Proyecto visualizacion

Facultad de Educación, Licenciatura en Matemáticas, Universidad de Cundinamarca,
Ofelia Gaitán Duarte, Aplicación de la Visualización en la Enseñanza de la Representación
Gráfica de la Pendiente de una Recta.

APLICACIÓN DE LA VISUALIZACION EN LA ENSEÑANZA DE LA
REPRESENTACION GRAFICA DE LA PENDIENTE DE UNA RECTA

OFELIA GAITAN DUARTE

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
FUSAGASUGA
2009

1



OFELIA GAITAN DUARTE

Trabajo de grado
ASESOR:
Cesar Javier Trujillo Pulido
Especialista en la Enseñanza de la Matemática

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
FUSAGASUGA
2009

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Nota de Aceptación
______________________
______________________
______________________
______________________
______________________
______________________

_______________________________
Firma del presidente del jurado

_______________________________
Firma del jurado

______________________________
Firma del jurado

Fusagasugá, 2009.

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Decía R.A.Wilson "...Lo veas cómo lo veas, hayamos derivado las matemáticas
de la lógica o de reglas de juegos, o de la "intuición" o del concepto de conjunto,
a lo que llevan las discusiones sobre el origen de las matemáticas es a una
conclusión en particular: los humanos de alguna forma inventaron las
matemáticas, tan misteriosamente como de alguna forma inventaron el
lenguaje. No entendemos cómo lo hicimos, pero nos permite entender mejor
nuestras alucinaciones".

4


Dedicatoria

A Dios, por ser el creador fuente de todo bien, el amparo y fortaleza para permitirme
llegar al final de esta carrera profesional, por concederme salud, paciencia y
entendimiento, para apreciar todo lo bueno que he recibido.
Por hacer palpable su amor a través de cada uno de los que nos rodean.
Quiero hacer un reconocimiento a todos aquellos hombres y mujeres que de una u otra
manera han contribuido en la formación profesional a lo largo de mi vida, tanto en un
salón de clase como fuera de ellos; por toda la paciencia y el apoyo en todas las
dificultades que se presentan para poder continuar.

Ofelia Gaitán Duarte

5


Agradecimientos

En primer lugar, a Dios, por amarnos tanto y regalarnos estos cinco años que hoy reflejan
el primer fruto, de muchos que vendrán, y que son producto de nuestra constancia y
perseverancia.

A mis padres, hermanos, pareja, hija, que sin esperar nada a cambio han sido pilar esencial
en mi camino, para que formen parte de este desarrollo profesional.

Al docente asesor de este trabajo: Cesar Javier Trujillo Pulido por su ayuda, su
entendimiento, su consejo y su paciencia.

A mis amigos por que como dijo Aristóteles:”Sin amigos nadie escogería vivir, aunque
tuviese todos los bienes restantes”.

A nuestros docentes de la Universidad de Cundinamarca por su ejemplo de
profesionalismo, por su ayuda, entendimiento y guías en este proceso.

A mis suegros: Luis Antonio Cubillos Martínez y Guilla Elvira González por su aprecio y
apoyo en tiempos difíciles.

A todos mis gracias

Ofelia Gaitán Duarte

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LISTA DE TABLAS

TABLA 1. Análisis de los estudiantes de grado 8º y 9º del colegio Valsálice

TABLA 2. Análisis de las estudiantes de grado 8º y 9º del colegio femenino
Teodoro Aya Villaveces, jornada mañana

TABLA 3. Análisis de las estudiantes de grado 8º y 9º del colegio femenino
Teodoro Aya Villaveces, jornada tarde

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LISTA DE GRAFICAS

GRAFICA 1. Análisis de los estudiantes de grado 8º y 9º del colegio Valsálice.

GRAFICA 2. Análisis de las estudiantes de grado 8º y 9º del colegio femenino
Teodoro Aya Villaveces, jornada mañana.

GRAFICA 3. Análisis de las estudiantes de grado 8º y 9º del colegio femenino
Teodoro Aya Villaveces, jornada tarde.

GRAFICA 4. Comparación de la jornada mañana y tarde del colegio Teodoro
Aya Villaveces.

GRAFICA 5. Comparación de la jornada mañana y tarde del colegio Teodoro
Aya Villaveces y el colegio Valsálice.

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CONTENIDO

DEDICATORIA….……………………………………………………………………...V
AGRADECIMIENTOS…..……………………………………………………………..VI
Lista de tablas y gráficas………………………………………………………………VII

1. INTRODUCCION….……………………………………………………………….11

2. PROBLEMA
2.1 Planteamiento del problema….………………………………………………...12
2.1.2 Descripción del problema….………………………………………………….12
2.1.3 Formulación del problema….…………………………………………………14
2.1.4 Sistematización del problema….……………………………………………..14

3. JUSTIFICACION.….………………………………………………………………..15

4. OBJETIVOS
4.1 General.…………………………………………………………………………...16
4.2 Específicos.……………………………………………………………………….16

5. MARCO REFERENCIAL
5.1 Marco teórico….…………………………………………………………………..17
5.1.1 Visualización….………………………………………………………………..17
5.1.2 Visualización a lo largo del tiempo….……………………………………….18
5.1.3 Formas de visualización….…………………………………………………...20
5.1.4 Impactos de la nueva tecnología….………………………………………….21
5.1.5 Ventajas y desventajas de las TIC…..……………………………………….22
5.1.6 TIC y Educación….…………………………………………………………….24
5.1.7 Uso de las TIC en Educación…..…………………………………………….25
5.1.8 Microsoft Visual Basic….……………………………………………………...26
5.1.9 Funciones….…………………………………………………………………...27
5.2.0 Función Lineal y Función Afín….…………………………………………...29
5.2.1 Pensamiento Matemático….………………………………………………….30
5.2.2 Que se entiende por pensamiento matemático….…………………………31

6. MARCO CONCEPTUAL
6.1 Habilidades Visuales….…………………………………………………………32
6.2 Pendiente de la recta….…………………………………………………………33
6.3 La pendiente en las ecuaciones de la recta….……………………………….36
6.4 Forma punto-pendiente de una ecuación lineal….………………………….36
6.5 La matemática es tarea difícil….………………………………………………..37

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7. MARCO CONTEXTUAL
7.1 Historia del colegio….…………………………………………………………...39

8. MARCO LEGAL….………………………………………………………………..41

9. MARCO METODOLOGICO….…………………………………………………...42
9.1 Método de Investigación…..……………………………………………………43
9.2 Aspectos Éticos….……………………………………………………………….44
9.3 Análisis de Datos….……………………………………………………………..45
9.4 Evidencias….……………………………………………………………………..50
9.5 Diseño del Aplicativo….…………………………………………………………52

CONCLUSIONES….…………………………………………………………………57

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS….…………………………………………….58

ANEXOS
Actividad 1….………………………………………………………………………….60
Actividad 2….………………………………………………………………………….64
Cuestionario Primera Olimpiada……………………………………………………69
Fotografías….………………………………………………………………………….75
Graficas….……………………………………………………………………………..78
Tablas….……………………………………………………………………………….83

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1. INTRODUCCION

El presente trabajo se trata de un estudio metodológico en el cual se observa la
manera como el estudiante procesa la información para resolver una determinada
situación; como los procesos de razonamiento, visualización de la información y
la manera de llevarla al exterior, también para esclarecer el papel de la
visualización y la influencia en el desarrollo del pensamiento matemático.

Para obtener una mejor comprensión se aprovecha los resultados de la “Primera
Olimpiada de Matemáticas Regional del Sumapáz” los cuales nos brindan
información para que en la práctica docente se mejoren los procesos de
enseñanza matemática y contribuya a investigaciones en visualización
matemática y en otras disciplinas.

El presente trabajo considera y desarrolla el tema de la pendiente de una recta en
el cual se ha incluido la visualización en la enseñanza, porque se considera
primordial para un aprendizaje más duradero. Además la matemática constituye
un medio de comunicación el cual sirve para representar, interpretar, modelar y
explicar una situación.

Gracias a las herramientas tecnológicas que ofrece el mundo moderno se puede
llegar a una mejor comprensión de los temas matemáticos por que se le brinda al
estudiante la oportunidad de avanzar en su aprendizaje así como se brinda la
oportunidad al docente para que implemente otras técnicas para la ejecución de
actividades en el aula o fuera de ella.

Con este trabajo se deja un aplicativo el cual desarrolla la visualización en el tema,
la pendiente de una recta para estudiantes de grado 8º y 9º.

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2. PROBLEMA

2.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Visualizar una situación significa entenderla en términos de una imagen visual o
una gráfica. La visualización en matemáticas se entiende como un proceso en el
cual se forman imágenes mentales o las plasmamos en un medio material o
tecnológico que ayuda en el descubrimiento y comprensión de una situación
matemática.

