4.2 J 1000 cal
4. RESULTADO
Se deberán sum inistrar 5.545 kcal/s al gas para que salga a una tempera-
tura de 68°C.
Problema 3.8
Si en el problema 3.7 la conducción se recubre con una capa de material
aislante de forma que la circulación pueda considerarse adiabática, ¿cuál
sería la temperatura de salida del metano? Dato: Cp = 9.28 kcal/kg mol oc.

1. TRADUCCIÓN
~ (>
D = 5 cm
0 ~
Q = O
P, = 70 k;/cm 2 P2 = 1 atm
T, = 68°C T2 = ?
2. PLANTEAMIENTO
M [ÁH + MP + Me] Q - .¿tJ
En este caso:
Q=O ,'¿tJ =0
MP = O M [ÁH + Me] = O
- ÁH= ÁEc
2.2 Velocidades
MI = UI Al PI = A 2 u2 P2
Al = A2 ; U2 = UI Pl lp2
m PPM p¡ T 2
P =
V RT
U2 U¡
P2 T I
3. CÁLCULOS
3.1 Entalpia
Cp = 9.28
kcal kgmol 4200 J kgm
x x x
kgmolOC 16 kg kcal 9.81 J
248.3 kgm
kg oC

112 BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUI DOS
tJf = 248.3 kgm (T2 - 341 0 K)
kg oC
kgm
[248.3 T2 - 84676.45] - -
kg
3.2 Cambio de energía cinética
70 x 16
p ¡ =
1.033 x 0.082 x 341
1400 kg/h
38.77 kg/m 3
U¡
S kg 7r 2
3600 - x 38.77 - 3
- x - (0.05)
h m 4
5.108 (~) (~)
1.033 341
1.01506 T2
5.108 mis
Me
2 (9.81)
0.0525151 T§ - 1.3298165
3.3 Balance
[248.3 T2 - 84676.45] + [0.0525151 T~ - 1.3298165] O
T~ + 4728 T2 - 1612446.3 = O
T
2
= - 4728 ..±.. J(4728)2 - (4) (1) (- 1612446.3)
2
4. RESULTADO
La temperatura de salida sería de 46.45°C.
Problema 3.9
Por una tubería horizontal de 25 cm de diámetro interno circula vapor
de agua. La tubería está aislada. En dos puntos de la tubería se ha inserta·
do manómetros y termómetros separados entre sí por varios metros, cu·
yas lecturas son:

PROBLEMAS RESUELTOS
Punto 1
Punto 2
¿Qué gasto de vapor circula por la tubería?
1. TRADUCCIÓN
P,
T,
8.45 atm
171.5°C
2. PLANTEAMIENTO
M ?
8.45 atm
5.62 atm
113
5.62 atm
158°(;
M (!l.H + !:lEc + tJ.EP) = Q - 9; en este caso !:lEp O
Q = O;.'j" = O : .!l.H = -!:lEc
3. CÁLCULOS
3.1 Entalpias
Las entalpias del vapor a las condiciones dadas de presión y temperatura
se pueden obtener del apéndice XLIV.
H¡ = 661.4 kcal/kg
((658.8) - 661.4)~
kg
!:lEc
u~ - u?
2 gc
H 2 = 658.8 kcal/kg
kcal
- !:lEc = 2.6--
1113.15 kgm
kg
kg
u~ - u? 113.15 kgm x 2 x 9.81 kgm
kg
1113.15 kgm
kg

3.3 Gasto de vapor
Por la ecuación de continuidad:
P2 VOl
UI = U2 - - = U2 - - -
PI V02
De tablas de vapor se pueden obtener, a las condiciones de P y T dadas,
los valores de los volúmenes específicos.
V01 = 0.2325 m 3/kg
0.2325
U1 = U2 - - - - -
0.345
V02 = 0.345 m 3/kg
u2 0.675
U~ - (U2 0.675)2 = 21840
Por lo tanto
U2 = 200.2 mIs
M = ~ (0.25)~12) (200 m))( 1 kg ' )
4 s 0.345 m ·
28.44 kg/s
4. RESULTADO
El gasto será de 28.44 kg/s.
Problema 3.10
En la siguiente figura se representa una instalación simplificada para transo
portar desde 1 hasta 2 una disolución salina cuya densidad relativa es de
1.1. Los depósitos son cilíndricos y en la figura se dan los diámetros y
las alturas aproximadas de los niveles de líquido medidas sobre un plano
horizontal de referencia. Si las pérdidas de energía debidas a la fricción
son de 5 kgm/kg, ¿Cuál será la potencia de la bomba en caballos de vapor
(C.V.) para transportar 7.2 m 3 de líquido en una hora?
2
t
2m
t 20 m
2m

l. PLANTEAMIENTO
1.1 Ecuación de Bernoulli
g ~U2 ~p
~z--- +,----- + ---
gc 2g, p
- .¿1- f.F
M
En este caso:
~P = P2 ~ PI o la presión en 1 y 2 es la atmosférica.
l . CÁLCULOS
2.1 Velocidades
Ca Al u l
U I 6.369 x 10- 4 mis
7.2
1.019 X 10-4 mis
Estas velocidades son tan pequeñas que pueden considerarse igual a ce·
ro. Además.
U~ - uT
----"-------'--- - O
2 gc
2.2 Variación de la energía potencial
9.81 m/s2
(20 . 2) m * --------------- = 18 kg m/kg
2.3 Trabajo
kgm
18--
kg
9.81 kg m
s2 kg
:7" kgm
- - - 5 - -
M kg

