Este documento presenta varios ejemplos y ejercicios sobre inferencias estadísticas acerca de la media y varianza de una población. Los ejemplos incluyen realizar inferencias sobre la media de una población basadas en una muestra, calcular probabilidades utilizando distribuciones t de Student y normal, e inferir sobre la diferencia entre dos medias muestrales.

1. Inferencia acerca de la media
y la varianza de una
distribución.
Ing. Noé Abel Castillo Lemus
UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
ESTADÍSTICA II

2. Ejemplo 1 Inferencias sobre
la media de la población
Partes para automóviles. Un importante proceso de
fabricación produce partes de componentes cilíndricos
para la industria automotriz. Es importante que el
proceso produzca partes que tengan un diámetro medio
de 5.0 milímetros. El ingeniero implicado asume que la
media de la población es de 5.0 milímetros. Se lleva a
cabo un experimento donde se seleccionan al azar 100
partes elaboradas por el proceso y se mide el diámetro
de cada una de ellas. Se sabe que la desviación
estándar de la población es σ = 0.1 milímetros. El
experimento indica un diámetro promedio muestral de
¯x = 5.027 milímetros.

3. Ejercicio: Inferencias sobre
la media de la población
El viaje en un autobús especial para ir de un
campus de una universidad al campus de
otra en una ciudad toma, en promedio, 28
minutos, con una desviación estándar de 5
minutos. En cierta semana un autobús hizo
el viaje 40 veces. ¿Cuál es la probabilidad
de que el tiempo promedio del viaje sea
mayor a 30 minutos? Suponga que el
tiempo promedio se redondea al entero más
cercano.

4. Ejercicio: Inferencias sobre
la media de la población
Las baterías del fabricante A tienen una duración
media de 6.5 años y una desviación típica de 0.9
años, mientras que las del fabricante B tienen una
duración media de 6.0 años y una varianza de 0.64
años2 . Asumiendo que los datos provienen de una
distribución normal ¿Cuál es la probabilidad de que
una muestra aleatoria de 18 baterías del fabricante
A tengan una duración media que sea a lo sumo de
dos años más que la duración media de una
muestra de 22 baterías del fabricante B?

5. Ejemplo de Distribución T
Student
Una empresa que fabrica juguetes electrónicos que
las baterías que utiliza en sus productos duran un
promedio de 30 hrs. Para mantener este promedio
se prueban 6 baterías cada mes, si el valor t
calculado cae entre t -0.025 y t 0.025, la empresa
queda satisfecha con su afirmación. ¿Qué
conclusiones debería de sacar la empresa a partir
de una muestra que tiene una media de 27.5hrs. Y
una desviación estándar de 5 horas?
Suponga que la distribución de las duraciones de
las baterías es aproximadamente normal.

6. Ejemplo 2: Distribución muestral de la
diferencia entre dos medias
Los cinescopios para televisor del fabricante A
tienen una duración media de 6.5 años y una
desviación estándar de 0.9 años; mientras que los
del fabricante B tienen una duración media de 6.0
años y una desviación estándar de 0.8 años. ¿Cuál
es la probabilidad de que una muestra aleatoria de
36 cinescopios del fabricante A tenga por lo menos
1 año más de vida media que una muestra de 49
cinescopios del fabricante B?