Los estudiantes presentan falencias al establecer conexiones entre lo visual y los
conceptos matemáticos porque se ha preferido el aprendizaje algorítmico sobre el
visual.

El aprendizaje de la matemática es más efectivo cuando se motiva al estudiante;
por eso es importante que las actividades que se presenten despierten curiosidad
y sean acordes a la edad de desarrollo del estudiante y mucho mejor si tienen
relación con experiencias de la vida cotidiana.

La aplicación de las olimpiadas ha contribuido para realizar un análisis acerca de
las capacidades de visualización de cada estudiante en las situaciones
planteadas, la cual brinda la oportunidad de crear un mecanismo para que los
estudiantes adquieran el conocimiento de una manera más práctica.

El sistema educativo requiere de modelos y estrategias didácticas para enriquecer
las actividades que permitan avanzar en las habilidades y destrezas del
pensamiento matemático.

2.1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA:

Los estudiantes que participaron en la Primera Olimpiada de Matemáticas
Regional Sumapáz presentan problemas de visualización los cuales se
evidenciaron en la solución de la olimpiada. Esto se presenta debido a que los

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estudiantes no establecen relaciones entre un enunciado y su posible gráfica. Para
identificar esta problemática se llevó a cabo el siguiente proceso de recolección y
análisis de información:

Organización de la Primera Olimpiada de Matemáticas Regional Sumapáz.

Aplicación de la olimpiada, realizada al inicio del segundo periodo del año
2009 para estudiantes de grados 6º a 11º (para el presente proyecto se
toman estudiantes de grado 8º y 9º) de los colegios oficiales y privados de
la región del Sumapáz, cuyo propósito fue:

Identificación del grado de visualización que tienen los estudiantes al
solucionar un problema matemático.

Realización de un estudio estadístico entre estudiantes del mismo colegio y
jornada contraria.

Con el análisis de los datos obtenidos se observó en general que los estudiantes
presentan dificultades para llevar un problema a lo visual, o cuando se les solicita
llevar una situación a representarla gráficamente. Cometen el error de confundir el
eje x con el eje y en el plano cartesiano.

En las olimpiadas se puede observar que los estudiantes tienen claro el concepto
de pendiente de una recta cuando es positiva o negativa; pero al contestar
tuvieron inconvenientes al definir el punto de corte que se decía estaba en el
primer cuadrante.

De lo anterior se puede identificar algunos factores problemas como:

Manejo de gráficas para la explicación de los temas.
Los estudiantes demuestran la incapacidad para relacionar una
determinada función con su respectiva gráfica.
Los estudiantes presentan dificultades al momento que se les solicita
imaginarse y/o ubicar un punto en un plano.
Falta material didáctico para el área de matemáticas.
Manejo de nuevas tecnologías para la enseñanza de la matemática.

En este proyecto se aporta a la solución de la anterior situación el diseño de un
aplicativo multimedia que sirva para el desarrollo de la visualización en la
pendiente de la recta para estudiantes de grado 8º y 9º.

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2.1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.

¿Qué habilidades de aprendizaje se promueven por medio de la visualización en
la enseñanza de la representación gráfica de la pendiente de una recta?

¿Cómo utilizar un recurso didáctico multimedia que facilite el desarrollo de la
visualización en la pendiente de una recta en estudiantes de grado 8º y 9º?

2.1.4 SISTEMATIZACIÓN DEL PROBLEMA.

¿Qué representaciones visuales son eficaces en la solución de situaciones donde
se utiliza la pendiente?

¿Qué conexiones se pueden establecer entre lo visual y las representaciones
simbólicas?

¿Qué herramientas ayudan a los estudiantes a representar la pendiente de una
recta?

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3. JUSTIFICACION

La matemática es una ciencia en la que el método predomina sobre el contenido.
Por eso debe tenerse en cuenta los procesos mentales que intervienen en la
resolución de problemas. Desde el punto metodológico; se espera que el
aprendizaje de las matemáticas sea más efectivo despertando curiosidad y
motivación del estudiante.

En la medida que pasa el tiempo la tecnología avanza y los procesos educativos
deben progresar, por eso es primordial que estas nuevas tecnologías sean bien
utilizadas en el área de matemáticas. Desde este punto de vista se espera que los
estudiantes obtengan un nivel más alto en el desarrollo de sus actividades
académicas relacionadas con el área, dando validez a que la visualización en la
enseñanza debe ser más dinámica para lograr un conocimiento más duradero y
útil.
Observando que los conocimientos están en continua evolución, debido a la
interrelación con otros campos de la ciencia y la tecnología que en las últimas
décadas se han convertido en una herramienta para la interpretación y solución
de problemas; como la creación de modelos aplicables a otras ciencias.

La incorporación de nuevas tecnologías hace que se introduzcan nuevos recursos
en el proceso de enseñanza y aprendizaje; creando la necesidad de desarrollar en
el estudiante una actitud abierta hacia su utilización como herramientas
imprescindibles en sus futuras actividades profesionales.

Desde la parte práctica se espera que a través de este trabajo se pueda aportar
una solución en el aprendizaje de las matemáticas brindando la oportunidad a
nuevos modelos para la enseñanza de las mismas.

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4. OBJETIVOS

4.1 GENERAL

Interpretar e identificar las dificultades de visualización que surgen durante el
proceso de aprendizaje de la pendiente de la recta, con base en la participación
de los estudiantes de grado 8º y 9º en la Primera Olimpiada de Matemáticas
Regional Sumapáz.

4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Interpretar analítica y críticamente la información estadística proveniente
de las olimpiadas.

 Analizar el papel de la visualización en la conceptualización de la pendiente
de la recta.

 Diseñar actividades de visualización para representar la pendiente de una
recta.

 Diseñar un recurso multimedia que optimice el desarrollo de la
visualización de la pendiente en estudiantes de grado 8º y 9º

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5. MARCO REFERENCIAL

5.1 MARCO TEÓRICO

5.1.1 VISUALIZACIÓN

A continuación se presentan algunas definiciones que conciernen a visualización.

1. “La visualización matemática tiene que ver con el entendimiento de un
enunciado y la puesta en marcha de una actividad, que si bien no llevará a la
respuesta correcta sí puede conducir a profundizar en la situación que se está
tratando. Una de las características de esta visualización es el vínculo entre
representaciones para la búsqueda de la solución a un problema determinado”.

2. Se entiende por visualización la habilidad para representar, transformar,
generar, comunicar, documentar y reflejar información visual. En este sentido se
trata de un proceso mental muy usado en distintas áreas del conocimiento
matemático y, más generalmente, científico.

De los dos puntos de vista anteriores sus ideas convergen, mientras Hitt se refiere
a un vínculo entre representaciones, Cantoral hace referencia a una habilidad para
representar.

Cantoral dice que la visualización, es un “aspecto que está siendo descuidado en
la enseñanza. Si queremos lograr que nuestros alumnos aprendan matemáticas,
inevitablemente tienen que visualizar. Pero la visualización no se entrena en la
escuela ni debe ser entrenada, es decir, es una habilidad que tiene que ser
desarrollada a lo largo de la vida de un estudiante”.

Se debe hacer una diferenciación entre ver y visualizar, el ver se reduce a una
capacidad fisiológica, mientras que la visualización es un proceso cognoscitivo
propio del ser humano, que está vinculado con la cultura del sujeto: historia,
ideología, tradiciones, costumbres, valores, etc.

3. Entendemos por visualización la transferencia de objetos, conceptos,
fenómenos, procesos y sus representaciones a algún tipo de representaciones
visual y viceversa. Esto incluye también la trasferencia de un tipo de
representación visual a otra.

1. Hitt, teórico mexicano. (2002, p. viii), Citado por: La Visualización como un proceso del pensamiento
Matemático.
2. CANTORAL URIZA, Ricardo. Visualización y pensamiento matemático; estrategias de enseñanza. 2002.
3. Hershkowitz, et al (1996).Citado por Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática

Educativa. México

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5.1.2 LA VISUALIZACIÓN A LO LARGO DEL TIEMPO

LA VISUALIZACIÓN EN LOS ORÍGENES. En particular, entre los pitagóricos
primitivos, entre los que se consolidó la matemática como ciencia, el estudio de los
números y sus relaciones eran estudiados a través de configuraciones diversas
realizadas con piedrecillas.

Para Platón el papel específico de la imagen en la construcción matemática se
resalta fuertemente y se hace más explícito. La imagen evoca la idea, como la
sombra evoca la realidad. El círculo pintado no es la realidad del círculo. La
realidad del círculo es la idea, pero la imagen juega un papel bien importante de
evocación, es decir de recuerdo de la idea

LOS CLÁSICOS MODERNOS. Descartes, en sus Reglas tienen que ver muy
directamente con la visualización, señalando bien claramente varios de los
papeles importantes de las imágenes y figuras en lo que se refiere al pensamiento
matemático.

