Artículo presentado en el Congreso Nacional de Ingeniería Electromecánica y de Sistemas.

1. ARTÍCULO No. ELE 14
ARTÍCULO ACEPTADO POR REFEREO
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SISTEMAS (CNIES 2015)
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Estimación de Parámetros de Una Línea de
Transmisión en Sistemas Eléctricos de Potencia
O. Y. Vidal León Romay1
D. Romero Romero2
Resumen— En este trabajo se presenta un algoritmo de
estimación simultánea de estado y parámetros para solamente
una línea de transmisión que se encuentra en el Sistema
Eléctrico de Potencia (SEP). El algoritmo usa el método de
estimación de parámetros por el aumento del vector de estado
usando ecuaciones normales; con este método los parámetros
de la línea que se sospecha que tiene errores de parámetros se
incluyen en el vector de estado para así realizar el proceso de
estimación simultánea de estado y parámetros [1]. El modelo
que se adopta para las líneas de transmisión es el modelo π
nominal para líneas de longitud corta y media [3]. Se usa la
formulación de Mínimos Cuadrados Ponderados (WLS) para
la solución del conjunto de ecuaciones normales a través del
esquema de solución iterativa de Gauss-Newton. El algoritmo
usa como mediciones las obtenidas de un estudio de flujos de
potencia convencional sin añadirles un error intencional; éste
se probó en el sistema de 9 nodos de [2] obteniéndose resultados
muy cercanos a los valores de parámetros nominales. El
proceso de identificación de líneas sospechosas no se incluye en
el trabajo.
Palabras Clave— Estimación de Estado, Estimación de
Parámetros, Mínimos Cuadrados Ponderados, Líneas de
Transmisión, Sistemas Eléctricos de Potencia.
Abstract— In this paper a computational algorithm of
simultaneous state and parameter estimation is developed for a
transmission line that is found in the Electric Power System
(EPS). The algorithm employs a parameter estimation method
by augmenting the state vector and using normal equations;
with this method the transmission line parameters that is
suspected to be in error are included in the state vector and
both the state and parameters are simultaneously estimated [1].
The model that is used for transmission lines is the nominal π
model for short and medium lines [3]. The Weighted Least
Square (WLS) approach is used for the solution of normal
equations through the iterative solution scheme of Gauss-
Newton. The algorithm uses ideal measurements obtained from
a conventional power flow study without adding an intentional
error. The 9 node system from [2] have been analyzed and the
estimations obtained through the algorithm shows that they are
very similar to the nominal parameter values. The
identification process of suspected lines is not included in the
paper.
Keywords— State Estimation, Parameter Estimation,
Weighted Least Squares, Transmission Lines, Electric Power
Systems.
__________________________
1
Alumno, SEPI-ESIME-ZACATENCO, INSTITUTO POLITÉCNICO
NACIONAL, Correo: omarromay01@gmail.com.
2
Profesor-Investigador Titular "C", SEPI-ESIME-ZACATENCO,
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL, Correo: dromero@ieee.org.
I. INTRODUCCIÓN
a estimación de estado en Sistemas Eléctricos de
Potencia es una función importante de los Sistemas de
Gestión de Energía (EMS) ya que obtiene un modelo de
red en tiempo real que es usado por funciones de seguridad
y control del EMS [1, 4]. Los datos de entrada que
generalmente necesita un estimador de estado convencional
son las mediciones analógicas variantes en el tiempo del
sistema de Supervisión, Control y Adquisición de Datos
(SCADA), pseudo-mediciones ajustadas, parámetros de red
y de la topología actual del sistema de potencia [5].
Tradicionalmente [6], la estimación de estado se lleva a cabo
suponiendo que los errores de medición son estadísticamente
pequeños, la redundancia de los datos es adecuada, además
de que la configuración y los parámetros de red son
correctos. A menudo estas hipótesis no son absolutamente
verdaderas [7].
