Este documento presenta tres problemas de contraste de hipótesis. El primer problema compara el tiempo de duración promedio observado de una muestra de baterías con el tiempo de duración esperado, para determinar si hubo defectos en la producción. El segundo problema compara el nivel promedio de protombina observado en una muestra con el nivel esperado en la población. El tercer problema compara el tiempo promedio que los niños ven televisión según un investigador versus una empresa de investigación de mercados.

1. Tema: Contraste de hipótesis
EDIXON ALVARADO
C.I. 21.129.649
RESUELVA:
1.- El control de calidad una fábrica de pilas y baterías sospecha que hubo
defectos en la producción de un modelo de batería para teléfonos móviles,
bajando su tiempo de duración. Hasta ahora el tiempo de duración en
conversación seguía una distribución normal con media 300 minutos y
desviación típica 30 minutos. Sin embargo, en la inspección del último lote
producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una muestra de 60
baterías el tiempo medio de duración en conversación fue de 290 minutos.
Suponiendo que ese tiempo sigue siendo Normal con la misma desviación
típica:
a) ¿Se puede concluir que las sospechas del control de calidad son ciertas a un
nivel de significación del 2%?
Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : μ ≥ 300
H1 : μ < 300
Zona de aceptación
α = 0.02; 1- α = 0. 98; P(1.96)= 0. 98; zα = 1.96
Determinamos el intervalo de confianza:
Verificación.
μ = 290
Decisión
Rechazamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 2%.
2.- Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20
mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para
comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de
18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación
del 5%?
Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : μ =20 mg/100 ml
H1 : μ ≠ 20 mg/100 ml
Zona de aceptación
Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
Verificación.
Valor obtenido de la media de la muestra: 18.5.
Decisión
Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%

2. 3.- Un investigador de mercados y hábitos de comportamiento afirma que el
tiempo que los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión cada
semana se distribuye normalmente con una media de 22 horas y desviación
estándar 6 horas. Frente a este estudio, una empresa de investigación de
mercados cree que la media es mayor y para probar su hipótesis toma una
muestra de 64 observaciones procedentes de la misma población, obteniendo
como resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel de significación del 5%.
Verifique si la afirmación del investigador es realmente cierta.
μ = 22
 = 6
n = 64
x = 25
a = 5% = 0.05
Solución:
Ho = 22
H1 = > 22
A = 0.05  Ztabla = 1,645
Se rechaza Ho, porque el estadístico de prueba (4) es mayor que el valor crítico (1,645),
por lo tanto el tiempo que los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión es
mayor de 22 horas, lo que implica que la empresa de investigación de mercados tiene la
razón.