.116 BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS
M
23 kgm/kg
El signo menos (-) indica que se debe adicionar el trabajo.
2.4 Potencia
.:JI' = T x M 23 kgm x 7.2 m
3
x
kg h
__
1_h_ x 1100 k~
3600s m
.~ = 50.6 kgm x
s
1C.V.
0.674 C.V.
3. RESULTADO
75 kgm
s
La potencia sería de 0.674 C.V. Si la eficiencia de la bomba fuera del 60%
se requeriría una bomba de 1.12 CV.
Problema 3.11
Agua a 24°C fluye a razón de 6 mIs por el interior de una tubería aislada
cuyo diámetro interno se aumenta súbitamente a 5 cm. Calcule el cam·
bio en la entalpia del agua si la tubería pequeña es de 2.5 cm. ¿Cuál sería
el cambio en la temperatura debido a la expansión?
1. TRADUCCIÓN
O, = 0.025 m
•
u, = 6 mis
2. PLANTEAMIENTO
M (MI + tille + tillP)
•
2
Q- .r¿tJ
02 = 0.05 m
IlH = ?

PROBLEMAS RESUELTOS 11 7
En este problema: Mp = O· Q = O· '~ = O
, , ~
: . M(t:.H + Me) = O t:.H = - Me
3. CÁLCULOS
Velocidad en 1:
U¡ = 6 mis
Velocidad en 2:
; si p ¡
(
DI )2
U¡ - -
D2
U2 = 6 m ( 0.025 ) 2 = l.5 mis
s 0.05
3.2 Energía cinética
I1E = - 6
2
+ (1.5)2
e 2(9.81)
kgm
: .I1H = +1.72 - - x
kg
3.3 Cambio de temperatura
M 6 m x (0.025)2 x
S
7r
4
l.72 kgm/kg
1 cal
9.81 J
kgm
x ---
cal
+ 4 - -
kg
4.2 J
x 1000 k~
m.
2.94 kg/s
cal kcal
Q = M (Iili)
kg cal
2.94-(-4-) - 11.775 - = - 0.011775-
s
s kg

Q = MCp (T2 - TI)
kcal kg ( kCal)
- 0.011775 -- = 2.94 - 1 - - I1T
s s kgoC
I1T = - 4 X 10-3
oC
4. RESULTADOS
El cambio de entalpia es de -4 cal/kg. El cambio de temperatura es de
-0.004°C.
Problema 3.12
En un tanque cilíndrico horizontal de almacenamiento que está monta·
do debajo del piso se hace inaccesible la determinación del nivel del lí-
quido. Con el objeto de medir dicho nivel se idea el aditamento que se
muestra en la siguiente figura.
'b0g
00
o
1 tanque amortiguador de presión
Tubo de - de pulgada
4
1
Tubo de - pulgada
.2
u= 13.4cm
--- p = 2.95
El manómetro está conectado en la línea de 1/4 y el líquido de éste
tiene una densidad de 2.95.
El líquido dentro del tanque tiene una PR de 0.76 ¿Cuál será la altu·
ra del líquido en el tanque si el manómetro da una lectura de 13.4 cm?
El flujo de aire se controla y la caída de presión del líquido dentro
del tanque es despreciable.

La presión del aire hace que el tubo se mantenga vaCÍo y que ellíqui-
do no suba_
¿Cuánto líquido habrá en el tanque si éste es cilíndrico y tiene medi-
das de D = 3 m, L = 10 m? El aparato está en la ciudad de México y
la T es de 20o C_
1. DISCUSIÓN
Analizando la presión en la tubería de 1/4" se obtiene la presión en el
tubo de 1/2"_ La presión al final del tub~ qe 1/2" está equilibrada por la
presión hidrostática del líquido en el tanque_
1.1 Presión en tubería de 1/4"
1
D = -
4
pulgada A
--------~.
• r_------J
PA + ZPeaire = /!,.ZPeman + Patm
ZPeaire = despreciable
¡t.Z • 13.4 om
1.2 La presión se distribuye por igual hasta el tubo de 1/2", si no se con-
sideran las pérdidas por fricción
t
h
~ •
8
1
-- D = - pulgada
2
PB = Patm + hPe líquido = PA •

1.3 Área y volumen
~
A e
~
s
Área ACE Área ABCE - Área ABC
Área sector = Área ABCE = ~ rS
2
1 2 O
- r
2
Área segmento Área sector - Área triángulo
Área triángulo
r sen O x r
2
Vol. de líquido = Área segmento x longitud
Área segmento
2. CÁLCULOS
1
- r2
O(O - sen O)
2
2.1 Presión en la tubería de 1/4 pulgada
PR = 2.95 Pe = 2950 kg/m 3
PMaire = 29~
kgmol
T = 20o C;Patm 586 mm hg
29 x 586
0.9306 kg/m3
P
760 x 293 x 0.082
Pe aire = 0.9306 kg/m 3
~ (10333) ~ + 0.134 x 2950 k
g
2
760 cm2
m
8362.5 k~
m

