Tg estrategias heuristicas

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
DE LOS LLANOS OCCIDENTALES
“EZEQUIEL ZAMORA”
Vicerrectorado de Producción Agrícola
Programa Ciencias de la Educación
ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS PARA LA COMPRENSIÓN
DEL LENGUAJE ALGEBRAICO EN LA SOLUCIÓN
DE PROBLEMAS DE MATEMATICA
Autores
Alfremary Toro
José Cañizalez
Wladimir Jaramillo
Tutora
Maribel Montilla
Biscucuy, Febrero de 2017

ii
ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS PARA LA COMPRENSIÓN
DEL LENGUAJE ALGEBRAICO EN LA SOLUCIÓN
DE PROBLEMAS DE MATEMATICA
Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de Licenciado en Educación
Mención Matemática
Autores
Alfremary Toro
José Cañizalez
Wladimir Jaramillo
Tutora
Maribel Montilla
Biscucuy, Febrero de 2017

iii
APROBACIÓN DEL TUTOR
En mi carácter de tutor del trabajo de grado presentado por: Alfremary Toro, José
Cañizalez, Wladimir Jaramillo, CI 23.779.670, CI 24.143.804, CI 15.399.601,
para optar al título de licenciado en Educación Mención Matemática cuyo título es,
Estrategias heurísticas para la comprensión del lenguaje algebraico en la
solución de problemas de matemática, considero que dicho trabajo reúne los
requisitos y méritos suficientes para ser sometido a la presentación pública y
evaluación por parte del jurado examinador que se designe.
En la ciudad de Biscucuy, a los ___ días del mes de Enero del año 2017.
-------------------------------------
Maribel Montilla
CI: 10.257.215

v
VEREDICTO DEL JURADO
Nosotros miembros del jurado designados para la evaluación del trabajo de
grado titulado Estrategias heurísticas para la comprensión del lenguaje
algebraico en la solución de problemas de matemática, presentado por: Alfremary
Toro, José Cañizalez, Wladimir Jaramillo, CI 23.779.670, CI 24.143.804, CI
15.399.601, para respectivamente optar al título de licenciado en educación mención
Matemática, consideramos que el mismo reúne los requisitos por la Universidad
Nacional Experimental de los Llanos Occidentales “Ezequiel Zamora”. Para ser
considerado como ______________ con un puntaje de _____________________
En la ciudad de Biscucuy, a los ___ días del mes de Febrero del año 2017
-------------------------- --------------------------
C.I. C.I.
Jurado Jurado
Maribel Montilla
C.I V10.257.215
Tutora

vi
AGRADECIMIENTO
 A Dios y a la virgen por permitirnos ser parte de este mundo tan maravilloso,
por toda su sabiduría que nos da cada día para lograr todo lo que nos hemos
propuesto día a día.
 A nuestros padres gracias por ser esos dos seres tan maravillosos que nos dieron
el ser y quienes han estado hay incondicionalmente brindándonos apoyo en todo
momento y lo que nos han enseñado gracias a ellos hoy nos consideramos unas
personas educadas con valores y principios.
 A nuestros hermanos por su apoyo y estar siempre presente.
 A nuestros profesores quienes han contribuido en nuestra formación como
profesional.
 A nuestros compañeros porque ellos forman parte de tan importante etapa de
nuestras vida porque con ellos conocimos lo hermoso de la vida, lo que es ser
compañeros, amigos y hermanos en las buenas y en la malas eternamente
agradecido a cada uno de ellos por poseer una característica diferente y especial,
y que juntos a ellos aprendimos a que no hay límites ni fronteras para lograr
nuestras metas.
 A la Universidad Experimental de los Llanos Occidentales Ezequiel Zamora
“UNELLEZ” por brindarme la oportunidad de ser un profesional más de nuestra
patria.
Alfremary Toro
José Cañizalez Wladimir Jaramillo
A todos nuestro más sincero Agradecimiento…………….

vii
DEDICATORIA
A DIOS Todopoderoso por ser nuestra guía espiritual por danos la sabiduría,
amor, paciencia y esperanza para lograr esta meta. Bendícenos siempre.
A nuestros padres por ser pilar fundamental para que sigamos luchando por
nuestros sueño.
A nuestros hermanos por ese gran apoyo y confianza que depositaron en nosotros
Gracias por todo.
A todos los profesores que semestre a semestre nos fueron formando y
preparando para ser parte de ellos todos unos profesionales.
Al Liceo Bolivariano “Fernando Delgado Lozano” por ser sede de la extensión
UNELLEZ-BISCUCUY, por prestarnos sus instalaciones y brindarnos su apoyo y
colaboración.
Al Liceo Bolivariano “Fernando Delgado Lozano” diurno y al personal que labora
en el mismo, por avernos abierto sus puertas y brindarnos su apoyo y colaboración
para realizar nuestra investigación.
Alfremary Toro
José Cañizalez Wladimir Jaramillo

viii
ÍNDICE
pp.
Aceptación del Tutor………………………………………………………...... iii
Aprobación del Tutor………………………………………………………….. iv
Veredicto del Jurado ……………………………………………………......... v
Agradecimiento……………………………………………………………...... vi
Dedicatoria………………………………………………………………......... vii
Resumen……………………………………………………………………….. xii
Introducción…………………………………………………………………… 1
CAPÍTULO I 3
El Problema……………………………………………………………………. 3
Descripción del Objeto de estudio...…………………………..………………. 5
Objetivos General……………………………………………...……….… 5
Objetivos Específicos……………………………...………………..…… 5
Justificación…………………………………………………...…..…………… 7
Línea de Investigación………………………………………...………………. 8
Delimitación……………………………………………...……………………. 8
CAPITULO II 10
Marco Teórico…..……………………………………………….…………….. 10
Antecedentes…………………………………………………………………… 10
Bases Teóricas…………………………………………………………………. 13
Bases Legales………………………………………………………………….. 27
Definición de Termino………………………………………………………… 29
Operacionalización de las variables…………………………………………… 29
CAPITULO III 31
Marco Metodológico…………………………………………………………... 31
Naturaleza de la investigación.………………………………………………... 31
Tipo de Investigación…………………………….……………………………. 32
Diseño de la Investigación..…………………….……………………………… 32
Población…………………………..……………………….………………….. 34
Técnica e instrumento de recolección de datos..………………………………. 34
Técnica……………………………………………………………………. 34
Instrumento………………………………………………………………… 35
Validez y Confiabilidad del instrumento………………………………………. 35
Validez…………………………………………………………………….. 35
Confiabilidad………………………………………………………………. 35
CAPITULO IV. 37
Análisis e interpretación de los Resultados………………………………..…… 37

ix
Conclusiones del diagnóstico……………………………………………… 42
Factibilidad de la propuesta……………..……………………………………... 43
CAPÍTULO V. 45
Fase III. Diseño de la propuesta…...…………………………………………… 45
Presentación de la Propuesta…………………………………………………… 45
Justificación……………………………………………………………………. 46
Fundamentación teórica………………………………………………………... 47
Objetivos de la propuesta………………………………………………………. 48
Estructura de la propuesta……………………………………………………… 48
CAPITULO VI. 57
Conclusiones y Recomendaciones……………………………………………... 57
Referencias…………………………………………………………………….. 58
Anexos 62
A. Solicitud de permiso a Dir. del Liceo Bolivariano Fernando Delgado… 63
B. Formato instrumento diagnóstico………………………………………. 64
C. Validación del instrumento…………………………………………… 66
D. Calculo de la confiabilidad……………………………………………... 74
E. Memoria fotográfica……………………………………………………. 75

x
Lista de Cuadros
Cuadro
Nº pp.
1 Operacionalización de las Variables……………………….....….…. 30
2 Escala y Categoría de la Confiabilidad……………………………... 36
3 Distribución de frecuencia porcentual de la variable estrategias
heurísticas, dimensión características indicadores comprender el
problema. Idear un plan. Ejecutar ese plan. Mirar hacia atrás……… 38
problema. Idear un plan. Ejecutar ese plan. Mirar hacia atrás……… 39
5 Distribución de frecuencia porcentual de la variable Lenguaje
algebraico en la solución de problemas, dimensión Problema
matemático indicadores toma de conciencia. Aceptación. Bloqueo
Exploración…………………………………………………………. 41
6 Estimación de costos………………………………………………… 44
7 Plan de acción……………………………….………………............ 50

xi
Lista de Gráficos
Gráfico
Nº
pp.
problema. Idear un plan. Ejecutar ese plan. Mirar hacia atrás.
………………………………………………………………...…… 38
problema. Idear un plan. Ejecutar ese plan. Mirar hacia atrás.
……………………………………………………………………… 40
3 Distribución de frecuencia porcentual de la variable Lenguaje
algebraico en la solución de problemas, dimensión Problema
matemático indicadores toma de conciencia. Aceptación. Bloqueo
Exploración………………………………………………………… 41

xii
ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS PARA LA COMPRENSIÓN DEL
LENGUAJE ALGEBRAICO EN LA SOLUCIÓN
DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICA
Autores: Alfremary Toro
José Cañizalez
Wladimir Jaramillo
Tutora: Maribel Montilla
Fecha: Febrero, 2017
RESUMEN
El estudio consiste en plantear, estrategias heurísticas para la comprensión del
lenguaje algebraico en la solución de problemas de matemática, enmarcado en un
enfoque cuantitativo, en una investigación de campo de carácter descriptivo cuyo
diseño es de campo y la modalidad está orientada a un proyecto factible, el cual
consta de tres (03) fases: Diagnostico, Factibilidad y Diseño de la Propuesta. La
población objeto de estudio estuvo conformada por trecientos (300) estudiantes del
Liceo Bolivariano “Fernando Delgado Lozano”, y la muestra se sorteó de selección al
azar simple considerando a los treinta y nueve (39) estudiantes de 1er año año de
media general del Liceo Bolivariano Fernando Delgado Lozano. La técnica que se
utilizó para recolectar la información fue la encuesta y el instrumento un cuestionario
de 12 preguntas de tipo escala de Likert con tres alternativas de respuesta. La
presentación y análisis de resultados se basó en estadística descriptica expresada en
cuadros de frecuencia porcentual y gráficos de triple barras con sus respectivos
análisis de los ítems. La propuesta se basó en plantear un plan acción de estrategias
heurísticas para la comprensión del lenguaje algebraico en la solución de problemas
en los y las estudiantes, la misma se estructuró en tres eventos: Entre las conclusiones
se aborda la necesidad de brindarles herramientas concretas que permitan al
estudiante ampliar sus compresión y conocimientos del lenguaje algebraico en la
matemática.
Descriptores: estrategias heurísticas, lenguaje algebraico, resolución de problemas
matemáticos.