Los datos medidos están sujetos a ruido o errores en el
sistema de medición y en el proceso de comunicación. Los
parámetros de red pueden estar sujetos a errores en los
parámetros de las líneas y a las posiciones de los taps de
transformadores. Todos estos errores pueden impactar
severamente la calidad de la solución de la estimación de
estado [8]. Cuando se ignoran los errores en los parámetros
de la red, la mayoría de los algoritmos de estimación de
estado relacionan cualquier inconsistencia detectada durante
el proceso de estimación a errores en las mediciones
analógicas [9]. Como consecuencia, los errores de los
parámetros de las líneas permanecen sin ser detectados por
un largo periodo de tiempo, lo que ocasiona errores
permanentes en los resultados de las funciones de aplicación
del EMS [6, 7]. Los parámetros del circuito equivalente de
las líneas de transmisión presentan errores de 25% a 30%
comparados con los valores reales [13]. Si la precisión de la
estimación de estado puede ser incrementada, entonces se
obtendrá una representación más confiable del sistema de
potencia y las funciones de aplicación del EMS pueden tener
un mejor desempeño.
En la sección II se presenta una breve descripción del modelo
usado para líneas de transmisión y los parámetros a tomar en
cuenta en el proceso de estimación, en la sección III se
detallan los errores que pueden presentar los parámetros de
las líneas debido a las desviaciones de las condiciones
ideales con que se calcularon. La sección IV describe el
proceso de estimación de estado convencional usando el
método de Mínimos Cuadrados Ponderados (WLS), la
sección V presenta una clasificación de los métodos de
L

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estimación de parámetros que se encuentra en la literatura y
en la sección VI se desarrolla el proceso de estimación de
parámetros para una línea de transmisión que presenta
errores de parámetros. La sección VII presenta los resultados
del algoritmo propuesto en el sistema de 9 nodos [2] y en la
sección VIII se presentan las conclusiones.
II. MODELO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
El análisis de las líneas de transmisión se puede llevar a cabo
en un modelo por fase ya que operan normalmente con carga
trifásica balanceada [3, 10]. La línea de transmisión es
frecuentemente descrita por un modelo π de 2 puertos en el
que sus parámetros corresponden al circuito equivalente de
secuencia positiva de las líneas de transmisión [1]. A
continuación se muestra el modelo π nominal de una línea de
transmisión [4].
Figura 1.- Modelo π nominal equivalente de una línea de transmisión.
De donde:
- es la impedancia serie total por
fase de la línea en p.u.
- es la admitancia en derivación
total por fase al neutro de la línea sobre dos en p.u.
- es el nodo de envío.
- es el nodo de recepción.
Los parámetros que contiene la impedancia serie de la línea
son la resistencia y la reactancia serie total por fase de la
línea y los que contiene la admitancia en derivación son la
conductancia y susceptancia en derivación total por fase de
la línea sobre dos. Para líneas de transmisión aéreas la
conductancia en derivación generalmente se desprecia
[11]. Para líneas cortas de 60 Hz que tienen menos de 80 km
la admitancia en derivación puede omitirse por completo en
la figura 1 y para líneas de longitud media que están entre 80
km y 240 km se pueden representar con el modelo de la
figura 1 [3].
III. ERRORES DE PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Desde que las estimaciones son obtenidas de ecuaciones que
relacionan las mediciones a las variables de estado, cualquier
error de parámetro de línea afecta las estimaciones
proporcionadas por el estimador de estado [12].
Las empresas eléctricas en la mayoría de los casos usan
valores teóricos para el cálculo de los parámetros del circuito
equivalente de las líneas de transmisión [13]. Además
existen otros factores que influyen en los parámetros de las
líneas como los siguientes:
- Los cambios en la capacitancia de la línea son
debidos al pandeo de la misma [14].
- La resistencia de la línea cambia significativamente
con la temperatura ambiente y otros factores como
la corriente que transporta y el comportamiento del
viento [14].
- El valor de reactancia serie usado es el de una línea
idealmente transpuesta aunque ésta no lo es debido
al costo de construcción adicional generado por
alterar mecánicamente las posiciones de los
conductores cada 1/3 de la distancia entre torres de
transmisión [13]. Además de que la construcción de
nuevas líneas en paralelo con acoplamiento mutuo
afecta las bases de datos anteriores.
Según [15] las bases de datos de los parámetros que tienen
las distintas empresas eléctricas pueden ser incorrectos como
resultado de:
- Datos de fabricación incorrectos o una mala
calibración de los equipos de medición de los
fabricantes.
- Cambios en la red que no se actualizaron
apropiadamente en la base de datos.
- Desgaste de los materiales.
- Parámetros que dependen de la temperatura.
- Cambios en las condiciones ideales con las que se
calculó el modelo .
