Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli

1. 6.9 Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli
169
6.8
RESTRICCIONES DE LA
ECUACIÓN DE
BERNOULLI
6.9
APLICACIONES DE LA
ECUACIÓN DE
BERNOULLI
eb,id° ,a ^ue /^ 1 ^ ^ 2’ ^2 debe ser menor que C|. Y como la velocidad está elevada al
cuadrado en el término de la carga de velocidad, c /2g es mucho menor que c?/2*.
s común que cuando crece el tamaño de la sección, como ocurre en la figura 6.6
la carga de presión se incremente porque la carga de velocidad disminuye. Éste es e¡
modo en que se construyó la figura 6.6. Sin embargo, el cambio real también se ve afec­
tado por el cambio en la carga de elevación.
En resumen,
l a ecuación de Bernoulli toma en cuenta los cambios en la carga de elevación,
carga de presión y carga de velocidad entre dos puntos en un sistema de flujo
de fluido. Se supone que no hay pérdidas o adiciones de energía entre los dos
puntos, por lo que ¡a carga total permanece constante.
Al escribir la ecuación de Bernoulli, es esencial que las presiones en los dos puntos
de referencia se expresen ambas como presiones absolutas o ambas como presiones ma-
nométricas. Es decir, las dos deben tener la misma presión de referencia. En la mayoría
de los problemas será conveniente utilizar la presión manométrica, debido a que algu­
nas partes del sistema de fluido expuestas a la atmósfera tendrán una presión manométrica
igual a cero. Asimismo, a la mayoría de las presiones se les mide por medio de un me­
didor con respecto a la presión atmosférica local.
Aunque la ecuación de Bernoulli es aplicable a bastantes problemas prácticos, hay limi­
taciones que debemos conocer, a fin de aplicarla con propiedad.
1. Es válida sólo para fluidos incompresibles, porque se supone que el peso específico
del fluido es el mismo en las dos secciones de interés.
2. No puede haber dispositivos mecánicos que agreguen o retiren energía del sistema
entre las dos secciones de interés, debido a que la ecuación establece que la energía
en el fluido es constante.
3. No puede haber transferencia de calor hacia el fluido o fuera de éste.
4. No puede haber pérdida de energía debido a la fricción.
En realidad ningún sistema satisface todas estas restricciones. Sin embargo, hay mu­
chos sistemas donde se utiliza la ecuación de Bernoulli, y sólo se generan errores mínimos.
Asimismo, el empleo de esta ecuación permite hacer una estimación rápida del resultado,
cuando esto es todo lo que se desea. En el capítulo 7 eliminaremos las limitaciones 2 y
4, con la extensión de la ecuación de Bernoulli a la ecuación general de la energía.
A continuación presentaremos varios problemas modelos de enseñanza programada, con
objeto de ilustrar el empleo de la ecuación de Bernoulli. Aunque no es posible cubrir to­
dos los problemas con un método único de solución, describiremos el enfoque general
de situaciones de flujo de fluidos.
PROCEDIMIENTO PARA APLICAR LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
1. Decidir cuáles son los términos conocidos y cuáles deben calcularse.
2. Determinar cuáles son las dos secciones del sistema que se usarán para escribir la
ecuación de Bernoulli. Una de ellas se elige porque se concentran varios datos cono­
cidos. En la otra, por lo general, algo habrá que calcularse.
3. Escribir la ecuación de Bernoulli para las dos secciones elegidas en el sistema. Es
importante que la ecuación se escriba en la dirección delflujo. Es decir, el flujo debe
proceder de la sección que esté en el lado izquierdo de la ecuación y dirigirse hacia
la sección derecha.
4. Es necesario ser explícito en la denominación de los subíndices de los términos de la
carga de presión, carga de elevación y carga de velocidad en la ecuación de Bernoulli.
En un dibujo del sistema hay que señalar la posición de los puntos de referencia.
5. Simplificar la ecuación, si es posible, con la cancelación de los términos que valgan
cero o de los que aparezcan como iguales en ambos lados de la ecuación.

2. 6. Despejar de la ecuación, en forma algebraica, el término que se busca.
7. Sustituir cantidades conocidas y calcular el resultado, con unidades consistentes
todos los cálculos.
