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Teoría con aplicaciones
y modelado
Andrés
GranadosManzo
Alejandro
ZacaríasSantiago
Justino
GonzálezLópez
Antonio
MotaLugo
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cómpralo para apoyar al autor.

Mecánica de fluidos
Teoría con aplicaciones y modelado
Alejandro Zacarías Santiago
Justino González López
Andrés Granados Manzo
Antonio Mota Lugo
Instituto Politécnico Nacional
MÉXICO 2017
PRIMERA EDICIÓN EBOOK
00_MECANICA FLUIDOS_PRELMNS.indd 1 15/05/17 12:12

Dirección editorial: Javier Enrique Callejas
Coordinadora editorial: Estela Delfín Ramírez
Supervisor de preprensa: Jorge A. Martínez
Diseño de portada: Juan Bernardo Rosado Solís/Signx
Diagramación: Braulio Morales/Milcom
Ilustraciones: Braulio Morales/Adrian Zamorategui
Fotografías: © Thinkstockphoto
Revisión técnica:
Javier León Cárdenas
Instituto Politécnico Nacional
Roberto Hernández Cárdenas
Universidad Mexiquense del Bicentenario
María Leticia Ramírez Castillo
Misael Murillo Murillo
Universidad Politécnica de Puebla
Derechos reservados:
© 2017, Alejandro Zacarías Santiago, Justino González López, Andrés Granados Manzo,
Antonio Mota Lugo
© 2017, Grupo Editorial Patria, S.A. de C.V.
Renacimiento 180, Colonia San Juan Tlihuaca
Azcapotzalco, Ciudad de México
Miembro de la Cámara Nacional de la Industrial Editorial Mexicana
Registro Núm. 43
ISBN ebook: 978-607-744-675-0 (Primera edición)
Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de la presente
obra en cualesquiera formas, sean electrónicas o mecánicas, sin el consentimiento previo
y por escrito del editor.
Impreso en México
Printed in Mexico
Primera edición ebook: 2017
info editorialpatria.com.mx
www.editorialpatria.com.mx
00_MECANICA FLUIDOS_PRELMNS.indd 2 15/05/17 12:12

I III
A todos los alumnos que han recibido y enriquecido parte de los
contenidos de este libro.
Justino González López
A mi amada hija, por su cariño, su alegría y su amor por la vida; y por
estar a mi lado.
A mis padres, Javier y Laura, por sus enseñanzas de vida.
A mis hermanos, Javier, Araceli, Roberto y Rafael, y sus respectivas
familias; porque entre más se alejan, más cerca parecen.
Al doctor Alejandro, quien me permitió trabajar en este proyecto, por su
paciencia y confianza.
Andrés Granados Manzo
A mi madre, por su amor, cariño y confianza, que me motivan a ser
mejor persona.
A mi padre, por enseñarme que con esfuerzo, trabajo y constancia es
posible conquistar las metas que nos propongamos.
A mis hermanos, familiares y amigos, por su valioso apoyo, por estar a
mi lado y por compartir grandiosos momentos.
Antonio Mota Lugo
A papá y mamá, Filemón y Alejandrina.
A mis hermanos y familia: Ismael, Hidilberto, Manuel, Elodia, Amalio,
Eloísa y Jorge.
A mi suegros, José Luis y Josefina†
; a Luis y Lucía, mis cuñados.
A Josué Alberto, Alhelí, Alejandra y Azucena, mis hijos.
A Alicia, mi esposa.
A todos, por su cariño, apoyo incondicional y comprensión.
Alejandro Zacarías Santiago
Agradecimientos

Presentación
El presente libro surgió de la necesidad de apoyar a los estudiantes de nivel licenciatura,
interesados en acercarse al fascinante mundo de la Mecánica de fluidos. La obra deja atrás
la aridez con que se abordan los temas en muchos libros de texto, pues expone definicio-
nes, principios y leyes a través de secciones denominadas ladillos, que facilitan el apren-
dizaje. Además, incluye secciones como ¿Sabías que…?, que se sustenta en experiencias
cotidianas significativas ligadas con el concepto al que se quiere llegar, sin sacrificar el
rigor necesario de los fenómenos citados.
El libro está dividido en tres partes principales:
• Estática de fluidos. Propiedades, presión y fuerzas, flotabilidad.
• Flujo interno. Flujo de fluidos, análisis dimensional, cargas en tuberías.
• Flujo externo y medición de flujo. Flujo compresible, cantidad de movimiento,
arrastre y sustentación.
En la primera parte (Estática de fluidos) se expone la fuerza de los fluidos en reposo, tal
es el caso de presas, cilindros y manómetros, entre otros, definidos principalmente por
la ecuación general de la hidrostática. En la segunda parte (Flujo interno) se muestran
las teorías de los fluidos en movimiento, sobre todo en tuberías y en ductos. Por último,
en la tercera parte (Flujo externo y medición de flujo) se presentan los principios de los
medidores de flujo de fluidos y la teoría de flujo compresible, de impulso y cantidad de
movimiento, así como las de arrastre y sustentación.
En toda la obra, la información contenida se expone de manera secuencial, de modo
que se facilite el dominio gradual de los contenidos. Al inicio de cada capítulo se expo-
ne una sección denominada Situación de aprendizaje, donde se presentan casos rea-
les de aplicación de cada tema. Luego, se abordan conceptos básicos, leyes y principios
fundamentales, hasta llegar a una serie de Ejemplos que van incrementado el nivel de
comprensión en cada tema. Cabe indicar que la estructura manejada en esta sección es:
planteamiento, esquemas, análisis y solución, y en algunos casos una reflexión relacio-
nada al tema del ejemplo, de modo que se le considere en la solución de los Problemas
para resolver y Problemas de diseño, secciones que se incluyen antes de concluir cada
capítulo. La última sección de cada capitulado es un Proyecto final, que tiene relación
sobre todo con la situación de aprendizaje expuesta al inicio del capítulo y que pretende
englobar los contenidos estudiados a lo largo de dicho capítulo e, incluso, de los capítulos
previos. Todos estos proyectos están modelados de modo que motiven al estudiante y lo
reten a plantear soluciones reales e innovadoras de ingeniería.
I V

VI I PRESENTACIÓN
Además el capítulo 12 (Flujo en ductos y en canales abiertos) y el capítulo 13 (Medi-
ción de flujo) el lector los puede consultar en www.sali.org.mx
Para esta primera edición se han incorporado variados apoyos tecnológicos que ser-
virán de soporte a lo largo de todo el texto. A través de links electrónicos y códigos bidimen-
sionales, el lector va a encontrar figuras complementarias, videos demostrativos, apoyo en
la solución de problemas y distintos enfoques que lo ayudarán a profundizar en los temas
y(o) a significarlos mejor.
Dicho lo anterior, esperamos que el presente libro sea de toda utilidad para los fines
que se pretenden y que abone a ver con otro enfoque el maravilloso mundo de la mecá-
nica de fluidos.
Los autores agradecen a la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
(esime), Unidad Azcapotzalco, del Instituto Politécnico Nacional (ipn), y a la Universidad
Bancaria de México por el apoyo institucional en la realización de la presente obra, a los
profesores y amigos en el ipn y, muy en especial, a los alumnos de esta casa de estudios
que han recibido y enriquecido el contenido de este volumen. También agradecen la con-
fianza y el trabajo de Grupo Editorial Patria, especialmente a la ingeniera Estela Delfín, y
finalmente a ti querido lector, a quien va dirigida la presente obra.
Los autores
Abril de 2017

Contenido
I VII
Parte 1
Estática de fluidos
Capítulo 1.
Generalidades de mecánica
de fluidos .............................2
1.1 Introducción............................................................4
1.2 Conceptos elementales de mecánica de fluidos....4
Presión .............................................................................4
Compresibilidad...............................................................4
Técnicas de análisis de los flujos ...................................6
Ecuación de estado de gas ideal....................................6
1.3 Aplicaciones de la mecánica de fluidos .................7
1.4 Sistemas de unidades de medida ..........................8
Sistema Internacional de Unidades, SI ..........................8
Sistema Inglés de Unidades (unidad US) ......................9
Conversión de unidades................................................10
1.5 Propiedades de los fluidos ...................................12
Peso y masa...................................................................12
Densidad .......................................................................12
Peso específico .............................................................13
Gravedad específica o densidad relativa .....................13
Tensión superficial ........................................................15
1.6 Viscosidad ............................................................17
Viscosidad absoluta.......................................................17
Viscosidad cinemática...................................................18
Fluido no newtoniano.....................................................18
Variación de la viscosidad con la temperatura .............19
Medición de la viscosidad.............................................19
1.7 Lubricación...........................................................20
Regímenes de lubricación.............................................21
Índice de viscosidad......................................................22
Grado SAE (SAE J300) de viscosidad
para motores.............................................................23
Grado SAE (SAE J306) de viscosidad
para engranes...........................................................25
Problemas para resolver.......................................28
Problemas de diseño............................................31
Proyecto final del capítulo 1..................................33
Capítulo 2.
Presión y fuerza
de los fluidos ..................... 34
2.1 Introducción..........................................................36
2.2 Propiedades de la presión y principio
de Pascal..............................................................36
La presión ejercida en un punto de un fluido
es igual en todas direcciones...................................36
La presión que ejerce un fluido sobre una
superficie es siempre perpendicular
a dicha superficie .....................................................38
La presión atmosférica sobre el espejo libre
es siempre vertical....................................................39
La presión en el seno de un fluido entre dos
puntos en un plano horizontal es la misma ..............39
Diagrama de relación entre presiones...........................40
2.3 Ecuación general de la hidrostática .....................41
2.4 Manómetros..........................................................45
Manómetros diferenciales..............................................46
Transductores de presión ..............................................49
Transductores de presión con salida 4-20 mA..............50
Tipos de transductores de presión................................51
Aplicaciones industriales ...............................................51
Aplicaciones domésticas...............................................51
2.5 Fuerzas sobre superficies planas.........................52
2.6 Fuerzas sobre superficies curvas
(método integral) ..................................................55

I CONTENIDO
VIII
Presión hidrostática sobre paredes de recipientes.......56
Fuerza horizontal............................................................56
Fuerza vertical................................................................57
Fuerza resultante............................................................57
2.7 Áreas planas sumergidas (método alternativo
al método integral)................................................60
Proyecto final del capítulo 2..................................70
Capítulo 3.
Flotación y estabilidad
de cuerpos sumergidos........ 72
3.1 Introducción..........................................................74
3.2 Principio de Arquímedes.......................................74
3.3 Flotación...............................................................77
3.4 Materiales para flotabilidad...................................84
Materiales flotantes ........................................................85
3.5 Estabilidad en cuerpos sumergidos .....................87
3.6 Estabilidad en cuerpos flotantes...........................90
Problemas de diseño..........................................100
Proyecto final del capítulo 3................................ 101
Parte 2
Flujo interno
Capítulo 4.
Ecuaciones para flujo
de fluidos ........................ 104
4.1 Introducción........................................................106
4.2 Sistema y volumen de control ............................106
Propiedades extensivas e intensivas de un sistema...106
Técnicas de análisis de flujos ......................................107
Diferencia entre el análisis con ecuaciones
diferenciales y con ecuaciones integrales .............107
4.3 Métodos de descripción Lagrangiana y Euleriana
en la mecánica de fluidos...................................108
Visualizaciones de flujo. Línea de corriente ................110
4.4 Ecuaciones integrales para un volumen
de control............................................................ 112
Ecuación de la conservación de la masa....................112
Ecuación de momento lineal........................................114
Ecuación de la primera ley de la termodinámica........115
Ecuación de la segunda ley de la termodinámica ......115
4.5 Ecuaciones diferenciales para fluidos
en movimiento .................................................... 117
Conservación de la masa en coordenadas
rectangulares ..........................................................117
Dinámica de una partícula de fluido............................118
4.6 Tasas de flujo y ecuación de continuidad...........121
Ecuación de continuidad.............................................121
Velocidad de flujos recomendados en aplicaciones
industriales..............................................................122
4.7 Ecuación de Bernoulli ........................................126
Teorema de Torricelli ....................................................127
4.8 Ecuación general de la energía..........................131
4.9 Flujo irrotacional bidimensional ..........................137
Deformación de los fluidos ..........................................137
Vorticidad y rotacionalidad ..........................................138
4.10 Ecuación de Navier-Stokes ................................141
Problemas para resolver.....................................143
Proyecto final del capítulo 4................................155
Capítulo 5.
Análisis dimensional
y semejanza..................... 156
5.1 Introducción........................................................158
5.2 Principio de homogeneidad dimensional ...........158
Magnitudes y unidades ...............................................158
Ecuaciones dimensionales ..........................................160
5.3 Teorema Pi (π) de Buckingham..........................162
Pasos para desarrollar el teorema Pi (π)
de Buckingham.......................................................163
5.4 Desarrollo de grupos adimensionales................168
Obtención de grupos adimensionales.........................168
Números adimensionales más utilizados.....................170
5.5 Semejanza aerodinámica y la teoría
de modelos.........................................................176
Teoría de la semejanza ................................................176
Teoría de modelos........................................................177