- Es preciso servirse de todos los recursos del entendimiento, de la imaginación,
de los sentidos y de la memoria: para intuir distintamente las proposiciones
simples; para comparar debidamente lo que se busca con lo que se conoce, a
fin de reconocerlo; para descubrir aquellas cosas que deben ser comparadas
entre sí.
- Debe ser aplicada a la extensión real de los cuerpos, y proponerse toda ella a la
imaginación mediante puras figuras: pues así será percibida por el
entendimiento mucho más fácil.
- Es útil también en muchas ocasiones describir estas figuras y mostrarlas a los
sentidos externos para que de este modo se mantenga atento nuestro
pensamiento más fácilmente.

El cálculo del siglo XVII nace con un componente marcadamente visual y así se
mantiene en su desarrollo a lo largo de los siglos siguientes, en interacción
constante con problemas geométricos y físicos.

LaGrange ha expresado con énfasis su creencia en la importancia para el
matemático de la facultad de observación; Gauss ha llamado a la matemática una
ciencia del ojo.

1. PLATON, filósofo griego nacido en Atenas; el proceso del conocimiento atraviesa dos campos: el de la
opinión y el del saber. El de la opinión se divide en dos grados: 1) donde la mente conoce solo los reflejos
de las imágenes,2) el nivel superior que es el de las imágenes propiamente dichas. Superado este nivel se
pretende alcanzar el conocimiento dirigiéndose hacia el campo del saber.

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La visualización ha sido la tónica general en el trabajo creativo de los matemáticos
de todos los tiempos.

EL FORMALISMO EN EL SIGLO 20 Y LA VISUALIZACIÓN. Las tendencias
formalistas imperantes durante una buena parte del siglo XX, han relegado a
segundo término la visualización, tratándola en algunos casos con desconfianza y
con sospecha.

Las geometrías no euclidianas condujeron a mediados del siglo XIX a desconfiar
intensamente de la intuición. Todos estos hechos condujeron a crear una corriente
hacia la formalización, no sólo en lo que se refiere a la fundamentación de la
matemática, lo que parecía estar plenamente justificado, sino incluso en lo que se
refiere a la intercomunicación en la comunidad matemática, y, lo que ha sido peor,
en lo que atañe a la educación matemática a diversos niveles.

Las consecuencias fueron muy serias en lo que se refiere a la visualización. Se
creó un ambiente de desconfianza respecto a ella.

La influencia del formalismo en la presentación de los resultados de la
investigación se hizo la norma ineludible. La estructura de los libros de texto tendía
a conformarse con los imperativos de esta misma corriente, no sólo a nivel de la
enseñanza superior, sino lo que es peor, en muchos países también a nivel
secundario e incluso primario.

HACIA UN RETORNO DE LA VISUALIZACIÓN. Se puede percibir una cierta
tendencia hacia la renovación del papel de la visualización en el quehacer
matemático, con decisión y seguridad entre quienes se ocupan de la investigación
en educación matemática explorando las posibilidades del computador para las
tareas matemáticas.

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5.1.3 FORMAS DE VISUALIZACION

VISUALIZACIÓN ISOMÓRFICA. Los objetos tienen un correlación "exacta" en la
representación en cuanto a las relaciones ; exacta significa que sería posible, en
principio, establecer una especie de tabla de correspondencias entre ciertos
aspectos de la representación visual, que se van a utilizar, y los significados
matemáticos que representan, hasta tal punto que las posibles manipulaciones
con los objetos de la representación visual podrían ser traducidos, en el momento
en que se propongan, con mayor o menor esfuerzo, en las relaciones
matemáticas abstractas que representan.

Su utilidad es clara, ya que la manipulación de objetos percibidos por nuestros
sentidos o por nuestra imaginación se hace normalmente mucho más fácil que el
tratamiento de conceptos abstractos frecuentemente bien complicados.

VISUALIZACIÓN HOMEOMÓRFICA. Las representaciones de algunos de los
elementos tienen relaciones entre sí que imitan las relaciones entre los objetos
que representan ofreciendo una ayuda poderosa para los procesos mentales de
búsqueda, demostraciones; esta visualización es flexible a tal punto de
convertirse en procesos subjetivos y útiles para quien los diseña.

VISUALIZACIÓN ANALÓGICA. Sustituir mentalmente los objetos con los que se
trabaja por otros que se relacionan entre sí de forma análoga y cuyo
comportamiento resulta más conocido por haber sido mejor explorado.

VISUALIZACIÓN DIAGRAMÁTICA. Los objetos mentales y sus relaciones, en
los aspectos que nos interesan, son meramente simbolizados de manera que los
diagramas así obtenidos nos ayuden en nuestro procesos de pensamiento
alrededor de ellos. A veces se podría decir que estos procesos vienen a
asemejarse a reglas nemotécnicas. Los diagramas en árbol que usamos en
combinatoria o probabilidad así como otros mucho más personales que cada uno
construye son de esta naturaleza.

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5.1.4 LOS IMPACTOS DE LA NUEVA TECNOLOGÍA.

Las nuevas tecnologías están cambiando de forma radical no solo los contenidos
de los currículos adaptándolos a las demandas sociales, van a cambiar
radicalmente la manera de enseñar las matemáticas en todos los niveles
educativos.
Tiene como fin mejorar la calidad de vida de las personas dentro de un entorno;
las TIC en la educación fomenta el aprendizaje y desarrollo personal en un marco
más flexible que los niveles educativos existentes. Permiten crear nuevos
espacios de construcción colectiva de conocimiento.
Las tecnologías permiten que las personas con problemas de comunicación,
entendimiento o movilidad, ya que sea por alteraciones físicas o sensoriales
puedan afrontar habilidades como comunicarse, dibujar, leer entre otros.
Las TIC han llegado a ser uno de los pilares básicos de la sociedad por lo cual se
debe proporcionar una educación que tenga esta realidad.Los jóvenes cada vez
saben más y aprenden más cosas fuera de los centros educativos. Por ello, uno
de los retos que se tienen actualmente, consiste en integrar los aportes de estos
poderosos canales formativos en los procesos de enseñanza y aprendizaje,
facilitando a los estudiantes la estructuración y valoración de estos conocimientos
dispersos que obtienen a través de las herramientas tecnológicas.

Los profundos cambios que en todos los ámbitos de la sociedad se han producido
en los últimos años exigen una nueva formación de base para los jóvenes y una
formación continua a lo largo de la vida para todos los ciudadanos.

Para Javier Echeverría1 (2001) el auge de las nuevas tecnologías, y en especial el
advenimiento del "tercer entorno" (el mundo virtual) tiene importantes incidencias
en educación. Entre ellas destaca:

- Exige nuevas destrezas: Es necesario nuevos conocimientos y destrezas.
Además de aprender a buscar y transmitir información y conocimientos a través de
las TIC hay que capacitar a las personas para que también pueda intervenir y
desarrollarse en los nuevos escenarios virtuales.

- Posibilita nuevos procesos de enseñanza y aprendizaje: Además de sus
posibilidades para complementar y mejorar los procesos de enseñanza y
aprendizaje presenciales, las TIC permiten crear nuevos entornos de aprendizaje,
que elimina la exigencia de coincidencia en el espacio y el tiempo de profesores y
estudiantes.

1. Profesor de investigación de ciencia, tecnología y sociedad. Introducción a la metodología de la
ciencia: la filosofía de la ciencia en el siglo XX (Madrid, 1999)

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- Demanda un nuevo sistema educativo: Los instrumentos TIC, las redes
telemáticas constituirán nuevas unidades básicas del sistema, se utilizarán nuevos
escenarios y materiales específicos, nuevas formas organizativas, nuevos
métodos para los procesos educativos. Aunque las escuelas presenciales
seguirán existiendo, su labor se complementará con diversas actividades en estos
nuevos entornos educativos virtuales que facilitarán también el aprendizaje a lo
largo de toda la vida.

5.1.5 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LAS TIC

Las ventajas que podemos encontrar en el uso de herramientas tecnológicas son:

- Los estudiantes están muy motivados al utilizar los recursos TIC y la motivación
es uno de los motores del aprendizaje, ya que incita a la actividad y al
pensamiento. Haciendo que los estudiantes dediquen más tiempo a trabajar y, por
tanto, que aprendan más.

- Los estudiantes están permanentemente activos al interactuar con el ordenador
y entre ellos a distancia. Mantienen un alto grado de implicación en el trabajo; el
gran volumen de información disponible en Internet les atrae y mantiene su
atención.

- La constante participación por parte de los estudiantes propicia el desarrollo de
su iniciativa ya que se ven obligados a tomar continuamente nuevas decisiones
ante las respuestas del ordenador a sus acciones. Se promueve un trabajo
autónomo riguroso y metódico.

- Las acciones de los usuarios permite a los estudiantes conocer sus errores justo
en el momento en que se producen y generalmente el programa les ofrece la
oportunidad de ensayar nuevas respuestas o formas de actuar para superarlos.