Capítulo 6 El flujo de los fluidos y la ecuación de Bernoulli
PROBLEMA MODELO PROGRAMADO
D PROBLEMA MODELO 6.9 En la figura 6.6 ilustramos un flujo de agua a 10 C que va de la sección 1a la 2. En ¡a
ción 1, que tiene 25 mm de diámetro, la presión manométrica es de 345 kPa, y la veloei^
del flujo es de 3.0 m/s. La sección 2, mide 50 mm de diámetro, y se encuentra a 20 m
arriba de la sección 1. Si suponemos que no hay pérdida de energía en el sistema, calcule^
presión p2.
Antes de mirar el panel siguiente, liste los conceptos conocidos a partir del enunciadod
ej
problema.
D | = 25 mm 1
-1 = 3.0 m /s z2 - Z = 2.0 m
D2 = 50 mm p¡ = 345 kPa(manométrica)
Ha de encontrarse la presión p2. En otras palabras, se pide calcular la presión enla
sección 2, diferente de la que hay en la sección 1, porque hay un cambio en la elevación
el área de flujo entre las dos secciones.
Para resolver el problema utilizaremos la ecuación de Bernoulli. ¿Cuáles son lasd
o
s
secciones necesarias para escribir la ecuación?
En este caso, las elecciones obvias son las secciones 1 y 2. En la sección 1se conoce
p |, ü| y Z|. La presión desconocida p2 está en la sección 2.
Ahora escribimos la ecuación de Bernoulli. [Vea la ecuación (6-9).]
Debe verse así:
P 1 t>i p 2 V2
-----f-Zi -I----- = ------ ^ z2 -----
y 2g y 2g
Los tres términos del lado izquierdo se refieren a la sección 1, y los tres del derecho a la%
c'
ción 2.
Hay que resolver para p2 en términos de las otras variables.
La solución algebraica para p2 podría parecerse a la expresión siguiente:
P
+
v i P i
9
v 2
--- + — + ’71 +
y 2 g y 2g
P l P «1 v 2
= — + Z + , _
y y
~ 1
2g 2 g
( p L'í v 2
P i y
(7
+ Z +
2 g
' ¿2 '
~ 2g- ., . Je
------------------ 0,11 embargo, es conveniente agrupar las cargas de elevación.
velocidad. Asimismo, como y(p./y) = P |, ,a solud6n para debe
Pl = P[ + y ( z { - z2 + —
-----—^ **’ 1
2g s
¿Conocemos los valores de todos los términos en el lado derecho de esta ecuat¡1

3. 6.9 Aplicaciones de la ecuación de Bemoulli 171
Todo está dado, excepto y, v2 y g. Por supuesto, g = 9.81 m /s2. Debido a que en el
sistema hay agua que fluye a 10 ”C, y = 9.81 kN/m 3. ¿Cómo puede determinarse ü2?
Se emplea la ecuación de continuidad:
A |v | = A2V2
v2 ~
Ahora, calculamos v->
.
Debe haber obtenido v>
2 = 0.75 m/s. Esto se produjo a partir de
A { = 7tD2
i/4 = 7t(25 mm)2/4 = 491 mm2
A2 = = 77(50 mm)2/4 = 1963 mm2
v2 = u1(/41
//42) = 3.0m/s(491 mm2/1963m m 2) = 0.75 m.s
Ahora, sustituimos los valores conocidos en la ecuación (6-10).
_ . _. „ 9.81 kN / (3.0m/S)2 - (0.75m.s)2
p 2 = 345 kPa + ------— -2 .0 m + ----------------------------- -
m3 V 2(9.81 m,s2) )
Observe que z ~ Z2 — —2.0 m. Tampoco se conoce z ni Pero sí que z2 es 2.0 m
mayor que z. Por tanto, la diferencia z — Z2 debe ser negativa.
Ahora, complete el cálculo de p2-
La respuesta final es p2 = 329.6 kPa. Ésta es 15.4 kPa menos que p. Veamos los
detalles de la solución:
9.81 kN ( (9.0 - 0.563)m2 s2
Pl = 345 kPa + ------— -2 .0 m + ------------------- ;-----
F2 m3 V 2(9.81 )m,s2 )
9.81 kN
Pl = 345 kPa + ------r (-2 .0 m + 0.43 m)
m
p 2 = 345kPa - 15.4kN/m2 = 345kPa - 15.4kPa
p 2 = 329.6 kPa
La presión p2 es manométrica porque se calculó en relación con p x, que también era una
presión manométrica. En la solución de problemas posteriores supondremos que las pre­
siones son manométricas, a menos que se diga otra cosa.