CONTENIDO I IX
Capítulo 6.
Flujo laminar y flujo
turbulento ....................... 192
6.1 Introducción........................................................194
6.2 Flujo laminar y flujo turbulento ...........................195
6.3 Distribución de velocidades................................200
El flujo laminar en las tuberías .....................................200
El flujo turbulento en las tuberías.................................201
6.4 Flujo en secciones no circulares ........................205
6.5 Ecuaciones fundamentales para el análisis
de flujos..............................................................207
Análisis de fricción en flujo laminar .............................208
Análisis de fricción en flujo turbulento.........................209
6.6 Diagrama de Moody...........................................212
6.7 Factor de fricción de Fanning.............................217
6.8 Cálculos del rozamiento en los tubos
por medios empíricos.........................................217
Capítulo 7.
Pérdidas de carga
secundarias..................... 230
7.1 Introducción........................................................232
7.2 Coeficiente de resistencia, KL
.............................233
7.3 Pérdida de carga en conexiones ........................235
Pérdida de carga en entradas a tuberías
(salida desde un depósito).....................................235
Pérdida de carga en salidas de tuberías
(entrada a un depósito) ..........................................236
Pérdida de carga en expansión gradual.....................236
Pérdida de carga en contracción gradual...................237
Pérdida de carga en expansión súbita........................238
Pérdida de carga en contracción súbita .....................238
Pérdida de carga en codos y conexiones
en T ........................................................................239
7.4 Pérdida de carga en válvulas .............................245
Válvula de globo ..........................................................246
Válvula de compuerta ..................................................247
7.5 Pérdida de carga en válvulas de potencia..........250
7.6 Pérdida de carga en vueltas de tuberías............252
Pérdida de carga en vueltas de 90°............................252
Pérdida en vueltas diferentes de 90°...........................253
7.7 Coeficiente de flujo, Cv
, para válvulas ................255
Capítulo 8.
Sistemas de tuberías........ 264
8.1 Introducción........................................................266
8.2 Pérdidas primarias en tuberías ..........................267
Ecuación de Poiseuille.................................................268
Ecuación de Blasius ....................................................268
Primera ecuación de Karman-Prandtl..........................268
Ecuación de Colebrook-White .....................................268
Segunda ecuación de Karman-Prandtl .......................268
8.3 Tuberías en serie................................................274
8.4 Tuberías en paralelo...........................................284
Sistemas con dos ramales...........................................285
Técnica de Hardy-Cross ..............................................286
Parte 3
Flujo externo y medición de flujo
Capítulo 9.
Flujo compresible ............. 312
9.1 Introducción........................................................314
9.2 Número de Mach y cono de Mach .....................314
Número de Mach .........................................................314
Cono de Mach .............................................................317
9.3 Propiedades de estancamiento
y flujo isentrópico................................................320
Aplicaciones.................................................................320
9.4 Toberas y difusores ............................................324
Variación de la velocidad del fluido con
el área de flujo ........................................................324
Flujo isentrópico a través de toberas aceleradoras ....326
9.5 Ondas de choque...............................................331

I CONTENIDO
X
Capítulo 10.
Impulso y cantidad de
movimiento en los fluidos .....352
10.1 Introducción........................................................354
10.2 Ecuación de fuerza.............................................354
10.3 Impulso y cantidad de movimiento.
Propulsión a chorro.............................................361
10.4 Fuerza sobre objetos estacionarios,
álabes fijos .........................................................366
10.5 Fuerza sobre objetos en movimiento,
álabes móviles....................................................369
Proyecto final del capítulo 10..............................383
Capítulo 11.
Fuerzas de arrastre
y sustentación ................. 384
11.1 Introducción........................................................386
11.2 Fuerza de arrastre ..............................................386
11.3 Coeficiente de arrastre .......................................388
11.4 Arrastre en vehículos..........................................392
Potencia y resistencia a rodadura ...............................393
11.5 Fuerza de sustentación ......................................396
Coeficiente de sustentación ........................................397
11.6 Arrastre y sustentación en aeroplanos...............397
Proyecto final del capítulo 11..............................409
Anexo ........................................................ 411
Bibliografía ................................................. 419
Material incluido en SALI
Capítulo 12. Flujo en
ductos y en canales
abiertos ...............................2
12.1 Introducción............................................................4
12.2 Pérdidas de energía en sistemas de ductos ..........6
12.3 Diseño de ductos..................................................10
12.4 Radio hidráulico y fórmula de Chézy....................16
12.5 Geometría de canales abiertos............................21
12.6 Flujo crítico y energía específica..........................25
12.7 Salto hidráulico.....................................................32
Capítulo 13.
Medición de flujo ................ 44
13.1 Introducción..........................................................46
13.2 Coeficientes de velocidad y de descarga.............47
Coeficiente de velocidad...............................................47
Coeficiente de contracción............................................47
Coeficiente de descarga ...............................................47
13.3 Factores de selección de un medidor de flujo......51
Tipo de fluido .................................................................51
Rango de medición........................................................51
Exactitud del medidor....................................................52
Pérdida de carga aceptable..........................................52
Tipo de salida de la lectura ...........................................52
Calibración.....................................................................52
Otros factores.................................................................53
13.4 Medidores de velocidad........................................54
Partículas flotantes.........................................................54
Sensores giratorios ........................................................54
Sensor de molinete ........................................................54
Tubo de Pitot ..................................................................54
Anemómetro térmico......................................................56
Medidor electromagnético.............................................57
Anemómetro Láser Doppler...........................................58
Velocimetría de imagen de partículas ...........................58
13.5 Medidores de flujo volumétrico y de masa...........62
Medidor de turbina ........................................................62
Medidor ultrasónico .......................................................62
Rotámetro.......................................................................64
Medidor de desplazamiento positivo.............................64
Medidores de carga variable.........................................65
Flujómetro de vórtices....................................................68
Medidor de flujo másico de Coriolis ..............................69

Presión y fuerza
de los fluidos
2
Competencias específicas a desarrollar
• Identificar las implicaciones del concepto de
presión y sus aplicaciones.
• Comprender los principios relacionados con
la presión y sus aplicaciones.
• Aplicar analíticamente los principios de
presión y fuerza de fluidos a una amplia
gama de problemas de ingeniería.
¿Qué sabes?
• ¿Por qué al apretarse el émbolo de una jeringa
sale el líquido que contiene ésta?
• ¿Algún principio relacionado con la presión se
aplica al cuerpo humano, en especial con el
corazón?
• ¿Cómo funcionan los compactadores de basura
de los camiones recolectores?
• ¿En el sistema de frenos de los automóviles
se aplica algún principio relacionado con la
presión?
• ¿Alguna vez te has preguntado cómo es posible
que una lavadora detecte el nivel de agua
requerido para cada uso?
• ¿La profundidad de las presas influye en las
paredes que la limitan?
• ¿Tiene algún efecto que la superficie de los
submarinos militares sea curva o plana?
Situación de aprendizaje
Los gatos hidráulicos empleados para izar
cargas son muy utilizados en los ámbitos de
la industria, los servicios y en la maquinaria
en general (véase figura 2.1). ¿De qué depende
el diseño mecánico e hidráulico en la
determinación de las capacidades de carga
en un trascabo?
Figura 2.1 Sistemas de gatos hidráulicos en un trascabo.
Generalidades
de mecánica de
fluidos
1
• Analizar la influencia de las propiedades de
los fluidos en la mecánica de fluidos.
• Analizar los diferentes tipos de fluidos
(líquidos y gases) y las unidades que
describen sus distintas magnitudes.
• Comprender la importancia del estudio y la
aplicación de la mecánica de fluidos en la
ingeniería y en la vida cotidiana.
¿Qué sabes?
• ¿Cómo afecta la presión en un fluido líquido?,
¿y en uno gaseoso?
• ¿Qué relación tiene el peso de un fluido con su
peso específico?
• ¿Por qué los líquidos no pesan lo mismo?
• ¿Por qué un objeto que es cargado fuera del
agua pesa más que al ser sumergido dentro de
ésta?
• ¿Cómo afecta la temperatura a la viscosidad
de un líquido?
• ¿Existen diversos grados de viscosidad para los
aceites?
En la industria automotriz se utilizan diversos
dispositivos hidráulicos, como el mostrado en
la figura 1.1, que ayudan a realizar de manera
mucho más práctica el servicio de un automóvil,
ya sea levantando una sola llanta o incluso
todo el auto por completo. De acuerdo con esta
aplicación, ¿qué principio influye para poder
elevar el vehículo?, ¿por qué se utiliza aceite en
el interior del cilindro y no agua?, ¿qué diámetro
debe tener el émbolo que levanta al vehículo?
Figura 1.1 Ejemplo de gato hidráulico.

I MECÁNICA DE FLUIDOS. TEORÍA CON APLICACIONES Y MODELADO
4
1.1 Introducción
En este capítulo se presentan los conceptos básicos de la mecánica de fluidos, como la pre-
sión y la fuerza ejercida por los líquidos y los gases. Asimismo, se describen las principales
aplicaciones de esta rama de la física, entre las que se encuentran la ingeniería mecánica,
la ingeniería química y la ingeniería civil, entre otras. Los sistemas de unidades son de
vital importancia en mecánica de fluidos, al igual que la conversión de unidades entre
diferentes sistemas utilizados en la investigación y en la industria; por este motivo, se
tratan en este primer capítulo. De igual modo, también se abordan las propiedades fun-
damentales de los fluidos, como la presión, la densidad o el peso específico, y se incluyen
temas como la tensión superficial y capilaridad, así como la viscosidad, los instrumentos
para medir ésta, el índice de viscosidad y los grados SAE de los aceites.
1.2 Conceptos elementales de mecánica de fluidos
La mecánica se clasifica en mecánica de sólidos, mecánica del medio continuo y mecánica
de fluidos; esta última estudia el comportamiento de los fluidos en reposo, también lla-
mado estática de fluidos, así como los fluidos en movimiento, por lo que también es llama-
da dinámica de fluidos.
Un fluido puede ser líquido, como el agua, el aceite, la gasolina, etcétera, o puede ser
un gas, como el aire, el vapor o los gases de combustión. Los fluidos son llamados fluidos
newtonianos cuando el esfuerzo cortante que desarrollan éstos al deslizarse no es afec-
tado por el gradiente de velocidad; pero, si el esfuerzo es afectado por este gradiente de
velocidad, entonces los fluidos se conocen como fluidos no newtonianos. En esta obra,
el tema en estudio son los fluidos newtonianos.
Pero existen fluidos a los cuales afecta en gran medida la viscosidad en función de la
temperatura y el tiempo; estos fluidos son estudiados por un área conocida como reolo-
gía. Por su parte, los fluidos multifásicos, como la mezcla líquido-vapor en los evapora-
dores o generadores, se tratan en textos diferentes a esta obra.
Es importante aclarar que el comportamiento de los fluidos se analiza considerando
el tipo de flujo dentro o fuera de los conductos, los cuales pueden ser circulares o tener
una diferente sección transversal. Por ello, para el estudio de la mecánica de fluidos es
necesario entender con claridad la relación existente entre la fuerza en un área determi-
nada y la presión.
Presión
La presión se define como la fuerza que actúa en una unidad de área y se calcula mediante
la ecuación (1.1).
P
F
A
" (1.1)
donde:
F: fuerza aplicada sobre una superficie, N, lb
A: área superficial, m2
, pie2
Compresibilidad
Se denomina compresibilidad al cambio de volumen que experimenta una sustancia
cuando se le aplica un cambio de presión. Por lo general, el cambio de volumen que su-
fre un líquido suele ser menor a 1% cuando se le aplica un cambio de presión superior a

CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE MECÁNICA DE FLUIDOS I 5
3000 lb/pulg2
. Por ello, en este texto se consideran fluidos incompresibles todos aquellos
fluidos a los que se les aplican presiones por debajo de este valor. La compresibilidad se
calcula con el módulo volumétrico definido por:
=
−Δ
Δ
E
p
V
V
(1.2)
donde:
ΔV
V
es el cambio de volumen sufrido con un cambio de presión, Δp.
Algunos valores del módulo volumétrico se muestran en la tabla 1.1.
Tabla 1.1 Módulo volumétrico de algunos fluidos a 20 °C (68 °F)
Líquido
Módulo volumétrico, E
psi MPa
Alcohol etílico 130000 896
Benceno 154000 1062
Queroseno 188000 1296
Aceite para maquinaria 189000 1303
Agua 316000 2178
Glicerina 654000 4508
Mercurio 3590000 24745
Ejemplo 1.1
Determinar el porcentaje del cambio de volumen que ha sufrido el aceite de una maquinaria si se
ha aplicado un cambio en la presión de 567 psi.
Q Solución
Al aplicarse un cambio en la presión, teniendo en cuenta el valor de la tabla 1.1 de compresibili-
dad, se observa que el aceite ha experimentado un cambio en su volumen, el cual se determina
por la ecuación:
Δ
=
−Δ
V
V
P
E
De donde se obtiene:
Δ
= = −
V
V
567 psi
189000 psi
0.003
Para encontrar el porcentaje solo falta multiplicar por 100, lo que indica que el aceite ha dismi-
nuido en un 3% su volumen.
La estática de un fluido se define cuando existe un equilibrio en-
tre las fuerzas externas y las fuerzas internas de un fluido, lo cual
puede representarse como:
ΣF ΣFx
ΣFy
ΣFz
(1.3)
Donde ΣFx
, ΣFy
, ΣFz
, representan la suma de fuerzas en los ejes
x, y, z, respectivamente; en tanto que ΣF es la resultante de todas las
fuerzas.
Q Estática de fluidos:
comportamiento de los fluidos
en reposo.
Q Dinámica de fluidos:
comportamiento de los fluidos
en movimiento.

6
Por otro lado, los fluidos en movimiento se determinan con la segunda ecuación del
movimiento de Newton:
F ma (1.4)
donde:
m: masa del fluido, kg, slugs
a: aceleración del fluido, m/s2
, pie/s2
Técnicas de análisis de los flujos
Para el análisis de los problemas en la mecánica de fluidos existen tres métodos posibles
que llevan a la solución de tales incógnitas:
• Relaciones integrales para un volumen de control o análisis integral a gran escala.
• Relaciones diferenciales para una partícula fluida o análisis a pequeña escala.
• Estudio experimental o análisis dimensional y semejanza o análisis experimental o
dimensional.
En los tres casos, el flujo debe satisfacer las tres leyes de conservación de la mecánica,
además de una relación de estado de la termodinámica y las condiciones iniciales y de
frontera siguientes:
1. Ley de conservación de la materia o de continuidad.
2. Ley de conservación de la cantidad de movimiento, definida por la segunda ley de
Newton.
3. Ley de conservación de la energía o primera ley de la
termodinámica.
4. Una relación de estado como ρ ρ(p, T), que se basa en la
ecuación de estado de gas ideal.
5. Condiciones de frontera sobre superficies sólidas, interfaces,
entradas y salidas.
Para el análisis integral y diferencial, las leyes anteriores se expresan
en forma matemática y se resuelven mediante métodos numéricos, en
tanto que para un análisis experimental se supone que el fluido cumple
con tales condiciones.
Ecuación de estado de gas ideal
Es muy probable que alguna vez se haya preguntado por qué en una
habitación cerca del piso se siente más frío el aire que cerca del techo
de la casa; esto se debe a que la temperatura hace que el aire más
caliente disminuya su densidad y tienda a elevarse, mientras que el
aire menos caliente aumenta su densidad y se precipita hacia abajo.
De igual modo, quizá ha notado que cuando los neumáticos de un
vehículo se han rodado durante algún tiempo y luego se mide la pre-
sión de éstos, ésta se ha incrementado con respecto al valor de llena-
do de manera normal; y, al contrario, cuando los neumáticos no se
han rodado durante toda la noche puede notarse una ligera disminu-
ción en su presión con respecto del valor de llenado normal.
Las primeras grandes
civilizaciones humanas, como
Egipto y Mesopotamia, crearon
y desarrollaron la mecánica de
fluidos, ya que estas civilizaciones
incursionaron en la hidráulica al
diseñar y construir excelentes
obras que aseguraban el regadío de
sus huertas o cultivos (véase figura
1.2).
Figura 1.2 Aplicaciones de la mecánica
de fluidos.
¿Sabías que...?

Como se aprecia en los dos casos anteriores, la densidad, la temperatura y la presión
tienen relación entre sí. La relación de estas tres variables se muestra en la ecuación de
estado de gas ideal como:
PV mRT (1.5)
donde:
P: presión, N/m2
, lb/pie2
V: volumen m3
, pie3
m: masa, kg, slugs
R: constante del gas, kJ/kg K, BTU/lb R
T: temperatura, K, R
Más adelante se muestra que la masa entre el volumen es la densidad, ρ; por consiguiente:
ρ =
P
RT
(1.6)
Figura 1.3 Flujo de eritrocitos en los vasos sanguíneos, como
flujo de un fluido.
Figura 1.4 Pruebas de aerodinámica realizadas a un vehículo en
un túnel de viento.
De la ecuación 1.5 puede apreciarse que si la tem-
peratura disminuye, la presión se hace más pequeña,
o viceversa, en tanto que de la ecuación 1.6 se observa
que si la temperatura aumenta, la densidad se hace más
pequeña y viceversa.
1.3 Aplicaciones de la mecánica
de fluidos
Es importante destacar que, desde su creación, la me-
cánica de fluidos se aplica a diferentes áreas de la na-
turaleza y la ingeniería; por ejemplo, en la medicina se
emplea para estudiar los fluidos del cuerpo humano,
como la sangre, las lágrimas, la orina, etcétera. En la fi-
gura 1.3 se muestra una ampliación de la circulación de
los eritrocitos o glóbulos rojos en la sangre, en el cuerpo
humano, la cual es un fluido estudiado por la mecánica
de fluidos para diseñar dispositivos como los extrac-
tores de sangre para pruebas de ésta o los dispositivos
llamados endoprótesis vasculares (Stent) para el trata-
miento de casos de trombosis.
En la industria automotriz, la mecánica de fluidos
se usa en el sistema de alimentación de combustible, el
sistema de potencia hidráulica y la aerodinámica de los
vehículos, lo que permite un óptimo desplazamiento
de los vehículos automotores, con el fin de aumentar su
velocidad y reducir el consumo de combustible princi-
palmente. Un ejemplo de tal aplicación en los vehículos
se muestra en la figura 1.4, en la que se observa un ve-
hículo al que se le realizan pruebas de aerodinámica en
un túnel de viento.

8
Figura 1.5 Flujo de biocombustible obtenido del girasol. Figura 1.6 Los aerogeneradores aprovechan las corrientes de aire.
Otra importante aplicación de la mecánica de fluidos es en la
industria química; por ejemplo, desde la producción de biocombusti-
bles a base de girasol (véase figura 1.5) hasta la alimentación de este
combustible a los vehículos o en la destilación de diferentes sustan-
cias, como los combustibles actuales con el que funcionan los vehícu-
los de transporte terrestre y aéreo. Asimismo, también se aplica en la
generación de diferentes lubricantes para la industria espacial, entre
otras tantas aplicaciones en la industria química.
La energía que cada fluido es capaz de proporcionar es indispen-
sable cuando se buscan fuentes de energía alternas, tal es el caso de
la energía mareomotriz, la cual se genera de las corrientes marinas
mediante turbinas hidráulicas, y la energía cinética, que se produce
de las grandes corrientes de aire mediante aerogeneradores, como
los que se muestran en la figura 1.6. Todas estas aplicaciones, y otras
más, no serían posibles sin el conocimiento de la mecánica de fluidos.
En equipo de dos o tres personas elaboren un video de no más de 10 minu-
tos donde expliquen ¿por qué vuelan los aviones? Expongan sus trabajos
en clase.
Aplica tus saberes
Uno de los grandes beneficios
que ha aportado el estudio de la
mecánica de fluidos es que gracias
a las investigaciones realizadas en
esta área se logró determinar las
condiciones requeridas en el diseño
de un avión para que éste pueda
volar (véase figura 1.7).
Figura 1.7 Aerodinámica y sustentación
aplicada en los aviones.
¿Sabías que...?
1.4 Sistemas de unidades de medida
Sistema Internacional de Unidades, SI
Un sistema de unidades es un conjunto de unidades de medida en el que cada magnitud
(propiedad o cualidad medible de un sistema físico) tiene solo una unidad asociada. Entre
los sistemas de unidades usados a lo largo de la historia destacan el MKS y el CGS, entre
otros.
Con el fin de unificar los diferentes sistemas de unidades que se utilizan en el mun-
do, la Conferencia General de Pesos y Medidas, CGPM (Bureau International des Poids et
Mesures, BIPM), estableció en 1960 el Sistema Internacional de Unidades, SI (Le Système
International d’ Unités), el cual considera siete unidades básicas y unidades derivadas.

Las siete unidades básicas del SI son: 1) longitud, 2) masa, 3) tiempo, 4) corriente eléc-
trica, 5) temperatura termodinámica, 6) cantidad de sustancia y 7) intensidad luminosa
(véase tabla 1.2).
Tabla 1.2 Unidades base del Sistema Internacional de Unidades, SI
Cantidad base Unidad base, SI
Nombre Símbolo Nombre Símbolo
Longitud L, x, r, etc. metro m
Masa m kilogramo kg
Tiempo, duración t segundo s
Corriente eléctrica I, i ampere A
Temperatura termodinámica T kelvin K
Cantidad de sustancia N mol mol
Intensidad luminosa Iv
candela cd
Algunas de las unidades básicas que se utilizan en esta obra son: velocidad, medida
en m/s, y presión, medida en Pa.
Pero, además de las unidades base, para el estudio de la mecánica de fluidos se utili-
zan diversas cantidades físicas aceptadas por el SI, como volumen y potencia, entre otras
(véase tabla 1.3).
Tabla 1.3 Cantidades físicas del Sistema Internacional de Unidades, SI
Cantidad Símbolo Unidad Símbolo
Fuerza F Newton N
Presión P kilopascal kPa
Velocidad v metro/segundo m/s
Volumen V metros cúbicos m3
Potencia P Watts W
Durante la XI Conferencia General de Pesas y Medidas, celebrada en 1960, en París, Francia, se establecieron
las cantidades físicas que conformarían el actual Sistema Internacional de Unidades (SI), basadas en fenóme-
nos físicos. En esa misma conferencia se establecieron seis cantidades básicas: metro (longitud), kilogramo
(masa), segundo (tiempo), ampere (corriente eléctrica), Kelvin (temperatura) y candela (intensidad luminosa),
y no fue sino hasta 1971 que se añadió la séptima unidad básica: el mol (cantidad de sustancia).
¿Sabías que...?
Sistema Inglés de Unidades (unidad US)
Además del SI, en este libro también se utiliza el Sistema Inglés de unidades (unidad US),
debido a que se emplea con mucha frecuencia en la industria metalmecánica y comercial
en todo el mundo, incluido México. Algunas de las unidades más usuales de este sistema
de unidades se muestran en la tabla 1.4.