En el artículo [13] se afirma que debido a las desviaciones
de las condiciones ideales supuestas durante los cálculos y
pocas mediciones reales, los valores de las líneas de
transmisión de alta tensión en las bases de datos de las
empresas eléctricas, tienen errores que pueden llegar a ser de
hasta 25% a 30% comparados con los valores reales. Como
los parámetros de las líneas de transmisión tienen una
influencia en los resultados del estimador de estado y por lo
tanto también afectan a las distintas funciones de aplicación
del EMS, es evidente la necesidad de encontrar métodos para
estimar los parámetros del modelo de línea de transmisión.
IV. ESTIMACIÓN DE ESTADO CONVENCIONAL POR MÍNIMOS
CUADRADOS PONDERADOS
El estimador de estado está basado en el siguiente modelo de
medición no lineal [16]:
(1)
De donde:
- es el vector de mediciones. Contiene las
mediciones de magnitud de voltaje, flujos de
potencia activa y reactiva e inyecciones de potencia
activa y reactiva.
- es el vector de estado a ser estimado. Contiene las
magnitudes y ángulos de fase (sin incluir el de
referencia) de los nodos del sistema.
- . es una función vectorial no lineal que relaciona
las mediciones a los estados (ecuaciones de flujos
de potencia).
- es un vector de error en las mediciones.

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El vector de error en las mediciones generalmente es
considerado una variable aleatoria conjuntamente gaussiana
con media cero y una matriz de covarianza [17].
Usando el enfoque de Mínimos Cuadrados Ponderados, el
estimador de estado busca determinar un vector tal que
minimice la siguiente función objetivo [1]:
(2)
La ecuación 2 es diferenciada para tener las condiciones
óptimas de primer orden.
0 (3)
La ecuación 3 se expande en series de Taylor alrededor del
vector de estado y despreciando los términos de orden
superior conduce al esquema de solución iterativa conocido
como el método de Gauss-Newton [4].
(4)
De donde:
- es la matriz de ganancia en la k-
ésima iteración.
- es el vector de incrementos de
los estados en la k-ésima iteración.
- es la matriz jacobiana de mediciones
en la k-ésima iteración y contiene las derivadas
parciales de las mediciones disponibles con
respecto a las magnitudes y ángulos de fase de los
nodos del sistema (sin incluir el nodo de
referencia).
- es la transpuesta de la matriz
jacobiana de mediciones descrita anteriormente.
- es la inversa de la matriz de covarianza de los
errores de medición.
- es el vector de mediciones.
- es la función de medición en la k-ésima
iteración.
El conjunto de ecuaciones normales dado por la ecuación 4,
se resuelve en cada iteración hasta que el máximo valor
absoluto del vector de incrementos esté por debajo de una
tolerancia .
V. CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE
PARÁMETROS
Los métodos de estimación de parámetros de líneas de
transmisión, así como de taps de transformadores se pueden
clasificar como sigue [1, 7]:
- Métodos basados en el análisis de sensibilidad
residual [1, 7, 19, 20]: Estos métodos se realizan al
final del proceso de estimación de estado y toma
ventaja de los resultados del estimador de estado
para realizar el proceso de estimación de
parámetros. La principal ventaja de este enfoque es
que los procedimientos de identificación y
estimación de parámetros constituyen rutinas
adicionales y por lo tanto, no es necesario modificar
el código principal del estimador de estado.
- Métodos que aumentan el vector de estado: En esta
clase de métodos el vector de estado es aumentado
incluyendo los parámetros que se sospechan
presentan errores. Para enriquecer el método es
necesario agregarle una rutina de identificación de
parámetros sospechosos para inicialmente
identificar los parámetros candidatos. Usando este
enfoque es necesario modificar la rutina de
estimación de estado existente. Existen 2 técnicas
para tratar con el modelo aumentado, las cuales son:
Solución usando ecuaciones normales [1, 7, 8, 21]:
Es una extensión del modelo de estimación de
estado convencional. Se pueden usar varias
capturas de medición, de forma simultánea o
secuencial, para incrementar la redundancia
alrededor de los parámetros sospechosos.
Solución usando la teoría de filtros de Kalman [1,
7, 4, 22]: Este enfoque recurre a varias muestras de
medición para procesarlas secuencialmente y así
mejorar los valores de parámetros en una forma
recursiva. En el procesamiento de cada muestra de
medición es necesario la actualización de una
matriz de covarianza de error de parámetros, lo cual
hace que el método sea complicado cuando el
número de parámetros es grande.
