Modelo Dual

1. UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA: INGENIERÍAEN SISTEMAS
Curso: Investigación de Operaciones
Catedrático: Ing. Noé Abel Castillo Lemus
MODELO O
METODO DUAL

2. Ejemplo de Método dual Simplex
 Se aplica para resolver problemas que
empiezan con factibilidad dual, es decir, son
óptimos, pero infactibles.
 Criterio de Factibilidad: La variable saliente
será aquella variable básica que tenga el valor
más negativo en su vector solución, los
empates se pueden romper arbitrariamente, si
todas las variables básicas son positivas o
cero, se tiene la solución final óptima.

3. Ejemplo de Método dual Simplex
 Criterio de optimalidad: La variable entrante se
selecciona de entre las variables no básicas
dividiendo sus respectivos coeficientes de la
ecuación cero, entre los coeficientes de la
ecuación asociada con la variable saliente,
ignorando denominadores positivos o ceros, la
variable entrante seria aquella cuyo cociente sea
el menor, si se trata de un problema de
minimización o la de menor valor absoluto, si es
de maximización, los empates se rompen
arbitrariamente. Si todos los denominadores son
ceros el problema no tendrá solución factible.

4. Ejemplo de Método dual Simplex
 MINIMIZACIÓN:
 315x1 + 110x2 + 50x3 >= 200
 7.5x1 + 3x2 + x3 >= 150
 5x1 + 2x2 + x3 >= 120
 x1 + x2 + x3 >= 0

5. DEFINICION DEL PROBLEMA DUAL
 El problema dual se define sistemáticamente a
partir del modelo de PL primal (u original).
 Nuestra definición del problema dual requiere
expresar el problema primal en la
 forma de ecuación que se presentó en la sección
3.1 (todas las restricciones son ecuaciones
 con lado derecho no negativo, y todas las
variables son no negativas). Este requerimiento
 es consistente con el formato de la tabla inicial
simplex.

6. DEFINICION DEL PROBLEMA DUAL
 Las ideas clave para construir el dual a partir del primal se resumen como
sigue:
 1. Asigne una variable dual por cada restricción primal.
 2. Construya una restricción dual por cada variable primal.
 3. Los coeficientes de restricción (columna) y el coeficiente objetivo de la
variable primal j-ésima definen respectivamente los lados izquierdo y derecho
de la restricción dual j-ésima.
 4. Los coeficientes objetivo duales son iguales a los lados derechos de las
ecuaciones de restricción primales.
 5. Las reglas que aparecen en la tabla 4.1 rigen el sentido de optimización, la
dirección de las desigualdades y los signos de las variables en el dual. Una
forma fácil de recordar el tipo de restricción en el dual (es decir,# o $) es que
si el objetivo
 dual es de minimización (es decir, apunta hacia abajo), entonces todas las
restricciones serán del tipo $ (es decir, apuntan hacia arriba).

7. DEFINICION DEL PROBLEMA DUAL
 Los siguientes ejemplos demuestran en la
tabla 4.1 el uso de las reglas; incluso,
muestran que nuestra definición incorpora
automáticamente todas las formas del primal.

8. Dualidad y Análisis Post optimo

9. Ejercicio de maximización Dual
 Una fábrica produce televisores y computadoras, los que
necesitan pasar en la sección de montaje y acabado que
cuentan con 120 y 180 horas disponibles, la computadoras
de 3 horas en ambas secciones. Los televisores necesitan de
3 horas en montaje y 6 en acabado. La fábrica obtiene un
beneficio de Q 300.00 por la producción de computadoras y
Q 400.00 por la producción de televisores. ¿Qué cantidad de
cada producto debe fabricar para maximizar las ganancias?
 Maximizar:
 Z= 300x1 + 400x2
 3x1 + 3x2 <= 120
 3x1 + 6x2 <=180
 x1 >= 0, x2 >= 0