10
Tabla 1.4 Unidades usuales del Sistema Inglés, US
Cantidad base Unidad, US
Nombre Símbolo Nombre Símbolo
Longitud (length) L, x, r pie (foot) pie
Masa (mass) m slug slug
Tiempo, duración (time) t segundo (second) s
Temperatura termodinámica,
(thermodynamic temperature)
T Rankine R
Cantidad de sustancia
(amount of substance)
n Mol mol
Intensidad luminosa
(luminous intensity)
Iv
candela (candle) cd
Volumen (volume) V
pie cúbico
(cubic feet)
pie3
Potencia (power) P
Caballo de
potencia
(Horse power)
HP
En equipo de dos o tres personas elaboren un video de no más de 5 minutos de duración en el que
expliquen las diferencias entre el Sistema Internacional de Unidades (SI) y el Sistema Inglés (US).
Expongan su trabajo frente al grupo.
Aplica tus saberes
Conversión de unidades
En la solución de los problemas ejemplo, así como en los problemas para resolver, al final
de este libro, se utiliza el Sistema Internacional de Unidades (SI) junto con el Sistema In-
glés de unidades (US). Para los casos en que se requiere convertir del SI al sistema US, o
viceversa, es necesario usar factores de conversión de unidades, por lo que en este apar-
tado se presentan algunos de los factores de conversión más importantes entre estos dos
sistemas. La conversión de unidades se puede realizar con ayuda de la tabla 1.5, en la que
se muestran las equivalencias entre el Sistema Internacional de Unidades (SI) y el Sistema
Inglés de unidades (US).
Tabla 1.5 Tabla de equivalencias (conversión de unidades)
Cantidad Unidad SI Unidad US Conversión
Longitud m pie
1 pie 12 pulg 0.3048 m
1 pulg 0.0254 m
Masa kg lbm
1 lbm
0.4536 kg
1 kg 2.2046 lbm
1 slug 14.593 kg
Presión kPa lb
1 atm 101.325 kPa 1.033 bar
14.7 lbf
/pulg2
29.92 pulg Hg
760 mm Hg 10 m ca

Cantidad Unidad SI Unidad US Conversión
Temperatura K, °C R, °F
T(K) T(°C) 273.15
T(°C) [T(°F) 32]/1.8
T(R) T(°F) 460
T(°F) T(°C) × 1.8 32
Volumen m3
pie3 1 m3
1000 L 35.315 pies3
1 gal 3.7854 L
Potencia W HP
1 HP 745.7 W
1 HP 1.0138 CV
Caudal m3
/s pie3
/s
1 m3
/s 35.315 pies3
/s
1 gal/min 3.7854 L/min
Ejemplo 1.2
Demostrar que una libra masa (1 lbm
) pesa una libra fuerza (1 lbf
) al estar sobre la superﬁcie de la
Tierra.
Q Solución
En este caso, aplicando la segunda ley de Newton es posible calcular la fuerza que corresponde
a la masa y a la aceleración de un cuerpo. El peso de cualquier cuerpo es igual a su propia masa
multiplicada por el valor de la aceleración gravitacional.
Sustituyendo los datos en la ecuación 1.3 y aplicando la conversión se obtiene:
( )
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
=
w m
f
m
f
1 lb 32.174
pies
s
1lb
32.174 lb
pies
s
1lb
2
2
Ejemplo 1.3
Considérese a una persona que pesa 800 N sobre la Tierra. Si la gravedad, g, sobre la Tierra es
9.807 m/s2
y sobre la Luna es g 1.622 m/s2
, resolver lo que se pide:
a) Determinar la masa de la persona en kilogramos.
b) ¿Cuál sería el peso de esta persona si se encontrara en la Luna?
Q Solución
a) Recuérdese que la relación que existe entre el peso y la masa de un cuerpo está dada por la
ecuación 1.3; por tanto, para obtener la masa de la persona en cuestión se realiza el despeje
de ésta en la ecuación, con lo que resulta:
=
m
w
g
Al sustituir valores en la ecuación anterior se obtiene:
= =
m
800 N
9.807
m
s
81.574 kg
2
b) La masa de cualquier cuerpo es la misma sin importar la
ubicación de éste; por tanto, es posible obtener el peso
de la persona en la Luna al aplicar la ecuación 1.3:
w mg
Luna Luna
= Figura 1.8 Astronauta en el espacio.

12
1.5 Propiedades de los fluidos
Para el estudio de los fluidos es importante conocer algunos conceptos como peso, den-
sidad, peso específico, gravedad específica y compresibilidad, los cuales se exponen a
continuación.
Peso y masa
El peso, dado por la ley de la gravitación de Newton, es el producto de la masa por la
gravedad, que se establece por:
w mg (1.7)
Donde la masa puede obtenerse con la siguiente ecuación:

m
w
g
(1.8)
Densidad
Resulta importante aclarar aquí que cada fluido tiene diferente densidad, la cual se obtie-
ne al dividir la masa entre el volumen que lo contiene:

ρ
m
V
(1.9)
Lo que da como resultado:
( )
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟=
wLuna 81.574 kg 1.622
m
s
132.313 N
2
Comentario: Esto es mucho menor que el peso ejercido sobre la superficie terrestre y es por eso
que los astronautas parecen flotar sobre la Luna terrestre (véase figura 1.8).
Ejemplo 1.4
Una lámpara con una masa de 3 kg ha quedado suspendida de un cable. Determinar la fuerza que
ejerce la lámpara sobre el cable en: a) unidades del Sistema Internacional (SI) y b) unidades del
Sistema Inglés (US).
Q Solución
a) De manera similar al problema anterior, al aplicar la segunda ley de Newton, ecuación (1.1), se
obtiene la fuerza:
( ) [ ]
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟=
F 3 kg 9.807
m
s
29.42 N
2
b) Para obtener la solución a este inciso es necesario expresar el valor de la masa en libras:
( )
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
=
m 3 kg
2.204 lb
1 kg
6.612 lb
Al aplicar la segunda ley de Newton se obtiene:
( ) [ ]
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟=
F 6.612 lb 32.174
pies
s
212.734 lb
2

La densidad de los gases cambia con respecto a la presión, mientras que la densidad
de los líquidos cambia menos de 1% si a éstos se les aplican cambios de presión superiores
a 200 atmósferas. Por este motivo, para el estudio de los fluidos en este libro, los líquidos
se consideran incompresibles.
Peso específico
El peso específico es una propiedad muy útil para el cálculo de las pérdidas en tuberías,
la flotación de los cuerpos y los sistemas de aire comprimido, entre otros usos.
Es importante aclarar que el peso específico cambia con respecto a la temperatura,
por lo que siempre debe tenerse presente en el momento de diseñar sistemas de tuberías
y otros aspectos en los que es necesario el peso específico.
El peso específico de cada fluido se determina con la gravedad de la siguiente manera:
γ ρ ∙ g (1.10)
o
γ =
w
V
(1.11)
La relación de estas variables se obtiene al sustituir la ecuación (1.6) en la ecuación
(1.11):
γ ρ
= = =
mg
V
m
V
g g
Gravedad específica o densidad relativa
La gravedad específica, también conocida por algunos autores como densidad relativa,
es un término que suele utilizarse para indicar la densidad o el peso específico de un flui-
do respecto a la densidad o peso específico de otro fluido conocido. Matemáticamente se
define como:
ρ
ρ
γ
γ
, 4 C , 4 °C
sg
w w
= =
°
(1.12)
donde:
ρw, 4 °C
1000 kg/m3
1.94 slugs/pies3
γw, 4 °C
9.81 kN/m3
62.4 lb/pies3
Elabora un mapa mental donde expongas las propiedades de los ﬂuidos. Entrega a tu profesor.
Aplica tus saberes
Ejemplo 1.5
Convertir las siguientes temperaturas según se indica.
a) 25 °C a grados Fahrenheit y grados Kelvin.
b) 150 °F a grados Celsius y grados Rankine.

14
Q Solución
a) De acuerdo con la tabla 1.5:
TF
1.8 TC
32 1.8(25) 32 77 °F
TK
TC
273.15 (25) 273.15 298.15 K
b) De acuerdo con la misma tabla 1.5:
( ) ( )
( )
( )
=
−
=
−
= °
= + = + =
T
T
T T
C
F
R F
32
1.8
150 32
1.8
65.555 C
459.67 150 459.67 609.67 R
Ejemplo 1.6
Un cilindro hidráulico tiene un émbolo con un diámetro de 2.5 pulg. Por su diseño, se espera que el
émbolo sea capaz de aplicar una fuerza de 12 500 lb. Determinar la presión que requiere el aceite.
Q Solución
Recuérdese que la presión está dada por la relación fuerza/área; por tanto, primero se debe calcu-
lar el área del émbolo:
π π
A
D
4
2.5 pulg
4
4.908 pulg
2 2
2
( )
= = =
De esta manera se obtiene:
[ ]
= = = =
P
F
A
12 500 lb
4.908 pulg
2 546.479
lb
pulg
2 546.479 psi
2 2
Ejemplo 1.7
La densidad del dióxido de carbono a 32 °F es de 0.00381 slug/pie3
. Determinar su peso especí-
fico.
Q Solución
Aplicando la ecuación del peso específico y la conversión de slug, se obtiene:
g
0.00381
slug
pie
32.174
pies
s
1
pie
s
pie
slug
0.1225
lb
pie
3 2
2
3
γ ρ
γ
=
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⋅
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
=
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
Ejemplo 1.8
Un envase metálico contiene en su interior 100 mL de aceite. Si el aceite tiene una masa de 0.24 kg,
determinar:
a) La densidad
b) El peso específico
c) La gravedad específica

Tensión superficial
La tensión superficial es la propiedad que permite al fluido tener una fuerza en su super-
ficie paralela a la frontera. Esta fuerza está dada por la acción de las moléculas que tien-
den a atraerse en la interface entre un líquido y otro, o entre un líquido y un gas, como se
aprecia en la figura 1.9.
Si se considera una película líquida, como la que se muestra en la figura 1.10, a la cual
se le aplica una fuerza como se indica, esta fuerza es igual a:
F 2 · L · σ
Donde la tensión superficial, σ, es:
=
⋅
σ
F
L
2
(1.13)
Q Solución
a) La densidad se determina con:
= =
×
=
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
−
ρ
m
V
0.24 kg
1 10 m
240
kg
m
4 3 3
b) El peso específico se calcula con:
= =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⋅
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
=
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
γ ρg 240
kg
m
9.807
m
s
1 N
1 kg
m
s
2.353
kN
m
3 2
2
3
c) La gravedad específica, sg, se obtiene con:
= = =
°
ρ
ρ
sg
w
240
kg
m
1000
kg
m
0.24
, 4 C
3
3
Molécula dentro
de una gota
Molécula en la
superficie de
una gota
Molécula en la
superficie de
una gota
Figura 1.9 Fuerzas ejercidas sobre las moléculas en una gota de líquido. Figura 1.10 Fuerzas sobre una película líquida.
L Superficie líquida
(ambos lados)
Barra fija Barra móvil
Superficies
líquidas
Δs
σ
σ
F
F

16
Para una gota esférica, como la de la figura 1.11, el balance de
fuerza queda como:
π ∙ R2
∙ Δp 2 ∙ π ∙ R ∙ σ
donde:
σ
Δ =
⋅
2
p
R
(1.14)
Si se trata de una burbuja, en la que el aire existe dentro y fuera
de la superficie, el diferencial de presión queda como:
σ
Δ =
⋅
4
p
R
(1.15)
Figura 1.11 Fuerzas de tensión superficial
en una gota esférica.
πr2
Δp
2πR σ
Tensión superficial y capilaridad
La tensión superficial tiene un efecto interesante, conocido como el efecto de capilaridad;
esto es, la propiedad que tiene el líquido de mojar o no la pared de un tubo de diámetro
pequeño al ascender o descender, respectivamente, como se observa en la figura 1.12.
Para determinar la altura a la que el líquido se eleva dentro del tubo capilar, debe
considerarse que el peso de la columna es:
ρ ρ π γ π
( ) ( )
= = = =
2 2
w mg Vg g R h R h
Si se iguala el peso con la componente vertical de la fuerza de tensión superficial, se
tiene:
R h R
( )=
γ π π σ φ
2 cos
2
De donde se despeja h para obtener el ascenso capilar:
σ
γ
φ
=
2
cos
h
R
(1.16)
La altura a la que se eleva el agua, la glicerina y al amoniaco, a diferentes diámetros
de tubo capilar, se muestra en la figura 1.13.
Figura 1.12 Ascenso del agua y descenso del mercurio por efecto de la capilaridad en un tubo capilar.
()h
(–) h
2R
Agua Mercurio
φ 90°
φ 90°