VI. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE UNA LÍNEA DE
TRANSMISIÓN
El método de estimación de parámetros usado en el
algoritmo de este trabajo es el de estimación de parámetros
por el aumento del vector de estado usando ecuaciones
normales que se describe en [1, 7, 18].
El método aumenta el vector de estado con los parámetros
de la línea sospechosa como si fuesen variables
independientes, por lo tanto éstas se calculan junto con las
magnitudes y ángulos de fase de los nodos del sistema. Los
parámetros que se añaden al vector de estado son la
conductancia serie ( ), la susceptancia serie ( ) y la
susceptancia en derivación sobre 2 ( ).
Al usar el enfoque de Mínimos Cuadrados Ponderados, la
función objetivo que se busca minimizar con el vector de
estado aumentado es [1]:
,
,
(5)
En la ecuación 5, representa un vector que contiene todos
los parámetros de la línea sospechosa ( , , ) y
éstas afectan solamente al conjunto de mediciones
adyacentes.
Como el vector de estado es aumentado, la matriz jacobiana
dada en la ecuación 4 debe aumentarse para colocar tantas
columnas como nuevas variables de estado fueron añadidas,
por lo que la matriz jacobiana aumentada tiene la siguiente
estructura [1, 7, 18]:

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(6)
De donde:
- es la matriz jacobiana de mediciones
usada por el estimador de estado convencional.
- es la matriz jacobiana de parámetros
que contiene las derivadas parciales de las
mediciones disponibles con respecto a cada uno de
los parámetros de la línea sospechosa que se van a
estimar.
- es la matriz jacobiana aumentada.
Sustituyendo la ecuación 6 en la ecuación 4 se obtiene el
esquema de solución iterativa para el modelo ampliado que
incluye los parámetros de la línea sospechosa como se
muestra a continuación:
(7)
De donde:
- es la matriz de
ganancia aumentada en la k-ésima iteración.
- es el vector de incrementos aumentado en la
k-ésima iteración.
- es la matriz jacobiana aumentada descrita por
la ecuación 6.
- es la transpuesta de la matriz jacobiana
aumentada.
- es la inversa de la matriz de covarianza de los
errores de medición.
- es el vector de mediciones.
- es la función de medición en la k-ésima
iteración.
El conjunto de ecuaciones normales dada por la ecuación 7,
se resuelve en cada iteración hasta que el máximo valor
absoluto del vector de incrementos aumentado esté por
debajo de una tolerancia .
Cabe aclarar que al comenzar el proceso iterativo de la
ecuación 7 con perfil plano de magnitudes y ángulos de fase,
esto conducirá a una matriz de ganancia aumentada casi
singular durante la primera iteración. Por eso es necesario [1]
aumentar el vector de estado a partir de la segunda iteración
para evitar este problema.
VII. RESULTADOS
Para la prueba del algoritmo se usó el sistema de 9 nodos de
[2] que es mostrado en la figura 2 junto con el conjunto de
mediciones que se empleó.
1
9 3872
5 6
4
: Medición de flujo de potencia activa/reactiva
: Medición de magnitud de voltaje
: Medición de inyección de potencia activa/reactiva
Figura 2.- Sistema de 9 nodos. Los datos del sistema se pueden ver en [2].
Para ejecutar las pruebas se utilizaron las siguientes
consideraciones:
- Los valores de mediciones que se usaron en el
algoritmo fueron los resultados exactos que se
obtuvieron de un estudio de flujos de potencia
convencional .
- Las desviaciones estándar de las mediciones se
calcularon como /3, donde es la
precisión del medidor (en este trabajo se consideró
2 %).
- Se usó una tolerancia de 1 10 para el
criterio de convergencia.
- Los transformadores del sistema de la figura 2 se
consideraron sin errores de parámetros.
- Para este sistema se tiene un índice de redundancia
de 2.85 (57 mediciones/20 variables de estado) para
este conjunto de mediciones.
Varias simulaciones se realizaron a este sistema pero debido
a las limitaciones de espacio, solamente 2 pruebas
representativas se presentan a continuación. Los errores de
parámetros que se usaron para las siguientes pruebas se
encuentran dentro del rango que [13] afirma se encuentran
estos.
PRUEBA I
En esta prueba se añade error a los 3 parámetros de la línea
5-7 (errores de 25% con respecto a los valores correctos de
la resistencia y reactancia serie y susceptancia en
derivación). La tabla I presenta los resultados de las variables
de estado obtenidos del estudio de estimación de estado
convencional suponiendo que los parámetros de la línea 5-7
se consideran correctos. La tabla II presenta los resultados
de los flujos de potencia de la línea 5-7 con los resultados de
la tabla I. La tabla III muestra los resultados del estudio de
estimación de parámetros para esa misma línea.