■
6.9.1
Tanques, depósitos
y toberas expuestos
a la atmósfera
La figura 6.7 muestra un sistema de fluido donde un sifón saca líquido desde un tanque
0 depósito y lo expulsa a través de una tobera al final de la tubería. Observe que la
superficie del tanque (punto A) y la corriente libre de fluido que sale de la tobera (sec­
ción F) no están confinadas por fronteras sólidas, sino que están expuestas a la atmós­
fera. Por tanto, la presión manométrica en dichas secciones es igual a cero. Por ello,
observamos la regla siguiente:
Cuando elfluido en un punto de referencia está expuesto a la atmósfera, la pre­
sión es igual a cero y el término de la carga de presión se cancela en la ecua­
ción de Bem oulli.

4. 172 Capítulo 6 El nujo de los fluidos y la ecuación de Bernoulli
FIGURA 6.7 Sifón del problema
modelo 6 .1 0 .
6.9.2
Ambos puntos de referencia
están en la misma tubería
6.9.3
Las elevaciones de ambos
puntos de referencia
son iguales
c
Puede suponerse que el tanque, de donde se toma el fluido, es muy grande en com
­
paración con el tamaño del área de flujo dentro de la tubería. Ahora, como i = Q/a. |¡¡
velocidad en la superficie de dicho tanque será muy pequeña. Además, cuando se uti­
liza la velocidad para calcular la carga de velocidad, v~ /2g, la velocidad se eleva a
l
cuadrado. El proceso de elevar al cuadrado un número pequeño mucho menor que 1
.0
produce otro número aún más pequeño. Por estas razones adoptamos la regla siguiente:
A la carga de velocidad en la superficie de un tanque o depósito se le considera
igual a cero, v se cancela en la ecuación de Bernoulli.
Asimismo, observe en la figura 6.7 que varios puntos de interés (puntos B-E) se en­
cuentran dentro de la tubería, cuya área de flujo es uniforme. En las condiciones de flujo
estable supuestas en estos problemas, la velocidad será la misma en todo el tubo. En­
tonces, cuando existe flujo estable se aplica la regla siguiente:
Cuando los dos puntos de referencia para la ecuación de Bernoulli están den­
tro de una tubería del mismo tamaño, los términos de carga de velocidad en
ambos lados de la ecuación son iguales y se cancelan.
De manera similar, se aplica la regla siguiente cuando los puntos de referencia están al
mismo nivel:
Cuando los dos puntos de referencia para la ecuación de Bernoulli están
misma elevación, los términos de carga de elevación Z y Zi son iguales) u
cancelan.
Las cuatro observaciones presentadas en las secciones 6.9.1 a 6.9.3, permiten la
simplificación de la ecuación de Bernoulli y facilitan las m anipulaciones algebraicas.
En el problema modelo 6.10 aprovechamos estas observaciones.
LJ PROBLEMA MODELO 6.10
PROBLEMA MODELO PROGRAMADO
En la figura 6 7 mostramos un sifón utilizado para conducir agua desde una ülberca. U »
hería que conforma al s.tón tiene un diámetro interior de 40 — 'M>
-5<
r mm . ___ "iiciiui ue hu mm y termina en una tol^er
diámetro. Si suDoncrno^ mío _ . *
n ; i , • ^ en el sistema no hay pérdida de energía* ca
flujo volumétrico a través del sifón v !•, ™ v , pciu.ua uc *
’ y ld Pasión en los puntos B-E.

5. 6.9 Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli
173
El primer paso para resolver este problema es calcular el flujo volumétrico Q, por
medio de la ecuación de Bernoulli. A y F son los puntos más convenientes en la realización
de este cálculo. ¿Qué es lo que se conoce en el punto A?
El punto A es la superficie libre del agua en la alberca. Por tanto, pA = 0 Pa. Asimismo,
debido a que la superlicie del área de la alberca es muy grande, la velocidad del agua en la
superficie es casi igual a cero. Por ello, supondremos que cA = 0.
¿Qué se conoce en el punto F?
El punto F es la corriente libre del agua que sale de la tobera. Como la corriente está
expuesta a la presión atmosférica, la presión py = 0 Pa. También sabemos que el punto F
está 3.0 m por abajo del punto A.