0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0.011
Radio del tubo capilar, R (m)
Altura
del
tubo
capilar,
h
(m)
0.004
0.003
0.002
0.001
Agua
Glicerina
Amoniaco
Figura 1.13 Altura de diferentes líquidos en un tubo capilar.
1.6 Viscosidad
Con seguridad, en la vida cotidiana ha podido notar que el agua fluye más rápido que el
aceite, del mismo modo que la glicerina se desplaza más despacio que el aceite y que la
melaza se mueve aún más lenta que la glicerina. A la propiedad que representa esa dife-
rencia en el movimiento de un fluido se le llama viscosidad, la cual se define como una
medida de la resistencia al movimiento de un fluido. También puede enunciarse como la
velocidad de deformación del fluido cuando se le aplica un esfuerzo cortante dado.
Viscosidad absoluta
Para determinar la relación que tiene la viscosidad con el esfuerzo y el fluido, considérese
una superficie lisa como la que se muestra en la figura 1.14, la cual se desplaza sobre otra
superficie lisa, pero entre ambas placas se encuentra un fluido. En este caso, el esfuerzo
cortante que se desarrolla entre las placas está dado por:
τ μ
v
y
=
Δ
Δ
(1.17)
Caminar sobre un líquido sí es
posible, aunque no lo parezca. A la
fecha se han hecho experimentos
con algunos líquidos que presentan
comportamientos realmente
extraños y se ha observado
que esto es posible gracias a
la composición química y a la
estructura e interacción de las
moléculas que forman los líquidos
o partículas con el solvente,
cuando se trata de una solución o
suspensión.
¿Sabías que...?
Figura 1.14 Interacción de un fluido entre dos placas, una móvil y una estática.
Perﬁl de velocidad
Velocidad
μ v
μ v
μ (y)
Fuerza
y

18
Donde la constante de proporcionalidad, μ, es llamada viscosidad absoluta o diná-
mica y está dada por:
=
Δ
Δ
=
Δ
Δ
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
μ
τ
τ
v
y
y
v
(1.18)
A la relación de
y
v
Δ
Δ
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟ se le conoce como gradiente de velocidad.
Viscosidad cinemática
La viscosidad absoluta de un fluido, dividida por su densidad, se conoce como viscosidad
cinemática, que es un término muy utilizado en la mecánica de fluidos, y se representa como:
=
ν
μ
ρ
(1.19)
Las unidades de la viscosidad cinemática son m2
/s, la cual se obtiene como:
=
×
=
×
=
× × ×
× ×
=
ν
N
m
s
kg
m
kg
m
s
m
s
kg
m
kg m m s
kg s m
m
s
2
3
2
2
3
3
2 2
2
El análisis anterior se realiza para verificar las unidades de la viscosidad cinemática.
Esta ecuación se conoce como dimensionalmente homogénea, y debe desarrollarse cada
vez que se tengan varias variables en una ecuación, con el fin de encontrar las unidades
de la variable final.
Fluido no newtoniano
Cuando un fluido no se comporta como lo describe la ecuación 1.17, se conoce como
fluido no newtoniano; este tipo de fluido es estudiado por completo en el campo de la
reología. Como se aprecia en la figura 1.15, existen fluidos di-
latantes, en los cuales la resistencia a la deformación aumenta
cuando el esfuerzo cortante crece. Esto puede observarse en los
fluidos con altas concentraciones de sólidos, como el almidón
de maíz en etilenglicol o el dióxido de titanio como ingrediente
en las pinturas. En esta figura también se muestra el compor-
tamiento de un fluido pseudoplástico, el cual disminuye su
resistencia al aumentar el esfuerzo cortante. Si este cambio es
muy importante, entonces se comporta como el plástico que se
muestra en la misma figura. Fluidos de este tipo son el plasma
de la sangre, las resinas, el almíbar, las melazas, el látex y las
tintas, entre otros. Cuando se requiere un esfuerzo finito antes
de que el fluido empiece a fluir, se le conoce como plástico de
Bingham. Ejemplos de este caso son la mayonesa, el chocolate,
la mostaza, la pasta de dientes y la salsa de tomate, estos dos
últimos pueden apreciarse cuando se presiona el envase para
que la sustancia empiece a fluir.
Es importante destacar que en la figura 1.15, el fluido en
el interior del cilindro exterior se encuentra al mismo nivel del
cilindro giratorio.
Plástico de
Bingham
Plástico Fluido dilatante
Fluido newtoniano
Fluido
pseudoplástico
Figura 1.15 Comportamiento de diversos fluidos
de acuerdo con el gradiente de velocidad y el
esfuerzo cortante.
Esfuerzo
cortante

Variación de la viscosidad con la temperatura
La viscosidad de los fluidos varía fuertemente con la temperatura. Por tanto, para los ga-
ses puede utilizarse una ley potencial o la ley de Sutherland planteadas como:
μ
μ
( )
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
+
+
0
0
0
3
2
0
T
T
n
T
T
T S
T S
(1.20)
Donde n y S son constantes dadas para cada sustancia, en tanto que μ0
representa la
viscosidad a una temperatura absoluta de referencia.
Para el aire pueden utilizarse los valores de n 0.7 y S 110 K o S 199 R.
Por otra parte, si se trata de líquidos, la viscosidad se determina mediante la siguiente
ecuación:
μ μ e
a b
T
T
c
T
T
= ×
+
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟+
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
0
0 0
2
(1.21)
Donde T0
y μ0
son la temperatura y la viscosidad de referencia, mientras que a, b y c
son constantes para cada fluido.
Para el agua pueden utilizarse los valores de T0
273.16, μ0
0.001792, a 1.94,
b 4.80 y c 6.74, con un error máximo de 1%.
Figura 1.16 Viscosímetro rotatorio.
Motor
Fluido muestra μ
Cilindro exterior
estático
Cilindro interior
giratorio
ω constante
Δy
Medición de la viscosidad
Para la medición de la viscosidad se emplean
diferentes principios, algunos de los cuales
utilizan la mecánica de fluidos, mientras que
otros usan valores relativos. El alcance de este
libro no es de instrumentos de medición; sin
embargo, como referencia a continuación se
muestran solo dos medidores de viscosidad.
Viscosímetro rotatorio
El principio que utiliza este instrumento
de medición de la viscosidad se basa en la
ecuación 1.18. En éste, la medición se reali-
za cuando se hace girar el cilindro interior
mediante un motor, con lo que es posible co-
nocer el torque aplicado al cilindro, mientras
que la separación entre los dos cilindros pro-
porciona Δy, y la velocidad de giro del motor
proporciona la velocidad Δv, para contar con
el gradiente de velocidad Δv/Δy. La viscosi-
dad se determina mediante la ecuación 1.13.
El esquema del principio de funcionamiento
y un aparato que se comercializa en el mer-
cado se muestran en la figura 1.16.

20
Viscosímetro de tubo capilar
La viscosidad también se puede medir con el uso de un tubo capilar como el que se mues-
tra en la figura 1.17 y la siguiente ecuación:
μ
( )
=
−
32
1 2
2
p p D
vL
(1.22)
Donde p1
y p2
son las presiones en el punto 1 y 2 del tubo capilar, respectivamente, D
es el diámetro del tubo, v es la velocidad del fluido y L es la longitud del tubo entre los
dos tubos capilares de presión.
L
v
2
1
D
h
Fluido viscoso
muestra
Figura 1.17 Viscosímetro de tubo capilar.
Escribe con tus propias palabras cómo se utiliza el viscosímetro de tubo capilar. Comparte con tus
compañeros.
Aplica tus saberes
1.7 Lubricación
En las aplicaciones mecánicas existen dos factores que resultan negativos en casi todos los
sistemas de mecanismos: la fricción y el desgaste. La primera ocasiona una importante
disipación de energía, por lo que su control se traduce en un gran ahorro energético; por
su parte, el desgaste se relaciona con la pérdida de materiales, y es una de las principales
causas de fallas en diversos sistemas mecánicos, por lo que reducirlo ayuda a alargar el
periodo de vida de cualquier elemento.

La lubricación tiene como objetivo disminuir la fricción y, con ello, controlar el des-
gaste de los mecanismos mediante la introducción de un material fácilmente cizallable
o fácil de cortar (mejor conocido como lubricante) entre aquellos elementos con movi-
miento relativo. La película de lubricante formada por este fluido se adhiere con firmeza
a las superficies inferior y superior, de tal manera que al ocurrir un deslizamiento entre
ambas superficies las capas externas del lubricante permanecen estáticas y las capas inter-
nas son obligadas a deslizarse entre sí. Lo anterior permite que la resistencia al movimien-
to se determine únicamente por la fuerza necesaria para deslizar las capas de lubricante
y no por las superficies de los elementos.
Es importante resaltar aquí que hay tres distintos tipos de lubricación, los cuales se
determinan en función del espesor mínimo de la película de lubricante y la rugosidad
superficial de las superficies en contacto; el tipo de lubricación se determina mediante la
ecuación siguiente:
λ
Espesor mínimo de la película
(1.23)
Rugosidad superficial
1. Lubricación perfecta
Ocurre cuando λ 3.5. En este caso, las superficies permanecen separadas en for-
ma permanente por una película de lubricante, de tal modo que no ocurre contacto
en ningún punto de los cuerpos en movimiento.
2. Lubricación mixta
Ocurre cuando 3.5 λ 1. Aquí, las superficies en movimiento tienen contacto
en algún punto. A pesar de contar con una capa de lubricante, hay zonas donde
se efectúa contacto sólido entre las superficies de los elementos y en otras con el
lubricante.
3. Lubricación seca
Ocurre cuando λ 1. En este caso, las superficies entran en contacto sólido directo,
debido a que ha desaparecido por completo la capa del lubricante o se ha quedado
entre las rugosidades de la superficie del elemento (véase figura 1.18).
1 1 1
2
v
a) b) c)
2 2
v v
Figura 1.18 Tipos de lubricación: a) Perfecta. b) Mixta. c) Seca.
Regímenes de lubricación
Lubricación hidrostática
Este tipo de lubricación se asegura que haya una separación de los cuerpos, debido a que
la capa de lubricante permanece en la zona de contacto, como resultado del suministro de
un fluido a presión entre las superficies. La lubricación hidrostática es la más apropiada

22
en condiciones de deslizamiento bajas e, incluso, para los momentos de arranque de dife-
rentes mecanismos o máquinas, además de que con esta lubricación se garantiza un nivel
muy bajo de rozamiento.
Lubricación hidrodinámica
Este tipo de lubricación sucede cuando al girar un eje, éste arrastra el lubricante, creando
zonas de sobrepresión y de depresión. Este efecto logra crear, en un determinado momen-
to, una cuña hidrodinámica a presión que separa los cuerpos, sin necesidad de un aporte
de presión exterior. En este caso, para la formación de la cuña existen algunos factores
importantes que se deben considerar: velocidad relativa de movimiento entre los elemen-
tos, viscosidad del lubricante, juego radial entre los elementos, carga radial del eje y que
las superficies no sean paralelas.
Lubricación elasto-hidrodinámica
Es un tipo de lubricación hidrodinámica que se genera cuando grandes cargas actúan en
superficies relativamente pequeñas, tal es el caso de engranajes o rodamientos de bolas.
Sucede cuando, como consecuencia de la alta presión ejercida en los elementos, se pro-
duce un aumento en la viscosidad del lubricante, lo que provoca que la distribución de la
presión aumente y con ello la capacidad de carga. Sin embargo, por este efecto se pueden
producir deformaciones elásticas en los elementos en contacto.
La temperatura juega un papel muy
importante en la viscosidad de
un líquido. Esto se debe a que la
viscosidad no es constante y varía
con respecto a la temperatura.
Un ejemplo claro se observa en la
miel, la cual resulta mucho más
fácil servir cuando se ha calentado
que recién salida del refrigerador
(véase figura 1.19).
Figura 1.19 La miel es un fluido común
cuya viscosidad varía bastante con
respecto a la temperatura.
¿Sabías que...?
Lubricación sólida
Se utiliza principalmente cuando los elementos a lubricar soportan
temperaturas muy elevadas o cargas extremas con vibraciones, cuan-
do existe presencia de gases, disolventes, ácidos, etcétera, o cuando
se trata de una zona de difícil acceso para el lubricante.
Índice de viscosidad
Como se vio antes, la viscosidad de un fluido varía con respecto a la
temperatura. El índice de viscosidad, VI, es un indicador del cambio
de la viscosidad de un fluido con la temperatura. Un índice de visco-
sidad bajo indica que el cambio de viscosidad con la temperatura es
grande, mientras que un índice de viscosidad alto demuestra que el
cambio de viscosidad con la temperatura es pequeño.
Para conocer en qué proporción varía la viscosidad del fluido con
la temperatura, se determina el índice de viscosidad como lo mues-
tra la siguiente ecuación:
VI
L U
100 (1.24)
L H
donde:
L: viscosidad cinemática a 40 °C de un aceite de índice de viscosidad
0, teniendo la misma viscosidad cinemática a 100 °C que el aceite,
cuyo índice de viscosidad es calculado en mm2
/s.
U: viscosidad cinemática a 40 °C del aceite a determinar su índice de
viscosidad en mm2
/s.