1
INTRODUCCIÓN
Las habilidades del pensamiento, en las últimas décadas han despertado mayor
interés por ser investigadas en el campo educativo, como consecuencia quizás, de las
nuevas y cada vez mayores exigencias que la sociedad del conocimiento le encarga a
las instituciones educativas, donde el reto del profesor no es solo mediar para que los
y las estudiantes aprendan, sino para que aprendan a aprender, o dicho en otros
términos, que desarrollen sus habilidades metacognitivas, imperiosa necesidad que
los docentes reconocen y valoran, pero que en la mayoría de los casos no saben cómo
lograr desde los saberes específicos que orientan durante el proceso de enseñanza y
aprendizaje.
Llama la atención poderosamente que a pesar de que existe un cuerpo teórico
significativo al respecto, son escasos los estudios que plantean propuestas concretas
de mediación para la población estudiantil; en otras palabras, son pocas las
investigaciones que dan cuenta de propuestas de intervención que favorezcan el
desarrollo de un pensamiento de alto nivel desde los primeros años de vida, a través
de las disciplinas escolares en el aula.
Es el caso por ejemplo, de la solución de problemas, una capacidad tan esencial e
inherente al ser humano, que es orientado en las instituciones educativas desde la
memorización y comprensión del lenguaje algebraico que los y las estudiantes
aplican de manera mecánica y sin lograr una verdadera apropiación y comprensión de
lo que hacen para resolver este tipo de procesos, desaprovechando un terreno fértil
para el desarrollo del pensamiento de alto nivel, en el aprendizaje cotidiano de las
matemáticas que intervenga en el desarrollo de las habilidades de pensamiento de alta
elevación.
Concretamente, el programa tomando como referente algunos sustratos teóricos
de Polya y Shoenfeld, propone un modelo de enseñanza de heurísticos en la solución
de problemas matemáticos como mediación para mejorar el dominio de las
habilidades metacognitivas en los y las estudiantes.

2
Para el caso de la población intervenida, la cual pertenece al Liceo Bolivariano
“Fernando Delgado Lozano”, donde nace la necesidad y pertinencia de este tipo de
propuestas, cobra mayor fuerza por tratarse de un segmento poblacional vulnerable,
donde el desarrollo del pensamiento se ve limitado. Por lo que la institución requiere
aún más, estrategias novedosas, sistemáticas y contextualizadas a las características
propias de sus estudiantes.
Por otra parte, la investigación se estructura en Seis (6) capítulos distribuidos de
la siguiente manera:
Capítulo I, denominado El Problema en el cual se encuentran el planteamiento
del problema, los objetivos generales y específicos de la investigación y la
justificación.
El Capítulo II, señalado como Marco Teórico, está constituido por los
antecedentes, bases teóricas y bases legales del estudio, la Operacionalización de las
variables.
Asimismo, el Capítulo III titulado Marco Metodológico contiene, el tipo de
investigación, la población, muestra, técnica e instrumento de recolección de
información.
En el Capítulo IV, se hace la presentación y análisis de los resultados del
instrumento aplicado.
Del mismo modo, se presenta el Capítulo V, trata de la implementación de la
propuesta.
Finalmente, el Capítulo VI, comprende las Conclusiones y Recomendaciones de
la investigación, las referencias bibliografías y anexos.

3
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
Situación
Una de las principales metas educativas actuales es sin lugar a dudas, que los
sujetos aprendan a interactuar de manera creativa, autónoma, autorregulada y
responsable con la gran cantidad de información con la que se encuentran
diariamente, demandando de la escuela la enseñanza de estrategias de aprendizaje
contemporáneas con estas nuevas dinámicas y escenarios del conocimiento.
Es así como, las estrategias heurísticas han cobrado cada vez mayor interés por
ser investigada e implementada en diferentes contextos educativos de acuerdo con
Flavell (1971) y Brown (1978), citado por Pineda (2015) el desarrollo de esta
habilidad posibilita la autogestión del conocimiento a través de la conciencia y el
control de los procesos cognitivos propios, porque sus prácticas educativas están
orientadas por un currículo que gira en torno a la enseñanza de contenidos en
menoscabo de una formación basada en el desarrollo del pensamiento.
Desde otro contexto, el aprendizaje y la enseñanza son factores educativos que
juegan un papel fundamental no solo en la vida de los seres humanos sino también en
la sociedad, donde las concepciones van construyendo experiencia de vida que
modelan el actuar, en buscar siempre la proyección, y equilibrio entre el aprendizaje
aunado al hecho educativo.
Cabe resaltar que la educación en Venezuela está orientada hacia el
mejoramiento de la calidad educativa fomentando la protección, la responsabilidad y
la actualización del sistema educativo, en aras de la formación participativa y
protagónica de un colectivo que desvolverá a la patria en conocimiento.

3
Asimismo, las instituciones del estado Portuguesa asume el compromiso
educativo como un vínculo importante en todos los niveles y subniveles de la
plataforma de enseñanza-aprendizaje, colocando en práctica la transmisión del
conocimiento basada en la calidad de comprensión y apropiación del mismo.
Ahora bien, la enseñanza del algebra comprende el lenguaje usado en la
operaciones aritméticas en las que solo intervienen números y letras para presentar
cualquier argumento desconocido, en la comprensión de problemas matemáticos. Por
consiguiente la meta cognición de los y las estudiantes presenta debilidades en
analizar y transformar situaciones reales a expresiones algebraicas en las que pueden
reflexionar la utilidad del mismo. La interpretación y la solución de problemas de la
vida cotidiana se hace compleja para los y las estudiantes por diferentes situaciones,
donde pudiera significar la pedagogía utilizada por el profesor no es la adecuada, ya
que en estos casos es preciso mostrar la fórmula que condiciona al desarrollo y al
resultado de cada ecuación, facilitando al estudiante la búsqueda de las metas y
objetivos propuestos.
Sin embargo, la madurez matemática en los y las estudiantes le permite entender
que con frecuencia se les puede presentar muchos problemas con relación al
entendimiento del algebra y la posibilidad de representar lo general a través de
símbolos fundamentados en la solución de ecuaciones, donde la comprensión permite
pasar de un conjunto de situaciones concretas a estructuras abstractas y por ende a
proceso de generalización según Balza, (2015) expone que:
La problemática existente en los y las estudiantes con relación a la
comprensión del lenguaje algebraico en la solución de problemas, es sin
duda alguna un detonante en la enseñanza-aprendizaje puesto que los
docentes deberán aplicar de forma literal o cualitativamente la estructura de
una ecuación, que permita al estudiantado la solución del mismo (p.68).
En este orden de ideas, uno de los objetivos fundamentales de la enseñanza del
algebra es que los y las estudiantes logren comunicar en lenguaje algebraico
relaciones, regularidades y procesos en forma general, el uso del lenguaje simbólico,
la asimilación y comunicación que debería existir entre el lenguaje natural y
simbólico. Es por ello, que la naturaleza y significación del lenguaje algebraico en

4
nociones, conceptos y la evolución de la misma, ha permitido encontrar en la historia
de la matemática razones para la enseñanza de ella, concepto que transciende,
fundamenta y transforma el desarrollo del algebra, dan cuenta de la importancia de la
simbolización o el uso del lenguaje simbólico en matemática a lo largo de la
evolución de la ciencia y al buscar en esa naturaleza propia del conocimiento su
desarrollo, aparece dificultades intrínsecas que posiblemente la historia nos revela.
Es importante analizar, como se construye la noción de variables a lo largo de la
historia, como evoluciona el lenguaje simbólico en la matemática. La mayoría de los
estudios en estrategias asociadas a la noción de variables al símbolo que la representa
y parte del paso de la aritmética al algebra cuya transición introduce literales que
posibilitan esa noción y que más adelante se valida o se relaciona con la variación. La
epistemología nos da elementos para analizar cómo nace y se desarrolla el concepto
de variable dando un paso obligado por los principales lugares y momentos históricos
en el desarrollo del algebra, en donde el lenguaje juega un papel importante y el uso
del simbolismo en matemática no es más que otra forma de comunicación.
La matemática al igual que cualquier otra actividad humana deben resituarse en
sus distintos contextos socioculturales, volver a la historia y encontrar las
motivaciones y dificultades de quienes se ven involucrados en el desarrollo del
lenguaje algebraico que proporciona elementos para la enseñanza y aprendizaje del
algebra.
Por lo ante es necesario establecer que el sistema educativo especialmente en
Venezuela donde se observa que el (MPPE) hacen 17 años trabaja arduamente por
mejorar la calidad educativa en todos los niveles, aunado a esto han surgido cambios
de ensayo y error en el currículo básico, por dejar atrás lo tradicional y darle paso a
las necesidades de los y las estudiantes en la actualidad, por tal motivo los docentes
reusados al cambio, dejan pasar por alto su creatividad en cuanto a la aplicación de
estrategias permitiendo que estas se vuelvan monótonas y no entendibles las clases de
matemáticas, donde el docente dirige su enseñanza errada.
Problema que se hace presente en las instituciones educativas del estado
portuguesa, debido a la falta de especialistas en el área de matemática, donde los

5
directivos de las instituciones se ven obligados a colocar especialistas en otras ramas,
generando esto un problema grave, debido a que desconocen la variedad de
estrategias heurística que se pueden aplicar en las clases, como también se observa
que no tienen dominio en la comprensión e interpretación del lenguaje algebraico en
la solución de problemas de matemática .
Por ende, en el Liceo Bolivariano “Fernando Delgado Lozano”, municipio Sucre,
estado Portuguesa, se ha detectado las debilidades en el uso de estrategias heurística
para la comprensión del lenguaje algebraico en la solución de problemas, generando
poca motivación en los y las estudiantes en los cálculos matemáticos. Es preciso
resaltar, que la exigencia de los docentes de matemática, debe tener mejor atención a
la forma de cómo se enseña ecuaciones del lenguaje algebraico en educación media
general específicamente a los y las estudiantes de 1er año, en lo descrito se proyecta
la importancia del uso de las estrategias heurística para la comprensión del lenguaje
algebraico en la solución de problemas, lo cual se descifra a la utilización de técnicas
innovadoras y demostrativas capaces de generar en el estudiantado habilidades para
comprender estructuras algebraicas y solución de problemas.
Por tal razón, se pretende dar respuesta a las siguientes interrogantes ¿Qué
estrategias heurísticas aplican los docentes para la comprensión del lenguaje
algebraico en la solución de problemas? ¿Cuál es la factibilidad técnica, operativa y
financiera de proponer estrategias heurísticas para la comprensión del lenguaje
algebraico en la solución de problemas en los y las estudiantes del Liceo Bolivariano
“Fernando Delgado Lozano” municipio sucre, estado Portuguesa ¿Qué estrategias se
pueden aplicar para la comprensión del lenguaje algebraico en la solución de
problemas?