Ahora, escriba la ecuación de Bernoulli para los puntos A y F.
Debe haber obtenido
2 2
Pk vk PF
ZA "
I--------- f- ZF "I-----
y 2g y 2g
Si se toma en cuenta la información de los dos paneles anteriores ¿cómo se simplifica
esta ecuación?
Como Pa = 0 pa, Pf = 0 Pa, Y vk es aproximadamente igual a cero, pueden cance­
larse en la ecuación. Esto hace que quede así:
.0 "
>,0 jO 2
Ppá í>aí Pm vp
y + zA + + zf +
o
V f
Z k = Z F + —
2g
El objetivo es calcular el flujo volumétrico, que depende de la velocidad. Ahora, des­
peje para up-
Debe quedar
üp - V(za ~ z^)2g
¿Qué representa Za ~ ~f?
En la figura 6.7 observamos que za —-f — 3.0 m. Note que la diferencia es positiva
porque za e* mayor que zF. Ahora calculamos el valor uF.
El resultado es
L
H
. = V(3.0m)(2)(9.81 m/s2) = V5&9m s = 7.67 m s
Ahora ¿cómo se calcula Q1
Por medio de la ecuación de continuidad Q — Ar obtenemos el flujo volumétrico.

6. Capítulo 6 El flujo de los fluidos y la ecuación de Bemoulli
El resultado es
Q = Afvp
üp = 7.67 m s
Af = ir(25 m m f/4 = 491 mm2
7.67 m / 1 m2
Hemos terminado la primera parte del problema. Ahora, emplee la ecuación de
Bemoulli para determinar p B. ¿Cuáles son los dos puntos que debemos utilizar?
Los puntos A y B son los mejores. Como vimos en los paneles anteriores, el uso del
punto A permite que la ecuación se simplifique mucho, y debemos elegir el punto B porque se
busca pb.
Escriba la ecuación de Bemoulli para los puntos A y B, simplifique como antes y re­
suelva para pe-
Aquí presentamos un procedimiento de solución posible:
p f v f pB üb
r + 1k + = — + zb + t~
fy í g y 2g
Como p A = 0 Pa y uA = 0, tenemos
,-2
P b
ZA = — + ZB + —
y 2g
PB = y [(z A - zb) “ u ¿ / 2 g ] (6—
111
¿Qué valor tiene zA — zB?
*
Representa cero. Debido a que los dos puntos están en el mismo nivel, sus evalua­
ciones son las mismas. ¿Puede encontrar uB?
Se calcula üb por medio de la ecuación de continuidad:
Q =
ÜB = Q M b
En el apéndice J se encuentra el área de una tubería de 40 mm de diámetro. Termine el cálculo
de uB.
El resultado es el siguiente:
»B = Q/A B
Q = 3.77 X 10“3 m3/s
Aft = 1.257 X 10 3 m2 (del apéndice J)
_ 3.77 X K P’ m3 1
u B _ ------------------------------------------------------- x -------------------------------------------- --------------= 3 0 Q m s
s 1.257 X I 0 ~ 3 m2
Ahora tenemos todos los datos necesarios para calcular p# con la ecuación (6-11^-

7. 6.9 Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli
175
La presión en el punto B es:
PB = y[(zA - zB) “ 4 / 2 g]
li_ = (3.QO)2m2 s2
= 0.459 m
28 s2 (2)(9.81) m
PB = (9.81 kN/ m3)(0 - 0.459 m)
Pb = -4.50 kN m
Pb = -4.50 kPa
2
El signo negativo indica que pR está 4.50 kPa por debajo de la presión atmosférica. Observe
que cuando se trata de fluidos en movimiento, no se aplica el concepto que los puntos que
se encuentran en el mismo nivel tienen la misma presión. No es lo mismo cuando los flui­
dos están en reposo.
En los tres paneles siguientes presentamos las soluciones para las presiones pq, pDy
Pe- Son procedimientos muy parecidos al que manejamos para pr. Antes de ver el panel si­
guiente, concluya la solución para pq.
La respuesta es pq = —16.27 kPa. Utilizamos la ecuación de Bernoulli.
— = — = 0.459 m
2g 2g
pc = (9.81 kN/m3) ( - 1.2 m - 0.459 m)
Pq = -16.27 kN/m2
Pq = -16.27 kPa
Antes de pasar al panel siguiente, termine el cálculo para pD.