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Para esta prueba el algoritmo de estimación de parámetros se
tomó 6 iteraciones para converger a la tolerancia
especificada.
Tabla I.- Resultados del estudio de estimación de estado
convencional-Prueba I
Variable
de
estado
Valor
correcto
Valor con
errores de
parámetros
% error de
variable de
estado
° 9.280023 10.768214 16.036501
° 4.664672 5.809420 24.540804
° -2.216783 -2.367187 -6.784787
° -3.988786 -4.430576 -11.075801
° -3.687398 -3.819523 -3.583150
° 3.719698 5.024171 35.069326
° 0.727503 1.729087 137.674209
° 1.966659 2.966441 50.836571
(pu) 1.040001 1.006675 -3.204420
(pu) 1.025001 0.997505 -2.682534
(pu) 1.025001 0.997032 -2.728680
(pu) 1.025789 0.991976 -3.296292
(pu) 0.995632 0.960617 -3.516862
(pu) 1.012655 0.979255 -3.298261
(pu) 1.025770 0.998311 -2.676916
(pu) 1.015883 0.988385 -2.706808
(pu) 1.032354 1.004607 -2.687741
Nota: El porciento de error de variable de estado es el por
ciento de error que hay del valor con errores de parámetros
con respecto al valor correcto.
Tabla II.- Resultados de flujos de potencia-Prueba I
Flujo de
potencia
Valor
correcto
Valor con
errores de
parámetros
% error de
flujo de
potencia
-84.32006 -77.504790 8.082620
-11.31277 -13.762740 -21.656676
86.62002 80.115190 -7.509615
-8.3809 -9.812380 -17.080266
Nota: El porciento de error de flujo de potencia es el por
ciento de error que hay del valor con errores de parámetros
con respecto al valor correcto.
Tabla III.- Resultados del estudio de estimación de
parámetros-Prueba I
Parámetro
Valor
inicial
Valor
estimado
Valor
correcto
% error
de
estimación
(pu) 0.040000 0.032000 0.032000 0.000000
(pu) 0.201250 0.161001 0.161000 0.000621
(pu) 0.191250 0.153003 0.153000 0.001960
Nota: El porciento de error de estimación es el por ciento de
error que hay del valor estimado con respecto al valor
correcto.
PRUEBA II
En esta prueba se añade error a los 3 parámetros de la línea
6-9 (errores de 30% con respecto a los valores correctos de
la resistencia y reactancia serie y susceptancia en
derivación). La tabla IV presenta los resultados de las
variables de estado obtenidas del estudio de estimación de
estado convencional suponiendo que los parámetros de la
línea 6-9 se consideran correctos. La tabla V presenta los
resultados de los flujos de potencia de la línea 6-9 con los
resultados de la tabla IV. La tabla VI muestra los resultados
del estudio de estimación de parámetros para esa misma
línea.
Para esta prueba el algoritmo de estimación de parámetros se
tomó 6 iteraciones para converger a la tolerancia
especificada.
Tabla IV.- Resultados del estudio de estimación de estado
convencional-Prueba II
Variable
de
estado
Valor
correcto
Valor con
errores de
parámetros
% error de
variable de
estado
° 9.280023 10.182712 9.727228
° 4.664672 5.810255 24.558704
° -2.216783 -2.317772 -4.555656
° -3.988786 -4.028258 -0.989574
° -3.687398 -3.962376 -7.457237
° 3.719698 4.472581 20.240433
° 0.727503 1.630091 124.066567
° 1.966659 2.997802 52.431204
(pu) 1.040001 1.017268 -2.185863
(pu) 1.025001 1.002484 -2.196778
(pu) 1.025001 1.002755 -2.170339
(pu) 1.025789 1.002727 -2.248221
(pu) 0.995632 0.971872 -2.386424
(pu) 1.012655 0.989374 -2.299006
(pu) 1.025770 1.003284 -2.192109
(pu) 1.015883 0.993810 -2.172790
(pu) 1.032354 1.010284 -2.137833
Nota: El porciento de error de variable de estado es el por
ciento de error que hay del valor con errores de parámetros
con respecto al valor correcto.