6
Descripción del objeto de estudio
El objeto que se plantea para su estudio está representada por temáticas bien
diferenciadas como lo son: estrategias heurísticas para la comprensión del lenguaje
“Fernando Delgado Lozano”, Municipio Sucre, estado portuguesa, en ese sentido, se
observó que existe necesidades en cuanto a la comprensión del lenguaje algebraico.
Asimismo, se evidencia la falta de aplicación de estrategias heurística por parte de los
docentes que motiven al estudiante a un aprendizaje significativo, y eviten a su vez el
fracaso escolar que presenta este nivel de educación media general cada año.
Objetivos de la Investigación
Objetivo General
Proponer estrategias heurísticas para la comprensión del lenguaje algebraico en
la solución de problemas en los y las estudiantes de primer año del Liceo Bolivariano
“Fernando Delgado Lozano” municipio sucre, estado Portuguesa
Objetivo Específicos
Diagnosticar que tipos de estrategias heurísticas aplican los docentes de
matemática de primer año para la enseñanza del lenguaje algebraico en la solución de
problemas matemáticos.
Determinar la factibilidad técnica, operativa y financiera de proponer estrategias
heurísticas para la comprensión del lenguaje algebraico en la solución de problemas
en los y las estudiantes del Liceo Bolivariano “Fernando Delgado Lozano”.
Formular un plan acción basado en estrategias heurísticas para la comprensión
del lenguaje algebraico en la solución de problemas en los y las estudiantes del Liceo
Bolivariano “Fernando Delgado Lozano” municipio sucre, estado Portuguesa

7
Justificación
La matemática siempre ha estado presente en todos los programas de estudios
desde que se inicia la vida escolar, ya que ella provee los recursos necesarios para
enfrentar los quehaceres de la vida cotidiana en la sociedad y a conocer la forma, y
el tamaño de los objetos que nos rodea, nos ubica en tiempo y espacio, nos enseña a
contar, comprar, medir, realizar operaciones estrictamente necesaria para la vida y
además nos enseña a pensar correctamente.
Desde esta perspectiva, esta área de formación juega un papel significativo que lo
ocupa la solución de problemas tanto intra como extra matemático, si bien se ha
probado en la implicación que tiene no solo en el desarrollo del pensamiento lógico
de los y las estudiantes sino también en la formación y desarrollo de actividades ante
la vida. Asimismo, la categoría problema ha sido definida por múltiplos autores, la
dificultad de definir en término problema se asocia con la relación que existe al ser
resuelto el mismo por un individuo. Es decir, mientras que para algunos estudiantes
pueda representar un gran esfuerzo al intentar resolver un problema, para otro puede
ser un simple ejercicio rutinario.
Esta investigación se justifica desde el punto de vista académico porque permite
a los autores a profundizar como profesional que se desenvuelva en esta área de
formación, en el ámbito teórico por cuanto se analiza pasos y procedimientos
algebraicos que nos conduce a la solución de un problema de matemática, a nivel
práctico se justifica por cuanto este trabajo puede dar una tendencia investigativa en
esta línea, también; la estrategia de mediación propuesta pueden ser extendida a otras
instituciones educativas que presenten la misma situación en relación a la
comprensión del lenguaje algebraico y metodológicamente dicha investigación
servirá de herramienta tanto teórica como práctica, orientada hacia las estrategias
heurística para a comprensión del lenguaje algebraico en la solución de problemas y
de inspiración para desarrollar fuentes investigadoras relacionadas con la temática.
En consecuencia, los beneficios señalados tanto para la institución, organismos
educativos así como para los docentes son relevantes, pues se considera este estudio

8
como una herramienta que beneficiara de forma directa a los y las estudiantes, de
manera indirecta a la institución porque se hará un proceso de trabajo integrado de
estrategias , en la búsqueda de la calidad educativa y consolidación del estudiante que
aprende matemática para la vida forjándose en el estudiante de la patria grande.
Línea de la investigación
Según, Herrera. (2008):
La línea de investigación se refiere al conjunto de investigaciones
relacionadas con los conocimientos, órdenes y métodos por medio de los
cuales se ayuda al individuo en el desarrollo y mejoras de las facultades
intelectuales, morales y físicas. A través del saber interdisciplinario,
interesados en el estudio del hecho y del acto educativo. (p.45)
El presente trabajo se establece, de acuerdo a las exigencias de la Universidad
Nacional Experimental de los Llanos Ezequiel Zamora (UNELLEZ), (2008), en la
línea de investigación Proceso de enseñanza/aprendizaje, donde su propósito es
brinda herramientas que pueda organizar con mayor eficacia su actividad y facilitar la
mejora del rendimiento en los y las estudiantes.
De igual manera, se orienta a realizar un diagnóstico que facilite la creación de
propuestas de organización de procesos de formación, actualización y capacitación
pedagógica, en las estrategias heurísticas para la comprensión del lenguaje algebraico
en la solución de problemas en los y las estudiantes que facilite la transformación de
un quehacer tradicional apoyado en la transmisión del conocimiento, a un ejercicio
docente con el sentido de educar en toda su complejidad al estudiante de la patria
grande.
Delimitación
Dicha investigación se realizó en el Liceo Bolivariano “Fernando Delgado
Lozano”, Municipio Sucre, estado Portuguesa. Tiene una duración de 4 meses,
enmarcada en el lapso que va desde octubre de 2016 hasta enero 2017.

9
Desde el punto de vista teórico, se usa la literatura consustanciada con la
temática del estudio basadas en diversas teorías de los autores. La institución cuenta
con espacios físicos adecuados para los fines deseados, además posee áreas verdes y
sombreadas, un campo abierto y una cancha de usos múltiples en buenas condiciones.
La población estuvo conformada por los y las estudiantes de 1er año. Se tomó la
planificación del primer lapso para hacer la correlación de los contenidos y las
estrategias planificadas para efectos del estudio.

10
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
En este primer apartado se intenta hacer una recopilación de los principios
teóricos referidos a estrategias heurísticas para la comprensión del lenguaje
algebraico en la solución de problemas matemáticos, para ello se citan las principales
teorías de investigaciones que han debatido y sirven de soporte al tema objeto de
estudio. Por ende el marco teórico tiene como objeto dar a la investigación un sistema
coordinado y coherente de conceptos, proposiciones y postulados, que permitan
obtener una revisión completa del sistema teórico.
Antecedentes de investigación
En esta sección se presenta las diversas divulgaciones e investigaciones
relacionadas con el tema a estudiar, al respecto Arias (2006) plantea que los
“antecedentes reflejan los avances y el estado actual del conocimiento en un área
determinada que sirve de modelo o ejemplo para futuras investigaciones” (p.106). Lo
argumentado por el citado autor, hace referencia a los aportes realizados en diversas
investigaciones, estableciendo relación con las variables en estudio, así como el
enfoque metodológico que identifica el mismo.
Partiendo de esta premisa, a continuación se ofrecen algunos trabajos e
investigaciones importantes que dieron aporte al presente estudio quienes comparten
la idea de buscar una solución del problema.
El precursor de esta corriente didáctica fue George Polya, con su libro “How to
solve it” (1945). Sus aportes consistieron principalmente en proponer un modelo del
proceso de resolución de problemas, con el que intentó sistematizar las fases y las

11
heurísticas útiles en dicho proceso. Las fases propuestas por este autor son:
Comprender el problema, Concebir un plan, Ejecutar el plan y Examinar la respuesta
obtenida.
Sobre este particular, Restrepo, (2016), realizó un estudio ttitulado “Método
heurístico en la resolución de problemas matemáticos” universidad tecnológica del
Zulia, la investigación tuvo como propósito determinar la aplicabilidad de un
conjunto de estrategias constructivistas para la enseñanza y el aprendizaje de la
matemática en séptimo año de la educación media general. La metodología utilizada
fue la investigación-acción participativa, que implicó un trabajo de campo
caracterizado por la observación y participación intensiva. Se seleccionaron como
categorías de análisis: la práctica pedagógica desarrollada por la maestra y el trabajo
cooperativo. Se menciona la necesidad de repensar la manera como se trabaja la
matemática, la cual se imparte de manera mecánica y repetitiva. Este problema es
inherente a todas las etapas del proceso educativo: planificación, ejecución y
evaluación; por lo general se planifica en función del programa de estudio y no en
función del estudiantado, lo cual hace que la materia no sea significativa para los y
las estudiante. El diseño y aplicación de estrategias metodológicas constructivistas
para facilitar el aprendizaje, condujo a logros tanto para el grupo de los y las
estudiantes como para la docente. En el alumnado permitió: desarrollar actitudes
positivas tendentes a mejorar el aprendizaje de la matemática, formular, proponer e
inventar nuevos problemas matemáticos, desarrollar un pensamiento crítico, crear y
recrear el conocimiento matemático. De igual manera, se logró desarrollar en los y las
estudiantes habilidades para el trabajo independiente y autónomo en la realización de
actividades y consolidación de valores para la convivencia. En relación con la
docente, se consiguió mejorar su práctica pedagógica, optimizar, presentar
situaciones reales o simuladas que permitieron a los y las estudiantes asumir actitudes
reflexivas relacionadas con la construcción de conceptos matemáticos y, perfeccionar
su capacidad creativa para diseñar otras estrategias metodológicas tendentes a
mejorar el aprendizaje de la matemática.

12
Los aportes de esta investigación vienen dados en las conclusiones y
recomendaciones, por lo que se tomaron en cuenta para orientar en las acciones que
se ejecutarán en función de hacer más efectivo para los y las estudiantes el proceso
de aprendizaje por medio de estrategias heurísticas. Sirviendo de contribución a esta
investigación en cuanto a la utilización de estrategias heurística para la comprensión
del lenguaje algebraico en la solución de problemas de matemática.
Meléndez (2015), expone un proyecto titulado “Resolución de problemas
matemáticos para fortalecer la comprensión del lenguaje algebraico en los y las
estudiantes de séptimo año de la institución educativa adventista del municipio de
puerto tejada cauca.” Universidad católica de Manizales facultad de educación
licenciatura en matemáticas. Recomendando que es necesario fomentar proyectos de
promoción de la resolución de operaciones algebraica para todos los miembros de las
instituciones, proyecto adecuado a su nivel y desarrollo, se deduce que existen
debilidades en la práctica pedagógica de los docentes, de aquí que la autora
recomienda la capacitación del personal docente y sensibilización en el uso de
estrategias didácticas para desarrollar planes de promoción en la comprensión del
lenguaje algebraico en cada nivel.
Este antecedente guarda estrecha relación con la presente investigación porque
plantea la necesidad de presentar método heurístico en la resolución de problemas
matemáticos, de allí pues su contribución de gran relevancia al estudio.
Díaz, (2015) en su trabajo titulado “Enseñanza del área de matemáticas a través
de la lúdica para generar la comprensión algebraica en la resolución de problemas
matemáticos como aprendizajes significativos en los estudiantes del grado 7º de la
institución educativa rural Monte grande, Municipio papelón. Lo cual tiene por el
objetivo presentar los conceptos básicos de la algebraica a través de juegos de
estrategia ganadora, por medio del diseño de una metodología que transmita procesos
de pensamiento eficaces en la resolución de problemas, acompañada de una unidad de
trabajo y un software educativo, que permita la utilización de recursos tecnológicos
para el mejoramiento de la calidad educativa. En el proyecto se aborda el juego como

13
instrumento para el desarrollo del pensamiento matemático y se presentan pautas para
facilitar la resolución de problemas. En este proyecto se concluye que los juegos,
mirados como situaciones de problemas, son herramientas útiles para favorecer
procesos de aprendizaje y la apropiación de nuevos conceptos, y que utilizando
creativamente los recursos tecnológicos es posible desarrollar estrategias didácticas,
que permitan la creación de nuevos ambientes de aprendizaje.
Luego de finalizar con la revisión en detalle de estas investigaciones o estudios,
se observa como todos estos resultados refuerzan la importancia de esta
investigación y el aporte de convertir en elementos inseparables dentro de los
currículos escolares, lo referente a la comprensión del lenguaje algebraico en
resolución de problemas.
La mayoría de estas investigaciones coinciden en destacar la relevancia del uso
habitual de las estrategias heurística como destreza para para la resolución de
problemas en matemática que facilitan el desarrollo de procesos cognitivos e incluso
hasta los metacognitivos, como lo consideran Bernal, T. y Otros (2006)
Este último planteamiento es el que ha despertado un mayor interés a esta unidad
investigativa, puesto que la resolución de problemas es una actividad de carácter más
cotidiano dentro de las aulas de clases, y se considera que lo ideal es encaminar su
desarrollo de una forma más productiva en cuanto a los beneficios de los procesos de
pensamiento que puedan estimular en los y las estudiantes, y para este caso en
particular el uso de las habilidades heurística que se puedan fomentar.
Considerando todo lo expuesto anteriormente, proponemos, para este estudio, lo
siguiente referentes teóricos.
Bases Teóricas
De acuerdo a Arias, (2006), las bases teóricas “implica un desarrollo amplio de
los conceptos y proposiciones que conforman el punto de vista o enfoque adoptado,
para sustentar o explicar el problema planteado” (p.107). En consecuencia, para la