H: viscosidad cinemática a 40 °C de un aceite de índice de viscosidad
100, teniendo la misma viscosidad cinemática a 100 °C que el acei-
te, cuyo índice de viscosidad es calculado en mm2
/s.
De manera ilustrativa, la figura 1.20 muestra el ahorro de com-
bustible y la durabilidad utilizando el índice de viscosidad.
Arranque
en frío
Ahorro de
combustible
–20-40 °C 40-80 °C 100 °C Servicio extremo
Temperatura
Fluido con
alto VI
Fluido actual
Fluido con viscosidad reducida
Durabilidad
Uso
normal
Figura 1.20 Uso del índice de viscosidad.
A nuestro alrededor existen
diversos productos que son muy
viscosos, como gelatinas, diversos
tipos de jabones, champús, geles y
otros productos de belleza (véase
figura 1.21).
Figura 1.21 La gelatina es uno de los
fluidos más viscosos.
¿Sabías que...?
Grado SAE (SAE J300) de viscosidad para motores
La Sociedad de Ingenieros Automotrices (SAE, por sus siglas en inglés) ha desarrollado
un sistema de clasificación de aceites utilizados para motores (véase tabla 1.6), así como
una clasificación de aceites para la lubricación de engranes automotrices (véase tabla 1.7).
Tabla 1.6 Grado SAE de viscosidad para aceites para motor
SAE J300 - Revisión enero 2015
Viscosidad SAE
Arranque
en frío (cP)
Bombeabilidad
en frío (cP)
Mínima
cinética
(cSt)
Máxima
cinética
(cSt)
Cizallamiento en alta
temperatura (cP)
0W 6200 a −35 °C 60000 a −40 °C 3.8 − −
5W 7000 a −30 °C 60000 a −35 °C 3.8 − −
10W 7000 a −25 °C 60000 a −30 °C 4.1 − −
15W 7000 a −20 °C 60000 a −25 °C 5.6 − −
20W 9500 a −15 °C 60000 a −20 °C 5.6 − −
25W 13000 a –15 °C 60000 a −15 °C 9.3 − −
8 − − 4 6.1 1.7
12 − − 5 7
.1 2.0

24
Viscosidad SAE
Arranque
en frío (cP)
Bombeabilidad
en frío
(cP)
Mínima
cinética
(cSt)
Máxima
cinética
(cSt)
Cizallamiento en
alta temperatura
(cP)
16 − − 6.1 8.2 2.3
20 − − 6.9 9.3 2.6
30 − − 9.3 12.5 2.9
40 − − 12.5 16.3
3.5
(0W-40, 5W-40, 10-40)
40 − − 12.5 16.3
3.7
(15W-40, 20W-40,
25-40, 40 monogrado)
50 − − 16.3 21.9 3.7
60 − − 21.9 26.1 3.7
Para determinar la viscosidad de aceites utilizados para motores se usa la tabla de
viscosidades SAE de acuerdo con la norma SAE J300, la cual clasifica las viscosidades
de acuerdo con su viscosidad cinemática a 100 °C, y en caso de aceites multigrados tam-
bién mide su capacidad de bombeo y su resistencia al arranque en frío. Como ejemplo
para el uso de esta tabla, considere un aceite multigrado SAE 15W-XX, el cual no puede
espesarse a más de 7000 cP, cuando la temperatura baja a –20 °C en las pruebas de la
ASTM D 5 293, y 60 000 cP en la prueba ASTM D 4 684. Asimismo, un aceite SAE 40 tiene
que tener la viscosidad entre 12.5 cSt y 16.3 cSt a 100 °C. Esta viscosidad debe mantenerse
durante la vida útil del aceite. Esta tabla entró en vigor en enero de 2015, incluyendo las
nuevas categorías SAE 8 y SAE 12.
Tabla 1.7 Grado SAE de viscosidad de aceites para engranes
Grado de viscosidad SAE
Temperatura máxima
para una viscosidad de
150000 cP (°C) ASTM D
2983
mínima * (cSt) a 100 °C
ASTM D 445
máxima (cSt) a 100 °C
ASTM D 445
70W −55 °C 4.1 −
75W −40 °C 4.1 −
80W −26 °C 7
.0 −
85W −12 °C 11.0 −
80 − 7
.0 11.0
85 − 11.0 13.5
90 − 13.5 18.5
110 − 18.5 24.0
140 − 24.0 32.5
190 − 32.5 41.0
250 − 41.0 −

Grado SAE (SAE J306) de viscosidad para engranes
Para aceites utilizados en la lubricación de engranes automotrices,
la SAE determina la viscosidad utilizando como referencia la nor-
ma SAE J306. Esta tabla clasifica las viscosidades de acuerdo con su
viscosidad cinemática (máximo y mínimo) a 100 °C, además de que
también se mide la capacidad de bombeo de los aceites multigrados
en frío.
La principal falla en rodamientos se debe a
una mala lubricación de estos elementos.
Los rodamientos suelen lubricarse desde fá-
brica, pero una mala estrategia de manteni-
miento descuida que éstos se lubriquen en
forma periódica, lo que ocasiona que debido
al trabajo constante se dañen por desgaste y
se deban intercambiar por elementos nuevos
(véase figura 1.22).
Figura 1.22 Anillos de un rodamiento. Izquierda:
elemento nuevo. Derecha: elemento con desgaste.
¿Sabías que...?
A pesar de que la lubricación logre disminuir la fricción, ningún lubricante puede eliminar por completo este
fenómeno. Ejemplo de esto es el motor de un automóvil; pues, aunque éste se encuentre en perfecto estado
de lubricación, alrededor de 20% de la energía generada se utiliza para poder superar la fricción entre los
diferentes elementos mecánicos (véase figura 1.23).
Figura 1.23 Sistema de lubricación del motor de un automóvil.
¿Sabías que...?
Existen distintos tipos de
lubricantes; pueden ser líquidos
como el aceite, gaseosos como
el aire, pastosos como la grasa,
sólidos como el grafito, y porosos,
como el teflón y el bronce.
¿Sabías que...?

26
Ejemplo 1.9
Una medición de viscosidad dinámica ha arrojado un valor de 0.316 cP. Convertir ese valor en
Pa∙s y
⋅
lb s
pie2
.
Q Solución
La viscosidad dinámica expresada en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es:
( ) [ ]
=
⋅
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
= × ⋅
−
μ 0.316 cP
1 Pa s
1000 cP
316 10 Pa s
6
En tanto que la viscosidad dinámica expresada en el Sistema Inglés (US) es:
( )
= × ⋅
⋅
⋅
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
= ×
⋅
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
− −
μ 316 10 Pa s
1
lb s
pie
47.88 Pa s
6.599 10
lb s
pies
6
2
6
2
Ejemplo 1.11
Se tiene glicerina a 20 °C sometida a cortadura, como se muestra en la ﬁgura 1.24. Determinar el
esfuerzo cortante que se ejerce por el movimiento de la placa si la viscosidad de la glicerina es:
=
⋅
μ 1.5
kg
m s
.
Ejemplo 1.10
La viscosidad dinámica y la densidad de la glicerina son μ 0.96 Pa ∙ s, ρ 1258
kg
m3
, respectiva-
mente. Determinar:
a) El valor de la viscosidad dinámica en unidades US.
b) La viscosidad cinemática en unidades del SI y unidades US.
Q Solución
a) Para obtener la viscosidad en unidades US, solo se realiza la conversión:
= ⋅
⋅
⋅
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
= ×
⋅
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
−
μ 0.96 Pa s
1
slug
pie s
47.9 Pa s
20.041 10
slug
pies s
3
b) La viscosidad cinemática es la relación que existe entre la viscosidad y la densidad de un lí-
quido:
υ
μ
ρ
=
Despejando las variables se obtiene:
=
⋅ ⋅
⋅
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
= ×
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
−
υ
0.96 Pa s
1 258
kg
m
1
kg
m s
1 Pa s
763.116 10
m
s
3
6
2
Para encontrar la viscosidad cinemática en unidades US, solo se cambia la unidad de longitud
como sigue, de metros a pies:
= ×
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
= ×
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
− −
υ 763.116 10
m
s
1 pie
0.3048 m
8.214 10
pies
s
6
2 2
6
2

Ejemplo 1.12
Un eje con lubricación de radio r 25 cm rota dentro de una
camisa concéntrica de longitud L 10 cm a 1500 rpm (véase fi-
gura 1.25). La luz entre estos elementos es δ 0.5 mm, lo que
puede hacer suponer una distribución lineal de velocidad en el
lubricante, ya que δ es pequeña comparada con r. Determinar los
requerimientos de potencia para que rote el eje. Considerar una
viscosidad del aceite de μ 0.3 Pa ∙ s.
Q Solución
La pérdida de energía en el sistema impone los requerimientos de
potencia, debido al esfuerzo cortante viscoso por unidad de tiem-
po. La potencia está dada por el torque necesario para hacer ro-
tar el eje a la velocidad que se menciona, lo que se expresa como:
HP Tω
El torque se define como el esfuerzo que actúa sobre el área superficial multiplicado por el mo-
mento generado respecto al centro del eje; es decir:
T τ(2πRL)R
El esfuerzo cortante en ejes se obtiene de:
τ μ μ
ω
δ
= =
du
dy
R
Aplicando los valores otorgados en el enunciado se tiene:
( )
=
⋅
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟ ×
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
=
−
τ
π
τ
0.3
N s
m
1 500 rpm
2
60
0.025 m
0.5 10 m
2 356.194
N
m
2 3
2
De esta manera, al aplicar la ecuación se obtiene:
( )( )( )
( )
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
= ⋅
π
T
T
2356.194
N
m
2 0.025 m 0.1 m 0.025 m
0.925 N m
2
Q Solución
En este caso se supone una velocidad de la placa
móvil lineal y se considera un fluido newtoniano en
régimen laminar. La ecuación para obtener el esfuer-
zo cortante es:
τ μ μ
υ
= =
du
dy h
La viscosidad dinámica de la glicerina es =
⋅
μ 1.5
kg
m s
,
al sustituir valores se obtiene:
[ ]
=
⋅
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
= =
=
τ 1.5
kg
m s
2
m
s
0.01 m
300
kg
m
s
m
300
N
m
300 Pa
2
2 2
Figura 1.24
Figura 1.25
y
x
υ
Placa
fija
h 1 cm v (y)
v 0 m/s
Placa
móvil
Fluido
viscoso
v 2 m/s
ω
δ
Eje
Camisa
Lubricante
r