Tabla V.- Resultados de flujos de potencia-Prueba II
Flujo de
potencia
Valor
correcto
Valor con
errores de
parámetros
% error de
flujo de
potencia
-59.46231 -53.381020 10.227134
-13.4569 -16.559730 -23.057539
60.81614 54.876960 -9.765796
-18.07473 -23.448670 -29.731786
Nota: El porciento de error de flujo de potencia es el por
ciento de error que hay del valor con errores de parámetros
con respecto al valor correcto.

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Tabla VI.- Resultados del estudio de estimación de
parámetros -Prueba II
Parámetro
Valor
inicial
Valor
estimado
Valor
correcto
% error
de
estimación
(pu) 0.050700 0.038999 0.039000 -0.002564
(pu) 0.221000 0.169994 0.170000 -0.003529
(pu) 0.232700 0.179002 0.179000 0.001117
Nota: El porciento de error de estimación es el por ciento de
error que hay del valor estimado con respecto al valor
correcto.
VIII. CONCLUSIONES
Se presenta un algoritmo de estimación simultánea de estado
y parámetros que usa el método que aumenta el vector de
estado para incluir los parámetros de la línea que se
considera tiene errores de parámetros como variables de
estado a estimar.
Los resultados de las pruebas realizadas en el sistema de 9
nodos de [2] muestran que tomando como mediciones los
resultados exactos de un estudio de flujos de potencia
convencional, se logran obtener estimaciones de parámetros
casi exactos, con lo cual se comprueba la validez del
algoritmo empleado.
Se deben hacer evaluaciones contemplando el error en las
mediciones obtenidas del estudio de flujos de potencia para
tener una mejor perspectiva del estudio de estimación de
estado y parámetros.
El algoritmo usado en este trabajo es válido para estimar
solamente los parámetros de una línea, y es necesario
proporcionar la línea a la cual se considera sospechosa. Por
lo tanto este puede ser mejorado usando un método de
identificación de líneas sospechosas.
IX. AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen al Instituto Politécnico Nacional, a la
Sección de estudios de Estudios de Posgrado e Investigación
de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Zacatenco, al Consejo Nacional de Ciencia y
Tecnología y al Instituto de Ciencia y Tecnología del Distrito
Federal por el apoyo brindado.
X. REFERENCIAS
[1] A. Abur y A. G. Expósito, Power System State
Estimation. Theory and Implementation, Marcel Dekker
Inc., 2004.
[2] P. M. Anderson y A. A. Fouad, Power System Control
and Stability, Second Edition, Wiley-IEEE Press, 2003.
[3] J. J. Grainger y W. D. Stevenson Jr., Power System
Analysis, Mc Graw Hill, 1996.
[4] A. Monticelli, State Estimation in Electric Power
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Publishers, 1999.
[5] M. R. M. Castillo, N. G. Bretas y J. B. A. London Jr,
“Parameter Errors and Gross Errors Detection,
Identification and Correction”, IEEE Power and Energy
Society General Meeting, pp. 1-12, 2012.
[6] M. B. Do C. Filho, J. C. S. de Souza y E. B. M. Meza,
“Off-line validation of power network branch
parameters”, IET Generation, Transmission and
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7. ARTÍCULO No. ELE 14
ARTÍCULO ACEPTADO POR REFEREO
15vo
CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Y DE
SISTEMAS (CNIES 2015)
México D.F., 19 al 23 de octubre del 2015 7
[20] T. V. Cutsem y V. H. Quintana, “Network Parameter
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XI. BIOGRAFÍA
Dr. David Romero Romero
- Profesor-Investigador Titular "C"
(TCE).
- Member, IEEE.
-Miembro del Comité Internacional de
IASTED.
- Doctor en Ciencias en Ingeniería
Eléctrica en la Universidad de Purdue,
USA, 1984.
- Maestro en Ciencias en la Universidad
de Purdue, USA, 1981.
- Maestro en Ciencias en Ingeniería
Eléctrica. SEPI-ESIME-ZACATENCO,
IPN, 1976.
- Ingeniero Electricista, Escuela Superior
de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, IPN,
1974.
Ing. Omar Yamil Vidal León Romay
- Student Member, IEEE.
- Estudiante de 4° semestre, Maestría en
Ciencias en Ingeniería Eléctrica, SEPI-
ESIME-ZACATENCO, IPN.
- Ingeniero Electromecánico, Instituto
Tecnológico de Minatitlán, Campus
Minatitlán, 2012.