14
sustentación teórica de la investigación se tomó en consideración Las variables e
indicadores como aspectos que intervienen positiva o negativamente en el temático
objeto del estudio en la problemática planteada en consecuencia. Es así como,
durante mucho tiempo la enseñanza de las matemáticas se ha ido convirtiendo en una
preparación puntual, que insiste en instruir a los y las estudiantes para que mediante
los métodos matemáticos correctos obtener resultados adecuados. Esta preparación
resulta cada vez más selectiva, puesto que solo aquellos estudiantes que tienen la
habilidad de obtener muchas respuestas correctas pueden seguir hacia matemáticas
mas elevadas.
Desde esa perspectiva son muchos los y las estudiantes que fracasan en sus
clases y como consecuencia, se desaniman con esta materia al punto de crear
sentimientos de miedo y de ansiedad.
Estrategia
Yllas, (2000), define estrategia: “la disciplina científico-pedagógica que analiza,
comprende y mejora los procesos de la enseñanza y del aprendizaje, las acciones
formativas del profesorado y el conjunto de interacciones que se generan en la tarea
educativa.” (p.211) asimismo, es la parte de la pedagogía que se ocupa de los
sistemas y métodos prácticos de enseñanza. Está integrada por varios componentes:
problema, objetivo, propósito, contenido, método, medios para la transformación del
objeto y evaluación.
Las estrategias ayuda a hacer el proceso de aprendizaje de una manera mas
enriquecedora, ya que despierta en los y las estudiantes la motivación e interés por
aprender, por lo tanto debe de ser una herramienta clave para aprender cualquier área
de formación, transformando las estrategias en un apoyo fundamental para que los
docentes brinden espacios de enseñanza y aprendizaje. La historia de la educación
muestra la enorme variedad de modelos de estrategias que han existido. Los modelos
tradicionales se centraban en el profesorado y en los contenidos (modelo proceso-

15
producto). Los aspectos metodológicos, el contexto y, especialmente, los y las
estudiantes, quedaban en un segundo plano. Actualmente, la aplicación de las
ciencias cognitivas a las estrategias ha permitido que los nuevos modelos didácticos
sean más flexibles y abiertos, y muestren la enorme complejidad y el dinamismo de
los procesos de enseñanza-aprendizaje.
Puede observarse como los modelos de estrategias han ido evolucionando en pro
de la formación de un sujeto más libre, autónomo, participativo, que experimenta,
descubre, opina, toma decisiones y transforma su realidad acorde a los intereses
colectivos; del conocimiento de los requisitos para que un aprendizaje se dé en forma
significativa, se desprenden consecuencias de tipo didáctico para quienes tenemos la
obligación esencial de propiciarlos cotidianamente.
En primer lugar, podemos señalar el conocer los conocimientos previos de los y
las estudiantes. Es decir, debemos asegurarnos de que el contenido a presentar pueda
relacionarse con ideas previas, por lo que el conocer qué saben nuestros estudiantes
sobre el tema nos ayudará a intervenir sobre nuestra planeación. El mismo Ausubel
(1976), escribe, como frase introductoria de su clásico libro Psicología Educativa: "Si
tuviese que reducir toda la psicología educativa a un solo principio, enunciaría éste: el
factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe.
Averígüese esto, y enséñese en consecuencia". (p.22)
En segundo lugar está la organización del material de nuestro curso, para que
tenga forma lógica y jerárquica, recordando que no sólo es importante el contenido
sino la forma en que éste sea presentado a los alumnos, por lo que se deberá presentar
en secuencias ordenadas, de acuerdo a su potencialidad de inclusión.
En tercer lugar está el considerar la importancia de la motivación de los y las
estudiantes. Recordemos que si no quiere, no aprende. Por lo que debemos darle
motivos para querer aprender aquello que le presentamos. El que el estudiante tenga
entonces una actitud favorable, el que se sienta contento en nuestra clase, el que
estime a su profesor, no son románticas idealizaciones del trabajo en el aula sino que
deberán buscarse intencionalmente por quienes se dedican profesionalmente a la

16
educación. Como afirma don De Amore, (2000). "Si tuviera que señalar un indicador
y sólo uno de la calidad en nuestras escuelas, escogería éste: que los alumnos se
sientan a gusto en la escuela". (p.236.) consideramos que esto es muy importante para
los estudiantes ya que la institución es su segundo hogar, por lo tanto deben sentirse
como en casa.
Estrategias heurísticas
La palabra “heurística” procede del griego heuriskin, que significa “servir para
descubrir”, y es Polya (1957, en Nickerson et al., 1985), quizás unos de los más
destacados exponentes de su utilidad a la hora de enseñar a los estudiantes a resolver
problemas matemáticos.
Algunos investigadores en didáctica de las matemáticas reconocen la importancia
de enseñar estrategias heurísticas en la resolución de problemas matemáticos como
medio para mejorar el desempeño matemático de los estudiantes (Lester, 2010;
Mayer, 2013, citados por Nunokawa, 2015); refiere en este sentido, que “la
resolución de problemas debe ser el objetivo principal de la educación matemática”.
(p.s/n) Por tal motivo, se han orientado los esfuerzos a encontrar cuales heurísticas
están Involucradas en la resolución exitosa de problemas y cómo esos conocimientos
pueden ser usados a favor de diferentes categorías de estudiantes.
De manera particular, se reconoce que uno de los aspectos más importantes en el
trabajo con estrategias heurísticas durante la formación y actualización de docentes de
matemáticas, es el conocimiento del desarrollo histórico de tales estrategias en el
contexto del proceso de resolución de problemas. Sin embargo, se suele señalar que
en nuestro contexto cultural, el conocimiento de las estrategias heurísticas por parte
de los profesores de matemáticas en ejercicio y en formación, es extremadamente
limitado.
Más aun, cuando no suele vincularse este desconocimiento a las limitaciones que
cotidianamente se reconocen en la formación matemática y geométrica de los y las

17
estudiantes y de los mismos profesores. En esta medida cabe resaltar la importancia
de las estrategias heurísticas implicadas en la de resolución de problemas
matemáticos, se especifica que estas son carentes de contenido matemático
específico, no aseguran llegar a la solución pero aumentan las posibilidades de
alcanzar la solución de un problema.
En esta perspectiva, (De Corte, 1993: citado por Ortiz, 2005), defiende que
apropiarse de un heurístico implica: “saber cuándo hay que usarlo, saber cómo se
relaciona con otros heurísticos, saber todas sus variantes y sus aplicaciones, saber qué
puede esperarse del heurístico.” (p.37), de ahí, los heurísticos recibieron una atención
importante tras la publicación del libro de Polya, (how to solve it, en 1945). Y, en
especial, en la década de los años ochenta del siglo XX. Posteriormente, se les ha
criticado por considerar que la caracterización que hizo Polya de los heurísticos era
más descriptiva que «prescriptiva», es decir, el listado de Polya servía para identificar
las estrategias cuando éstas eran utilizadas, pero no ofrecía orientaciones para,
aquéllos que no estaban familiarizados con la técnica, la emplearan con éxito
(Schoenfeld, 1992).
Posteriormente, y gracias a trabajos como los desarrollados por Schoenfeld se ha
podido demostrar que los heurísticos son ¨entrañables¨. Se esclarece que a diferencia
de los algoritmos, las estrategias heurísticas no garantizan que el resolutor resolverá
el problema propuesto. Lo cual, implica que las estrategias heurísticas deben estar
basadas en su naturaleza, ser útiles para resolver problemas con que sean
confrontadas, pero no deberían garantizar la solución a esos problemas, aún sí ellas
son implementadas exitosamente. Según, Nunokawa (2015),
Lo anterior puede estar relacionado con una concepción de la resolución de
problemas matemáticos: el resolutor no tiene manera de resolver el problema
inmediatamente, pero el problema puede ser resuelto con el conocimiento
que el resolutor tiene. A partir de algunas de estas consideraciones
Nunokawa propone un marco teórico para considerar las funciones de las
estrategias heurísticas, lo cual se considera de especial importancia al
momento de plantear problemas a los y las estudiantes. (p.60).

18
Reglas útiles para el éxito de las estrategias heurísticas
- Busque la imagen global, no se pierda en detalles.
- Mantenga su objetividad, no se parcialice demasiado pronto.
- Genere un modelo para simplificar el problema, utilice palabras representaciones
pictóricas, símbolos y ecuaciones.
- Intente cambiar la representación del problema.
- Formule preguntas verbales, varíe la pregunta.
- Sea flexible, cuestione la credibilidad de sus premisas.
- Trabaje con el método de búsqueda hacia atrás. Revise.
- Proceda a manera de llegar a soluciones generales.
- Use analogías y metáforas.
- Hable acerca del problema.
El enfoque heurístico en la solución de problemas
Polya, (1945), refiere, que eéste enfoque considera que:
Lo que se requiere para lograr mayor éxito en la resolución de problemas, es
contar con un repertorio de heurísticos que tengan probabilidades de ser
eficaces en diversas situaciones que acarrean problemas, junto, claro está,
con el meta conocimiento acerca de las situaciones en las cuales resulta
apropiado determinados heurísticos.(p.200)
Schoenfeld (Ob.cit.) en Nickerson et al., (1985), citan algunas ventajas de la
enseñanza directa de heurísticos para la resolución de problemas:
-Cuando los estudiantes conocen y saben aplicar heurísticos, éstos los ayudan a
resolver problemas.
-Los estudiantes carecen de un buen conjunto de heurísticos.
-Los estudiantes no aprenden los heurísticos de modo espontáneo a través de los
ejemplos; los heurísticos deben enseñarse de un modo explícito.
-Los estudiantes no aplican de modo fiable los heurísticos que conocen; resulta
necesario proporcionarles algún tipo de guía o ayuda.