La respuesta es pD = “ 4.50 kPa. La misma que pB, porque la elevación y la veloci­
dad en los puntos B y D son iguales. La solución con la ayuda de la ecuación de Bernoulli
lo probará.
Ahora, calcule p%.
La presión en el punto E es de 24.93 kPa. Manejamos la ecuación de Bernoulli:
Debido a que pA = 0 y = 0, la presión en el punto C es
ZA —zc = - 1 2 m (negativa, porque zc es mayor que zA)
vq = v b = 3.00 m/S (porque Ac = í4b)
2 2
Ve
Como p A = 0 y — 0, tenemos

8. P e = - Ze) - ^ e / 2# ]
Z
a “ ¿e = +3.0 m
= t'B = 3.00 m s
-
> 2
VE
— = — = 0.459 m
2* 2 g
Pn = (9.81 kN m3)(3.0 m - 0.459 m)
Pp = 24.93 kN, m2
p r. = 24.93 kPa
RESUMEN DE LOS RESULTADOS DEL PROBLEMA MODELO 6.10
1. La velocidad de flujo a la salida de la tobera y, por tanto, el flujo volumétrico que con­
duce el sifón, depende de la diferencia de elevación entre la superficie libre del fluido y
la salida de la tobera.
2. La presión en el punto B está por debajo de la presión atmosférica, aunque esté en el mis­
mo nivel que el punto A, el cual está expuesto a la atmósfera. En la ecuación (6-11), la
ecuación de Bernoulli demuestra que la carga de presión en B disminuye por la cantidad
de carga de velocidad. Es decir, parte de la energía se convierte en energía cinética, lo
que da como resultado una presión menor en B.
3. Cuando existe flujo estable, la velocidad de flujo es la misma en todos los puntos donde
el tamaño del tubo es el mismo.
4. La presión en el punto C es la más baja del sistema, porque el punto C está en la eleva­
ción máxima.
5. La presión en el punto D es la misma que en el punto B, debido a que ambos están a
la misma elevación y la carga de velocidad en los dos es la misma.
6. La presión en el punto E es la más alta del sistema, porque el punto E se encuentra en la
elevación más baja.
176 Capítulo 6 El flujo de los fluidos y la ecuación de Bernoulli
En la figura 6.8 mostramos un aparato llamado medidor venturí, utilizado para medir la
velocidad de flujo en un sistema de flujo de fluido. En el capítulo 15 haremos una des­
cripción más completa del medidor venturí. Sin embargo, el análisis del aparato se basa
en la aplicación de la ecuación de Bernoulli. La sección de diámetro reducido en B hace
que la velocidad del flujo se incremente ahí, con la disminución correspondiente de la
presión. Demostraremos que la velocidad del flujo depende de la diferencia de presión
entre los puntos A y B. Por tanto, como se aprecia, es conveniente utilizar un manóme­
tro diferencial.
En la solución del problema siguiente también demostraremos que para encon­
trar la velocidad de flujo que se busca, debemos combinar la ecuación de continuidad
con la de Bernoulli.
□ PROBLEMA MODELO 6.11 El medidor venturí de la figura 6.8 conduce agua a 60 °C. La gravedad específica del fluido
manométrico en el manómetro es de 1.25. Calcule la velocidad de flujo en la sección A y ^
flujo volumétrico del agua.
Solución Obtendremos la solución del problema con los pasos enunciados al principio de esta sección,
pero no emplearemos la técnica de enseñanza programada.
6.9.4
Medidores venturí y otros
sistemas cerrados con
velocidades desconocidas

9. <5.9 Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli
177
FIGURA 6.8 Sistema de medidor
venturí para el problema modelo 6.11.
Flujo
Diámetro interior
de 200 mm
0.46 m
Diámetro
interior
de
300 mm
y es una distancia
desconocida
1. Decidir cuáles son los términos conocidos y cuáles deben calcularse. Se conoce la dife­
rencia de elevación entre los puntos A y B. El manómetro permite determinar la diferen­
cia de presión entre los puntos A y B. Conocemos los tamaños de las secciones en A y B.
No se conoce la velocidad en ningún punto del sistema, y se pide específicamente
la velocidad en el punto A.