PROBLEMAS RESUELTOS
2.2 Altura del líquido
kg
8362.5 -2-
m
~ (10333) + h (760); h
760
2.3 Volumen del tanque
0.98
= 0.6533
sen a =
Sen () = 0.9863
Área segmento
1.5
() = 1.7191 radianes
1
- (1.5)2 (1.7191 - 0.9863)
2
:. Vol = 0.8244 x 10 8.244 m 3
3. RESULTADO
El volumen en el tanque es de 8.244 m 3.
Problema 3.13
121
0.52 m
0.8244
Una bomba lleva una solución de 1.84 de densidad relativa de un tanque
a otro a través de una tubería de dos pulgadas Cd 40, con un caudal de
500 l/minoEl motor de la bomba es de 5 HP Y tiene 65% de eficiencia.
El final de la descarga está a 15 m sobre el nivel del líquido de entrada.
Calcule las pérdidas por fricción. _
Calcule la presión que debe desarrollar la bomba en kg/cm 2
si la en·
trada de la bomba es de 3 pulgadas.
1. TRADUCCIÓN
r-------.... D2 = 2 pulg
2
.....----I--_ _
t:~ _
J15 m
D, = 3 pulg

2. PLANTEAMIENTO
2.1 Velocidad
Ca
u =
A
2.2 Gasto
M= Cap
2.3 Bernoulli
f::.Z~+
f::.u2
f::.P EF .~
--- + - - - - -
gc 2 gc p M M
u¡ == O; f::.P= O
3. CÁLCULOS
3.1 Velocidad
l 1 min 4
500 -- x
min
x ------------~- x
(2.06 X 0.0254)271'
60 s
U2 = 3.875 mis
3.2 Gasto
l 1m3
1min 1840kg
500 - - x --- x --- x
min 1000 l 60 s m 3
3.3 Potencia dada por la bomba
5 HP (O 6
745.7 W 1 J/s 1 kgm
. 5) x x --- x
HP 1 W 9.81 J
1000 l
15.33 ~
s
_ 247 kgm
s
3.4 Energía potencial requerida
9.81 m/s2
15 m x
N
9.81-
15 kgm/kg
kg

PROBLEMAS RESUELTOS
3.5 Energía cinética
U¡ = O
(3.875)2
2 (9.81)
3.6 Bernoulli
123
0.765 kgm/kg
15 kgm + 0.765 kgm
kg kg
r,F
(
_ 247 _kg_m_ x __s
__)
s 15.33 kg
M
r,F
M
0.347 kgm/kg
3.7 Presión desarrollada por la bomba
~z = O
~ 0 g 0
t..P ~u2 :Y'
-- + -
p 2gc M
Velocidad a la entrada de la bomba.
U¡ = 3.875 ( : ) 2 = 1.722 mis
t..P 3.8752
- 1.7222
247
Ei
+ -------------
p 2 (9.81)
- - kgm/kg
15.33
t..P
p
15.497 kgm/kg
tiP = 15.497 x 1840 28516.19 kg/m2

4. RESULTADOS
Las pérdidas por fricción son de 0.347 Kgm/kg. La diferencia de presión
entre la entrada y la salida de la bomba es de 2.85 kg¡cm~.
Problema 3.14
Por una turbina hidráulica circula un caudal de 3 m 3/s. A la entrada de
la turbina la tubería es de 1 m de diámetro y un manómetro marca 3.5
atm. A la salida la tubería es de 1.5 m de diámetro y un vacuómetro mar-
ca una presión de 150 mm de Hg. La salida de la turbina se encuentra
5 m más baja que la entrada. La energía perdida por rozamientos ascien-
de a 10 kg m/kg. Calcule la potencia suministrada por la turbina.
RESULTADO
Se producen 1305.46 C.v.
Problema 3.15
Por una tubería horizontal se introduce un gas a una presión de 3.4 atm
y a 100°C, siendo su velocidad de entrada 3 mis. En otro punto de la tu-
bería la presión es de 0.136 atm. ¿Cuál será la temperatura y la velocidad
del gas en ese punto si no se adiciona calor? Dato: Cp del gas = 0.46
kcal/kgOC.
RESULTADOS
La temperatura será de 98.55°C y la velocidad de 74.70 mis.
Problema 3.16
Una turbina está accionada por 5000 kg/h de vapor que entran a la turbi-
na a 45 atm y 450°C, con una velocidad de 65 mis. El vapor sale de la
turbina por un punto situado a 5 m por debajo de la entrada a la turbina
con una velocidad de 400 mis. El trabajo producido por la turbina es de
600 kW y el calor perdido en la turbina es de 23 800 kcal/h. Una pequeña
parte del vapor del escape de la turbina pasa por una válvula de estran-
gulación y se descarga a la presión atmosférica. Si se desprecian las varia-
1

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