19
El enfoque heurístico de Polya
Polya, (1945), quién fuera profesor de matemáticas, preocupado porque los
estudiantes pudieran resolver diferentes problemas matemáticos, ideó un modelo que
sirviese para tal fin, el cual comprende cuatro fases:
(1) Comprender el problema.
(2) Idear un plan.
(3) Ejecutar ese plan.
(4) Mirar hacia atrás.
Comprensión del problema: Los y las estudiantes debe no solo comprender el
problema sino debe desear resolverlo, si hay falta de comprensión o de interés lo cual
no siempre es culpa del estudiante-, para esto el problema debe escogerse
adecuadamente, ni muy fácil ni muy difícil y debe dedicarse cierto tiempo a
exponerlo de un modo natural e interesante. El enunciado verbal del problema debe
ser comprendido, con lo cual el estudiante pueda separar las principales partes del
problema, la incógnita, los datos, la condición.
Idear un plan: Se considera que se tiene un plan cuando es claro al menos a
“groso modo”, que cálculos, procedimientos o pasos se han de llevar a cabo para
determinar la incógnita. Es quizás el paso de mayor trascendencia en el proceso de
resolución de problema, y puede tomar forma poco a poco o bien, después de
ensayos aparentemente infructuosos y llenos de duda donde el maestro puede mediar
sin imponerse.
Un modo eficaz de concretar un plan es recordar experiencias que evoquen
dificultades y/o aciertos en la resolución de problemas, el maestro puede conducir a
sus estudiantes formulando preguntas tales como: ¿Conoce algún problema
relacionado?, si esto genera dificultades por la amplitud de posibilidades entonces
pregunte, mire bien la incógnita y trate de pensar en algún problema que le sea
familiar y que tenga la misma incógnita o una similar, otras posibilidades son he aquí
un problema relacionado con el suyo y ya resuelto, ¿puede hacer uso de él?, ¿puede
enunciar el problema en forma diferente?, si lo planteado hasta aquí aún no ha sido

20
satisfactorio, intente resolver el problema propuesto, intentando resolver algún
problema relacionado con él. Finalmente para no correr el riesgo de perderse, al
experimentar las diversas transformaciones posibles, plantee: ¿ha empleado todos los
datos ha hecho uso de toda la notación?
Ejecución del plan: Para lograr una buena ejecución de un plan, es necesario el
concurso de toda una serie de circunstancias: conocimientos previos, buenos hábitos
de pensamiento, concentración etc. El plan proporciona una línea general, lo que
quiere decir que se debe tener cuidado en cada detalle pacientemente hasta que todo
esté perfectamente claro. Frecuentemente los estudiantes olvidan su plan, lo que
puede ocurrir fácilmente si lo recibido de terceros, pero, si es el propio estudiante
quien diseñe el plan, entonces no lo perderá tan fácilmente. Sin embargo el maestro
debe insistir en que el estudiante verifique cada paso.
Mirar hacia atrás: Suele ser común que incluso los buenos estudiantes, una vez
resuelto el problema cierren sus cuadernos, omitiendo así una fase importante y muy
instructiva del trabajo, como lo es consolidar sus conocimientos y desarrollar sus
aptitudes para resolver problemas. El docente debe enseñara a sus estudiantes que
ningún problema puede considerarse completamente terminado, siempre queda algo
por hacer, algo por mejorar, algo por aprender. Además y como es natural el
estudiante puede cometer errores en su razonamiento, a pesar de haber adelantado una
buena planeación y ejecución de heurísticos, ante lo cual la opción es verificar. Otra
posibilidad que enriquece a los estudiantes es proponer modos distintos de resolver el
problema así como pensar en futuras aplicaciones del método empleado.
El lenguaje algebraico
Para Cardano (1565), citado por Álvarez, (2015), “El término “algebra” procede
de kitad al yabr que significa restauración, y se refiere a la técnica de simplificar
una ecuación restando una misma cantidad a ambos miembros.” (p.156) Asimismo,
Ars Magna (1545), citado por Álvarez, (Ob.cit.), “Es una ciencia formal que,

21
partiendo de proverbios y siguiendo el juicio lógico, estudia las propiedades y
relaciones entre entidades imprecisas (números, figuras geométricas, símbolos).”
(p.268)
En las expresiones algebraicas cualquier combinación de símbolos, como x, x + y
o x* + 7/y, constituyen una expresión algebraica. Un enunciado que afirme la
igualdad entre dos expresiones, por ejemplo x* + 2x=6.
Esta manera de manejar expresiones que contienen cantidades desconocidas, o
incógnitas es un rasgo característico del algebra. Los símbolos representan números
y se combinan por medio de las operaciones básicas de la aritmética, su uso puede
facilitar la resolución de problemas.
Un problema
Es un obstáculo arrojado ante la inteligencia para ser superado, una dificultad que
exige ser resuelta, una cuestión que reclama ser aclarada. Todos vivimos resolviendo
problemas: desde el más básico de asegurar la cotidiana subsistencia, común a todos
los seres vivos, hasta los más complejos desafíos planteados por la ciencia y la
tecnología.
La importancia de la actividad de resolución de problemas es evidente; en
definitiva, todo el progreso científico y tecnológico, el bienestar y hasta la
supervivencia de la especie humana dependen de esta habilidad. En general, todas las
definiciones coinciden en señalar que un problema es una situación que presenta
dificultades para las cuales no hay solución inmediata. Lo cual se puede atestiguar en
las siguientes definiciones, desde varios puntos de vista:
En su libro Mathematical Discovery, Polya (citado por García, 2008), sostiene
que: “Tener un problema significa buscar de forma consciente una acción apropiada
para lograr un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma
inmediata.” (p.35) Al respecto, García, (Ob.Cit.), afirma un problema “es una
situación, cuantitativa o de otra clase, a la que se enfrenta un individuo o un grupo,
que requiere solución, y para la cual no se vislumbra un medio o camino aparente y
obvio que conduzca a la misma” (p.38). Para, Labarrere, (1996)

22
Un problema es una determinada situación en la cual existen nexos,
relaciones, cualidades, de y entre los objetos que no son accesibles directa e
inmediatamente a la persona, o sea, una situación en la que hay algo oculto
para el sujeto, que éste se esfuerza por hallar. (p.19)
En síntesis, un problema es una situación o dificultad prevista o espontánea, con
algunos elementos desconocidos para el sujeto, pero capaz de provocar la realización
de acciones sucesivas para darle solución. Rodríguez, (2006), enfoca el problema
matemático desde el punto de vista de la información y estructura del problema y
cómo el estudiante se lo representa y resuelve:
Al respecto plantea su concepción de problema matemático como: Una
situación matemática que contempla tres elementos: objetos, características
de esos objetos y relaciones entre ellos; agrupados en dos componentes:
condiciones y exigencias relativas a esos elementos; y que motiva en el
resolutor la necesidad de dar respuesta a las exigencias o interrogantes, para
lo cual deberá operar con las 62 condiciones, en el marco de su base de
conocimientos y experiencias (p.13).
Problema matemático
Llivina (2014), precisa cuándo un ejercicio tiene carácter de problema: “Un
ejercicio es un problema si y sólo si la vía de solución es desconocida para la
persona” Es decir, un ejercicio es problema cuando faltan los conocimientos
específicos sobre el dominio de métodos o algoritmos de solución. (p.48) En este
orden, Labarrere, (Ob.Cit.) señala que:
Algunos autores conceptúan los problemas en términos de mayor
conflictividad, tales como contradicción que debe ser resuelta, déficit y
búsqueda de información, transformación de situaciones, etcétera. Sin
embargo, el principal atributo que distingue el problema del resto de las
tareas docentes, estriba en el desconocimiento de un procedimiento de
resolución por parte del sujeto. Aquellos ejercicios que no sean problemas
serán denominados “rutinarios” (p.22).
Requisitos de un problema matemático
Una situación cuantitativa para que se convierta en problema matemático debe
satisfacer los tres requisitos siguientes:

23
Aceptación. El individuo o grupo, debe aceptar el problema, debe existir un
compromiso formal, que puede ser debido a motivaciones tanto externas como
internas.
Bloqueo. Los intentos iniciales no dan fruto, las técnicas habituales de abordar el
problema no funcionan.
Exploración. El compromiso personal o del grupo fuerza la exploración de nuevos
métodos para atacar el problema.
Elementos de un problema matemático
García, (Ob.cit.), en uno de los primeros intentos en clarificar la noción de
problema originada por su interés en mejorar la enseñanza de la resolución de
problemas, utiliza los siguientes elementos estructurales para una tipología de
problemas:
1. El contexto del problema, la situación en la cual se enmarca el problema mismo.
2. La formulación del problema, definición explícita de la tarea a realizar.
3. El conjunto de soluciones que pueden considerarse como aceptables para el
problema.
4. El método de aproximación que podría usarse para alcanzar la solución.
Clasificación de los problemas matemáticos
Existen muchas clasificaciones de problemas matemáticos que responden a
diferentes criterios, pero de entre las varias perspectivas posibles, los problemas
conviene clasificarlos según Perales, (1995) “por la naturaleza de la solución en
“cerrados” y “abiertos”. (p.45).
Problemas cerrados. Se consideran problemas cerrados aquellos que tienen una
solución única; son objetivos; a veces hay un algoritmo de trabajo que garantiza la
respuesta o requieren de un conocimiento específico o técnica para su solución. Los
problemas cerrados se caracterizan por expresar lo dado y lo buscado con suficiente
exactitud.

24
Para Pehkonen, (1995) citado en Cruz, (2015): “En general, la mayoría de los
problemas propuestos en los textos escolares presentan esta estructura.” (p.45)
Problemas abiertos. Los problemas abiertos son los que tienen varias posibles
soluciones; son subjetivos; sólo podemos hallar su mejor respuesta; la heurística
puede guiar la reflexión y requieren de una amplia gama de información. En estos
problemas la situación inicial y/o meta a alcanzar no se precisan con suficiente
claridad. Por este motivo, Pehkonen, (Ob.cit.), “tales problemas son susceptibles de
diferentes interpretaciones o diferentes respuestas aceptables.” (p.48). Los problemas
abiertos se aproximan mucho a lo que sucede en la vida real; hay que hacer
consideraciones para la respuesta, pues no se da toda la información necesaria. Por
este motivo, suelen denominarse problemas sin los datos necesarios.
La resolución de problemas matemáticos
Llivina, (2014), define la resolución de problemas matemáticos, así:
Es una capacidad específica que se desarrolla a través del proceso de
enseñanza aprendizaje de la matemática y que se configura en la
personalidad del individuo al sistematizar, con determinada calidad y
haciendo uso de la metacognición, acciones y conocimientos que participan
en la resolución de estos problemas (p.59).
Polya (Ob.cit) plantea cuatro etapas esenciales para la resolución de un
problema:
(1) Comprender el problema.
(2) Trazar un plan para resolverlo.
(3) Poner en práctica el plan
(4) Comprobar los resultados
Para el autor, es necesario, además, considerar los siguientes pasos: (1) Plantear
el problema, (2) Formular una hipótesis o explicación, (3) Observar y experimentar,
(4) Interpretar los datos, (5) Extraer las conclusiones.

25
La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de
pensamiento y en los procesos de aprendizaje. Considera como lo más importante es
que: El estudiante manipule los objetos matemáticos; Active su propia capacidad
mental; Ejercite su creatividad; Reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a
fin de ir mejorarlo conscientemente.
Para Polya, (Ob.cit.), “Aprender matemática es construir el sentido de los
conocimientos y la actividad esencial es la resolución de problemas y la reflexión
acerca de ellos.” (p.15). En otras palabras, orientar la enseñanza del área de
matemáticas desde la resolución de problemas desarrolla en el estudiante el
pensamiento lógico, la capacidad de análisis y de autocrítica, le permite la
adquisición de aprendizajes significativos que le sirven para afrontar las adversidades
y tener un buen vivir en este mundo cambiante.
El aprendizaje es un cambio de conducta permanente, es el proceso de adquirir
conocimientos, habilidades, actitudes o valores, a través del estudio, la enseñanza, la
práctica o la experiencia. Este depende entre otros factores de las condiciones
cognoscitivas, socio-culturales y afectivas particulares de cada niño y de las
estrategias de intervención pedagógica utilizadas por el maestro. Rodríguez, (Ob.cit),
enfoca el problema matemático desde el punto de vista de la información y estructura
del problema y cómo el estudiante se lo representa y resuelve. Al respecto plantea su
concepción de problema matemático como:
Una situación matemática que contempla tres elementos: objetos,
características de esos objetos y relaciones entre ellos; agrupados en dos
componentes: condiciones y exigencias relativas a esos elementos; y que
motiva en el resolutor la necesidad de dar respuesta a las exigencias o
interrogantes, para lo cual deberá operar con las condiciones, en el marco de
su base de conocimientos y experiencias (p.14).
La definición de Labarrete, (Ob.cit.) resume acertadamente el consenso entre las
definiciones consultadas:
Un problema es determinada situación en la cual existen nexos, relaciones,
cualidades, de y entre los objetos que no son accesibles directa e
inmediatamente a la persona, o sea, una situación en la que hay algo oculto
para el sujeto, que éste se esfuerza por hallar (p.24).

