1. FACTORIZACIÓN

2. 1. Factor Común
 Este es el primer caso y se emplea para
factorizar una expresión en la cual todos los
 términos tienen algo en común (puede ser un
número, una letra, o la combinación de los
 dos). Ejemplo:
 x3y + x2y2 – 2xy = xy (x2 + xy – 2)

3. 2. Factor Común por agrupación
de términos
• Aquí utilizaremos el caso
anterior, adicionando que uniremos los
factores que se
• parezcan, es decir, los que tengan un factor
común. Ejemplo:
• ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by)
• = x (a + b) + y (a + b)
• = (a + b) (x + y)

4. 3. Casos para Trinomios
 Trinomio cuadrado perfecto: Este nombre es
otorgado a los trinomios que cumplen
 con las siguientes características:
 El primer y tercer término se tiene raíz cuadrada
exacta y son positivos.
 El segundo término es igual a dos veces el
producto de las raíces cuadradas y
 puede ser positivo o negativo. y se factoriza
como una suma o diferencia, dependiendo
 del segundo término, elevado al cuadrado, se
factoriza así:
 a2 + 2ab + b2 = (a + b) 2

5. 4. Diferencia de cuadrados:
 Para esto debemos tener en cuenta que un
binomio es una diferencia de cuadrados
 siempre y cuando los términos que la
componen tengan diferentes signos y ambos
 términos tengan raíz cuadrada exacta, se
factoriza así:
 x2 – y2 = (x + y) (x – y)

6. Suma o diferencia de potencias
iguales:
 en cuenta los conocimientos adquiridos sobre
cocientes notables, es decir: donde n
 pertenece a z;
 an – bn / a - b
 Si n es par y
 an – bn / a + b
 Si n es impar
 a n + bn / a + b

7. Se factoriza así: si n pertenece a z
an – bn = (a – b) (an – 1 + an – 2b + an – 3b2 +…+ an –
nbn -1)
Si n es par
an – bn = (a + b) (an – 1 - an – 2b + an – 3b2 -…- an –
nbn -1)
Si n es impar
an + bn = (a + b) (an – 1 - an – 2b + an – 3b2 -…- an –
nbn -1)

8. an – bn = (a – b) (an – 1 + an –
2b + an – 3b2 +…+ an – nbn -
1)
Si n es par
an – bn = (a + b) (an – 1 - an –
2b + an – 3b2 -…- an – nbn -1)
Si n es impar
an + bn = (a + b) (an – 1 - an –
2b + an – 3b2 -…- an – nbn -1)

9. 5. Trinomio cuadrado perfecto
por adición o sustracción:
 En este caso se intenta transformar una expresión (binomio
o trinomio), en otra igual en
 la que se pueda aplicar trinomio cuadrado perfecto.
 m4 – 10m2n2 + 9n4
 Resolviéndolo nos queda:
 m4 – 10m2n2 + 9n4 + 4m2n2 – 4m2n2
 m4 – 6m2n2 + 9n4 – 4m2n2
 (m2 – 3n2) 2 – (2mn) 2
 Aplicamos diferencia de cuadrados:
 [(m2 – 3n2) + 2mn] [(m2 – 3n2) -2mn]

10. 6. Trinomio cuadrado de la
forma x2 + bx + c
 Debe estar organizado de forma correspondiente(es
decir, debe coincidir con la
 formula).
 El primer término debe ser positivo y tener raíz
cuadrada exacta.
 La variable que esta acompañando el segundo
término debe ser la raíz cuadrada
 del término número uno.
 Existen dos números que:
 M + m = byM.m = c

11.  Existen dos números que:
 M + m = byM.m = c
 Es decir:
 x2 + bx + c = (xn + M) (xn + M)

12. 7. Trinomio cuadrado de la
forma ax2n + bxn + c
 Debe cumplir con las siguientes características:
 •
 Debe estar organizado de forma
correspondiente(es decir, debe coincidir con la
 formula).
 •
 El primer término debe ser positivo, tener un
coeficiente a diferente de 1 y la
 parte literal debe tener raíz cuadrada exacta.
 La variable que esta acompañando el segundo
término debe ser la raíz cuadrada
 del término número uno.

13. procede
a
multiplic
ar y
dividir

14. 8. Cubo perfecto de Binomios
 Teniendo en cuenta que los productos notables nos dicen que:
 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
 Y
 (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
 Es decir que debe cumplir con las siguientes características:
 • Debe tener cuatro términos.
 • Que tanto el primero como el último término sean cubos perfectos.
 • Que el segundo término sea aproximadamente el triple del cuadrado de la raíz
 cúbica del primer término multiplicado por la raíz cúbica del último término. • Que el tercer
término sea más que el triple de la raíz cúbica del último.
 Raíz cúbica de un monomio: esta se obtiene tomando la raíz cúbica de su coeficiente
 y dividiendo el exponente de cada letra entre 3. Factorizar una expresión que es el
 cubo de un binomio:
 (1 + 12a + 48a2 + 64a3)

15. 9. Suma o Diferencia de Cubos
perfectos
 Para esto debemos recordar que:
 a3 + b3 = a2 - ab + b2
 a+b
 Y
 a3 - b3 = a2 - ab + b2
 a-b
 Tenemos que tener en cuenta las siguientes reglas para desarrollarlo:
 •
 La de sus cubos perfectos se descompone en dos factores: 1. La suma de sus
 raíces cúbicas 2. El cuadrado de la primera raíz, menos el producto de las dos raíces,
 más el cuadrado de la segunda raíz.
 •
 La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: 1. La
 diferencia de sus raíces cúbicas. 2. El cuadrado de la primera raíz, más el producto de las
 dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz.

16. Casos para Polinomios
 Agrupación de términos: Aquí se intenta agrupar los diferentes términos
de una
 expresión para factorizar utilizando los diferentes métodos vistos. Para
utilizar este
 método se debe tener en cuenta que la expresión debe tener un número
de términos que
 al agruparlos deben quedar todos con la misma cantidad de términos.
Ejemplo:
 2ab + 2a – b – 2ac + c - 1
 Resolviéndolo nos queda:
 (2ab - 2ac + 2a) – (b – c + 1)
 2a (b – c + 1) – (b – c + 1)
 (b – c + 1) – (2a – 1)

17. 10. Suma o Diferencia de dos
potencias iguales
 Debemos tener en cuenta una pequeña
recapitulación de:
 •
 an – bn es divisible por a – b siendo n un número
par o impar
 •
 an + bn es divisible por a+ b siendo n impar
 •
 an – bn es divisible por a + b siendo n par
 •
 an + bn nunca es divisible por a - b