- Los canales de comunicación que proporciona Internet (correo electrónico, foros,
chat...) facilitan el contacto entre los estudiantes y con los profesores. De esta
manera es más fácil preguntar dudas en el momento en que surgen, compartir
ideas, intercambiar recursos, debatir.

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- Los instrumentos que proporcionan las TIC facilitan el trabajo en grupo y el
cultivo de actitudes sociales, el intercambio de ideas, la cooperación y el desarrollo
de la personalidad.

- Las tareas educativas realizadas con ordenador permiten obtener un alto grado
de interdisciplinariedad ya que el ordenador debido a su versatilidad y gran
capacidad de almacenamiento permite realizar muy diversos tipos de tratamiento a
una información muy amplia y variada.

- El gran volumen de información disponible en CD/DVD y, sobre todo Internet,
exige la puesta en práctica de técnicas que ayuden a la localización de la
información que se necesita y a su valoración.

- Las herramientas que proporcionan las TIC (procesadores de textos, editores
gráficos...) facilitan el desarrollo de habilidades de expresión escrita, gráfica y
audiovisual.

- Los programas informáticos permiten visualizar secuencias y fenómenos físicos,
químicos o sociales, fenómenos en 3D, de manera que los estudiantes pueden
experimentar con ellos y así comprenderlos mejor.

- La interactividad que proporcionan las TIC pone al alcance de los estudiantes
múltiples materiales para la autoevaluación de sus conocimientos.

- Las TIC les proporcionan poderosos instrumentos para procesar la información:
escribir, calcular, hacer presentaciones, entre otros.

Las desventajas que podemos encontrar en el uso de herramientas tecnológicas
son:

-. Los estudiantes a veces se dedican a jugar en vez de trabajar.

- La navegación por los atractivos espacios de Internet, llenos de aspectos
variados e interesantes, inclina a los estudiantes a desviarse de los objetivos de su
búsqueda.

- Muchas veces se pierde mucho tiempo buscando la información que se necesita
debido al exceso de información disponible, dispersión y presentación atomizada,
falta de método en la búsqueda.

- En Internet hay muchas informaciones que no son fiables: parciales,
equivocadas, obsoletas.

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- La libre interacción de los estudiantes con estos materiales, no siempre de
calidad y a menudo descontextualizados, puede proporcionar aprendizajes
incompletos con visiones de la realidad simplistas y poco profundas.

- Los materiales didácticos multimedia e Internet permiten al estudiante aprender
solo, pero este trabajo individual, en exceso, puede acarrear problemas de
sociabilidad.

- Un exceso de tiempo trabajando ante el ordenador o malas posturas pueden
provocar diversas dolencias.

5.1.6 TIC Y EDUCACIÓN

El sistema educativo no puede quedar al margen de los nuevos cambios. Debe
atender a la formación de los nuevos ciudadanos y la incorporación de las nuevas
tecnologías, ha de hacerse con la perspectiva de favorecer los aprendizajes y
facilitar los medios que sustenten el desarrollo de los conocimientos y de las
competencias necesarias para la inserción social y profesional de calidad.
Las tecnologías ofrecen un acceso instantáneo a la información. A cada uno le
corresponde enriquecer y construir su saber a partir de esa información y a la
educación proporcionar las bases para que esto se produzca. Para que estas
tecnologías estén al servicio de la enseñanza y el aprendizaje contribuyendo a la
formación de los ciudadanos, debe estar acompañada de una evolución
pedagógica. Las nuevas tecnologías exigen un cambio de rol en el docente y en
los estudiantes. El docente no puede seguir ejerciendo sus funciones tradicionales
discursivas a la hora de instruir al estudiante.
Las tecnologías de la información y de la comunicación han sido incorporadas al
proceso educativo desde hace varios años (en Colombia la tecnología fue
introducida en la educación en el año 2000). Se ha observado que las tecnologías
de la información suscitan la colaboración en los estudiantes, les ayuda a
centrarse en los aprendizajes, mejoran la motivación y el interés, favorecen el
espíritu de búsqueda, promueven la integración y estimulan el desarrollo de ciertas
habilidades intelectuales tales como el razonamiento, la resolución de problemas,
la creatividad y la capacidad de aprender. Estas transformaciones observadas en
los procesos de enseñanza y aprendizaje se sitúan en la línea de las teorías
constructivistas que celebran estrategias de aprendizaje que hagan de los
estudiantes elementos activos y dinámicos en la construcción del saber.

24


5.1.7 USO DE LAS TIC EN EDUCACIÓN

Las nuevas tecnologías pueden emplearse en el sistema educativo de tres
maneras distintas: como objeto de aprendizaje, como medio para aprender y como
apoyo al aprendizaje.
Como objeto de aprendizaje: Permite que los alumnos se familiaricen con el
ordenador y adquieran las competencias necesarias para hacer del mismo un
instrumento útil a lo largo de los estudios.

Como un medio de aprendizaje: Cuando es una herramienta al servicio de la
formación a distancia, del auto aprendizaje, cursos en línea a través de Internet,
de videoconferencia, programas de simulación o de ejercicios.

Como apoyo al aprendizaje: Las tecnologías se hayan pedagógicamente
integradas en el proceso de aprendizaje, tienen su sitio en el aula, responden a
unas necesidades de formación más proactivas y son empleadas de forma
cotidiana.
La aparición de herramientas tan poderosas como la calculadora y el ordenador
actual, está comenzando a influir fuertemente en los intentos por orientar nuestra
educación matemática primaria y secundaria adecuadamente, de forma que se
aprovechen al máximo de tales instrumentos. Este es uno de los retos importantes
del momento presente. Ya desde ahora se puede presentir que nuestra forma de
enseñanza y sus mismos contenidos tienen que experimentar drásticas reformas.
Lo verdaderamente importante vendrá a ser su preparación para el diálogo
inteligente con las herramientas que ya existen, de las que algunos ya disponen y
otros van a disponer en un futuro que ya casi es presente.
Una preocupación general que se observa en el ambiente conduce a la búsqueda
de la motivación del estudiante desde un punto de vista más amplio, que no se
limite al posible interés intrínseco de la matemática y de sus aplicaciones. Se trata
de hacer patentes los impactos mutuos que la evolución de la cultura, la historia,
los desarrollos de la sociedad, por una parte, y la matemática, por otra, sean
proporcionadas.
Es claro que una gran parte de los fracasos matemáticos de muchos de nuestros
estudiantes tienen su origen en un posicionamiento inicial afectivo totalmente
destructivo de sus propias potencialidades en este campo, que es provocado, en
muchos casos, por la inadecuada introducción por parte de sus padres o quien los
rodea. Por eso se intenta también, a través de diversos medios, que los
estudiantes perciban el sentimiento estético, el placer lúdico que la matemática es
capaz de proporcionar, a fin de involucrarlos en ella de un modo más personal y

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humano.
En nuestro ambiente contemporáneo, con una fuerte tendencia hacia la
deshumanización de la ciencia, a la despersonalización producida por nuestra
cultura computarizada, es cada vez más necesario un saber humanizado en que el
hombre y la máquina ocupen cada uno el lugar que le corresponde. La educación
matemática adecuada puede contribuir eficazmente en esta importante tarea.
Los medios masivos de comunicación se articulan con la educación, cuando son
tomados como herramientas didácticas que faciliten los procesos de enseñanza
aprendizaje permitiendo desarrollar en el estudiante una capacidad crítica,
reflexiva frente a las insinuaciones que estos hacen como medio de consumo.
Se debe aprovechar la interacción de los estudiantes con los medios para
llevarlos a conocer la realidad de una forma cercana y cotidiana, para que el
estudiante seleccione la información que lo beneficia, despertando el interés en su
formación desde el ámbito tecnológico que ofrece los medios masivos.
El recurso didáctico multimedia incluye una breve presentación del tema, cuenta
con las definiciones, los ejemplos igualmente trae una evaluación para que el
estudiante se autoevalúe sobre lo aprendido.
El recurso se diseña teniendo en cuenta un enfoque sobre la visualización en el
aprendizaje de la matemática ya que tiene que ver la manera como el estudiante
entiende un enunciado a partir de representaciones o la habilidad para
representar una información.
La realización de este recurso didáctico busca fortalecer la visualización en
matemáticas por que la mayoría de conceptos cuando se acompañan de
representaciones son más fáciles de comprender y el conocimiento es perdurable.

5.1.8 MICROSOFT VISUAL BASIC

VISUAL BASIC. Es un lenguaje de programación desarrollado por Alan Cooper
para Microsoft. Su primera versión fue presentada en 1991 con la intención de
simplificar la programación utilizando un ambiente de desarrollo completamente
gráfico que facilitara la creación de interfaces gráficas y en cierta medida también
la programación misma.