26
En síntesis, un problema es una situación o dificultad prevista o espontánea, con
algunos elementos desconocidos para el sujeto, pero capaz de provocar la realización
de acciones sucesivas para darle solución.
Características de los problemas matemáticos para su resolución
Asiesca, (1986), en atención a las características de los problemas matemáticos
para su resolución, refiere que para que el estudiante aprenda a resolver problemas es
necesario:
Motivar al estudiante lo cual depende de que el problema sea significativo y
que su resolución sirva para aplicarlo a la vida personal y laboral.
Se puedan resolver utilizando aprendizajes previos.
Que tengan el suficiente grado de dificultad, que permita al estudiante
elaborar nuevos conocimientos.
Que contribuyan a desarrollar nuevas destrezas y habilidades.
Ser claros y que respondan al nivel de dificultad que requiere el grado
escolar.
Que se use material concreto.
Que para resolverlos el estudiante pueda hacer uso de la comparación porque
es una forma de aprender en esta edad.
Que puedan vivenciar el problema; por ejemplo: ¿Cuántos galones de
pintura necesitamos para pintar el colegio?
Siempre deben ser portadores de nuevos elementos para el que aprende.
No se consideran problemas aquellos ejercicios rutinarios que se presentan
en las clases de Matemática para desarrollar algunas habilidades específicas
y que en ocasiones promueven la memorización y el mecanicismo.
Que respondan en lo posible a los intereses y necesidades de los estudiantes.
Los elementos que contenga el problema deben estar en estrecha relación
con el círculo de ideas, conocimientos y experiencias del alumno dentro del
nivel de enseñanza que curse. (p.101)
Importancia de la resolución de problemas matemáticos
La resolución de problemas constituye un importante campo de investigación
dentro de la Matemática Educativa. Casi un siglo de investigaciones ha sido el
preámbulo de un numeroso grupo de monografías que, hoy día, intentan sistematizar
el “Estado del Arte” de la resolución de problemas.
Cruz y Aguilar (2002), estiman que:

27
-La resolución de problemas facilita la asimilación de nuevos conocimientos
(sociales, éticos, jurídicos, políticos y económicos), y desarrolla formas peculiares de
interrelación con la sociedad y el medio ambiente.
-La enseñanza de la resolución de los problemas permite asimilar conocimientos
acerca de las relaciones cuantitativas existentes entre las distintas esferas de la
realidad.
-Proporciona la asimilación de los conocimientos matemáticos, lo que propicia
que el alumno se oriente en el mundo, lo comprenda y adopte puntos de vista
peculiares (simbolización) de los objetos, hechos y fenómenos en el lenguaje propio
de la Matemática.
-Propicia el desarrollo del pensamiento de los alumnos en particular el lógico, el
científico y el teórico.
-Tradicionalmente, la resolución de problemas se utilizó como una herramienta
para evaluar los conceptos matemáticos aprendidos por el estudiante. (p.51)
En este contexto, Villalona, (2010), opina: “Cuando el estudiante aprende a
encontrar las soluciones más apropiadas a los problemas, experimenta “la potencia y
utilidad de las Matemáticas y descubre el valor y significado que esta ciencia tiene en
la vida de las personas. (p.51)
Actualmente, se ha comprendido que aprender a resolver problemas constituye
una habilidad necesaria para desempeñarse exitosamente en la vida. Por ello, la
principal razón de existir del matemático es resolver problemas, y por lo tanto en lo
que realmente consisten las matemáticas es en problemas y soluciones.
Bases Legales
El marco jurídico que se contrasta con el objeto de estudio, se identifica en los
siguientes documentos:
La Constitución de la República Bolivariana de Venezuela (1999), en el artículo
103, establece que entre las finalidades de la educación está:

28
…Desarrollar el potencial creativo de cada ser humano y el pleno ejercicio
de su personalidad en una sociedad democrática basada en la valoración
ética del trabajo y la participación activa, consciente y solidaria en los
procesos de transformación social, consustanciado con los valores de la
identidad nacional y con una misión latinoamericana y universal. (p.103).
El desarrollo creativo supone el desarrollo intelectual, cultural y social de los
estudiantes de la patria grade, y en este proceso, la enseñanza de la matemática
cumple esta función esencial, porque con ella se les está dando a los y las estudiantes
los conocimientos, capacidades y destrezas para conocer nuestro entorno y la relación
que guarda la matemática en la vida habitual.
Asimismo, la Ley Orgánica de Educación y su Reglamento (2009), establece en
el artículo 2, que la Educación Básica tiene como finalidad:
…Contribuir a la formación integral el educando mediante el desarrollo de
sus destrezas y de sus capacidades científicas, técnica, humanista y
artística… estimular el deseo de saber y desarrollar las capacidades de ser de
cada individuo, de acuerdo a sus aptitudes (p.7).
Por lo anterior expuesto, es importante resalta los fundamentos de la Educación
media general, citado por la Universidad Pedagógica (UPEL, 1986), que para
alcanzar estos fines “es indispensable que el educando logre el desarrollo de destrezas
tanto intelectuales como verbales” (p.152).
En este marco, es oportuno resaltar la circular N° 002, del Ministerio del Poder
Popular para la Educación, (MPPE, 2016), en cuanto a orientaciones generales para el
proceso de transformación curricular de educación media general en la modalidad de
educación de jóvenes, adultas y adultos año escolar 2016-2017, la cual prescribe:
Propone un proceso de transformación curricular , tiene entre sus retos
desarrollar un currículo integrado y actualizado, y en especial renovar los
programas, estrategias y dinámicas pedagógicas de la educación media,
priorizando la vinculación entre educación y trabajo; respondiendo así a la
urgente demanda de un nuevo currículo y el mandato popular que se
expresó en los resultados de la consulta nacional por la calidad educativa
(octubre, 2014), específicamente en la séptima bandera. (p.01).

29
Definición de términos
Aceptación: Aceptar el problema, con compromiso formal, tanto externas como
internas.
Algebra: procede de kitad al yabr que significa restauración, y se refiere a la técnica
de simplificar una ecuación restando una misma cantidad a ambos miembros.
Bloqueo: Los intentos iniciales no dan fruto, las técnicas habituales de abordar el
problema no funcionan.
Didáctica: Ciencia que tiene por objeto los métodos de enseñanza.
Enfoque: considera que lo que se requiere para lograr mayor éxito en la resolución
de problemas.
Estrategias: son unas reglas que permiten tomar decisiones adecuadas en cualquier
momento del proceso de aprendizaje.
Exploración: Exploración de nuevos métodos para atacar el problema.
Heurística: procede del griego heuriskin, que significa “servir para descubrir”
Problema: Es un obstáculo arrojado ante la inteligencia para ser superado.
Variables: son características observables.
Operacionalización de las variables
Tamayo (2005) indica que las variables expresan sus características, atributos o
aspectos que se desean conocer, explicar, dimensionar, y estudiar con el objetivo
investigado. Las variables son características observables, susceptibles de adoptar
distintos valores o ser expresados en varias categorías y siempre están referidas a las
unidades de análisis. La operacionalización de las variables está estrechamente
vinculada al tipo de técnica o metodología empleadas para la recolección de datos.
Estas deben ser compatibles con los objetivos de la investigación, a la vez que
responden al enfoque empleado, al tipo de investigación que se realiza. Estas
técnicas, en líneas generales, pueden ser cualitativas o cuantitativas.

30
Cuadro Nº 1.
Operacionalización de las Variables
VARIABLES DEFINICIÓN
CONCEPTUAL
DEFINICIÓN
OPERACIONAL
DIMENSIONES INDICADORES ITEMS
Estrategias
heurísticas
Lenguaje
algebraico
en la solución
de problemas
Son los métodos, técnicas,
que “servir para descubrir”,
y que se requiere para
lograr mayor éxito en la
resolución de problemas.
(Polya,1945)
Son los procedimientos y
recursos que se planifican
de acuerdo con las
necesidades de la población
a la cual va dirigida y que
tiene por objeto hacer más
efectivo el proceso de
enseñanza-aprendizaje.
(Cañizalez, Jaramillo y
Toro, 2016)
Características
-Comprender el problema.
-Idear un plan.
-Ejecutar ese plan.
-Mirar hacia atrás.
1, 2
3,4
5, 6
7, 8
“Restauración, y técnica de
simplificar cualquier
combinación de símbolos
en una ecuación restando
una misma cantidad a
ambos miembros”
(Girolamo,1545)
Conjunto de símbolos
relativos utilizados para
representar un determinado
problema matemático.
(Cañizalez, Jaramillo y
Toro, 2016)
Problema
matemático
-Toma de conciencia
-Aceptación
-Bloqueo
-Exploración.
9
10
11
12
Fuente: Cañizalez, Jaramillo y Toro, (2016)

31
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
Los aspectos metodológicos, se refieren a la manera como se realiza la
investigación, desde que se inicia el estudio hasta su culminación, al respecto, Arias
(2006) afirma: “La metodología del proyecto incluye el tipo de investigación y los
instrumentos que serán utilizados para llevar a cabo la indagación. Es el “como” se
realizará el estudio para responder al problema planteado” (p.110).
Por consiguiente, se hizo necesario asumir un diseño o método de investigación
que sirviera de guíe al desarrollo del presente estudio, cuyo objetivo fue: Proponer
estrategias heurísticas para la comprensión del lenguaje algebraico en la solución de
problemas en los y las estudiantes del Liceo Bolivariano “Fernando Delgado Lozano”
municipio sucre, estado Portuguesa.
Naturaleza de la Investigación
El estudio estuvo enmarcado en el paradigma positivista, bajo un enfoque
cuantitativo, método que determina cualidad y cantidad, que refiere Hurtado y Toro
(2010), la investigación cuantitativa “tiene una concepción lineal, es decir que haya
claridad entre los elementos que conforman el problema, que tenga definición,
limitarlos y saber con exactitud donde se inicia el problema.” (p.75)
Dice que para que exista metodología cuantitativa debe haber claridad entre los
elementos de investigación desde donde se inicia hasta donde termina, el abordaje de
los datos es estático, se le asigna significado numérico.