2. Decidir cuáles son las secciones de interés. Los puntos A y B son las elecciones obvias.
3. Escribir la ecuación de Bemoulli entre los puntos A y B:
P a » a P b »b
--- + Z A + T " = --- + Z B + ~
y 2g y 2g
El peso específico y es de 9.65 kN /m 3, para agua a 60 °C (apéndice A).
4. Simplificar la ecuación, si fuera posible, con la eliminación de los términos que valen
cero o los que sean iguales en ambos lados de ella. En este caso no puede simplificarse.
5. Resolver la ecuación en forma algebraica para el término buscado. Este paso requerirá
un esfuerzo significativo. En primer lugar, observe que ambas velocidades son descono­
cidas. Sin embargo, es posible encontrar la diferencia de presiones entre A y B, y se cono­
ce la diferencia de elevación. Por tanto, es conveniente llevar ambos términos de presión
y los dos de elevación al lado izquierdo de la ecuación, en forma de diferencias. Entonces,
los dos términos de velocidad pasarán al lado derecho. El resultado es
Pa ~ Pb vb ~
---------------- + (za “ ^ b ) = — --- -------- ( 6 - 1 2 )
y 2g
6. Calcular el resultado. Requerimos varios pasos. La diferencia de elevación es
zA —zr = -0.46 m (6-13)
El valor es negativo debido a que B está más alto que A. Este valor se empleará en la ecua­
ción (6-12) más adelante.
La diferencia de carga de presión se evalúa por medio de la ecuación para el manó­
metro. Denotaremos con yKel peso específico del fluido manométrico, donde
y H = 1.25(y,„ a 4 °C) = 1.25(9.81 kN/m3) = 12.26 kN/m3

10. Capítulo 6 El flujo de los fluidos y la ecuación de Bernoulli
Aquí hay un problema nuevo, porque los datos de la figura 6.8 no incluyen la dista
vertical entre el punto A y el nivel del fluido manométrico en la rama derecha del man'3
metro. Demostraremo.s que e.sta dificultad se elimina denotando con y la distancia d
e
conocida, o con cualquier otro nombre de variable.
Ahora escribimos la ecuación para el manómetro. Empezamos con A:
Pa + y(y) + y(1.18m) - y ?(1.18m) - y (y) ~ y(0.46m) = pB
Observe que los dos términos que contienen la variable y desconocida se cancelan
Al despejar para la diferencia de presiones pA — p fí encontramos
Pa ~ Pfí = 7(0 46 m - 1.18m) + y s(1.18m)
PA ~ PB = y (-0 .7 2 m ) + y ?(1.18m)
Sin embargo, observe que en la ecuación (6-12) en realidad lo que se necesita es (pA - p^¡y
Si se divide entre y ambos lados de la ecuación anterior, se obtiene el término buscado-
P a ~ P b , r * ( U 8 m)
------------ = -0 .7 2 m H
-------------------
y y
12.26 kN/m3(1.18 m)
= -0.72 m + ---------------------r-------
9.65 kN/m3
(P a ~ Ps)/y = -0.72 m + 1.50 m = 0.78 m (6—
14i
Ahora ya se tiene evaluado todo el lado izquierdo de la ecuación (6-12). No obs­
tante, verá que aún existen dos incógnitas en el lado derecho: vA y t B. Es posible elimi­
nar una de ellas si se encuentra otra ecuación independiente que las relacione. Una ecuación
conveniente es la de continuidad.
a ava = ^B^B
Al despejar para en términos de vA, obtenemos
^B = ^a(^aM b)
Las áreas para las secciones con diámetros de 200 y 300 mm se encuentran en el apén­
dice J. Entonces,
vB = üa (7-069 X 10_2/3.142 X 10"2) = 2.25vA
Pero necesitamos v
vq = 5.06
Así,
v i ~ v2a= 5.06 o2a- v = 4.06 v i ^6" 1:')
Ahora podemos tomar estos resultados, la diferencia de carga de elevación [e*
-'1
1
3
ción (6-13)] y la diferencia de carga de presión [ecuación (6-14)], regresamos a la ecuación
(6-12) para completar la solución. La ecuación (6-12) se convierte en
0.78 m — 0.46 m = 4.06 da /2 g
Resolvemos para vA y obtenemos
Í2*(0.32m) _ /2(9.81 m,s-)(0.32m)
l'A _ V 4.06 V 4.06
vA = 1.24ms