Visual Basic (Visual Studio) constituye un IDE (entorno de desarrollo integrado)
que ha sido considerado como un programa de aplicación, es decir, consiste en un
editor de código (programa donde se escribe el código fuente), un depurador

26


(programa que corrige errores en el código fuente para que pueda ser bien
compilado), un compilador (programa que traduce el código fuente a lenguaje de
máquina), y un constructor de interfaz gráfica o GUI (es una forma de programar
en la que no es necesario escribir el código para la parte gráfica del programa,
sino que se puede hacer de forma visual).

COMPILADOR. La ventana de propiedades contiene diferentes formas para
utilizar el programa, las cuales son: (Pointer) Apuntador o puntero, (Label)
Etiqueta, (Frame) Marco, (CheckBox) Casilla de verificación, (ComboBox) Lista
desplegable, (HScrollBar) Barra de desplazamiento horizontal, (Timer)
Temporizador, (DirListBox) Lista de directorios, (Shape) Figura, (Image) Imagen,
"OLE", (PictureBox) Caja de Imagen, (TextBox) Caja de texto, (CommandButton)
Botón de pulsación, (OptionButton) Botón de opción, (ListBox) Lista, (VScrollBar)
Barra de desplazamiento vertical, (DriveListBox) Lista de unidades de disco,
(FileListBox) Lista de archivos, (Line) Linea y por último (Data) Datos.

5.1.9 FUNCIONES

DEFINICION. Una función es una regla que asigna a cada elemento x de un
conjunto X, un único elemento de un conjunto Y.

Para decir que f es una función del conjunto X en el conjunto Y se utiliza la
notación f: X Y. Donde X recibe el nombre de conjunto de partida y Y el
conjunto de llegada.

La expresión f(x)= y, se interpreta:

El elemento de x que pertenece a X está relacionado con el elemento y que
pertenece a Y por medio de la función f.

La pareja (x,y) pertenece a f.

La imagen del elemento x en la función f es el elemento y.

27


X Y

a c

b d

e

f(a)=c f(b)=e

Aquí se observa que {(a,c),(b,e)} corresponden a una función por que todos los
elementos de X se relacionan de manera única con los elementos de Y.

ELEMENTOS DE UNA FUNCION. En las funciones se distinguen los siguientes
elementos:

Dominio: es el conjunto de partida de la función se denota como Dom(f).

Codominio: es el conjunto de llegada de la función, se denota Cod(f).

Rango: es el conjunto formado por los elementos del codominio que son la
imagen de los elementos del dominio, se denota Ran(f).

 Grafo: es el conjunto formado por todas las parejas ordenadas que
pertenecen a la función.

REPRESENTACION DE FUNCIONES. Las funciones se pueden representar
por:

Expresión algebraica mediante la cual se indican las operaciones que se
deben realizar con cada uno de los elementos del dominio.

Tabla de valores donde se escriben en la fila superior los elementos del
dominio de la función y en la fila inferior sus imágenes.

Grafica donde se tiene en cuenta que en el eje horizontal se ubica el
dominio y en el eje vertical el codominio (figura 1).

28


eje y

(a,b)
1

1 eje x

Figura 1.
Representación gráfica de la pareja (a, b) en el plano cartesiano.

5.2.0 FUNCION LINEAL Y FUNCION AFIN

FUNCION LINEAL. Una función f es lineal si se escribe mediante una ecuación
de la forma f(x) = mx donde m es un número real distinto de cero. Denominado la
pendiente o razón de cambio de f(x) respecto a x.

La principal característica de la función lineal es que su grafica es una línea recta
que pasa por el origen (figura 2).

m<0 m>0

1

1

Figura 2

FUNCION AFIN. Una función f es afín si se escribe mediante una ecuación de la
forma f(x) = mx + b, donde m y b son dos valores fijos diferentes de cero. El valor

29


de m se denomina pendiente y el valor de b se distingue como ordenada de la
intersección de la línea recta con el eje y.

La principal característica de la función afín es que su gráfica es una línea recta
que no pasa por el origen (figura 3).

1

1

Figura 3

5.2.1 PENSAMIENTO MATEMÁTICO

El currículo de matemáticas garantiza que los estudiantes sean capaces de
formular modelos matemáticos para diversos fenómenos. Por eso el currículo
permite que los estudiantes adquieran progresivamente una comprensión de
patrones, relaciones y funciones así como el desarrollo de su capacidad de
representar y analizar situaciones mediante símbolos algebraicos y graficas
apropiadas así como el desarrollo de la capacidad de analizar el cambio en varios
contextos y la utilización de modelos matemáticos para entender y representar
relaciones cuantitativas.

El Dr. Ricardo Cantoral tiene el objetivo de profundizar en el conocimiento del
pensamiento matemático, a fin de favorecer decisiones relativas a la elaboración y
análisis de situaciones didácticas en el campo de la matemática escolar.

30


5.2.2 QUE SE ENTIENDE POR PENSAMIENTO MATEMÁTICO

Se refiere a las formas en que piensan las personas que se dedican
profesionalmente a las matemáticas. Se interesan por caracterizar o modelar los
procesos de comprensión de los conceptos y procesos propiamente matemáticos.

Cantoral y coautores describen tres formas distintas de interpretarse el
pensamiento matemático a saber:

 Reflexión espontánea que los matemáticos realizan sobre la naturaleza de su
conocimiento y sobre la naturaleza del proceso de descubrimiento e invención en
matemáticas.

 Parte de un ambiente científico en el cual los conceptos y las técnicas
matemáticas surgen y se desarrollan en la resolución de tareas.

 Se desarrolla en todos los seres humanos en el enfrentamiento cotidiano a
múltiples tareas.

Quiere decir que todos tenemos la potencialidad para lograr un pensamiento
matemático en la medida que nuestra experiencia vaya desarrollándose, sólo que
este pensamiento depende de nosotros; y más aún, en el papel de docentes
debemos promover en nuestros estudiantes un pensamiento matemático a través
de nuestras prácticas pedagógicas que deberán ser cada vez más innovadoras.

Se ha reconocido que el pensamiento matemático en un sentido moderno incluye
por un lado, pensamientos sobre tópicos matemáticos, y por otro proceso
avanzado del pensamiento como abstracción, justificación, visualización,
estimación o razonamiento bajo hipótesis.

31


6. MARCO CONCEPTUAL

6.1 HABILIDADES VISUALES

Más del 80% de la información que se percibe del mundo que nos rodea entra por
los ojos.

El proceso de visualización requiere de dos tipos de habilidades: las relacionadas
con la captación de representaciones visuales externas y, las relacionadas con el
pensamiento y construcción de imágenes mentales (representaciones visuales
internas).

Para adquirir las habilidades de visualización debemos tomar en cuenta que
muchos procesos y conceptos en matemática y geometría no pueden ser
entendidos por los estudiantes a menos que él pueda percibir visualmente
ejemplos e identificar propiedades por asociación con conocimientos previos.
Ejemplo, para comprender el concepto de pendiente de una recta y reconocerlo, el
estudiante tiene que seguir un proceso de consolidación que va desde la ubicación
de los puntos sobre el plano cartesiano hasta hallar la pendiente de una recta y
deducir que todas las rectas no tiene la misma pendiente.

1. La visualización no está solamente relacionada con la ilustración sino también
es reconocida como una componente clave del razonamiento (profundamente
unida a lo conceptual y no solamente a lo perceptivo), a la resolución de
problemas e incluso a la prueba.

2. El acto por el cual un individuo establece una fuerte conexión entre una
construcción interna y algo cuyo acceso es adquirido a través de los sentidos.

Al realizar la actividad de la visualización se debe tener como requisito nociones
de matemáticas asociadas a los números y gráficos que exigen el uso de un
lenguaje común para explicar ciertos fenómenos, para describir experiencias
vivenciales.

La visualización se ubica como un componente de los procesos mentales que
tiene lugar en la actividad matemática que también se presenta en diversas
situaciones de la vida cotidiana. Lo cual lleva a que la visualización es un proceso
que hay que aprender con las personas a nuestro alrededor. La visualización no
es una visión inmediata de las relaciones sino una interpretación de lo que se
presenta a nuestra contemplación.
1. Arcavi, (1999). Citado por Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. México
2. Zazkis, et al. (1996). Citado por Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. México

32


6.2 PENDIENTE DE LA RECTA

Figura 1. Pendiente de una carretera.

Con frecuencia encontramos pendientes en la vida diaria. Una autopista puede
tener una inclinación; un techo puede tener una inclinación. La pendiente es una
medida de la inclinación que puede determinarse dividiendo el cambio vertical,
denominado elevación entre el cambio horizontal, denominado desplazamiento.
(Véase fig.2)

Elevación

Desplazamiento

Figura 2.

Cuando se determina la pendiente de una recta, también se está calculando una
razón del cambio vertical al cambio horizontal.