32
Tipo de investigación
Considerando la naturaleza de la investigación se prescribe como de tipo campo
de carácter descriptiva. Al respecto, la Universidad Pedagógica Experimental
Libertador (UPEL, 2011) indica que los estudios de campo, se refieren: “Al análisis
sistemático de problemas en la realidad, con el propósito bien sea de describirlos,
interpretarlos, entender su naturaleza y factores constituyentes, explicar sus causas y
efectos..los datos de interés son recogidos en forma directa de la realidad.” (p.5).
En tal sentido, la información se obtuvo directamente de los estudiantes del
primer año y en el contexto estudiado. Para Hernández y otros, (2013), en una
investigación de campo, los registros, datos o información relacionada con el estudio
se recogen en forma directa de la realidad, estos datos obtenidos de forma directa de
la experiencia empírica son llamados primarios (datos de primera mano).” (p.117)
La información del estudio tiene carácter descriptivo, que según Hernández
(Ob.cit.):“Se refiere a estudios donde se busca especificar propiedades, características
y rasgos importantes de un problema objeto de estudio”. (p.117). En tal sentido, la
información recopilada está íntimamente relacionada con las variables propias de la
investigación y en función de dar respuesta a las interrogantes planteadas en el
problema.
En el estudio presentado se aplicó un cuestionario a los estudiantes del primer
año del Liceo Bolivariano “Fernando Delgado Lozano” municipio sucre, estado
Portuguesa. El fin primordial fue indagar y describir las estrategias heurísticas para
la comprensión del lenguaje algebraico en la solución de problemas que son aplicadas
de forma correcta a los y las estudiantes.
Diseño de la investigación
El diseño de una investigación se refiere al conjunto de procedimientos, planes y
estrategias operativas aplicadas para recoger la información, con el fin de dar
respuesta oportuna y objetiva a cada una de las interrogantes sobre las cuales se

33
enmarca el estudio. Hernández y otros, (2013) plantea que el diseño permite al
investigador orientar las actividades a realizar para alcanzar los objetivos propuestos
en el estudio.
De ahí que, el diseño de la investigación se enfocó en la modalidad de proyecto
factible, que según, la Universidad Pedagógica Experimental Libertador (Ob.cit.)
refiere:
El Proyecto Factible consiste en la investigación, elaboración y desarrollo de
una propuesta de un modelo operativo viable para solucionar problemas,
requerimientos o necesidades de Organizaciones, o grupos sociales; pueden
referirse a la formulación de políticas, programas, tecnologías, métodos o
procesos. El proyecto debe tener apoyo en una investigación de tipo
documental de campo o un diseño que incluya ambas modalidades. (p.16).
En este orden, el proceso metodológico para desarrollar la investigación estuvo
cumplido en etapas o fases:
Fase I. Diagnóstico
En esta fase, se establece el contexto de los y las estudiantes del Liceo liceo
Bolivariano “Fernando Delgado Lozano” municipio Sucre, estado Portuguesa, con
respecto a la temática abordada, con el apoyo de una investigación de campo con
soportes teóricos sobre las variables a desplegar utilizando para ello un instrumento
de recolección de información.
Fase II. Factibilidad
Se fundan los costos de la propuesta, la demanda existente, la aceptación por
estudiantes y docentes con la finalidad de desarrollar acciones específicas para
implementar estrategias heurísticas para la comprensión del lenguaje algebraico en la
solución de problemas en los y las estudiantes de 1er año.

34
Fase III: Diseño de la Propuesta
En estafase se consideran cada uno de los elementos que se requiere fortalecer,
estrategias a desarrollar y recursos necesarios para diseñar la propuesta de solución a
la situación planteada relacionada con Estrategias heurísticas para la comprensión del
lenguaje algebraico en la solución de problemas en los y las estudiantes de 1er año
Población
Chávez, (2001), se refiere a la población “al universo donde se pretende
generalizar los resultados de la investigación. Está constituido por estratos que
permiten distinguir los sujetos unos de otros y luego proceder a la selección de la
muestra”. (p.71). Por lo tanto, la población objeto de estudio está conformada por 300
estudiantes perteneciente al primer año Liceo Bolivariano “Fernando Delgado
Lozano” municipio sucre, estado Portuguesa.
En cuanto a la muestra para Tamayo (2005) “es el conjunto de operaciones que
se realizan para estudiar la distribución de determinados caracteres en la totalidad de
una población, universo o colectivo, partiendo de la observación de una fracción de
la población considerada.” (p.70) La Muestra, estuvo conformada por 39 estudiantes
de primer año del Liceo Bolivariano “Fernando Delgado Lozano” municipio sucre,
estado Portuguesa.
Técnica e instrumento de Recolección de Información
Técnica
La técnica es considerada por Hurtado, (2010) como “el procedimiento que se
utiliza para recolectar la información.” (p.40) Es decir, la técnica permite recopilar
información directa o indirectamente de las fuentes primarias o secundarias
relacionadas con el estudio. Entre las más utilizadas están: encuestas, entrevistas,

35
observación, análisis de contenido y análisis de documentos. Para el efectivo
desarrollo de esta investigación se utilizó la encuesta según Hernández, (Ob.cit.),
consiste en “obtener información, opiniones, sugerencias y recomendaciones a través
de procedimientos e instrumentos previamente diseñados.” (p.45)
A tal efecto, la misma fue aplicada a treinta y nueve (39) estudiantes de primer
año Liceo Bolivariano “Fernando Delgado Lozano” municipio sucre, estado
Portuguesa.
Instrumento
Para el logro de los objetivos sobre los cuales se orienta el estudio, el instrumento
utilizado para recolectar información fue el cuestionario, definido por Hernández, y
otros. (2013): “…listas de preguntas, inscritas en el instrumento concreto de
recolección de datos empleado en cada caso…la persona encuestada responde por
escrito y puede hacerlo sin la presencia del encuestador”. (p.24). El cuestionario
aplicado estuvo conformado por doce (12) ítems, con alternativas de respuesta
cerrada policotomicas (Siempre, Algunas Veces, Nunca).
Validez y Confiabilidad del Instrumento
Validez
Para Hernández, Fernández y Baptista (2013), la validez “se refiere al grado en
que un instrumento refleja un dominio específico de contenido de lo que se mide”
(p.243).
Según Arias (2006), “se refiere a la revisión exhaustiva del instrumento de
investigación antes de ser aplicado, con la finalidad de la confiabilidad (p.70), para la
misma, la validación se realizó a través de 3 expertos comprendidos en dos (2)
Especialistas en matemática y un (1) Metodólogo.

36
Confiabilidad
Para Hernández (Ob.Cit.), la confiabilidad de un instrumento “se refiere al grado
en que su aplicación repetida al mismo sujeto u objeto produce iguales resultados”.
Después de validar el instrumento se llevó a cabo la prueba piloto, la cual consistió en
poner a prueba el cuestionario que se aplicó a una pequeña muestra de 25 sujetos con
las mismas características, pero diferente a la población en estudio.
La confiabilidad del instrumento fue calculada mediante el procedimiento
estadístico conocido como la KR20 perteneciente al binomio Kuder Richardson el
cual es utilizado para obtener la confiabilidad de instrumentos de tipo policotomica;
Hernández y otros (2004), señalan que “este coeficiente requiere de una sola
administración y produce valores que oscilan entre 0 y 1”. (p.242). El mismo autor
explica que un coeficiente de 0 significa nula confiabilidad y 1 representa un máximo
de confiabilidad. En este sentido se sugiere que se aplique la siguiente fórmula:
rtt = _______N_____ x( -∑
N-1
Dónde:
rtt= Coeficiente de confiabilidad
N= Número total de ítems del instrumento.
= Varianza total del instrumento.
Sumatoria varianza total de ítems.
Cuadro Nº 2. Escala y Categorías de la Confiabilidad
Escala Categorías
0 a 0,20 Muy Baja
0,21 a 0,40 Baja
0,41 a 0,60 Moderada
0,61 a 0,80 Alta
0,81 a 1,00 Muy Alta
Se obtuvo como resultado 0,94. Esto significa que la información suministrada por
la muestra objeto de estudio puede ser utilizada para inferir sobre el comportamiento
de la población.

37
CAPITULO IV
PRESENTACIÓN Y ANALISIS DE LOS RESULTADOS
Los resultados obtenidos a través de la aplicación del instrumento de recolección
de datos, se analizaron dentro de los esquemas del nivel descriptivo. De acuerdo con
Cerda (1997), el análisis descriptivo “consiste básicamente en resumir bien los datos
que se han recogido y se asocia con los procedimientos propios de la estadística
descriptiva” (p.349).
En ese sentido, la realización de este análisis se centró en relacionar los datos que
describen a la variable en estudio, a través de una verificación estadística de los
hechos observados, que se expresa a través de cuadros de frecuencia simple.
Presentación de los Resultados
Los datos fueron presentados en cuadros de frecuencia simple donde se indican
las tendencias relacionadas con las alternativas de cada uno de los ítems presentes en
los cuestionarios los y las estudiantes de primer año del liceo Bolivariano “Fernando
Delgado Lozano” municipio Sucre, estado Portuguesa, Análisis y Discusión de los
Resultados
A continuación se presenta el análisis y discusión de los resultados de la
investigación, abordándose en primer lugar el instrumento aplicado a los estudiantes
y en segundo lugar el cuestionario que se le suministró a los docentes. Se desarrolla la
descripción de esos resultados y se contrastan con los planteamientos teóricos
realizados en el estudio.

38
Cuadro 3.
Distribución de frecuencia porcentual de la variable estrategias heurísticas,
dimensión características indicadores comprender el problema. Idear un plan.
Ejecutar ese plan. Mirar hacia atrás.
Nº Descripción del Ítems
Alternativas
Total
Siempre Algunas
Veces
Nunca
F % F % F %
01 ¿Cuándo te dan un problema de Matematica lo
Lees tantas veces como lo creas necesario,
hasta comprender el enunciado?
06 15 20 51 13 34 39
02 ¿Te aseguras de conocer la incógnita y los
datos del problema de matemática planteado?
10 26 20 51 09 23 39
03 ¿Piensas en un plan para resolver el problema de
matemática planteado por el docente?
03 08 20 51 16 41 39
04 ¿Crees que diseñar un plan para resolver
problema de Matematica te ayudara a tener
mejores resultados?
08 20 10 26 21 54 39
Fuente: Cañizales, Jaramillo y Toro (2016)
1 2 3 4
15%
26%
8%
20%
51% 51% 51%
26%
34%
23%
41%
54%
SIEMPRE ALGUNAS VECES NUNCA
Fuente: Cañizales, Jaramillo y Toro (2016)
Gráfico 1. Distribución de frecuencia porcentual de la variable estrategias
heurísticas, dimensión características indicadores comprender el problema. Idear un
plan. Ejecutar ese plan. Mirar hacia atrás.
Al realizar el análisis de resultados del cuestionario utilizado para recabar
información directamente de la fuente y de los actores principales del hecho, se

39
evidenció en el cuadro 3 y gráfico 1 de la variable Estrategias Heurísticas, Dimensión
características, indicadores comprender el problema. Idear un plan. Ejecutar ese plan.
Mirar hacia atrás. Se observo que en la pregunta 1, el 51% de los estudiantes destacó
que algunas veces Cuándo le dan un problema de Matematica lo leen tantas veces
como lo creas necesario, hasta comprender el enunciado. Según Trigo, (1994)
considera que el autocontrol y la autoevaluación que la persona realiza durante la
resolución de problemas, las cuales indican hasta qué punto el individuo está
consciente de sus avances y fracasos, y cómo es capaz de reconocer y poner en
función sus verdaderas capacidades.
En la pregunta 2, el 51% de los encuestados señala que algunas veces se aseguras
de conocer la incógnita y los datos del problema de matemática planteado, en la
interrogante 3, el 51% coincide en que algunas veces Piensas en un plan para resolver
el problema de matemática planteado por el docente. En el ítems 4, el 54% opina que
nunca considera diseñar un plan para resolver problema de Matematica te ayudara a
tener mejores resultados Según Villalona, (2010), plantea la clasificación de los
problemas y diseña un plan en función del conocimiento que se requiera para
resolverlo.
Cuadro 4.
Distribución de frecuencia porcentual de la variable estrategias heurísticas,
dimensión características indicadores comprender el problema. Idear un plan.
Ejecutar ese plan. Mirar hacia atrás.
Alternativas
Total
Siempre Algunas
Veces
Nunca
F % F % F %
05 ¿Revisas cada paso planteado en el problema? 10 26 13 33 16 41 39
06 ¿Buscas alguna ayuda o recursos que te
pueden ayudar a resolver el problema?
05 13 21 54 14 36 39
07 ¿Cuando culminas el problema de matemática
Verifica la solución propuesta?
06 15 18 49 15 38 39
08 ¿Al verificar el problema te das cuenta que
Podrías resolverlo de otra manera?
06 15 10 26 23 59 39