28
Una vez que se ha hallado el torque es posible reemplazar en la ecuación, lo que resulta:
( )( )
[ ]
= ⋅
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
=
π
HP
HP
0.925 N m 1 500 rpm
2
60
145.298 W
Sistemas de unidades
PR 1.1 La medida máxima de un bate de béisbol es
de 42 pulg. Convertir el valor de esa longi-
tud a metros.
PR 1.2 Una prueba de atletismo pide a sus com-
petidores correr una distancia de 0.4 km.
Convertir el valor de esa longitud a pies y a
pulgadas.
PR 1.3 El área de una alberca es de 5 metros cuadra-
dos. Convertir el valor del área a pulgadas
cuadradas.
PR 1.4 La velocidad de un vehículo es de 20 pies
por segundo. Convertir el valor de esa velo-
cidad a kilómetros por hora.
PR 1.5 El volumen que ocupa un globo aerostático
es de 2 000 m3
. Convertir el valor del volu-
men a pies cúbicos.
PR 1.6 Un cilindro tiene una masa de 3 lb. Convertir
ese valor a kilogramos.
PR 1.7 Para empujar una caja se aplica una fuerza
de 800 N. Convertir ese valor a libras fuerza.
PR 1.8 La presión atmosférica a 500 m sobre el nivel
del mar es aproximadamente 0.943 atmósfe-
ras. Convertir el valor de la presión a Torr, a
psi y a pascales.
PR 1.9 La Ciudad de México, debido a su altitud,
tiene una presión atmosférica de aproxima-
damente 586 mm de Hg. Convertir el valor
de la presión a bar y a metros columna de
agua.
PR 1.10 La densidad del agua de mar a 77 grados
Fahrenheit es de 2 slug por pie cúbico. Con-
vertir el valor de la temperatura y la densi-
dad a unidades del Sistema Internacional
(SI).
PR 1.11 Se ha pesado en una balanza de resortes
un objeto que tiene una masa de 4 kg, dando
un peso de 38 N. Determinar la magnitud de
la gravedad en ese sitio.
PR 1.12 Una persona tiene una masa de 65 kg. De-
terminar su peso: a) en la Tierra y b) en la
Luna, y expresar su resultado en unidades
del Sistema Inglés (US).
PR 1.13 Después de aplicar una fuerza a una caja
de 4 kg, ésta ha adquirido una aceleración de
13 m/s2
. Determinar la fuerza que se aplicó
sobre la caja.
PR 1.14 La aceleración de gravedad del planeta Mar-
te es 0.37 veces la aceleración gravitacional
terrestre. Determinar el peso de un objeto de
1 kg en ese planeta.
PR 1.15 Determinar la energía cinética de una caja de
120 kg que se mueve en una banda transpor-
tadora a una velocidad de 2.7 m/s.
PR 1.16 Un cuerpo en movimiento con velocidad de
3 pies/s tiene una energía cinética de 20 pies·
lb. Determinar la masa del cuerpo en slugs.
Propiedades de los fluidos
PR 1.17 Una medición de temperatura en la ciudad
de Monterrey ha registrado 82.4 °F. ¿Cuál es
el valor de la temperatura en grados centí-
grados?
PR 1.18 De acuerdo con el Sistema Meteorológico
Nacional, la temperatura más baja en Méxi-
co, de –29 °C, se registró en una zona de Chi-
huahua. Expresar esa temperatura en grados
Rankine.
PR 1.19 La temperatura óptima para derretir el cho-
colate es 32 °F. Expresar ese valor en unida-
des de temperatura absolutas.
PR 1.20 La temperatura de ebullición del agua es de
100 °C. Convertir esta temperatura en unida-
des del Sistema Inglés (US).
Problemas para resolver

PR 1.21 La temperatura de solidificación del agua es
32 °F. Expresar esta temperatura en unida-
des del Sistema Internacional (SI).
PR 1.22 Una empresa de la industria metalmecánica
requiere saber la temperatura de fusión de
algunos metales en grados Fahrenheit. Des-
pués de realizar la búsqueda, se han obteni-
do los siguientes datos:
• Cobre: 1358.15 K • Aluminio: 660.3 °C
• Estaño: 231.9 °C • Plata: 1234.95 K
Realizar la conversión necesaria para obte-
ner la temperatura en las unidades que se
piden.
PR 1.23 En la figura 1.26 se muestra una prensa hi-
dráulica manual, la cual tiene un émbolo in-
terno con un radio de 40 mm. Determinar la
fuerza que debe aplicarse a la palanca para
que la bomba sea capaz de generar una pre-
sión de 700 bar.
Figura 1.26
PR 1.24 La prensa hidráulica que se muestra en la
figura 1.27 tiene la capacidad para soportar
una carga de hasta 12 toneladas. Determinar
la presión generada en el aceite de la prensa
si el émbolo tiene un diámetro de 3 pulg.
Figura 1.27
PR 1.25 Determinar el diámetro requerido por un
gato hidráulico si actúa en el pistón una pre-
sión de 15 kg/cm2
para levantar una plata-
forma de 8 toneladas.
PR 1.26 Un cilindro de simple efecto debe aplicar
una fuerza de 500 N. Determinar la presión
de aire que se debe aplicar en éste si el émbo-
lo tiene un diámetro de 35 mm (véase figura
1.28).
Figura 1.28
PR 1.27 Si 1 m3
de un aceite pesa 845 kg, determinar
el peso específico, la densidad y la densidad
relativa del aceite.
PR 1.28 Ladensidaddelmercurioes =
ρ 26.26
slug
pies3 .
Determinar su densidad relativa y peso espe-
cífico.
PR 1.29 Determinar el peso específico del dióxi-
do de carbono, cuya densidad a 0 °C es
ρ = 1.964
kg
m3 .
PR 1.30 Determinar el peso específico, la densidad
relativa y la gravedad específica de los si-
guientes líquidos:
Acetona: ρ = 787
kg
m3
Gasolina: ρ = 680
kg
m3
Mercurio: ρ = 13540
kg
m3
Glicerina: =
ρ 1 258
kg
m3
PR 1.31 Un chofer ha recargado 20 L de gasolina en
el tanque de su vehículo. Determinar el peso
del combustible en libras. Considérese que
la gasolina tiene una gravedad específica
sg 0.68.
26

30
PR 1.32 Un tanque pequeño de 5 pulg de diámetro
y 10 pulg de alto pesa 1.4 lb cuando se en-
cuentra vacío. Si este contenedor se llena con
cierto aceite alcanza un peso de 8.64 lb. De-
terminar la gravedad específica del aceite.
PR 1.33 La red de tubería de una casa permanece por
debajo de los 35 °C. Determinar cuál es la
presión mínima admisible que debe mante-
nerse para evitar la cavitación en el sistema.
PR 1.34 Determinar la presión que debe aplicarse
para que el agua reduzca su volumen en un
1.5 por ciento.
PR 1.35 Determinar el cambio en la presión que se
necesita para lograr que un volumen de mer-
curio se reduzca en un 0.75 por ciento.
PR 1.36 El sistema hidráulico de una fábrica traba-
ja bajo una presión de 2500 psi. Determi-
nar el cambio porcentual en el volumen del
aceite conforme la presión aumenta de 0 a
2500 psi.
Viscosidad y lubricación
PR 1.37 Una medición de viscosidad dinámica reali-
zada en un líquido es de 5000 cP. Convertir
este valor en Pa∙s y
lb∙s
pie2
.
PR 1.38 Una medición de viscosidad cinemática rea-
lizada en un líquido es de 3.8 cSt. Convertir
este valor en
m2
s
y
pie2
s
.
PR 1.39 Para los siguientes líquidos, convertir el va-
lor de la densidad dinámica a unidades del
Sistema Inglés (US).
a) Alcohol etílico: μ 1.00 103
[Pa∙s]
b) Mercurio: μ 1.53 103
[Pa∙s]
c) Queroseno: μ 1.64 103
[Pa∙s]
d) Benceno: μ 6.03 104
[Pa∙s]
PR 1.40 Determinar la viscosidad cinemática de los
fluidos del punto anterior y expresar los va-
lores en unidades del Sistema Internacional
y el Sistema Inglés. Las densidades de los
fluidos son:
a) Alcohol etílico: ρ 1.53 103
[slug
pies3 ]
b) Mercurio: ρ 26.26 103
[slug
pies3 ]
c) Queroseno: ρ 1.60 103
[slug
pies3 ]
d) Benceno: ρ 1.70 104
[slug
pies3 ]
PR 1.41 Determinar el esfuerzo cortante que se ejer-
ce por el movimiento de la placa si el fluido
que se encuentra entre la placa fija y la placa
móvil es acetona. Considérese v 100
mm
s
y h 2 mm (véase figura 1.29).
y
x
υ
Placa ﬁja
h v (y)
v 0
Placa móvil
Fluido
viscoso
v
Figura 1.29 Para PR 1.41 y PR 1.42.
PR 1.42 Determinar el esfuerzo cortante que se ejerce
por el movimiento de la placa si el fluido que
seencuentraentrelaplacafijaylaplacamóvil
es aceite de linaza. Considérese v 5
pulg
s
y
h 0.125 pulg.
PR 1.43 Un eje de 2 pulg de diámetro se encuentra
dentro de una carcasa de 2.0625 pulg de diá-
metro y 15 pulg de longitud. El eje se en-
cuentra lubricado por una película de aceite
con viscosidad v 0.00005
pie2
s
y densidad
relativa ρrel
0.7. Determinar la fuerza de re-
sistencia que produce el aceite cuando el eje
se mueve en dirección axial a 90 mm/s.
PR 1.44 Determinar la fuerza que se necesita apli-
car en dirección horizontal para mover un
bloque que pesa 300 N sobre una superficie
inclinada a 0.6 m/s (véase figura 1.30). Con-
sidérese: a) un coeficiente de fricción de la
superficie de 0.2 y b) que se ha aplicado una
película de aceite de 0.8 mm de espesor entre
el bloque y la superficie. La viscosidad diná-
mica del aceite es: μ 0.045 Pa∙s.

F
12 cm
10°
34 cm
v 0.6 m/s
Figura 1.30
PR 1.45 El cuerpo de la figura 1.31 gira a una velo-
cidad de 150 RPM dentro de un recipiente
lleno de aceite SAE 10W a 20 °C. Determinar
la potencia necesaria para mantener el mo-
vimiento del objeto si en las paredes de los
lados de la caja el aceite forma una película
con un espesor de 0.9 mm. La viscosidad di-
námica del aceite es μ 0.1 Pa∙s.
Problemas de diseño
PD 1.1 En un experimento se ha inyectado aire con
la misma presión en ambas entradas de un
cilindro neumático de doble efecto.
a) Analizar el sistema y determinar de ma-
nera algebraica qué sucede con el émbolo.
b) Aplicar valores numéricos y encontrar las
condiciones para que el émbolo se ubique
exactamente a la mitad del cilindro.
Vástago
Émbolo
Entrada y salida de
aire
Figura 1.32
PD 1.2 Hoy día, hay cada vez más estaciones de
servicio que utilizan un elevador de pistón
para subir los automóviles y realizar repa-
raciones en los vehículos, como se muestra
en la figura 1.33. Establecer las condiciones
de diseño para el diámetro del émbolo y
la presión que se debe generar en el aceite
para subir un vehículo. Considérese un peso
máximo de 2 toneladas de un vehículo.
Figura 1.33
PD 1.3 La presión a 8 km de profundidad en el
mar es de 81.8 MPa. Investigar el peso es-
pecífico del agua salada en la superficie y
su coeficiente de compresibilidad para la
profundidad que se menciona (véase figura
L 18 cm
d 6 cm
D 15 cm
Aceite SAE 10W
z
Caja
Figura 1.31
PR 1.46 Del problema anterior, determinar la poten-
cia requerida si es que el aceite se ha calen-
tado hasta elevar la temperatura a 80 °C. La
viscosidad dinámica del aceite es μ 0.0078
Pa∙s.
300 N