33


DEFINICIÓN. La pendiente de una recta en un sistema de representación
triangular (cartesiano), suele ser representado por la letra m, y es definido como el
cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre
dos puntos de la recta.

(3,00; 6,00)

(1,00; 2,00)
1

1

Figura 3

En la siguiente ecuación se describe:

Pendiente =

Dados dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), la diferencia en X es x2 – x1, mientras que el
cambio en Y se calcula como y2 – y1. Sustituyendo ambas cantidades en la
ecuación descrita anteriormente obtenemos que:

Una recta para la cual el valor de y aumenta cuando x aumenta tiene una
pendiente positiva. Una recta con pendiente positiva asciende cuando se mueve
de izquierda a derecha. (Véase fig. 4)

1

1

Figura 4. Pendiente positiva

34


Una recta para la cual el valor de y disminuye cuando x aumenta tiene una
pendiente negativa. Una recta con pendiente negativa desciende cuando se
mueve de izquierda a derecha. (Véase fig. 5)

1

1

Figura 5 Pendiente negativa

Toda recta horizontal tiene pendiente cero (0).

1

1
Figura 6.

Toda recta vertical tiene pendiente indefinida.

1

1

Figura 7.

35


6.3 LA PENDIENTE EN LAS ECUACIONES DE LA RECTA

Si y es una función lineal de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de la
recta. Por lo tanto, si la ecuación está dada de la siguiente manera:

Entonces m es la pendiente. En esta ecuación, el valor de b es interpretado como
el punto donde la recta interseca al eje Y, es decir, el valor de y cuando x = 0.
Este valor también es llamado ordenada al origen.

Por ejemplo, considere una recta que pasa por los puntos (2, 8) y (3, 20).

Esta recta tiene pendiente:

Luego de esto, puede definir la ecuación para esta recta usando la fórmula antes
mencionada:

y – 8 = 12(x - 2)

y – 8 = 12x - 24

y = 12x - 16

Donde podemos observar que la pendiente es 12 y la intersección y es (0,-16).

6.4 FORMA PUNTO-PENDIENTE DE UNA ECUACIÓN LINEAL

Si la pendiente m de una recta y el punto (x0, y0) de la recta son conocidos,
entonces la ecuación de la recta puede ser encontrada usando:

36


Ejemplo escribir una ecuación en la forma pendiente-ordenada al origen de la
recta que pasa por el punto (7, 2) y pendiente 3

Como se tiene un punto y la pendiente de la recta entonces se escribe la
ecuación en la forma punto- pendiente:

y – y0 = m(x – x0)

y – 2 = 3(x - 7) ecuación en la forma punto-pendiente

y – 2 = 3x - 21 propiedad distributiva

y = 3x - 19 ecuación de la forma pendiente ordenada al origen

La ecuación es y = 3x - 19 con pendiente 3 y pasa por el punto (7,2).

6.5 LA MATEMÁTICA ES TAREA DIFÍCIL

A lo largo de los siglos ha sido empleada con objetivos profundamente diversos.
Fue un instrumento para la elaboración de vaticinios, entre los sacerdotes de los
pueblos mesopotámicos. Se consideró como un medio de aproximación a una vida
más profundamente humana y como camino de acercamiento a la divinidad, entre
los pitagóricos. Fue utilizado como un importante elemento disciplinador del
pensamiento, en el Medievo. Ha sido la más versátil e idónea herramienta para la
exploración del universo, a partir del Renacimiento. Ha constituido una magnífica
guía del pensamiento filosófico, entre los pensadores del racionalismo y filósofos
contemporáneos. Ha sido un instrumento de creación de belleza artística, un
campo de ejercicio lúdico, entre los matemáticos de todos los tiempos.
Por otra parte la matemática misma es una ciencia intensamente dinámica y
cambiante. De manera rápida y hasta turbulenta en sus propios contenidos. Y aun
en su propia concepción profunda, aunque de modo más lento. Todo ello sugiere
que, efectivamente, la actividad matemática no puede ser una realidad de
abordaje sencillo.

37


La complejidad de la matemática y de la educación sugiere que los teóricos de la
educación matemática, deban permanecer constantemente atentos y abiertos a
los cambios profundos que en muchos aspectos la dinámica rápidamente mutante
de la situación global venga exigiendo.
La educación, como todo sistema complejo, presenta una fuerte resistencia al
cambio. Esto no es necesariamente malo. Una razonable persistencia ante las
variaciones es la característica de los organismos vivos sanos. Lo malo ocurre
cuando esto no se conjuga con una capacidad de adaptación ante la mutabilidad
de las circunstancias ambientales.
En la situación de transformación vertiginosa de la civilización en la que nos
encontramos, es claro que los procesos verdaderamente eficaces de
pensamiento, que no se vuelven obsoletos con tanta rapidez, es lo más valioso
que se puede proporcionar a los jóvenes. En este mundo científico e intelectual
tan rápidamente mutante vale mucho más hacer acopio de procesos de
pensamiento útiles que de contenidos que rápidamente se convierten en ideas que
no son capaces de combinarse con otras para formar constelaciones dinámicas,
capaces de abordar los problemas del presente.
La matemática es sobre todo saber hacer, es una ciencia en la que el método
predomina sobre el contenido. Por lo cual se le da gran importancia al estudio de
los problemas, con la psicología cognitiva que se refiere a los procesos mentales
de resolución de los mismos.
En esta dirección se encauzan los intensos esfuerzos por transmitir estrategias
heurísticas adecuadas para la resolución de problemas en general.

38


7 MARCO CONTEXTUAL

El Instituto Académico Nueva Visión es un establecimiento privado que ofrece los
servicios en educación pre-escolar, primaria y media vocacional ubicado en la
transversal 17 Nº24-20 barrio Manila primer sector de Fusagasugá.
El objetivo del Instituto Académico Nueva Visión es prestar el servicio educativo
tendiente a otorgar el título de bachiller académico, con jornada única.
Los principios que orientan la educación en la institución son:

- Desarrollo de la libertad de manera responsable
- Desarrollo de una capacidad creativa, autónoma con capacidad de tomar
decisiones.
- Desarrollar el sentido de pertenencia.
- Utilización del conocimiento para transformar el ser y los contextos.
- Permitir un desarrollo integral y participativo en la sociedad.

7.1 HISTORIA DEL COLEGIO

Desde 1998 se empezó a madurar y gestionar la posibilidad de contribuir con la
educación e instrucción de nuestros niños y jóvenes.

Su fundador y director Administrativo, HOLGUER RUIZ RUIZ, Pastor de la Iglesia
REY DE REYES del Concilio de Asambleas de Dios y como rector el Licenciado
PEDRO JULIO RODRIGUEZ SANCHEZ, inscrito en Grado 14 del Escalafón
Nacional, el cual colaboró desde el año 1998 hasta el mes de febrero de 2002. En
su reemplazo llegó a gestionar en este cargo la Licenciada VELKA FÉDIRA
VELANDIA CASTRO, inscrita en el grado 14 del Escalafón Nacional, la cual
colaboró hasta el mes de noviembre de 2004. Continuando con esta labor ingresa
como rectora la Licenciada LYDA MARIA PEREZ CACERES inscrita en el grado 8
del Escalafón Nacional, a gestionar en el año lectivo 2005 a 2007, año en el cual
fue a probado el proyecto de ampliación de servicios y fue otorgada la licencia de
aprobación para el grado Noveno de Educación Básica Secundaria, animados por
este gran resultado el mismo año se entregó el proyecto de ampliación para los
grados 10 y 11 de Educación Media Vocacional, y en pro de mejorar el servicio se
cambio de sede para ofrecer un espacio amplio para el desarrollo no solo

39


cognoscitivo, sino físico de nuestros educandos, es así como en Enero de 2008 la
Secretaria de Educación Municipal aprueba grados 10 y 11 de Educación Media
Vocacional.

El Instituto Académico Nueva Visión, atiende una población de estrato social 1 a 3
la mayoría proveniente del casco urbano de Fusagasugá. En la actualidad se
encuentran matriculados 210 estudiantes en los grados pre-escolar a grado 11º.
Los estudiantes de grado 8º y 9º son 42 conformado por 23 hombres y 19 mujeres.
El área de matemáticas está orientada por dos docentes licenciados y un
ingeniero asignado al área de informática.
El plan de estudios en el área de matemáticas está diseñado acorde a los
estándares básicos de competencias en matemáticas. Para la realización del
proyecto se tuvo en cuenta el plan de estudios del grado 8º y 9º y la manera de
implementar las TIC en el aprendizaje de la matemática sin que el plan curricular
sufra alteraciones.
La institución cuenta con una sala de sistemas dotada con 4 computadores con
conexión a internet y conectados en red, cuenta con un sistema operativo
Windows XP y office 2003.