40
Gráfico 2. Distribución de frecuencia porcentual de la variable estrategias
heurísticas, dimensión características indicadores comprender el problema. Idear un
plan. Ejecutar ese plan. Mirar hacia atrás.
En los resultados presentados en el cuadro 4 y gráfico 2 de la variable Estrategias
Heurísticas, Dimensión características, indicadores comprender el problema. Se
constató en la interrogante 5 que el 41% reseñó que nunca Revisan cada paso
planteado en el problema. De acuerdo con Contreras, (citado por González, 1998),
considera, que una situación constituye un problema cuando dicha situación requiere
ser revisado, es decir, cuando la novedad es la característica fundamental de la misma
y cuando requiere un tratamiento distinto de una mera aplicación rutinaria.
En la pregunta 6, el 54% de los estudiantes reseñan que algunas veces Buscas
alguna ayuda o recursos que te pueden ayudar a resolver el problema. Del mismo
modo, en el ítems 7, el 49% coincide en que algunas veces Cuando culminas el
problema de matemática, verifica la solución propuesta. Crespo, (2006) proponen
entender la verificación como un proceso no intencional, en donde los contenidos o
experiencias anteriores almacenadas en nuestra memoria ayudan a descubrir las
soluciones ante situaciones-problema, sin que el ser humano sea consciente de ello.
En la interrogante 8, el 59% de los encuestados señala que nunca al verificar el
problema después de terminado se dan cuenta que ppodrían resolverlo de otra
1 2 3 4
26%
13% 15% 15%
33%
53%
49%
26%
41%
36% 38%
59%
5 6 7 8

41
manera. Por ello, es preciso destacar lo indicado por Newell y Herbert (1972), citado
por Carretero, (1984), describieron tres características generales en la descripción de
problemas para resolverlo desde la perspectiva de la TPI, a saber: aspectos del
entorno de la tarea, representación mental del problema como problema de espacio y
selección de un operador adecuado.
Cuadro 5.
Distribución de frecuencia porcentual de la variable Lenguaje algebraico en la
solución de problemas, dimensión Problema matemático indicadores toma de
conciencia. Aceptación. Bloqueo Exploración
Alternativas
Total
Siempre Algunas
Veces
Nunca
F % F % F %
09 ¿Cuándo te ponen una tarea muestras interés por
realizarla?
20 51 10 26 09 23 39
10 ¿Cuándo te piden resolver un problema, sabes silo
has comprendido?
15 38 13 33 11 29 39
11 ¿Eres consciente de lo que necesitas saber(sumar,
restar, multiplicar, etc.) para resolver un problema?
20 51 10 26 09 23 39
12 ¿Reflexionas sobre las diferentes maneras en que
puedes resolver un problema?
20 51 15 38 04 10 39
1 2 3 4
51%
38%
51% 51%
26% 33% 26%
38%
23% 29% 23%
10%
Fuente: Cañizalez, Jaramillo y Toro, (2016).
Gráfico 3. Distribución de frecuencia porcentual de la variable Lenguaje algebraico
en la solución de problemas, dimensión Problema matemático indicadores toma de
conciencia. Aceptación. Bloqueo Exploración
9 10 11 12

42
En el cuadro 5 y gráfico 3 de la variable Lenguaje algebraico en la solución de
problemas, dimensión Problema matemático indicadores toma de conciencia.
Aceptación. Bloqueo Exploración se evidenció en la pregunta 09 que el 51%
confirma que cuándo te ponen una tarea muestras interés por realizarla. Por otra parte,
en la interrogante 10, el 38% determina que Cuándo te piden resolver un problema,
sabes si lo has comprendido. Álvarez, (2010) comprender un problema antes de
iniciar la solución permite tener mejores resultados.
En la interrogante 11, el 51% afirma que son consciente de lo que necesitas saber
(sumar, restar, multiplicar) para resolver un problema. Del mismo modo en el ítems
12, el 51% reseña que consideran y Reflexionan sobre las diferentes maneras en que
puedes resolver un problema Nickerson, (2012), expone que reflexionar, consiste en
una prescripción efectuada paso a paso para alcanzar un objetivo particular y que
garantiza el hallazgo de una solución para el problema.
Conclusiones del Diagnostico
Desde la óptica de los resultados obtenidos, se evidencia que los docentes no han
propiciado en los estudiantes la práctica de estrategias heurística que lo conlleven a
la elaboración y organización de la información, para solucionar problemas, lo que
limita su comprensión del lenguaje algebraico y les impide realizar representaciones
propias de su aprendizaje a través de la solución de problemas de matemática.
Es evidente que la enseñanza dentro del ámbito escolar corresponde al docente
quien es el que diseña, organiza y proporciona situaciones interesantes en el aula que
propicien un aprendizaje afectivo y, por ende significativo. Para lograr esta condición
es necesario estar preparado al proporcionar estrategias de enseñanza. En suma, toda
estrategia se define como vías y acciones que se ponen en práctica intencional o de
liberadamente para el logro de un objetivo propuesto. En consecuencia, una estrategia
se conceptualizaría como las distintas acciones que se ponen en práctica en la
pedagogía para enseñar y aprender a aprender. Las estrategias de aprendizaje según

43
Yllas, (2000), son “los medios, los procedimientos utilizados por el estudiantes para
propiciarse de nuevos conocimientos organizados”. (p.117)
Siguiendo lo antes mencionado y la presentación de los resultados, queda
evidente de lo importante que es Proponer estrategias heurísticas para la comprensión
del lenguaje algebraico en la solución de problemas en los y las estudiantes del Liceo
Bolivariano “Fernando Delgado Lozano” municipio sucre, estado Portuguesa.
Fase II. Factibilidad de la Propuesta
La factibilidad de la propuesta, es el complemento que nos permite incrementar
la capacidad de proponer estrategias heurísticas para la comprensión del lenguaje
“Fernando Delgado Lozano” municipio sucre, estado Portuguesa, con la finalidad de
mejorar sus actitudes y conductas antes la enseñanza–aprendizaje del área de
formación matemática.
Estudio Técnico
Respecto a la capacidad que tiene la propuesta, ésta se fundamenta en la
orientación educativa para implementar estrategias heurística para la comprensión del
lenguaje algebraico para la solución de problemas en el liceo Bolivariano Fernando
Delgado Lozano municipio Sucre, Estado Portuguesa, por lo que es fundamental
establecer la vialidad desde el punto de vista de la organización y los requerimientos
de localización y espacio físico, recursos humanos y tecnológicos requeridos para
implementarlo.
Estudio de Mercadeo
El estudio de mercadeo corresponde en forma de beneficiarios principales y
secundarios los y las estudiantes, e institución puesto que serán participes de los
logros que se alcancen con la aplicación de esta propuesta basada implementar

44
estrategias heurísticas para la comprensión del lenguaje algebraico para la solución de
problemas.
Estudio Financiero
Para el desarrollo del estudio financiero de implementar estrategias heurística
para la comprensión del lenguaje algebraico para la solución de problemas en el liceo
Bolivariano Fernando Delgado Lozano municipio Sucre, Estado Portuguesa, se
analizaron los costos que genera la ejecución de cada uno de los tres (02) eventos
programados, los cuales derivan una inversión económica que será asumida por los
investigadores en su totalidad, autogestionando los recursos humanos, técnicos y
tecnológicos requeridos.
Cuadro 6
Estimación de Costos para el Diseño del Plan.
Cantidad Denominación
Precio Unitario Precio Total
39 Juegos de material informativo 20 7800
39 Refrigerios para cada jornada -- 10000
78 Páginas blancas 10 780
39 Lápices de grafito 100 3900
Alquiler de Equipos Tecnológicos
para cada evento
3000 9000
Total de Gastos 31.480
Fuente: Información recolectada por los investigadores (2016).

45
CAPÍTULO V
FASE III. DISEÑO DE LA PROPUESTA
Plan acción basado en estrategias heurística para el manejo del lenguaje
algebraico en la solución de problemas matemáticos en los y las estudiantes del Liceo
Bolivariano Fernando Delgado Lozano, municipio Sucre, estado portuguesa.
Presentación de la Propuesta
La siguiente propuesta está dirigida a los estudiantes de educación media general
específicamente a los de 1er año del turno de la mañana de la institución antes
mencionada, con la finalidad de brindarles a los mismos, un plan acción que les
permita la comprensión y la acción en el lenguaje algebraico para la solución de
problemas matemáticos de los estudiantes
De igual manera, se enfoca como una invitación para seguir profundizando y
buscar alternativas para acompañar adecuadamente el proceso de enseñanza del área
de formación matemática a través de estrategias heurísticas, que incentiven al
estudiante a iniciarse en el campo de la práctica y la resolución de problemas y haga
de este maravilloso arte parte de su vida cotidiana. Cabe destacar, que la propuesta es
la herramienta donde el investigador muestra las alternativas de solución a la
problemática existente.
Al respecto González (2007), señala que ésta:
Representa un informe técnico para lectores que conocen de investigación
donde se presenta un problema de interés, se justifica la necesidad de un
estudio y se somete un plan para realizar el mismo. Debe informar al lector
de manera rápida y precisa, no tiene que ser complicado, ni con un
vocabulario rebuscado. Debe estar bien documentado, cimentado en datos
que justifiquen la necesidad del estudio. (p.28)

46
Justificación
Las modificaciones e innovaciones introducidas en el sistema educativo se
inspiran en la búsqueda de cambios con el propósito de fortalecer la calidad educativa
como instrumento para contribuir el desarrollo del país. En este sentido, las
modificaciones educativas se reflejan con hechos concretos, de allí la necesidad de
partir de los intereses de los y las estudiantes, aplicándoles nuevas estrategias que
paralelas a los programas educativos implantan. Al respecto, el programa de Estudio
de Educación media general (1996) reseña que:
El Ministerio del Poder Popular para la Educación en su planificación se
privilegia la palabra “restructuración” con significado de transformación
total, que implica repensar la concepción, las metas y propósitos de la
educación Venezolana, así como actualizar y modernizar los recursos que
sustentan el proceso de enseñanza aprendizaje.
En relación con el tema, la Reforma Curricular (1996), propone la: “Necesidad
de propiciar el desarrollo de las capacidades del pensamiento en los y las estudiantes,
suministrando experiencias cotidianas que conduzcan a valorar la acción inteligente,
donde aprecie la utilidad de lo que se aprende y tenga capacidad para resolver
problemas.” (p.25)
Con respecto a la presente propuesta se orienta hacia las necesidades detectadas,
donde se evidencia que es necesario utilizar estrategias en el aprendizaje, esto es
porque si un estudiante sea cual sea la calidad de su instrucción se limita a repetir o
reproducir los conocimientos, el aprendizaje será meramente repetitivo. Sin embargo,
si selecciona, organiza y utiliza estrategias, el aprendizaje será constructivo y
significativo y rendirá mejor.
Del mismo modo, el objetivo de esta propuesta es brindar a los estudiantes y
docentes un plan acción basado en estrategias heurísticas para la comprensión del
lenguaje algebraico en la resolución de problemas matemáticos y así generar en los y
las estudiantes las competencias básicas necesarias para su desarrollo y formación
integral.

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