32
1.34). Determinar el cambio del volumen
específico que existe entre la superficie y la
profundidad mencionada.
8 km
Figura 1.34
PD 1.4 Durante una prueba realizada a un barco,
se concluyó que cuando una hélice trabaja
a altas velocidades la presión cae hasta 0.15
psi en las puntas de la misma (véase figura
1.35). Si la prueba se realizó a 72 °F, determi-
nar si la hélice corre peligro de cavitación.
Figura 1.35
PD 1.5 El disco que se muestra en la figura 1.36 gira
estacionariamente a una velocidad angular,
ω, sobre una película de aceite de viscosidad,
η, que se encuentra separada de una placa
fija a una distancia h R. Considerando
que la velocidad y el esfuerzo cortante va-
rían respecto al radio r, obtener una fórmu-
la para determinar el par, M, requerido para
hacer girar el disco. No considerar la resis-
tencia del aire.
Figura 1.36
Placa ﬁja
Capa de aceite
espesor h
Aceite
ω
r
r R
r R
dM (τdA)r
dA 2πrdr
r

Realicen el siguiente proyecto en equipo. Elaboren un
reporte escrito con sus resultados y entréguenlo a su
profesor.
Como se ha mencionado en repetidas ocasiones
a lo largo de este capítulo, un gato hidráulico se usa
con regularidad para elevar automóviles (véase figu-
ra 1.37). En un centro de lavado de autos, comúnmen-
te llamado “autolavado”, se encuentra un elevador
de vehículos que tiene un émbolo de 320 mm de diá-
metro y que se desliza dentro de un cilindro de 320.15
mm de diámetro. El fluido elevador, que se mueve
gracias a la presión interna, tiene una viscosidad ci-
nemática de 0.0004 m2
/s y una densidad relativa de
0.85. Si la velocidad de desplazamiento del émbolo
es 0.1 m/s:
a) Determinen la fuerza de resistencia por fric-
ción cuando el émbolo se ha introducido 2 m
dentro del cilindro.
b) Conviertan las unidades de la viscosidad cine-
mática y densidad.
Proyecto final del capítulo 1
c) Expresen sus resultados en unidades del Sis-
tema Internacional (SI) y el Sistema Inglés
(US).
Figura 1.37 Elevador de autos.

Presión y fuerza
de los fluidos
2
• Identificar las implicaciones del concepto de
presión y sus aplicaciones.
• Comprender los principios relacionados con
la presión y sus aplicaciones.
• Aplicar analíticamente los principios de
presión y fuerza de fluidos a una amplia
gama de problemas de ingeniería.
¿Qué sabes?
• ¿Por qué al apretarse el émbolo de una jeringa
sale el líquido que contiene ésta?
• ¿Algún principio relacionado con la presión se
aplica al cuerpo humano, en especial con el
corazón?
• ¿Cómo funcionan los compactadores de basura
de los camiones recolectores?
• ¿En el sistema de frenos de los automóviles
se aplica algún principio relacionado con la
presión?
• ¿Alguna vez te has preguntado cómo es posible
que una lavadora detecte el nivel de agua
requerido para cada uso?
• ¿La profundidad de las presas influye en las
paredes que la limitan?
• ¿Tiene algún efecto que la superficie de los
submarinos militares sea curva o plana?
Los gatos hidráulicos empleados para izar
cargas son muy utilizados en los ámbitos de
la industria, los servicios y en la maquinaria
en general (véase figura 2.1). ¿De qué depende
el diseño mecánico e hidráulico en la
determinación de las capacidades de carga
en un trascabo?
Figura 2.1 Sistemas de gatos hidráulicos en un trascabo.

36
2.1 Introducción
En este capítulo se abordan diversos temas que establecen y perfilan las competencias
genéricas y específicas de los contenidos de la mecánica de fluidos, haciendo énfasis en la
presión y la fuerza de los fluidos.
2.2 Propiedades de la presión y principio de Pascal
Todo fluido en reposo y en contacto con una superficie o cuerpo ejerce fuerza sobre todos
los puntos de dicha superficie; no obstante, para su cálculo es importante considerar las
siguientes preguntas: ¿qué provoca esa fuerza?, ¿en qué dirección actúa?, ¿el aire en re-
poso también ejerce fuerza sobre los cuerpos?, ¿qué determina que un cuerpo flote o no?,
¿influye en algo la geometría de dicha superficie?
Éstos son algunos aspectos relacionados con la estática de fluidos, por lo que en el
estudio de éstos, es necesario conocer cómo actúa la fuerza ejercida en cada punto de las
superficies, más que la fuerza en sí misma; de ahí surge el concepto de presión.
La presión se define como el cociente entre el módulo de la fuerza ejercida en forma
perpendicular a una superficie (F perpendicular) y el área (A) de la propia superficie. Su
expresión es:
p
F
A
f f
= ,
N
m
,
kg
cm
,
lb
pie
,
2 2 2
m. c. a., Pascal, etcétera (2.1)
Para medir la presión es necesario contar con instrumentos de medición especiales
para tal efecto, los cuales se explican más adelante.
• El torrente sanguíneo se distribuye a lo largo de más de 90000 kilómetros de conductos de diferentes ta-
maños entre venas, arterias y tubos capilares.1
Esto es posible gracias a una diferencia de presiones que
genera el corazón, el cual, prácticamente, es una bomba hidráulica.
• Durante el servicio automotriz, hay ocasiones en las que es necesario levantar el automóvil para poder
realizar dicho servicio. Para lograr levantar más de una tonelada de peso, que es lo que pesa un auto, se
requieren varios cilindros hidráulicos que trabajan con una presión generada por una máquina llamada
bomba hidráulica.
• Cualquier tipo de fluido en la naturaleza, como los huracanes, los desagües o el agua que fluye por una
tubería, una máquina, etcétera, se mueven gracias a una diferencia de presiones.
Todo en un fluido tiene que ver con la presión.
¿Sabías que...?
La presión ejercida en un punto de un fluido es igual en todas
direcciones
En el caso de un fluido confinado en un recipiente sujeto a presión, ésta es de la misma
magnitud en todo el fluido. Esta última frase, que resume de manera breve y concisa la
ley de Pascal, enuncia que el fluido en un conducto cerrado se transmite sin pérdida de
presión a lo largo del mismo, por lo que dicho fluido es incompresible.
1
http://wol.jw.org/es/wol/d/r4/lp-s/102001208

CAPÍTULO 2. PRESIÓN Y FUERZA DE LOS FLUIDOS I 37
El principio de Pascal, o ley de Pascal, enunciada por el físico y
matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) (véase figura 2.2), esta-
blece lo siguiente:
La presión ejercida en cualquier lugar de un fluido encerrado e in-
compresible se transmite por igual en todas las direcciones en todo
el fluido; es decir, la presión en todo el fluido es constante.
Como se puede deducir, el principio de Pascal explica el funciona-
miento de las máquinas hidráulicas, como la prensa hidráulica (que
prensa, levanta pesos o estampa metales ejerciendo fuerzas muy pe-
queñas), el gato hidráulico, el freno, el ascensor y la grúa, entre otras.
El recipiente que se muestra en la figura 2.3 está lleno de un flui-
do y consta de dos cilindros de diferente sección transversal cerrados
con émbolos ajustados y capaces de desplazarse con libertad dentro
de los tubos. Si se ejerce una fuerza (F1
) sobre el pistón pequeño, la
presión ejercida se transmite, tal como lo estableció Pascal, en todos
los puntos del fluido dentro del sistema. Como la presión en 1 es
igual que en 2, entonces:
Figura 2.2 Blaise Pascal (1623-1662).
F1
/A1
F2
/A2
Por lo que al despejar un término se tiene:
=
2 1
2
1
F F
A
A
(2.2)
El volumen de líquido desplazado por el pistón pequeño se distribuye en el pistón
grande, de modo que el producto de la fuerza por el desplazamiento (el trabajo) es igual
en los dos cilindros (véase figura 2.3).
P P P
F2
F1
A1
A2
Figura 2.3 Principio de Pascal.
Un caso práctico muy común es el de los elevadores hidráulicos, que se emplean para
izar cargas de gran magnitud, como los automóviles que requieren un mantenimiento
más eficiente, lo que implica operaciones de carga y descarga entre el piso y el vehículo,
lo que ofrece más seguridad tanto al operador como al auto.
F
F
A
A
2
1
2
1
=

38
La rampa hidráulica de la figura 2.4 tiene
una capacidad de hasta 25 toneladas. En ésta, el
sistema de seguros de bloqueo es muy similar a
una escalera de extensión, el cual está en contacto
con el bastidor. A medida que la rampa se ele-
va, el seguro de bloqueo cae en su lugar y luego
encaja en el bastidor de enganche, por lo que es
necesario desactivar en forma manual el bloqueo
de los cierres para bajar la rampa. En el caso de
esta rampa hidráulica, la presión se obtiene por
medio de una bomba hidráulica.
Figura 2.4 Elevador hidráulico de dos postes.
Ejemplo 2.1
Supóngase un sistema hidráulico que se usa para
levantar un automóvil que pesa 1500 kg; determi-
nar la fuerza que se debe aplicar en el émbolo de
sección A1
15 cm2
para elevarlo con el émbolo
de sección A2
500 cm2
(véase ﬁgura 2.5).
Q Solución
En este caso se supone que es un ﬂuido incompresi-
ble, ya que se trata de un tipo de aceite.
La presión que se transmite a través del líquido
al hacer la fuerza en el émbolo pequeño es:
( )
= =
×
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
=
P
F
A
1 500 kg 9.81
m
s
0.05 m
294.3
kN
m
2
2
2
2
2 2
Por tanto:
F P A 294300
N
m
0.0015 m 441.45 N
1 1 1 2
2
( )
= =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟× =
La fuerza en el émbolo de menor área es menor que en el de mayor área.
Figura 2.5 Sistema hidráulico para izar carga.
F1
A1
A2
F2
La presión que ejerce un fluido sobre una superficie es siempre
perpendicular a dicha superficie
Para la mayoría de las personas es sabido que para sumergir por completo una colchoneta
inflable en agua, se requiere empujarla hacia abajo y que es más fácil sostener un objeto
pesado dentro del agua que fuera de ella. Por su parte, los buzos cuando bucean a cierta
profundidad sienten como si se les apretaran los tímpanos; esta molestia que experimen-
tan en los oídos a cierta profundidad no depende de cómo está orientada la cabeza, sino
que el líquido en el que bucean ejerce presión sobre los tímpanos, sin importar la inclina-
ción de los mismos.
Como se puede comprobar, la presión se manifiesta como una fuerza perpendicular
a la superficie, cualquiera que sea la orientación de ésta.

CAPÍTULO 2. PRESIÓN Y FUERZA DE LOS FLUIDOS I 39
La presión atmosférica sobre el espejo
libre es siempre vertical
Se entiende por espejo libre, la superficie de un
fluido. Justo ahí actúa la presión de un gas; por
ejemplo, la presión atmosférica sobre un lago.
Dicha presión actúa sobre la superficie de mane-
ra perpendicular (véase figura 2.6).
La presión en el seno de un fluido
entre dos puntos en un plano
horizontal es la misma
Lago
Presión atmosférica
perpendicular al espejo libre
Espejo libre
de un fluido
Figura 2.6 Presión normal a la superficie del líquido.
Considérese un submarino durante una travesía sin sumergirse o hundirse; es decir, mo-
viéndose en forma horizontal de un punto A hacia un punto B, como se muestra en la
figura 2.7. En estas condiciones, la presión que experimentará el submarino sobre su su-
perficie será la misma en ambas posiciones.
Submarino en
el punto A
Submarino en
el punto B
Figura 2.7 Presión similar del fluido sobre un submarino que mantiene una travesía entre dos posiciones horizontales, A y B.
Ejemplo 2.2
Una central hidroeléctrica necesita almacenar
agua en grandes cantidades. Para lograr este
objetivo, se requiere construir presas o diques,
los cuales son superficies sometidas a presión
del fluido contenido (véase figura 2.8).
Dibujar el perfil de presiones sobre una pla-
ca sumergida o contenedora de agua, como se
muestra en la figura.
Q Solución
Como se establece en el planteamiento, se tra-
ta de agua, que es un fluido incompresible.
Como es sabido, la presión ejercida a un
fluido sobre una superficie siempre es perpen- Figura 2.8 Central hidroeléctrica.

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