40


8 MARCO LEGAL

El proyecto titulado APLICACIÓN DE LA VISUALIZACION EN LA ENSEÑANZA
DE LA REPRESENTACION GRAFICA DE LA PENDIENTE DE UNA RECTA; es
un trabajo en el cual se hace uso de la tecnología, considerada como otra
actividad del quehacer diario de nuestra nación, la cual posee una reglamentación
en cumplimiento del mandato constitucional contenido en el artículo 71 de la
Constitución Nacional.

ARTÍCULO 71. “La búsqueda del conocimiento y la expresión artística son libres.
Los planes de desarrollo económico y social incluirán el fomento a las ciencias y,
en general, a la cultura. El Estado creará incentivos para personas e instituciones
que desarrollen y fomenten la ciencia y la tecnología y las demás manifestaciones
culturales y ofrecerá estímulos especiales a personas e instituciones que ejerzan
estas actividades.”

Este artículo de nuestra Constitución faculta al Estado para establecer planes que
apoyen el desarrollo científico y tecnológico, además de la creación de estímulos
para aquellas instituciones e individuos que se dediquen a esta importante
actividad.

41


9 MARCO METODOLÓGICO

Este estudio permite identificar las características que posee la visualización para
mejorar la comprensión de conceptos matemáticos como la enseñanza de la
pendiente de la recta. Así como también se tiene en cuenta el comportamiento de
los educandos; su actitud frente al tema, su forma de pensar y actuar.
Para el análisis de los datos recolectados se utilizan elementos de la estadística
descriptiva.

La estadística descriptiva es una rama de la matemática que se encarga de
estudiar la manera de representar datos.

“La estadística se ocupa de los métodos científicos para recolectar, organizar,
resumir presentar y analizar datos así como sacar conclusiones y tomar
decisiones con base en este análisis.” (Spiegel y Stephens, 2002).

Para la comprensión y ordenamiento de los datos utilizamos:

Tabla de frecuencias: es un resumen de los datos obtenidos, en torno a
categorías y determinar el número de individuos que pertenecen a cada
categoría.

Porcentaje: medida que permite representar un número o un dato en una
escala de rangos de uno a cien y que señala el nivel en que el dato se
ubica.

Moda: es el valor que ocurre con mayor frecuencia.

Mediana: en un conjunto de números ordenados es el valor central. Este
valor indica que el cincuenta por ciento de los datos está por encima y el
otro cincuenta está por debajo de este valor.

Media: valor de representación de un grupo de datos. Indica el valor en
torno al cual se mueven los datos.

Medidas de dispersión: indican que tan lejos o que tan cerca están los
datos respecto al centro de la distribución.

42


9.1 METODO DE INVESTIGACION

MÉTODOS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS. El método
como medio a través del cual se hizo la recolección de datos fue la encuesta, que
consiste en obtener información de los sujetos de estudio proporcionados por ellos
mismos, sobre conocimientos y visualización de temas matemáticos y
geométricos.

La técnica utilizada fue un cuestionario, instrumento que sirvió como el mecanismo
de recolección y registro de la información de las respuestas de opinión de los
encuestados.
El cuestionario que se utilizó en esta investigación consta de 20 preguntas con 6
opciones de respuestas. (Véase anexo pág. 72)

UNIVERSO. Para el estudio el universo fueron los colegios de la región del
Sumapáz tomando la parte de los dos últimos grados de primaria y bachillerato
agrupado de la siguiente manera:

CATEGORIA MUNICIPIO PARTICIPANTES EDADES
Arbeláez 122
Cabrera 24
Fusagasugá 2245
PRIMARIA 4º Y 5º Granada 222 8 a 15
Pasca 74
San Bernardo 35
Tibacuy 12
Venecia 5
Arbeláez 179
Fusagasugá 2785
Granada 281
Pandi 14
Pasca 28
SECUNDARIA 6º Y 7º San Bernardo 69 9 a 17
Silvania 205
Tibacuy 19
Venecia 24
Arbeláez 160
Cabrera 155
Fusagasugá 2401
Granada 237
Pandi 6

43


Pasca 44
SECUNDARIA 8º Y 9 San Bernardo 18 12 a 18
Silvania 223
Tibacuy 16
Venecia 21
Arbeláez 217
Cabrera 110
Fusagasugá 1549
Granada 172
Pandi 14
SECUNDARIA 10º Y 11º Pasca 84 14 a 21
San Bernardo 27
Silvania 141
Tibacuy 15
Venecia 17

MUESTRA. Para la selección de la muestra, se tomaron tres grupos de
estudiantes de grado 8º y 9º que corresponden a las estudiantes del colegio
Teodoro Aya Villaveces de la jornada de la tarde y de la jornada de la mañana y
estudiantes del colegio Valsálice.(véase grafica 5, Anexo pág. 75)

Para analizar la información recolectada en la Primera Olimpiada de Matemáticas
Regional Sumapáz y hacer una clasificación de acuerdo a las respuestas.

UNIDAD DE ANÁLISIS. La unidad de análisis es la pregunta numero 14 de la
Primera Olimpiada de Matemáticas Regional Sumapáz.

9.2 ASPECTOS ÉTICOS

CONSENTIMIENTO POLÍTICO. Se envió una nota solicitando el permiso
correspondiente al Director de cada Institución, quien mediante oficio autorizó la
realización de la olimpiada y la prestación de toda la colaboración necesaria para
tal fin.

CONSENTIMIENTO INFORMADO DE LOS PARTICIPANTES. Una vez
identificado los participantes, se les hizo saber la finalidad de la prueba en forma

44


verbal. Luego se les solicitó su anuencia para participar en la misma, quedando
ellos en la libertad de decidir.

PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. El procesamiento de la información
fue generada mediante la recolección de las pruebas y la clasificación por
Instituciones educativas dándole a cada estudiante el puntaje obtenido en las
mismas.
Análisis de los datos obtenidos realizando las respectivas graficas. (Véase grafica
1, 2, 3, 4,5)
Se realiza la tabla de distribución de frecuencias, se halla la media y la mediana
para datos agrupados.

9.3 ANÁLISIS DE DATOS.

TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA LAS ESTUDIANTES DEL
GRADO 8º Y 9º DE LA INSTITUCION EDUCATIVA TEODORO AYA
VILLAVECES JORNADA DE LA MAÑANA Y LA TARDE

i I.C. L.C. Xi fi f(a)i f(i)^ f(a)i^ %f(i) %f(a)

1 0 – 2,5 -0,5 – 3 1,25 44 44 0,08301 0,08301 8,3 8,3

2 2,5 – 5 2 – 5,5 3,75 219 263 0,41320 0,49622 41,32 49,62

3 5 – 7,5 4,5 – 8 6,25 168 431 0,31698 0,81320 31,69 81,32

4 7,5 – 10 7 – 10,5 8,75, 96 527 0,18113 0,99433 18,11 99,4

5 10 – 12,5 9,5 - 13 11,25 3 530 0,00566 1 0,56 100

i = numero de intervalos
I.C. = intervalo de clase
L.C. = limite de clase
Xi = marca de clase
fi = frecuencia absoluta
f(a)i = frecuencia absoluta acumulada

45


f(i)^ = frecuencia relativa
f(a)^ = frecuencia relativa acumulada
%f(i) = frecuencia porcentual relativa
%f(a) = frecuencia porcentual acumulada

 De 530 estudiantes, 219 contestaron menos de 5 preguntas bien.
 El 0,56% de las estudiantes contestaron entre 10 y 11 preguntas bien.
 El 8,3% de las estudiantes contestaron menos de dos preguntas.

 Al observar la gráfica 4, (Anexo pág.74.) Se tiene que el 10.3% respondió
correctamente de la jornada de la mañana, en comparación de un 14.6%
contestaron bien de la jornada de la tarde a la pregunta 14.

 Al observar la gráfica 5, (Anexo pág. 75) Se tiene que el puntaje más alto en la
pregunta 14 fue de los estudiantes del Valsálice con un 15.7% seguido de las
estudiantes de la jornada de la tarde con 14.6% y la jornada de la mañana con
10.3%.

LA MEDIA

X

X= = 31,25

El promedio de respuestas correctas de las estudiantes del colegio Teodoro Aya
Villaveces fue de 31,25.

MEDIANA

PASO 1. Ubicamos el intervalo de clase que contiene la mediana, es decir aquel
cuya frecuencia relativa acumulada es mayor o igual al 50%.

F10 = el intervalo mediano es [5; 7.5].

PASO 2. Intervalo de clase anterior = [2.5; 5].

46


PASO 3. Límite inferior del intervalo que contiene la mediana = 5

PASO 4. Frecuencia acumulada en el intervalo anterior = 263

PASO 5. Frecuencia absoluta en el intervalo mediano = 168

PASO 6. Frecuencia relativa acumulada en el intervalo anterior =

PASO 7. Frecuencia relativa en la clase que contiene a la mediana =

PASO 8. Amplitud del intervalo de clase mediana = (7.5 – 5) = 3.5

PASO 9. Utilizamos la siguiente fórmula para hallar la medida:

Xmed= Li +

X=5 +

X = 5 + 0,04166
X = 5,04166

Este valor indica que el 50% de las estudiantes contestaron 5 preguntas
correctamente y el 50% contestaron menos de 5 respuestas correctas.

En las olimpiadas se puede observar que los estudiantes tienen claro el concepto
de pendiente de una recta cuando es positiva o negativa; pero al contestar
tuvieron inconvenientes al definir el punto de corte que se decía estaba en el
primer cuadrante.

47


MEDIDA DE DISPERSION

Q1=P25 = 0 + 3,5

P25 =3,49

Q3 = P75 = 4,5 + 3,5

P75 = 7,30

Q = = 1,905

INTERPRETACION
El 25% obtuvo puntajes menores de 3.
El 50% obtuvo puntajes entre 4 y 7.
El 25% obtuvo puntajes mayores de 7.

De acuerdo a la aplicación de la primera olimpiada se obtuvieron los siguientes
datos:

 El 15,7% de los hombres participantes de grado 8º y 9º del colegio
Valsálice de Fusagasugá y el 12,45% de las mujeres participantes de
grado 8º y 9º del colegio Teodoro Aya Villaveces jornada mañana y tarde
de Fusagasugá, contestaron correctamente a la pregunta: “si dos rectas se
cortan en un punto sobre el plano cartesiano en el primer cuadrante. La
primera recta tiene punto de corte negativo y pendiente positiva. La
segunda recta tiene punto de corte positivo y pendiente negativa” ¿Cuál es
la gráfica que representa estas rectas descritas? (ver gráficas numeral 5 de
la actividad 1).

48


 un 33% de los estudiantes del Valsálice contestaron la opción C porque
consideraron que cuando las dos rectas se cortan sobre el eje x (positivo)
dieron por hecho que estaba en el primer cuadrante.(ver gráfica 1, anexo
pág. 74)
.
 Un 15.7% de los estudiantes del Valsálice marcaron la opción D porque
visualizaron el punto de corte en el primer cuadrante pero no tuvieron en
cuenta que la primera recta tenía punto de corte negativo.
 Un 14,6% de las estudiantes del Teodoro Aya Villaveces jornada de la
tarde contestaron correctamente la pregunta. (ver gráfica 2, anexo pág.
75).

 El 10,3% de las estudiantes de la jornada de la mañana del colegio
Teodoro Aya Villaveces contestaron bien y un 30% contestaron la opción
C (ver gráfica 3 pág. 76).

 En la gráfica 4 (ver anexo pág. 77) con una muestra de 530 estudiantes
correspondientes a las dos jornadas del colegio Teodoro Aya Villaveces se
obtuvo que 24,9% respondieron correctamente a la pregunta antes
mencionada.

49


9.4 EVIDENCIAS

RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DE LA ANTERIOR ACTIVIDAD A
ESTUDIANTES DE GRADO 8º Y 9º DEL INSTITUTO ACADÉMICO NUEVA
VISIÓN

RESULTADOS
DE LA
APLICACIÓN

PREGUNTAS f fr f% F Fr F%
ACERTADAS

1 0 0 0 0 0 0

2 2 0,066 6,6 2 0,066 6,6

3 5 0,166 16,6 7 0,07 7

4 11 0,366 36,6 18 0,6 60

5 5 0,166 16,6 23 0,766 76,6

6 7 0,233 23,3 30 1 100
Tabla 1. Resultados de la encuesta

INSTITUTO ACADEMICO NUEVA VISION
PORCENTAJE DE PREGUNTAS ACERTADAS
0%
6%
23% 17% 2
3

17% 4
5
37%
6

Gráfica 1. Porcentajes de la actividad

50


MEDIA.

X=

El promedio de los estudiantes de grado 8º y 9º del Instituto Académico Nueva
Visión contestaron correctamente 4 preguntas.

MEDIANA =4

El 50% contestaron correctamente más de 4 preguntas bien y el 50% contestaron
menos de 4 preguntas correctamente.

MODA Es la pregunta 4

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

4,33-2= (2,33)2 = 5.4289

4,33-5= (-0.67)2 = 0.4489

4,33-11= (-6.67)2 = 44.4889

4,33-5= (-0.67)2 = 0.4489

4,33-7= (-2.67)2 = 7.1289

=57.9445 ÷ 5 = = 3.40
La variación de los valores respecto a la media es de 3.40

Cuando se presentan las actividades a los estudiantes con material visual hay una
mayor comprensión y retención del conocimiento (ver gráfica 1 y tabla 1).

 Se observa que el 16,66% de los estudiantes de grado 8º y 9º contestaron
correctamente 5 de las seis preguntas, gracias a la ayuda visual que
tuvieron para resolver el cuestionario (foto 5, anexo pág. 70).

51


 Los estudiantes manifiestan que cuando la matemática va acompañada de
material didáctico o cuando ellos mismos deben realizar alguna clase de
material gráfico entienden más fácilmente lo que se les está dando a
conocer que cuando solo se les da la teoría (ver foto 2, anexo pág. 68).

 El 6,66% contestaron bien 2 de las seis preguntas la causa por que son
dos estudiantes de grado 8º que tienen dificultades en el aprendizaje; pero
se observo que estuvieron atentos al trabajo que se hizo, lo que no sucede
cuando se trabaja una clase teórica.

9.5 DISEÑO DEL APLICATIVO

Las nuevas tecnologías nos facilitan maneras de enseñar y aprender a partir de
simuladores, aplicativos multimedia, tutoriales, animaciones, videos, documentos
interactivos, siendo estos un recurso para que los docentes apoyen sus clases
presenciales o virtuales.

A estos recursos se les conoce como Objetos Virtuales de Aprendizaje, y cumplen
la función de mediadores pedagógicos en el quehacer del docente. Un objeto
virtual es un mediador pedagógico que ha sido diseñado intencionalmente para un
propósito de aprendizaje y que sirve a los actores de las diversas modalidades
educativas. Este objeto debe diseñarse a partir de unos criterios como:

Atemporalidad: Para que no pierda vigencia en el tiempo y en los contextos
utilizados.
Didáctica: El objeto tácitamente responde a qué, para qué, con qué y quién
aprende.
Usabilidad: Que facilite el uso intuitivo del usuario interesado.
Interacción: Que motive al usuario a promulgar inquietudes y retornar
respuestas o experiencias sustantivas de aprendizaje.
Accesibilidad: Garantizada para el usuario interesado según los intereses
que le asisten.

52


OBJETIVO. Construir un objeto virtual de aprendizaje (OVA) que permita a los
estudiantes de grado 8º y 9º de educación secundaria visualizar y abordar los
componentes: teórico, práctico y evaluativo del tema: La pendiente de la recta.

DIAGRAMA DE COMPONENTES

OVA
La pendiente de la recta

Fundamentación Actividades prácticas Evaluación
Teórica del aprendizaje

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA. En este componente el estudiante realiza la
confrontación de sus pre-saberes y recibe los nuevos conceptos, divididos en
varias pantallas por las que puede navegar libremente adelante y atrás, según
sus necesidades e inquietudes.

Figura 1. Pantalla de fundamentación teórica

53


ACTIVIDADES PRÁCTICAS. Una vez finalizada la fase de fundamentación
teórica, el estudiante puede ingresar a una serie de herramientas interactivas que
le permiten visualizar, afianzar, profundizar y aplicar los conocimientos en
construcción.

Figura 2. Pantalla de Actividad Práctica

Figura 3. Pantalla de Actividad Práctica

54


EVALUACIÓN. Cuando el estudiante se sienta en capacidad de poner sus
conocimientos a prueba, puede ingresar al componente final de la aplicación,
donde se encontrará con un sencillo cuestionario que evalúa los conocimientos
básicos que debieron adquirirse durante el proceso. El cuestionario tendrá 5 ítems
de selección múltiple con única respuesta, y realimentará de forma instantánea el
rendimiento del estudiante.

Figura 4. Pantalla de evaluación

Figura 5. Pantalla de resultados de la evaluación

55


CARACTERISTICAS PEDAGOGICAS Y DIDACTICAS: Con el desarrollo de este
aplicativo se persiguen los siguientes objetivos pedagógicos:

 Reconocer y fomentar la diversidad en los ritmos y estilos de aprendizaje de
los estudiantes.
 Presentar las temáticas en una forma innovadora para hacerla más
atractiva, aprovechando las nuevas tecnologías de la información y las
comunicaciones.
 Contribuir al desarrollo de la autonomía en el aprendizaje de los
estudiantes.
 Brindar a todos los estudiantes la posibilidad de desarrollar las actividades
prácticas necesarias para afianzar los conocimientos adquiridos.
 Fomentar la responsabilidad y el control, en el estudiante, de su propio
proceso de aprendizaje.

56

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